Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние теории распространения упругих волн в горных породах и обоснование направления исследования 13
1.1. Обзор современного состояния теории распространения упругих волн в горных породах 13
1.2. Обоснование направления и основных задач исследований 20
2. Решение задач преломления упругих волн на жидком слое и рассеяния продольной волны на сферической полости с жидкостью в насыщенной пористой среде 24
2.1. Распространение упругих волн в насыщенной пористой среде 24
2.2. Преломление плоских упругих волн на жидком слое в насыщенной пористой среде 30
2.3. Рассеяние продольной волны первого рода на полости с жидкостью в насыщенной пористой среде 42
2.4. Выводы 55
3. Распространение эффективных упругих волн в средах со пористостью 57
3.1. Распространение эффективной продольной волны нормально системе трещин в насыщенной пористой среде 57
3.2. Распространение эффективной продольной волны в пористо-кавернозной среде 64
3.3. Обсуждение результатов 72
4. Моделирование распространения упругих волн в неоднородных средах методом конечных элементов 77
4.1. Экспериментальные данные и теоретические оценки скорости упругих волн в упругой среде с включениями 77
4.2. Решение двумерной динамической задачи теории упругости методом конечных элементов 85
4.3. Результаты расчетов методом конечных элементов 95
4.4. Выводы 105
5. Сопоставление полученных результатов с данными и возможности их практического применения 108
5.1. Использование затухания продольной волны против трещиноватых участков разреза скважины для их выделения 108
5.2. Оценка каверновой пористости по комплексу АК-НК 111
5.3. Влияние глинистости на скорость продольной волны в карбонатных отложениях 115
Заключение 119
Литература 122
- Обзор современного состояния теории распространения упругих волн в горных породах
- Рассеяние продольной волны первого рода на полости с жидкостью в насыщенной пористой среде
- Распространение эффективной продольной волны в пористо-кавернозной среде
- Решение двумерной динамической задачи теории упругости методом конечных элементов
Введение к работе
В настоящее время наблюдается повышение роли геофизических исследований скважин (ГИС) в процессе поиска и разведки нефтегазовых месторождений, что связано, в первую очередь, с увеличением глубины скважин и усложнением геологических условий. Повышение эффективности ГИС определяется уровнем аппаратурных и методических разработок и требует дальнейшего совершенствования теоретических основ отдельных методов.
Акустический каротаж (АК) по скорости и затуханию входит в число наиболее эффективных и широко применяемых методов ІИС, он включен в обязательный комплекс исследований в большинстве регионов страны. С помощью АК в сочетании с другими методами ГИС производится литологическое расчленение разреза скважин, выделение и оценка коллекторов нефти и газа, в том числе со сложным строением норового пространства, оценка физико-механических свойств горных пород, напряжённого состояния массива, построение скоростных разрезов и синтетических сейсмограмм на их основе и решается ряд других задач. Успешное применение АК связано о высоким уровнем аппаратурных [3, 4, 33, 35 ] , методических f/2, /8, 50, 36 J и теоретических f/5,ІУ, 22., 39, 40, 58, 59 J разработок.
Теория АК развивается в двух основных направлениях. Первое из них связано с изучением распространения упругих волн вблизи скважины, при этом горные породы; слагающие ее стенки, заменяются эквивалентными упругими или вязкоупругими средами. Второе направление занимается изучением влияния состава, структуры и текстуры горных пород на кинематические и динамические параметры продольной и поперечной волны, причем цилиндрическая геометрия стенки скважины в этом случае может не учитываться. Важность исследования подобных связей петрофизических и петрографических характеристик с параметрами упругих волн определяется сильным влиянием структурных и текстурных особенностей пород на показания АК, что позволяет оценивать эти особенности по данным комплекса ГИС.
Разработанные рядом авторов [ІЗ; 75, 32] теоретические модели распространения упругих волн в горных породах с кавернами и трещинами базируются на представлении таких пород в виде оплошной однофазной среды с включениями различной формы. Однако в большинстве случаев каверны или трещины в горной породе - коллекторе окружены пористой проницаемой средой, содержащей подвижный флюид. Так, например, кавернозная горная порода не является коллектором, если отдельные каверны не соединены между собой норовыми каналами или трещинами. Достаточно часто встречаются также коллекторы.
Важным для практики является вопрос о распространении импульсной упругой волны в гетерогенной среде с включениями конечных размеров, поскольку как при АК, так и при лабораторном исследовании керна измерение скоростей упругих волн производится импульсным методом. В среде с включениями конечных размеров имеет место дисперсия скорости упругих волн, которая приводит к расплыванию волновых пакетов и зависимости результата измерения от соотношения видимой длины волны квазигармонического импульса и размеров включений, а также от способа регистрации времени распространения.
Цель настоящей работы - разработать элементы теории распространения упругих продольных волн в горных породах со сложной структурой порового пространства с учетом наличия подвижного флюида и влияния конечных размеров каверн применительно к условиям, возникающим при АК нефтегазовых скважин. Основные задачи исследований.
1. Изучение преломления гармонических упругих волн различного типа на трещине в насыщенной пористой среде.
2. Исследование рассеяния гармонической продольной волны первого рода на сферической каверне в насыщенной пористой среде.
3. Теоретическое исследование распространения гармонических упругих волн в пористо-трещиноватых и пористо-кавернозных породах.
4. Изучение кинематических характеристик импульсной продольной волны в двумерных моделях кавернозной и глинистой породы путем решения на ЭВМ динамической задачи теории упругости.
Методами решения поставленных задач были: аналитическое решение краевых задач преломления и дифракции упругих волн в рамках теории Френкеля - Био; аналитические методы теории распространения волн в гетерогенных средах, а также моделирование распространения упругих волн на ЭВМ вариационно-сеточным методом (методом конечных элементов).
Работа состоит из пяти глав. В первой главе дан аналитический обзор работ по теории распространения упругих волн в горных породах с различными типами пористости, рассмотрены феноменологические и модельные решения и строгие вариационные оденки модулей упругости композитов произвольного строения, а такхже приведен анализ известных механизмов затухания упругих волн в горных породах.
Во второй главе рассмотрена постановка и решение задач преломления упругих волн различного типа на жидком слое в пористой насыщенной среде и рассеяния продольной волны первого рода на сферическом включении флюида в такой среде на основе теории Френкеля-Еио. Приведены результаты расчетов на дШ коэффициентов преломления и сечений рассеяния упругих волн на жидком слое и сферическом жидком включении, а также сравнение этих результатов с соответствующими данными для непроницаемой упругой среды с такими включениями. Показано существенное различие характеристик рассеяния и преломления на включениях в проницаемой и непроницаемой упругой среде за счет перетоков флюида вблизи границ включений (образования волн второго рода) в проницаемой среде. Перетоки возникают благодаря разности давлений флюида в порах среды и включении, возникающей при распространении упругой волны.
В третьей главе описано применение полученных результатов для расчета параметров эффективной продольной волны распространяющейся нормально системе плоскопараллельных слоев жидкости в насыщенной пористой среде, в приближении однократного рассеяния (простая модель пористо-трещиноватой породы) ,и решение аналогичной задачи для среды со сферическими включениями жидкости методом самосогласованного поля (модель пористо-кавернозной породы). Показано, что учет наличия подвижного флюида приводит к резкому возрастанию затухания эффективной продольной волны в области частот сигналов, применяемых в АК, при проницаемости пород, характерной для естественного залегания, как в случав пористо-трещиноватых, так и в случав пористо-кавернозных пород. В пористо-трещиноватых породах наблюдается существенная аномальная частотная дисперсия скорости эффективной волны. В противоположность этому влияние перетоков флюида на скорость эффективной волны в пористо-кавернозной среде находится в пределах погрешности существующей аппаратуры АК и для расчета кинематических параметров продольной волны можно использовать теоретические модели без учета подвижного флюида.
В четвертой главе рассмотрено применение метода конечных элементов для расчета кинематических параметров импульсной продольной волны в двумерной модели гетерогенной среды. Исследуемая модель представляет собой упругую среду с цилиндрическими включениями, нормально которым распространяется продольная волна. На основе приведенных расчетов указаны способы регистрации, приводящие к хорошему соответствию теоретическим оценкам для низких частот. Результаты расчетов согласуются также с данными физического моделирования. Рассмотрена оценка интервального времени продольной волны в кавернозных породах и породах с глинистостью в виде изометрических включений и обоснована теоретически необходимость учета влияния такой глинистости наряду о внутрипоровой и слоистой при интерпретации данных АК.
Пятая глава посвящена изучению некоторых аспектов связи полученных теоретических результатов с данными ГИС на нефтегазовых месторождениях и методикой их интерпретации. Приведены примеры повышенного затухания упругих волн против трещинного и порово-трещинного коллектора. Проанализированы следствия уточнения оценки интервального времени продольной волны в кавернозных породах, полученного в четвертой главе диссертации. На материалах нескольких месторождений Тимано-Печорской провинции обоснована целесообразность учета наличия глинистости в виде включений, близких по форме к изометрическим, при интерпретации данных. АК на продольных волнах. Научная новизна. Автором впервые:
- показано, что возникающие при преломлении и рассеянии продольной упругой волны первого рода на жидком слое и сфере в насыщенной пористой проницаемой среде перетоки жидкости (волны второго рода) существенно влияют на величину коэффициентов преломления и сечений рассеяния;
- установлено, что наличие перетоков подвижной жидкости в пористо-кавернозных и пористо-трещиноватых горных породах приводит к увеличению затухания и уменьшению скорости эффективной продольной волны; показано, что теоретические модели распространения упругих волн в таких породах с проницаемой и непроницаемой матрицей неэквивалентны друг другу;
- установлены пределы применимости асимптотических оценок для низких частот к результатам измерений скорости продольной волны импульсным методом, указаны способы регистрации времени распространения, исключающие влияние длины волны в условиях, характерных для АК и лабораторного исследования керна;
- обоснована необходимость выделения глинистости с формой включений, близкой к изометрической, в отдельный тип при интерпретации данных АК.
Практическая ценность работы. Разработанные теоретические модели распространения продольных волн в пористых горных породах с трещинами и кавернами позволили указать один из ведущих механизмов затухания упругих волн в таких породах и обосновать использование затухания продольной волны для выделения трещиі новатых интервалов разреза скважин по данным АК. Аналогичные теоретические модели могут быть использованы для целей сейсмологии и сейсморазведки. Слабое влияние подвижности флюида на кинематические характеристики продольной волны в пористо-кавернозной породе позволяет использовать при расчетах этих характеристик более простые модели среды с непроницаемой матрицей.
Методом математического моделирования обоснованы условия стыковки данных АК и прозвучивания керна в лабораторных условиях на частоте в 10-20 раз выше используемой при АК. Получены оценки интервального времени продольной ВОЛНЕ в кавернозных породах и породах с изометрическими включениями глин,которые могут быть использованы для целей комплексной интерпретации данных ГИС. Обосновано выделение глинистости в виде изометрических включений в отдельный тип при интерпретации данных АК.
В целом результаты исследований позволили сформулировать ряд положений, уточняющих теоретическое обоснование методики интерпретации данных АК в сложнопостроенных и глинистых коллекторах.
Защищаемые положения.
1. Наличие подвижного флюида в пористо-кавернозных и пористо трещиноватых горных породах приводит к уменьшению скорости и росту затухания упругой продольной волны за счет возникновения в процессе ее распространения перетоков флюида между кавернами или трещинами и пористым массивом. Теоретические модели распространения упругих продольных волн в двухфазной среде с жидкими включениями и однофазной среде с такими включениями неэквивалентны друг другу.
2. Величины скорости импульсной упругой продольной волны в двумерной модели кавернозной породы с конечными размерами каверн, полученные путем решения на ЭВМ динамической задачи теории упругости, зависят от способа регистрации, и при регистрации по первому вступлению превышают асимптотические оценки н для низких частот, приближаясь к этим оценкам с уменьшением видимой частоты импульса.
По вопросам, изложенным в диссертации, опубликовано 5 статей [24, 5-/-54-], основные положения докладывались на научно-практической геофизической конференции в г. Красноярске (1982г.), на семинарах отделов ВНИИ Геофизика, ВШИЯГГ, ВНИШК, кафедры сейсмометрии и геоакустики МГУ.
Исследования по теме диссертации проводились с 1977 по 1983 г. в лаборатории теории каротажа, а затем в отделе комплексной аппаратуры ВВИГИК. Автором лично разработаны теоретические модели и аналитически решены задачи распространения гармонической продольной волны в пористо-кавернозных и пористо-трещиноватых породах, а также решены задачи рассеяния и преломления упругих волн на сферическом жидком включении и жидком слое в насыщенной пористой среде. Автором работы были созданы программы расчетов распространения упругих волн в гетерогенной среде методом конечных элементов, проведены расче- . ты для двумерных моделей кавернозной и глинистой пород,анализ и сопоставление результатов с экспериментом и теоретическими оценками. Анализ окважинных материалов, приведший к выводу о целесообразности выделения глинистости в виде изометрических включений в отдельный тип при интерпретации данных АК был проведен О.Н.Кропотовым и С.Г. Астояном с участием автора. В составлении программ, расчетах на ЭВМ и анализе результатов по ряду задач, связанных с насыщенными пористыми средами,принимал участие М.Г. Марков.
Автор глубоко благодарен своим научным руководителям за помощь в определении тематики исследований, постановке задач и интерпретации полученных результатов. Профессором 0.1.Кузнецовым много сделано для того, чтобы работа была проведена на достаточно высоком уровне с точки зрения теории распространения волн, а к.т.н. В.Ф.Козяр в самом начале работы указал на существующие пробелы в теории упругих волн в сложно построенных коллекторах и впоследствии способствовал тому, чтобы работа не теряла связь с практикой АК.
Автор признателен к.т.н.Д.В.Белоконю, к.т.н. И.П.Дзебаню, к.г. - м.н. О.Н. Кропотову, к.т.н. В.Н.Крутину, д.г.-м.н. Ю.И.Кузнецову, М.Г. Маркову за критические замечания и советы в процессе подготовки работы, а также всем, принимавшим учас- тие в ее обсуждении.
Обзор современного состояния теории распространения упругих волн в горных породах
Горные породы с точки зрения теории упругости являются гетерогенными средами сложного состава, состоящими из зерен различных минералов с включениями газообразной и жидкой фазы. Сложность строения горных пород приводит к сложности и многообразию процессов, происходящих в них при распространении упругих волн. Теоретическое описание распространения упругих волн в таких средах должно сыть основано на статистическом подходе, позволяющем определить эффективные свойства среды в объемах, больших по сравнению с объемом отдельных зерен минералов и включений газов и жидкостей.
Однако даже при таком подходе оказывается невозможным полностью учесть в рамках одной теории все физические и физико-химические явления в горных породах, подвергаемых механическим деформациям. В такой ситуации большую роль играют два типа теоретических описаний - феноменологические и модельные Феноменологическое описание механических свойств горных пород является весьма общим, но требует предварительного определения некоторых констант путем экспериментов или с использованием модельного подхода. Модельные решения не требуют такого определения и исходят непосредственно из свойств отдельных фаз, составляющих породу, и их границ раздела. К недостаткам модельного подхода следует отнести упомянутую выше невозможность полного описания всех явлений в породе. Например, в разных частотных диапазонах доминируют различные механизмы релаксации напряжений [28, 73 ] , которые описываются различными моделями. Поэтому в каждом отдельном случае необходимы оценки вклада различных механизмов в эффективные свойства горной породы и выбор главных механизмов, которые доминируют в данных условиях. Таким образом, модельные решения придают конкретное физическое содержание константам, входящим в феноменологические теории, и позволяют в некоторых случаях избавить теорию от свободных параметров, мешающих эффективному сравнению ее с экспериментальными данными и уменьшающих силу теоретических предсказаний.
Одной из наиболее общих феноменологических теорий является теория линейной и нелинейной вязкоупругости (см. [36 J и библиографию там), которая эффективно применяется к задачам распространения упругих волн в коре и мантии [28 ] , собственным колебаниям Земли и ряду других задач. Эта теория требует определения мгновенных у других модулей, статических модулей, времен релаксации и т.д., которые могут быть найдены из эксперимента или теоретических модулей.
Меньшее число свободных параметров содержит теория статической сжимаемости горных пород, включающих насыщенные флюидом поры, каверны и трещины, развитая в работах В.М.Добрынина [S3] . В качестве параметров, требующих экспериментального определения, в этой теории фигурируют модули упругости твердой фазы, флюида и сжимаемости включений. Максимальной сжимаемостью обладают трещины, средней - поры и минимальной-каверны. Основной недостаток такой теории - невозможность теоретического расчета коэффициентов затухания упругих волн и частотной дисперсии скорости. динамическая теория упругих пористых сред, содержащих подвижный флюид, создана в работах Я.И.Френкеля [463 и М.А. Еио [58,603 ш Ъ соответствии с этой теорией в изотропных и однородных насыщенных пористых средах распространяются два типа продольных волн - первого рода и второго рода и один тип поперечных волн. Волна первого рода ооответствует приблизительно синфазному движению упругого скелета среды и насыщающего флюида, а волна второго рода -противофазному. В соответствии с этим различаются их свойства: продольная волна первого рода регистрируется во всех экспериментах по распространению упругих волн в пористых средах (в том числе при АК), поскольку обладает максимальной скоростью и минимальным затуханием; в противоположность этому волна второго рода может быть зарегистрирована лишь в специальных экспериментах на высоких частотах (сотни кГц), ее скорость меньше скорости акустической волны во флюиде, а затухание столь велико, что в большинстве случаев она имеет характер диффузионной (тепловой) волны.
Недавно продольная волна второго рода была обнаружена экспериментально в образцах из спеченных стеклянных шариков, l что послужило прямым подтверждением теории Френкеля-Еио [771. Кроме того, есть основания полагать, что четвертый звук в пористых образцах, содержащих сверхтекучий Не4, представляет собой продольную волну второго рода [721. . Ряд экспериментальных исследований распространения упругих волн в образцах горных пород также существенно опирается на теорию Френкеля-Еио в объяснении полученных результатов /7, 34, #73 . Таким образом, теория Френкеля-Еио является в настоящее время хорошо экспериментально обоснованной. Дальнейшее развитие.этой теории связано с работами В.Н. Николаевского [Зі ] , где дана формулировка исходных уравнений через баланс энергий и импульсов фаз и учтены эффекты теплообмена. Новая формулировка позволила определить необходимые упругие коэффициенты через упругие модули отдельных фаз и величины, применяемые в механике грунтов [44] .
Критика теории Френкеля-Био обычно основывается на том, что она не описывает наблюдаемую для большинства горных пород зависимость затухания упругих волн от частоты (X со) , где Л - затухание, СО - круговая частота). Однако теория Френкеля-Био не претендует на такое описание и учитывает лишь часть затухания за счет относительного движения флюида и минерального скелета среды и в формулировке В.Н.Николаевского - теплообмен между фазами. Сложность явлений, происходящих в горных породах, содержащих флюиды, по-видимому вообще не позволит описать наблюдаемое поведение затухания упругих волн в широком частотном диапазоне каким-то одним механизмом [28,39,40,43].
Рассеяние продольной волны первого рода на полости с жидкостью в насыщенной пористой среде
Как показано в предыдущем параграфе, одним из основных направлений развития теории распространения упругих волн в горных породах является исследование модельных представлений с целью выяснения вклада отдельных физических механизмов в фор- мирование кинематических и динамических параметров эффективных волн. Для горных пород, насыщенных флюидом, важную роль при распространении упругих волн играет наличие и интенсивность перетоков. С другой стороны, установлено, что на плоских границах жидкость-насыщенная пористая среда при падении на них продольной волны первого рода или поперечной волны типа SV почти во всех случаях возникает продольная волна второго рода, т.е. перетоки флюида относительно скелета пористой среды.
Совершенно аналогично подобные перетоки должны возникать на границах жидких включений любой формы в пористой среде, содержащей подвижный флюид, единственным условием наличия перетока является возникновение разности давлений жидкости во включении и порах окружающей среды при отсутствии включения. В частности, наличие разности давлений гарантировано при различной сжимаемости включений и пор в смысле /Г/57 . Таким образом, наличие подвижного флюида в породах со смешанной пористостью должно влиять на скорость и затухание упругих волн в них сильнее, чем в породах с межзерновой пористостью [54] .
Эти качественные соображения позволяют сформулировать цели настоящей работы: разработать элементы теории распространения упругой продольной волны в горных породах со сложной структурой порового пространства с учетом наличия подвижного флюида и влияния конечных размеров каверн применительно к АК нефтегазовых скважин. Для достижения поставленной цели был выбран следующий путь: I) Аналитическое решение задачи рассеяния упругих волн на единичном включении флюида в пористой среде, подчиняющейся динамике Френкеля-Био; 2) использование методов теории композитов для перехода к среде, содержащей большое количество включений. Более конкретно, были сформулированы следующие основные задачи: 1. Изучить преломление гармонических упругих волн различного типа на жидком слое в насыщенной пористой среде с помощью решения соответствующей краевой задачи в рамках теории Френкеля-Био. 2. Решить краевую задачу теории рассеяния продольной волны первого рода на сферическом жидком включении в насыщенной пористой среде и исследовать зависимости сечений рассеяния от параметров модели. 3. Изучить распространение эффективной продольной волны нормально системе трещин в виде слоев жидкости в насыщенной пористой среде. 4. Исследовать распространение эффективной продольной волны в пористо-кавернозной среде со сферическими кавернами.
В большинстве случаев измерение скоростей у других волн как в лабораторных, так и в скважинных условиях (АК) производится импульсным методом. При этом видимую длину волны используемых квазигармонических импульсов во многих случаях нельзя считать бесконечно большой по сравнению о размерами пор или каверн. Кроме того, в спектре таких импульсов присутствуют составляющие с частотой, превышающей видимую, что приводит к изменению формы волновых пакетов в процессе распространения из-за частотной дисперсии скорости. Между тем, теоретическое рассмотрение распространения упругих волн в гетерогенных средах основывается обычно на предположении о малости размеров включений по сравнению с длиной волны. Вопрос об области применимости теоретических оценок и зависимости результатов экспериментов от способа регистрации времени прихода импульсной волны имеет, таким образом, важное научное и практическое значение.
Аналитическое решение задачи расчета распространения упругой волны через гетерогенную среду с учетом конечных размеров включений невозможно из-за сложной геометрии поверхностей раздела отдельных фаз. Всякого рода асимптотические оценки и приближения сами требуют экспериментального обоснования и определения области применимости. Поэтому наиболее целесообразным в такой ситуации является численное решение соответствующей динамической задачи теории упругости на ЭВМ без введения каких бы то ни было упрощений [S3]. К сожалению, возможности современных ЭВМ позволяют решать лишь двумерные по пространственным переменным задачи. В силу изложенных аргументов соответствующая задача была сформулирована следующим образом: 5. Изучить кинематические характеристики импульсной продольной волны в двумерных моделях кавернозной и глинистой породы путем численного решения на ЭВМ динамической задачи теории упругости.
Необходимость исследования распространения упругой продольной волны в глинистых породах, содержащих глину в составе скелета в виде отдельных гранул, замещающих одно или несколько зерен скелета, (структурная глинистость), связана с тем, что обычно при интерпретации данных АК рассматриваются два типа глинистости - слоистая и дисперсная. Однако из теории композитов L"237 следует, что влияние глинистости в виде изометрических включений на статические модули упругости породы должно быть слабее, чем других типов глинистости. Обоснование практического применения для АК теоретических оценок влияния такой глинистости на скорость продольной волны может быть сделано на основе решения задачи 5 [S3].
Распространение эффективной продольной волны в пористо-кавернозной среде
При преломлении упругих волн на жидком слое в насыщенной пористой среде, а также при рассеянии продольной волны первого рода на сфере с жидкостью в такой среде вблизи границ раздела пористая среда - жидкость возникают перетоки жидкости по поровнм каналам, которые могут быть описаны в рамках теории Френкеля-Био как продольные волны второго рода. 2. Продольные волны второго рода в условиях, характерных для АК нефтегазовых скважин, близки к диффузионным волнам и не регистрируются из-за высокого затухания. Их образование ведет, таким образом, к переходу части энергии упругих волн в тепло, то есть к поглощению. 3. Наблюдаемый эффект от возбуждения волн второго рода - это изменение сечений рассеяния и коэффициентов преломления продольных волн первого рода и поперечных волн на жидких включениях в пористой среде. 4. Возникновение перетоков по поровнм каналам вызывается разностью давлений; жидкости внутри включения и в порах матрицы, возникающей при распространении упругой волны. Поскольку такая разность давлений возникает в общем случае включения произвольной формы, можно сделать вывод о неэквивалентности замены проницаемой матрицы среды на непроницаемую при теоретическом описании процессов рассеяния упругих волн на жидких включениях в насыщенной пористой среде. 5. При толщине жидкого слоя, значительно меньшей длины волны, изменение этой толщины практически не влияет на величину коэффициентов преломления, которые зависят лишь от частоты сигнала и свойств матрицы и флюида (в той степени, в которой эти свойства влияют на коэффициент образования волны второго рода на границе жидкость - пористая среда). 6. В случае касательного падения на жидкий слой в насыщенной пористой среде коэффициент преломления продольной волны близок к нулю, тогда как в случае непроницаемой матрицы он близок к единице. 7. Образование волн второго рода приводит к росту полного сечения рассеяния продольной волны первого рода на сфере с жидкостью. При высокой проницаемости матрицы (К цр 0,1 мгаг) волна второго рода дает главный вклад в полное сечение. Все сечения рассеяния зависят от частоты сигнала, радиуса включения, проницаемости и других свойств матрицы и жидкости.
Во второй главе настоящей работы изложено решение задач преломления упругих волн на жидком слое и рассеяния продольной волны на сферическом жидком включении в насыщенной пористой среде и показано, что наличие подвижной жидкости в массиве приводит к новым эффектам, в том числе к изменению характеристик преломленных и рассеянных волн. Такие изменения ведут к отличиям эффективных параметров упругих волн в пористо-кавернозных и пористо-трещиноватых горных породах от соответствующих параметров волн в кавернозных и трещиноватых породах. Вследствие этого целесообразно исследовать распространение упругих волн в средах со смешанной пористостью на основе полученных решений для единичных включений методами теории композитов.
Рассмотрим простейшую модель пористо-трещиноватой среды в виде системы насыщенных жидкостью слоев пористой среды (матрица) , разделенных плоско-параллельными трещинами в виде тонких слоев жидкости [54 J . На систему нормально падает плоская продольная волна первого рода, распространяющаяся вдоль оси 2 . На границах матрица-жидкость возникают продольные волны первого и второго рода. Продольные волны второго рода обладают высоким затуханием и на частотах АК при проницаемости матрицы 0,001 - 0,1 мкм2, характерной для карбонатных пород в естест венном залегании, полностью поглощаются на расстояниях порядка миллиметров от места возникновения. В дальнейшем примем, что расстояния между трещинами достаточно велики для того, чтобы волны второго рода, образовавшиеся на одной из трещин, поглотились раньше, чем они дойдут до соседних трещин. В такой модели единственное отличие от случая непроницаемой матрицы заключается в других значениях коэффициентов отражения и преломления продольной волны.
Взаимное влияние трещин друг на друга обусловлено волнами, отражающимися от трещин назад. Амплитуды этих волн имеют порядок (к/і) , поэтому в случае тонких трещин {Kh « і ) ими можно пренебречь, что соответствует приближению однократного рассеяния. Коэффициент преломления Wn системы трещин в этом приближении равен произведению коэффициентов преломления отдельных трещин с учетом набега фазы при распространении в матрице. Для системы П одинаковых трещин /"54 ] :
Решение двумерной динамической задачи теории упругости методом конечных элементов
Равенство нулю связано с тем, что разложение по сте-пеням /c/i начинается для него с членов порядка (к/і) . После простых преобразований с учетом известного [6] выражения для V формула (3,5) переходит в где В/,22 - соответственно акуотические сопротивления матрицы и жидкости; Кпт - коэффициент трещинной пористости.
Формула (3.8) может быть использована для оценки интервального времени в трещиноватой среде, если проницаемость матрицы пренебрежимо мала. В этом случае для эффективной продольной волны Л tjp подчиняется уравнению типа уравнения среднего времени, в котором дл заменено шДІжШ? +?? / что для большинства пород составляет.
Оценка (3.8) может быть получена также из дисперсионного уравнения С.М.Рытова для мелкослоистой среды /7 , если в последнем удержать члены порядка кН в наших обозначениях. По-видимому уравнение (3.8) лучше отражает скорость продольной волны в трещиноватой породе, чем приближение для мелкослоистой среды, когда малыми считаются как раскрытие трещин, так и расстояние между ними. Кроме того, в отличие от [38] , при выводе (3.8) не использовано требование периодичности структуры. Полученная оценка fat m относится к трещинам без контактов между стенками; при наличии контактов ДІ3ф будет тем меньше, чем больше площадь контактов, и в пределе при полном смыкании трещин будет совпадать с /\ti
Количественные расчеты по формулам (3.5) - (3.6) выполнены для пористо-трещиноватого водонаоыщенного известняка в зависимости от частоты сигнала f , пористости Кп и проницаемости Кцр матрицы среды и раскрытия трещин h . Установлено сильное затухание продольной волны первого рода на трещинах, причем величина затухания X быстро возрастает с ростом L (рис.3.1) и частоты сигнала (рис. 3.2). Значительно слабее затухание зависит от Кп и практически не зависит от раскрытия трещин в диапазоне 10 - 100 мкм. Результаты расчетов хорошо описываются выражением где С - коэффициент, зависящий от свойств минерального скелета гранулярной матрицы и жидкости, заполняющей поры.
Дня типичного трещинного коллектора, характеризующегося гранулярной пористостью 0,04 и проницаемостью 8. ТО""3 мкм2 и содержащего 50 трещин раскрытием 20 мкм на один погонный метр, затухание за счет трещин составит в диапазоне частот 5 ЗОкГц 1,7 + 3,5 м , что сопоставимо с регистрируемыми реальными приборами АК величинами затухания продольной волны в трещинных коллекторах. Существенно большие (на порядок и выше) значения будут получены при одновременном увеличении пористости гранулярной матрицы до 0,2 и проницаемости до ОД мкм2 и более.
В качестве характеристики влияния трещин на интервальное время удобно рассмотреть величину приращения интервального времени ot= At3/p-Atn характеризующую уменьшение скорости продольной волны за счет присутствия трещин по сравнению с не-трещиноватнм массивом. Результаты расчетов показывают, что в пористо-трещиноватой среде наблюдается существенное уменьшение скорости продольной волны за счет фазовых сдвигов при прохождении границ пористых слоев и жидкости (рис. 3.3, 3.4). Величина б t увеличивается с ростом проницаемости матрицы среды и уменьшением частоты (аномальная дисперсия скорости).
При проницаемости матрицы менее 0,1 шаг влияние изменения присоединенной массы f a на результаты расчета d не превышает 2 4 %; при этом величина At3m меняется на I - 3 мкс/м, что находится в пределах аппаратурной погрешности приборов Ж,
Рассмотрим модель пористо-кавернозной среды в виде насыщенного жидкостью пористого массива (матрицы) со случайно расположенными сферическими жидкими включениями радиуса О. , малого по сравнению с длиной продольной волны первого рода [ 5i J . Образование эффективной продольной волны в такой среде можно представить как результат многократного рассеяния исходной продольной волны на включениях. В результате этого процесса образуется когерентная эффективная волна и слабая некогерентная часть, связанная с флуктуациями числа рассеивателей в объемах, малых по сравнению с длиной волны. В силу случайности расположения включений поперечные волны, образовавшиеся при рассеянии, не дают вклада в когерентную часть поля, поскольку подавляются в результате интерференции. Продольные волны второ го рода, аналогично рассмотренному в п. 3.1 случаю пористо-трещиноватой среды, затухают в непосредственной близости от включений, на которых они образовались, и не доходят до соседних включений.
