Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ существующих методов и моделей агрегирования 19
1.1 Основные понятия и определения теории агрегирования 19
1.2 Модель построения агрегированных операций при календарном планировании 20
1.3 Агрегирование степенных зависимостей 26
1.4 Идеальное, агрегирование 31
1.5 Методы приближённого агрегирования линейных моделей 34
1.6 Проблема динамического агрегирования в моделях производственных систем 38
1.7 Классификация методов агрегирования 44
2. Механизмы построения агрегированных моделей комплексов операций 45
2.1 Агрегирование с нормативным подходом к определению зависимости скорости реализации проекта от уровня финансирования на основе анализа функции затрат 45
2.2 Способ агрегирования комплекса операций размерности 59
2.3 Агрегирование комплексов независимых операций 65
2.3.1. Агрегированное представление независимых операций с разными степенными функциональными зависимостями 65
2.3.2. Агрегирование комплекса независимых операций с заданным приближением 71
2.4 Статистический подход к определению зависимости f(u) скорости реализации проекта от уровня финансирования 77
2.4.1. Универсальная зависимость скорости операции от количества ресурсов 77
2.4.2. Модель агрегирования последовательных операций с зависимостями вида f(u)=aubecu 80
2.5 Агрегирование последовательных операций с фиксированным отно шением времени их выполнения 87
3. Практическое использование агрегированных моделей в управлении строительными проектами 94
3.1 Построение агрегированной модели строительного проекта на основе нормативного подхода к определению функции описания работ 95
Заключение 114
Литература 115
Приложение 125
- Модель построения агрегированных операций при календарном планировании
- Проблема динамического агрегирования в моделях производственных систем
- Способ агрегирования комплекса операций размерности
- Построение агрегированной модели строительного проекта на основе нормативного подхода к определению функции описания работ
Введение к работе
Предприятия современной строительной отрасли в поисках оптимальной
структуры и форм взаимодействия, приводящих в конечном итоге к снижению себестоимости единицы продукции, всё более стремятся к укрупнению и различным видам объединения. Это в свою очередь неизбежно ведёт к укрупнению и усложнению производственных систем, после которого возникает необходимость в создании модели сложного проекта, позволяющей оперативно решать управленческие задачи в условиях многообразия и быстрого изменения условий функционирования экономических объектов. Основы управления проектами, развиваемые в работах С.А Баркалова, В.Н. Буркова, Д.И. Голенко СЕ. Ловецкого, В.И. Воропаева, Л.Г. Дикмана, Д.А. Новикова, М.Д. Спектора и др., традиционно составляют методы сетевого планирования и управления (СПУ). Высокая сложность и масштабы проектов во многих случаях делает невозможным использование этих методов для принятия решений по управлению проектами. Поэтому необходимы исследование, разработка и адаптация методов управления, которые, с одной стороны, минимизировали бы число параметров описывающих проект, а с другой — позволяли бы принимать эффективные решения, что обусловливает актуальность темы настоящей работы, посвященной исследованию и разработке механизмов управления проектами на основе агрегированного представления комплексов операций.
Целью работы является исследование, разработка и внедрение новых методов агрегирования комплексов операций, для создания эффективных методов управления на основе агрегированных моделей.
Достижение поставленной цели требует решения следующих основных задач:
- обзор исследований в области агрегирования комплексов операций в управлении проектами;
- определение оптимальной технологи производства работ на основе агрегированных моделей;
- разработка методов агрегирования комплексов параллельно выполняемых операций;
- разработка методов агрегирования комплексов последовательно выполняемых операций;
- исследование новых эффективных зависимостей скорости операции от уров ня финансирования проекта;
Связь с планом. Исследования по теме диссертационной работы проводились в соответствии с планом научно-исследовательских работ: федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»; госбюджетная научно-исследовательская работа «Разработка и совершенствование моделей и механизмов внутрифирменного управления».
Научная,новизна работы заключается в следующем: •
1. Приведена классификация методов агрегирования комплексов операций, с выделением двух базовых моделей, позволяющих выбирать метод агрегирования в зависимости от способа получения зависимости скорости операции от количества ресурсов для отдельной работы или проекта.
2. Разработано агрегирование на основе нормативного подхода к определению зависимости скорости реализации проекта от уровня финансирования на основе анализа функции затрат.
3. Предложен новый способ идеального агрегирования-комплексов операций размерности 3 произвольной сложности на основе геометрической трёхмерной модели с распределением ресурсов, образующих поток по сети.
4. Разработан механизм агрегирования комплекса независимых операций с разными степенными зависимостями и заданным приближением. 5. Предложено использовать новую функцию в качестве зависимости скорости реализации проекта от уровня финансирования, которая обладает рядом свойств, позволяющих использовать её для операций произвольной сложности. Приведён способ агрегирования комплексов операций с новыми зависимостями.
Практическая значимость. Результаты диссертационной работы позволяют получать агрегированные модели широкого круга проектов и муль-типроектов как в строительстве, так и на других производствах, имеющих возможность представления в виде сетевого графика. Агрегированные модели представленные настоящей работе позволяют решать задачи по определению оптимальной технологии производства, определению продолжительности проекта или уровню его финансирования, а так же продолжительности и уровню финансирования каждой из работ в составе проекта. Реализация результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты использованы при разработке, адаптации и внедрении систем управления проектами в следующих организациях и предприятиях: корпорация ЗАО «Вороенеж-Дом», Управляющая компания «Жилпроект». На защиту выносится:
1. Классификация методов агрегирования комплексов операций, с выделением двух базовых моделей, позволяющих выбирать метод агрегированияшс-ходя из способа получения зависимости скорости операции от количества ресурсов для отдельной работы или проекта.
2. Агрегирование, которое основывается на определении зависимости скорости реализации проекта от уровня финансирования с использованием анализа функции затрат.
3. Новый способ идеального агрегирования комплексов операций размерности 3, позволяющий агрегировать трёхразмерные сети произвольной сложности с распределением ресурсов, образующих поток по сети.
4. Агрегирование комплекса независимых операций, отличающееся учётом разных степенных зависимостей и позволяющее агрегировать с заданным приближением.
5. Зависимость скорости реализации проекта от уровня финансирования, которая обладает рядом свойств, позволяющих использовать её для операций произвольной сложности.
Апробация работы. Материалы диссертации, ее основные положения и результаты доложены и обсуждены на следующих конференциях в 2005-2007 г.: «Современные сложные системы управления» (г. Воронеж, 2005 г.); «3-я международная конференция по управлению большими системами» (Москва,
2006 г.); 1-я школа-семинар молодых учёных «Управление большими системами» (г. Самара, 2006 г.); 4-я международная конференция «Системы управления эволюцией организации» (г. Санья, Китайская Народная Республика, 2007г.); 2-я школа-семинар «Управление большими системами» (г. Воронеж,
2007 г.); 5-я международная конференция «Системы управления эволюцией организации» (г. Салоу, Испания, 2007 г.).
Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликовано 14 печатных работ общим объемом 68,6 печатных листов. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 127 страниц, список литературы включает 117 наименований. Приложе-ние содержит акты и справки, подтверждающие практическую реализацию и внедрение результатов диссертационной работы.
Перейдем к обзору основных предпосылок к появлению проблемы агрегирования сетевых моделей в управлении проектами.
Агрегированное описание проекта в виде одной операции является первым шагом в создании практически любой модели управления проектом. Однако большинство реальных проектов имеют сложную структуру и включают множество операций, зависимости между которыми могут иметь достаточно сложный.вид. Различные представления сложных проектов в виде комплексов зависимых и независимых операций можно найти в любом пособии по СПУ. Более того, появление и интенсивное развитие сетевого планирования и управления обусловлено именно необходимостью учета зависимостей между операциями.
На сегодняшний день в теории СПУ накоплен богатый опыт анализа и синтеза сетевых моделей проектов (начиная от простейших, учитывающих технологические связи при оптимизации времени выполнения проекта, и заканчивая обобщенными сетевыми моделями, представляющими мощный и гибко настраиваемый инструмент анализа, позволяющий учитывать множество типов зависимостей, учитывать неопределенность и решать широкий спектр оптимизационных задач, которые реализованы в виде пакетов прикладных программ.
Одной из основных задач, решаемых при построении модели проекта является задача агрегирования, то есть задача представления комплекса операций в виде комплекса с меньшим числом операций. Необходимость агрегирования очевидна - в крупных проектах менеджеры высшего звена не имеют возможности обрабатывать (даже в условиях автоматизации) информацию о всех деталях выполнения отдельных операций нижнего уровня. Однако агре гирование (как любое сжатие информации приводит к потерям, которые отрицательно сказываются на эффективности управления. Поэтому задачу агреги-рования качественно можно сформулировать как задачу поиска оптимального (или рационального) компромисса между уменьшением информационной нагрузки на управляющие органы и снижением эффективности управления, вызванным недостаточностью информации. Общие подходы к решению проблем агрегирования при решении задач управления проектами, описываемыми сетевыми моделями рассмотрены в [9], [11], [13]. В настоящей работе рассматривается агрегирование, учитывающее не столько сложности передачи достоверной агрегированной информации на каждый последующий (вышестоящий) уровень иерархии, сколько в формировании адекватной агрегированной модели проекта представленного в виде сетевого графика.
Задачи календарного планирования строительного производства относятся к классу многокритериальных, многоэкстремальных, комбинаторных задач, имеющих множество вариантов- решений. Этим и можно объяснить многочисленность выполненных научно-практических исследований в этой области, разработанных методик и алгоритмов для составления расписаний строительно-монтажных работ. К настоящему времени известен ценный опыт разработки и применения на практике разных методов и программ для решения задач календарного планирования в строительстве. Для этих целей применялись многие методы, среди которых можно выделить математическое программирование, эвристические алгоритмы, метод ветвей и границ, теорию массового обслуживания, методы случайного поиска. Некоторые из предложенных алгоритмов были отвергнуты практикой после опытных расчетов или в первые годы промышленной эксплуатации, другие эксплуатировались до тех пор, пока имелась активная поддержка их авторов, третьи доказали свою работоспособность и получили определенное распространение на строительных предприятиях разной направленности. В итоге была выявлена высокая потребность практики в таких разработках и, вместе с тем, необходимость их дальнейшего совершенствования. Применение ЭВМ для разработки графиков строительства прежде всего требует формализованного описания процессов возведения зданий и сооружений. Обычно для этих целей используются организационно-технологические модели (ОТМ). Под ОТМ подразумевается некоторая технологическая совокупность строительно-монтажных процессов, определяющая последовательность выполнения работ по сооружению объекта, технологические и организационные взаимосвязи между процессами.
В практике строительного производства распространение получили ОТМ трех типов: линейные, сетевые и циклограммы. В подавляющем большинстве графики, разрабатываемые с помощью ЭВМ, строятся на основе сетевых моделей. Моделям этого типа свойственны многие преимущества перед другими типами и поэтому они получили широкое развитие. На практике используются многие разновидности этого типа моделей: однопараметрические и многопараметрические, детерминированные вероятностные, детальные и укрупненные, канонические (с фиксированной структурой) индивидуальные и типовые. Выбор большой. Однако, при выборе модификации ОТМ для массового применения не следует забывать, что их разработка является весьма трудоемким процессом, а обеспечение нужного качества требует специалистов высокой квалификации, что трудно реализуемо при массовом использовании моделей. Решение этой задачи усугубляется еще и несвоевременным представлением части проектно-сметной документации подрядным организациям. В связи с описанными сложностями построения ОТМ, а по сути дела модели проекта, на основе которой предстоит принимать управленческие решения, как на стадии проектирования, так и на стадии реализации проекта, необходимо сформировать структуру, позволяющую наиболее рационально подобрать технологию производства на основе укрупнённых исходных данных.
В сетевом планировании строительно-монтажных работ выделяются два принципиально различных этапа, каждый из которых по сути своей сводится к одной из задач: составлению сетевых графиков (календарных планов) реали зации отдельных заданий (сооружения объектов) либо к составлению сводного или агрегированного графика по подрядной организации (управлению, тресту, корпорации и др.). Следует сразу заметить, что сводный и агрегированный графики имеют совершенно разный вид, структуру и способ построения. Сводный график по своей сути является структурой, получающейся в процессе непосредственного объединения общую сеть графиков по отдельным объектам. Агрегированные графики не просто объединяются в общую структуру для более высокого уровня иерархии управления, а формируются в виде агрегированных моделей, способных описывать поведение мультипроек-та или отдельного его звена при изменении какого-либо из существенных параметров проекта (продолжительности, уровня финансирования и т.д.). В любой постановке задача формирования агрегированных графиков опирается на результаты первого этапа, чем обусловливается, необходимость и важность моделирования-календарных планов сооружения отдельных объектов.
Сказанное позволяет заключить, что использование индивидуальных сетевых графиков в классическом варианте разработки не может быть принято за базовый вариант. Следует ориентироваться на использование типовых (стандартных) моделей.
Достаточно глубоко исследованы и получили широкое распространение типовые сетевые модели с избыточной топологией. Под такой моделью подразумевается типовая ОТМ, включающая все работы, которые могут встречаться при возведении любого конкретного объекта из данного класса при определенном варианте технологии и организации сооружения объекта. Целесообразно типовым сетевым моделям задавать фрагментную структуру, что при необходимости создает предпосылки замены отдельных фрагментов топологии более адекватными. Типовые фрагменты сетевых графиков могут разрабатываться для определенных наборов работ разной объемности: на конструктивный элемент, ячейку, секцию и т.д. Способом увязки ("сшивки") наборов типовых сетевых фрагментов, из числа хранимых в базе данных, воз можно формирование сетевой модели для любого конкретного, даже оригинального объекта. Разумеется, как возможности получения таким способом ОТМ, так и их адекватность реальной действительности определяются наличием разновидностей типовых фрагментов в базе данных.
Готовность методико-инструктивного материала, наличие программного обеспечения позволяют, а результаты практического внедрения, в разного профиля строительных организациях, свидетельствуют о целесообразности применения гибких стандартных и обобщенных сетевых моделей для формирования, агрегированных моделей сооружения объектов. Такие стандартные модели характеризуются следующими организационно-технологическими параметрами: распределением объемов работ различного вида, задаваемых в удельных весах к общему объему строительно-монтажных работ объекта; продолжительностью работ по каждому виду, выраженной в частях от общей продолжительности строительства объекта-представителя; интервалами времени между началом строительства объекта и началом выполнения определенного вида работ: продолжительностью строительства объекта-представителя. Перечисленные параметры определяются статистическими методами, на основе ретроспективных данных о возведении объектов, схожих по конструктивным и технологическим характеристикам.
Правила группировки объектов по признаку однородности объемно-планировочных и конструктивных особенностей, а также технологии их возведения, определения объектов-представителей, методика расчета перечисленных нормативных показателей подробно изложены в методических материалах.
Для больших и сложных объектов, отличающихся многовариантностью решений, с целью увеличения адекватности описания производственных процессов их возведения предлагается использование сетевых моделей, основанных на альтернативных графах. Функциональная избыточность альтернативной сети отображает все многообразие организационно-технологических решений и вариантов сооружения объекта. Расширенная логико-топологическая структура таких моделей позволяет моделировать альтернативные решения и производить выбор рационального варианта. В таких ОТМ отражение разнообразных производственных ситуаций достигается за счет расширения логических возможностей одного из элементов сетевой модели -события. Топологическая и логическая гибкость структуры модели позволяют учитывать технологические и ресурсные зависимости между работами, организационные и плановые (нормативные) ограничения. С учетом того, что разработка различных вариантов практически реализуема только для относительно небольших моделей, представляется логичным сочетание применения альтернативных моделей с узловым методом. Теоретические и методические разработки в области вероятностных сетевых моделей, современный уровень оснащенности современной электронно-вычислительной техникой во многих случаях создают предпосылки для перехода к вероятностным сетевым графикам, позволяющим более эффективное маневрирование работами и ресурсами.
Из вероятностных ОТМ в строительном производстве получила применение в основном одна модификация - вероятностные временные модели. В отличие от детерминированных, в таких моделях временные параметры (продолжительность работ, сроки начала и окончания работ) рассматриваются как случайные величины. Наиболее полно указанные параметры описываются функциями распределения (плотностями распределения вероятностей). Научно-практическими исследованиями доказано, что с целью облегчения расчетов допустимо некоторое упрощение, при котором функция распределения подменяется ее числовыми характеристиками: средним значением (математическим ожиданием) и средним квадратическим отклонением.
Показатели сетевых, графиков принято разделять на три группы: временные, объемно-стоимостные и ресурсные. Для расчета временных показателей сетевых графиков существует большое количество разнообразных программ (пакетов прикладных программ). В методическом плане они представляются несложными и в настоящее время освоены многими предприятиями. Однако, наряду с расчетом временных показателей (продолжительности работ, ранних и поздних сроков начала и окончания работ, резервов времени и др.), следует иметь более простую систему, которая могла бы глобально в рамках всего проекта отражать основные его показатели при изменении некоторых базовых параметров, принятых в конкретной ситуации за существенные (уровень финансирования, продолжительность, технология).
В минимальный набор объемно-стоимостных показателей в практике строительных организаций обычно включаются следующие: физические объемы работ, сметная стоимость, нормативная условно-чистая продукция, затраты труда, заработная плата. Кроме прямого расчета перечисленных показателей (который достаточно хорошо освоен в производственной практике), необходимо внедрять задачи и по их анализу. Потребность в таком анализе определяется необходимостью учета реальных ограничений, таких как уровень финансирования, имеющегося перечня технологий, продолжительность и др. Такого типа согласование расчетных и заданных показателей достигается решением оптимизационных задач и выполнением анализа на чувствительность. Эффективность такого анализа напрямую зависит от объёма представляемой информации и требует агрегированного представления проекта.
Сетевые графики в строительных организациях формируются постадий-но, снижая на каждой последующей стадии неувязки, до достижения практически приемлемого уровня сбалансированности разных показателей. В этом многостадийном процессе планирования для формирования отдельных вариантов графиков и в том числе производственной программы применяются различные методы и приемы. Решаемые на их основе задачи в зависимости от сущности применяемого метода принято разделять на два типа: решаемые способом «снизу» и способом «сверху». Они относятся к различным классам задач: первые - к календарному планированию, вторые - к технико-экономическому планированию. Несмотря на принципиальное различие, их использование в сочетании подчинено одной цели - подготовке рациональных, адекватных реальной системе, сбалансированных во всех разрезах проектов. Как следует из вышесказанного, объединить их рассмотрение не представляется ни возможным, ни целесообразным. Но в условиях современного рынка всё чаще приходится решать задачи способом «сверху», а это невозможно без достоверного представления проекта в агрегированном виде. Кроме того, следует учесть, что с увеличением степени детализации графиков, увеличивается их чувствительность к случайным возмущениям, имеющим место в реальном процессе строительного производства.
Обзор показывает, что потребности задач управления удовлетворяются сильно агрегированными графиками возведения объектов. С целью придания системе качеств универсальности и гибкости целесообразно предусмотреть возможность применения номенклатур нескольких уровней агрегирования, а точнее - ориентироваться на многоступенчатые номенклатуры. Это связано, в том числе и с тем, что агрегировать полностью сетевой график в некоторых случаях затруднительно из-за сложной их структуры.
Формирование проектов и рациональных производственных программ способом "снизу" требует формализованного описания процессов сооружения конкретных объектов.в виде сетевых или линейных графиков. Относительно этого требования следует выделить две группы объектов: 1) объекты, для которых к моменту формирования программы имеются разработанные графики строительства; 2) объекты, по которым такие графики отсутствуют.
По объектам первой группы на основе графиков подготавливается и вводится в- ЭВМ следующая информация: продолжительность видов работ, сроки начала и завершения видов работ, продолжительность строительства объектов. При этом определяющими являются два показателя: объем работ, выполненный на объекте к началу планового периода; объем работ, заданный (согласованный, намечаемый) к выполнению в плановом периоде. Данный подход детально представлен в работах по показателям освоенного объёма. По объектам второй группы следует ограничиться формированием сильноагрегированных сетевых графиков, составляемых на основе укрупнённых исходных данных, задаваемых директивно. Для этого существует алгоритм трансформирования стандартных (типовых) агрегированных ОТМ в календарные графики возведения конкретных объектов, разработанных с учетом особенностей каждого объекта. Расчеты на их основе выполняются аналогично объектам первой группы.
Наиболее удачные плановые решения могут быть получены не в результате решения большеразмерных сложных оптимизационных или балансовых задач, а путем умелого сочетания, знаний и опыта субъекта и возможностей ЭВМ на основе применения агрегированных относительно несложных, построенных с заданной погрешностью моделей.
В процессе выработки управленческих решений на основе системы моделей, как инструмента, позволяющего всесторонне рассмотреть и обоснованно проанализировать экономические ситуации (процессы), решающими факторами становятся предвидение условий реализации принятых решений, учет интересов всех звеньев производственных систем, умелое варьирование целевыми оценками и ограничениями на основе оперативного использования достоверной информации.
Рассмотренные особенности в применении ОТМ показывают, что безусловным лидером являются системы сетевого планирования и управления (СПУ) и в частности вопросы разработки и совершенствования моделей и методов агрегирования в СПУ.
Эффективность календарных планов во многом зависит от того, насколько положенные в их основу технологические модели возведения зданий и сооружений удовлетворяют определенным требованиям. Важнейшим из них является адекватность модели реальному объекту. Модель должна отображать объект во всех аспектах, которые существенны для задач календарного планирования и регулирования производственно-хозяйственной деятельности, а содержащаяся в модели информация об объекте - быть достаточно полной для решения на ее основе указанных задач. Другие требования к модели: легкость восприятия и удобство анализа. Кроме того, при использовании для моделирования современных технических средств важны и экономические характеристики модели - затраты на ее разработку и эксплуатацию.
В рамках существующего подхода к агрегированию комплексов операций важным для разработки новых методов является снятие существующих ограничений на исходную агрегируемую модель. Вводимые ограничения, перечисленные ниже, являются необходимыми для применения того или иного метода агрегирования, либо для получения идеальной агрегированной;модели. Идеальное агрегирование возможно только для отдельных графиков и групп зависимостей; довольно редко встречающихся в производстве. Как известно большинство экономических расчётов допускают погрешности в 5 -8 %, иногда более. Поэтому очевидной потребностью при агрегировании реальных проектов является не столько идеальное агрегирование узкого круга сетевых моделей, сколько приближённое агрегирование, которое можно было бы применять для широкого круга моделей в пределах заданной погрешности.
Перечислим ограничения, которые значимы для существующих методов агрегирования и существенно сужают возможности их широкого применения:
1". Зависимости, описывающие работы в составе проекта или проекты в составе мультипроекта должны быть одинаковы.
2. Не определена функция, которая, имея один и тот же вид, могла бы описывать проекты с вогнутыми, выпуклыми и переменной кривизны зависимостями.
3. Структура сетевой модели проекта должна быть последовательной; в которой начало одной работы соответствует началу другой и продолжительность проекта равна сумме продолжительностей работ, или параллельной, в которой моменты начала работ, окончания работ и продолжительности равны.
4. Уровень финансирования постоянен на весь период реализации проекта. Соответственно он одинаков и постоянен для каждой из работ, выполняе мых последовательно и может быть различен, но так же постоянен для параллельно выполняемых работ в составе проекта.
Выделенная на основании проведенного обзора моделей и методов управления проектами с помощью агрегированного представления комплексов операций совокупность задач определила следующую структуру изложения материала настоящей работы.
Модель построения агрегированных операций при календарном планировании
Следует отметить, что эта задача в общем случае относится к сложным многоэкстремальным или комбинаторным задачам оптимизации. Точные эффективные методы получены только для небольшого числа частных постановок или для задач небольшой размерности. Поэтому для решения реальных задач календарного планирования развиваются два подхода.
Первый подход основан на использовании эвристических алгоритмов. Первая группа эвристических алгоритмов использует некоторые эвристические правила приоритетности операций при возникновении конфликтной ситуации, связанной с ограниченностью ресурсов. Вторая группа эвристических алгоритмов использует идею локальной оптимизации, то есть улучшения некоторого начального решения. Второй подход основан на идее агрегирования,
Здесь и далее нумерация формул, рисунков и таблиц выполнена отдельно для каждого раздела и приписана к номеру раздела. то есть уменьшения числа операций (работ) путем замены нескольких операций одной операцией. Полученная агрегированная работа, как правило, допускает более эффективные методы решения (в силу меньшей размерности). Полученное агрегированное решение затем дезагрегируется в календарный план исходного проекта.
Метод агрегирования естественным путем вписывается в иерархическую организационную структуру системы управления строительным производством. Действительно, на верхнем уровне решения принимаются на основе агрегированных описаний руководителем строительной организации, а на нижних уровнях - производителями работ.
Для формального описания операции необходимо задать ее объем W и зависимость скорости (интенсивности) операции от количества ресурсов, ее выполняющих. Будем обозначать эту зависимость w= f(u(t)), где u(t) - вектор ресурсов в операции в момент t.
В качестве величины интенсивности набора, как правило, берется вид ресурса, который является основным (определяющим). Например, количество людей, выполняющих работу, определяет требуемое количество материалов, инструмента и т. д. Для определяющего ресурса, очевидно, Р=1. Заметим, что в настоящее время в условиях дефицита финансовых средств, насыщенности рынка и материальных и трудовых ресурсов, ограничивающим фактором являются финансовые ресурсы. Это позволяет рассматривать задачи КП, как задачи распределения ресурсов одного вида (финансовых ресурсов). Такой подход тем более обоснован, поскольку он позволяет сконцентрировать внимание именно на особенностях решения задач календарного планирования на основе агрегирования. Поэтому в дальнейшем, если это не оговорено особо, будем считать, что все операции выполняются ресурсами одного вида (финансовыми ресурсами). Будем обозначать далее количество финансовых ресурсов на і-ой операции в момент t и, соответственно, f,(u) - скорость і-ой операции в зависимости от количества ресурсов.
Для решения задач КП необходимо, в первую очередь, получить описание всех операций, то есть определить объем каждой операции и зависимость f(u) скорости операции от количества ресурсов. Дело в том, что на практике, как правило, известны продолжительности операций при различных количествах ресурса на ней, то есть зависимости T(V) . Если операции выполняются с фиксированным уровнем ресурсов (v принимает только одно значение) или с постоянным уровнем ресурсов (количество ресурсов в процессе выполнения операции не меняются), то проблем не возникает. В целом операция будет завершена за 3,8 дня, что меньше истинного срока t = 4 , Если выполнять операцию сначала при втором уровне ресурса (w2 =5) в течение одного дня, а затем при первом (wx =3), то операция, как легко проверить, завершится за 4 у. дня, что больше 4. Ошибки в определении времени завершения операции объясняются тем, что скорость завершения операции является средней величиной. Для уменьшения ошибки следует соответствующим образом выбрать объемы частей операции. Так, если взять объем первой части xi =7,5, и объем второй части х2 = 7,5, то ошибки не возникнет. Действительно, при выполнении первой части со скоростью wi = 3, она будет завершена за 7,5/3 ч - 2,5 дня. Вторая часть при скорости w2 = 5 будет завершена за 7,5/5 = 1,5 дня, что в сумме даст 4 дня.
Рассмотренный пример показывает, насколько важно выбрать объемы частей операции при ее выполнении с переменной интенсивностью. Рассмотрим задачу выбора объемов частей операции в общем случае. Пусть операция состоит из п частей, каждая из которых может выполняться при m различных уровнях ресурсов. Обозначим тц- продолжительность і-ой части при j-ом уровне ресурсов, yi - объем і-ой части операции, Q - продолжительность операции при j-ом уровне ресурсов. Обозначим далее хц=1, если i-ая операция выполняется j-м уровнем ресурсов, х=0 в противном случае.
Проблема динамического агрегирования в моделях производственных систем
Предположим, что имеется некоторая производственная система, состоящая из взаимодействующих микрообъектов, для которых задан детерминированный закон изменения их состояния. Такой закон формализуется некоторой динамической системой, имеющей размерность nxm, где п - число микрообъектов; m - размерность вектора их состояний. Описание динамики макроэкономической системы может быть дано двумя способами. Первый состоит в агрегировании динамических рядов (траектории) вектора состояний микроэкономических объектов. Переход от вектора размерности nxm к т-мерному осуществляется непосредственно на основе заданных правил агрегирования переменных состояния системы. Простейшим примером такого рода правил является суммирование: прямое или основанное на взвешивании этих переменных, относящихся к разным микрообъектам.
Второй способ заключается в том, что исходный закон изменения состояния микрообъектов переформулируется в терминах макропеременных. Переход к макроописанию производится с помощью некоторых правил агрегирования, позволяющих рассматривать m-мерную динамическую систему вместо исходной mxn-мерной. Именно этот способ перехода от микро- и макроэкономическому анализу динамики производственной системы определяется как процедура динамического агрегирования.
Нетрудно видеть, что первый способ макроописания целиком опирается на ту информацию, которая «заложена» в исходной динамической системе. Агрегирование вектора состояний представляет собой процедуру непосредственного «сжатия» имеющихся данных о микроуровне. Напротив, второй способ макроопнсання — динамическое агрегирование — следует рассматривать как один из возможных подходов к выявлению закона развития макроэкономической производственной системы как целого. Такое выявление может быть осуществлено, в частности, по аналогии с уже известными законами динамики микроуровня. При этом агрегированные динамические ряды (траектория) переменных состояния, соответствующие исходной системе, должны сравниваться с динамическими рядами, полученными на основе построенной агрегированной системы. Если такое сравнение позволяет обнаружить определенную общность, а в предельных случаях и совпадение динамики переменных состояния, соответствующих микро- и макроэкономическим законам развития, то тем самым обосновывается допустимость процедуры динамического агрегирования.
Подобное обоснование должно конкретизироваться в зависимости от предмета и целей проводимого исследования. Степень общности микро- и макроэкономического описания может быть идентифицирована как на базе количественных, так и качественных показателей динамического процесса. Их выбор также определяется предметом и целями исследования. Тем самым допустимость динамического агрегирования следует обосновывать в контексте конкретной проблемы, а не исходя из общетеоретических соображений.
К примеру, исследование может затрагивать одни из двух аспектов экономической динамики: долго- или краткосрочный. Сравнивая динамические свойства микро- и макромоделей, в первом случае следует акцентировать внимание на установившихся режимах соответствующих динамических систем, а во втором — на переходных режимах. Динамические свойства установившихся режимов могут быть сформулированы на качественном уровне и одновременно, оценены количественно. Имеются в виду такие характеристики поведения траекторий модели, как устойчивость точек равновесия или траекторий стационарного роста, сходимость процесса к предельному циклу и ряд других. Динамические свойства переходных режимов также могут быть выражены на качественном уровне, однако преимущественное значение в данном случае имеют количественные оценки динамического процесса — его скорость, частота и амплитуда колебании и др.
Формализация процедуры динамического агрегирования представим следующим образом. Предположим, что производственная система состоит из п микрообъектов, каждый из которых описывается m-мерным вектором состояний х„ i=l...n. Объекты взаимодействуют друг с другом, причем эти взаимодействия могут иметь различную экономическую природу (прямой обмен, механизм рыночных связей, централизованное распределение ресурсов и т. п.). Динамика каждого объекта определяется і его собственным состоянием, взаимодействием с другими объектами и состоянием производственной системы в целом (например, общим объемом выпуска).
Способ агрегирования комплекса операций размерности
Где сущность определения эквивалентного объема комплекса состоит в у. ловии подобия двух треугольников в трехфазном пространстве выделенных на ри, 2.2.2. Этот подход позволяет решить лишь задачу представленного типа
Путём позволяющим наиболее быстро попасть из т. О в т. W по прежнему остаётся прямая, поэтому естественно искать положение ломаной таковым, чтобы точки излома траектории были минимально удалены от прямой OW. Координаты Xi и х3 точек ] Г и L" определяются областью допустимых значений и не могут отклоняться. Единственный регулируемый параметр это координаты точек № и L/ по оси Х2. Очевидно, что отклонение рассматриваемых точек в направлении Х2 от диагонали OW равно отклонению от плоскости OKW, где SK = 0,5W05. Приняв, что INT єпл-OKW и І/ єпл.ОК\У, отклонение ломаной от np.OW будет равно 0. Получаем, что координаты хь х3 неизменны, а разность положения точек О, N\ LT,W и np.OW по х2 равна 0, т. е. полученная траектория имеет минимальную длину, которая является эквивалентным объёмом комплекса операций. Для нахождения эквивалентного объёма определим координату ti и t2 по оси х2 для т.] Г и I/ как для точек пересечения прямых LI/ и NN с пл. OKW. Найдём каноническое уравнение пл. OKW по координатам точек 0(0,0,0), К(12,5,0), W(12,10,2).
Качество и эффективность управления крупными проектами зависит от качества и формы предоставляемой информации о мультипроекте. Так как решающее место в представлении такой информации занимают агрегированные показатели, то одним из важнейших вопросов является повышение точности этих показателей в их соответствии с реальными процессами. Описание ошибок в агрегировании проектов с линейными и степенными зависимостями детально рассмотрены в [9]. Но соответствие агрегированных показателей действительности во многом зависит от того, насколько точно выбрана функциональная зависимость аппроксимирующая реальный процесс. В группе задач решаемых с помощью агрегирования одними из определяющих являются задачи оптимального распределения ресурсов и определения минимального времени реализации мультипроекта при заданных ограничениях, в число которых входит использование однотипных операций, то есть зависимость скорости операции (проекта) от количества ресурсов представлена одинаковыми функциями для всех составляющих мультипроекта.
Данное ограничение значительно сужает область применения существующих методов к многообразию проектов в современных разносторонне ориентированных крупных строительных предприятиях. Попытаемся снять это ограничение для случая независимых (параллельно выполняемых) операций.
Построение агрегированной модели строительного проекта на основе нормативного подхода к определению функции описания работ
По результатам обзора имеющихся работ по агрегированию комплексов операций установлено, что они не содержат примеров, решённых на основании исходных данных полученных по реальным объектам или близких к ним. В существующих примерах объёмы работ и зависимости брались произвольно, а сами работы не привязывались к какому-либо содержательному смыслу. Если смотреть с точки зрения возможности агрегирования строительный проект, например, жилого или административного здания, то первое с чем приходится столкнуться - это невозможность избавиться полностью от совмещения работ. В связи с этим работы, выполняемые по возведению объекта, разделены на две группы.
В состав первой группы включены строительно-монтажные работы, выполнение каждой которых происходит примерно по одной и той же схеме (технологии) не зависимо от разновидности здания. На ранней стадии проектирования часть, таких работ принимается в процентах от основных строи-тельно-монтажных работ (СМР). Это, как правило, работы по устройству электропроводки, инженерных коммуникаций (водопровод, канализация, газопровод, вентиляция), устройство оконных и дверных проёмов, благоустройство территории, подготовительные работы на стройплощадке и т.д. Работы именно этого перечня в большей степени принимаются в качестве совмещаемых с основными СМР.
В состав второй группы включены, так называемые, основные СМР, к которым обычно относят: 1. Разработку котлована (в т. ч. возможные сопутствующие работы по креплению стенок котлована, понижению уровня грунтовых вод и т. д.). 2. Устройство фундаментов. 3. Устройство гидроизоляции фундаментов (вертикальная и горизонтальная). 4. Возведение остова здания (стен или каркаса с междуэтажными перекрытиями). 5. Устройство кровли. Работы второй группы имеют ряд особенностей, которые позволяют использовать их для описания строительного проекта агрегированной моделью. Эти особенности заключаются в следующем: Во-первых, СМР второй группы являются неотъемлемыми и основными статьями затрат, которые наиболее существенно влияют на общую стоимость строительства и представляют большую его часть. Во-вторых, основные СМР всегда лежат на критическом пути и служат главным ориентиром среди прочих работ в определении продолжительности строительства. В-третьих, работы второй группы выполняются между собой последовательно, а прочие работы не могут совмещаться с ними технологически по двум причинам: а) требования правил безопасности - при работе на объекте грузоподъём ных механизмов запрещено производство других работ в опасной зоне работы крана; б) до момента окончания работ по устройству кровли все внутренние ра боты, в том числе отделочные, сантехнические и электромонтажные делать не целесообразно.
Следует отметить, что с конца 90-х годов появилась группа объектов, которая набирает свою популярность и более всего подходит под обозначенную модель разделения работ - это многоэтажные дома с частичной готовностью. В указанных домах выполнены работы второй группы. Большая часть работ первой группы выполняются покупателем жилья, согласно его пожеланиям и возможностям.
В рамках диссертационной работы рассмотрим пример практического внедрения разработанных методов для агрегированного представления проекта, заданного основными СМР. В качестве исследуемого объекта принято жилое 9-этажное здание, возводимое корпорацией ЗАО «Воронеж-Дом» в г. Воронеже. Представим решение задачи получения агрегированной модели в виде последовательности этапов.
Работы, которые предполагается агрегировать, должны иметь способ представления в аналитическом виде (из статистических данных или нормативного источника). Структура сетевой модели определяется на основе анализа и обоснования вариантов взаимосвязи работ в производственном процессе. Учитывая приведенные выше особенности, относящиеся к выполнению основных СМР и требования о параллельно-последовательной структуре сети, предъявляемые существующими подходами к агрегированию, принимаем последовательную схему выполнения работ.
Некоторые работы записаны как последовательные - разработка грунта в отвал и на автотранспорт, а также установка опалубки с армированием и бетонирование при возведении несущих стен и перекрытий , но в реальности эти работы выполняются частями с чередованием. Принятое разделение условно и вызвано тем, что в дальнейшем эти работы будут описываться разными зависимостями. Группировка производилась исходя из того, что работы выполняются при помощи одних и тех же машин и механизмов. Объём работ принимался по конструктивной части проекта. Если конструктивная часть проекта проработана довольно детально, то источниками являются чертежи стадии АР, КЖ, КМ. Если часть конструкций здания ещё не определена (например, кирпичные или монолитные железобетонные стены, сборные или монолитные перекрытия), то объёмы принимаются по чертежам АР с приблизительными параметрами конструкций (толщина стен, перекрытий).
Этап 2. Выбор перечня возможных технологий для выполнения каждой из принятых для агрегирования работ. Выбор возможных для реализации технологий может рассматриваться с двух сторон.
Ситуация первая: строительная организация является генподрядчиком или заказчиком, обладает широкими возможностями по выполнению основных СМР на объекте и намерено выполнить их собственными силами и средствами. В таком случае в качестве альтернативных технологий при поиске оптимального решения могут выступать те, которые способна самостоятельно выполнитьорганизация; прово дящаяшсследование на оптимальность..
Ситуация? вторая: Генподрядная организация рассматривает свои возможности по реализации той или иной работы по проекту и потенциальные возможности подрядчиков; В; этом случае в расчёт принимаются все технологии, которыми обладают строительные организации, имеющие возможности и готовые взять подряд по выполнению работ.
В случае рассмотрениям второй ситуации задача по определению оптимального набора технологий; для выполнения работ является также задачей нахождения оптимального распределенияработ по подрядным организациям. Одной из положительных сторон рассмотрения возможностей всех потенциальных подрядчиков является рассмотрение более широкого спектра технологий и, соответственно с большей вероятностью найти наиболее подходящую. Следует отметить,, что подходящей или оптимальной технологией будет не обязательно самая современная или самая распространённая, а та, которая даст оптимальное решение при заданном управленческом воздействии; (уровень финансирования или продолжительность строительства), введённом в агрегированную модель.
