Введение к работе
Диссертация посвящена развитию численных и аналитических методов решения нестационарных задач теории упругости.
Актуальность темы. Задачи механики твердого тела, связанные с процессами распространения упругих волн, возникающие в сейсмологии при анализе проблем прогнозирования землетрясений, локализации их очага, а также контроля подземных ядерных испытаний, относятся к числу актуальных проблем современного естествознания. Для разработки методов раннего прогнозирования землетрясений большое значение имеет учет начальных напряжений, присутствующих в земной коре. Линеаризованная теория наложения малых деформаций на конечные позволяет учесть ряд важных с этой точки зрения эффектов, например, влияние начальных напряжений на скорости и амплитуды поверхностных и объемных волн. К сожалению, точное аналитическое рассмотрение этих задач можно осуществить лишь для простейших пространственных областей и видов нагружения. При численном исследовании возникает трудность, связанная с необходимостью передачи резких волновых фронтов при описании ударных процессов. В связи с этим особую важность приобретает разработка надежных численных методов для математического моделирования нестационарных процессов в предварительно напряженном упругом теле.
Цель работы: создание, апробация и применение методики решения динамических задач теории упругости, возникающих при моделировании землетрясений.
Научная новизна. Предложена модель очага землетрясения,
учитывающая предварительно напряженное состояние среды.
Исследованы краевые задачи, допускающие аналитическое
рассмотрение. Разработаны разностные схемы, ооладающие свойством
монотонности и повышенным порядком аппроксимации,
предназначенные для решения широкого класса задач теории упругости. С их помощью получено решение ряда нестационарных задач о распространении волн в предварительно напряженной среде от заглубленных протяженных источников.
Достоверность полученных результатов обусловлена
корректностью обшей постановки задачи, строгостью использования известных математических методов. Сравнение численных решений, полученных в диссертации, с аналитическими, проведенное на достаточно реалистичных задачах о моделировании сейсмических волн от некоторых источников возмущения в преднапряженной упругой среде, подтверждает высокую точность и надежность предложенной методики.
Практическая ценность. Предложенные в диссертации методики могут сыть использованы в задачах интерпретации сейсмических данных, прогнозирования землетрясений, контроля подземных ядерных испытаний, а также в некоторых задачах механики хрупкого разрушения твердого тела.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференции "Динамические задачи механики сплошной среды" (Краснодар, 1988), на семинаре под руководством А.д.Самарского кафедры вычислительных методов ИГУ им.М.В.Ломоносова, на объединенном семинаре отделов 4,5,10 Института математического моделирования РАН.
Публикации. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в работах [1-5].
Структура и ооьен диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа изложена на 139 страницах машинописного текста, содержит 46 рисунков, I таблицу
и список литературы из 66 наименований.