Введение к работе
Актуальность работы. Анализ состояния и поведения реальных объектов во многих случаях связан с применением статистических моделей и методов для исследования закономерностей и определения трендовых зависимостей. Изучаемые явления и процессы, как правило, протекают в условиях многофакторности, что приводит к необходимости использования аппарата многомерного статистического анализа. Большой вклад в развитие вероятностно-статистического моделирования внесли Т. Байес, К. Гаусс, К. Пирсон, Р. Фишер, А.Н. Колмогоров, С.А. Айвазян, B.C. Мхитарян и др.
Одним из направлений моделирования систем и процессов является разработка математических моделей прогнозирования, описывающих взаимосвязи между ключевыми показателями и факторами области приложения. Существенное практическое значение при создании прогнозных моделей имеет учет индивидуальных характеристик конкретного объекта, позволяющий скорректировать параметры групповой модели и получить более достоверный индивидуальный прогноз. Важный вклад в развитие теории индивидуального прогнозирования внесли работы Ю.П. Самарина, В.П. Радченко, Ю.В. Соколкина и их учеников.
Особое место среди статистических исследований занимает моделирование медико-социальных систем и процессов, объединяющее в себе информационные технологии, математические методы и современные подходы в медицине и социальной реабилитации. Задачи прогнозирования состояния человека, обладающего патологическими отклонениями, на основе исследования статистических закономерностей решаются во многих областях медицины. Вместе с тем, одним из малоизученных направлений является прогнозирование состояния больных с врожденными нарушениями двигательных функций, на текущее развитие которых во многом влияют родовые и дородовые факторы риска. К таким больным, в частности, относятся дети с церебральным параличом.
Одним из ключевых показателей состояния больного детским церебральным параличом (ДЦП) является индекс моторики - величина, характеризующая интегральный уровень двигательного развития, определяемая экспертным путем.
К числу недостатков существующих моделей прогнозирования индекса моторики у больных ДЦП, основанных на одномерном регрессионном анализе, относится то, что они не позволяют описать совместное действие большого количества факторов, влияющих на процесс двигательного развития, и не принимают во внимание индивидуальные особенности конкретного человека, для которого строится прогноз.
В связи с этим актуальным представляется построение многомерных моделей прогнозирования индекса моторики, учитывающих индивидуальные характеристики конкретного больного.
Целью работы является разработка математических моделей прогнозирования индекса моторики у больных ДЦП на основе методов многомерного статистического анализа.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
Проведение пошагового отбора факторов, значимых для прогнозирования индекса моторики.
Создание математической модели прогнозирования уровня двигательного развития методом дискриминантного анализа на основе многомерного нормального закона распределения.
Исследование возможностей модификации метода дискриминантного анализа для обобщения его на другие классы многомерных несимметричных статистических распределений и разработка математической модели прогнозирования индекса моторики на основе модифицированного метода дискриминантного анализа.
Построение модели прогнозирования уровня развития моторных навыков в форме логических условий с помощью метода деревьев классификации.
Разработка статистических методов и моделей индивидуального прогнозирования индекса моторики, исследование устойчивости моделей к возмущениям начальных данных, обусловленным погрешностью определения показателя двигательного развития.
Описание концепции и создание прототипа информационно-аналитической системы, реализующей разрабатываемые статистические методы и модели прогнозирования.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Построены новые математические модели прогнозирования индекса моторики с использованием методов дискриминантного анализа, деревьев классификации и индивидуального прогнозирования.
Впервые предложено развитие методов дискриминантного анализа на случай, когда распределение объектов в классе описывается многомерным логнормальным законом.
Получен новый метод прогнозирования индекса моторики, основанный на вычислении параметров статистической модели, описывающей двигательное развитие у группы больных, по данным начального обследования индивидуального больного с учетом влияния родовых и дородовых факторов.
Разработаны новые вычислительные алгоритмы логнормального дискриминантного анализа и метода индивидуального прогнозирования индекса моторики.
Создан новый комплекс программ, реализующий разработанные алгоритмы и автоматизирующий процессы регистрации, статистической обработки и многомерного анализа данных при реабилитации инвалидов.
Достоверность полученных результатов подтверждена проверкой математических моделей на обучающих и независимых контрольных статистических выборках данных.
Практическая значимость работы состоит в разработке концепции и создании прототипа информационно-аналитической системы поддержки принятия решений при реабилитации инвалидов. Прототип внедрен в Пермском краевом государственном автономном учреждении «Центр комплексной реабилитации инвалидов». В состав программного комплекса входит база данных и ряд приложений, обеспечивающих автоматизированный ввод, хранение и обработку информации. Получен акт внедрения результатов диссертационной работы в практическую деятельность Центра.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
Научно-технических конференциях студентов и молодых ученых «Прикладная математика и механика» (Пермь, 2007, 2008);
XVI и XVII Всероссийских школах-конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2007, 2008);
Краевой дистанционной научно-практической конференции молодых ученых и студентов «Молодежная наука Прикамья» (Пермь, 2008);
XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Псков, 2009);
VI Всероссийской открытой научно-практической конференции «Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий» (Сочи, 2010);
Межрегиональной научно-практической конференции с международным участием «Актуальные вопросы медико-социальной реабилитации» (Пермь, 2010).
Полностью диссертация обсуждалась на семинарах кафедр «Математическое моделирование систем и процессов» ПГТУ (рук. д.ф.-м.н., профессор П.В. Трусов), «Механика композиционных материалов и конструкций» ПГТУ (рук. д.ф.-м.н., профессор Ю.В. Соколкин), «Теоретическая механика» ПГТУ (рук. д.т.н., профессор Ю.И. Няшин), на научном семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, из них 4 статьи - в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Личный вклад автора. Автору во всех работах, опубликованных в соавторстве, принадлежат постановки задач (совместно с научным руководителем), построение математических моделей, разработка вычислительных алгоритмов и реализация комплекса программ, анализ результатов (совместно с научным руководителем).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 разделов, заключения, списка литературы из 95 источников. Общий объем работы составляет 140 страниц, содержит 41 рисунок и 24 таблицы.
