Введение к работе
' Актуальность исследования. Вопросы "переработки и использования информации для ' принятия решений в условиях неопределенности, связанной с неполнотой исходной информации или ее искажением при передаче, являются одной из важнейших проблем информатики.
Многие задачи в условиях неопределенности.й конфликта могут быть сведены. к различного рода нетрадиционным экстремальным задачам: негладким, максиминным, с неявно ' заданными ограничениями и т.д. Решеггае подобных задач известными методами сопряжено в некоторых отношениях с большими трудностями, чем решение задач классического вида. Появилась необходимость создания специальных методов оптимизации, предназначенных для решения новых классов задач. Наиболее общим и перспективным.в этом плане представляется направление, связанное с применением метода штрафных функций. Использование штрафных функционалов позволяет аппроксимировать возникающие в системах . с неопределенностями задачи слозшого вида последовательность» более простых задач, и в конечном счете исходная задача сводится к решению обычных экстремальных задач.
Однако, метод штрафных функций обладает определенными вычислительными недостатками. При практическом использовании этого метода могут встретиться серьезные трудности, связанные с тем,! что для получения хорошего приближения исходной задачи (если требования точности высоки) штрафной параметр приходится брать достаточно большим, а при увеличении штрафных параметров ухудшаются свойства оптимизируемых функций. Это может привести к тому, 'что при больших параметрах штрафа методы минимизации, используемые ;для решения вспомогателышх задач, будут плохо сходиться, и определение точки минимума вспомогательной задачи с возрастанием штрафного параметра может потребовать все большего объема вычислительной работы.
Для решения ряда задач более целесообразно использовать метод модифицированных функций Лаграшка, для которого нет необходимости неограниченно наращивать штрафные параметры. Однако для обоснованного использования метода модифицированных функций Лагранжа на исходную задачу накладываются более сильные
-.2 -
условия, чем в случае применения для ее решения метода штрафных функций.
Цель работы - развитие метода штрафных функций и метода модифицированных функций Лагранжа на некоторые новые классы оптимизационных задач, возникающих в реальных процессах принятия решений в условиях неопределенности, а именно,- на экстремальные задачи с неявно заданными целевыми функциями и ограничениями.
В основу исследования положена следующая гипотеза: при определенных условиях метод штрафных функций и метод модифицированных функций Лагранжа позволяют находить решение некоторых видов экстремальных задач с неявно заданными целевыми функциями и ограничениями.
Для реализации поставленной цели и проверки сформулированной выше гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
исследовать некоторые виды оптимизационных задач с неявно заданными целевыми функциями и ограничениями, установить для'них необходимые условия оптимальности, доказать теоретическую сходимость метода штрафных функций;
рассмотреть решение экстремальных задач ..с неявно заданными ограничениями с помощью комбинированного подхода, основанного на использовании метода штрафных функций и метода МФЛ;
на основе использования метода штрафов и метода МФЛ разработать численные процедуры нахождения решений некоторых видов экстремальных задач с неявно заданнымми целевыми функциями и ограничениями;
на основе модифицированного дискретного принципа максимума разработать численные процедуры решения задач динамического типа с неявно заданными целевыми функциями и ограничениями.
Методологическую основу работы составляют современные методы исследования теории оптимального управления, выпуклого анализа, математического программирования, теории игр, теории исследования операций.
Научная новизна исследования.'В работе на основе систематического применения метода штрафов исследованы различные новые классы экстремальных задач с неявно заданными целевыми функциями и ограничениями и получены для них необходимые условия оптимальности. Для решения некоторых классов задач рассмотрен новый подход, основанный на комбинировании метода штрафных
функций и метода МЛ. Для рассмотренных задач предложеїш и апробированы численные методы решения.
Практическая значиыость работы. Предложенные метода решения оптимизационных задач, возникающих .в условиях неопределенности, могут быть применены к различным прикладным задачам: техническим, экономическим, экологическим и др. Эти методы, например, могут быть использованы в системах автоматического проектирования, а также в процедурах выбора вариантов управления в практических задачах принятия решений. '
Основные положения, выносимые на защиту:
метод штрафных функций представляет собой эффективное средство для решения экстремальных задач с неявно заданными целевыми функциями и ограничениями; при его использовании исходная задача сводится к последовательности обычных экстремальных задач при согласованном росте штрафных параметров; ' "'
для решения задач с неявно заданными ограничениями возможно применение комбинированного подхода (метод штрафов + метод МФЛ); при этом или не требуется согласования штрафных параметров,- или это согласование слабее, чем при методе штрафов;
идеи МФЛ могут быть использованы в задачах динамического типа, что приводит к формулировке модифицированного дискретного принципа максимума, на основе которого возможно построение вычислительных процедур.
Апробация работы. Результаты исследования нашли отражение в двух печатных работах, докладывались' на Ш Международном форуме информатизации (конференция "Телекоммуникационные и вычислительные системы связи", МТУСИ, ноябрь 1993 г.), на заседании аспирантского объединения, на научно-методическом семинаре кафедры информатики и дискретной математики МПГУ им.В.И.Ленина (декабрь 1993 г.).
Структура и объеы диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Диссертация содержит 140 страниц, из них НО страниц основного текста, 7 страниц - список использованной литературы, вклхявщий 78 наименований, 23 страницы - приложение.
