Введение к работе
-3-
Актуальность темы. Задача оптимального по быстродействию управления линейными динамическими системами занимает особое место среди задач управления. Ее решение основано на принципе максимума Л.С. Понтрягина и базируется на использовании моделей динамики в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка. Однако, если модель динамики является неточной, решение задачи оптимального быстродействия имеет существенную ошибку. Поэтом)', актуальной является задача анализа моделей динамики, ориентированных на перевод динамической системы из одного состояния в другое за минимальное время. Такие задачи имеют исключительно важное значение для многих технических систем. Они возникают, например, при выводе потенциально опасных объектов из предаварийяых состояний.
Построение математической модели реальной динамической системы возможно на основе результатов либо пассивного, либо активного эксперимента. Методы пассивной идентификации к настоящему времени достаточно разработаны и продолжают развиваться. Современный уровень развития теории оптимального эксперимента позволяет сформулировать практически все задачи, решаемые методами пассивной регрессионной идентификации, в классе задач олгамальной-идентификации. Важное значение при формализации и решении задачи оптимальной идентификации имеет структура динамической регрессионной модели идентифицируемой системы. Выбор структуры модели должен опираться, во-первых, на возможность адекватного описания динамических свойств системы в заданном интервате изменения входного сигнала, определяющем пространство планирования, во-вторых, на возможность решения с использованием синтезируемой модели конкретной прикладной задачи. В подавляющем большинстве случаев подобные структуры являются нелинейно-
-4-параметрюованными. Многообразие подобных структур динамических регрессионных моделей требует использовать для оценивания их неизвестных параметров современные статистические методы оценивания и регрессионного анализа.
Таким образом, совместное решение задач идентификации и оптимального по быстродействию управлешія на основе оценочных моделей динамики является актуальным.
Целью диссертационной работы является построение и исследование свойств моделей линейных динамических систем в пространстве состояний с анализом их пригодности для синтеза оптимального по быстродействию управления.
Методы исследования. В работе используются методы математической теории оптимального управления, теории последовательной оптимальной идентифякацди, регрессионного анализа, нелинейного оценивания, теории автоматического управления, теории матриц, теории алгоритмов, имитационного моделирования.
Научные положения, разработанные лично соискателем и научная новизна работы :
Разработана методика анализа свойств моделей линейных динамических систем в пространстве состояний, с позиций их пригодности для решения задачи максимального быстродействия.
Преодолены неопределенности решения задачи максимального быстродействия по неточным моделям за счет выявления из множества альтернативных моделей наилучшей модели по отношению неразличимости.
Решена задача снижения временной и вычислительной сложности
при построении совместных доверительных областей для параметров оце
ночных моделей динамики.
Методом имптациопного моделирования доказано, что предло
женный метод построения совместных доверительных областей для неиз
вестных параметров модели корректен.
Практическая ценность работы заключается в том, что проведенный анатаз и разработанный на его основе комплекс программных средств обеспечивает реализацию методов: идентификации моделей пространства состояний; оценки пригодности модели (на основе отношения неразличимости); снижения временной и вычислительной сложности при построении совместных доверительных областей; приближенного решения задачи линейпого быстродействия, что открывает широкие возможности для оптимального по быстродействию управления реальными техническими объектами, позволяя преодолеть неопределенности, порожденные использованием неточных моделей динамики.
Реализация результатов диссертационной работы. Тема диссертационной работы непосредственно связана с тематикой научно-исследовательских работ кафедры автоматизированных информационных и управляющих систем Тульского государственного университета.
Результаты работы использованы в процессе настройки технологического оборудованіи ООО «Радуга-3000», г. Тула; в разработке систем управления ГУЛ ШПП «Сплав», г. Тула; при проведении комплексных расчетов ГосНИП, г. Тула; в учебном процессе на кафедре автоматизированных информационных и управляющих систем Тульского государственного университета.
Адробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах.
1. 12-ая международная научная конференция «Математические ме
тоды в технике и технологиях», г. Великий Новгород (1999 г.).
2. Научно-практические конференции профессорско-
преподавательского состава ТулГУ (г. Тула 1997 - 2000 г.г.).
Публикации. По результатам исследований опубликовано 3 печатных работы.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов и заключения, изложенных на 117 страшщах машинописного текста, содержит 12 рисунков, 17 таблиц, список использованной литературы из 172 наименований и 3 приложения.
