Содержание к диссертации
Введение
1. Выращивание полупрозрачных диэлектрических кристаллов методом Чохральского 13
1.1. Влияние конвективного течения и теплопереноса к расплаве на форму фронта кристаллизации 16
1.2. Перенос тепла излучением при выращивании кристаллов методом Чохральского 19
1.2.1. Экспериментальные исследования влияния переноса тепла излучением через кристалл на форму фронта кристаллизации 19
1.2.2. Учет переноса тепла излучением при моделировании выращинация полупрозрачных диэлектрических кристаллов методом Чо хральского 22
1.2.3. Влияние зеркальной (френелевской) поверхности кристалла на формирование температурных полей 25
1.3. Моделирование граней 27
2. Постановка задачи 30
2.1. Квазистационарный подход к моделированию теплообмена в ростовомузле 30
2.2. Математическая модель для решении задачи кондуктигшо-радиационного теплопереноса 32
2.2.1 Использование многополосной модели для учета спектральной за висимости коэффициента поглощения кристаллов 32
2.2.2. Ради ационно-кон дуктивный перенос в кристалле. Граничные условия 33
2.2.3. Перенос тепла излучением. Граничные условия 31
2.2.4. Вычисление величин объемных радиационных источников Vq''' 38
2.3. Конвекция и теплоперетюс в расплаве 39
2.4 Сопряжение задач 42
2.4.1. Граничные условия на фронте кристаллизации 42
2.4.2. Алгоритм расчета глобального теплообмена. Определение формы межфазной границы кристалл-расплав 43
3. Исследование особенностей переноса излучения в модельных объектах, ограниченных прозрачными диффузными и зеркально отража ющими (френелевскими) поверхностями 45
3.1. Постановка модельных задач 45
3.2. Результаты расчетов переноса излучения в конусе 47
3.3. Результаты расчетов переноса излучения в объекте, составленном из конуса и цилиндра 51
4. Моделирование процесса вытягивания крупногабаритных кристаллов ВцСезО\2 методом Чохральского с малыми температурными градиентами 56
4.1. Свойства германата висмута в структуре эвлитипа в жидкой и твердой фазах 59
4.2. Тепловые условия в системе. Граничные условия по температуре, используемые в расчетах 60
4.3. Анализ распределения тепловых потоков при плоском фронте кристаллизации 62
4.4. Результаты расчетов вариации фронта кристаллизации при вытягивании кристалла ВцСе-^О^ 65
4.5. Обоснование использования модели зеркального отражения для конической поверхности кристалла и диффузного для цилиндрической поверхности 69
5. Исследование вариаций формы фронта кристаллизации при выращивании кристаллов BGO и BSO в структуре силленита 73
5.1. Предварительные замечания 73
5.2. Исследование вариаций формы фронта кристаллизации при выращивании кристаллов BGO и BSO в структуре силленита 76
5.2.1. Предварительный расчет глобального теплообмена в ростовой установке
5.2.2. Теплофизические свойства соединения Bii2GeO-2Q. Результаты расчета формы фронта кристаллизации с применением модели диффузно отражающей поверхности кристалла 79
5.2.3. Результаты расчета формы фронта кристаллизации для кристалла Вг12Се2о, полученные с применением модели зеркального отражения 80
5.2.4. Результаты расчета формы фронта кристаллизации кристалла BiuSiOw 82
5.3. Сравнительный анализ процессов теплообмена при выращивании кристаллов BUGeA0V2, и Вц2Се02а 85
5.3.1, Предварительные замечания 85
5.3.2. Результаты расчетов формы фронта кристаллизации, полученные для кристаллов ВцСе.^0^2 и Вг^Себ^о при зеркально от ражающей поверхности кристаллов 88
6. Особенности температурных полей, формирующихся в оксидных кристаллах с зеркальной прозрачной боковой поверхностью в процессе их выращивания методом Чохральского 92
6.1. Влияние переноса тепла излучением на температурные распределения в кристаллах. Кондуктивно-радиациопный параметр 92
6.2. Постановка задачи и выбор тепловых условий 94
6.3. Влияние тепловых условий на распределение температур в кристаллах сапфира и эвлитиыа 97
6.4.Влияние тепловых условий на распределение температуры в кристаллах BGO и BSO в структуре силленита 100
6.5. Влияние угла разращинания кристалла BGO в структуре силленита на распределение в нем температуры 101
7. Влияние радиационного переноса тепла на формирование граней при выращивании оксидных кристаллов 105
7.1.Постановка задачи 105
7.2.Метод решения 106
7.3. Расчет частично ограненного фронта кристаллизации. Горизонтальная грань 110
7.3.1. Окончание разращинания. зеркально отражающая поверхность кристалла 11
7.3.2 Завершение вытягивания кристалла, диффузно отражающая поверхность 112
7.3.3. Завершение вытягивания кристалла, зеркально отражающая поверхность 113
7.4. Расчет частично ограненного фронта кристаллизации. Наклонная грань 115
7.4.1. Стадия окончания разрашивания кристалла с зеркально отражающей поверхностью 115
7.4.2. Окончание вытягивания кристалла с зеркально отражающей поверхностью 116
8. Исследование инверсии фронта кристаллизации на стадии разраши вания гадолиний-галл иево го граната в методе Чохральского 119
8.1.Предварительные замечания 119
8.2. Математическая модель теплообмена в камере ростовой установки 122
8.3. Свойства гадолиний-галлисвого граната в твердой и жидкой фазах 124
8.4. Расчет глобального теплообмена в камере ростовой установки 125
8.5. Расчет формы фронта кристаллизации гадолиний-галл иево го гранатана стадии разрашивания 127
8.5.1. Форма фронта кристаллизации до начала инверсии, угол разращивания кристалла 56 127
8.5.2. Форма фронта кристаллизации до начала инверсии, угол разращивания кристалла 110 130
8.6. Форма межфазной границы после инверсии 131
8.7. Обсуждение полученных результатов 132
Заключение 137
- Перенос тепла излучением при выращивании кристаллов методом Чохральского
- Конвекция и теплоперетюс в расплаве
- Тепловые условия в системе. Граничные условия по температуре, используемые в расчетах
- Сравнительный анализ процессов теплообмена при выращивании кристаллов BUGeA0V2, и Вц2Се02а
Введение к работе
Кристаллы оксидов широко используются в оптике, электронике, медицине и других отраслях современной техники. Экономический и социальный вклад от распития технологии роста диэлектриков является чрезвычайно важным. Однако, в отличие от кристаллов простых полупроводников (кремний, германий), технологии выращивания кристаллов оксидов до сих пор. как правило, основаны на эмпирическом подборе, то есть па так называемом методе проб и ошибок. Последний, особенно в случае; разработки технологии роста кристаллов большого диаметра (больше 75 мм), оказывается чрезвычайно дорогостоящим, так как, например, стоимость большого тигля из иридия может доходить до 100 тысяч долларов СИТА [1]. Основная причина такого состояния дел лежит прежде всего в нехватке знаний о процессах теплообмена при выращивании оксидных крисіаллов, что, в свою очередь связано с отсутствием адекватных моделей и эффективных численных методов для изучения этих процессов.
Метод Чохральского является одним из основных промышленных методов, позволяющих получать диэлектрические кристаллы достаточно бол итого размера с необходимыми свойствами. При выращивании кристаллов методом Чохральского переход вещества в кристаллическое состояние происходит вследствие охлаждения его жидкой фазы (расплава). Тигель, содержащий расплав, подогревается с помощью высокочастотного или резистивного нагрева. Кристаллизация осуществляется на затравку, которая постепенно перемешается в более холодную область ростовой зоны. Очевидно, что качество кристалла во многом зависит от процессов, происходящих на границе расплав кристалл, поскольку именно там происходит встраивание молекул в кристалл. Многочисленные исследования позволили выявити связь между качеством кристалла и такой (легко визуализируемой) характеристикой как форма межфазной границы между кристаллом и расплавом в процессе вытягивания кристалла (см., например, [2], [3]). Оказалось, что однородность свойств крисі алла снижается, если он растет с частично ограненным фронтом кристаллизации. Во-первых, в местах перехода от ограненного участка фронта кристаллизации к округлому, как и в местах стыках граней, практически всегда присутствуют дефекты. Во-вторых, параметры кристаллической решетки для объемов кристалла, сформировавшихся по і рапному (послойному) .механизму роста и по нормальному, отличаются друг от друга. Сопутствующими '-эффектами являются напряжения на гранях и неравномерное распределение примесей в кристалле, поскольку условие вхождения примеси в кристалл па ограненном и псої раненном участке фронта различно. Формирование гранен на фронте кристаллизации и их разрастание напрямую связано с формой фронта кристаллизации, так как образованно грани станов»іся возможным, когда локальный наклон межфазной границы совпадает с наклоном какой-либо грани. Та-
ким образом, казалось бы, что выращивание кристаллов следует вести таким образом, чтобы наклон межфазноЛ грапицы либо превышал паклоп граней, которые могут сформироваться, либо был суіцественно меньше. Однако, для большого числа оксидных кристаллов наблюдается корреляция между высокими остаточными напряжениями и сильным прогибом фронта кристаллизации в расплав. Невыгодным при выращивании оксидных кристаллов методом Чохральского является и межфазная гранича, выпуклая в кристалл, так как у таких кристаллов наблюдается более высокая плошость дислокаций.
Таким образом, традиционным требованием при выращивании диэлектрических кристаллов методом Чохральского является формирование и поддержание округлого (пеограпеппого) фронта кристаллизации, слабо выпуклого в расплав или, как часто говорят, плоского.
С другой стороны, оказывается, что во многих случаях качество диэлектрических кристаллов, рост которых происходит с полностью ограненным фронтом кристаллизации, может удовлетворять самым высоким требованиям |4], [о]. При послойном росте кристалла нежелательные примеси и газовые пузыри могут оттесняться от межфазной границы распространяющимися слоями новой фазы. Ограненный фропт также является более устойчивым к осцилляциям температуры около фронта кристаллизации, часто наблюдающимся в расплавах оксидов.
Таким образом, задача получения кристаллов оксидов высокого качества во многом сводится к формированию и поддержанию определенной формы межфазной границы при вытягивании кристалла. Не менее важным, однако, является и формирование в кристалле нужных температурных полей, при которых уровень термоупругих напряжений не превышает критический. Поэтому, исследование факторов, оказывающих влияние на. теплообмен в ростовом узле, форму фронта кристаллизации и распределение температуры в вытягиваемых кристаллах, в конечном итоге, необходимо для улучшения качества кристаллов и повышения рентабельности их производства.
Форма фронта кристаллизации определяется процессами теплопереноса в жидкой и твердой фазе. Исследование конвективных течений в расплавах диэлектриков ведется давно, и их основные особенности хорошо известны. Гораздо меньше внимания было уделено переносу тепла в кристаллах оксидов, большая часть которых полупрозрачна в тепловом диапазоне. Роль радиационного теплопереноса при выращивании оксидных кристаллов в значительной степени остается не понятой до сих пор, и его влияние часто сводят лишь к более интенсивному отводу тепла от всего фронта кристаллизации. Основная причина зюіо лежит в сложности учета процессов переноса излучения ипутри кристалла. Как следствие, при численном моделировании теплообмена перепое тепла излучением до сих пор учитывался с помощью просіеп-uius приближении, кошрые не соотвечствуюг реальному процессу теплоїіерепоеа І! кристалле. (1 другой стороны, из-за того, что для описания сложного явления при-
-Из-
менялись простейшие модели, не удавалось выявить особенностей процесса переноса тепла излучением.
Целью диссертационной работы являлось детальное исследование влияния переноса тепла излучением на форму фронта кристаллизации и распределение температуры в кристаллах оксидов, выращиваемых по методу Чохральского. Рассматривались материалы, температура, плавления которых находится в пределах 1160 — 2200 К, твердые (разы которых полупрозрачны для инфракрасного излучения при высоких температурах, а расплавы могут (-читаться абсолютно непрозрачными. Основное внимание было уделено исследованию влияния характера отражения теплового излучения на поверхности раздела кристалл-газ на процессы теплообмена в твердой фазе.
Были проведены численные исследования процессов выращивания кристаллов Bi^Ge^O^ и Bi^Ge.O-ia с Институте неорганической химии СО РАН, кристаллов BGO и BSO в структуре силленига в экспериментальной установке в Автономном университете г.Мадрида и кристаллов Gd^Ga^O\2 в НИИ Материаловедения г.Зеленограда. Выбор указанных кристаллов был обусловлен следующими причинами. С одной стороны, и для жидких, и для твердых фаз этих соединений оптические и теплофизические свойства исследованы в той или иной степени. Необходимо отмстить, что отсутствие достоверных данных о свойствах веществ при температурах, близких к температуре плавления, является одной из причин, не позволяющей реализовывать адекватные численные описаним процессов теплообмена в ростовых установках. С другой стороны, значительные различия в теплофизических свойствах указанных материалов и тепловых режимах получения кристаллов в ростовых установках позволили выявить роль разных факторов в процессах теплообмена. Наконец, большой набор экспериментальных данных, накопленных при выращивании этих кристаллов в указанных лабораториях, дал возможность верифицировать результаты, получаемые в численных исследованиях при использовании различных моделей.
Первая глава диссертации посвящена введению в проблему и обзору работ по экспериментальным и численным исследованиям влияния процессов переноса тепла при выращиваннис оксидных кристаллов на форму фронта кристаллизации и качество кристаллов. Как уже говорилось выше, в методе Чохральского теплообмен в жидкой в твердой фазе играет огромную роль при формировании межфа:июй границы между кристаллом и расплавом. Обзор содержит информацию о степени изученности процессов конвективного теплоперепоса в расплавах диэлектриков и описание современного представления о влиянии режимов конвекции на форму межфазной границы между кристаллом и расплавом в метоле Чохральского. В разделе 1.2. представлен обзор экспериментальных данных и численных исследований о влиянии переноса гепла получением через кристалл на форму фронта крисіадлюлции. В разделе 1.2.3. проведен обзор работ, в которых были предложены методы решения
задачи копдуктивію-радиационного переноса в тонких кристаллах, вытягиваемых методом Степанова, с зеркально отражающей (френелевской) поверхностью.
Во второй главе дано описание подхода к моделированию глобального теплообмена в реальных установках и расчету формы фронта кристаллизации. Формулируются постановки задач для жидкой фазы (расплава) и области, находящейся над расплавом и включающей в себя кристалл, газовую среду и конструкционные --элементы установок (стенки тигля, тепловые экраны). Приводится краткое описание коммерческой программы CGFlow, используемой для расчета конвективного течения и теплообмена в расплавах диэлектриков. Описан алгоритм решения задачи радиадиопно-кондук'гивпого теплообмена и сопряжение результатов расчета двух используемых программ. Дано описание квазистационарного подхода, используемого при моделировании глобального теплообмена в ростовом узле, и алгоритма, основанного на нем, с помощью которого определяется форма фронта кристаллизации.
В третьей главе описаны расчеты, выполненные для модельных объектов. Целью расчетов являлось изучение основных отличий переноса тепла излучением в полупрозрачных осесимметричных объектах, имеющих показатель преломления больше единицы, при диффузном и зеркальном характере отражении излучения. Исследовалось влияние внешних условий на распределение результирующих радиационных потоков по поверхностям объектов и объемных радиационных источников внутри объектов.
Четвертая глава содержит результаты численного исследования процессов теплообмена при выращивании крупногабаритного кристалла Вг^Сс^О^ методом Чо-хралького с малыми температурными градиентами. Выполнены расчеты формы фронта кристаллизации на разных стадиях процесса вытягивания кристалла с использованием моделей диффузного и зеркального отражения на поверхности кристалла. Показано, что отклонение формы кристалла от цилиндрической вследствие появления граней приводит к тому, что зеркальный характер отражения излучения на боковой поверхности кристалла при решении задачи в осесимметричной постанови; может быть заменен на диффузный.
В пятой главе проведено исследование влияния переноса тепла излучением через кристаллы BGO и BSO в структуре силленита при выращивании их традиционным методом, с округлым фронтом кристаллизации. Показано, что и в этом случае существенные вариации формы фронта кристаллизации при вытягивании относительно небольших кристаллов (диаметром 2.4см) могут быть обусловлены зеркальным характером отражения излучения на поверхности кристалла. Проведен сравнительный анализ процессов теплообмена при выращивании кристалов Bi±Ge%0\2 и Bi^GeO-m в сходных условиях.
В шестой главе проведено обобщение результатов, касающихся неоднородного распределения температуры в кристалле как по радиусу, коюрое было выявлено
при проведении численного исслодопапия, представленного в глапс 4, так и в осевом направлении, которое было обнаружено при моделировании процесса вытягивания кристаллов в структуре силленита. Показано, что формирование неоднородных температурных полей в полупрозрачных кристаллах обусловлено, во-первых, неоднородным распределением объемных радиационных источников при зеркальном характере отражения излучения на поверхности кристалла, а, во-вторых, различной интенсивностью кондуктившых и радиационных потоков в кристалле. Проведено исследование влияния угла разращивания крисіалла Bi^Gt'O^o на распределение температуры в нем и форму фронта кристаллизации.
Седьмая глава содержит численные исследования теплообмена при формировании грани па фронте кристаллизации. Предложен алгоритм расчета формы частично ограненного фронта кристаллизации, который может быть использован и при динамическом (нестационарном) подходе. Расчеты выполнены на примере кристалла BUGezOi2 для разных величин максимального переохлаждения па грани и при разном характере отражения излучения на поверхности кристалла. Рассмотрена стадия окончания разращивания кристалла и окончание процесса его вытягивания.
В восьмой главе разработана модель глобального теплообмена в ростовом узле установки, предназначенной для получения крупногабаритных кристалов гранатов, с учетом конструкции теплового узла. Проведено исследование процесса инверсии при выращивании кристаллов гадолиний- гал л и евого граната, при котором в ростовой установке создаются высокие температурные градиенты. Моделирование проведено в квазистационарной постановке для стадии разращивания кристалла с использованием модели зеркальной (френелевской) и диффузной поверхности кристаллов. Выполнены расчеты формы фронта кристаллизации до и после процесса инверсии.
В последнем разделе диссертации - заключении - сделаны основные выводы по результатам исследований, представленным в данной работе.
1. Выращивание полупрозрачных диэлектрических кристаллов методом
Чохрал ьского. Введение в проблему. Обзор литературы
Форма фронта кристаллизации при выращивании кристаллов определяется процессами переноса тепла вблизи фронта кристаллизации в жидкой и твердой фазе. При выращивании оксидных кристаллов эти процессы обладают рядом особенностей, причем как в расплаве, так и в кристалле. Расплавы оксидов характеризуются малой величиной теплопроводности, поэтому распределение температуры в жидкой фазе, и, следовательно, распределение тепловых потоков, поступающих к фронту кристаллизации из расплава, определяется конвекцией. В рамки данной работы не входило тщательное изучение конвективных процессов п расплавах, так как этому вопросу уже поспящено достаточно большое количество исследований. Однако, понимание основных процессов переноса в расплаве необходимо для того, чтобы представлять полную картину теплообмена в ростовой системе. На сегодняшний день накоплено достаточно экспериментальных и вычислительных результатов относительно режимов течения к расплаве (их краткий обзор выполнен в разделе 1.1.), на основании которых можно сделать следующий вывод. Несмотря на чрезвычайно важную роль конвекции в расплаве, далеко не все эффекты, связанные с формированием границы кристалл - расплав могут быть объяснены исключительно влиянием конвекции, и корректный учет перенос тепла в кристаллической фазе оказывается необходимым условием для получения достоверной картины процессов теплообмена в ростовой установке.
Однако, влияние тепловых условий, создаваемых в установке, па процесс переноса, тепла в диэлектрических кристаллах, выращиваемых методом Чохральского, является далеко не очевидным и трудпопрогпозируомым. Оно практически не поддается оценкам, а требует строгою расчета по следующим причинам. Во-первых, как и в случае полупроводников, поверхность кристалла не находится в прямом контакте со степками установки, и теплообмен между кристаллом и тепловой зоной осуществляется главным образом излучением. Каждая элементарная площадка на боковой поверхности кристалла собирает излучение как испущенное со всех видимых ей поверхностей ростовой зоны, так и отраженное; ими. При этом необходимо учитывать распределение температуры но внутренним поверхностям ростовой юны, их ориентацию относительно поверхности кристалла и друг друга, а также радиационные свойства всех поверхностен. Следует отметил ь. однако, чю расчет іеплообме-па между поверхностями посредством излучения не представляет алгоритмпчекпх
сложностей, но требует значительных вычислительных ресурсов.
Второй аспект проблемы более сложен и относится к переносу тепла внутри кристалла. Оксидные кристаллы характеризуются значительным вариациями величины коэффициента поглощении излучения в зависимости от длины волны. Большая часть их практически непрозрачна в дальнем инфракрасном диапазоне, однако пропускает излучение в диапазоне длин волн 1 ~ б микрон в той или степени. При температурах, близких к температурам плавления оксидных кристаллов (свыше 1100 К), в указанном спекіральном диапазоне сосредоточено до 80% тепловой энергии. Это означает, что процесс переноса тепла в кристалле при его вытягивании осуществляется и теплопроводностью, и излучением. Необходимо отметить, что предположение о значительном влиянии радиационного переноса через кристалл па форму фронта кристаллизации было высказано давно (см. обзор в разделе 1.2.1.), однако, его экспериментальное исследование оказалось весьма затруднительным. С другой стороны, недостаточно разработанный математический аппарат и трудоемкость вычислений не позволяли провести тщательного численного исследования радиациоишь кондуктивного теплопереноса в кристалле. Большинство работ, выполненных по моделированию глобального теплообмена при выращииании полупрозрачных кристаллов с расчетом формы фронта кристаллизации, соответствует весьма специфическим случаям, где рассматривались либо оптически тонкие кристаллы, либо почти непрозрачные (см. обзор, представленный в разделе 1.2.2).
Наконец, неизученным аспектом проблемы являлся характер взаимодействия излучения с поверхностью кристалла и его влияние на процесс переноса тепла в полупрозрачных объемных кристаллах. У ряда оксидных кристаллов (А12Оз, BGO, Б SO) после непосредственного извлечения их из ростовой установки и без проведения какой-либо обработки боковая поверхность является гладкой и прозрачной, что свидетельствует о чом, что и в процессе роста этих кристаллов их поверхность является гладкой и прозрачной. Это даст основания полагать, что лучи, падающие на границу кристалл - газ отражаются зеркально, причем коэффициент отражения для каждого луча зависит от угла его падения и величины относительного показателя преломления кристалла. Зависимость коэффициента отражения от угла падения луча О в случае неполяризоваиного излучения описывается формулами Френеля [б|:
Р(0)={ 2
п cos 0 — 6 \ / пА — cos в ^
її cos 9 + 6 J \ п5 + cos 0 1,0 > 0л
J=^-[-(ns\n$)*,e<9R
, .т/2, и < 1
агенту і/її)., п. > 1
Фактически зеркальные полупрозрачные (френелевские) границы создают для каждого луча выделенные направления в пространстве, в то время как в болыпинстве алгоритмов, которые до сих пор использовались при моделировании процессов переноса тепла в объемных кристаллах, предполагалось, что излучение после его взаимодействия с поверхностью распределено r пространстве изотропно. Главная особенность френелевского отражения от прозрачной границы состоит в том, что для лучей, падающих на боковую поверхность н:і более плотной среды, т.е. кристалла, имеет место полное внутреннее отражение, если угол их падения превышает критический угол 9В, величина которой) также; определяется величиной относительного показателя преломления (2). Оксидные кристаллы имеют, как правило, весьма большие показатели преломления. Например, у сапфира п — 1.75. у BGO в структуре эвлитипа п — 2.15, а в структуре силленита п = 2.35. Соответственно, углы полного внутреннего отражения оказываются равными 34.85, 27.71 и 25.18. Для примера, на рис.1 приведены графики зависимостей коэффициентов отражения луча от угла его падения на полупрозрачную поверхность, разделяющую среды с показателями преломления «і — 2,71-2 = 1, рассчитанные по формулам (1)-(2).
1.0
0.8
g0.6
0.4
0.2
О 20 40 60 80
угол падения луча, градусы
Рис. 1: Зависимость коэффициента отражения р{в) от угла падения луча для п = 2 (1) и
п = 1/2 (2), рассчитанная по (1)-(2).
Видно, что около критического угла 0ц величина коэффициента отражения для лучей, падающих из более плотной среды, т.е. для п — 2. изменяется очень резко (кривая 1 на рис.1), что также создает весьма значительные вычислительные трудности. По этим причинам при численном исследовании переноса тепла излучением возможность френелевского отражения на поверхности кристаллов просто не рассматривалась. Впервые влияние характера отражении на процесс переноса тепла излучением в кристалле было выявлено в работе [7| при полуаналнтическом исследовании вытягивании тонких стержней сапфира методом Степанова. Однако, при
выращивании кристаллов достаточно большого диаметра влияние этого фактора до сих пор пс рассматривалось.
В представленной работе впервые выполнено детальное исследовании процессов теплообмена при выращивании оксидных кристаллов с учетом всех перечисленных выше особенностей. При этом, особое внимание было уделено исследованию влияния характера, отражения теплового излучения на поверхности кристалла.
Перенос тепла излучением при выращивании кристаллов методом Чохральского
Впервые на влияние переноса тепла излучением через кристалл на форму фронта кристаллизации, а посредством него и на качество кристалла указал В.Cockayne в 19и 8г (21]. исследуя росі гранаюв. Кристаллы диопрознй-алкшигшевого граната Df/ AhjOu отличались от і ранатов состава R AI O , В = V. Но, Ег. Тт оч су і сі ви- ем центрального напряженного ядра, появление которого в кристалле связывали с образованием граней на фронте кристаллизации. Исследования показали, что при росте кристаллов DyAO граница между расплавом и кристаллом является плоской, что препятствует образованию граней, тогда как для перечисленных выше гранатов фронт кристаллизации является выпуклым в расплав. Неясной, однако, оставалась причина, приводящая к формированию межфазных границ, обладающих различными степенями выпуклости в расплав. Сравнение спектров пропускания образцов, вырезанных из кристаллов Y AhO и Dy3Al Ovi показало, что последний имеет несколько полос: поглощения излучения в волновом диапазоне спектра 1—6 микрон. Тогда были выполнены эксперименты по выращиванию кристаллов иттрий-алюминиевого граната Y At Ou с постепенным замещением иттрия диспрозием Dy и исследованием спектров пропускания образцов, вырезанных из каждого выращенного граната. Таким образом была обнаружена корреляция между увеличением количества Dy в составе кристалла, расширением полос поглощения в выращиваемых образцах и формированием менее выпуклого в расплав фронта кристаллизации. Ыа основании описанных экспериментов и был сделан вывод о роли переноса излучения через кристалл как дополнительном механизме теплоотвода. В другой широко известной работе [25] проводились исследования влияния атмосферы, в которой происходил рост кристалла YAG : Сг, па формирование центров окраски в кристаллах. Легирование кристалла ионами Се3+ способствовало подавлению возникновения последних, а меньшее количество центров окраски в кристалле соответствует также меньшей величине коэффициента поглощения излучения. Оказалось, что в атмосфере аргона растут более прозрачные кристаллы, причем фронт кристаллизации у них прогнут в расплав сильнее, чем у окрашенных кристаллов, что способствует более устойчивому росту.
Отметим, что в данном случае проблемы возникновения напряжении в кристалле при сильно выпуклом фронте кристаллизации не возникает, по-видимому, из-за высокой теплопроводности кристалла. Интересное исследование было проведено в работе [26] по выращиванию молибда-та и вольфрамата свинца РЬМО±, Pb\VO$. Указанные кристаллы имеют тенденцию к формированию сильно выпуклого п расплав фронта кристаллизации, что рассматривается как основная причина высоких уровней напряженности в них. Ранее предполагалось, что выпуклая форма фронта кристаллизации связана исключительно с режимами течения в расплаве [27]. Однако, в данной работе было показано, что при введении в кристалл ионов Рг3+, имеющих полосу поглощения в диапазоне длин воли от 1.5 до 1.7 мкм. межфазная граница кристалл-расплав становится более плоской. Предполагается, что вследствие легирования кристалла была уменьшена радиационная составляющая теплопереноса через кристалл. Указанная работа интересна тем. но легировалась только верхняя часть кристалла в процессе его ратращиванин. а затем на легированную часть наращивался чистый кристалл. Таким образом, было показано, что радиационный теплоотпод оказывает влияние на форму фронта кристаллизации именно через поверхность конуса разращивания кристалла. Интересно также то, что эффект легирования сильнее проявлялся с увеличением диаметра вытягиваемых кристаллов. На сегодняшний день уже накоплено много данных о влиянии оптически активных примесей и на форму фронта кристаллизации, и на устойчивость роста того или иного кристалла. Иногда требовании к свойствам получаемого материала позволяют проводить легирование кристалла с целью получения более устойчивого процесса роста, но чаше регулирование процесса переноса тепла в ростовом узле, в том числе и в кристалле, можно проводить лишь изменяя условия снаружи кристалла, то есть внесением экранов и/или созданием специального распределения температур в ростовой зоне. В работах [28] и [2! ] было исследовано влияние тепловых условий над расплавом вне кристалла на устойчивость роста и форму фронта кристаллизации при выращивании Bi\Ge O\2 и TANbOz соответственно. В обеих работах использовался высокочастотный нагрев тиглей и рассматривалось размещение экрана над свободной поверхностью расплава, а во второй из них и создание кольцевой щели в стенке установки над экраном. В первой работе при выращивании кристалла ВцСец012 диаметром 50 мм результаты оказались следующими. В отсутствие экрана форма поперечного сечения кристалла оказывалась круглой и мало изменялась в процессе роста, фронт кристаллизации оказывался выпуклым. Мощность ВЧ генератора после выхода на стационарный диаметр непрерывно росла по мере вытягивания кристалла. При размещении экрана наблюдалось изменение формы боковой поверхности и появление огранки кристалла, фронт становился более плоским, а мощность генератора послі; выхода на стационарный диаметр не изменялась. К сожалению, не зная схемы установки, описанные результаты сложно анализировать. Казалось бы, что в отсутствие экрана іепльїй поток, переносимый излучением от свободной поверхности расплава должен в большей степени подогревать боковую поверхность кристалла, приводить к меньшему теплоотводу через кристалл и, в конечном итоге, способствовать формированию более плоского интерфейса.
По крайней мере, именно уменьшение поступления теплового потока в кристалл непосредственно около фронта кристаллизации от поверхности расплава было целью второй работы. Более того, в [29] было показано, что создание щели иод экраном также уменьшает поступление теплового потока в кристалл и приводит к лучшим результатам. В рабо і є [30 была сделана попытка уменьшшь радиационный теплоотвод от меж-фазпой границы между кристаллом и расплавом через кристалл путем размещения экрана непосредственно над ним. Исследования проводились над кристаллами силиката висмута в структуре енллешпа Dii-jSiO-ju- Испытывалнег. три экрана, обладавшие существенно различными радиационными свойствами: платиновый, хорошо отражающий излучение, полупрозрачный кварцевый и из алюминиевого сплава, хорошо поглощающий. Оказалось, что наличие экранов не приводит к уменьшению максимальной величины прогиба интерфейса в расплав, которая достигается на оси симметрии. Однако, при применении платинового экрана форма фронта кристаллизации оказалась близкой к параболической, на фронте имелись четыре большие грани, окружеппых множеством мелких. При применении двух других экранов форма интерфейсов оказалась схожая, близкая к острой конической, что обычно наблюдается при преобладании свободной конвекции в расплаве. Численный расчет процесса проведен не был, были высказаны лишь некоторые качественные соображения. По причинам, которые уже были названы выше, перенос тепла излучением через кристалл в исследованиях, проводимых численными методами, долгое время не учитывался. Ситуация изменилась, когда с помощью численного моделирования начали проводить исследования процессов теплообмена при выращивании крупногабаритных кристаллов. Следует отметить, что значительная часть работ по численному моделированию теплообмена при выращивании оксидных кристаллов была посвящена исследованию инверсии - явлению, заключающемуся в быстром изменении формы фронта кристаллизации, которое было упомянуто в разделе 1.1.1. Исследуя явление инверсии при выращивании иттрий-алюминиевого и гадолиний-галл иево го гранатов диаметром 7 см численными методами и учитывая лишь перенос тепла в кристалле теплопроводностью, II.Kopelsch ([31]), а затем Q.Xiao и J.J.Derby ([32]) обнаружили, что инверсия в расчетах происходит при намного меньших значениях чисел Рсй-польдса, чем в эксперименте. В следующих работах [33], [34 авторы учли перенос тепла излучением через кристаллы следующим образом.
Конвекция и теплоперетюс в расплаве
Как было сказано выше, теплопроводность диэлектрических расплавов, как правило, крайне низка, значение числа Рт — vjx.i существенно превышает единицу, и распределение температуры в расплаве, и том числе и в пограничном слое; около фронта кристаллизации, определяется конвективным течением расплава. Л пали; условий, в которых происходит процессы выращивания кристаллов, показывает, что для адекватного математического описания течения н расплаве должны учитываться все механизмы, оказывающие влияние на движение расплава. Например, число Рейнольдса характеризует интенсивность вынужденной конвекции и рассчитывается следующим образом: где SI - скорость вращения кристалла (число оборотов в единицу времени), pi, и р - плотность и динамическая вязкость расплава соответственно. Для стационарного диаметра крупногабаритного кристалла значения Re, как правило, лежат в пределах от 200 до 400. Интенсивность свободной конвекции, которая с необходимостью присутствует в расплаве из-за разницы температур, характеризуется числом Грасгофа: где AT - характерная разность температур в расплаве. Значения чисел Грасгофа в большей степени зависят и от тепловых условий, и от размеров ростовой установки, и могут различаться от процесса к процессу на несколько порядков. Таким образом, для корректного расчета процессов конвекции и теплообмена в расплаве необходимо решать систему уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости [59]. Для расчета конвекции и теплопереноса в расплаве использовался модуль СGFlow коммерческого пакета программ CGSirn, предоставленный для исследований ее фирмой - разработчиком ОАО Софт-Импакт. В указанной программе предусмотрено решение полной системы уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, а также уравнения переноса энергии в трехмерной или осесимметричной постановке. Эффекты плавучести в поле силы тяжести и в поле центробежной силы учитываются в приближении Буссинеска. Уравнения записываются в ииерциальной неподвижной сипемс отсчета, связанной с тиглем, в следующем виде [60]: Граничные условия для скоростей па твердых границах есть условие непроницаемости стенок и прилипания прилегающего к ним слоя жидкости: где е,г и ег - соответственно, нормальный н касательный векторы к границе, а Uu.u» ее скорость. Последнее условие позволяет реализовывать вращение кристалла посредством задания угловой скорости на границе, отвечающей фронту кристаллизации. В осесимметричном случае для г = 0 задается условие симметрии: Па свободной поверхности расплава также используется условие симметрии. Безусловно, для полноты картины необходимо учитывать и конвекцию Марангони, возникающую из-за зависимости силы поверхностного натяжения расплава j от температуры, что должно было бы быть учтено в граничном условии вида: Однако, в данной работе конвекцией Марангони иренебрегалось.
С одной стороны, зависимость j(T) достаточно надежно известна лишь для немногих веществ, а с другой, результаты, полученные в данной работе, дают основания полагать, что указанный вид конвекции может внести в них лишь небольшую коррекцию. В модуле CGFlow граничные условия по температуре па любой границе расчетной области задаются в виде: При этом на фронте кристаллизации по умолчанию реализуется условие а = О, Ъ = 1, с = Тт, то есть фронт кристаллизации находится при температуре плавления материала Тт: Необходимо отметить, однако, что при расчете формы частично ограненного фронта, кристаллизации условие (37) изменяется и используется в виде (36), о чем более подробно рассказано в главе 7. На свободной поверхности расплава но умолчанию реализуется следующее условие: где qmti - полусферическая плотность потока излучения, падающего на свободную поверхность расплава из области, находящейся над расплавом, определяемая но формуле (13), a qvas — KgasdTga)s/dN - тепловой ноток, приходящий из газовой фазы, которым в наших расчетах иренебрегалось. Расчет проводится па структурированной сетке, которая при плоском фронте кристаллизации состоит из параллелепипедов, однако, в ходе расчетов деформируется. Дискретизация дифференциальных уравнений (29)- (38) выполняется по методу коптрольного объема, значения всех переменных рассчитываются для геометрических центров ячеек сетки. Поскольку подобная процедура дискретизации достаточно широко известна, ее описание здесь опущено, а более подробную информацию можно найти в документации, предоставляемой с программой CGFlow [60]. В ходе решения расчетную сетку необходимо перестраивать, чтобы учесть форму фронта кристаллизации. В программе реализована возможность сдвига одной из границ, после чего происходит перестроение сетки в расчетном блоке, находящемся под кристаллом. Значения всех переменных, найденных до ее перестроения переносятся в точки с соответствующими координатами и решение задачи происходит па перестроенной сетке для нового положения фронта кристаллизации. На границе раздела фаз должно выполняться условие равенства температур: Появление слагаемого AT связано с тем, что для зарождения нового слоя твердой фазы необходимо переохлаждение расплава.
При округлом (шероховатом) фронте кристаллизации переохлаждением па межфазной границе можно перенебречь, полагая температуру равной температуре плавления, что и предполагается по умолчанию. Алгоритм расчета распределения температуры по межфазной границе при появлении граней на фронте кристаллизации, когда AT Ф О описан в главе 7. Движение границы раздела фаз описывается условием Стефана, которое определяет баланс тепла на межфазной границе с учетом теплоты, выделяемой при кристаллизации: где n - нормаль к межфазной границе, направленная в объем кристалла, qT"d{r) -результирующий радиационный поток на фронте кристаллизации в твердой фазе, направленный по нормали к фронту, L - скрытая теплота фазового перехода, ег единичный вектор в направлении вытягивания кристалла, Уриц - скорость вытягивания кристалла, h(r) - положение межфазной границы. Появление слагаемого qrad(r) в уравнении (40) связано с тем, что коэффициент поглощения в расплавах диэлектриков на несколько порядков превышает коэффициент поглощения и кристалле и по этой причине расплав можно считать непрозрачным. Поскольку неразрывным должен бьпь полный тепловой поток, а не только коплуктиппая его составляющая, в уравнение (40) и входит результирующий поток на фроніе крисі ал.тичацип в твердой фа-іе. равіїьііі — Таким образом, па границе раздела фаз имеются два условия, каждое из которых может быть использовано в качестве граничного условия для расчета температурных полей в областях твердой и жидкой фазы, тогда второе позволяет определить форму межфазной границы. В представленной работе используется подход, описанный ниже. Как уже упоминалось, условие, в котором предполагается, что фронт кристаллизации находится при температуре плавления, используется в качестве граничного при расчете радиационно-копдуктивпого переноса тепла в кристалле в виде (11) и для расчета коллективного теплопереноса в расплаве в виде (37). Уравнение Стефана (40) используется для определения формы фронта кристаллизации следующим образом. Поскольку расчет происходит в кназистационарном приближении при фиксированном положении кристалла в тигле, положение трехфазной линии должно быть неизменным, и, следовательно, приращение объема кристалла за счет кристаллизации вдоль тройной линии отсутствует, т.е. Величина t в (42), имеющая размерность времени, в квазистапиопарном приближении играет роль итерационного параметра. Полный алгоритм для моделирования глобального теплообмена в ростовой установке с расчетом формы фронта кристаллизации выглядит следующим образом. При заданной конфигурации кристалла и некоторой форме фронта кристаллизации /il_,(r) (рассчитанной на предыдущей итерации) находится стационарное решение в обеих задачах, осуществляющих расчет и разных областях.
Тепловые условия в системе. Граничные условия по температуре, используемые в расчетах
В описываемой модификации метода, Чохральского ростовая камера представляет собой платиновый тигель, который содержит расплав до начала вытягивания кристалла, а также остаток расплава и весь выросший кристалл по окончании процесса. Схема, ростовой камеры (тигля) показана па рис.15 а. Верхняя крышка тигля в виде конуса является съемной, чтобы можно было извлечь выросший кристалл. Регулировка теплового режима в тигле осуществляется с использованием 3-секшюнного резистивного нагревателя. На рис.156 показаны распределения температур, полученные при измерениях 20 термопарами, расположенными вдоль стенки тигля (ось z соответствует направлению вытягивания кристалла, а ее начало совпадает с дном тигля), при длинах кристалла 33, 50, 84, 119 и 187 мм. Видно, что на стенке тигля, затопленной расплавом, температура практически постоянна и превышает температуру плавления (Тт = 1323 К) на 1-5 градусов. Резкое уменьшение температуры происходит уже над расплавом (z 15) см, и к основном на крышке тигля (z 27) см. Таким образом, как уже говорилось пыше, можно ожидать, что свободная конвекция вообще может не иметь места при подобных тепловых условиях. Интересно, что распределение температуры вдоль стенки тигля практически не изменяется со временем (от варианта 1 к варианту 5), а повышение температуры для варианта. 2, возможно, связано с гюдплавлением кристалла. Приведенные распределения температур были ппользовапы в качестве граничных условии при расчете формы ліежфагшой границы для кристаллов указанных длин, однако, с небольшой коррекцией. Как было сказано пыше, в алгоритме расчета формы фронта кристаллизации скорость роста кристалла, как и скорость его вытягивания, является не входным параметром, а получается по окончании расчетов, совместно с формой межфазпои границы и, как и последняя, зависит от внешних условий. Таким образом, в качестве граничных условий для каждой длины кристалла по стенке тигля задавалось распределение температуры в виде і Л 1 TKXt{z) - распределение температуры, полученное для этой длины кристалла измерениями, а ЛГ выбиралось на основе ряда расчетов таким образом, чтобы рассчитываемая по (41) скорость вытягивания V u кристалла совпадала с экспериментальной. Величина AT предполагалась независящей от координаты.
Введение корректирующей величины AT может быть оправдано тем фактом, что измерение температуры посредством термопар часто выполняется с точностью до некоторой постоянной величины. 4.3. Анализ распределения тепловых потоков при плоском фронте кристаллизации Для исследования основных особенностей теплообмена в ростовой установке на первом этапе были проведены расчеты при фиксированном плоском фронте кристаллизации. Расчеты конвективного теплопереноса в расплаве показали, что при заданных тепловых условиях в жидкой фазе формируется так называемое „биак-сиальное течение" (biaxial flow), при котором одновременно существуют потоки и вынужденной, и свободной конвекции (см. рис.16). Вихрь вынужденной конвекции, вызванный вращением кристалла, занимает вею подкриетальную область от оси симметрии до стенки тигля. Плотность кондуктив-ного теплового потока QLM, поступающею к плоскому фронту кристаллизации из расплава, имеет максимум на оси симметрии и плавно спадает к периферии межфазпои границы (кривые 1-5 на рис.17). В силу того, что перепад температур в расплаве мал, значения плотности потока (//,(г) на оси симметрии и около тройной точки близки. Вихрь свободной конвекции, несмотря на малый перепад температур в расплаве, все-таки присутствует. Более тою, по окончании стадии разращтшания кристалла (вариант 1) он занимает более половины тигля, однако, располагается под вихрем вынужденной конвекции (рис.16а). С уменьшением высоты расплава течение, вызванное; силой плавучести, действительно, постепенно исчезает (рис.ібв). Однако, как видно из графиков на рис.17, и характер распределения тепловых потоков, поступающих к фронту крисіаллизацпи из расплава, и их величины изменяются от варианта 1 к варианту о незначительно. Необходимо отметить, что рассчитанная Поскольку разность qrad(Q) — qrad(Rs) весьма близка разности /L(0) — q Rs), при всех длинах кристалла, то вряд ли можно ожидать как сильного прогиба фронта кристаллизации, так и его вариаций по мере вытягивании кристалла. При зеркально отражающей покерхиости кристалла характер распределения радиационного потока, отводимого через кристалл, резко изменяется. Как и в модель-пых расчетах, представленных в главе 3, плотность теплового потока qrad(r) вблизи оси симметрии существенно превышает значение около тройной точки, а также существенно больше величины теплового потока, поступающего к фронту кристаллизации около оси симметрии из расплава. Причем, неравномерность распределения радиационного потока, отводимого от фронта кристаллизации, сохраняется вплоть до достижения кристаллом длины 119 мм (кривые 1-3 на рис.19а), а затем не столько спадает, сколько сужается около оси симметрии (кривые 4.5 па рис.19а). Таким образом, если предполагать, что отражение излучения происходит по фрспеленскому закону на всей поверхности кристалла, то можно ожидать, что фронт кристализации должен быть сильно выпуклым в расплав, причем величина прогиба должна лишь немного уменьшиться к концу процесса вытягивания кристалла, а фронт кристаллизации должен стать более острым. Наконец, если при расчете радиационно-кондуктивного теплообмена в кристалле использовать модель зеркально отражающей поверхности затравочного конуса и диффузной цилиндрической поверхности кристалла, то можно видеть более сильное сглаживание плотности радиационного потока, отводимого через кристалл, с увеличением его длины (рис.196).
Следовательно, е ростом кристалла можно ожидать существенного уменьшения величины прогиба фронта кристаллизации. При увеличении длины кристалла с 84 мм до 187 см выпуклый фронт становится не более плоским, а, скорее, „заостряется". Оказалось, что характер отражения на поверхности кристалла влияет не только на прогиб фронта кристаллизации, но и на температурные поля внутри кристалла. Кристалл с зеркальными границами оказывается в целом теплее, чем кристалл с диффузными границами, что соответствует результатам, полученным в главе 3 при исследовании радиационного переноса в модельных объектах (раздел 3.3). С другой стороны, плотность результирующего теплового потока, отводимого от фронта кристаллизации, около тройной точки для диффузной поверхности оказывается ниже, чем при френелевской. Поэтому, при использовании в расчетах модели зеркально отражающей поверхности для получения в расчетах требуемой величины скорости вытягивания кристалла V u приходится увеличивать температуру стенок тигля на большую величину ДГ, чем при применении модели диффузной поверхности. Также можно видеть, что распределение температуры более выровнено вдоль кристаллов, имеющих зеркальную цилиндрическую поверхность, что объясняется „световодным" распространением лучей в кристалле. С другой стороны, в центральной части кристалла с френелевской поверхностью повышается кривизна температурного поля, и изотермы в области конуса разращивания принимают выпукло-вогнутый вид. Обсуждение этого эффекта вынесено в отдельную главу 5. При использовании модели зеркально отражающей поверхности кристалла значительный прогиб межфазной границы сохраняется и для длинного кристалла. По- скольку априори не ясно, может ли при таких тепловых условиях сформироваться полностью ограненный фронт кристаллизации, была рассмотрена смешанная зеркально-диффузная модель, когда поверхность конуса разращивания предполагалась френе-левской, а цилиндрическая поверхность диффузно отражающей. Результаты расчета эволюции формы фронта кристаллизации в этом случае показаны на рис.22. Прогиб фронта кристаллизации с увеличением длины кристалла уменьшается значительно быстрее, чем в случае полностью зеркальной поверхности кристалла, что уже вполне хорошо согласуется с экспериментальными наблюдениями. Следует отметить, что характер потоков в расплаве с изменением формы не изменился. Однако, вследствие увеличения температуры стенки тигля на корректирующую величину AT свободная конвекция становится более интенсивной, что заметно по увеличению соответствующих вихрей и по появлению вихря свободной конвекции в случае, соответствующем окончанию процесса вытягивания кристалла (22г).
Сравнительный анализ процессов теплообмена при выращивании кристаллов BUGeA0V2, и Вц2Се02а
Кристаллы BGO и BSO, процесс вытягивания которых исследовался в предыдущих разделах данной главы, выращивались, как и кристалл Вг СелОГ1 (глава 4) в условиях малых температурных градиентов в расплаве. Тем не менее, ростовые установки, которые использовались в Автономном университете г.Мадрида и в ИНХ СО РЛН в Новосибирске, как и параметры ростовых процессов, существенно отличались друг от друга. Однако, чтобы сравнить процессы теплообмена при выращивании кристаллов со структурой эвлитипа и силленита и выяснить истинную роль различия тешюфизических и оптических свойств этих кристаллов, необходимо, чтобы эти кристаллы выращивались в одной и той же установке при сходных температурных режимах. Такой эксперимент был выполнен в институте неорганической химии СО РАН в Новосибирске. На рис.36 показаны фотографии кристаллов Bi Ge O и Ci12Ge02ti, выращенных в одной и той же экспериментальной установке из тигля диаметром 70 мм при подобных температурных режимах и одинаковых наираилениях вытягивания. Видно, что при одной и той же длине кристаллов у ВцСе Оі2, показанного па рис.Зба, фронт кристаллизации оказывается значительно больше прогнут в расплав. Вез численного исследования не ясно, какой именно процесс является определяющим при формировании фронта кристаллизации указанных кристаллов. С одной стороны, существенно различаются теплофизические свойства расплавов (см. таблицы 1 и 2). При сходных условиях выращивания, то есть при одинаковых радиусах кристаллов и перепаде температур в расплаве, значение чисел Грасгофа и Рейнольд-са для расплава германосилленита, соответственно, почти в 13 и в 3 раза выше, чем у германата висмута в структуре эвлитина, и, следовательно, можно предположить, что именно разные режимы конвекции приводят к разной форме фронта кристаллизации указанных кристаллов. С другой стороны, при вырашивании обоих кристаллов теплоотвод от межфазной границы осуществляется не только теплопроводностью, но и излучением. Поскольку кристалл германата висмута в структуре силленита в той области спектра, где он наиболее прозрачен (0.5 Л 6 мкм) имеет коэффициент поглощения излучения в 15 раз больший, чем Bi4Ge30i2, то можно предположить, что именно это различие приводит к столь разному прогибу фронтов кристаллизации.
Однако, как было показано выше, существенное различие в коэффициентах поглощения у кристаллов Bi GeO и Bi SiOio не приводит к значительным различиям при формировании межфазной границы. Чтобы выяснить, является ли какой-либо фактор решающим в том, что форма фронта кристаллизации столь различна для указанных кристаллов или это есть результат влияния нескольких факторов, было проведено численное моделирование процессов теплообмена. Исследование проводилось для ростовой установки ИНХ СО РАН (в которой был проведен описанный эксперимент), позволяющей вытягивать кристаллы диаметром 50 мм из тигля диаметром 70 мм. Угол разращивания кристалла 90, тигель неподвижен, скорость вращения кристалла 15 оборотов в минуту, а скорость вытягивания кристаллов \ риц — 3.5 мм/час. В качестве граничных уело- вий, как и в главе 4, использовалось распределение температур по степка тигля, полученное измерениями, с введением корректирующего слагаемого AT. На первом этапе исследования был проведен анализ распределений тепловых потоков, поступающих к фронту кристаллизации и;І расплава и отводимых через кристалл по окончании стадии разращивания (в отсутствие цилиндрической части кристалла), для плоской межфазной границы. Корректирующие величины AT для гермшюэвлитипа и германосилленита были выбраны таким образом, чтобы около тройной точки плотности тепловых потоков, отводимых излучением от фронта кристаллизации через кристаллы были одинаковыми. Оказалось, что при таких условиях плотность потока qratt(r), рассчитанная для кристалла Bi Ge30u, около оси симметрии в два раза выше, чем рассчитанная для кристалла Вг СеО й- (рис.37). Также оказалось, что плотность теплового потока, поступающего к фронту кристаллизации из расплава Bi GeO меньше, чем при вытягивании кристалла гер-маната висмута в структуре эвлитина (кривые 2 на рие.ЗТа.б). При прочих равных условиях (в данном случае имеется в виду одинаковый максимальный перепад температур в расплаве), этот факт может объясняться более высокой теплопроводностью жидкой фазы Bi$Ge?,Oi2- Важным фактором, однако, является то, что, плотности тепловых потоков, поступающих к фронту кристаллизации из расплава, для обоих случаев оказываются распределенными по межфазной границе практически равномерно.
Следовательно, величина прогиба фронта кристаллизации п дли BiAG(.: )i2-. и для BinGeO-iu должна определяться именно неравномерностью потока, оіводимого от пего излучением. Случай диффузно отражающей поверхности кристалла в этом анализе не рассматривался, так как исследования, проведенные в предыдущем разделе, показали, что только использование модели зеркального (френелевского) отражения на поверхности кристалла дает возможность получить сильный прогиб фронта кристаллизации. На рис.38 приведены результаты расчетов, полученные для кристалла германа-та висмута в структуре эвлитина для зеркально отражающей поверхности кристалла. Режим течения в расплаве такой же, как и в предыдущем случае, а именно: вихрь вынужденной конвекции располагается под кристаллом, а под ним присутствует свободно-конвективный поток. Как и ранее, фронт кристаллизации оказывается сильно, более чем на радиус кристалла, прогнут в расплав. Результаты расчетов формы фронта кристаллизации для кристалла Яг12Се02о показаны на рис.39. Прогиб фронта кристаллизации для кристалла Вг12(?еО20 оказался меньше, чем для кристалла Вг Ое О приблизительно на 1 см во всех случаях. Однако, из результатов, представленных на рис.38 и рис.39 видно, что режимы течения расплава действительно различаются, причем при выращивании кристалла Bfi2Ge02o интенсивность вынужденной конвекции выше, так как вихрь, вызванный вращением кристалла достигает дна тигля, а вихрь, вызванный перепадом температур в расплаве, уменьшается в размерах намного быстрее, чем при вытягивании кристалла Di Ge?lO\2. Чтобы показать явным образом, что именно меньшая прозрачность кристалла германосилленита приводит к меньшему прогибу фронта, был проведен расчет для кристалла Bi12GV02o, при котором значения всех теплофизи-ческих свойств германосилленита были сохранены, за исключением коэффициента поглощения в кристалле, которое было задано таким же, как у кристалла BUGe Ow Оказалось, что в этом случае величина прогиба фронта кристаллизации для германосилленита сравнялась с величиной прогиба, полученной для германоэвлитина, результаты расчета представлены на рис.40.
