Автоматизация трехмерного моделирования элементов микроэлектронных структур Шевкун, Игорь Михайлович

Введение к работе

Актуальность темы. Современный уровень развития микроэлектроники характеризуется разработкой и массовым производством сверхболыаих интегральных схем,содержащих сотни тысяч транзисторов на кристалле, и ультрабольших интегральных схем, содержащих миллионы транзисторов. Это стало возможным в значительной степени благодаря развитию технологии кремниевых ИС и созданию элементов (транзисторов) микросхем субмикронных размеров. Две особенности храктерны для элементов СБИС: малость всех геометрических размеров и сложный рельеф (непланарность) границ раздела разных материалов, образующих .прибор. Первая особенность приводит к тому, что для анализа процессов, происходящих в таких приборах, во-первых-, неприменимы аналитические и полуаналитические модели, т.к. нарушаются упрощающие предположения, лежащие в основе таких моделей (одномерность токов, возможность разбиения структуры прибора 'на квазинейтральные и области объемного заряда (003), малость размеров 003 в сравнении с размерами прибора, постоянство подвижности и т.п.), и, во-вторых, двумерные численные модели имеют ограниченную применимость, т.к. сложно (иж невозможно) выделить характерное сечение прибора, позволяющее использовать такую модель. Следовательно корректное моделирование процессов в таких проборах возможно лишь на основе трехмерных моделей.

Вторая особенность транзисторов современных ИС вынуждает использовать разностные схемы, позволяющие достаточно точно аппроксимировать непланарные границы раздела на сетках с относительно небольшим числом узлов.

В настояще время известны несколько подходов к моделированию электронно-дырочной плазмы в полупроводниках, однако в случае

трехмерного моделирования полупроводниковых приборов чаще всего используется система уравнений, состоящая из уравнения Пуассона и уравнений непрерьюности для дырок и электронов,уравнений переноса в диффузионно-дрейфовом приближении, выражений для подвижности носителей заряда", . скоростей генерации и рекомбинации, соответствующих граничных и начальных условий (ФСУ). Такая модель обеспечивает приемлемый компромисс между точностью и сложностью модели.

Дискретизация <ЕСУ приводит к системе нелинейных алгебраических уравнений, которую можно решать методом Гуммеля, либо методом Ньютона. Оба метода итерационные, на каждой итерации необходимо формировать и решать системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большой размерности. Процедуры формирования и решения СЛАУ, выполняемые многократно, определяют основные вычислительные затраты при трехмерном моделировании транзисторов ИС, поэтому актуальной является проблема разработки эффективных методов формирования и решения упомянутых СЛАУ.

Целью работы является: разработка и исследование методов и алгоритмов построения универсальной программы трехмерного численного моделирования элементов интегральных схем,' внутренней структуры данных, структуры и методики построения программы.обладающей высокой степенью универсальности, удобства работы и достаточной надежностью. Для ее достижения в диссертации решались следующие задачи: 1. Выбор математической модели полупроводникового прибора, обеспечивающей приемлемый компромисс между адекватностью и сложностью модели, выбор метода решения уравнений модели, а также базиса основных переменных с точки зрения эффективности решения задачи.

2. Разработка способа построения . распределенного описания
моделируемой структуры, алгоритма идентификации кубантов ячейки
алгебраизации и частей кубанта.

1. Разработка процедуры построения вычислительных моделей кубантов и их частей, принадлежащих различным;ере дам, образующим анализируемый прибор. .,

2. Разработка алгоритмов автоматического формирования разностных СЛАУ. '

Б. Выбор и исследование' методов решения разностных СЛАУ,. обеспечивающих высокую эффективность программы. 6. Разработка универсальной программы трехмерного численного моделирования статических режимов работы микроэлектроных структур. .. Научная новизна.

1. Разработан динамический способ построения области алгебраиза
ции при численном моделировании диффузионных процессов в
полупроводниках, состоящий в минимизации области дискретизации
уравнений, образующих модель диффузионного процесса.

2. Разработан способ построения распределенного описания
структурі^ моделируемого прибора и идентификации ячейки сетки и ее
сегментов, позволяющий обрабатывать достаточно ' сложные
непланарные структуры на непрерывной прямоугольной сетке.

3. Разработан алгоритм автоматического формирования' разностных уравнений, основанный на определении идентификаторов кубантов ячейки алгебраизации и, всех ее сегментов, учитывающий непланарность границ.

4. Исследован на тестовых микроэлектронных структурах переобусловленный метод сопряжённых градиентов решения систем разностных' уравнений.

Б. На основании разработанных методов- и алгоритмов создана

5*

универсальная программа трехмерного численного моделирования стационарных . режимов работы микроэлектронных структур произвольной конфигурации.

6. Исследовано влияние напряжения, приложенного к дополнительному боковому затвору МОП транзистора. Обнаружено сильное влияние этого напряжения на пороговое напряжение прибора и его подпорого-вую сток-затворную вольт-амперную характеристику (ВАК). Положения. выдвигаемые на защиту:

1. Спрособ построения области алгебраизации при численном моделировании диффузионных процессов в полупроводниках.

2. Способ построения распределенного описания ячеек разностной сетки, наложенной на моделируемую структуру с непланарными границами, и любых фрагментов этих ячеек.

3. Алгоритм идентификации материалов, заполняющих кубанты ячейки алгебраизации^и всех сегментов, образующихся при сегментации кубанта.

4. Алгоритм автоматического формирования систем линейных алгебраических уравнений для конечно-разностных аналогов уравнений ФСУ в элементах микросхем, содержащих нёпланарные границы.

5. Универсальный копмлекс программ трехмерного численного моделирования стационарных режимов работы микроэлектронных структур произвольной конфигурации.

6. Эффект влияния напряжения, приложенного к дополнительному
боковому затвору МОП транзистора, на пороговое напряжение этого
прибора и его подпороговую сток-затворную ВАХ.

Практическая ценность работы. 1. Разработан динамический спрособ построения области алгебраизации при численном моделировании диффузионных процессов в полупроводниках, позволяющий получить существенную экономию

процессорного времени и оперативной. памяти ЭВМ в программах. моделирования технологии кремниевых СБИС.

2. Разработаны алгоритмы, внутренняя структура данных и универсальный комплекс программ трехмерного численного моделирования стационарных режимов работы микроэлектронных структур произвольной конфигурации.

3. Исследовано влияние напряжения, приложенного к дополнительному боковому затвору МОП транзистора. Обнаружено сильное влияние' этого напряжения на пороговое напряжение прибора и его подпорого-вую сток-затворную ВАХ что позволяет учесть эти эффекты при разработке реальных приборов.

Апробация работы. ..Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на втором всесоюзном совещании "Численное моделирование полупроводниковых приборов" (Новосибирск,1985г.), на 6-й школе-семинаре "Математическое и машинное моделирование в микроэлектронике" , (Паланга,1988г.), на отраслевом семинаре "САПР приборно-технологического базиса СБИС" (Кишинев,1989г.), на республиканском совещании "Численные методы и. средства проектирования и испытания элементов твердотельной электроники" (Таллинн,1989г.).

Публикации. ' ' .

Основные результаты диссертации опубликованы в пяти печатных работах, перечисленных в конце автореферата.'

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы. Общий' объем диссертации составляет 154 страницы, из которых 115 страниц основного текста. Диссертация содержит 62 рисунка, 14 таблиц и список литературы на 22-х стра-

ницах, включающий 122 наименования.