Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Аналитический обзор литературы 10
1.1. Обзор литературы 10
1.2. Исходная математическая модель аномально термовязкой жидкости 24
Глава 2. Метод численного решения задач 26
2.1. Метод контрольного объема 26
2.1.1. Обобщенное дифференциальное уравнение 26
2.1.2. Разбиение расчетной области на контрольные объемы . 29
2.1.3. Построение дискретного аналога для обобщенного уравнения 32
2.1.4. Линеаризация источникового члена 40
2.2. Алгоритм SIMPLE 42
2.3. Тестовые расчеты 45
2.3.1. Течение Пуазейля 45
2.3.2. Распределение температуры в многослойной цилиндрической стенке
2.3.3. Плоскорадиальная фильтрация упругой жидкости по линейному закону Дарси 50
Глава 3. Течение аномально термовязкой жидкости в круглой трубе 53
3.1. Математическая модель и постановка краевой задачи 53
3.2. Течение аномально термовязкой жидкости в трубе 57
3.3. Сравнение численных результатов для течений аномально термовязкой жидкости в круглой трубе и плоском канале 76
3.4. Моделирование течения реологически сложной нефти на начальном участке трубопровода
Глава 4. Фильтрация в насыщенной аномально термовязкой жидкостью пористой среде 89
4.1. Математическая модель фильтрации и постановка задачи . 90
4.2. Результаты численного исследования 95
Заключение 107
Литература 109
- Исходная математическая модель аномально термовязкой жидкости
- Обобщенное дифференциальное уравнение
- Распределение температуры в многослойной цилиндрической стенке
- Сравнение численных результатов для течений аномально термовязкой жидкости в круглой трубе и плоском канале
Введение к работе
Аномально термовязкие среды занимают особое место в исследованиях по гидродинамике, так как их поведение является результатом взаимодействия потока жидкости с тепловым полем.
Учет зависимости вязкости от температуры, присущей всем жидкостям, приобретает существенное значение при изучении течения жидких сред в системах, рабочий температурный диапазон которых охватывает зону интенсивного изменения вязкости: в серопроводах и промысловых трубах, в химических технологиях получения полимерных материалов, при регулировании фильтрационных потоков пластовых флюидов.
В отечественной и зарубежной научной литературе достаточно широко представлены работы по гидродинамике термовязких сред с различного вида монотонно убывающими зависимостями вязкости от температуры. Развитию теории течения таких сред посвящен обширный список исследований, берущих начало от работ Л. С. Лейбензона, Фулчера, Эйринга и продолженных в работах Б. В. Петухова. Важнейшие теоретические результаты по изучению растекания лавы при извержении вулканов были получены А. А. Барминьш, О. Э. Мельником, А. А. Осипцовым. Большое количество работ посвящено изучению особенностей конвективных течений с учетом температурной зависимости вязкости. В основном, это работы, связанные с моделированием процессов, происходящих в мантии Земли и других планет.
В последнее время для повышения нефтеотдачи пластов широко используются различные химические реагенты, в том числе поверхностно-активные вещества и органические полимеры. На многих месторождениях проводятся работы по закупориванию каналов преимущественно за счет закачивания гелевых, осадкообразующих и вяжущих композиций, составляющих основу потокоотклоняющих технологий. Проведение данных работ
позволяет увеличить реальные дебиты нефти за счет снижения ее обводненности. Кроме того, в России и за рубежом неуклонно возрастает доля месторождений высоковязких нефтей и битумов, добыча которых тесно связана с проблемой фильтрации аномально термовязких сред.
Некоторые вещества, такие как жидкая сера, высоковязкие нефти, а также ряд органических полимеров имеют немонотонные зависимости вязкости от температуры. Особенности изменения вязкости этих веществ связаны с процессами полимеризации и деполимеризации молекул. Образование длинных полимерных цепочек в определенном температурном диапазоне приводит к значительному увеличению вязкости. Дальнейшее повышение температуры, напротив, уменьшает их длину и ведет, соответственно, к уменьшению вязкости. Закономерности течения таких сред практически не изучены и требуют адекватной постановки задачи для их теоретического и экспериментального исследования.
Учет эффектов течения жидкостей, обусловленных немонотонной зависимостью вязкости от температуры, представляет сложную задачу, сопряженную с необходимостью применения методов математического моделирования и современных вычислительных средств.
Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию течений аномально термовязких жидкостей в трубе, а также в насыщенной аномально термовязкой жидкостью пористой среде. Здесь и далее аномально термовязкими жидкостями будут называться жидкости, вязкость которых в рассматриваемом температурном диапазоне имеет немонотонную зависимость от температуры.
В представленной работе была решена задача о течении аномально термовязкой жидкости в круглой трубе для двух типов граничных условий на стенке трубы:
стенка трубы имеет постоянную температуру;
на стенке трубы поставлены условия теплообмена с окружающей средой.
Было проведено сравнение полученных результатов с результатами решения задачи о течении аномально термовязкой жидкости в плоском канале. При этом предполагалось, что труба полностью заполнена аномально термовязкой жидкостью.
На основании численного исследования изучено влияние интенсивности теплообмена на технологические параметры перекачки и гидродинамические параметры потока, имеющего сложную зависимость вязкости от температуры, представленной в виде некоторой модельной кривой, основанной на обработке экспериментальных данных, характерной для Тимано-Печерских, Ромашкинской и ряда других нефтей Поволжья и Казахстана.
Также была решена задача о фильтрации термообратимой гелеобразу-ющей композиции МЕТКА, зависимость вязкости которой от температуры имеет немонотонный характер. При нагревании раствора происходит постепенное снижение вязкости, а затем при дальнейшем нагревании — резкое увеличение вязкости, связанное с образованием геля. Проведено сравнение для двух типов граничных условий на кровле и подошве для температуры:
кровля и подошва поддерживаются при постоянной температуре;
на кровле и подошве задан отток тепла по схеме Доверье.
На забое задавалось постоянное давление.
Для численного решения системы уравнений гидродинамики совместно с уравнением энергии применялся метод контрольного объема с использованием алгоритма SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation — полунеявный метод для связывающих давление уравнений), модифицированного для учета переменного коэффициента вязкости.
Цель работы
Целью работы является численное исследование особенностей течения и фильтрации термовязких жидкостей с немонотонной зависимостью вязкости от температуры в трубах и пористых средах при различных условиях теплообмена, изучение зависимости расходных характеристик потока от параметров, характеризующих аномальную зависимость, условий теплообмена и времени.
Научная новизна
Научная новизна работы заключается в следующем:
Установлено, что структура течения аномально термовязкой жидкости в круглой трубе определяется высоковязкой локализованной областью — вязким барьером. Обнаружены существенные количественные отличия по сравнению с течением в плоском канале, обусловленные характером теплообмена в том и другом случаях.
Режим установления потока аномально термовязкой жидкости при заданном перепаде давления определяется величиной интенсивности теплообмена.
При течении жидкости с полиэкстремальной зависимостью вязкости от температуры установлена возможность регулирования расхода жидкости путем изменения интенсивности теплообмена при заданном перепаде давления.
Выявлены основные закономерности процесса фильтрации термообратимой гелеобразующей композиции МЕТКА.
Достоверность результатов
Достоверность результатов обусловлена применением фундаментальных уравнений термогидродинамики при разработке математической модели рассматриваемого процесса, апробированных вычислительных методов
тепло- и массообмена и их физической и математической непротиворечивостью в рамках физических законов. Компьютерная программа, реализующая численный метод решения уравнений математической модели, протестирована путем сравнения с точными аналитическими решениями.
Практическая значимость
Полученные результаты можно использовать в нефтедобывающей промышленности для описания процесса движения потокоотклоняющих геле-образующих систем в продуктивном пласте, при транспортировке нефтей со сложной реологией в промысловых трубопроводах и в нефтеперерабатывающей отрасли при проектировании серопроводов, транспортирующих серу в жидком состоянии. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут служить основанием для определения оптимальных режимов трубопроводной транспортировки высоковязких нефтей или растворов полимеров и для критериальной оценки новых методов повышения нефтеотдачи. Результаты работы использовались при составлении отчета о НИР Институт механики УНЦ РАН № ГР 01.200.211711 инв. № 02.2.006 07716 за 2006 г.
Апробации работы
Основные положения и результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на следующих конференциях и научных школах:
XVII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды, Казань, 2004 г.
3-я научная школа-конференция «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», Алушта, Украина, 2005 г.
Школа-семинар академика Р. И. Нигматулина, Уфа, 2005 г.
Российская научно-техническая конференция «Мавлютовские чтения», посвященная 80-летию со дня рождения чл.-корр. РАН, проф. Р. Р. Мавлютова, Уфа, 2006 г.
III Всероссийская конференция «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», посвященная памяти академика А. Ф. Сидорова, Абрау-Дюрсо, 2006 г.
Всероссийская научная конференция «Математика. Механика. Информатика», Челябинск, 2006 г.
Четвертая Российская национальная конференция по теплообмену (РНКТ-4), Москва, 2006 г.
VI региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии, Уфа, 2006 г.
SPE Applied Technology Workshop, Moscow, 2006 г.
Кроме того, основные результаты работы докладывались автором на семинарах:
Института механики Уфимского научного центра РАН
УФАНИПИНЕФТЬ (под руководством кандидата химических наук А. Г. Телина)
кафедры геофизики физического факультета Башкирского государственного университета (под руководством доктора технических наук, профессора Р. А. Валиуллина).
На конференции РНКТ-4 автор удостоен дипломом за лучший доклад с названием «Математическое моделирование течения аномально термовязкой жидкости в цилиндрическом канале», представленный на секции «Вынужденная конвекция однофазной жидкости».
Объем и структура работы
По результатам диссертации опубликовано И печатных работ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, содержит 117 страниц машинописного текста, в том числе 4 таблицы и 47 рисунков, список литературы включает 79 библиографических ссылок.
Исходная математическая модель аномально термовязкой жидкости
Рассмотрим произвольную криволинейную систему координат (г) и запишем в дивергентной форме полную систему гидродинамических уравнений [25], описывающую движение вязкой несжимаемой жидкости с вязкостью, зависящей от температуры. Большое значение для развития гидродинамики термовязких жидкостей имеет монография Б. П. Петухова [38], в которой приведены основные уравнения термогидродинамики сред с переменными физическими параметрами, на основе анализа критериев подобия установлены основные режимы течения жидкостей при теплообмене, решена серия задач по исследованию ламинарного пограничного слоя и конвекции в термовязких средах. Для приложений, особенно связанных с энергетическими установками, эта монография представляется полезной.
В статье К. М. Федорова [19] обсуждаются факторы, влияющие на место установки гелевых барьеров, время их разрушения и влияния барьеров на распределение потока в пласте и водо-нефтяное соотношение в добывающих скважинах после установки барьеров. Рассматривались два типа задач: закачка в пласт воды и оторочек реагентов при установке барьеров; истечение жидкости из пласта. Считалось, что вязкость нефти в процессе не меняется, вязкость водной фазы зависит от концентрации полимера в потока. Результаты расчетов показали, что задача формирования барьеров на заданном расстоянии от скважины является многофакторной задачей, которая существенно зависит от неоднородности пласта, размеров оторочек реагентов и воды, фактора сопротивления геля, соотношения вязкостей воды и нефти.
Имеется серия экспериментальных исследований, моделирующих течение жидкой серы в теплообменниках для утилизации сернистых соединений при переработке нефти [31, 32, 33]. Теплофизические свойства жидкой серы достаточно подробно описаны в книге В. М. Лекае и Л. Н. Елкина [27], также в работах зарубежных авторов [68, 69]. При этом всеми авторами отмечается, что впервые измерение зависимости вязкости хорошо очищенной жидкой серы от температуры были выполнены Бэконом и Фанелли [60]. При исследовании вязкости серы высокой чистоты они обнаружили, что вязкость расплавленной серы при нагревании сначала падает от 0,11 пуаз при 117С до 0,066 пуаз при 154С; затем со значения температуры 155С вязкость расплава резко возрастает, достигая 1000 пуаз при 189С. При дальнейшем нагревании вязкость расплава плавно снижается. Аномальное поведение вязкости серы сопровождается столь же необычными изменениями и других физических параметров. Наиболее полные данные по свойствам серы и ее соединений приведены в справочных изданиях The Sulfur Data Book [75] и The Chemistry of Sulphur, Selenium, Tellurium and Polonium [74].
Впервые в полной постановке решение задачи о течении термовязкой среды в плоском канале с неоднородным температурным полем было представлено в работах Урманчеева С. Ф. и Киреева В. Н. [43, 44, 76, 77]. В этих работах предложена математическая модель связанной задачи термогидродинамики с переменной вязкостью. Основные результаты работ относились к установлению закономерностей, связанных с влиянием распределения полей температуры и вязкости на гидродинамические параметры потока. Было установлено, что характер течения определяется структурой «вязкого барьера». Изучены основные закономерности течения в зависимости от вида немонотонной зависимости и внешних условий.
Анализ доступных источников научной литературы показывает, что в основном изучены особенности течения термовязких жидкостей, вязкость которых представляет собой монотонно убывающие зависимости от температуры. Однако некоторые вещества такие как жидкая сера, высоковязкие нефти, а также ряд органических полимеров имеют немонотонные зависимости вязкости от температуры. В связи с этим можно сделать вывод, что особенности течения таких аномально термовязких сред к настоящему моменту не достаточно изучены.
Обобщенное дифференциальное уравнение
Дифференциальные уравнения, описывающие теплообмен и гидродинамику, подчиняются обобщенному закону сохранения. И если обозначить зависимую переменную через Ф, то обобщенное дифференциальное уравнение, представля ющее закон сохранения для переменной Ф, в цилиндрических координатах {r,ip,z) примет вид: где Г — обобщенный коэффициент диффузии, 5 — источниковый член, ur, и р, uz — радиальная, тангенциальная и осевая компоненты вектора скорости. Конкретный вид величин Г и S зависит от смысла переменной Ф. Здесь зависимая переменная Ф может обозначать различные величины, такие, как температура, концентрация и составляющие скорости.
В результате расчетная область (2.2) окажется разбитой на imax jmax ктах непересекающихся подобластей, каждую из которых назовем основным контрольным объемом (Рис.3.1). Часть двумерной сетки (плоскость r,z) показана на Рис.3.2, а другая часть (плоскость г,ф) — на Рис.3.3. В геометрический центр каждого контрольного объема поместим основную узловую точку Р (в ней будут рассчитываться значения давления, температуры и вязкости). Узловые точки для расчета компонент радиальной скорости расположим в центрах граней, перпендикулярных цилиндрической поверхности (г,(р). Узловые точки для расчета компонент тангенциальной скорости расположим в центрах граней, перпендикулярных плоскости (г ,z). Узловые точки для расчета компонент осевой скорости расположим в центрах граней, перпендикулярных плоскости (г ,ср).
Использование сетки, в которой различные переменные рассчитываются в различных точках пространства (так называемая «разнесенная» или «шахматная» сетка) имеет некоторые преимущества: для вычисления расхода через грани контрольного объема нет необходимости интерполяции соответствующей составляющей скорости; нефизичные решения исключаются уже на этапе построения дискретного аналога. Рис. 2.2. Плоскость (г, z) Рис. 2.3. Плоскость (г, ip)
Для узловой точки Р (в индексном обозначении (i,j,k)) соседние точки N (i + l,j,k) и S(i — l,j, к) расположены по направлению оси г (N — направление вдоль оси г, a S — направление, обратное направлению оси г), точки W(i,j + l,fc) и E(i,j - l,fe) — по направлению оси у? (W — направление вдоль оси (р, а Е — направление, обратное направлению оси р), точки Т (i,j, к + I) и В (i,j, к — 1) — по направлению оси z (Т — направление вдоль оси z, а В — направление, обратное направлению оси z). Строчные буквы n, 5, w , е, t и Ь обозначают соответствующие грани контрольного объема.
Дискретный аналог получим путем интегрирования уравнения (2.6) по контрольному объему, показанному на Рис.3.1, и по временному интервалу от tn до tn+1 = tn + At. Верхние индексы (n+ 1), означающие, что потоки рассчитываются на новом временном слое, при записи последнего уравнения опущены.
Часто оказывается, что источниковый член S уравнения (2.6) является функцией самой зависимой переменной Ф, и тогда при построении дискретного аналога необходимо учесть эту зависимость. Однако формально можем учитывать только линейную зависимость, так как решение дискретных уравнений будет осуществляться, как увидим позже, с помощью методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Способ линеаризации зависимости 5 от Ф будет обсуждаться ниже.
В данной работе при проведении численных расчетов для функции (Р/асе) использовалась схема со степенным законом, так как она очень близка к точной экспоненциальной схеме и вычисление степени требует меньших вычислительных затрат. А именно А (Р/аСе) = (1 — 0.1Р/асе) .
Дискретные аналоги в виде (2.26) могут быть решены как система алгебраических уравнений. Так как в матрице коэффициентов дискретных аналогов ненулевые элементы располагаются только на трех смежных диагоналях, то полученная система алгебраических уравнений может быть решена очень эффективным методом — методом переменных направлений (полинейный метод). Для решения уравнений вдоль выбранного направления будем использовать алгоритм TDMA (TriDiagonal-Matrix Algorithm) (метод прогонки) [40].
Распределение температуры в многослойной цилиндрической стенке
Важность и необходимость тестирования численного метода на примере уравнения теплопроводности связана с тем, что уравнение теплопроводности включает в себя диссипативный механизм, который присутствует в задачах гидродинамики вязкой жидкости.
Рассмотрим нестационарный процесс теплопроводности в многослойной цилиндрической стенке. Пусть многослойная стенка состоит из 4-х однородных слоев с различной теплопроводностью Aj, (і = 1,..., 4). Предполагаем, что между слоями имеет место идеальный тепловой контакт и температура соприкасающихся поверхностей двух слоев одинакова. Полагаем также, что температура в рассматриваемой стенке будет изменяться только вдоль одной пространственной координаты п — нормали к изотермическим поверхностям.
Плоскорадиальная фильтрация упругой жидкости по линейному закону Дарси Пусть в горизонтальном пласте постоянной толщины Н и длиной Rk имеется нагнетательная скважина радиуса Rc. Начальное пластовое давление во всем пласте одинаково и равно рк. В момент времени t — 0 скважина пущена в эксплуатацию с постоянным объемным дебитом QQ. В пласте образуется неустановившийся плоскорадиальный поток упругой жидкости.
В данной главе численно исследовались особенности течения аномально термовязкой жидкости в круглой трубе. Проведено сравнение результатов численных расчетов для течений модельной аномально термовязкой жидкости в плоском канале и круглой трубе, зависимость вязкости которой от температуры имеет немонотонный характер.
Исследовано влияние интенсивности теплообмена на технологические параметры перекачки и гидродинамические параметры потока, вязкость которого имеет сложную, полиэкстремальную, зависимость от температуры, характерную для Тимано-Печерских, Ромашкинской и ряда других нефтей Поволжья и Казахстана.
Рассмотрим течение несжимаемой аномально термовязкой жидкости в круглой трубе при наличии перепада давления с учетом теплообмена с окружающей средой. Введем цилиндрическую систему координат (r,(p,z), начало которой лежит в центре входного сечения трубы, ось z совпадает с осью трубы, ось г направлена от оси трубы к стенке (Рис.3.1).
Для температуры на стенке трубы будем использовать два вида граничных условий [38]: стенка трубы имеет постоянную температуру Tw (граничные условия первого рода) T\r=D/2 = Tw (3-8) на стенке трубы задан конвективный теплообмен с окружающей сре дой согласно закону Ньютона-Рихмана (граничные условия третьего рода) -KOL=ft,(T»b (з-9) где h — коэффициент теплоотдачи; к — коэффициент теплопроводности жидкости.
Предположим, что в начальный момент времени жидкость покоится, имеет температуру, равную температуре стенки трубы, а давление распределено линейно. Тогда начальные условия в безразмерном виде можно записать так: Ur\t=o = uz\t=o = 0, T\t=0 = 0, p\t=0 = l-z. (3.18) Уравнения (3.11)-(3.14), дополненные начальными (3.18) и граничными условиями (3.15)-(3.17), полностью описывают течение термовязкой жидкости в круглой трубе. В разделе 3.1 была построена математическая модель, описывающая осе-симметричное течение несжимаемой жидкости в трубе, вязкость которой является некоторой функцией температуры. Построенная математическая модель не зависит от конкретного вида зависимости вязкости от температуры и использует лишь значения минимальной г/тт и максимальной итах вязкости. Таким образом, данная модель может использоваться как для жидкостей с монотонной зависимостью вязкости от температуры, так и с немонотонной.
Сравнение численных результатов для течений аномально термовязкой жидкости в круглой трубе и плоском канале
Ранее в работах [21, 42, 43] были изучены особенности течения жидкости с температурной аномалией вязкости в плоском канале. Было установлено образование локализованного участка — «вязкого барьера», влияющего на структуру потока. Выявлены основные закономерности потока и зависимости расходных характеристик течения от параметров вязкой аномалии, внешних условий и времени.
Проведенные численные исследования течения аномально термовязкой жидкости в круглой трубе с осевой симметрией показали, что распределения полей физических величин (вязкости, температуры, компонент вектора скорости и давления) имеют структуру аналогичную течению в плоском канале. Процесс течения также определяется характером преодоления жидкостью «вязкого барьера» — устойчивого образования, локализованного в пространстве.
С тем чтобы иметь возможность количественного сравнения результатов с аналогичными результатами для плоского канала, необходимо, чтобы течения были подобными, то есть в расчетах для обоих течений числа Рей-нольдса должны быть одинаковыми. На Рис.3.19 приведены эпюры вязкости (Рис.3.19,а) и осевой скорости (Рис.3.19,6) для различных сечений z = 0.
Эпюры осевой скорости свидетельствуют о сложном характере течения, существенно отклоняющемся от пуазейлевского. Вне зоны «вязкого барьера» профиль осевой скорости близок к параболическому, что характерно для течения Пуазейля. Видно, что вблизи входа распределение вязкости одинаковое, а значения скоростей отличаются. Для других приведенных сечений наблюдается существенное различие в значениях вязкости и скорости. Этот факт можно объяснить различием условий теплообмена в том и другом случаях, связанным с различной геометрией. А именно, у круглой трубы удельная поверхность больше, и теплообмен происходит интенсивнее, чем в случае плоского канала. За счет этого «вязкий барьер», как видно на Рис.3.20, в круглой трубе располагается ближе к входу.
Эта зависимость для круглой трубы (сплошная линия) и плоского (пунктирная линия) канала приведена на Рис.3.21 для различных значений параметра А при В = 0.01. На основании численных расчетов было установлено, что величина относительного расхода существенным образом зависит от параметра А. При этом увеличение максимального значения вязкости, характеризуемого параметром А, способствует уменьшению относительного расхода (Рис.3.21). Полученные кривые свидетельствуют об обнаружении эффекта уменьшения расхода при увеличении перепада давления для аномально термовязких жидкостей. Уменьшение расхода, характерное и для малых значений амплитуды А, связано с возрастанием области аномальной вязкости при увеличении перепада давления. Уменьшившись до определенного минимального уровня, расход с дальнейшим повышением перепада давления начинает увеличиваться. Физически это означает, что часть вязкого барьера выходит за пределы трубы и образуются две незамкнутые зоны аномальной вязкости, прилегающие к стенке трубы, и непересекающие его осевое сечение.
Таким образом, проведенные численные исследования свидетельствуют о том, что многообразие гидродинамических эффектов, обнаруженные в плоском канале, имеют место и в круглой трубе. Распределения полей физических величин в круглой трубе имеют существенные количественные отличия от результатов расчетов в плоском канале. Но качественная картина течения и структура потока в трубе и плоском канале аналогичны. Обнаруженные количественные отличия для круглой трубы и плоского канала можно объяснить различными условиями теплообмена, связанными с различной геометрией.
Здесь представлены результаты численного исследования влияния интенсивности теплообмена на технологические параметры перекачки и гидродинамические параметры потока, имеющей достаточно сложную зависимость вязкости от температуры, характерную для Тимано-Печерских, Ромаш-кинской и ряда других нефтей Поволжья и Казахстана. Их особенность состоит в наличии двух или более зон, в пределах которых изменение вязкости от температуры происходит в соответствии с аррениусовской зависимостью, как у подавляющего большинства капельных жидкостей. Многие исследователи склоняются к объяснению наличия множественности этих зон структурообразованием в нефтяных фракциях [58]. При этом температурные зоны «нормального» поведения нефти имеют переходные области в достаточно узком интервале температур. Аппроксимация кривых вязкости с учетом переходных областей приводит к немонотонной зависимости вязкости от температуры. Очевидно, что на формирование структур оказывает влияние два основных внешних фактора — температура и скорость деформации среды, характеризующая процесс течения в пристеночных областях. Учет зависимости напряжений сдвига от скорости деформаций — традиционный предмет исследований в области неньютоновских жидкостей [30, 41]. Наша задача — продемонстрировать необходимость учета влияния немонотонных зависимостей вязкости от температуры при проектировании и эксплуатации систем трубопроводного транспорта для реологически сложной нефти.
Рассмотрим ламинарное течение несжимаемой аномально термовязкой жидкости в круглом трубопроводе диаметра D и длины L, происходящее под действием перепада давления Ар. Предположим, что в начальный момент времени жидкость в трубопроводе покоится и имеет температуру, равную температуре окружающей среды То. Жидкость втекает в трубопровод с постоянной по сечению температурой Твх. На внешней образующей трубопровода будем задавать конвективный теплообмен с окружающей средой согласно закону Ньютона — Рихмана.
Видно, что процесс втекания относительно горячей нефти сопровождается образованием термовязкой структуры — вязкого барьера, создающего значительное гидравлическое сопротивление потоку. Развитие течения до его установления приводит к существенному вытягиванию вязкого барьера по потоку возникновением кольцевых пристеночных областей изменения вязкости, отражающих зависимость динамической вязкости от температуры. При рассмотренных параметрах течения при установлении течения пристеночные зоны изменения вязкости не пересекаются в пределах длины рассмотренного участка трубопровода.
