Содержание к диссертации
Введение
1. Свободная конвекция однокомпонентний жидкости в замкнутом объеме 7
1.1. Физическая картина конвекции тепловыделяющей жидкости в замкнутом объеме 8
1.2. Постановка задач о свободной конвекции 9
1.3. Обзор экспериментальных работ по моделированию теплоотдачи энерговыделяющей жидкости 12
1.4. Численное моделирование теплоотдачи жидкости с внутренними источниками тепла 19
1.4.1. Свободная конвекция тепловыделяющей жидкости в цилиндрическом объеме 21
1.4.2. Свободная конвекция остывающей жидкости без внутренних источников тепла 28
1.4.3. Свободная конвекция жидкости без внутренних источников тепла с постоянной температурой в основном объеме (тестовый расчет) 31
1.4.4. Анализ результатов 32
1.4.5. Образование слоя Рэлея-Бенара 39
2. Теплоотдача многокомпонентной жидкости с внутренними источниками тепла в условиях тяжелой аварии 41
2.1. Распределение теплоотдачи в легком нетепловыделяющем стальном слое 42
2.2. Тяжелая компонента 48
3 Двухфазное течение в пористой тепловыделяющей среде 53
3.1 Основные характеристики пористой среды 53
3.2. Обзор работ по изучению двухфазных течений в пористых средах 55
3.3. Влияние смачивания границы на эффективность охлаждения пористой тепловыделяющей среды 59
Заключение 70
- Постановка задач о свободной конвекции
- Свободная конвекция остывающей жидкости без внутренних источников тепла
- Тяжелая компонента
- Влияние смачивания границы на эффективность охлаждения пористой тепловыделяющей среды
Введение к работе
Актуальность темы. Проблема обеспечения безопасности АЭС приводит к необходимости изучения процессов теплообмена в условиях тяжелых аварий. В случае потери теплоносителя и разрушения активной зоны для реакторов корпусного типа средней и малой мощности возникает задача сохранения целостности корпуса с целью предотвращения выхода радиоактивных материалов. Основными стратегиями, на сегодняшний день, по решению этой проблемы для водо-водяных реакторов являются внешнее охлаждение и затопление активной зоны водой, Как показал опыт аварии на Three Mile Island (TMI-2 1979 г.), при взаимодействии с водой часть расплава кристаллизуется, образуя пористый тепловыделяющий слой (дебрис). Вероятность расплавления этого слоя зависит от эффективности его охлаждения. Кроме того, возможно накопление тепловыделяющего расплава на дне корпуса реактора. Во избежание возникновения кризиса кипения на внешней границе требуется знание локального распределения потока тепла к поверхности, которое определяется свободной конвекцией тепловыделяющего расплава с возможной стратификацией металлической и оксидной фаз.
При исследовании тяжелоаварийных процессов возникает большое количество неопределенных параметров, таких как теплофизические свойства расплава, пористость дебриса, условия теплоотвода на границе и т.д. В связи с этим численное моделирование сталкивается с неоднозначностью выбора физической расчетной модели. Что касается эмпирического подхода, то из-за невозможности проведения эксперимента с тепловыделяющим расплавом в объемах, сопоставимых с размерами реакторных установок, в качестве моделирующих жидкостей используется вода, фреон, расплавы солей, в которых объемное тепловыделение создается индукционными токами или Джоулевым нагревом. При этом возникают трудности с обеспечением однородного по объему тепловыделения. Кроме этого, в ряде экспериментов вместо теплоотдачи энерговыделяющей жидкости исследовалась квазистацио парная теплоотдача остывающей жидкости без внутренних источников тепла. В обоих случаях остается открытым вопрос о степени соответствия полученных результатов прототипной ситуацМказаниые особенности и трудности экспериментального и численного подходов приводят к необходимости дальнейшего развитня теории теплообмена в средах с
внутренними источниками тепла. Большая часть опубликованных теоретических работ посвящена интегральным характеристикам теплоотдачи, в то время как особенности распределения потока тепла через границу, влияние геометрии объема и граничных условий на эффективность теплоотдачи, структура свободноконвективных пограничных слоев в жидкостях с внутренними источниками тепла исследованы недостаточно. Поэтому исследование особенностей теплопередачи в расплаве в осесимметричной геометрии при различном расположении оксидного и металлического расплавов является актуальным.
Цель работы. Целью работы является исследование особенностей теплообмена в средах с внутренними источниками тепла. Основными задачами диссертации являются;
Исследование свободной конвекции энерговыделяющей жидкости в цилиндрическом объеме с изотермическим условием на боковой границе. Разработка модели и проведение численного расчета для ламинарного течения в пограничном слое. Проведение сравнительного анализа теплоотдачи энерговыделяющей жидкости и остывающей жидкости без внутренних источников тепла.
Исследование отвода тепла через однокомпонентний нетепловыделяющий слой жидкости, образованный в результате концентрационной стратификации многокомпонентного расплава, при двух вариантах его расположения (случаи легкой и тяжелой компоненты).
Исследование влияния различных условий смачивания поверхности на эффективность охлаждения пористого тепловыделяющего слоя при его затоплении водой.
Научная новизна работы
Доработан метод аналитических оценок и построена упрощенная модель по расчету ламинарного режима свободной конвекции тепловыделяющей жидкости в замкнутом объеме.
Выявлено существенное отличие структуры свободно-конвективного пограничного слоя в тепловыделяющей жидкости от пограничного слоя в жидкости без внутренних источников тепла с постоянной температурой вдали
без внутренних источников тепла с постоянной температурой вдали от твердых границ.
Для ламинарного режима течения установлено соответствие между конвекцией остывающей жидкости без внутренних источников тепла и тепловыделяющей жидкости.
Исследован эффект фокусировки теплового потока в тяжелой нетепловыделяющей компоненте, выделившейся в результате концентрационной стратификации многокомпонентного расплава.
Для глубокого пористого тепловыделяющего слоя разработана модель двухфазного течения в 2-D геометрии, и исследована роль смачивания границы в повышении эффективности охлаждения.
Практическая ценность работы. Полученные зависимости распределения теплоотдачи к границе объема дают основу для оптимизации инженерных расчетов протекания тяжелых аварий. Результаты исследования двухфазных течений в пористых тепловыделяющих средах позволят оценить эффективность затопления активной зоны как средства предотвращения развития аварии. Предложенный алгоритм расчета свободно-конвективных течений может быть использован в гидродинамических кодах при моделировании процессов теплообмена в замкнутых объемах.
Личный вклад соискателя. Соискателем лично:
Получены аналитические оценки для характеристик свободной конвекции тепловыделяющей жидкости в цилиндрической геометрии. Для ламинарного режима свободно-конвективного течения разработан алгоритм и выполнен численный расчет, подтвердивший существенное различие в структуре свободно - конвективного пограничного слоя в тепловыделяющей жидкости от пограничного слоя в жидкости без внутренних источников тепла с постоянной температурой вдали от твердых границ. Проведен сравнительный анализ характеристик теплоотдачи остывающей жидкости без внутренних источников тепла и энерговыделяющей жидкости.
Аналитически решена задача о фокусировке теплового потока в случае концентрационной стратификации многокомпонентного расплава с выделением нетепловыделяющей компоненты. Предложена
нетепловыделяющей компоненты. Предложена интерполяционная формула для плотности потока к боковой границе в случае легкой компоненты.
3. На основе закона Дарси разработана физическая модель для двухфазного течения системы вода - пар применительно к глубоким пористым тепловыделяющим слоям. Выполнен численный расчет и получены количественные оценки роли смачивания границы в охлаждении дсбриса путем его затопления водой для различных геометрических параметров задачи.
Результаты работы сопоставлены с исследованиями других авторов.
Защищаемые положения. На защиту выносятся:
Соответствие между процессами конвекции эперговыделяющей жидкости и квазистационарным остыванием жидкости без внутренних источников тепла. Метод расчета свободно-конвективных течений в замкнутом объеме.
Результаты исследования эффекта фокусировки потока тепла в тяжелой нетепловыделяющей компоненте, выделившейся в результате концентрационной стратификации многокомпонентного расплава. Интерполяционная формула для эффекта фокусировки при выделении легкой нетепловыделяющей компоненты.
Количественные характеристики эффективности охлаждения пористого тепловыделяющего слоя при различных условиях смачивания границы.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на международной конференции «The Tenth International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics» (NURETH-10, Сеул 2003), международном форуме «V Минский Международный Форум по Тепло- и Массообмену» (MIF-5, Минск 2004), национальной конференции «Третья Российская Национальная Конференция по Теплообмену» (РНКТ-3, Москва 2002), XV школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Калуга 2005), ежегодных школах-семинарах (конференциях) ИБРАЭ РАН (2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ.
Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и двух приложений.
Постановка задач о свободной конвекции
Впервые исследование свободной конвекции в линейном приближении изменения плотности по температуре провел А. Обербек в 1879 г [6]. В 1881 г. Л. Лоренц решил упрощенную задачу, получив достаточно точные результаты для теплоотдачи с вертикальной поверхности [7]. Ж. Буссинеск (1901-1903) методами теории подобия получил критерии, определяющие условия свободно-конвективного теплообмена. Кроме того, им была получена система уравнений, описывающих свободную конвекцию несжимаемой жидкости [8]. Она представляет собой запись законов сохранения массы, импульса (уравнение Навье-Стокса) и энергии: где f - вектор скорости течения, t - время, P - превышение давления над гидростатическим, Т - температура, Q - ускорение земного тяготения, Q - плотность мощности внутренних источников тепла, распределение которых предполагается однородным, v - кинематическая вязкость, % " температуропроводность, /? - температурный коэффициент объемного расширения жидкости, р - плотность, Ср - удельная теплоемкость. Основным в приближении Буссинеска является предположение о том, что рассматрива- ется «слабая» конвекция: вызванные неоднородностью температуры отклонения плотности от среднего значения предполагаются настолько малыми, что ими можно пренебречь во всех уравнениях, кроме уравнения движения 1.2.2 , где это отклонение учитывается в члене с подъемной силой [9]. В ряде случаев система уравнений (1.2.1) - (1.2.3) допускает существенные упрощения. Прандтлем был предложен способ описания течения, основанный на понятии пограничного слоя, Пограничный слой (ПС) представляет собой область течения, в которой происходит изменение температуры и скорости от их значений на твердой поверхности до значений вдали от неё. Эти изменения обусловлены вязкостью и теплопроводностью, поэтому ПС это также область, где существенны эти эффекты. Следующий шаг был сделан Э. Польгаузеном, который использовал приближение Прандтля для решения задач по свободной конвекции, вывел уравнения свободно-конвективного слоя на плоской поверхности и выполнил первые численные расчеты для воздуха с использованием классических экспериментов Э. Шмидта и В. Бекмана [10] по распределению скоростей и температур в пристеночной области.
Поскольку толщина ПС S оказывается много меньше характерного продольного масштаба поверхности L, изменения скорости и температуры в поперечном направлении происходят гораздо быстрее. Из сказанного следует, что в уравнении Навье-Стокса (1.2.2) и уравнении энергии (1.23) можно пренебречь вторыми производными по продольной координате. Применив метод аналитических оценок, основанный на анализе подобия и размерностей, можно показать, что изменение давления по поперечному направлению пренебрежимо мало. Вне пограничного слоя, где эффекты вязкости и теплопроводности несущественны, конвективные слагаемые также малы но сравнению с конвективными слагаемыми в ПС. Поэтому область вне пограничных слоев можно рассматривать как гидростатическую, для которой уравнение, связывающее температуру Тк и давление Рл имеет вид: Подчеркнем, что Ти является функцией только вертикальной координаты. Используя малость перепада давления по поперечному направлению и соотношение (1.2.4), можно полностью исключить давление из уравнения Наиье-Стокса для ПС. Таким образом, для случая двумерного стационарного ламинарного течения уравнения (1.2.1) - (1.2.3) принимают вид: где z, у , U, V - продольная (вертикальная) и поперечная (нормальная к границе) координаты и компоненты скорости соответственно. Подробный вывод приближения пограничного слоя изложен в литературе [9], [11], [12]. Вообще говоря, толщины областей переноса тепла и количества движения неодинаковы и зависят от безразмерного числа Прандтля, которое определяется как отношение коэффициента кинематической вязкости к температуропроводности: Основными характеристиками теплоотдачи жидкости с внутренними источниками тепла являются распределение плотности потока тепла к границе q и максимальное превышение температуры жидкости в объеме над температурой границы, 0. Закономерности, связанные с этими характеристиками, удобно представлять в виде зависимостей безразмерных чисел Нуссельта Nu и Рэлея Ra, определенных от модифицированного числа Рэлея Rdj, В формулах (1.2.9)-(1.2.11): Л -теплопроводность; Н - характерный линейный размер по вертикали занимаемого жидкостью объема (высота). Естественно, что число Нус-сельта, характеризуя распределение потока тепла к границе, является функцией координат вдоль поверхности границы. Число Rar, по существу, есть безразмерная мощность тепловыделения жидкости. Отметим, что для жидкости без внутренних источников тепла независимой переменной является число Ra (при этом в качестве в в (1.2.9) следует понимать характерную разность температур, связанную с граничными условиями). Соответственно, теплопередача в этой жидкости определяется в виде Nu = Nu\Rd). Напротив, в тепловыделяющей жидкости в качестве независимой переменной выступает модифицированное число Рэлея Rar, а число Ra подлежит определению и, как уже было сказано выше, наряду с числом Nu, должно рассматриваться как функция числа Ra:: Nu = Nu(Raj), Ra = Ra(Raj). Как показывают теоретические оценки и эксперименты, ламинарному режиму течений соответствует диапазон значений модифицированного числа Рэлея Ra} 1013. С дальнейшим ростом модифицированного числа Рэлея возникает турбулентность. Максимально возможные в задачах, посвященных гипотетическим тяжелым авариям с расплавлением активной зоны, уровни тепловыделения соответствуют Raj 10". Эксперименты по теплоотдаче жидкости с внутренними источниками тепла, содержащейся в замкнутом объеме, различаются как по геометрии объема, так и в отношении постановки опыта.
В большинстве проведенных экспериментов объемное тепловыделение обеспечивалось за счет СВЧ - разогрева или путем пропускания постоянного тока. При этом возникают определенные трудности в обеспечении однородности выделения тепла. Один из способов преодоления этих трудностей состоит в таком выборе формы моделирующего объема, чтобы линейный размер объема по одному из трех направлений был много меньше двух других. Это тонкий плоскопараллельный горизонтальный или вертикальный слой. Тонкий вертикальный слой обычно рассматрива- Охлаждение жидкости в экспериментах этой геометрии производится через узкие участки границы, поддерживаемые при постоянной температуре. Широкие же вертикальные участки остаются теплоизолированными. Предполагается, что распределение теплового потока по охлаждаемым участкам границы емкости в slice-геометрии воспроизводит распределение теплоотдачи для прототипного трехмерного объема жидкости с внутренними источниками тепла. Другой экспериментальный подход к проблеме моделирования теплоотдачи жидкости с внутренними источниками тепла был предложен Теофанусом [20]. Он состоит в изучении квазистационарной теплоотдачи остывающей жидкости, не обладающей внутренними источниками тепла. Представляющий интерес для практических приложений объем соответствует фигуре вращения вокруг вертикальной оси с наличием плоского верхнего горизонтального участка границы. При описании теплоотдачи в этот участок границы его обычно обозначают индексом up (верх). Остающуюся часть границы, в зависимости от конкретной геометрии, либо целиком называют низ, обозначая индексом dn, либо разделяют на нижний (индекс dn) и боковой (индекс sd) участки. Остановимся подробнее на работах по моделированию теплоотдачи в вертикально ориентированных полукруглых емкостях. Вертикально ориентированные емкости; полукруглая геометрия. В работах Маингера и др. [1], [2], [13] изучалась теплоотдача в геометрии полусферического слайса. Радиус полусферической полости менялся в диапазоне R = 2.5 -г- 28 см. Охлаждались верхний горизонтальный и обращенный вниз круглый узкие участки границы.
Свободная конвекция остывающей жидкости без внутренних источников тепла
Ввиду того, что в области больших значений числа Рэлея толщина пограничного слоя много меньше характерного размера занимаемого жидкостью объема, скорости течения в ПС, как это следует из условия баланса массы, много больше скоростей во внутреннем объеме. Но как раз эти последние определяют характерное время остывания. Поэтому процессы конвекции в ПС (определяющие теплосопротивлепие потоку тепла к границе) идут много быстрее процесса остывания, и, следовательно, данный процесс можно считать квазистационарным. Это обстоятельство и дало основание авторам работы [19] сделать предположение об эквивалентности процессов теплоотдачи остывающей жидкости без внутренних источников тепла соответствующим процессам для жидкости с однородно распределенными источниками тепла (в стационарном режиме). Баланс энергии в основном объеме для остывающей жидкости имеет вид: Из уравнения (1.4.9) видно, что изменение тепловой энергии остывающей жидкости во многом близко действию внутренних источников тепла. Формально это выражается в том, что взятое с обратным знаком слагаемое с производной температуры по времени в уравнении (1.4.9), ввиду квазистационарного характера процесса, можно рассматривать как эффективную плотность мощности тепловыделения: Уже отсюда следует, что эффективная плотность мощности является однородной только в той области объема, где усредненная по времени температура жидкости тоже однородна. Таковой областью является слой Рэлея-Бенара, расположенный выше максимума усредненной по времени температуры среды (см. Рис. 1.3). В области же основного объема, где имеет место температурная стратификация, эффективная плотность мощности Qeff в соответствии с (1.4.10) является заведомо неоднородной. Это означает, в свою очередь, что распределение температуры в области основного объема для двух типов жидкости должно быть различным. Более подробный теоретический анализ представлен в работе [28]. С учетом сказанного движение остывающей жидкости в объеме с адиабатической верхней границей описывается уравнениями (1.4.1)-(1.4.7) с той лишь разницей, что вместо объемной мощности внутренних источников тепла в уравнении (1.4,5) следует писать эффективное тепловыделение, согласно соотношению (1.4.10).
Поскольку в случае жидкости без внутренних источников тепла независимой переменной является число Рэлея Ra, то ему необходимо поставить в соответствие модифицированное число Рэлея Rdj, в котором эффективное тепловыделение определяется через максимальную разницу температур в объеме посредством соотношения: Расчет конвекции энерговыделяю щей жидкости, представленный в подразделе 1.4.1, позволил получить следующую корреляцию числа Ra от Rdj: Таким образом, зависимость эффективного тепловыделения от максимальной температуры в объеме однозначно определена. Расчет остывающей жидкости без внутренних источников тепла был проведен в диапазоне модифицированных чисел Рэлея 106 Ras 10а, Особенности вычислительного алгоритма представлены в приложении 1. Поскольку в основном объеме, как и в случае эперговыделяющей жидкости, имеет место температурная стратификация, то все рассуждения о структуре пограничного слоя в стратифицированной среде справедливы и для данной задачи. Распределения температуры в основном объеме и теплоотдачи к боковой границе, представленные на рисунках 1.8, 1,9 во многом схожи с распределениями этих величин в случае эперговыделяющей жидкости. Интегральная характеристика теплоотдачи к боковой границе определяется из расчета следующим соотношением: Вследствие недостатка теоретических работ по свободной конвекции тепловыделяющей жидкости в области высоких мощностей тепловыделения приводит к тому, что результаты экспериментального исследования часто аппроксимируют корреляциями, полученными для сред без внутренних источников тепла [3]. Кроме того, в ряде инженерных приложений при расчете конвективных течений в замкнутых полостях пренебрегают стратификацией температуры в основном объеме [33]. Конвекция вблизи стенки с температурой, отличной от температуры среды широко освещена в литературе [9] - [12]. Поэтому в настоящем подразделе мы лишь приведем результаты по распределению потока тепла. Приближение пограничного слоя и метод аналитических оценок позволили получить следующие оценки для теплоотдачи [11], [12]: Ламинарный режим: Nu Rdi/4 (1.4.14а) Турбулентный режим Nu Ral/1 (1.4.14b) Условие изотермичности температуры в основном объеме приводит к тому, что задача упрощается (перестает быть сопряженной) и сводится к задаче о пограничном слое (1.4.1)-(1.4.4), где Tb - 7"max = const.
Автомодельная задача о пограничном слое с изотермической средой была решена численно Польгаузеном для Pr = 0.733. При Pr = 1 формула для среднего потока тепла к границе имеет вид [11]: Для верификации численной модели, использованной при расчете конвекции энерговыделяющей жидкости в разделе 1.4.1 и остывающей жидкости в разделе 1.4.2, был проведен расчет пограничного слоя с постоянной температурой в основном объеме. Расчетная кривая коэффициента теплоотдачи к боковой границе цилиндра представлена па рисунке 1.10. Тепловой поток к боковой границе монотонно растет с высотой, в соответствии с аналитическими оценками [12] При этом интегральный тепловой поток определяется соотношением: Представленные на рисунке 1.11. графики распределения теплового потока вдоль боковой поверхности для всех трех случаев (конвекция тепловыделяющей жидкости, квазистационарное остывание жидкости без внутренних источников тепла, конвекция нетепловыделяющей жидкости с постоянной температурой в основном объеме), рассмотренных выше, показывают существенное различие между конвекцией тепловыделяющей жидкости и жидкости без внутренних источников тепла с постоянной температурой вдали от твердых границ (задача Польгаузена). Особенно это касается нижней части объема, где возрастает влияние стратификации температуры в основном объеме на структуру пограничного слоя. В этой области значения плотностей теплового потока в случае энерговыделяющей жидкости и жидкости без внутренних источников тепла с постоянной температурой в основном объеме отличаются в 7 раз. Результаты расчета 1.4.1 качественно удовлетворяют результатам работы [4] (см. рис. 1.12). Существующее расхождение объясняется различием в числе Прандтля, в мощности энерговыделения и аспектном отношении (% =1/3). Сравнение с результатом прямого численного моделирования, проведенного с использованием программного пакета FLUENT, также не обнаружило существенных расхождений, особенно при высоких числах Рэлея. Существующее отличие объясняется пренебрежением отвода тепла в дно в предложенной модели (см. (1.4.7.)). Корреляции для среднего теплового потока к боковой границе представлены в таблице 1.1. и на рисунке 1.13. Как следует из таблицы 1.1., различие между случаем тепловыделяющей жидкости и жидкости без внутренних источников тепла с постоянной температурой в основном объеме при Ra, =1012 достигает 112 %. В то же время для остывающей жидкости максимальное различие в распределении тепла с эперговыделяющеи средой составляет 15 %. Это означает, что роль стратификации температуры гораздо существеннее неравномерности распределения эффективного тепловыделения.
Тяжелая компонента
Если плотность металлической фазы больше плотности кориума, то она перемещается на дно корпуса. При достаточно высоких мощностях энерговыделения расплава, металлический слой является жидким и его движение подчиняется законам свободной конвекции. Будем считать, что расплавленный металл занимает цилиндрический объем высоты hm и радиуса R. Вертикальную координату X отсчитываем от плоской верхней горизонтальной границы вниз. Температура боковой и нижней горизонтальной границы металлического объема является фиксированной и равняется температуре ликвидуса стали Tlm. Тепловой поток с верхней горизонтальной границы q определяется конвективной теплоотдачей вниз в верхней части объема, заполненной жидким кориумом. Как и в случае легкой компоненты, между жидкими фракциями металла и кориума существует твердый кориумный слой толщины hc. Геометрия задачи представлена на Рис.2.3. Рис.2.3. Концентрационная стратификация (тяжелая металлическая компонента). Отвод тепла в стальном слое происходит за счет конвекции через пограничные слои: быстрый вертикальный и медленные горизонтальные. Течение в вертикальном пограничном слое описывается уравнениями баланса массы, импульса и энергии, записанными в приближении Прандтля (1.4.1)-(1.4.3). Как было установлено в работах [28], [31], [32], для тепловыделяющей жидкости в основном объеме (вне пограничных слоев) в силу стратификации температуры, уравнение баланса энергии имеет вид (1.4.5). Поскольку в металлическом слое тепловыделение отсутствует и невозможно осуществить течение в основном объеме, при котором скорость равна нулю U(z) = О, температура в области основного объема является постоянной величиной.
В виду этого обстоятельства ПС на вертикальной стенке аналогичен классическому ПС с изотермической окружающей средой (см. соотношение (1.4.23)), для которого в случае ламинарного течения справедливы следующие оценки Здесь 50l qv - значения толщины пограничного слоя и плотности теплового потока при х hm. Для оценки толщин горизонтальных ПС воспользуемся уравнением баланса импульса (1.4.2) и условием неразрывности на границе ПС: В формуле (2.2.2) V и V - нормальные к границе компоненты скорости в ПС и основном объеме соответственно. Из уравнения (1.4.2) и аналогичного уравнения баланса импульса для горизонтальных ПС следует: где j = dn, up. Воспользовавшись оценкой из уравнения баланса массы (1.1.1) в основном объеме и соотношениями (2.2.4)-(2.2.5), получаем: Подставляя соотношение для толщины вертикального ПС из (2.2.1) в (2.2.6) и учитывая, что 8,jn « hm имеем: где j = sd,Up,dn. Отсюда, с учетом одинаковых перепадов температур и формулы (2.2.6), отношение плотностей тепловых потоков к нижней и боковой границе обратно пропорционально соответствующим толщинам пограничных слоев: Баланс энергии для металлического слоя в интегральной форме имеет вид: В формуле (2.2.11) мы пренебрегли изменением плотности теплового потока к боковой стенке, при движении вдоль границы. Для оценок будем считать её постоянной и равной значению Qsd при X hm. Так как плотность теплового потока к нижней границе в соответствии с (2.2.10) много меньше плотности потока к боковой границе, то суще- ствует область значений т/п при которых практически все тепло отводится через вертикальный участок границы металлического слоя. Это означает, что поток тепла, как и в случае легкой компоненты, фокусируется, и qsd vv . Условие фокусировки имеет вид: Поскольку независимым параметром задачи является плотность теплового потока к верхней границе q, все характеристики конвективного течения будем выражать через модифицированное число Рэлея Raq: Чтобы определить связь Raq с обычным числом Рэлея, построенным на перепаде температур между основным объемом и боковой границей Д7 = ТЬ — Tlm, воспользуемся уравнением (2.2.11), исключив отвод тепла в дно. Воспользовавшись соотношениями (2.2.1) (2.2.9) и подставив оценку для максимального значения толщины ламинарного ПС на вертикальной степке 5Ц hmRa t/i, получим: Подставив оценки (2.2.9), (2.2.1), (2.2.6), (2.2.7), (2.2.15) в неравенство (2.2.12), определяем необходимое для фокусировки потока условие на область значений m/D ; Рассуждения о характере распределения тепла в металлическом слое были проведены в предположении, что реализуется свободно-конвективное течение и толщины пограничных слоев много меньше геометрических размеров слоя: Sdn ир « hm, 5sd « R.B терминах безразмерных чисел Рэлея эти условия принимают вид: Легко видеть, что условие (2.2.17) полностью эквивалентно неравенству (2.2.16). Это означает, что при конвективной теплоотдаче в металлическом слое поток тепла, как и в случае легкой компоненты, отводится преимущественно через боковую поверхность: Если неравенство (2.2.20) несправедливо, отвод тепла в слое осуществляется через боковую границу за счет теплопроводности. В случае, когда не выполнено условие (2.2.16), горизонтальные пограничные слои занимают весь основной объем, так что теплопроводность существенна во всем металлическом слое. При этом основной отвод тепла происходит через нижнюю границу объема. Двухфазное течение в пористой тепловыделяющей среде Как уже говорилось во введении, при взаимодействии с водой часть расплава кристаллизуется, образуя пористый тепловыделяющий слой (дебрис).
В отсутствии охлаждения этот слой за счет остаточного тепловыделения будет разогреваться, и, достигнув температуры ликвидуса, плавиться, угрожая разрушить корпус реактора. Если же дебрис постоянно охлаждается водой, то выделившееся в слое тепло будет отводиться. В зависимости от мощности тепловыделения отвод тепла будет осуществляться посредством теплопроводности, конвекции или кипения. В последнем случае существует критическое значение мощности внутренних источников тепла, при котором скорость парообразования может превысить скорость подпитки водой, что приведет к осушению дебриса. Критическое значение зависит от условий доступа воды в слой. Помимо заливки сверху, в случае затопления реактора, вода может проникать в дебрис через зазоры между корпусом реактора и пористой средой, Эффективность охлаждения при этом зависит от ширины зазора, внешнего давления, геометрических характеристик среды. Цель настоящей главы состоит в нахождении количественной оценки влияния дополнительного смачивания границы па эффективность охлаждения глубокого дебриса, занимающего цилиндрический объем. Раздел 3.1 посвящен описанию характеристик пористой среды и способу построения физической модели течения жидкостей и газов через пористые материалы. В разделе 3.2. изложены основные модели, описывающие двухфазное течение в тепловыделяющем дебрисе. В разделе 3.3. численно решена задача о влиянии смачивания на эффективность охлаждения пористого тепловыделяющего слоя при нормальном давлении. Влияние ширины зазора, сил поверхностного натяжения и инерционных сил не рассматривалось. Пористой средой мы будем называть вещество, состоящее из твердой матрицы (каркаса [38]), содержащей неоднородности в виде пустого пространства (поры). Считается, что поры связаны между собой в каналы, в которые может проникать жидкость или газ. В природе поры распределены в среде неравномерно по размеру и форме, так что течение жидкости или газа на масштабе размера поры сильно неупорядочено. Поэтому движение жидкости или газа через пористую среду описывают с помощью средних значений характеристик течения (скорости, давления и.т.д.). Для этого в среде выбирается элементарный объем, такой чтобы его размер был много больше размера пор, но достачно мал по сравнению с характерным масштабом области течения. Усреднение проводится по сечению элементарного объема. При этом предполагается, что среда насыщенная, то есть все поры заняты жидкостью или газом. Полученные таким образом макроскопические величины являются непрерывными по пространству и времени. При таком подходе возникают дополнительные параметры среды: пористость и проницаемость. Пористостью р среды называется доля объема вещества, занятого порами. Соответственно \ - р есть доля объема, занятого твердой матрицей.
Влияние смачивания границы на эффективность охлаждения пористой тепловыделяющей среды
Будем считать, что пористый тепловыделяющий слой занимает цилиндрический объем высоты Н и радиуса R. Вертикальную координату Z отсчитываем от плоской нижней горизонтальной границы. Мощность объемного тепловыделения пористой среды Q = (1 - g )Q считаем постоянной и однородной. Задача будет решена при различных условиях доступа воды к границе слоя. Геометрия задачи представлена на Рис.3.L Движение двухфазной среды лшдкость-пар будем описывать с помощью модели Дарси, пренебрегая влиянием инерционных и капиллярных сил. Пренебрежение силами поверхностного натяжения справедливо для глубоких слоев, когда выполняется неравенство где д - характерный диаметр канала пор. По аналогии с Пуазейлевым течением скорость течения жидкости в канале пропорциональна квадрату диаметра канала. С другой стороны, скорость течения в канале равна осреднепной по элементарному объему скорости и, деленной на пористость р. Используя уравнение Дарси (3.1.1), для характерного диаметра канала получим оценку: Для того, чтобы пренебречь инерционными слагаемыми в уравнении движения, как и в любой гидродинамической задаче, необходимо, чтобы характерное безразмерное число Рейиольдса Re. для каждой фазы j было много меньше критического значения Recr. Под критическим значением числа Рейиольдса мы понимаем то число, при котором закон Дарси (3.1.1) перестает быть справедливым. Число Рейиольдса представляет собой отношение инерционных сил к силам вязкого трения: В формуле (3.3.4) Uj, I - масштабы скорости и длины соответственно. Для течения в пористой среде в качестве характерного масштаба длины возьмем средний диаметр канала, определяемый соотношением (3.3.2).
Масштаб скорости течения определим из уравнений баланса массы (3.2.7) и энергии (3.2.9); Подставляя соотношения (3.3.2) и (3.3.5) в (3,3,4) для характерных чисел Рейиольдса получим: Поскольку динамическая вязкость пара // меньше динамической вязкости воды /л,, то необходимым и достаточным условием малости инерционных эффектов в уравнении движения для обеих фаз является соотношение Из уравнения (3.3.6b) для высоты пористого слоя получим неравенство: Критическое число Рейнольдса в (3.3.7), (3.3.8) определяется из экспериментов. Если число Рейнольдса определено формулами (3.3.6а), (3.3.6b), то критическое число Рейнольдса оказывается больше или порядка единицы Re S 1 [39]. Из соотношений (3.3.3), (3.3.8) следует что отсутствие капиллярных и инерционных эффектов в задаче справедливо, когда толщина слоя удовлетворяет условию: Подставив в (3.3.9) значения теплофизических характеристик воды и пара при атмосферном давлении и температуре кипения (р, = 958 кг/м , д — 9.81 м/с2, а = 5.886 х 10"2 Н/м, pv = 11,97 х 10"6 Па с, L = 2.26 106 Дж/кг) и считая, что характерная мощность объемного тепловыделения каркаса Q при тяжелой аварии по порядку величины равна 1 МВт/м3, получим: Отсюда следует, что диапазон значений Н удовлетворяющий неравенству (3,3.10) существует при любых геометрических параметрах пористой среды. В отсутствии капиллярных и инерционных сил система уравнений движения, представляющих собой запись балансов массы и импульса для каждой фазы, имеет вид: где a - паросодержание (доля газообразной фазы). Для одномерного случая система (3.3.11)-(3.3.14) совпадает с моделью Харди [41]. Как и в работах [41], [44] коэффици- енты относительной проницаемости будем аппроксимировать степенными функциями паросодержания: В нашей работе рассмотрены показатели степени, т = 1 и /77 = 3, которые используются в литературе [41], [44]. На несмачиваемой (сухой) части границы нормальная компонента скорости течения каждой фазы равна нулю, и, как следует из уравнений (3.3.13), (3.3.14), результирующая сила в направлении нормали к границе должна обращаться в нуль: где W - радиус-вектор. На смачиваемой части границы, давление равно гидростатическому; Поскольку течение пара направлено вверх, на дне объема имеет место граничное условие: При атмосферном давлении плотность пара мала по сравнению с плотностью воды, и её можно не учитывать в правой части уравнения (3.3.14). Представим систему (3.3.11) - (3.3.14) в безразмерном виде. В качестве масштаба плотности энерговыделепия Q возьмем значение мощности, при котором все поры заняты паром. Это значение совпадает с размерным множителем в формуле (3.2.6): Характерным масштабом давления в задачи является гидростатическое давление жидкости: В качестве масштабов координат возьмем высоту и радиус тепловыделяющего слоя.
Для удобства будем отсчитывать давление от гидростатического. Тогда в безразмерных переменных система (3.3.11) - (3.3.14) с граничными условиями (3.3.17) - (3.3.19) примет вид: Смачиваемые участки границы: Обращенная вниз граница: ность мощности объемного тепловыделения, f = - безразмерное модифи- р,дН цированное давление, П - единичный вектор нормали к границе, = у ful/70 - малый параметр. Система уравнений (3.3.22) - (3.3.23) с граничными условиями (3.3.24) - (3.3.26) была решена численно. Схема и алгоритм расчета изложены в приложении 2. Как ожидалось, паросодержание растет с высотой (см. Рис. 3.2 - 3.3). При изолированной (не-смачиваемой) боковой границе зависимости паросодержаиия и давления от радиальной координаты отсутствуют, и задача становится одномерной [41]. При наличии доступа воды к границе из-за градиента давления возникает сила, действующая на жидкость и направленная внутрь слоя по нормали к поверхности. Это приводит к дополнительному вовлечению жидкости в объем и повышению эффективности охлаждения дебриса. В случае проницаемой (смачиваемой) боковой поверхности эффективность охлаждения зависит также от аспектного отношения (где D - диаметр цилиндра) и растет с его уменьшением (см. таблицу 3.1), Как следует из таблицы 3.1, смачивание границы оказывает сильное влияние на эффективность охлаждения пористого тепловыделяющего слоя, особенно при /77 = 3. В этом случае критическая мощность тепловыделения увеличивается до 60 %. Как следует из рисунков 3.4, 3.5, модифицированное давление при критической мощности тепловыделения выше в случае /77 = 3, чем при /77 = 1.
