Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние проблемы исследования обратнонаправляющих аппаратов малорасходных ступеней центробежных компрессоров 11
2 Проектирование ступени центробежного компрессора 37
2.1 Учет свойств сжимаемых реальных газов и их смесей 40
2.2 Проектйровние ступени центробежного компрессора высокого давления для определения параметров обратнонаправляющего аппарата 45
3 Метод построения лопатки обратнонаправляющего аппарата 54
3.1 Вогнутая линия лопатки 58
3.2 Выпуклая сторона лопатки 61
3.3 Программа построения лопаточной решетки обратнонаправляющего аппарата 63
3.4 Последовательность расчета 65
3.5 Описание массивов, используемых программой 71
4 Метод обтекания решетки профилей 73
4.1 Расчет потенциального обтекания лопатки обратнонаправляющего аппарата по программе Океу 80
4.2 Конформное отображение профиля решетки 81
4.3 Подготовка координат профиля в меридиональной плоскости 82
4.4 Подготовка дополнительных данных для расчета потенциального обтекания лопатки 83
4.5 Краткое описание программы Океу 84
4.6 Описание процедур, используемых программой Океу 88
5 Модель потерь в обратнонаправляющем аппарате 90
6 Результаты численного анализа влияния геометрических характеристик решетки на эффективность обратнонаправляющего аппарата 101
6.1 Влияние Ъ5/Ъ6 101
6.2 Влияние числа лопаток обратнонаправляющего аппарата (Z) 105
6.3 Влияние параметра протяженности лопатки 109
6.4 Влияние аг или ПкС на эффективность обратнонаправляющего аппарата 112
Заключение 123
Литература 125
Приложение 130
- Состояние проблемы исследования обратнонаправляющих аппаратов малорасходных ступеней центробежных компрессоров
- Проектйровние ступени центробежного компрессора высокого давления для определения параметров обратнонаправляющего аппарата
- Программа построения лопаточной решетки обратнонаправляющего аппарата
- Подготовка дополнительных данных для расчета потенциального обтекания лопатки
Введение к работе
Актуальность темы.
В настоящее время в мире наблюдается тенденция к увеличению использования центробежных компрессоров высокого давления (ЦК ВД) для нужд химической, нефтяной, газовой, добывающей и перерабатывающей промышленности, так как эти компрессоры имеют ряд преимуществ по сравнению с поршневыми компрессорами. К этим преимуществам относятся равномерность подачи газа потребителю, отсутствие загрязнения маслом сжимаемой среды, лучшие массогабаритные показатели, более высокая надежность.
Основными областями применения центробежных компрессоров высокого-давления являются: закачка природного газа в подземные хранилища; закачка попутного нефтяного газа в пласт, что позволяет поддерживать внутрипластовое давление и обеспечивает повышение выработки месторождения в среднем на 20-40%; технологические линии для производства аммиака, метанола, мочевины, полиэтилена.
В настоящее время наряду с ростом потребности в компрессорах высокого давления в промышленности существует тенденция к повышению единичной мощности турбоагрегатов, что позволяет увеличить производительность технологических процессов, использующих технологическое оборудование высокого давления, при одновременном снижении себестоимости продукта. Увеличение энергоемкости агрегатов приводит к необходимости проведения комплекса научно-исследовательских работ в области аэродинамики проточной части, разработки концевых уплотнений, динамики роторов, прочности элементов конструкций для того, чтобы добиться максимальной эффективности в возможно большем диапазоне рабочих условий, повышая тем самым рентабельность использования обору-
7 дования для собственных нужд и конкурентоспособность на мировом рынке.
Трудоемкость экспериментальных исследований, требующих уникального оборудования, требует создания надежных расчетно-теоретических методов, позволяющих определить оптимальную геометрию проточной части и предсказывать поведение элементов агрегата и агрегата в целом при изменяющихся условиях работы и регулировании.
Обратнонаправляющий аппарат (ОНА), как элемент ступени центробежного компрессора высокого давления, оказывает существенное влияние на эффективность работы промежуточной ступени в целом. Со снижением расхода влияние обратнонаправляющего аппарата становится более значительным. В силу того, что для высоко- и средне-расходных ступеней обратнонаправляющий аппарат не играет такой значительной роли, исследования в этой области велись весьма ограниченно, и, как следствие, число доступных работ по данной тематике не велико. Однако, в настоящее время, исследования обратнонаправляющих аппаратов в применении к высоко- и средне-расходным ступеням интенсивно ведется в ряде иностранных компаний.
Одним из направлений разработки обеспечивающим улучшение характеристик обратнонаправляющих аппаратов является применение лопаток телесного профиля, то есть, профиля с толщиной -15-30% и более. Впервые применение лопаток такого типа упоминается в монографии В.Ф. Риса [27].
В настоящее время ряд иностранных компаний, таких как General Electric, MAN Turbo, Cooper, Nuovo Pignone, Dresser Rand и др. широко используют лопатки обратнонаправляющих аппаратов телесного профиля при создании ступеней центробежных компрессоров. Методы создания таких ОНА не афишируются и являются хорошо охраняемой информацией компаний-производителей.
8 Цель и задачи работы.
Целью данной работы является разработка методики проектирования и разработка программного комплекса для построения лопаточных решеток обратнонаправляющего аппарата, а также оценка эффективности их работы в составе промежуточной ступени центробежного компрессора высокого давления. Для достижения поставленной цели необходимо:
1. модифицировать программу расчета термодинамических свойств рабочей
среды;
разработать методику построения лопаток произвольного профиля;
разработать алгоритм и создать программу для реализации метода построения лопаток произвольного профиля;
создать программу для расчета обтекания решетки полученных профилей;
разработать методику оценки эффективности решетки профилей;
создать интегрированный программный комплекс, включающий выше перечисленные блоки.
Методы исследования.
Поставленные в диссертационной работе задачи решаются на основе методов вычислительной гидродинамики, термодинамики, дифференциальной геометрии, оптимального проектирования и экспериментальных исследований. Научная новизна. В представленной работе новыми являются следующие результаты:
разработана методика построения лопаток произвольного профиля, базирующаяся на использовании сплайн-функций;
разработан алгоритм и создана программа для реализации метода
9 построения лопаток произвольного профиля;
разработан алгоритм и создана программа для расчета обтекания решетки полученных профилей «методом особенностей»;
разработана методика оценки эффективности решетки профилей;
создан интегрированный программный комплекс, позволяющий:
производить проектирование лопаточного аппарата;
рассчитывать его обтекание;
3) производить быструю оценку качества проектируемого обратно-
направляющего аппарата;
4) получать чертежи лопаточного аппарата.
Теоретическая значимость работы. Создан новый метод построения лопаточных решеток обратнонаправляющего аппарата.
Разработана модель потерь для оценки эффективности лопаточных решеток обратнонаправляющих аппаратов, позволяющая на стадии проектирования оценить качество их работы в составе ступени центробежного компрессора с учетом влияния реальных свойств углеводородных газов и их смесей.
Практическая значимость работы.
Разработанный комплекс программ позволяет снизить ошибки при проектировании обратнонаправляющих аппаратов, произвести оценку эффективности их работы, выбрать наиболее приемлемый вариант решетки обратнонаправляющего аппарата в реальном времени.
Рекомендации по использованию.
Результаты работы могут быть использованы при разработке турбоагрегатов для химической, нефтегазовой, авиационной промышленности и для их модификации. Также результаты работы могут быть использованы в иссле-
10 довательских работах в области центробежных турбоагрегатов для проектирования и предварительной оценки эффективности лопаточных решеток.
Достоверность результатов.
Достоверность результатов теоретических исследований подтверждена сравнением с результатами экспериментов.
Личный вклад соискателя.
Автором лично выполнены следующие теоретические и прикладные разработки:
- создана модель построения решетки профилей обратнонаправляющего
аппарата для центробежных машин, базирующаяся на использовании сплайн-
функций;
- написаны алгоритмы и реализованы программы для создания
программного комплекса;
- проведен ряд экспериментальных исследований.
Апробация работы.
Основные материалы докладывались XI конференции по компрессоро-строению, г.Казань, 1998 г., Всероссийской конференции СЕНСОР 2000 "Сенсоры и микросистемы", 21-23 июня 2000 г., XXX Юбилейной Неделе науки СПбГТУ, СПб., 2002г.
Публикации.
По теме диссертационной работы опубликовано 7 научных работ.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и библиографического списка из 45 наименований. Содержание работы изложено на 167 страницах (включает 39 рисунков, 3 таблицы и 2 приложения).
Состояние проблемы исследования обратнонаправляющих аппаратов малорасходных ступеней центробежных компрессоров
Течение в неподвижных элементах малорасходных ступеней промежуточного типа с безлопаточными диффузорами отличается повышенным замедлением потока по сравнению со ступенями средней расходности. При коэффициенте расхода ступени Фр 0,03 и коэффициенте напора \/г = 0,5...0,6 необходимое замедление потока можно обеспечить в безлопаточном диффузоре с приемлемыми радиальными размерами (Д, 1,7). Для таких ступеней течение в поворотном колене и обратном направляющем аппарате является бездиффузорным. При снижении расчетного коэффициента расхода Фр 0,02...0,025 невозможно обеспечить бездиффузорное течение в поворотном колене и обратнонаправляющем аппарате при сохранении приемлемых радиальных размеров ступени. Повышенное замедление потока связано со снижением скорости С0 на входе в рабочее колесо последующей ступени при t уменьшении Фр . Эффективно затормозить поток, выходящий из колеса в безлопаточном диффузоре малорасходной ступени, уже не представляется возможным из-за ограничений радиальных размеров ступени, при этом меридиональные размеры безлопаточных диффузоров малорасходных ступеней имеют малую радиальную протяженность и малую ширину, что приводит преобладанию потерь трения в безлопаточном диффузоре. По этой причине функция торможения потока смещается в направлении выходных элементов ступени. Исследование безлопаточных диффузоров малорасходных ступеней показало, что оптимальные значения геометрических параметров диффузоров находятся в пределах ЬЪ1Ъ2 =0,8...1,2, D4/D2 =1,4...1,7 в зависимости от коэффициента расход Фр.
При ограниченных радиальных размерах малорасходной ступени и общем замедлении потока в неподвижных элементах снэ = — « 0,2...0,4 возникает необходимость применения диффузорные поворот ных колен и обратнонаправляющих аппаратов. При постановке исследований обратнонаправляющего аппарата малорасходной ступени рассматривался как совокупность взаимосвязанных элементов: поворотного колена, лопаточной решетки и кольцевого конфузора (КК). Таким образом, учитывалась необходимость согласования параметров как отдельных элементов, так и обратнонаправляющего аппарата в целом с безлопаточным диффузором и рабочим колесом последующей ступени [38]. В ступенях средней расходности обычно применяются поворотные колена, в которых средняя скорость увеличивается вниз по потоку, для чего ширина поворотного колена на выходе Ь5 выполняется несколько меньше его ширины Ь4 на входе. Отношение b5/b4 рекомендуется выбирать в пределах 0,9...0,95 для снижения отрицательного влияния замедления потока на выпуклой стенке поворотного колена в выходной его части по аналогии с плоскими поворотными каналами [29]. К особенностям течения в поворотном колене осесимметричных ступеней можно отнести изменение длины и радиуса кривизны пространственной линии тока из-за изменения угла потока на выходе из безлопаточного диффузора, определяемого соотношением радиальной и окружной составляющей скорости в зависимости от режима работы ступени. Градиент давлений в направлении вектора скорости потока в поворотном колене зависит как от замедления скорости меридионального потока, так и от поля давлений, вызванного центробежными силами от окружной составляющей скорости потока [6].
Поле давлений от центробежных сил приводит к дополнительному торможению потока на вогнутой стенке поворотного колена во входной его части и уменьшает замедление потока на его выпуклой стенке в выходной части по сравнению с плоскими коленами. Влияние составляющей центробежной силы — увеличивается с уменьшением расхода из-за роста окружной составляющей скорости си и уменьшается с увеличением расхода и соответствующим снижением си. На режимах малых расходов потери в поворотном колене определяются в основном трением из-за большой длины траектории потока и при очень малых углах потока возможно появление трехмерного отрыва потока от вогнутой стенки поворотного колена во входной его части. При больших углах потери трения снижаются из-за уменьшения траектории потока, а наибольшее торможение скорости происходит у выпуклой стенки во второй половине поворота, где и можно ожидать наибольших потерь напора из-за отрыва потока, определяемого кривизной стенок и отношением Ь5 /Ь4. Противоположное влияние поля центробежных сил при изменении угла натекания потока позволило предполагать наличие минимума потерь в этом элементе, определяемого оптимальным соотношением кривизны стенок, b5/b4 и среднего угла потока [35]. Первые экспериментальные данные о влиянии b5lbA на потери в поворотном колене были получены в работе [14] при исследовании безлопаточных диффузоров с bA/b2 = 1,0...0,6 и 4 = 1,7 при постоянной ширине b5 на входе в обратнонаправляющий аппарат. Изменение ширины безлопаточного диффузора приводило к изменению Ь5/Ь4в пределах 1,0...1,6. Характеристики КПД и коэффициента восстановления поворотных колен этой серии (рис. 1), показывают наличие оптимальной величины b5/b4 =1,4, при которой поворотное колено можно использовать для замедления потока в качестве диффузорного элемента с максимальным КПД примерно равным 0,5. Поворотные колена с b5/b4 = 0,8...1,9 исследовались в ступени с Д =1,7 с изменением b4/b2 =0,85...1,5 Уменьшение bs/b4 от 1,9 до 0,8 не приводило к изменению величины минимальных потерь поворотном колене.
Проектйровние ступени центробежного компрессора высокого давления для определения параметров обратнонаправляющего аппарата
Задача предварительного проектирования обратнонаправляющего аппарата заключается в определении его входных и выходных параметров с целью дальнейшего проектирования и оптимизации этого элемента в составе ступени центробежного компрессора высокого давления. Основными параметрами для предварительного построения обратнонаправляющего аппарата и расчета обтекания его решетки являются: радиус входа в обратнонаправляющий аппарат (г5); радиус выхода из обратнонаправляющего аппарата (r j); ширина канала на входе в обратнонаправляющий аппарат (Ь ); ширина канала на выходе из обратнонаправляющего аппарата (6б); ширина горла канала в радиальной плоскости (аг); угол входа потока (а$) ; скорость на входе в обратнонаправляющий аппарат (С5); число лопаток обратнонаправляющего аппарата (Z0Ha); Определение этих значений возможно осуществить поэлементным расчетом ступени центробежного компрессора. Далее приведено описание методики предварительного проектирования обратнонаправляяющего аппарата. Необходимые данные для расчета. Начальное давление на входе в рабочее колесо ( Р0 ); Начальная температура сжимаемого газа ( Т0 ); Газовая постоянная ( R ); Показатель адиабаты ( к ); КПД политропный ( т\п ); Окружная скорость на выходе из рабочего колеса ( ІІ2); Угол выхода потока из рабочего колеса ( аг ); Условный коэффициент расхода ( Фр ); Коэффициент теоретического напора ( Шт ); Относительные потери на протечки и трение дисков ( 1+fimp+finp); Диаметр входной кромки лопатки (D] ); Наружный диаметр рабочего колеса ( Д,); Диаметр втулки рабочего колеса ( Dem ); Диаметр выхода рабочего колеса ( D2 ); Ширина канала на выходе из рабочего колеса в меридиональной плоскости
Относительный радиус входа в диффузор ( r3 = гъ /г2); Относительный радиус выхода из диффузора ( r4=r4/r2 ); Коэффициент для определения D6 ( Kd6 =D6/Dl ); Коэффициент для определения Ь3 ( Kb3 = b3/b2 ); Коэффициент для определения b5 ( Kb5 =b5/b6 ); Конфузорность кольцевого конфузора ( Ckk ); Замедление потока в обратнонаправляющем аппарате ( Сона ); Коэффициент стеснения потока лопатками на выходе из обратнонаправляющего аппарата (їв У, Коэффициент для определения относительного радиуса диафрагмы Коэффициент для определения ширины горла обратнонаправляющего аппарата в радиальной плоскости ( Кг=аг/ Ъг ). Термодинамические характеристики ступени следует определять с учетом влияния реальности сжимаемой среды. Расчет сечения 3-3 — вход в диффузор. Абсолютный радиус входа в диффузор: г3 = г з r2. Ширина входа в диффузор: b3=Kb3Ь2 (jRTw=0.8-rl.2) Определение угла входа потока в диффузор (первое приближение): tan(a3) = tan(a2) — —-, Ъг Рз где рз задается в качестве первого приближения равным р2. Далее методом последовательных приближений определяются значения: плотность на входе - рз; угол входа потока в диффузор - аъ; скорость потока на входе в диффузор - С3. При проектировании компрессорных ступеней основное внимание всегда уделялось таким элементам, как колесо и диффузор, так как колесо является единственным источником энергии, и неэффективная его работа сказывается на всей ступени в целом. В высоко- и средне-расходных ступенях преобразование кинетической энергии потока в потенциальную энергию давления практически полностью происходит в колесе и диффузоре, а обратнонаправляющий аппарат служит исключительно для поворота потока.
В малорасходных ступенях, в силу их специфики, подробно рассмотренной в [35], в преобразовании энергии потока участвуют все элементы ступени, включая обратнонаправляющий аппарат. Несмотря на то, что во многих литературных источниках [2, 10, 21, 26, 28, 30] существует прямое указание на то, что влияние братнонаправляющего аппарата может играть значительную роль в эффективности ступени в целом, круг работ, напрямую связанных с исследованиями обратнонаправляяющего аппарата, весьма ограничен. Хотя, в последнее время за рубежом интерес к этому элементу постепенно нарастает, о чем можно судить из появления работы [44, 45], рассматривающей влияние геометрии меридионального сечения братнонаправляющего аппарата на его эффективность, и где делается попытка найти посредством использования численного анализа течения и искусственного интеллекта оптимальные геометрические соотношения. В малорасходных ступенях соотношение b5/b4 может достигать значительных размеров, порядка 10. Причины такой большой геометрической диффузорности поворотного колена подробно рассмотрены в [35]. В силу этого обстоятельства меридиональная ширина канала обратнонаправляющего аппарата весьма велика, угол as - мал (a5 15...20 , для ступеней сверхвысокого давления as на режимах малых расходов может принимать еще меньшие значения). То есть, на лопатки обратнонаправляющего аппарата ложится функция поворота потока почти на 90, так как для входа в последующую ступень требуется подавать поток без закрутки, то есть, составляющая скорости Си=0. Для снижения поверхностного трения, определяющегося площадью смачиваемой поверхности, межлопаточный канал, в [27] со ссылкой на [19] рекомендуется проектировать канальную часть обратнонаправляющего аппарата таким образом, чтобы в поперечное сечение канала имело форму близкую к квадратной. В малорасходной ступени необходимо иметь диффузорную лопаточную решетку обратнонаправляющего аппарата. При этом лопаточная решетка обратнонаправляющего аппарата должен быть организован таким образом, чтобы по возможности обеспечить безотрывное течение в нем на всех режимах работы компрессора. Таким образом, лопатки должны иметь существенную толщину, такие лопатки еще называют лопатками телесного профиля. Лопатки такого типа в настоящее время широко применяются зарубежными производителями центробежных компрессоров, такими как "Dresser Rand", "Nuovo Pignone". Методы проектирования подобных лопаточных аппаратов не описываются.
Программа построения лопаточной решетки обратнонаправляющего аппарата
Программа ONAgeo.for (приложение Б) предназначена для построения лопатки обратнонаправляющего аппарата и подготовки данных для последующего расчета потенциального обтекания по методу особенностей.
Исходные данные для построения лопатки. Необходимые геометрические параметры для построения обратнонаправляющего аппарата задаются в файле geom.in.
Порядок подготовки исходных данных для проектирования лопаточной решетки обратнонаправляющего аппарата приведен в таблице 3.3.1.
Все значения параметров из блока программы предварительного расчета автоматически подготавливаются для последующего использования при проектировании. Такой подход позволяет при использовании программного комплекса в целом существенно сократить время проектирования и оценки качества построенного лопаточного аппарата.
Подготовка исходных данных, как описывалось ранее, производится автоматическим их перемещением из выходного файла результатов ona.out предварительного расчета обратнонаправляющего аппарата. Файл исходных данных geom.in содержит корректирующие параметры, необходимые для построения лопаток. При исследовании влияния какого-либо параметра на геометрию, обтекание и потери в обратнонаправляющем аппарате изменения этого параметра могут быть внесены в файл geom.in (приложение А). а) Построение вогнутой стороны лопатки.
Вогнутая сторона лопатки строится в соответствии с описанным ранее математическим аппаратом (раздел 3.2). Для обеспечения обтекания лопатки, близкого к безударному, в качестве входного угла в первом приближении используется угол аЛ5п=0С5, полученный в предварительном расчете ступени ценробежного компрессора (рис.15). Такой подход существенно упрощает проектирование лопатки. б) Построение входной кромки.
Входной кромкой является окружность заданного радиуса - rin, касающаяся окружности с радиусом R5 и вогнутой стороны лопатки (рис. 16). Поиск точки касания окружности входной скругляющей кромки с вогнутой стороной лопатки осуществляется на интервале от R5 до Rs-2rin (R5 - радиус входа в обратнонаправляющий аппарат, Г;п - радиус входной скругляющей кромки). В пределах этого интервала находится точка с координатами (xbl(kn), ybl(kn)) принадлежащая как вогнутой стороне лопатки, так и окружности входной скругляющей кромки. Рис.16 Построение входной кромки лопатки
Из точки с координатами (xbl(kn), ybl(kn)) восстанавливается перпендикуляр к отрезку (xbl(kn), ybl(kn)),(xbl(kn-l), ybl(kn-l)), конец этого отрезка (rincenertx, rincenerty) является центром окружности входной скругляющей кромки лопатки. Вокруг центра выстраивается массив точек, принадлежащих окружности входной скругляющей кромки (xcirin(i), ycirin(i)). Точки выстраиваются таким образом, что координаты первого элемента массива (xcirin(l), ycirin(l)) совпадают с координатами (xbl(kn), ybl(kn)). Таким образом, получается гладкое сопряжение кривых вогнутой стороны лопатки и входной скругляющей кромки. в) Для отыскания координат "горла" строится вогнутая линия лопатки, сдвинутая на угол, определяемый числом лопаток и равный Іл/Z. Из точки касания входной скругляющей кромки и сдвинутой вогнутой линией лопатки опускается перпендикуляр длиной, равной агор , к касательной к этой линии. Таким образом находятся координаты (Rrop, фгор)- Положение точки с координатами (Rrop, фгор) представлено на рисунке 17.
Подготовка дополнительных данных для расчета потенциального обтекания лопатки
Дополнительные данные для расчета заносятся в файл in_ok.txt. Структура формирования файла: 1. пг=60 - количество координат профиля в радиальной плоскости; 2. ml=30 - число точек по задней стороне (стороне разрежения); 3. mn=30 — число точек по передней стороне (стороне давления); 4. т=1 - число рядов в решетке обратнонаправляющего аппарата; 5. ns=15 - число точек в меридиональной плоскости; 6. с5=40 — скорость на входе в обратнонаправляющий аппарат, м/с; 7. а5=10 - угол натекания потока на входе в обратнонаправляющий аппарат; 8. ntml=28 - точка схода потока с лопатки по вогнутой стороне; 9. nun 1=3 5 - точка схода потока с лопатки по выпуклой стороне. При расчете обтекания скорость с5 раскладывается на составляющие сг и си с учетом радиуса приведения (г0) лопатки при конформном преобразовании по формулам (4.4.1): где h0- ширина канала в меридиональной плоскости на радиусе г0. Так как расчет обтекания идет от большего радиуса к меньшему, то составляющие скорости берутся с отрицательным значением. 1. Считывание исходных данных из программы ONAgeo и из файла in_ok.txt. 2. Определение функций fs и qs. Функции fs и qs — массивы значений определенных интегралов на всех промежутках интерполирования, где организованна процедура E2CUPO. Она производит выбор промежутков интерполирования по заданному значению z, при интерполировании по методу Гаусса "вперед" и "назад" от выбранной точки. Выбор точек производится по всем точкам задания слоя для функции ZS, HS, RS, то есть производится задание формы профиля. Сначала в программе задаются начальные значения для интерполирования. Программа построена таким образом, что в ней последовательно совершаются выбор промежутков интерполирования и вычисление значения интеграла по методу Симпсона с помощью процедуры E2CRIN. 3. Определение общей длины контура профиля в плоскости UZ. Длина профиля вычисляется последовательно по координатам иг и zr. Все значения длин участков контура профиля заносятся с накоплением в массив sr: (т.е. зг(1)-длина участка контура между координатами (ur(l),uz(l)) и (ur(2),zr(2)), sr(2)=sr(l)+#imHa участка контура между координатами (ur(2),uz(2)) и (ur(3),zr(3)) и так далее). После того, как программа вычислит длину всего профиля, а это значит, что она переберет все координаты профиля, вычисляется длина профиля по левой и правой сторонам. Левой стороне профиля si соответствует значение sr(ml), так как эта точка лежит на средней линии профиля лопатки. Значение длины по правой стороне профиля sn вычисляется как разность между всей длиной профиля лопатки и длиной по левой стороне. Значения sn и si заносятся в массив sin (sln(l)=sl, sln(2)=sn).
Вычисления длины производятся в цикле при помощи процедуры E2CLEG. 4. Производится интерполирование по длине контура проекции профиля в плоскости (C/,Z). Интерполяция заключается в разбиении контура профиля узлами Гаусса и получения массива длин контура профиля по этим узлам. Значения интерполированных длин участков заносятся в массив sg, структура которого аналогична структуре массива sr. Координаты узлов Гаусса находятся в массиве uu, который был задан в начале программы. Интерполирование длин происходит по четырём участкам контура профиля: 1. от 1 до 16 по левой стороне То есть контур разбивается координатами узлов Гаусса на 64 элемента (точки). В каждый из четырёх участков интерполирования входит по 16 элементов преобразованного контура. Аналогично происходит нахождение коэффициентов Гаусса в выбранных узлах Гаусса с использованием заданных коэффициентов аа. Полученные коэффициенты заносятся в массив ag. 5. Расчет интерполяционных координат узлов Гаусса в плоскости (U,Z). Расчет происходит с использованием процедуры квадратичного интерполирования E2CRKV. Интерполяция производится при помощи выбора промежутков интерполирования длины проекции профиля, находящихся в массиве sr. Последовательно все значения длин участков проекции заданного контура сравниваются со значениями длин участков проекции интерполи рованного контура. В процедуре квадратичного интерполирования координат узлов Гаусса используются только те участки нашего первоначального контура, которые содержат внутри себя узлы Гаусса. Выбор этих участков в программе осуществляется между строками 16 и 17. После того как нужный участок найден, программа приступает непосредственно к расчету координат узлов Гаусса в плоскости (U,Z), обращаясь для этого к процедуре E2CRKV. Эти координаты заносятся в массивы ug и zg. Параллельно с расчетом координат узлов Гаусса в этом же блоке программы определяются интегральные функции, входящие в правые части интегральных уравнений. Это функции fg и qg, аналогичные функциям fs и qs. Для определения этих функций используется процедура E2CRIN - вычисление определённого интеграла по методу Симпсона. Для того чтобы воспользоваться процедурой E2CRIN, необходимо сначала задать промежутки интегрирования. Поэтому перед процедурой E2CRIN в этом же блоке программы реализована процедура E2CUPO. Она производит выбор промежутков интерполирования функций fg и qg, используя метод Гаусса "вперёд" и "назад" от выбранной точки. Так как выбор этих промежутков происходит по всем точкам задания слоя (толщина, длина, радиус), то необходимо для интерполяционных координат узлов Гаусса определить толщину слоя и радиус, координаты длины zg у нас уже определены. Значения толщины слоя и радиуса в узле Гаусса определяются непосредственно перед расчетом функций fg и qg и заносятся в массивы hg и rg соответственно. Расчет этих функций (hg и rg) ведётся при помощи процедуры E2CRKV. В конце этого блока программы производится вычисление интенсивности вихрей в выбранных узлах Гаусса yf (см. описание метода особенностей). Полученные значения интенсивности вихрей помещаются в массив gamg. Значения этого массива создаются с целью определения интенсивности вихрей, распределенных по площади проекции профиля и по частям плоскости {U,Z), охватываемым каждым из контуров профилей.
