Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние и задачи прогнозирования и математического моделирования пассажиропотоков метрополитена ... 10
1.1. Анализ факторов, определяющих движение пассажиропотоков и задачи, решаемые метрополитеном 10
1.2. Роль и значение прогнозирования и математического моделирования пассажиропотока в решении задач метрополитена с учетом тенденций его развития 12
1.3. Анализ состояния работ по прогнозированию и математическому моделированию пассажиропотоков метрополитена 16
1.4. Постановка задачи прогнозирования и математического моделирования входного пассажиропотока метрополитена города Санкт-Петербург 24
Глава 2. Исследование числовых характеристик и законов распределения входного пассажиропотока 28
2.1. Дифференциальный и интегральный входные пассажиропотоки... 28
2.2. Оценивание числовых характеристик входного пассажиропотока станций метрополитена 32
2.3. Проверка гипотез о законах распределения почасовых пассажиропотоков в течение суток 33
2.4. Исследование спецификации функции аппроксимации на основе автокорреляции 39
2.4.1. Исследование для интегрального пассажиропотока 40
2.4.2. Исследование для дифференциального пассажиропотока 42
Глава 3. Выбор функции аппроксимации для моделирования входного пассажиропотока 46
3.1. Сравнение различных моделей для интегрального пассажиропотока 47
3.1.1. Классические парные линейная, степенная и показательная регрессионные модели 47
3.1.2. Моделирование с помощью кусочно-линейной функции 51
3.1.3. Моделирование с помощью кубического сплайна 54
3.2. Сравнение различных моделей для дифференциального пассажиропотока 60
3.2.1. Моделирование с помощью кусочно-линейной функции 60
3.2.2. Моделирование с помощью кубического сплайна 62
3.3. Анализ средней ошибки аппроксимации для построенных моделей..68
Глава 4. Анализ качества построенных моделей прогноза 70
4.1. Проверка выполнения условий Гаусса-Маркова для остатков 70
4.1.1. Проверка гипотез о числовом значении математических ожиданий остатков 71
4.1.2. Проверка гомоскедастичности остатков 72
4.1.3. Исследование автокорреляции остатков 73
4.1.4. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения остатков 75
4.1.4.1. Исследование остатков со средним 75
4.1.4.2. Исследование остатков с кусочно-линейной функцией регрессии 80
4.2. Построение кусочно-линейной модели по обобщенному методу наименьших квадратов 80
4.3. Проверка гипотез о значимости параметров построенных регрессионных моделей и уравнений регрессии в целом 83
4.3.1. Исследование для-дифференциального пассажиропотока... г.~83
4.3.2. Исследование для интегрального пассажиропотока 89
4.4. Построение доверительных интервалов для параметров построенных регрессионных моделей. 92
4.4.1.. Исследование для дифференциального пассажиропотока 92
4.4.2. Исследование для интегрального пассажиропотока 94
4.5. Проверка достоверности выбранной модели прогноза 96
Глава 5. Решение практических задач метрополитена 98
5.1. Прогнозирование потерь оплаты проезда на метрополитене в нештатных ситуациях с помощью построения функции потерь. 98
5.2. Выделение средней станции среди класса станций метрополитена Санкт-Петербурга 104
5.2.1. Выделение типов станций на основе данных АСКОП-М по дифференциальному пассажиропотоку станций 3-ей линии метрополитена Санкт-Петербурга 104
5.2.2. Средние значения и дисперсия пассажиропотока станций 3-ей линии метрополитена Санкт-Петербурга 109
5.3. Статистическое исследование пассажиропотока для построения модели по рабочим дням недели 112
5.4. Прогноз сезонных изменений входного пассажиропотока метрополитена на основе математической модели 114
5.5. Прогнозирование дохода метрополитена от монетизации льгот на проезд в 2005 году 117
Глава 6. Комплекс программ по оцениванию параметров аппроксимирующих зависимостей пассажиропотоков метрополитена 120
6.1. Подпрограмма FirstNew. т — Обработка исходных данных 120
6.2. Подпрограмма FirstNewNext. т - применение МНК и ОМНК 122
6.3. Подпрограмма FirstNewNext2. т — построение доверительных интервалов 125
6.4. Подпрограмма FirstNewNext3. т — построение множественной функции регрессии 127
6.5. Подпрограмма FirstNewNext4. т — пострение диаграмм функции потерь оплаты проезда 128
6.6. Подпрограмма FirstNewNextS.т — построение функции потерь оплаты проезда 129
Заключение 131
Список использованных источников 132
Приложение 1 138
- Роль и значение прогнозирования и математического моделирования пассажиропотока в решении задач метрополитена с учетом тенденций его развития
- Проверка гипотез о законах распределения почасовых пассажиропотоков в течение суток
- Классические парные линейная, степенная и показательная регрессионные модели
- Построение кусочно-линейной модели по обобщенному методу наименьших квадратов
Введение к работе
Метрополитен занимает лидирующее положение среди транспортных средств, обеспечивающих перевозку пассажиров в таком крупном мегаполисе как Санкт-Петербург.
Анализ работы метрополитена показывает, что в Санкт-Петербурге провозная способность наиболее загруженных линий, особенно в часы «пик», не соответствует потребностям в перевозках населения.
Большая загрузка метрополитена не только ухудшает условия
перевозки пассажиров, но и сокращает сроки службы подвижного состава и
отрицательно сказывается на надежности его работы. Это в будущем может
вызвать отказы подвижного состава, а значит, и сбои в работе. Организация
пассажироперевозок на метрополитене зависит от размеров и
закономерностей пассажиропотоков. Именно пассажиропотоки
предопределяют развитие сети метрополитена, мощность технического оснащения, количество транспортных средств, размеры депо и заводов по ремонту транспортных средств, время ремонта с наименьшими экономическими потерями и т.п.
В соответствии с пассажиропотоками распределяются транспортные средства по линиям, регулируется выпуск транспортных средств по часам суток, устанавливается режим работы станций и эскалаторов и т.п. Поэтому изучение пассажиропотоков метрополитена является одной из важнейших проблем, поскольку на основании данных о пассажиропотоках решаются задачи проектирования, эксплуатации и планирования работы метрополитена. Исследование пассажиропотока метрополитена для решения важнейших задач основывается на построении его математической модели.
В настоящее время для обеспечения работы метрополитена используются детерминированные модели. Они имеют очень сложное и громоздкое представление и не позволяют оценить их точность и надежность. Прогнозирование пассажиропотока производится по средним
7 значениям входного пассажиропотока предыдущих лет, что значительно увеличивает погрешность, так как не учитывается тот факт, что пассажиропоток представляет собой случайный процесс.
Поэтому необходимо построить стохастическую математическую модель пассажиропотока, имеющую аналитическое задание, позволяющую оценить ее точность, надежность, позволяющую прогнозировать значения входного пассажиропотока с заданной надежностью прогноза. Кроме того, следует решить ряд прикладных задач метрополитена Санкт-Петербурга на основе построенной модели.
Целью настоящей диссертационной работы является решение практических классификационных и экономических задач метрополитена. Для чего необходима разработка математической модели входного пассажиропотока.
Основными задачами исследования являются:
анализ статистических характеристик входного пассажиропотока метрополитена;
решение практических задач метрополитена, связанных с расчетом потерь оплаты проезда, прогнозом сезонных изменений входного пассажиропотока, определением дохода метрополитена и улучшением его работы;
выработка рекомендаций по построению математической модели входного пассажиропотока для решения поставленных метрополитеном задач;
разработка статистически обоснованной модели.
Объектом исследования является процесс обслуживания пассажиров в метрополитене.
Предметом исследования является изменение входного пассажиропотока метрополитена (дифференциального и интегрального) с учетом его категории, а также времени года и времени суток.
В диссертационной работе для решения поставленных задач были использованы как классические, так и современные методы статистической
8 обработки данных наблюдений. В их число входят: классический метод наименьших квадратов, обобщенный метод наименьших квадратов, критерии
X (К. Пирсона), Колмогорова и другие методы проверки гипотез, алгоритм-тест Голдфелда-Квандта для определения гетероскедастичности случайной составляющей регрессионной модели, критерий Дарбина-Уотсона для обнаружения автокорреляции случайных составляющих, псевдообращение матриц.
Научную новизну работы составляют:
Впервые разработанная математическая модель входного пассажиропотока метрополитена. Написанные программы и методики позволяют определить ее точность, надежность, осуществлять прогнозирование входного пассажиропотока с заданной надежностью прогноза.
На основе предложенной методики создан комплекс программ по оцениванию параметров аппроксимирующих зависимостей пассажиропотоков и решению задач метрополитена.
Практическая значимость исследования.
1. Решены конкретные практические задачи по улучшению работы метрополитена и сокращению затрат на проведение внештатных и регламентных работ с использованием математической модели:
прогнозирование потерь оплаты проезда на метрополитене в нештатных ситуациях с помощью построения функции потерь;
прогноз сезонных изменений входного пассажиропотока метрополитена на основе математической модели;
проведение типизации станций с целью выделения средней станции среди класса станций утреннего и вечернего пиков максимума на примере третьей линии метрополитена;
статистическое исследование пассажиропотока для использования усредненной модели по рабочим дням недели;
9 - прогнозирование дохода метрополитена от продажи льготных проездных билетов после принятия закона о монетизации льгот на основе расчета коэффициентов.
Создана методика построения математической модели входного пассажиропотока метрополитена.
На основе методики создан комплекс программ, обеспечивающий возможность ее использования широким кругом организаций.
Разработанная модель используется на метрополитене Санкт-Петербурга. Внедрение принесло положительный результат, что подтверждено соответствующими документами.
Основные положения диссертационной работы докладывались и получили одобрение: на неделе науки 2003 в ПГУПС; на научном семинаре кафедры «Высшая математика»; на 57-й Международной научно-технической конференции молодых ученых (аспирантов, докторантов) и студентов «Актуальные проблемы современного строительства» СПбГАСУ, С-Петербург, 2004; на 58-й Международной научно-технической конференции молодых ученых (аспирантов, докторантов) и студентов «Актуальные проблемы современного строительства» СПбГАСУ, С-Петербург, 2005.
10 .-
Роль и значение прогнозирования и математического моделирования пассажиропотока в решении задач метрополитена с учетом тенденций его развития
Для применения тех или иных количественных методов исследования требуется, как известно, построить соответствующую математическую модель рассматриваемого явления [41]. Естественно, что чем удачнее подобрана математическая модель, тем лучше она будет отражать наиболее характерные черты изучаемого явления, тем успешнее будет исследование.
При построении математической модели движение пассажиропотока тем или иным образом упрощается и схематизируется; из многих факторов, воздействующих на входной пассажиропоток, выделяется сравнительно небольшое количество важнейших, и полученная схема описывается с помощью того или иного математического аппарата. Общих способов построения математической модели не существует.
В каждом конкретном случае модель строится (выбирается) исходя из целевой функции рассматриваемой задачи с учетом требований к точности ее решения, а также известной точности исходных данных. Требования к построению математической модели противоречивы. С одной стороны, модель должна быть достаточно полной, а с другой - должна быть достаточно простой, чтобы можно было установить обозримые зависимости между входящими в нее параметрами. Из этого следует, что нужно Избегать чрезмерных подробностей и чрезмерного загрубления. Если составленная модель вызывает некоторые сомнения, то целесообразным является рассмотрение (в ракурсе данной задачи) нескольких моделей. Если при этом научные выводы и рекомендации от модели к модели практически не меняются, то это свидетельствует о серьезности и объективности исследования.
Используемые при решении задач математические модели подразделяют на динамические (дифференциальные) и кинематические (формальные). Динамическая модель рассматривает движение тела в связи с силовыми взаимодействиями между телами, а кинематическая модель рассматривает движение с чисто геометрической точки зрения, то есть без учета силовых взаимодействий.
Динамические и кинематические модели, в свою очередь, могут быть отнесены к моделям детерминированного или ..стохастического характера. К детерминированным моделям относят такие динамические или кинематические модели движения, для которых существует детерминированная связь между параметрами движения и временем на некотором интервале. К стохастическим моделям относят те, для которых связь между параметрами движения и временем известна лишь приближенно. Для таких моделей предполагается, что все или некоторые компоненты вектора характеристик движения помимо детерминированной содержат случайную составляющую. В данной классификации математическая модель входного пассажиропотока метрополитена должна быть стохастической кинематической моделью. Различают также математические модели аналитические и имитационные [17,19,43, 61]. При аналитическом моделировании движение описывается функциональными или логическими зависимостями. В последующем, исследование этих зависимостей осуществляется аналитическими, численными методами. Метод машинной реализации математической модели получил название имитационного моделирования [17, 28, 29, 43, 61]. В диссертационном исследовании для математического моделирования входного пассажиропотока метрополитена используются аналитические математические модели. Искусство статистического моделирования состоит в том, чтобы при заданном уровне надежности интересующих нас величин построить алгоритм, оптимальный в смысле некоторого критерия. Критерием такого рода обычно считают количество вычислительной работы, необходимое для достижения заданной точности [28, 63]. Немаловажную роль в математическом моделировании играет обследование пассажиропотоков. Материалы обследований используются для: - рассредоточения времени начала работы (учебы) предприятий, учреждений, организаций и учебных заведений в зоне пешеходной доступности станций; г - выявления реального часа "пик", построения картограммы пассажиропотоков и пассажирооборота станций, расчета потребности в подвижном составе; - определения неравномерности посадок и высадок пассажиров по вагонам поезда, загрузки станционных вестибюлей; - установления межстанционных корреспонденции, совершающихся на обеих линиях метрополитена, пересадочности пассажиров между станциями и линиями в целом, средней дальности поездки пассажира по сети, значимости различных станций в образовании пересадочных пассажиров и оценки необходимости организации новых связок существующих линий метрополитена; - выявления максимальных загрузок по 15-тиминутным интервалам в утренние и вечерние часы "пик" входов и выходов, эскалаторов, лестничных сходов и переходов, а также пешеходных потоков. Обследования пассажиропотоков выявляют следующие закономерности, затрудняющие работу метрополитена: - высокую неравномерность величин пассажиропотоков по участкам линий метрополитена; - относительно небольшую среднюю дальность поездки и ее колебание в различное время суток и по направлениям; - высокую неравномерность наполнения вагонов метрополитена на всех станциях, что связано с работой станционных вестибюлей и что приводит, в конечном итоге, к снижению комфорта поездок пассажиров, а также к не всегда правильным выводам о недостатке количества работающего подвижного состава.
Используемая в последнее время на метрополитене Санкт-Петербурга математическая модель, базирующаяся на матрицах корреспонденции пассажиров, имеет строго детерминированный характер. В связи с этим, прогнозирование пассажиропотоков, которое необходимо для решения всех поставленных выше задач и устранения выявленных в ходе обследований недостатков, осуществляется путем переноса имеющихся данных о входном пассажиропотоке за определенный период времени на соответствующий период следующего года. Модель позволяет определить направление движения пассажиров от одной станции к другой при наличии информации на входе каждой станции метрополитена, может прогнозировать пассажиропоток по средним годовым или месячным потокам пассажиров на входе, позволяют вычислять только конкретные значения пассажиропотока и не имеет аналитической формы. Такие математические модели устанавливают не стохастическую, а жесткую функциональную связь движения пассажиров для всех видов потоков, не позволяют оценить их точность и надежность. Они не позволяют прогнозировать пассажиропотоки с заданной точностью при определенной надежности прогноза.
Проверка гипотез о законах распределения почасовых пассажиропотоков в течение суток
Если дисперсии остатков неодинаковы в разных наблюдениях, говорят, что имеет место гетероскедастичность, то есть неодинаковый разброс случайных составляющих.
Последствия гетероскедастичности: - оценки параметров уравнения регрессии становятся неэффективными; - оценки стандартных ошибок параметров регрессии будут неверными. Для обнаружения гетероскедастичности применяется тест Голдфелда-Квандта. Данный тест используется для проверки следующего типа гетероскедастичности: когда среднее квадратическое отклонение случайной составляющей 7и пропорционально значению времени хк в к-ом наблюдении. При этом делается предположение, что случайная составляющая распределена нормально. Приведем краткое описание алгоритм-теста Голдфелда-Квандта [5]. Все наблюдения i — \,n упорядочиваются по значению х{. Оценивается регрессия: у и = ах +blxj, и = \,п \ для первых п наблюдений. Оценивается регрессия у\. = а2 + b2x.,\i = n-{n -\),п) для последних п наблюдений. (п п/2). Рассчитывают суммы квадратов отклонений фактических значений признака-результата от его расчетных значений для обеих регрессий: i=l /=л-(л +1) Находят отношение сумм квадратов отклонений: / (или S /S ). В числителе должна быть наибольшая из сумм квадратов отклонений. Данное отношение имеет F-распределение со степенями свободы: kx = ri -h и k2=ri-h, где h - число оцениваемых параметров в уравнении регрессии, в нашем случае h = 2. S Если FHa6ji = —- jPp(a. .А л, то гетероскедастичность имеет место. Проверим по этому критерию гетероскедастичность на каждом из 7-ми участков кусочно-линейной модели (п. 3.2.1). Результаты проверки приведены в таблице 4.2. Отсутствие корреляции между соседними членами служит хорошим основанием считать, что корреляция отсутствует в целом и обычный метод наименьших квадратов дает несмещенные, состоятельные и эффективные оценки. При наличии корреляции оценки становятся неэффективными. Проверим наличие автокорреляции остатков по критерию Дарбина -Уотсона [11]. Критерий основан на идее о том, что если случайные составляющие в линейной модели коррелированны, то и остаткам щ регрессии (3.1) присуще это свойство. Обозначим через р коэффициент корреляции между щ и иj. Выдвинем гипотезу HQ : р = 0. Для проверки гипотезы рассчитаем статистику d: По таблицам Дарбина-Уотсона, используя уровень значимости 1 — а = 0.95, объем выборки її и число факторов в модели т —1 = 2 —1 = 1, находим два числа dH и dB, Они называются нижним и верхним значением статистики Дарбина-Уотсона. В зависимости от того, куда попадет значение статистики d, делаются следующие выводы: - если іє0; ія], то имеет место положительная автокорреляция (увеличение щ влечет за собой увеличение Uj); - если d є [4 — dH ;4], то имеет место отрицательная автокорреляция (увеличение щ влечет за собой уменьшение и.); - если d е \dB; 4 — dB ], то автокорреляции нет; - если, d e(dH;dB} или d є(4 — dB;4-dH), то никаких выводов о наличии или отсутствии автокорреляции сделать нельзя. С помощью критерия Дарбина-Уотсона определим автокорреляцию остатков при моделировании дифференциального пассажиропотока кусочно-линейной функцией регрессии на каждом из 7-ми участков. Значения статистик, dH и dB для каждого участка сведены в таблицу 4.3. Результаты теста Дарбина-Уотсона показали, что на большинстве участков (II, III, IV, VI, VII) присутствует положительная автокорреляция, а на I и II никаких выводов о наличии автокорреляции сделать нельзя. Поэтому на всем временном интервале гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции остатков отвергается. В п. 2.3 проверялась гипотеза о нормальности распределения среднегодового почасового входного пассажиропотока по всем средам года. Эта гипотеза не подтвердилась. Поэтому рассмотрим следующую ситуацию.
На станции метро «Ломоносовская» ежедневно в течение года регистрировался входной пассажиропоток. За каждый час работы метрополитена были получены 365 значений. Станция метро работала 20 часов в сутки. Но случались дни, когда станция не работала, и входной пассажиропоток был в это время равен нулю. Соответствующие нулевые значения как выбросы были отброшены, и в выборке не учтены. За год на станции «Ломоносовская» таких дней оказалось 29. Таким образом, имеется п = 336 наблюдений за каждый из 20 часов работы метрополитена.
Классические парные линейная, степенная и показательная регрессионные модели
В Санкт-Петербурге метрополитен является главным видом транспорта, обеспечивающим в рабочие сутки самую высокую провозную способность (до 260 тысяч пассажиров в чае). Через каждую станцию перемещается до сотни и более тысяч пассажиров в течение рабочего времени. Так, например, станция «Пионерская» за суточное рабочее время обслуживает около 80 тысяч человек.
Высокие скорости пассажиропотоков влекут за собой чрезмерно высокую напряженность работы всех систем и устройств станций метрополитена. С целью предупреждения выхода их из строя метрополитеном планируются регламентные работы. Далеко не всегда объем требуемых работ позволяет проведение их в нерабочее время. На практике также возникают ситуации, когда необходимо провести внеплановые регламентные работы, начало которых не имеет жесткого закрепления за временем суток, но которые необходимо выполнить в период работы метрополитена. В приведенных ситуациях большое значение имеет время, начиная с которого, при заданном времени проведения работ, они будут выполнены с наименьшими для метрополитена потерями оплаты проезда, и минимальными неудобствами для пассажиров. В строгой постановке задача о выборе времени проведения профилактических ремонтных и регламентных работ должна быть оптимизационной.
В настоящей работе решена задача выбора времени ремонта из условия достижения минимальных потерь оплаты проезда. Известно, что пассажиры метрополитена оплачивают проезд с помощью трех видов проездных документов: 1-го типа - платные проездные документы; 2-го типа - льготные проездные документы; 3-го типа - жетоны. Располагая функциональными зависимостями скорости пассажиропотоков по типам проездных документов от времени суток и задавая время перерыва в работе метрополитена, легко вычислить количество не обслуженных метрополитеном пассажиров., _.
Для этих целей имеет смысл ввести функцию двух переменных, которая представляет собой интеграл от скорости пассажиропотока с переменными нижним и верхним пределами: В формуле (5.1) Sp[t) - аналитическое выражение для скорости пассажиропотока с р-ым проездным документом, представляющее собой функциональную зависимость числа пассажиров вошедших в метрополитен за единицу времени от времени суток t; [г,,гЛ - отрезок времени выполнения профилактических или ремонтных работ; Таким образом, интеграл при заданных значениях пределов интегрирования (определенный интеграл) равен количеству пассажиров, вошедших в метрополитен за период времени Гг;,гЛ. Формула (5.1) дает возможность оценить общее число пассажиров, которые не будут обеспечены услугами метрополитена в период выполнения профилактических работ, и определить непосредственные убытки метрополитена. Для решения последней задачи необходимо рассмотреть количество пассажиров, не вошедших в метрополитен за указанный период времени. Причем, потери несет метрополитен, только если он не сумел обслужить пассажиров, оплачивающих проезд с помощью жетонов. И поэтому необходимо рассматривать пассажиропоток 3 категории (по жетонам). Как отмечалось, прежде чем вычислить экономические потери метрополитена необходимо располагать аналитическими зависимостями скорости пассажиропотока от времени суток. В настоящее время на метрополитене с помощью Автоматизированной системы контроля Ъплаты проезда (АСКОП-М) фиксируются количества пассажиров, прошедшие на эскалатор через каждые пять минут по каждому типу проездных документов. В работе эти опытные данные послужили в качестве исходных данных для построения аналитических зависимостей. После соответствующей обработки данных АСКОП-М, в таблице 5.1 приведены значения почасовой скорости входного среднегодового пассажиропотока, полученные автоматической системой контроля оплаты проезда по станции «Пионерская» для пассажиров, пользующихся жетонами. Здесь, как и в дальнейшем, первый час работы метрополитена соответствует времени суток от пяти часов утра до шести часов утра и так далее. Аппроксимация опытных данных, представленных в таблице 5.1, выполнена с помощью кубического сплайна. Используя программу, написанную для ППП MatLab, получены коэффициенты и аналитическое задание кубического сплайна для каждого из 19-ти промежутков.
Оценка погрешности аппроксимации дифференциального входного пассажиропотока станции «Пионерская» кубическим сплайном выполнена с помощью квадратичной и равномерной норм погрешностей. При этом, поскольку значения опытных данных и аппроксимирующей функции в узлах совпадают, то для оценки погрешностей привлекались значения пассажиропотока через 15 минут. Выполненные расчеты показали, что относительная квадратичная норма погрешностей приближения скорости пассажиропотока кубическим сплайном составила 0.091547, а равномерная -0.39134. Полученные числовые оценки позволяют сделать заключение, что использование кубического сплайна является приближением входного пассажиропотока с достаточной для практических задач точностью.
Построение кусочно-линейной модели по обобщенному методу наименьших квадратов
По данным Управления федерального казначейства МФ РФ по Санкт-Петербургу с начала 2004 года на бесплатный и льготный проезд льготников -Санкт-Петербурга из федерального бюджета выделялось 100,5 миллионов рублей. Эти средства перечислялись транспортным организациям, занимающимся перевозкой пассажиров, в том числе определенная часть метрополитену.
В связи с отменой льготного проезда в метрополитене введены льготные проездные билеты, стоимость которых составляет 230 рублей. Очевидно, только часть льготников, которая остается в городе вне зависимости от времени года, будет их приобретать. Поэтому вместо стабильного планового получения средств, начиная с 2005 года, доход метрополитена будет определяться количеством приобретенных льготных проездных билетов.
В данной работе предлагается математическая модель расчета-дохода метрополитена от продажи льготных проездных билетов и приводится исследование характера изменения дохода в зависимости от времени года для ряда станций. Она основывается на стохастической модели скорости входного пассажиропотока метрополитена. В качестве исходных данных приняты данные по 4-ой категории (льготные пассажиры) Автоматизированной системы контроля оплаты проезда на метрополитене (АСКОП-М) за предыдущие годы. На их основе получена функциональная зависимость множественной регрессии скорости пассажиропотока от времени суток и времени года (аналогично п. 5.5). Она позволяет сформировать помесячный интегральный пассажиропоток в зависимости от времени года и вычислить количество льготных пассажиров, воспользовавшихся услугами метрополитена. Это в свою очередь дает возможность спрогнозировать доход, полученный от продажи льготных проездных билетов. Модель позволяет определить значения входного пассажиропотока в любой день года и любой час суток в течение времени работы метрополитена. Опытные значения, полученные из АСКОП-М, интерполированы сплайн-поверхностью. Построенная поверхность интегрального пассажиропотока для станции «Ломоносовская» приведена на рис. 5.8. В работе анализируются функции изменения дохода метрополитена в зависимости от времени года для различных станций. На рис. 5.9 представлены результаты расчета за каждый.месяц относительных значений (среднего и предельных) пассажиропотока для станции «Ломоносовская», а также разности максимального и минимального относительных значений пассажиропотока. Под относительным значением понимается отношение абсолютных значений интегрального пассажиропотока к среднему значению интегрального пассажиропотока за февраль месяц. По полученным средним значениям (рис. 5.9), зная входной пассажиропоток льготников в феврале и стоимость льготного проездного билета, можно спрогнозировать доход метрополитена от льготников за любой другой месяц года. «Коридор» из минимальных и максимальных средних значений на рис. 5.9 играет роль доверительного интервала для указанных средних. Например, если в феврале 2005 года входной пассажиропоток льготников составлял 20000 человек, то в июле 2005 года, ориентировочно доход метрополитена от льготников составит: где 0.8 - коэффициент за июль, а 230 - стоимость льготного проездного билета. Приближенный доверительный интервал: (3496000 руб.;4002000 руб.). Метрополитен в пиковые часы рабочего времени суток обеспечивает перевозку до 260 тысяч пассажиров в час. Система автоматического контроля оплаты проезда фиксирует число вошедших пассажиров за каждые 5 минут. Таким образом, входной суточный пассажиропоток представляет собой десятки тысяч чисел. Аппроксимирующие зависимости входного пассажиропотока представляют собой десятки сложно заданных функций для каждой станции метрополитена. Для статистической обработки полученных зависимостей автором создан комплекс программ для ПГШ MatLab. Программы реализуют статистическую обработку параметров регрессионного анализа пассажиропотоков, проводит анализ остатков аппроксимации, реализует критерий Дарбина-Уотсона, критерий Фишера и Стьюдента для аппроксимирующих зависимостей станций метрополитена. Разработанный комплекс программ позволяет в кратчайшее время провести статистический анализ по аппроксимирующей зависимости любой станции метрополитена.
Подпрограмма предназначена для обработки исходных данных -таблиц входного пассажиропотока АСКОП-М, получения коэффициентов кубического сплайна, построения графиков и вывода норм погрешностей приближения исходных данных интегрального и дифференциального пассажиропотоков для любой станции 3-ей линии метрополитена Санкт-Петербурга.
