Введение к работе
>
Актуальность работы * Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что свойства неоднородных материалов (горных пород, композиционных материалов и др.) могут существенно отличаться от свойств отдельных компонент, входящих в состав материала. Физические характеристики неоднородных материалов зависят от состава, структуры, которую образуют различные компоненты и масштабного фактора, что затрудняет использование экспериментальных методов для предсказания поведения данных материалов при различных условиях воздействия. Особенно сложным является поведение многокомпонентных и многофазных систем, примером которых являются мерзлые породы. Процесс деформирования подобных материалов представляет собой совокупность процессов на различных масштабных уровнях, таких как локальное плавление, фильтрация расплава, замерзание фильтрующей жидкости и др.
Математическое моделирование поведения многокомпонентных и многофазных систем на основе моделей, адекватно описывающих физические процессы на различных масштабных уровнях, позволяет во многих случаях' упростить проведение крупных натурных экспериментов.
При теоретическом изучении поведения неоднородных сред при внешнем воздействии большое внимание уделяется разработке различных методов осреднения, основная идея которых сводится к замене реального материала некоей однородной средой, характеризуемой эффективными осредненными характеристиками. Однако, в рамках таких подходов не удается учесть влияние
структурных изменений на уровне микронеоднородностей и, в частности, не учитываются процессы локальных фазовых переходов.
Поэтому разработка эффективной методики осреднения, создание програмного комплекса, позволяющего моделировать процессы локальных фазовых переходов в неоднородных средах, и исследование влияния структуры материала на эти процессы является актуальной задачей.
Цель работы Разработка методики математического
моделирования процессов локальных фазовых переходов в неоднородных средах и исследование влияния локальных структурных изменений в окрестности микронеоднородностей на макроскопические свойства сред с большим числом включений.
Научная новизна В рамках метода асимптотического осреднения впервые разработана методика решения задач теплопроводности в периодических неоднородных средах с учетом возможности фазовых переходов в отдельных компонентах материала. Получено аналитическое решение задачи теплопроводности в полубесконечной периодической среде с учетом динамики плавления отдельных компонент системы. Рассмотрена задача о фильтрации в зоне плавления периодической слоистой среды и проведена оценка влияния конвективного механизма теплопередачи на процесс плавления.
Разработана методика совместного решения двумерной задачи теории упругости и теплопроводности для случая нагруженной на бесконечности среды, представляющей собой упругую бесконечную матрицу с изолированным осесимметричным включением, с учетом возможности процессов локального фазового перехода в окрестности включения. На основе этой методики создан програмный комплекс,
позволяющий моделировать динамику процессов локальных фазовых переходов.
Впервые сформулирована и численно решена задача о локальном плавлении в окрестности твердого циллиндрического включения в упругой матрице в условиях одноосного сжатия. Показано, что наблюдается локализация зоны фазового перехода вблизи границы раздела включение-матрица.
Впервые проанализировано влияние процессов фазового перехода на масштабе характерных размеров неоднородностей в условиях длительного нагружения на изменение деформационных свойств среды, содержащей большое число изолированных включений.
Результаты этих исследований, а также методика математического моделирования процессов локальных фазовых переходов в неоднородных средах представляются автором к защите.
Результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту:
Методика решения задачи теплопроводности в периодических структурно неоднородных средах с учетом возможности фазовых переходов.
Методика численного исследования динамики локальных фазовых переходов в неоднородных средах при длительном нагружении.
Результаты и выводы исследований структурных изменений в неоднородных средах, происходящих в процессе локальных фазовых переходов компонент среды.
Анализ влияния изменения локальной структуры материала на макроскопические свойства неоднородных сред.
Научная и практическая ценность результатов диссертации Диссертация демонстрирует большие возможности использования
математических методов и средств вычислительной техники при исследовании процессов переноса и локальных фазовых переходов в структурно неоднородных средах. Разработанная в работе математическая модель применима при изучении деформационных и фильтрационных свойств геоматериалов и композиционных материалов в условиях длительного нагружения и температурного воздействия. Разработанная методика исследования процессов локальных фазовых переходов в неоднородных средах может быть использована для предсказания прочностных свойств реальных мерзлых пород в зависимости от микроструктуры материалов.
Апробация результатов диссертации проводилась на научных семинарах Московского государственного горного университета, кафедры Прикладной математической физики МИФИ, кафедры композиционных материалов ' Московского государственного университета, а также на научном семинаре "Механика горных пород" академика Е.И.Шемякина. Результаты работы докладывались на II Международном симпозиуме по исследованию неоднородных сред (Москва, 1995г).
Публикации Результаты проведенных исследований изложены в 4 работах, список которых приведен ниже.
Структура и объем диссертации Диссертация содержит 157 страниц текста, состоящего из Введения, четырех глав , Основных выводов по диссертации и двух приложений, включает в себя 41 рисунок, 2 таблицы и список литературы из 88 наименований.