Введение к работе
Актуальность проблемы. В настоящее время при исследовании динамических явлений и процессов, возникающих в различных областях естествознания, все большее значение приобретают нелинейные модели. Ограниченные возможности аналитических и качественных методов при исследовании конкретных нелинейных моделей делают актуальным применение численных методов и компьютерного моделирования, для реализации которого необходимо создание информационно-инструментальной базы-ЭВМ совместно с программно-методическим обеспечением и технологией вычислительного эксперимента по исследованию процессов нелинейной динамики.
Диссертационная работа посвящена вопросам разработки и применению программной системы математического моделирования процессов в нелинейных моделях взаимосвязанных систем с фазовым управлением. Интерес к таким системам, не ослабевающий на протяжении нескольких последних десятилетий, обусловлен тем, что они играют огромную роль в решении многих научно-технических задач в радиофизике, радиотехнике, связи, автоматическом управлении и др. ( фазовые измерения, синхронные сети связи, оптимальный прием и следящая оценка параметров сложных сигналов, нелинейные автоколебательные среды и т.д.). Нелинейные явления коллективной динамики, демонстрируемые такими моделями (процессы синхронизации, автоколебательные и хаотические режимы), во-первых, имеют большое значение для установления основных закономерностей динамического поведения взаимосвязанных управляемых систем, а, во-вторых, могут быть полезными при исследовании других объектов, в том числе более сложных (многоэлементные автоколебательные системы, джозефсоновские соединения, системы пространственно-временной обработки и др.).
Существующие пакеты программ исследования обыкновенных дифференциальных уравнений не позволяют эффективно и в комплексе решать разнообразные задачи динамики связанных систем по обнаружению и исследованию режимов поведения, бифуркаций при изменении параметров, а также по определению характеристик режимов и областей устойчивости. В связи с этим разработка математической технологии автоматизированного исследования процессов нелинейной динамики и расчета динамических характеристик взаимосвязанных систем, соэда-
- /
ние на ее основе и применение программной системы моделирования представляет большой научный и практический интерес и определяет актуальность диссертационной работы.
Целью работы является разработка теоретических основ, создание и применение системы математического моделирования для эффективной автоматизации решения задач динамики нелинейных взаимосвязанных систем с фазовым управлением
В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи:
разработка способов математического моделирования нелинейной динамики взаимосвязанных систем с фазовым управлением;
разработка и реализация средств программной поддержки математического моделирования нелинейной динамики и определения динамических характеристик систем;
исследование динамических процессов и бифуркационных явлений и- выяснение общих закономерностей динамического поведения взаимосвязанных систем с одной, полутора и двумя степенями свободы на основе их математических моделей;
Методы исследования. В работе применяются общие и прикладные методы качественной теории и теории бифуркаций динамических систем, метод точечных отображений, моделирование с применением ЭВМ на основе качественно-численных методов.
Научная новизна выполненной работы состоит в следующем:
-
Создана система математического моделирования динамики двух-кольцевых взаимосвязанных систем с фазовым управлением ( совокупность способов, приемов, алгоритмов и программных средств качественно-численного исследования режимов и бифуркаций и расчета динамических характеристик) ;
-
Проведено моделирование процессов динамики во взаимосвязанных системах с фазовым управлением, в результате которого установлены общие закономерности коллективного поведения, определяемые инерционностью цепей управления и связями между парциальными системами
(изучены условия реализации и характеристики синхронных режимов, процессы возникновения и развития автоколебательных режимов, появления хаоса) .
3. С помощью разработанных способов и программных средств моде
лирования получены разнообразные конкретные результаты о динамике
двухколщевых систем, представляющие интерес с фундаментальной и
прикладной точек зрения. В частности, обнаружены хаотические пере-
ходные процессы, явления мультистабильности и гистерезиса, установлена возможность увеличения областей удержания и захвата, повышения точности синхронизации путем применения однонаправленной связи по цепям управления парциальных систем, получены данные об основных динамических характеристиках систем.
Практическая ценность и реализация результатов работы.
1.Созданная система моделирования может быть использована для изучения режимов поведения и расчета динамических характеристик различных типов конкретных динамических систем.
2.Результаты работы об областях существования динамических режимов, условиях их реализации и бифуркациях могут использоваться при создании радиотехнических устройств синхронизации и слежения,а также при анализе математических моделей из других приложений (взаимосвязанные ротаторы, джозефсоновские соединения, системы фазовой синхронизации с гармоническим делителем частоты и др.).
3.Исследования по теме диссертационной работы выполнялись в рамках научно-исследовательских работ, проводимых в НИИ ПМК в 1984-1993 гг. Полученные результаты вошли в состав методического и программного обеспечения АСНИ "Автоматика", "Автомат-2", программного комплекса "Шарлотт". Результаты диссертации использованы в разработках предприятий: Московского НИИ точных приборов, Нижегородского научно-исследовательского приборостроительного института "Кварц", Львовского научно-исследовательского радиотехнического института, а также в учебном процессе в Нижегородском университете и Московском техническом университете связи и информатики; они вошли в учебное пособие и учебно-методические разработки.
Апробация результатов и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзных конференциях "Проблемы повышения эффективности и качества систем фазовой синхронизации' (Каунас, 1932, Ярославль, 1993), "Развитие и совершенствование устройств синхронизации в системах связи" (Горький,1988), на Всесоюзных научных сессиях НТО РЭС им.А.С.Попова, посвященных Дню радио (Москва, 1987, 1989, 1991), на 6 Всесоюзной конференции "Качественная теория дифференциальных уравнении" (Иркутск,1986), научно-технических конференциях "Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях" (Киев, 1989, Севастополь, 1990), на 6 Всесоюзной школе по стабилизации частоты (Канев, 19'>9), на Всесоозной конференции "Нелинейные ко-чгбания ^«хлническшг -кст^м" (Горький, 1990, 1993), на 3 Fct'cooi-
ной школе "Стохастические колебания в радиофизике и электронике" (Саратов, 1991), итоговых научных конференциях ННГУ.
Результаты диссертации отражены в 30 публикациях.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий обьем составляет 104 стр. машинописного текста, из них: основной текст - Т29 стр., рисунки - 41 стр., список литературы - 14 стр.