Автоматизация моделирования непланарных элементов микроэлектронных структур Попов, Андрей Владимирович

Введение к работе

«... :.:ез| ~І^Г' Актуальность темы. Основными тенденциями современной микро-

'.-^вк-ТсЦІг.п і

""' 'SJidiu риники являются увеличение плотности упаковки на кристалле и миниатюризация активных элементов интегральных схем. Это приводит к тому, что Физические процессы, протекающие в приборах современных больших и сверхбольших интегральных схем (БИС и СБИС) находят адекватное отражение лишь в численных моделях, поскольку традиционные упрощающие предположения, лежащие в основе аналитических моделей становятся некорректными. Поэтому в последние годы наблюдается постоянное повышение требований к программам, моделирующим поведение функционально-интегрированных элементов микроэлектронных структур, как к средству, позволяющему совместно с программой моделирования технологических процессов оптимизировать технологические маршруты изготовления изделий интегральной электроники и тем самым избежать дорогостоящих натурных экспериментов. Существует ряд постановок задачи моделирования твердотельных структур, являющихся следствием наиболее общей - системы уравнений Максвелла. В диссертационной работе рассматриваются алгоритмические аспекты построения универсального программно-методического комплекса двумерного численного моделирования элементов кремниевых СБИС в рамках дрейфово- диффузионного приближения. В этом случае задача сводится к решению системы, состоящей из уравнения Пуассона относительно электростатического потенциала и уравнений непрерывности дырок и электронов относительно соответствующих концентраций или квазипотенциалов Ферми. Указанная фундаментальная система уравнений (ФСУ) физики полупроводников после алгебраизации на сетке пространственной дискретизации представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений. После линеаризации последней необходимо обращение матриц большого порядка. Подобная процедура определяет основные вычислительные затраты при проведении численных экспериментов на ЭВМ, поэтому актуальной является проблема разработки эффективных методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большой размерности, матрицы которых обладают рядом свойств, конкретизируемых ниже.

Поскольку, основная масса изделий микроэлектроники выполняется по КМОП- и пМОП-технологии, что предполагает разделение

активных элементов на кристалле с помощью U- и V-канавок, а также слоев оксида кремния, полученных локальным окислением, встает проблема моделирования фрагментов БИС и СБИС, содержащих непла-нарные поверхности и границы раздела сред.

Численное моделирование приборов и элементов структур микроэлектроники требует больших вычислительных затрат, следовательно для того^ чтобы обеспечить максимальную доступность программно-методического комплекса инженеру-разработчику элементной базы, приходится отказаться от моделирования в трех измерениях и ограничиться двумерным анализом ФСУ в плоскости, перпендикулярной поверхности кристалла. В этом случае удается реализовать такой программно-методический комплекс на современной высокопроизводительной персональной ЭВМ, в связи с чем разработка эффективных методов и алгоритмов решения отмеченных выше подзадач приобретает особое значение.

Пелью Еабрты является:

1. Разработка и исследование алгоритма построения прямоугольной неравномерной сетки пространственней дискретизации, позволяющей аппроксимировать граничные условия в случае наличия в моделируемом приборе непланарных поверхностей и границ раздела сред:

2. Разработка и исследование алгоритмов автоматического формирования уравнений математической модели твердотельных структур микроэлектроники в дрейфово-диффузионном приближении.

3. Разработка эффективных вычислительных схем численного решения конечно-диагональных'систем линейных алгебраических уравнений -результата алгебраизации и квазилинеаризации фундаментальной системы уравнений.

4. Исследование полунеявных абсолютно устойчивых разностных схем численного моделирования переходных процессов в элементах СБИС.

5. Реализация универсальной программы численного двумерного моделирования на основе разработанных и исследованных методов и алгоритмов и проведение численных экспериментов.

-Научная новизна. 1. Разработана методика сокращения временных затрат при решении линейных систем методом сопряженных градиентов, состоящая в построении начального приближения и видоизменении решаемой системы уравнений.

2. Разработано и исследовано семейство НФСГ-методов, основанных на привлечении различных способов построения начального приближения для пятидиагональных симметрических положительно определенных матриц.

3. Разработан алгоритм построения прямоугольной неравномерной сетки пространственной дискретизации, позволяющей аппроксимировать граничные условия в случае наличия в моделируемом компоненте БИС непланарных поверхностей и границ раздела сред.

4. Разработан алгоритм автоматического формирования уравнений решаемой системы, учитывающий непланарность границ.

5. Экспериментально исследованы полунеявные абсолютно устойчивые схемы численного анализа переходных процессов в полупроводниковых приборах с позиций сокращения- времени моделирования динамических характеристик фрагментов ИС в двумерном приближении.

6. На основании разработанных методов и алгоритмов создан универсальный программно-методический комплекс двумерного моделирования микроэлектронных структур произвольной конфигурации, реализованный на ПЭВМ с архитектурой IBM РОАТ 286/387.

Положения. выдвигаемые на защиту:

1. Способ'построения начального приближения для метода сопряженных градиентов.

2. Семейство методов сопряженных градиентов с неполюй факторизацией для систем с симметрической положительно определенной пяти-диагональной матрицей, основанных на разработанных. способах построения начального приближения и обладающих более высокой эффективностью по сравнению с существующими алгоритмами метода сопряженных градиентов с переобусловливанием.

3. Теоретическое и экспериментальное исследование полученных модификаций НФСГ-метода.

4. Алгоритм автоматической генерации прямоугольной неравномерной сетки пространственной дискретизации, допускающей корректную обработку непланарных границ.

5. Алгоритм автоматического формирования СЛАУ для конечно-разностных аналогов уравнений ФСУ в приборах СБИС, содержащих непла-нарные границы.

6. Универсальный программно-методический комплекс двумерного численного моделирования микроэлектронных структур произвольной конфигурации.

_>

Практическая ценность работы.

Теоретические и экспериментальные результаты диссертационной работы использованы в хоздоговорных темах, выполненных на кафедре информатики Белгосуниверситета, х/д 11828 "Разработка программных средств диалогового режима и дополнительного математического обеспечения для комплекса моделирования и расчета параметров элементов микросхем" (ном.гос.per. 01830074886), х/д 14874 "Разработка алгоритмического и программного обеспечения расчета параметров элементов микросхем" (ном.гос.per. 01850063970), х/д 14934 "Разработать технический проект комплекса программных средств для моделирования активных элементов СБИС и обработки информационных потоков в подсистемах моделирования технологии и физико-технологических характеристик СБИС" (ном.гос.per. 01900057173), а также госбюджетной НИР "Исследование теоретических проблем САПР изделий микроэлектроники, разработка на основе универсальных ЭВМ серии ЕС и на основе высокопроизводительных мини-супер ЭВМ системы автоматизированного проектирования элементной базы ССИС" (ном.гос.per. 01880056229).

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на школе-семинаре "Математическое и машинное моделирование в микроэлектронике" (Паланга, 1988 г.), конференции "Проблемная адаптация алгоритмического и программного обеспечения САПР" (Киев, 1989 г.), совещании "Численные методы и средства проектирования и испытания элементов твердотельной электроники" (Таллинн, 1989 г.), Юбилейной конференции молодых ученых Белгосуниверситета (Минск, 1991 г.), конференции "Проблемы автоматизированного моделирования в электронике" (Киев, 1991 г.), международной школе-семинаре молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в проектировании" (Гурзуф, 1991 г.), третьей международной конференции "Automation, simulation & measurement" (Таллинн. 1991 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в пяти печатных работах, перечисленных в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы. Общий объем диссертации

составляет 160 страниц, из которых 97 страниц основного текста, 27 рисунков, 11 таблиц и список литературы на 22 страницах, включающий 185 наименований.