Содержание к диссертации
Введение
1 Управление в системе налогообложения как предмет научного исследования 12
Налоговая политика в системе государственного регулирования экономики 12
1.2 Обзор теоретических подходов к оценке и прогнозированию налогового 12
потенциала административно-террирориального образования
1.2.1 Понятия налогового и финансового потенциала. Налоговое прогнозирование в системе управления налогообложением
1.2.2 Методы оценки налогового потенциала 18
1.3 Существующие методы и модели оптимального налогообложения 22
1.3.1 Модели социального благосостояния 23
1.3.2 Модель определения эффективности налоговой политики на основе теории Лаффера
1.4 Анализ состояния бюджета административно-территориального образования - г. Уфы
Выводы по главе 1 32
2 Интеллектуальная информационная технология моделирования социально-экономических систем 33
2.1 Особенности моделирования социально-экономических систем в условиях неопределенности 33
2.2 Предлагаемый подход к моделированию 35
2.3 Информационная технология оценки налогового потенциала и прогнозирования налоговых поступлений в бюджет административно-территориального образования 38
2.3.1 Принципы построения 38
2.3.2 Анализ данных о налоговых поступлениях в бюджет 41
2.3.3 Функциональная схема оценки и прогнозирования 43
2.4 Система управления процессом формирования эффективной налоговой нагрузки и налоговых ставок
Выводы по главе 2 49
3 Модели управления в системе налогообложения 50
3.1 Нейросетевая модель классификация объектов налогообложения по структуре налогооблагаемой базы
3.1.1 Разделение объектов на классы с помощью нейронной сети 50
3.1.2 Построение обобщенного описания класса с помощью теории нечетких множеств
3.2 Метод прогнозирования налоговых поступлений 54
3.2.1 Ограниченность применения методов регрессионного анализа 54
3.2.2 Разработка интеллектуального метода прогнозирования 56
3.3 Моделирование эффективной налоговой нагрузки по группам субъектов налогообложения
3.3.1 Теоретические основы моделирования 64
3.3.2 Область нечувствительности и определение ее границ 69
3.3.2 Модель определения оптимального уровня налоговой нагрузки по 74
видам налогов
Выводы по главе 3 77
4 Реализация разработанных технологии и моделей управления налогообложением
4.1 Реализация интеллектуальной информационной системы для оценки и прогнозирования налоговых поступлений для предприятия города Уфы 78
4.1.1 Нейросетевая модель классификации предприятий 78
4.1.2 Система оценки и прогнозирования налогового поступлений в бюджет г.Уфы 84
4.2 Сравнительный анализ нейросетевых и статистических методов для классификации и прогнозирования
4.2.1 Классификация на основе кластер-анализа 90
4.2.2 Нейросетевой метод прогнозирования 92
4.2.3 Эконометрический метод прогнозирования 93
4.2.4 Сравнение результатов прогнозирования 97
4.3 Моделирование эффективной налоговой нагрузки 98
4.3.1 Анализ совокупной налоговой нагрузки по группам объектов 98
Выводы по главе 4 110
Основные результаты и выводы 112
Список литературы
- Понятия налогового и финансового потенциала. Налоговое прогнозирование в системе управления налогообложением
- Информационная технология оценки налогового потенциала и прогнозирования налоговых поступлений в бюджет административно-территориального образования
- Построение обобщенного описания класса с помощью теории нечетких множеств
- Сравнительный анализ нейросетевых и статистических методов для классификации и прогнозирования
Введение к работе
Повышение эффективности системы налогообложения с целью увеличения налоговых поступлений в бюджетную систему является важной научно-практической проблемой, в решении которой существенное значение имеет переход к обоснованной системе бюджетно-налогового прогнозирования и планирования и построение системы управления налоговой нагрузкой предприятий и территорий, учитывающей изменение экономических возможностей субъектов налогообложения.
Экономическая ситуация требует от налоговой системы одновременного решения двух противоречивых, но взаимосвязанных проблем. С одной стороны, требуется своевременное пополнение государственного бюджета и его сбалансированность по доходам и расходам, обеспечение в большом объеме финансирования федеральных и региональных потребностей. С другой стороны, существует необходимость повышения эффективности производства, в том числе за счет снижения уровня налогов, повышения жизненного уровня населения, создания благоприятных условий для наращивания оборотных средств, улучшения инвестиционной привлекательности предприятий.
Исследованиям способов оценки налогового потенциала региона посвящены работы Кадочникова П., Синельникова С, Мельника Д., Климовой Н.И. и др. Теоретические аспекты налогообложения в рамках экономики общественного сектора рассматриваются в работах Аткинсона Э.Б., Стиглица Дж. Э., Ауэрбаха А.Д., Граборова СВ., теоретические модели оптимального налогообложения в условиях уклонения от налогов описаны в работах Чандера П., Уильда Л., Миррлиса Д., Васина А.А., вопросам разработки систем налогового контроля посвящены работы Букаева Г.И., Бублика Н.Д., Горбаткова С.А., Голичева И.И., Черника Д.Г., модели эффективности налоговой политики описаны в работах Мовшовича СМ., Балацкого Е.В., Сидоровой Н.И., Дудорина В.И., зависимость
7 величины налоговых поступлений от уровня налоговой нагрузки впервые была установлена Лаффером А.
Однако уровень теоретической и прикладной проработки указанных выше проблем и их отдельных аспектов не соответствуют запросам практики. Поэтому большое значение имеют исследования, направленные на создание, во-первых, системы оценки налогового потенциала и прогнозирования налоговых поступлений в бюджет, обеспечивающей достоверность и точность решений с целью обоснованного планирования доходной части бюджета, во-вторых, системы регулирования налоговой нагрузки с целью повышения уровня экономического роста предприятий при одновременном росте налоговых поступлений в бюджет.
В соответствии с изложенным, актуальными являются теоретическое обоснование, создание и апробация информационной технологии оценки налогового потенциала и прогнозирования налоговых поступлений и моделей управления в системе налогообложения и их реализация.
Цель работы
Целью работы является теоретическое обоснование и разработка моделей и технологий управления, а также применение полученных результатов для решения практических задач повышения эффективности функционирования системы налогообложения административно-территориального образования.
Реализация поставленной цели требует решения следующих задач исследования:
Разработка информационной технологии как совокупности моделей оценки налогового потенциала и прогнозирования налоговых поступлений в бюджет административно-территориального образования (АТО).
Обоснование и разработка системы управления формированием налоговой нагрузки и налоговых ставок с учетом противоречивых позиций интересов субъектов налогообложения и государства.
Разработка модели установления эффективной налоговой нагрузки по группам однородных субъектов налогообложения.
Разработка модели определения оптимальных налоговых ставок по видам налогов и группам субъектов налогообложения.
На основе полученных моделей разработка информационной системы оценки налогового потенциала и прогнозирования налоговых поступлений и системы регулирования налоговой нагрузки. Апробация на практических примерах достоверности предлагаемых моделей и технологий и исследование их эффективности.
Объектом исследования является система управления налогообложением административно-территориального образования.
Предметом исследования являются производственно-экономические и социальные отношения между субъектами налогообложения и государством.
Теоретические и методологические основы исследования
Работа основана на положениях и методах системного анализа, теории управления, методах искусственного интеллекта (нейронных сетях, теории нечетких множеств), эконометрических моделях, теории статистики, теории налогообложения.
На защиту выносятся следующие результаты:
1. Интеллектуальная информационная технология оценки налогового потенциала и прогнозирования налоговых поступлений в бюджет АТО, позволяющая получать достоверные и точные результаты и объединяющая модели:
нейросетевая модель классификации схожих по производственно-экономическому содержанию субъектов налогообложения, объединенных в однородные группы по структуре налоговых платежей;
модель прогнозирования налоговых поступлений в бюджет АТО, использующая дополнительную информацию о факторах экономической среды (курсы валют, цены на нефть, инфляция), институциональных факторах (налоговые ставки, ставки зачисления налогов по уровням бюджетов), общеэкономических показателях предприятия (себестоимость,
9 прибыль, добавленная стоимость, среднегодовая стоимость имущества и др.), на основе теории нечетких множеств.
Функциональная схема системы управления процессом формирования налоговой нагрузки и налоговых ставок с учетом противоречивых позиций интересов субъектов налогообложения и государства.
Модель определения эффективного уровня налоговой нагрузки, позволяющая определять области допустимой налоговой нагрузки по группам однородных субъектов налогообложения.
Модель определения оптимального уровня налоговых ставок по видам налогов и группам однородных субъектов налогообложения.
Информационная система оценки налогового потенциала и прогнозирования налоговых поступлений в бюджет АТО и система управления процессом формирования налоговой нагрузки и налоговых ставок, а также результаты исследования эффективности управления в системе налогообложения, полученные с использованием разработанных систем.
Научная новизна результатов заключается:
В разработке интеллектуальной технологии оценки и прогнозирования налоговых поступлений в бюджет, построенной на основе нейросетевой модели классификации субъектов налогообложения и нечеткой модели прогнозирования налоговых поступлений в бюджет АТО, использующей дополнительную информацию о факторах экономической среды, институциональных факторах, общеэкономических показателях предприятия, и отличающейся полнотой анализа разнородных сведений о системе, ее элементах и внешней среде.
В предложенной системе управления налогообложением на основе установления дифференцированных налоговых шкал по видам налогов и группам однородных субъектов налогообложения, позволяющей устанавливать обоснованные налоговые ставки с учетом изменяющихся условий внешней и внутренней среды;
В предложенной модели определения эффективной налоговой нагрузки по группам предприятий, на основе исследования эластичностей производственной и налоговой функций, позволяющей определять области допустимой налоговой нагрузки по группам однородных субъектов налогообложения;
В разработке модели определения оптимального уровня налоговых ставок по видам налогов и группам однородных субъектов налогообложения.
Практическая значимость и внедрение результатов работы. Практическую значимость исследований определяют следующие результаты диссертации:
Информационная технология оценки и прогнозирования налоговых поступления в бюджет, построенная на основе нейросетевых моделей для классификации субъектов налогообложения и нечетких моделей для оценки влияния различных групп факторов на величину налоговых поступлений и отличающаяся обоснованностью получаемых результатов и более высокой точностью по сравнению с существующими методами.
Система управления налогообложением на основе установления дифференцированных налоговых шкал по видам налогов и группам субъектов налогообложения, позволяющая устанавливать обоснованные налоговые ставки удовлетворяющие интересам субъектов налогообложения и государства и с учетом изменяющихся условий внешней и внутренней среды.
Модель определения эффективной налоговой нагрузки по группам предприятий, на основе исследования эластичностей производственной и налоговой функций, позволяющая определять области допустимой налоговой нагрузки по группам однородных субъектов налогообложения.
Модель определения оптимального уровня налоговых ставок по группам однородных предприятий, позволяющая устанавливать оптимальные налоговые ставки, удовлетворяющие интересам субъектов налогообложения и государства.
Практическую значимость имеют результаты апробации предлагаемых теоретических положений, алгоритмов и моделей на
фактических данных о функционировании налоговой системы Республики Башкортостан и г.Уфы. Проведены экспериментальные исследования предложенных технологий и моделей управления в системе налогообложения и доказана достоверность предлагаемых теоретических положений, моделей и подтверждена их эффективность. Применение интеллектуальной информационной системы позволило повысить точность прогнозирования, а максимальная ошибка не превышает 6%; при этом ошибка прогноза на основе традиционных статистических методов составляет около 14%. Использование модели управления налоговой нагрузкой по группам объектов налогообложения позволит по исследуемым предприятиям города Уфы увеличить валовой продукт в среднем на 10%, а налоговые поступления в среднем на 22%
Публикации
Результаты исследований, отражающие основные положения диссертации, изложены в 14 печатных работах, в том числе 9 статьях и 5 тезисах докладов, общим объемом 4,85 п.л.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 136 страницы машинописного текста, 37 рисунков и 16 таблиц, 10 страниц приложений. Список литературы из 143 наименований.
Понятия налогового и финансового потенциала. Налоговое прогнозирование в системе управления налогообложением
В литературе по фискальному федерализму обычно выделяются два основных подхода к расчету налогового потенциала: 1 - оценка регионального налогового потенциала на основе метода репрезентативной налоговой системы, 2 — применение макроэкономических показателей в целях оценки возможностей по мобилизации налогов в бюджеты регионов [52, 53, 56, 69, 76, 85, 93, 94, 106].
Метод репрезентативной налоговой системы (РНС) представляет собой прогнозирование (или оценку) потенциальных налоговых поступлений бюджета региона с помощью применения стандартных (или средних по стране) налоговых ставок к соответствующим налоговым базам. При этом данные о размере налоговой базы в регионе предоставляются налоговыми органами государства. Результатом оценки в соответствии с данным методом является объем возможных налоговых доходов, который получал бы регион в случае, если бы он применял на своей территории типичную (репрезентативную) налоговую систему. При этом налоговый потенциал может оцениваться отдельно по каждому виду налоговых доходов, исходя из соответствующей налоговой базы и средней налоговой ставки. Таким образом, в основе метода репрезентативной налоговой системы лежит оценка способности региональных властей обеспечивать уплату в бюджет налоговых платежей, начисленных на декларируемую налогоплательщиками и выявленную налоговыми органами налогооблагаемую базу.
Второй метод расчета регионального налогового потенциала основывается на косвенной оценке потенциальных налоговых обязательств налогоплательщиков региона при условии применения региональными властями средних по стране налоговых усилий. Такой расчет основывается на оценке налоговой базы как производной от одного или нескольких макроэкономических показателей, характеризующих конечный доход в регионе. Другими словами, оценка налогового потенциала с применением данного метода базируется на том, что все налоговые платежи, несмотря на используемую базу налогообложения, в конечном итоге выплачиваются из доходов налогоплательщиков, и налоговой базой в регионе в широком понимании этого термина (т.е. для всей совокупности региональных налогов либо налогов, зачисляемых в региональные бюджеты) является совокупный региональный доход - независимо от того, взимаются ли налоги с дохода в момент его получения (налоги на прибыль и доход) или его использования (налоги с продаж и акцизы).
Таким образом, метод оценки налогового потенциала на базе макроэкономических показателей (например, ВРП) основан, в противоположность методу репрезентативной налоговой системы, на оценке способности региональных властей мобилизовать налоговые доходы, исходя из способности налогоплательщиков уплачивать определенные суммы налогов, исчисленных на основании средней доли налоговых изъятий в конечном доходе на территории административно-территориальных образований.
Оценка регионального налогового потенциала на основании метода репрезентативной налоговой системы, в свою очередь, подразделяется на несколько методов, которые отличаются друг от друга подходами к оценке налоговой базы в регионе. Среди подобных подходов следует выделить "нормативно-законодательный" (statutory) и "расширенный" (broader) подходы.
Первый подход основывается на предположении о возможности получения от налоговых органов данных для расчета показателей налоговой базы в отношении всех налогов, взимающихся на территории региона либо зачисляемых в региональный бюджет. При оценке налогового потенциала с помощью второго подхода рассчитываются косвенные оценки налоговой базы, т.к. в некоторых случаях прямая оценка налоговой базы не представляется возможной.
Практика стран с многоуровневой бюджетной системой, использующих метод репрезентативной налоговой системы для оценки налогового потенциала, показывает, что совершенствование данного метода приводит к использованию для оценки налогового потенциала территорий преимущественно косвенных методов оценки налоговой базы.
При использовании косвенных оценок метод репрезентативной налоговой системы по своей сути становится близок методу использования макроэкономических показателей к оценке налогового потенциала, однако основное различие между ними состоит в следующем: при использовании метода макроэкономических показателей моделирование потенциальных налоговых поступлений осуществляется без учета особенностей налоговых баз и ставок отдельных налогов, в то время как метод оценки с помощью репрезентативной налоговой системы исходит из необходимости как можно более точной оценки налоговой базы по каждому из основных бюджетообразующих налоговых источников с учетом соответствующих особенностей взимания данных налогов и налоговых ставок.
Информационная технология оценки налогового потенциала и прогнозирования налоговых поступлений в бюджет административно-территориального образования
Особенность решения задачи оценки налогового потенциала состоит в том, что необходимо рассматривать разнородные по финансово-экономическим, технико-экономическим и организационным показателям объекты налогообложения, разные условия функционирования схожих (например, предприятий одной отрасли) объектов в разных административно-территориальных образованиях, а также разные условия дифференциации налоговых изъятий.
Анализ исходных данных о величине собранных в предыдущий год налогов, о структуре налоговых доходов, об отраслевой принадлежности и общественной значимости ведущих предприятий регионального образования, позволяет выявить проблемы, усложняющие решение задачи оценки и прогнозирования налогового потенциала. Таких проблем две: статистическая неоднородность данных и отсутствие сопоставимых данных за некоторый временной интервал. Обе эти проблемы имеют объективную природу и не могут игнорироваться при применении известных методов статистического анализа. Объективные сложности измерения социально-экономических показателей во времени порождаются динамическими процессами развития систем, которые особенно заметны в переходный период экономики. В условиях быстрых экономических и институциональных преобразований теряется статистическая однородность данных о деятельности экономических субъектов, становятся не сопоставимыми условия получения данных и, как следствие, неточными прогнозы.
В связи с этим необходимо провести анализ данных о налоговых поступлениях в бюджет с позиции их достаточности, однородности, зависимости или независимости друг от друга, достоверности, и, наконец, с позиции их воспроизводимости, то есть возможности получить и подтвердить одни и те же данные из разных источников.
Используются следующие системные принципы построения системы оценки и прогнозирования объема налоговых поступлений в бюджет за очередной год:
1) принцип классификации предприятий по структуре налоговых обязательств, отражающих структуру налогооблагаемой базы. Такой принцип позволяет сгруппировать предприятия, находящиеся в схожих условиях хозяйствования и, следовательно, имеющие похожие тенденции развития;
2) принцип обобщения описания каждого из классов некоторой обобщенной характеристикой, который позволяет заменить решение общей задачи оценки и прогнозирования решением нескольких подзадач, более точно отражающих специфику налогообложения разнородных предприятий;
3) принцип использования объективных знаний о закономерностях изменения внешнеэкономических факторов и об их влиянии на налогооблагаемые базы и на величину налоговых поступлений. Информационная технология моделирования налогового потенциала региона и прогнозирования собираемости налогов построена с учетом выделенных категорий следующих данных. Это: - infl - налогооблагаемая база основных налогов (на прибыль, на добавленную стоимость, на имущество, подоходного налога и группы «остальные»); - inf2 - показатели финансово-хозяйственной деятельности экономических объектов налогообложения; - inf3 - данные об изменении курсов валют, инфляции, цены на нефть; - inf4 - институциональные правила формирования бюджетов.
Технология моделирования оценки и прогнозирования налогового потенциала региона может быть представлена без учета сервисных информационных блоков в виде схемы информационного взаимодействия. На рисунке 2.1 показаны этапы и последовательность обработки информации в соответствии с технологиями анализа Md и методами обработки. Применяются нейронные сети (НС), нечеткие логики (НЛ), базы знаний (БЗн), расчеты (Алг) и статистический регрессионный анализ (РА).
Построение обобщенного описания класса с помощью теории нечетких множеств
Задача оценки налогового потенциала и прогнозирования уровня собираемости налогов решается с использованием данных со значительной степенью неоднородности. Кроме того, данные доступны только за один предыдущий интервал времени, а этого, как известно, не достаточно для построения прогноза статистическими методами. И даже в том случае, если возможность получить данные за длительный период существует, целесообразность использования этих данных для прогнозирования вызывает сомнение, поскольку за длительный период времени в системе возможны существенные изменения. Проблема сопоставимости условий получения данных не менее сложна, чем проблема недостаточности данных.
Предполагается для решения задачи прогнозирования уровня собираемости налогов разработать многоуровневую модель предоставления и анализа информации не только о фактической величине собранных за предыдущий период налогах, но и дополнительную информацию о внешней среде. Внешней средой для экономических субъектов налогообложения (предприятий) являются экономические, социальные и политические процессы, а также принципы, критерии и нормы налогового регулирования. Такая информация может быть использована для компенсации неопределенности данных, выявления закономерностей развития социально-экономической среды и установления зависимости между внешними факторами, показателями финансово-хозяйственной деятельности экономических объектов и структурой их налоговых обязательств.
Таким образом, информация о собранных за год налогах на предприятиях города, объединенная методом, описанным в предыдущем разделе, в группы однородных по структуре налогооблагаемой базы объектов может быть уточнена за счет дополнительных сведений статистической отчетности. Дополнительные сведения предоставляются в виде трех групп факторов прямо или косвенно влияющих на налоговую базу и величину собранных налогов.
К первой группе относятся «внутренние» факторы, такие как дебиторская задолженность, прибыль, добавленная стоимость, среднегодовая стоимость имущества, среднесписочная численность работников и др., непосредственно определяющие налогооблагаемую базу. Внутренние факторы коррелируют между собой, имеют высокую степень значимости в системе налогообложения, определяются показателями финансово-хозяйственной деятельности экономических объектов, следовательно, могут быть определены.
Ко второй группе факторов относятся «внешние» факторы, такие как инфляция, курс доллара, цены на нефть и др., изменение которых за достаточно длительный период времени можно определить по данным статистической отчетности.
К третьей группе факторов относятся «институциональные» факторы, связанные с изменением налоговой системы и межбюджетных отношений. И институциональные факторы детерминировано влияют на величину налогов, но могут изменяться достаточно редко и только в фиксированные моменты времени.
Влияние каждой группы факторов на налоговый потенциал различно, и проблема состоит в том, чтобы установить качественные и количественные зависимости между факторами и структурой налоговых обязательств (основными налогами). Качественные зависимости выявляются путем анализа экономических законов и закономерностей и по отдельным показателям устанавливаются достаточно легко. Сложность состоит в том, что для прогнозирования необходимо разработать модель, способную отразить все основные закономерности во взаимосвязи и с учетом динамики. Поскольку число налогов и факторов, влияющих на их изменение, а также сочетание этих факторов достаточно велико и еще зависит от производственно-экономической ситуации на каждом предприятии и в муниципальном образовании в целом, необходимо разработать модель, учитывающую все эти обстоятельства.
Практика использования экономико-математического подхода показала, что при помощи классических методов, базирующихся на использовании точных математических моделей не возможно обеспечить адекватное описание экономических систем и обеспечить эффективное прогнозирование налогового потенциала. Для решения поставленной задачи требуется применения интеллектуальных алгоритмов и моделей, способных обеспечить анализ логической взаимосвязи ситуаций, законов экономического развития и принимаемых решений по прогнозу.
Такая модель может быть разработана на основе методов искусственного интеллекта в виде базы знаний (правил, устанавливающих взаимосвязь факторов и показателей и качественное значение факторов).
На этапе прогнозирования уровня налоговых поступлений вычисляются величины приращения налогов за определенный период времени. Для вычисления прогнозных значений изменения налога на прибыль, подоходного налога, налога на имущество, налога на добавленную стоимость в зависимости от изменений внешней среды строится база знаний, в которой описываются экономические закономерности влияния выделенных внешних факторов и внутренних факторов, характеризующих налогооблагаемую базу, на величину налогов. При этом на величину каждого из налогов влияет множество факторов и их взаимосвязь, что отражается при построении формул логическими «И».
Принципиально важно, что недостаточное для прогнозирования количество информации о собираемых за длительный период налогах, восполняется за счет использования объективных знаний о тех или иных факторах, поддающихся точному измерению по временному ряду, что особенно важно, т.к. это позволяет рассматривать экономические и другие процессы в динамике.
Например, изменение цен на нефть, является внешним фактором и его динамика может быть прослежена за любой период времени.
Качественные зависимости, которые устанавливают влияние внешних и внутренних факторов на изменения налогов выявляются в результате изучения экономических законов и закономерностей. Вследствие этого качественные зависимости не могут быть строго формализованы и приобретают вид словесных (лингвистических) утверждений, выражающих условную зависимость между качественными оценками исходных факторов и относительными изменениями искомых приращений налогов. Например, очевидна следующая качественная зависимость: «если курс доллара растет и прибыль растет, то налог на прибыль растет».
Сравнительный анализ нейросетевых и статистических методов для классификации и прогнозирования
В основе моделирования налоговой нагрузки лежит предположение о том, что объем производства X, отражаемый величиной ВВП, зависит от уровня налогового бремени в: в = Т/Х, (3.12) где Т- сумма налоговых поступлений, получаемых с каждой группы субъектов налогообложения; X - объем производимой продукции в группе; в - совокупная налоговая нагрузка в группе.
Придерживаясь научной теории Лаффера о нелинейной зависимости налоговых доходов от уровня налоговой нагрузки, будем постулировать, что объем производства также нелинейно связан с величиной налоговой нагрузки [8]. Тогда обе зависимости Х\6) и Т\9) аппроксимируются нелинейными функциями, параметры которых подлежат количественной оценке. Будем называть Х\в) производственной функцией, а Т\в)- налоговой функций.
В общем случае это полиномы степени п. Производственная функция имеет вид: X=±at0r (3.13) тогда в соответствии с (3.5) сумма налоговых поступлений составит: T = aoe+ta,0r+! (3.14) г=/
Учитывая нелинейность связи между объемом производства и уровнем налогового бремени, в качестве аппроксимирующей производственной функции можно использовать квадратичный полином. В [8] приводится пример применения трехпарметрического и двухпараметрического полиномов второй степени и показывается относительно высокая эффективность применения двухпарметрической модели в смысле ее большей наглядности и простоты использования.
Процесс экономического роста представляется усеченной квадратичной функцией, включающей два параметра а и Ь: Х = ав2+Ьв, (3.15) тогда налоговая функция имеет вид: Т = ав3+Ъв2. (3.16) Идентификация функций Х(в) и Т(в) позволит рассчитать точки Лаффера первого и второго рода. Точкой Лаффера первого рода называется такая точка в , при которой производственная кривая X = Х(в) достигает локального максимума, т. е. когда выполнены условия: dX(9 )/dO = 0; d2X(e )/deJ 0. Точкой Лаффера второго рода называется такая точка в , при которой фискальная кривая Т = Т(в) достигает локального максимума, т.е. когда выполнены условия: dT(0 )/d0 = 0-} d2T(0 )/d0J 0. Экономически точка Лаффера первого рода определяет предел налогового бремени, при котором производственная система не переходит в режим рецессии. Точка Лаффера второго рода показывает величину налогового бремени, за пределами которой увеличение массы налоговых поступлений становится невозможным.
Важно отметить, что современная теория налогов оперирует в основном точками Лаффера второго рода, оставляя без должного внимания точки Лаффера первого рода. Однако конструктивный анализ фискальной системы предполагает рассмотрение трех параметров: 0,в ,0 . Идентификация двух точек Лаффера и их сопоставление с фактическим налоговым бременем позволяет оценить эффективность налоговой системы страны и выявить направления ее оптимизации.
Отдельную задачу представляет выбор метода аппроксимации производственной и налоговой функций. Это могут быть эконометрические методы полиномиальной аппроксимации, методы точечно-линейной или сплайн-интерполяции. Учитывая специфику операций сглаживания рядов, эконометрические модели имеют ряд очевидных особенностей. Во-первых, для получения значений параметров необходимо иметь длинные (достаточные для проведения эконометрических расчетов) и "хорошие" в статистическом смысле динамические ряды. Во-вторых, параметры модели постоянны во времени, что в некоторых случаях приводит к неизменности значений точек Лаффера (в частности, такая ситуация возникает для квадратичной функции). Это не совсем правомерно, поскольку точки Лаффера являются динамически изменяющимися величинами.
В случае отсутствия динамических рядов, достаточных для проведения корректных эконометрических расчетов, можно воспользоваться методами точечно-кусочной аппроксимации, основанных на интервальной аппроксимации. В этом случае для каждой отчетной точки (например, года) строится своя функция X = х{в) с соответствующими значениями входящих в нее параметров. Поскольку число параметров функции больше одного, то для их однозначной оценки необходимо использовать дополнительную информацию о приростах переменных во времени.
В каждый момент времени объем ВВП зависит от уровня налогового бремени, причем характер этой зависимости задается формулой (3.12). Однако для однозначного определения параметров а и Ъ соотношения (3.15) недостаточно, в связи с чем необходимо составить еще одно уравнение, включающие эти параметры.
