Содержание к диссертации
Введение
1 Процессы в лиофобных капиллярно-пористых системах. пассивные защитные устройства 13
1.1 Закономерности смачивания лиофобной жидкостью твердого тела. Лиофобная система 13
1.2 Поверхностная энергия, давление Лапласа 16
1.3 Вопросы классификации и моделирования капиллярно-пористых структур 19
1.4 Особенности течения жидкости в пористых средах 23
1.5 Состояние разработки пассивных защитный устройств для РУ 29
Выводы к главе 1 33
2 Разработка моделей основных характеристик компонент лиофобной системы 35
2.1 Модели поверхностного натяжения жидкости 35
2.2 Характеристики и модели капиллярно-пористых матриц 44
2.3 Модели и параметры контактного угла смачивания 50
2.4 Термодинамические модели ЛКПС 56
Выводы к главе 2 60
3 Моделирование теплофизических характеристик в лиофобных системах 63
3.1 Критериальные модели и масштабы капиллярности 63
3.2 Закономерности течения лиофобной жидкости в пористых структурах ... 68
3.3 Модели теплообмена в ЛКПС 72
Выводы к главе 3 78
4 Изучение влияния температуры и давления на свойства ЛКПС 80
4.1 Моделирование дилатометрии при плавлении рабочего тела ЛКПС 80
4.2 Изучение теплового расширения лиофобных систем 85
4.3 Изучение эффективной изотермической сжимаемости ЛКПС 92
Выводы к главе 4 98
5 Обоснование характеристик аккумулирующих и пассивных защитных устройств на основе ЛКПС 101
5.1 Характеристики лиофобных теплогидравлических аккумуляторов 101
5.2 Обоснование характеристик лиофобных компенсаторов давления жидкости 108
5.3 Разработка и изучение характеристик пассивных устройств останова быстрых реакторов 116
Выводы к главе 5 131
Заключение и выводы 133
Список использованных источников 136
Приложение
- Поверхностная энергия, давление Лапласа
- Характеристики и модели капиллярно-пористых матриц
- Закономерности течения лиофобной жидкости в пористых структурах
- Изучение теплового расширения лиофобных систем
Введение к работе
Природа лиофобных капиллярных эффектов, несмотря на внешнюю простоту самих явлений, известных более века, до сих пор изучена недостаточно для практической реализации в виде энергетических устройств различного функционального назначения.
Возрастающий интерес к лиофобным капиллярно-пористым системам объясняется также следующими обстоятельствами: особенностями протекания процессов взаимодействия в системе «лиофобная жидкость - капиллярно-пористая матрица» (ЛЖ-КПМ), где заметную, а часто и определяющую роль играют поверхностные явления; уникальностью физических и теплогидравлических свойств системы; перспективами создания на их основе нового поколения пассивных защитных устройств.
Нынешний этап развития ядерной энергетики неразрывно связан с совершенствованием АЭС с целью повышения их безопасности. Концепция энергоблоков третьего поколения предусматривает достижение более высокого уровня безопасности при снижении расчетных частот повреждения активной зоны и аварийных выбросов в основном за счет [1]: выполнения основных функций безопасности разнопринципными системами (активными и пассивными); наличия в составе систем безопасности элементов и устройств прямого действия; оптимального совмещения системами АЭС функций безопасности и нормальной эксплуатации.
Основным направлением решения поставленной задачи является дальнейшее развитие свойств самозащищенности АЭС в первую очередь путем сочетания активных систем безопасности и пассивных защитных устройств (ПЗУ). Наиболее плодотворно реализацию данного направления планируется осуществить при разработке нового поколения быстрых реакторов типа БН и БРЕСТ [2].
ПЗУ имеют ряд преимуществ перед традиционными активными устройствами, так как их срабатывание происходит на основе естественно
8 протекающих процессов и независимо от работы других устройств, в первую очередь, энергоисточников. Эффективность использования ПЗУ может быть проиллюстрирована результатами работы [3], в которой показано, что ввод пассивных устройств аварийной защиты для быстрого реактора DFBR (Япония) снижает вероятность развития тяжелых аварий практически на два порядка.
В настоящее время в ряде стран (Япония, США, Франция, Россия и др.) проводятся поисковые исследования по разработке эффективных ПЗУ различного функционального назначения, срабатывающих на различных физических эффектах [3, 4, 5]. Все возрастающий интерес к ПЗУ объясняется их способностью просто, наглядно и эффективно решать вопросы защиты ядерного реактора и технологического оборудования РУ и, следовательно, повышения безопасности АЭС в целом.
Несмотря на большое количество предложенных технических решений ПЗУ, срабатывающих на различных, традиционных для РУ, физических эффектах (температурное расширение, плавление, точка Кюри и др.), не созданы универсальные конструкции, в полной мере удовлетворяющие требованиям обеспечения безопасности ядерной энергетики. Наибольшую трудность представляет необходимость обеспечения весьма жестких требований к надежности срабатывания ПЗУ, находящихся в крайне тяжелых эксплуатационных условиях РУ, поскольку их несрабатывание может привести к аварии, а ложное срабатывание - к останову РУ и, следовательно, к простою и существенным экономическим потерям.
Прогресс в разработке ПЗУ нового поколения во многом связан с использованием новых прорывных технологий. Выполненный анализ научно-технических и патентных источников показал, что к данным технологиям с полным основанием можно отнести нетрадиционные для атомной энергетики так называемые «интеллектуальные» технологии эффекта памяти формы (ЭПФ) [6] и лиофобных капиллярно-пористых систем (ЛКПС).
Проведенный анализ позволил выявить ряд перспективных технических решений на основе ЭПФ, которые могут найти применение в устройствах различного назначения атомной энергетике [6, 7]. Данный факт обусловлен уникальным комплексом физико-механических свойств, обеспечивающих низкую инерционность, пороговость, генерацию значительных усилий. Вместе с
9 тем, на данном этапе разработки создание ПЗУ для ЯЭУ на их основе весьма проблематично из-за слабой изученности, прежде всего температурной и радиационной стойкости сплавов с ЭПФ. Вне реакторов использование данного типа устройств представляется крайне перспективным.
Эффективность использования ЛКПС при разработке ПЗУ объясняется тем, что они, также обладая уникальными физическими свойствами, крайне мало чувствительны к эксплуатационным факторам ЯЭУ (уровень температуры, флюенс нейтронов).
Объектом исследования работы является сложная гетерогенная система, состоящая из капиллярно-пористой матрицы и лиофобной, то есть несмачивающей матрицу жидкости, предметом исследования - теплофизические свойства лиофобной системы и характеристики пассивные защитные устройства на их основе.
В связи с выше сказанным можно сделать вывод, что изучение теплофизических свойств ЛКПС является весьма актуальной задачей, поскольку именно на их основе проводится научно-техническое обоснование возможности использования ЛКПС в качестве нового типа рабочего тела для устройств различного функционального назначения, в том числе пассивных защитных устройств. Актуальность разработки ПЗУ обусловлена необходимостью повышения безопасности эксплуатации экологически опасных объектов атомной энергетики и других отраслей промышленности.
Настоящая работа является фундаментально-поисковым проблемно-ориентированным исследованием, поскольку направлена, с одной стороны на изучение фундаментальных теплофизических свойств ЛКПС и, с другой стороны, исследуются те свойства (дилатометрия, термодинамика, сжимаемость и др.), которые использованы для создания нового поколения пассивных защитных устройств.
Целью работы является изучение теплофизических свойств лиофобных капиллярно-пористых систем и разработка на их основе пассивных защитных устройств для повышения безопасности ЯЭУ и экологически опасных объектов.
В соответствии с поставленными целями необходимо решить следующие задачи: обобщить данные по свойствам компонент ЛКПС (жидкости, пористые матрицы, контактные углы); систематизировать и проанализировать данные по теплогидравлике лиофобной жидкости в пористых структурах; изучить основные закономерности влияния температуры и давления на свойства ЛКПС; вывести формулы для описания поведения основных термодинамических функций ЛКПС; разработать, изучить характеристики и обосновать работоспособность пассивных защитных устройств по температуре и давлению.
Исследования и анализ результатов работы выполнены с использование следующих методов: размерного анализа; физического, имитационного моделирования; регрессионного анализа; экспертной оценки.
Достоверность результатов подтверждена проверкой адекватности разработанных моделей с помощью экспериментальных данных, а также совпадением полученных зависимостей с известными, в том числе, в предельных случаях.
Научная новизна обосновывается следующими положениями: получена и экспериментально обоснована модель дилатометрии при плавлении ЛКПС; впервые получены соотношения, описывающие закономерности эффективного температурного коэффициента объемного расширения (ТКОР) ЛКПС; впервые получена математическая модель эффективной изотермической сжимаемости ЛКПС; показано, что изучаемые фундаментальные свойства ЛКПС количественно (а для ТКОР и качественно) отличаются от соответствующих свойств компонент; разработан и обоснован новый тип ПЗУ по уровню температуры, функционирующий на основе эффекта гипердилатометрии при плавлении в ЛКПС; предложен, обоснован и защищен патентом Российской Федерации №2187742 «Компенсатор давления герметичной емкости с жидкостью» новый тип ПЗУ по уровню давления, работающий на основе высокой эффективной сжимаемости ЛКПС.
Практическая ценность и внедрение результатов исследования: получены закономерности, связывающие теплофизические свойства лиофобных систем с характеристиками лиофобной жидкости, пористой матрицы и величиной контактного угла; результаты проведенных исследований могут быть использованы для синтеза ЛКПС с заранее заданными теплофизическими свойствами; на основе изученных свойств ЛКПС предложены и разработаны пассивные защитные устройства по давлению и температуре для перспективных ЯЭУ; разработаны модели, обосновывающие термодинамические характеристики лиофобных аккумуляторов механической и тепловой энергии. результаты по характеристикам лиофобных ПЗУ могут быть использованы в других областях науки и техники, например, в тепловой энергетике, химической промышленности, трубопроводном транспорте, космической энергетике.
Автор защищает: метод, математическую модель и результаты моделирования эффективного температурного коэффициента объемного расширения ЛКПС; модель дилатометрии при плавлении лиофобных систем; полученные зависимости эффективной изотермической сжимаемости ЛКПС; термодинамические модели характеристик лиофобных аккумуляторов механической и тепловой энергии; результаты расчета характеристик лиофобных ПЗУ по уровню температуры для РУ типа БН-800 и БРЕСТ-ОД-300; конструкцию и характеристики лиофобных пассивных компенсаторов
12 давления.
Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы доложены на международных и российских конференциях:
Совещание технического комитета МАГАТЭ «Методы и коды для теплогидравлического расчета топливных сборок, поглощающих элементов и активных зон быстрых реакторов», Обнинск, 1998.
Конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров», Обнинск, 1998.
Конференции «Космические технологии и их приложения» (STAIF-98), (STAIF-99), Альбукерк, США.
Конференция Космическая энергетика XXI века (Ядерный Аспект) SPE-XXI-98, Обнинск-Подольск, 1998.
IV Всероссийская конференция «Физикохимия ультрадисперсных систем», Обнинск, 1998.
10 международная конференция ядерного общества России, Обнинск. 1999.
Отраслевая конференция Теплофизика-99 «Гидродинамика и безопасность АЭС», Обнинск, 1999.
Научные сессии МИФИ-2000, МИФИ-2002.
II Международное совещание по использованию энергоаккумулирующих веществ в экологии, машиностроении, энергетике, транспорте и в космосе. 2001.
Основные результаты работы опубликованы в 10 печатных работах и ряде препринтов и отчетов о НИОКР.
Объем работы.
Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения. Диссертация изложена на 151 странице текста, куда входит 36 рисунков, 14 таблиц, список литературы, включающий 116 наименований, в том числе 19 работ автора.
Работа выполнена в лаборатории моделирования тепловых процессов в ядерных реакторах ГНЦ РФ-ФЭИ под руководством доктора технических наук А.П. Сорокина. Неоценимую помощь в исследованиях оказал автору к.т.н. Портяной А.Г., Матюхин Н.М. Автор выражает им искреннюю благодарность, а также благодарит всех сотрудников лаборатории, помогавших автору в подготовке и оформлении диссертации.
Поверхностная энергия, давление Лапласа
В объеме конденсированной фазы любая частица находится в силовом поле окружающих ее соседей. В случае изотропной среды, например, жидкости, это поле симметрично по всем направлениям. На поверхности раздела фаз притяжение со стороны одной фазы не уравновешивается полностью притяжением соседей. Под действием результирующей силы, направленной нормально к поверхности, частицы преимущественно втягиваются внутрь. Таким образом, существует некоторая «фаза», которая по своим физико-химическим характеристикам отличается от свойств частиц, расположенных в объеме, а в случае многокомпонентных систем (например, растворов) и состав «фазы» может не совпадать с составом объема [17]. Если удалить молекулу с поверхности, то между соседними молекулами появятся силы притяжения, вызывающие самопроизвольное сокращение поверхности. Эти силы, отнесенные к единице длины отрезка, перпендикулярного перемещению, называют поверхностным натяжением у (Н/м). Чтобы увеличить поверхность раздела фаз на величину сЮ необходимо затратить работу -8А против сил межмолекулярного взаимодействия.
При обратимом изотермическом процессе увеличения поверхности эта работа численно равна возрастанию свободной энергии системы на dFa (при постоянном объеме V) и энергии Гиббса на dGn (при постоянном давлении Р). Избыточная свободная энергия, отнесенная к единице поверхности, равна а (Дж/м2): В изотропных средах величина у не зависит от направления и численно равна а, поэтому обычно свободную энергию единицы поверхности называют поверхностным натяжением. Величина поверхностного натяжения жидкости зависит как от температуры, так и от давления. На рисунке 1.3 представлена схема зависимости о от Т и Р [17]. Более подробно данные вопросы анализируются ниже (п. 2.1). В гетерогенных недиспергированных системах поверхность раздела, приходящаяся на единицу массы мала, и величиной поверхностной энергии Гиббса Gfi можно пренебречь, в диспергированных средах о - одна из основных характеристик границы раздела фаз. В изолированной термодинамической системе с разделом фаз ее внутренняя энергия, строго говоря, должна учитывать энергию поверхностного слоя, которая зависит от его параметров (состава, толщины, кривизны и др.). Численное решение изменения плотности в межфазной области были выполнены Хиллом и Оно [18]. На рисунке 1.4 приведено изменение плотности от температуры около поверхности раздела фаз. Из рисунка 1.4 видно, что при Т/ТКр =0,65 изменение плотности в переходной зоне в сущности сосредоточено на участке в два молекулярных слоя и толщина переходной зоны возрастает при Т-»ТКр. В поверхностной модели Гиббса [19], действительную гетерогенную систему с плоской границей между фазами рассматривают как некоторую гипотетическую систему, состоящую из двух объемных фаз, однородных вплоть до разделяющей поверхности нулевой толщины с натяжением а. Изменения параметров системы, связанные с процессами в реальном поверхностном слое, относят к поверхности раздела. В ряде систем, в первую очередь ультрадисперсных, их характерные размеры становятся сравнимыми с толщиной поверхностного слоя и при анализе закономерностей их поведения необходим учет объемных свойств самого слоя. Давление Лапласа. Разность давлений на искривленной поверхности АР с ее средней кривизной К связывает формула Лапласа: где среднюю кривизну поверхности К жидкости надо определять по направленной в газообразную среду нормали. Для сферы радиуса г с точностью до знака К равняется 1/г, для цилиндра -1/2г, для плоскости К=0. Для сферической поверхности раздела радиуса г давление Лапласа может быть представлено в виде [20]: Поскольку ниже рассматриваются только лиофобные системы с 0 9О и интерес представляет давление в жидкости, то для удобства принято, что давление Лапласа в изучаемых системах является положительной величиной. Классификация пористых структур. Для пористых структур (ПС) характерны новые физические качества, свойственные только пористым средам, - значительная диффузионная проницаемость, малое гидравлическое сопротивление, фильтрующая способность, высокие адсорбционные свойства и развитая внутренняя поверхность, малые звуко- и теплопроводность и т.д. Как правило, ощутимое проявление указанных свойств в природных и синтетических пористых материалах начинается со значений пористости П 0,1, а иногда и меньше (для пористых пленочных мембран и ядерных фильтров) [13]. По мере развития методов исследования характеристик пористых систем менялись и подходы к их моделированию. Так для того, чтобы объяснить природу капиллярно-конденсационного гистерезиса на изотермах сорбции Коэн [21] использовал модель бутылкообразных пор. В более поздних работах зависимость формы гистерезисной петли от формы пор в разных моделях рассматривали Баррер и Рей, Карнаухов и Киселев, де Бур и Эверетт [22]. Количественное моделирование стало возможным после того, как в 30-х годах появились надежные методы определения основных параметров пористого тела - величина поверхности, объем порового пространства и их размеры. Более точное определение размеров пор стало возможно с использованием явления капиллярной конденсации паров смачивающей жидкости или принудительного вдавливания (интрузии) в поры несмачивающей жидкости.
Использование уравнений Кельвина или Уошборна позволяет из изотерм сорбции или вдавливания ртути вычислить распределение пор по радиусам [13]. В последнее время при моделировании характеристик дисперсных и пористых сред обращаются к их реальному строению. Для описания различных свойств капиллярной матрицы и процессов, которые в ней происходят, используются различные модели пористой среды: диффузионные свойства -модель цилиндрических пор, механические и электрические - глобулярная. Особенности геометрии и пространственного расположения пор составляют основу для геометрического моделирования пористых структур. Разработка любой модели основана на следующих основных принципах: 1. Полное описание пористой системы какой-либо моделью невозможно. 2. Модель только приближенно соответствует объекту и степень этого соответствия может различаться при рассмотрении разных свойств пористого тела. 3. Пористая структура может моделироваться элементами твердого тела. В настоящее время в основном применяют два метода моделирования пористых систем: физический (геометрический) и математический (статистический). При физическом моделировании условие геометрического соответствия элементов пористой структуры и модели является определяющим. Практически все известные пористые структуры предложено описывать набором из 8 моделей представленных в таблице 1.1 [13].
Характеристики и модели капиллярно-пористых матриц
Понятие «пористость» связывают с наличием в объеме твердого тела как характерного и относительно постоянного его свойства свободного объема, не заполненного элементарными структурными частицами. Пористостью П называют отношение объема Vn пустот в материале к ее полному объему [13]: Если известны объем и масса пористого тела, а также плотность компактного материала (рк), то пористость материала определяют по формуле: Пористость в материалах традиционно разделяют на три вида: открытая (П0), тупиковая (Пт) и закрытая (П3). Общая пористость слагается из этих трех видов пористости П= П0+ П3+ Пт. Открытые поры сообщаются с поверхностями пористого тела и участвуют в фильтрации жидкости или газа при наличиях градиента градиента давления на пористом теле. Закрытые поры не сообщаются с поверхностью. Тупиковые (полуоткрытые, полузакрытые поры) при фильтрации заполняются жидкостью, но не влияют на проницаемость материала. Для расчета открытой пористости материалов из порошков B.C. Беловым [54] рекомендовано соотношением Для пористых материалов, образованных из сферических частиц одного диаметра d, пористость может быть связана с числом частиц N в единице объема [55]: Но даже в этом простом случае пористость не является однозначной функцией диаметра частиц, а зависит еще и от способа укладки шаров. Так при кубической укладе (когда отрезки, соединяющие центры шаров, образуют куб) число N=l/d, а П=0,476, причем пористость не зависит от диаметра сферических частиц. Более плотной упаковкой является ромбическая, для нее пористость П=0,259, что в 1,8 раза меньше, чем для кубической. Результаты исследований, представленных в работе [13], свидетельствуют о том, что скелет исследованных углей в процессе измерений не разрушается вплоть до давлений 400 МПа.
Однако эти экспериментальные результаты нельзя распространять на все пористые тела с жестким скелетом. Встречаются важные для практики пористые материалы, скелеты которых разрушаются при ртутно-порометрических исследованиях. При опытах по изучению пористой структуры органических полимерных материалов, наполненных стеклянными полыми микросферами, полости которых недоступны молекулам бензола, при давлении 29,4 МПа происходило разрушение микросфер. Таким образом, можно сделать вывод, что пористость КПМ не меняется при вводе под давлением в ее поры лиофобной жидкости в представляющем интерес диапазоне давлений. Форма частиц. Одним из параметров, определяющих свойства КПМ, является форма частиц. Для количественного описания формы используют понятие фактора формы (FF). Его значение зависит от формы частиц и не зависит от их размера. Известен ряд математических выражений, применяемых для описания фактора формы [22]. Ниже будет использован в качестве FF так называемый фактор Салтыкова, определяемый соотношением: где S4 - площадь проекции частицы; Рч - периметр проекции частицы. Значения FF для металлических порошков из частиц различной формы: Удельная поверхность. Удельная поверхность КПМ - это площадь внутренних поверхностей пор в единице объема Syfl (м2/м3) или массы S (м2/г), является мерой дисперсности пористой системы. Для пористого тела, состоящего из сфер одного диаметра при условии их точечного контакта, удельную поверхность пор можно оценить по формуле: где d4 - диаметр частиц, м. Для КПМ, состоящих из несферических частиц для оценки удельной поверхности рекомендуется соотношение [54]: Рисунок 2.2 Оценочные значения удельной внутренней поверхности Sy4 в зависимости от диаметра пор и пористости матрицы П. Высокой удельной поверхностью обладает ряд углеродных материалов, лЗ „2 например, активные угли ( 10 м /г) [57] и современные сорбционно-активные ..2/ углеродные волокнистые материалы ( 2-10 м /г) [58]. Модели, связывающие размеры частиц и пор.
Для пористых материалов, состоящих из сфер одного диаметра, Козени получил следующую формулу, устанавливающую связь между размерами частиц и пор [54]: где dn сР - средний размер пор. Для пористых материалов из волокон средний размер пор определяют по соотношению: Формула Козени в ряде случаев дает заметное (-25 %) отклонение от экспериментальных данных. В работе Матюхина Н.М. и др. [59] для связи между размерами частиц и пор рекомендовано соотношение: Данное соотношение рекомендуется для широкого диапазона пористости (0,1...0,97). В случае, когда рассматриваются мелкопористые проницаемые структуры, по аналогии с классическими приемами гидравлики по обобщению данных для каналов по различного профиля, вводится понятие об эквивалентном (гидравлическом) диаметре [55]: В работе [55], на основе экспериментальных данных работы [60] была предложена следующая формула для определения эквивалентных размеров пористых каналов: где А - вязкостной коэффициент в модифицированном законе Дарси (см.
Закономерности течения лиофобной жидкости в пористых структурах
Изменение поверхностного натяжения приводит к появлению на поверхности жидкости тангенциальных напряжений и, следовательно, к движению жидкости. Основной причиной изменения поверхностного натяжения является изменение температуры жидкости. В случае, когда жидкость находится в тонком сосуде, стенки которого имеют различную температуру, температура поверхности жидкости и поверхностное натяжение в каждой точке поверхности буду различны. Под действием тангенциальных сил, действующих на поверхность жидкости, в ней начнется движение, которое можно назвать капиллярной конвекцией. Максимальную скорость жидкости на поверхности емкости можно представить в виде соотношения [71]: В емкости глубиной h=10"4M, gradTj=100K/M, для воды скорость составляет 3-Ю м/с. Таким образом, в случае, когда поверхность жидкости достаточно велика, капиллярная конвекция будет преобладать над обычной конвекцией. Влиянием переменного поверхностного натяжения на движение жидкости можно пренебречь при изменении поверхностного натяжения: В маловязкой жидкости и в слое достаточно большой толщины пренебрегать действием поверхностных сил, связанных с изменением поверхностного натяжения от точки к точке в жидкости, можно лишь при весьма да/ /дх малых значениях Значение / не может быть чрезмерно большим, поскольку число Рейнольдса должно оставаться малым по сравнению с единицей. Особенности теплообмена в пористых структурах.
Под пористой средой понимают широкий класс структур, таких как спеченные порошки, пакеты различных сеток, композиты, полимеры и керамика, нанесенные проницаемые покрытия, засыпки из частиц разнообразной геометрии и зернистыми насадками разной формы, т.е. такие среды, в которых теплоноситель многократно изменяет направление движения, обтекая поверхность твердой фазы при различных формах вихревого и струйного течения. Различают две схемы процесса течения теплоносителя в пористой среде [72]: внешняя модель, внутренняя модель. В первом случае теплоноситель как бы обтекает отдельные структурные элементы пористой среды. Во втором случае - течение теплоносителя рассматривается как движение отдельных струек по системе параллельных изогнутых каналов с внезапными сужениями и расширениями. В тепловом отношении пористая структура представляет собой сложную систему с разнообразными механизмами переноса тепла. Если для шаровых элементов зернистого слоя нет проблем с определением поверхности теплообмена, то сложнее обстоит дело для пористых структур, истинная площадь поверхности теплообмена которых практически всегда неизвестна, т.к. невозможно достаточно точно определить удельную поверхность пористого материала. В этих условиях используют объемный коэффициент теплообмена а.\: где qv - плотность объемного тепловыделения. Говоря о методах определения и представления объемного коэффициента теплообмена внутри пор, в работе [73] все исследования было предложено разбить на две группы. К первой группе были отнесены работы, в основу которых положено применение расчетно-экспериментального метода, когда неизвестная величина коэффициента теплообмена av может быть рассчитана из решений уравнений внутренней задачи для распределения температур твердой (каркас) и жидкой фаз при условии, что из опытов известны значения разности температур каркаса и жидкости (AT;). Ко второй группе экспериментальных работ отнесены исследования, в которых по аналогии со случаем теплообмена в трубе (Tw = const) использовался коэффициент теплообмена внутри пор, определяемый по среднелогарифмическому температурному напору (АТЛ0Г). В настоящее время вопрос о соответствии значений коэффициентов теплоотдачи внутри пор, найденных по АТ; и АТЛ0Г, по-прежнему остается открытым.
Это может быть одной из причин расхождения критериальных зависимостей по теплообмену, предлагаемых разными авторами. Есть разногласия по вопросам зависимости числа Нуссельта от относительной толщины пористой структуры (8/d, где 5 - толщина слоя, d - диаметр частиц), от пористости и ряда других факторов. Конвективный теплообмен в пористой среде, сформированной слоем шаров. В критериальной форме теплоотдача в пористых структурах, образованных зернистым слоем из частиц одного диаметра представляется в виде зависимости Nu=f(Re, Рг, П) Наиболее общая форма представления числа Нуссельта имеет вид: Проблеме нахождения критериальных уравнений, описывающих процесс теплоотдачи в пористых средах, посвящено большое количество работ. Однако результаты, полученные разными авторами, особенно при больших числах Рейнольдса, недостаточно хорошо согласуются между собой. Такое различие в результатах можно объяснить отсутствием единства в выборе характерного размера и характерной скорости при расчете критериев. Рассмотрим вопрос о влиянии пористости структуры на теплоотдачу (коэффициент fn). Данные работы [74] опровергают мнение исследователей, считающих, что средний коэффициент теплоотдачи не зависит от пористости шаровой укладки и подтверждают данные Аэрова М.Э. [75] и Бернштейна Р.С. о ее существенном влиянии на коэффициент теплоотдачи. Проведенный в работе [72] анализ структуры формул для различных значений пористости позволяет представить функцию влияния пористости fn в виде зависимости: На рисунке 3.2 делается сравнивание зависимости (3.19) с рекомендациями других авторов. Из результатов выбираются данные, в которых степень Re находится в определенном выше интервале для 95% доверительной вероятности (0,62 п 0,73).
Из общей картины выпадает рекомендация, приведенная в работе Е.А. Максимова и М.В. Страдомского: Ґп=1 + 1,5-(1-П)(см.[77]). На основании проведенного анализа данных по теплоотдаче внутри зернистого слоя из шаровых элементов одинакового размера в диапазоне изменения параметров 0,1 П 1,0; l Re 106; 0,6 Рг 104 рекомендована следующая обобщенная модельная зависимость: На рисунке 3.3 для значения пористости 0,4 зависимость (3.20) сопоставляется с данными разных исследователей [72]. Конвективный теплообмен в других пористых материалах В случае, когда пористый материал не может быть представлен в виде совокупности шаров одного размера, при моделировании в качестве характерного размера принят параметр L=B/A (параметр L - отношение инерционного коэффициента (В) к вязкостному (А)). Показатель степени «п» числа Рейнольдса в общей форме по данным различных авторов изменяется в пределах 0,65 п 1,84. Статистическая обработка приведенной в работе [72] выборки показала, что совокупность однородна при доверительной вероятности 95%; среднее значение выборки п=1,2; величина несмещенной оценки дисперсии Sn=0,4. Полученное значение п=1,2 совпадает с рекомендациями работ [76, 77]. Показатель степени при числе Прандтля «т» принимается равным 1/3. Анализируя критериальным уравнениям теплообмена и значениям пористости П в работе [72] параметр fn представлен следующим образом: Для критериальных уравнений с характерным размером L=B/A получаем обобщенную критериальную зависимость теплообмена [72]: Особенности теплообмена в лиофобных системах. Отметим то обстоятельство, что условия теплообмена ЛКПС с окружающей средой оказывают существенное влияние на характер заполнения пор лиофобной жидкостью. Как будет показано в разделе 5.1, образование поверхности является тепломеханическим процессом, т.е. в данном процессе необходим подвод как механической, так и тепловой энергии. Выше предполагалось, что процесс теплообмена с ЛКПС близок к изотермическому, т.е. тепло на образование поверхности успевало подойти к ЛКПС извне. Рассмотрим особенности ввода лиофобной жидкости в КПМ (сжатия ЛКПС) при адиабатическом характере теплообмена.
Поскольку процесс адиабатический, то отсутствует подвод тепла к ЛКПС извне. В этих условиях, при бесконечно малом dP Pл, образование поверхности dQ происходит за счет уменьшения внутренней энергии ЛКПС, т.е. снижения температуры в изолированной системе на величину dT. В свою очередь снижение температуры (dT 0) вызывает повышение поверхностного натяжения жидкости (da 0) и соответствующий прирост капиллярного давления Лапласа dP 0, что уравновешивает внешнее воздействие на систему. Проанализируем процесс адиабатического расширения лиофобной системы. Если давление внешней среды становится ниже давления ЛКПС, то адиабатического расширения не произойдет, т.к. при бесконечно малом увеличении объема dV 0 происходит уменьшение поверхности dQ 0, что обеспечивает выделение тепла в системе за счет скрытой теплоты образования поверхности и dT 0. В свою очередь рост температуры (dT 0) приводит к снижению поверхностного натяжения и, следовательно, к падению давления, что препятствует самопроизвольному расширению изолированной ЛКПС. Таким образом, наблюдается явление саморегулирования ЛКПС в соответствии с принципом Ле Шателье-Брауна [78]. Таким образом, при быстрых процессах, т.е. близких к адиабатическому режиму теплообмена, процесс заполнения пор лиофобной жидкостью более длительный и будет носить пульсирующий характер. Данный эффект отмечен в работе [38], где описываются данные по вводу жидкого сплава Вуда в пористую матрицу типа силохром СХ-15. В работах [79, 80] этот эффект объясняется рядом других моделей, в частности моделью взаимодействия фрактальных кластеров заполненных и доступных пор вблизи перколяционного порога. В реальных ЛКПС процесс заполнения пор во многом определяется характером теплообмена и будет носить промежуточный характер между адиабатическим и изотермическим.
Изучение теплового расширения лиофобных систем
В качестве количественной характеристики эффекта теплового расширения вещества традиционно используют температурный коэффициент объемного расширения (ТКОР), определяющий относительное изменение объема V при нагревании тела на один градус Кельвина: В соответствии с соотношением (4.6) изменение объема традиционных веществ определяется соотношением: В лиофобных системах, являющихся сложными гетерофазными системами, процесс температурного расширения становится намного сложнее. Рассмотрим механизм теплового расширения на примере ЛКПС с усеченными коническими порами, модель которых описана в разделе 4.1 и приведена ниже на рисунке 4.5. Изменение объема при тепловом расширении ЛКПС может быть представлено в виде [84]: где т, ж, п, лс - индексы, обозначающие, соответственно, твердое тело (матрицу), лиофобную жидкость, поры и лиофобную систему в целом. Изменение объемов твердого тела dVT и жидкости 6УЖ описывается традиционным соотношением (4.7). С изменением объема пор dVn дело обстоит гораздо сложнее. Поскольку контактный угол практически не зависит от температуры, а с является функцией температуры, то изменение радиуса (т.е. степени заполнения поры) при постоянном давлении может быть представлено в виде:
Из соотношения (4.9) следует интересный вывод, что характер изменения объема пор dVn лиофобной системы будет определяться непосредственно знаком производной по температуре поверхностного натяжения жидкости: при dc/dT 0 = dr/dT 0, лиофобная жидкость при росте температуры выходит из пор и объем пор увеличивается; при da/dT=0 = dr/dT=0, жидкость будет неподвижна при изменении температуры (dVn=0); при do/dT 0 = dr/dT 0, лиофобная жидкость будет проникать вглубь пор при dT 0, а объем пор уменьшаться. С учетом принятых в разделе 4.1 условиях изменение объема ЛКПС можно представить в виде: Откуда выражение для {3Лс получается в виде: Величины рт и рж для различных веществ хорошо известны и приведены, например, в работе [84]. Поскольку (Зж значительно (на порядок) больше рт, то при интересующих величинах пористости (П 0,1) вклад второго члена соотношения (4.12) будет существенно превосходить вклад от первого: Соотношение, определяющее величину Рп можно представить в виде: Используя соотношение для объема конический усеченной поры и уравнение Лапласа, после ряда преобразований получим следующее выражение для рп: где г - текущий радиус; Гг - радиус вершины поры. Из соотношения (4.15) следует, что для цилиндрической поры (Г=Г2)) в случае, когда состояние жидкости описывается уравнением Лапласа, рп становится бесконечным. Это означает, что в данном случае очень малому изменению температуры 5Т соответствует конечное изменение объема порового пространства. Вдали от вершины поры (г»г2) выражение (4.15) упрощается: В рассматриваемой модели величины а(Т) и г связаны уравнением Лапласа. Необходимо отметить, что на величину (и даже знак) расширения ЛКПС может оказывать существенное влияние относительная величина температурного коэффициента поверхностного натяжения. Тепловое расширение ЛКПС с органическими жидкостями. Интерес к анализу закономерностей теплового расширения ЛКПС с органическими жидкостями объясняется как уникальными теплофизическими свойствами ряда жидкостей, в первую очередь высокотемпературных органических теплоносителей (ВОТ), так и их малыми величинами поверхностного натяжения. В таблице 4.1 систематизированы некоторые поверхностные характеристики и результаты моделирования ТКОР ряда ВОТ [51,85]. Из приведенных в таблице 4.1 данных видно, что величина da/dT для ВОТ находится на уровне других типов жидкостей, например, жидких металлов [48]. Относительное температурное изменение поверхностного натяжения у ВОТ значительно (на порядок) выше, т.е. вклад в ТКОР эффекта заполнения пор будет выражен гораздо более сильно. Отметим также тот факт, что и непосредственно рж У органических жидкостей также заметно (в разы) выше, чем у жидких металлов. В работах [51, 85] показано, что для ряда ВОТ (например, типа ПФМС) в исследованном интервале температур (от -20 до +300 С) их плотность хорошо ( 1%) описывается линейным уравнением. Для данного типа ВОТ выполним оценку температурного коэффициента da/dT:
dT dp dT dT (4.17) где с - константа, равная парахору Сагдена. Эффективный температурный коэффициент объемного расширения ЛКПС с ВОТ при П=0,5 определяется по (4.13): Таким образом, для данного класса лиофобных жидкостей вклад в эффективный ТКОР лиофобных систем эффекта заполнения пор является преобладающим. При росте температуры объем ЛКПС будет интенсивно уменьшаться, т.е. наблюдается существенный эффект температурного сжатия, а не расширения.
Тепловое расширение ЛКПС с жидкими металлами. С повышением температуры поверхностное натяжение большинства металлов убывает линейно в соответствии с уравнением Ван-дер-Ваальса (см. 2.2), причем значения температурного коэффициентов doVdT составляют для разных металлов величину минус (0,05...0,70тиН-м"1-К"1) [48]. Изменение а от Т для щелочных металлов носит более сложных характер и адекватно описывается многочленами третьей степени. В силу особого интереса в ЛКПС к ртути, несмачивающей большинство веществ, приведем выражение для ее температурной зависимости da/dT [12]: В таблице 4.2 приведены отдельные теплофизические и поверхностные характеристики ряда жидких металлов и их вклад в эффективный ТКОР лиофобных систем. Поскольку даже при температуре плавления Рж рп, т0 эффективный ТКОР ЛКПС с рассматриваемыми жидкими металлами во всем диапазоне температур будет отрицательным. Как было отмечено в разделе 2.2, da/dT для многокомпонентных жидкостей может меняться в широком диапазоне и менять знак, следовательно, эффективный ТКОР ЛКПС с такими жидкостями может иметь различные знаки в разных температурных интервалах - положительный вблизи температуры плавления и переходящий в отрицательную область с ростом температуры. Такие политермы с максимумами а выявлены, например, в растворах Bi-Hg с высокой концентрацией ртути. В системах Sn-Bi, Sn-Pb коэффициенты do7dT близки к нулю. Представляет интерес анализ температурной зависимость теплового расширения чистых жидких металлов: На рисунке 4.4 приведена оцененная по (4.22) температурная зависимость Рп для ЛКПС с различными жидкими металлами.
