Введение к работе
Актуальность ' теш. В настоящее время вое более употребительным средством исследования явлений, природы становится вычислительный эксперимент '. Одной из сильных сторон этого метода является возможность предсказания поведения системы при различных значениях параметров.' Представляемая к защите диссертация посвящена разработке численных методов исследования пространства параметров и их применению к исследованию сверхструктур на поверхности катализатора.
Химические реакции, происходящие на поверхности твердого тела составляют основу гетерогенного катализа, широко используемого в современной химической промышленности 2\ В последние года изучение поверхностных процессов получило мощный стимул для развития в связи с темг что метода дифракции медленных электронов и различные вида спектроскопии дали возможность получать информацию непосредственно с
4 Самарский А.А., Математическое моделирование и математический эксперимент.- Вестник АН СССР.- 1979, N5, С.38-49.
' Слинько М.Г., Некоторые проблемы математического моделирования химических процессов и реакторов.- Химическая промышленность, 1987, N1, с.3-8.
поверхности. Были обнаружены упорядоченные расположения адсорбированных частиц, изучению которых и посвящена данная работа. Образование таких структур качественно изменяет кинетику поверхностных процессов и существенным образом влияет на зависимость между давлением и заполнением. Необходимость изучения явлений упорядочения не вызывает сомнений.
Цель работы. Диссертация имеет своей целью создание программно реализуемого комплекса методов, направленного на решение трех взаимосвязанных задач: 1) построение зависимости х(а), неявно задаваемой системой уравнений F(z,a,r1,r2)=0 (FivPySbtSc—»?1) при фиксированных г*}»^; 2) построение в плоскости (г^.а) 1=1,2 сечения поверхности бифуркаций при фиксированном ^-( 3^ разбиение плоскости (г^,Гп) на области, в которых зависимость х(а) имеет различное число точек бифуркации. Предполагается, что отображение F может иметь нетривиальную группу симметрии. Аналогичные задачи рассматриваются в работах 3'4', а также частично в
' Jepaon A.D., Spence A., The numerical solution oi nonltnear equations having several parameters. I: Scalar equations. - SIAM J.Numer.Anal., 1985, v.22, N4, pp.736-759.
' Cllife K.A., Jepson A.D., SpenceA., The numerical solution of bifurcation problems with symmetry with application to the Unite Taylor problem. Procedlnga of Harwell Laboratory, June 1985. HL85/1466.
работах5' ' . Целью диссертации является также адаптация и применение разработанных методов к уравнениям равновесного состояния решеточного газа.
Научная новизна. В работе приводится достаточно полный комплекс численных методов решения поставленных задач. Некоторые из его составных частей являются новыми (получены в соавторстве с Г.Г.Елениным). Сюда относится метод группового анализа систем уравнений для случая симметрии относительно групп матриц перестановок, метод ностроешя редуцированных систем без понижения размерности, метод наховдения ветвей решений в окрестности точек бифуркации и иерархия расширенно-редуцированных систем одной и той же размерности, описывающих различные вырождения точек бифуркации. Новыми являются'также результаты численного исследования равновесных упорядоченных состояний решеточного газа и их зависимости от
5) Werner В., Computation methods for bifurcation problems with symmetries and applications to steady states of n-box reaction-diffusion models.- Hamburger Beltrage zur Angewandten Mathematlk, Instltut fur Angewandte Mathematlk der Unlversltat Hamburg, Reihe A. Preprint 9, August 1987.
' Gatermann K.,Hohmann A., Symbolic Exploitation of Symmetry In Numerical Pathfollowlng. - Konrad-Zuse-Zentrum fur Informatlonstechnlk. Berlin, Preprint SG 90-11, November 1990.
' Abbott J.P., An efficient algorithm for the determination of certain bifurcation points.- SIAM, J.Сотр. and Applied Math., v.4, N1. 1978. pp.19-27.
давления и энергий латеральных взаимодействий.
. Практическая ценность. Исследования проводились в рамках отраслевой темы "Математическое моделирование процессов в гетерофазных системам газ-твердое тело и газ жидкость". Кроме того разработанные алгоритмы ц программы могут быть применены для параметрического анализа достаточно широкого класса нелинейных задач.
Апробация работы. Основные результаты, работы докладывались диссертантом на международной конференции IMACS "Mathematical Modelling and Applied Mathematics" (Москва, 1990) и на всесоюзной конференции "Математическое моделирование: нелинейные проблемы и вычислительная математика" (г. Зеленоград, 1990), з также научным руководителем диссертанта на мевдународной конференции "Workshop Bifurcation Theory and Application" (Вольтерсдорф, Германия, 1991). Результаты опубликованы в восьми печатных работах.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из ввведения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 148 страниц, включая 26 рисунков. Библиография содержит 69 наименований.
