Введение к работе
Актуальность темы. Задача о поведении смеси двух веществ при различных воздействиях на нее уже длительное время привлекает к себе внимание. Это связано с большим количеством разного рода эффектов, возникающих в таких смесях, которые с одной стороны находят применение в нефтяной, химической, металлургической и других отраслях промышленности, а с другой стороны недостаточно исследованы теоретически. К таким эффектам относятся,например, локализация частиц в колеблющихся средах, в частности в акустической волне, явления, связанные с фильтрацией жидкости или газа через слой частиц, при установлении режима псевдоожижения. Особо стоит отметить широкое применение вибрационных методов для интенсификации каталитических процессов, разделение или перемешивание смесей веществ различной природы, изменение; реологических свойств полимеров, а также в задачах по очистке; запыленных газов и жидкостей, обогащению руд полезных ископаемых и т.п.
Изучению динамики частиц дисперсной фазы при воздействии вибрации посвящено значительное число исследований. Наиболее полное отражение эти вопросы получили в работах Р.Ф.Ганиева1 и его сотрудников. Между тем, все выполненные к настоящему времени исследования использовали приближение, при котором частицы рассматривались абсолютно твердыми и за пределами внимания остался учет сжимаемости дисперсной фазы. Однако, например, для эмульсий, в которых дисперсная и дисперсионная фазы представляют собой жидкости, оказывается невозможным пренебрежение сжимаемостью одной из компонент системы.
Проблема устойчивости границы оседающего (или всплывающего) слоя частиц, взвешенных в жидкости или газе, под действием силы тяжести в настоящее время не исследована, хотя может найти применение, к примеру, в процессах с применением псевдоожжи-жения зернистых материалов, в вопросах естественного оседания облака частиц и пр.
Цель работы. Исследование влияния сжимаемости на характер
'Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Б. Динамика частиц при воздействии вибрации. — Киев:Наукова Думка, 1975 - 168 с.
группирования частиц при воздействии вибрации. Получение формул скорости дрейфа и точек скопления для твердых, упругих и вяз-коупругих частиц под действием вибрации. Исследование устойчивости границы двухфазной смеси. Решение задачи о неустойчивости Рэлея-Тэйлора, обобщенной на случай дисперсной среды.
Общая методика исследований. Смесь рассматривается как двухфазная среда, в которой отсутствуют фазовые переходы, процессы дробления, слипания и образования новых дисперсных частиц. Мы также пренебрегаем непосредственным взаимодействием и столкновениями между частицами. Динамика такой смеси описывается системой уравнений, состоящей из уравнения сохранения числа частиц, уравнений неразрывности и движения фаз, уравнения состояния и некоторых дополнительных соотношений. В силу нелинейности системы получение аналитического решения затруднено, поэтому исследуются первые члены разложения решения по малому параметру-
При получении определяющих уравнений в главе 1 оказывается достаточным использование первых двух приближений и соотношений, при которых это справедливо. В главе 2 задача рассматривается в линейном приближении.
Основной предпосылкой при теоретическом исследовании вибрационных воздействий на дисперсные системы является разделение происходящих движений в системе на "медленные" и "быстрые". Наибольший интерес представляют именно "медленные" движения, ответственные за эффекты дрейфа частиц в акустическом поле и их группирование. Кроме того, рассматриваются смеси с малым объемным содержанием дисперсной фазы (разреженность двухфазной смеси), в силу чего удается разделить движение среды на течение чистой жидкости и движение частиц в колеблющейся несущей фазе.
В главе 2 ограничения на объемное содержание частиц не делается. Неустойчивость определяется из экспоненциального роста амплитуды колебаний линейного приближения решения на границе исследуемой двухфазной смеси.
Научная новизна. В главе 1 предложена методика, позволяющая определить скорость дрейфа и устойчивые точки скопления твердых, упругих и вязкоупругих частиц под действием вибрации,
передаваемой через несущую жидкость или газ. Стоит отметить, что для случая твердых частиц удалось избавится от достаточно жесткого требования h2 ~ є, которое использовалась в известных работах Р.Ф.Ганиева и Р.И.Нигматулина2, заменив его на условие є/h h является функцией параметров фаз и частоты вибрационного воздействия, є - характерное значение возмущения на границе несущей среды. Применяемая методика позволила проанализировать случай упругих и вязкоупругих частиц, поведение которых при вибрационном воздействии до этого не исследовалось.
В главе 2 проанализировано движение слоя частиц в некоторой несущей фазе (жидкости или газе). Получен способ, позволяющий выявить появление на границе этого слоя неустойчивости, аналогичной неустойчивости Рэлея-Тейлора для границы раздела тяжелой жидкости, находящейся над легкой.
Большинство приведенных в работе результатов получены с помощью пакета MAPLE V.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались автором на семинаре кафедры дифференциальных уравнений БашГУ (под руководством профессора Я.Т.Султанаева), на семинаре кафедры механики сплошных сред БашГУ (под руководством профессора И.Ш.Ахатова), на семинаре кафедры математического моделирования БашГУ (под руководством профессора С.И.Спивака), на XX школе-семинаре по проблемам сплошных сред в системах добычи, транспорта и переработки нефти и газа (под руководством академика АН Республики Азербайджан А.Х.Мирзаджанзаде, Уфа, 1997), на республиканской научной конференции студентов и аспирантов по физике и математики (Уфа, 1997)
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах автора, список которых приводится в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, разбитых на параграфы и приложения. Нумерация формул сплошная, двухиндексная, содержащая указание на главу и порядковый номер внутри главы. Диссертация изложена на 9И страницах.
2Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. 4.1.—М.:Наука, 1987г.
