Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Модели и методы многокритериальной оценки качества решений
1.1. Основные понятия и обобщенная классификация задач принятия решений... 12
1.2. Формальное описание моделей принятия решений 18
1.3. Постановки многокритериальных задач принятия решений 23
1 А. Характеристики приоритета критериев. Нормализация критериев 29
1.5. Принципы оптимальности в задачах принятия решений. 32
1.6. Этапы работ по организации экспертной оценки 36
1.7.. Методы обработки экспертной информации, оценка компетентности и согласованности мнений экспертов 38
Выводы к главе 1 47
Глава 2. Статистические однокритериальные модели и методы принятия решений в условиях риска 48
2.1. Статистическая модель однокритериального принятия решений в условиях неопределенности 51
2.2. Построение критериев выбора решений для первой ситуации априорной информированности ЛПР 55
2.2Л. Критерий Байеса-Лапласа 56
2,2-2, Критерий минимума среднего квадратического отклонения функции полезности или функции потерь 58
2,23, Критерий максимизации вероятности распределения функции полезности 59
2,2.4, Модальный критерий 60
2.2-5, Критерий минимума энтропии математического ожидания функции полезности 61
2.2.6. Критерий Гермейера 63
2.2.7. Комбинированный критерий. Объединение критериев Байеса-Лапласа и среднего квадратического отклонения функции полезности (потерь) 64
2.3. Построение критериев выбора решений для второй ситуации априорной информированности ЛПР * „,65
2.3Л, Максиминный критерий Вальда 66
2.3,2, Критерий минимаксного риска Сэвиджа 68
2.4. Построение критериев выбора решений для третьей ситуации априорной информированности ЛПР 69
2.4.1, Критерий Гурвица 70
2.4.2. Критерий Ходжеса-Лемана 71
2,5- Построение комбинированного критерия выбора решений для различных ситуаций априорной информированности ЛПР 72
Выводы к главе 2 78
Глава 3 Статистические многокритериальные модели и методы принятия решений в условиях статистической неопределенности 80
3.1. Двухуровневая модель принятия решений в условиях неопределенности. Постановка задачи 81
3.2. Построение функции качества решений на основе принципов оптимальности 85
3.3. Постановка задач оптимизации на основе комбинирования принципов оптимальности 93
3.4. Алгоритм решения многокритериальной статистической задачи принятия решений 96
Выводы к главе 3 98
Глава 4. Примеры применения разработанных моделей, критериев и алгоритмов при оценке и выборе лучших решений 99
4.1. Оценка отдельных характеристик качества информационных систем в условиях неопределенности 99
4.2, Многокритериальная оценка качества ИС 102
4.3- Многокритериальная оценка вариантов получения кредита в банке и выбор лучшего 109
4.3.1. . Исходные данные задачи получения кредита в банке 109
4.3.2, Решение задачи получения кредита в банке ИЗ
Выводы к главе 4 145
Заключение 146
Литература
- Формальное описание моделей принятия решений
- Построение критериев выбора решений для первой ситуации априорной информированности ЛПР
- Построение функции качества решений на основе принципов оптимальности
- Многокритериальная оценка вариантов получения кредита в банке и выбор лучшего
Введение к работе
В сложных социально-производственных, социально-экономических, социально-технических и других антропогенных системах в процессах принятия решений крайне важной является область принятий решений в ситуациях, когда последствия результатов выбора определенных действий могут быть очень серьезными. Любые методы, которые помогают человеку лучше понять, что он хочет и что у него есть, которые помогают оценить с единых позиций желаемые цели и имеющиеся ресурсы, являются не только полезными, но иногда и просто неоценимыми.
Последние десятилетия активно развивается теория принятия решений, для которой проблемы принятия решений ставятся и рассматриваются с единых позиций независимо от областей конкретного приложения. Накоплено множество доказательств того, что существуют общие черты и характеристики поведения людей при принятии экономических, политических, социальных, технических решений. Общность поведения людей и общность требования к их поведению обусловливают единые методологические задачи, которыми и занимается теория принятия решений.
Особенностью процессов принятия решений является учет наличия лица, принимающего решения (ЛПР), индивидуального или коллективного, которое стремится к достижению некоторых целей на основе своих предпочтений. В теории принятия решений «наиболее предпочтительным» считается решение, согласованное со структурой предпочтений ЛПР, а также с имеющейся у него информацией о задаче принятия решений. В этом случае теория принятия решений дает возможность строить нормативные процедуры, которые помогают ЛПР формализовать его предпочтения, а принятие решения сводится к сравнению существенных свойств решений.
Важнейшая проблема при решении задач выбора, принятия решений связана с многокритериалы гостью, отсутствием одного признака, критерия по которому можно упорядочить решения или выбрать лучшее. Основными способами преодоления много-критериальности являются привлечение ЛПР и решение задачи на основе его предпочтений либо постулирование (или иногда конструирование) определенных принципов оптимальности и решение задачи на основе сформированного принципа. В последнем случае опять в завуалированном виде присутствует задача выбора, но на этот раз уже принципа оптимальности. Ее опять можно решать с привлечением ЛПР.
Качество процесса принятия решений находится в зависимости от полноты учета всех факторов, существенных для последствий, возникающих в результате принятых решений. Часто эти факторы носят чисто субъективный характер, присущий как ЛПР, так и любому процессу принятия решений.
Кроме того, ЛПР часто вынуждено действовать в условиях риска, неопределенности, т. е. ЛПР обладает меньшим количеством информации, чем это необходимо для целесообразной организации действий в процессе принятия решений.
Риск, неопределенность в принятии решений обусловлены недостаточной надежностью и количеством информации, на основе которой ЛПР осуществляет выбор решения. Существуют различные виды риска, среди которых выделим неопределенность, вызванную поведением среды или противника, влияющего на процесс принятия решения. Данную неопределенность будем интерпретировать как статистическую.
Полное устранение риска при принятии решений практически невозможно и не требуется. В ситуациях неопределенности необходимо при построении модели принятия решений сохранять определенную степень риска для адекватного описания реальной ситуации. Кроме того, принятие решения без риска, например с предельно пессимистической позиции, как правило, невыгодно.
Отметим, что риск должен быть разумным и по возможности полно описываться количественными характеристиками. С другой стороны, он должен ограничиваться и
не превышать уровень, при котором результат достигается с требуемой надежностью.
Таким образом, существует необходимость в разработке специальных моделей и методов для решения задач выбора при риске, ориентированных на активное участие ЛПР. Эти модели и методы ориентированы на нахождение компромиссного решения, удовлетворяющего в той или иной степени ЛПР.
На основе вышеизложенного можно сделать вывод, что усовершенствование существующих и разработка новых моделей и методов поддержки принятия многокритериальных решений в условиях риска являются важной и актуальной задачей.
Цель работы:
Исследование существующих подходов к решению проблем выбора и разработка новых моделей, методов и алгоритмов для поддержки процессов формирования и выбора сложных решений в условиях риска.
Для достижения поставленной цели в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:
1) Анализ существующих моделей и методов для поддержки процессов многокритериального выбора решений. Выделение основных видов задач выбора при риске и методов их решения.
2) Разработка формальной модели многокритериального выбора решений при риске
3) Формирование критериев оценки качества решений, и постановка задач выбора.
4) Разработка диалоговых методов и алгоритмов решения многокритериальных задач выбора.
5) Исследование свойств и характеристик разработанных моделей, методов и алгоритмов на практических примерах из разных предметных областей. Оценка свойств получаемых решений.
Методы исследования. Для решения поставленных задач исследования были использованы математические методы теории принятия решений и многокритериальной оптимизации, системного анализа и исследования операций, математической статистики и теории статистических решений, методы экспертных оценок На защиту выносятся:
1. Формализация задачи принятия решений в виде двухуровневой модели принятия решений в условиях статистической неопределенности при различных ситуациях априорной информированности ЛПР.
2. Универсальный комбинированный критерий однокритериальной оценки решений
при риске и диалоговый алгоритм для выбора параметров универсального комбинированного критерия оценки решений, учитывающий степень доверия ЛПР к априорной информации.
3. Построение функций качества решений и постановки задач принятия решений на основе принципов оптимальности и их комбинирования.
4. Диалоговый алгоритм решения многокритериальной задачи выбора при риске.
Научная новизна. Предложены модели и методы многокритериальной оценки решений в условиях статистической неопределенности, ориентированные на активное использование в диалоговом режиме представлений ЛПР о качестве решений. Критерий однокритериальной оценки решений при риске и постановки задач принятия решений на основе принципов оптимальности и их комбинирования. Диалоговые алгоритмы решения многокритериальной задачи выбора при риске.
Практическая значимость и результаты внедрения. Практическая значимость работы заключается в создании теоретической основы для построения систем поддерж ки принятия решений, в использовании ее результатов в деятельности организаций при
принятии управленческих решений. Внедрение результатов диссертационного исследования позволило повысить эффективность и качество управленческих решений при разработке информационных систем.
Разработанные модели и методы реализованы, внедрены и используются в практике ЗАО научно-производственной фирмы «ИнфоТех», ООО «ИНТРЕЙД» и внедрены в учебный процесс.
Результаты диссертации использованы ЗАО НПФ «ИнфоТех» при создании Компьютерной системы эпидемиологического надзора за инфекционными заболеваниями, разработанной по заказу Департамента государственного санитарно-эпидемиологического надзора Министерства здравоохранения Российской Федерации в рамках подпрограммы «Вакцинолрофилактика» Федеральной целевой программы «Предупреждение и борьба с заболеваниями социального характера (2002 - 2006 годы)», утвержденной Постановлением Правительства Российской Федерации от 13 ноября 2001 г. № 790.
Компьютерная система эпидемиологического надзора за инфекционными заболеваниями используется Департаментом государственного санитарно- эпидемиологического надзора Министерства здравоохранения Российской Федерации с 2003 года для осуществления эпидемиологического надзора на федеральном уровне, в том числе для поддержки принятия управленческих решений.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
• международной научно-практической конференции «Теория активных систем», Москва, 2003 г.;
• III международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO 2004), Москва, 2004 г.;
• семинарах на кафедре автоматизированных систем управления Московского государственного института стали и сплавов (технологического университета).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в четырнадцати печатных работах.
По структуре работа имеет следующий вид: введение, глава 1 - обзорная, где рассмотрены известные формальные модели принятия решений, постановки многокритериальных задач принятия решений при определенности и риске, характеристики приоритета критериев, способы нормализации критериев. Проведен обзор основных принципов оптимальности в задачах принятия решений. Описаны методы обработки экспертной информации, оценка компетентности и согласованности мнений экспертов.
Во второй главе рассматриваются статистические модели и методы однокритери-ального принятия решений в условиях неопределенности.
Третья глава посвящена статистическим многокритериальным моделям и методам принятия решений в условиях неопределенности.
В четвертой главе рассмотрены примеры, демонстрирующие специфику и возможности предложенных моделей и алгоритмов для решения задач оценки и выбора лучших решений. Рассмотрены решение задачи выбора лучшего варианта информационной системы и решение задачи многокритериальной оценки вариантов получения кредита в банке и выбор лучшего.
В Приложении приведены акты, подтверждающие эффективность внедрения разработанных в диссертации моделей и методов принятия решений, использование результатов в учебном процессе.
Формальное описание моделей принятия решений
Перейдем к более подробной классификации задач принятия решений [53-55]. Будем рассматривать статические задачи принятия решений, т. е. предполагается, что составляющие задачи принятия решений и задача в целом не зависят от времени.
В качестве общего признака классификации выбрана определенность описания задачи при разделении задач на детерминированные (при определенности), стохастические (или принятие решений при риске) и нечеткие.
Итак, можно выделить три исходные проблемных ситуации принятия решений при определенности, при риске и при нечеткости.
Вначале опишем проблемную ситуацию при определенности, которую надо формализовать и осуществить постановку задачи.
Данная проблемная ситуация многокритериального принятия решений формально описывается следующей моделью; - существуют альтернативы х, которые обладают т свойствами (характеристи ками) zn...,zm; -каждому і -му (/ = 7,..., /га) свойству ц альтернативы х соответствует локальная критериальная оценка zt = fi(x); - каждой альтернативе х соответствует в т -мерном критериальном пространстве Z решение (точка) z = (zn...,zm) = (fi(x),...,fm(x))e Rm; - альтернативы х принадлежат исходному множеству альтернатив X, образованному ограничениями и условиями ( д: є X ); - отображение множества X в критериальное пространство Z порождает в этом пространстве множество решений Zx являющееся образом множества X: X (f,lx) fmix)) Zx zZ = Rm. на множество решений в критериальном пространстве наложены критериальные ограничения, образующие подмножество Zz; - допустимое множество решений ZD в критериальном пространстве Z образо вано пересечением множеств Zx и Zz (ZD=Zxf]Zz).
Особенностью задачи является то, что альтернативе х соответствует однозначное описание в пространстве критериев z = (Zj,»;Zm) = (fi(x),...,/m(x)). Требуется решить одну из следующих задач: 1. Задачу упорядочения альтернатив по совокупности т свойств. 2. Задачу классификации -распределить альтернативы по классам решений. 3. Задачу выбора - выделить лучшую альтернативу.
Другими словами, требуется предложить формализованную постановку детерминированной задачи выбора, сведя ее к задаче оптимизации и предложить алгоритмы решения поставленных задач.
Наибольшее внимание в дальнейшем уделим решению задачи выбора. Эта задача традиционно считается одной из основных в теории принятия решений. Она часто встречается на практике. Выбор одного предмета при покупке, выбор места работы, выбор проекта сложного технического устройства - эти примеры хорошо знакомы. Кроме того, такие задачи распространены в мире политических решений, где альтернатив сравнительно немного, но они достаточно сложны для изучения и сравнения (например, необходим лучший вариант организации обмена денег, лучший вариант проведения земельной реформы и т. д.). Следует отметить, что особенностью многих задач принятия решений является конструирование новых альтернатив в процессе решения проблем, т. е. приходится решать общую задачу принятия решений.
Для ряда задач представляется вполне обоснованным требование определить порядок на множестве альтернатив, т. е, решить задачу упорядочения. Так, члены семьи упорядочивают по степени необходимости будушие покупки, руководители фирм упорядочивают по прибыльности объекты капиталовложений и т. д. В общем случае требование упорядочения альтернатив означает определение относительной ценности каждой из альтернатив.
Задачи классификации также часто встречаются в повседневной жизни. Например, при покупке квартиры или дома, при обмене квартиры люди обычно делят альтернативы на две группы: заслуживающие и не заслуживающие более подробного изучения, требующего затрат сил и средств» Группы товаров различаются по качеству. Абитуриент делит на группы вузы, в которые он стремится поступить. Точно так же люди часто выделяют для себя группы книг (по привлекательности для чтения), туристские маршруты и т, д.
Основная проблема при решении задач выбора, классификации и упорядочения связана с многокритериальностью с отсутствием одного признака, по которому можно упорядочить решения или выбрать лучшее. Основными способами преодоления много-критериальности является привлечение ЛПР и решение задачи на основе его предпочтений либо постулирование (или иногда конструирование) определенных принципов оптимальности и решение задачи на основе выбранного принципа. В последнем случае опять в завуалированном виде присутствует задача выбора но на этот раз уже принципа оптимальности. Ее опять можно решать с привлечением ЛПР,
Необходимо сделать важное замечание. При построении модели принятия решений при определенности нс рассматривался такой важный признак, как непрерывность задачи. Как известно, по этому признаку задачи делятся на дискретные, непрерывные и смешанные. Для упрощения описания в дальнейшем для задач выбора будут в основном рассматриваться дискретные задачи принятия решений, обозначая альтернативы как хк, к = І,...» п. Множество альтернатив X в этом случае состоит из л альтернатив: X = Решая задачу выбора, требуется выбрать номер к, которому соответствует лучшая альтернатива.
Построение критериев выбора решений для первой ситуации априорной информированности ЛПР
Трудность решения задачи выбора, как уже отмечалось, связана с тем, что ЛПР точно неизвестно, в каком состоянии находится среда я каково ее поведение. Выше в модели принятия решений введены три ситуации априорной информированности ЛПР о состоянии и поведении среды. Далее каждая из ситуаций будет рассмотрена отдельно и для окончательного преодоления неопределенности предложены специальные критерии оценки качества характеристики (локального критерия) z{, с помощью которых каждое из решений хк є А", описываемое вектором (иДл , ),»., «Длт , )), получит скалярную оценку.
Критерий принятия решения можно рассматривать как операцию предпочтения на множестве решений X с учетом элемента неопределенности возможных состояний Sj є S среды, упорядочивающую совокупность решений -V в транзитивную последовательность в порядке предпочтительности. С помощью критерия оценки качества характеристики (локального критерия) преодолевается неопределенность состояний среды и выбирается лучшее, в смысле применяемого критерия, решение-Формальную схему определения значений критерия оценки качества решения в условиях неопределенности представим в виде обобщенного диалогового алгоритма [39,44].
Диалоговый алгоритм 2Л 1. Сформировать множество решений X. 2. Сформировать множество состояний среды S т 3. ЛПР определить значения оцениваемой характеристики (локального критерия) щ{хкі Sj)\ или функции потерь V. = vt{xk% Sj)\ Z; в виде функции полезности Ug =
4. ЛПР оценить ситуацию априорной информированности, характеризующую поведение среды.
5. ЛПР выбрать или сконструировать критерий оценки качества решения, соответствующий ситуации априорной информированности (в Диалоговом алгоритме построения комбинированного критерия 2.2, приводимом в разделе 2-4.3, детализовано построение критериев).
6. Используя полученную модель, решить задачу выбора и проанализировать решение, В случае необходимости провести коррекцию полученной модели и заново решить задачу.
Отметим, что в дальнейшем для избежания путаницы для критериев принятия решений, с помощью которых мы избавляемся от неопределенности в состояниях среды, используется нижний двойной индекс- Первое число номер критерия принятия решений, а второй индекс - номер характеристики (локального критерия). В данной главе используется только одна характеристика г{ с индексом /. Например, z2i будет означать второй критерий принятия решений для характеристики (локального критерия) с номером і. Номер і будет принимать разные значения в многокритериальных задачах следующей главы.
Рассмотрим основные критерии принятия решений для каждой из трех ситуаций априорной информированности [39,43,44].
Рассмотрим основные критерии принятия решений в первой ситуации априорной информированности ЛПР, характеризующейся заданием распределения вероятностей p = (pI9.„9pq)eA (pj = P{s = Sj}) состояний SjeS среды. Пусть задана функция полезности Vi = uf(xki Sj)\ или функция потерь Vi = vi(xk9 Sj) X = {х7».„,дгя}, множество состояний среды S = {$/,.- 5 } . , множество решении 2.2Л- Критерий Байеса-Лапласа Согласно критерию Байеса-Лапласа каждое решение описывается следующим критерием: -для функции полезности Uj: ч Zii(p,xk) = Bi(pixk) tpjUl(xkisJ)9 -для функции потерь Vt: ч Zn(p,xk) = BtiPtX PjViix Sj), где в записи критерия zri{p xk) первый нижний индекс означает номер критерия, р введен для того, чтобы отразить зависимость значений от компонент вектора р.
Величина Bi(pfx/t) = PjUi(xk9Sj) называется байесовым значением функции j=i полезности для решения хквХ. Если используется функция потерь, то величину я Bi(p,xk) = ipjVt(xk4Sj) называют байесовым риском для решения #, еХ. Оптимальными решениями х є X считают такие решения, для которых математическое ожидание функции полезности или функции потерь достигает экстремального значения: -для функции полезности Uj: (tJY XttX J_J j=J -для функции потерь Vt: zn{p,x ) = В р,х )= mm Bt{p,xk)= mmYpjV({xkis }) = Р}
Смысл критерия Zn(PyX ) - в максимизации математического ожидания функции полезности и преобразовании априорных вероятностей в апостериорные. Правило выбора по критерию Байеса-Лапласа можно интерпретировать следующим образом.
Матрица решений U/ = \ui(xk9Sj) дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каящой из строк В р9хк). Выбираются те варианты хк, в строках которых стоит наибольшее значение Bt(p9xk) этого столбца.
Для функции потерь Vj = уДдг у)1 матрица дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каэвдой из строк ЙД/?,хА). Выбираются те варианты хк, в строках которых стоит наименьшее значение В{р9хк) этого столбца.
Отметим, что критерий Байеса-Лапласа учитывает только усредненные значения функции полезности или потерь и не учитывает диапазона изменения значений функции полезности или потерь, рассеяния ее значений, что приводит иногда к неудовлетворительным решениям.
Построение функции качества решений на основе принципов оптимальности
Далее при изложении принципов оптимальности будем предполагать выполнение предположения о том, что множество векторных оценок Zx ограничено, замкнуто и целиком лежит во внутренности неотрицательного ортанта пространства критериев
Принцип идеальной точки. Согласно принципу идеальной точки лучшим считается решение, расположенное в пространстве параметров ближе всего {в смысле некоторой нормы) к «идеальной точке» zs х = argmaxF(xk)= minD(z7 -z(xk)t /), xteX ь Х где z1 = (z» -«, zsm) - идеальная точка, 2)(.,.) -норма, Y-iYv Tm) " весовой вектор. Идеальная точка может быть выбрана ЛПР решений интуитивно или взята формально как вектор максимальных значений каждого из локальных критериев в отдельности: z — (Zji «- zm) — тахгДдг ),«.., maxzm(xk)
Принцип антиидеальной точки. В соответствии с этим принципом лучшим считается наиболее удаленное решение от антиидеальной точки zAr: дг = arg max F(xk) = max D(zAr - z{xk)» y), xk є xk є где zAI = (zfr »«» Z ) - антиидеальная точка, которая может быть выбрана следующим образом; zA! =&? » ZA!)= minzi(xk)9-9 minzm( A). дг єЛГ х6єХ J Следующие пять принципов выражают желание равномерно увеличивать величины всех локальных критериев при определении наилучшего решения.
Принцип равенства. Согласно этому принципу наилучшим будет следующее решение: x = argmbxF(xk) = rgmbxzI(xk), Xr = {xk: argfovz, =.» = ут-гт)}. xtzX xkeXt Здесь решение ищется на прямой в пространстве локальных критериев. Возможны случаи, когда найденное решение не будет паретовским.
Принцип квазиравенства. Это смягченная версия слишком «жесткого» принципа равенства. По данному принципу наилучшее решение ищется как точка: х =argmax.F(A:jt) = arg max Zj(xk), хкєХ хЛєХ2 где Х2 = {хк: r (\yrzi-y} Zj\udij), &и= const, /,у = /,._,т}, и Su -заранее выбранная константа или величина, изменяемая ЛПР, которая позволяет значениям локальных критериев отклоняться друг от друга.
Принцип максимина. По данному принципу каждое решение описывается наименьшей взвешенной величиной из т локальных критериев. Затем выбирается наибольшая величина среди этих наименьших значений и соответствующее ему решение принимается за наилучшее: л:" = argmax F(xk) = arg max шіп(к mZi{xk))9 xteX A X IGI где I = {І, ..., m} — множество номеров локальных критериев, ряд приоритета.
Принцип последовательного максимина. Если принцип максимина не приводит к единственному решению, то он может быть последовательно применен до т раз: х =argmaxF(i A) = argmax min ...(maxmin(maxmin(ft "ZAX/,))))...), хЛєХ xteXiefM_j хєїі ielf дгєії Є/ где Ij — множество номеров локальных критериев, полученное из множества I\ из которого исключена единица (номер локального критерия с минимальным значением), 12 - множество номеров локальных критериев, полученное из множества It, из которого исключена двойка, множество Jm_j содержит только число т (стоит из номера одного локального критерия).
Квазиоптималъный принцип последовательного максимина. Это смягченная версия принципа последовательного максимина. Принцип последовательного максимина может быть последовательно применен до т раз. Каждое максиминное j -е решение ослабляется на величину Д , такое ослабление производят до т раз. По данному принципу наилучшее решение ищется как точка: Л: = argmax F( A) = arg max zf(xk)t xk є-Y xA eXj где X3 = {xk : argmax min (... (maxmin(maxmin( Zi(xk))- A;)-A2)... - Am)J, и хиеХШт_л X GX ielj xkeX iel Aj, j = I9„.9m - заранее выбранные константа или величины, изменяемые ЛПР, которые позволяют расширить множество допустимых значений. Локальный критерий для максимизации может быть выбран ЛПР.
Стремление увеличивать величины всех локальных критериев одновременно является привлекательным. Однако отклонение от приведенных принципов иногда может дать значительный выигрыш, например, если позволить ухудшать значения части локальных критериев для достижения улучшения значений по другим локальным критериям.
Следующие два принципа носят название принципов справедливой уступки. Понятие «справедливости» может быть описано разными способами. До сих пор не установлено простого и очевидного «справедливого» принципа. Да он и не может существовать, поскольку разные ситуации требуют разной «справедливости». Компромисс и справедливость всегда привязаны к конкретной ситуации или к классу ситуаций. Рассмотрим подход к «справедливости», основанньщ на сравнении оценок увеличения и уменьшения значений локальных критериев при сравнении различных решений- Данный подход приводит к двум принципам: принципу абсолютной и относительной уступки.
Многокритериальная оценка вариантов получения кредита в банке и выбор лучшего
Заемщик, далее будем называть его ЛПР, решает проблему выбора банка для получения кредита на покупку квартиры. ЛПР зарабатывает 2400 $ в месяц, стаж работы три года, имеет начальные накопления в 25000 $. Однокомнатная квартира в Москве стоит около 100000 $. ЛПР решил воспользоваться ипотечным кредитом. По условиям кредитования подходят 9 банков: «Абсолют Банк» - хп «Банк Москвы» - х2, «Бин Банк» - Xj, «Внешторгбанк 24» - х49 «МДМ банк» - xs, «ММБ» - х6, «Промсвязьбанк» - х7, «Росбанк» - х8, «РосЕвроБанк» - х9 4 Так как у ЛПР не имеет отрицатель ной кредитной истории, не был судим, то с учетом его уровня дохода и общего стажа работы вероятность того, что ему откажут в предоставлении кредита, ничтожна мала, поэтому такой вариант не рассматривается, Известно, что банки дают кредит от 3 до 20 лет (срок кредита целое число лет)» но для каждого заемщика срок кредита определяет ся индивидуально. После консультации с представителями вышеперечисленных банков, были установлены априорные вероятности распределения срока предоставления кредита, представленные в таблице 4.10. При выборе банка ЛПР учитывает следующие локальные критерии: Zj - величина ежемесячных платежей по кредиту; z2 - сумма кредита; Zj - величина первоначального взноса из собственных средств; г4 - выплаты по процентам за весь срок; z$ - стоимость рассмотрения заявки на предоставление кредита; гй - расходы на предоставление кредита; z7 -срок рассмотрения заявления.
Отметим, что значения локальных критериев zs, z6 z7 не зависят от срока предоставление кредита.
Из этих значений видно, что, по мнению ЛПР, сумма кредита, величина ежемесячных платежей и выплаты по процентам за весь срок являются самыми важными, первоначальный взнос из собственных средств - чуть менее важный критерий. ЛПР с помощью ипотечных калькуляторов на сайтах банков определил параметры в зависимости от срока кредита (при ежемесячном доходе заемщика в 2400$), представленные в таблицах 4.11-4-15:
Необходимо выбрать банк, в котором будет выгоднее взять кредит, ЛПР стремится к тому, чтобы были поменьше ежемесячный платеж, величина первоначального взноса из собственных средств, выплаты по процентам за весь срок, стоимость рассмотрения заявления, расходы на предоставление кредита и срок рассмотрения заявления, а сумма кредита наибольшая.
Для решения описанной задачи было разработано в Microsoft Excel приложение, реализующее предложенные нами диалоговые алгоритмы 3.1, 2.2- Все данные задачи представлены с помощью приложения Microsoft Excel в виде таблиц в листе «Данные» (Табл. 4.16, стр.120).
Решение задачи состоит в реализации алгоритма 3.L После формализации задачи (что уже сделано см. Табл. 4.16, стр.120), состоящей в выполнении пунктов 1-3 алгоритма ЗЛ (L Сформировать множество решений хк є {хп...9х9} є X,
2. Сформировать множество состояний среды Sj = {st,; tsI8}GS. 3. ЛПР определить значения оцениваемых локальных критериев /»»-» м в виде функций полезности V{ = ut(xk9Sj) , і = І,.„,4, или функции потерь Vt = vi{xk,sJ) , /-i,.„,4.), реализуется пункт 4 алгоритма ЗЛ; ЛПР по правилам диалогового алгоритма 2.2 построить комбинированные критерии Zt(xk) для оценки кавдого локального критерия z/s і -1,..,,4,
Отметим, что локальные критерии zt, 1 = 5,6,7 являются детерминированными, не нуждаются в преодолении статистической неопределенности. Их значения передаются сразу в пункт 5 для решения многокритериальной задачи.
После применения комбинированных критериев для оценки каждого локального критерия Zi при г - І,.»» реализуется пункт 5 алгоритма ЗЛ: ЛПР, используя принци пм оінішашшоста, аьйраіь шш скояшруирошть критерий %) #4 /( »- ()) да отшесгаой оденем ло&алышх критериев я, , 5? З&тш реівдстш щдіачії выбора дучшеш рсїданвд (оунзгг й алгоритма 1J) Для решетш ЗЗДМЇ прй заоуше приложения на ГІШЇЄЯИ шштрушіггов вштжегш иона» кномкз кФормя при гаж&тішва котирую, вшивается следующая форма: юшщью этой ф рмы можно реализовать вычисления по алгоритмам ЗЛ„ 2.2, шбжр&ті» є конструировать шмбмшшщщшш критерии дпш ра нш еттуйцші тартар-ноі даіюр ііюадшосщ ЛІТР, р&іштіше методы многокритериального решений зда-ад. В їіршіожешш ишользуштея одадуюіще критерии; Бшеса-Л иласа, мшішума СКО, мажшмшнный Балада, минимаксного рисш Сэввджа Гурвшр ХоджшьЛшша, шшявшщшшньш діш рішшздьої адаущжі анриоршш инфоршровашшїй ЛІТР { шм-сїруїіруйтся но їіравшї&и ттрштм& 2.2).
Методы родащш зщщта івдар нутаси алв-щшатавід па воркнем урошк ишоль-зушт следующие іірмцягш оптммшьмоетш: прищите млтттй -тчжщ иртщт mm» нд алжой 70 пршщші мшшимина, щтшцш абсолютной устушси, принцип отаоси-тешіой устуїжи.
