Содержание к диссертации
Введение
Теоретические аспекты прогноза влажности .
1.1. График Смагоринского. Получение соотношений типа Смагоринекого теоретическим путем
1.2. Диагностический расчет балла облачности 26
1.3. Вопросы крупномасштабного описания эволюция влаги в моделях прогноза метеоэлементов 32
1.4. Турбулентный обмен и глубокая конвекция 38
ГЛАВА. 2. Модель прогноза метеоэлементов, учитывающая эволюцию влаги и ее численная реализация . 42
2.1. Уравнения модели. Граничные и начальные условия* « . 42
2.2. Метод расщепления. Конечно-разностная сеть . , . 48
2.3. Расчет фазовых переходов 58
ГЛАВА 3. Параметризация глубокой конвекции в.моделях прогноза и крупномасштабной циркуляции . 64
3.1. Модификация схемы влажноконвективного приспособления Курихары . 4
3.2. Исследование сходимости схемы влажноконвективного приспособления . 73
ГЛАВА 4. Численные эксперименты. Анализ результатов . 79
.4.1. Оптимизация параметров, определяющих эволюцию влаги 79
4.2. Результаты испытания модели на данных банка 87
4.3. Результаты испытания модели.на данных банка ПГЭП 119
Заключение. 125
Литература
- Диагностический расчет балла облачности
- Метод расщепления. Конечно-разностная сеть
- Исследование сходимости схемы влажноконвективного приспособления .
- Результаты испытания модели на данных банка
Диагностический расчет балла облачности
В заключение первого раздела нам представляется необходимым осветить следующие моменты:
1. Параметр as связан с ячейкой осреднения, данные, используемые в прогностических схемах, привязаны к точкам координатной сетки, и ячейки интегрирования имеют большие размеры. В то же время график Смагоринского рассчитан для наблюдаемого неба, т.е. для географической точки. Формально(из-за линейности в пределахчяруса), еслис соотношения Смагоринского выполняются для ячейки некоторого размера, то они также будут выполняться и для ячейки большего размера; включающей в себя любое число малых ячеек. В таком случае статистическую гипотезу мы можем применить и для крупной ячейки. По-видимому, существуют ячейки, для которых эта гипотеза выполняется с наименьшими ошибками, размеры этих ячеек обусловлены характерными масштабами влажностных процессов.
2. В наших исследованиях фигурирует функция f, На прак тике нам приходится иметь дело с произведено сопоставление этих двух характеристик для десяти аэрологических станций, расположенных в разных физико-географических районах СССР; показано, что различие их меньше, чем величина погрешности измерения этих элементов.
3. Отказ от двумодальности распределения функции СО не является существенным для получения зависимости типа Смагорин ского, а вызван тем обстоятельством, что двумодальность рас пределения относительной влажности (т.е. наличие хорошо выра женных состояний с большой относительной влажностью и облачно стью и сухой атмосферой с малой относительной влажностью и почти безоблачной в пределах одной ячейки) является сомнитель ной.
4. Кроме уравнений (19) график Смагоринского включает дополнительные условия для расчета облачности, заключающие ся в том, что расчет облачности производится с верхнего уро вня вниз, при наличии на данном уровне облачности верхнего яруса, облачность низшего яруса отсутствует; в случае непол ной облачности, облачность приписывается уровню с максималь ной относительной влажностью; в случае сплошной облачности, она располагается на всех уровнях яруса. На наш взгляд эти условия несущественны. Условие отсутствия облачности при Давление) связано с физикой фазовых переходов и, конечно, из статистической теории не может быть получено.
5. О неоднозначности выбора статистической гипотезы уже говорилось. В настоящее время для описания распределения относительной влажности используются В -функции [47J, что может оказаться полезным при уточнении разрабатываемой здесь теории.
6. Поле водности не входит в объем оперативно поставляемой информации. Однако в начальный момент при условии, что средняя относительная влажность в ячейке интегрирования меньше I, такую информацию можно получить пользуясь соотношениями (16) и (18), либо (21) и (22). Если же - / , то, вообще говоря, водность может быть любой. Существует эмпирическая формула, связывающая среднюю удельную водность облака с другими характеристиками [4і]. В дальнейшем мы полагаем, что ограничение на значение удельной водности сверху мы можем ввести, описав процесс выпадения осадков. Сейчас же в качестве начального значения относительной водности нам остается задавать только минимальное, которое может существовать при значении У, равном единице.
На рисунке I представлены: нормальное распределение Гаусса и плотность вероятностей распределения величины со , соответствующая нормальному лог-распределению, а для сравнения приведены их равномерные аналоги. Математическое ожидание и дисперсии для всех случаев равны.
1.2. Диагностический расчет балла облачности Ранее мы указывали на то, что эффективный метод диагностики облачности может быть получен при некоторых предположениях о вертикальном профиле влажности (это, разумеется, не исключает возможность дальнейшего улучшения эффективности метода за счет более детального разрешения по вертикали). Мы также оговаривали, что решение вопроса о вертикальной аппроксимации профиля влажности должно увязываться с формой расчета других влажностных процессов, в особенности, радиационных потоков.
Метод расщепления. Конечно-разностная сеть
Очевидно, что между 6 и у можно установить такую связь, что новый интервал изменений 9? преобразованием 9 (9?) также отображается на себя. Таким образом в данном случае выполнены все условия для применения принципа сжатых отображений (см. [49]). Итерационный процесс р = 9 (рл) сходится, если начальное приближение 5g \ Cnse ,1пае-б\ . При достижении необходимой точности величина f принимается равной значению р на данном шаге итерации. В случае, если исходное значение у /- р , то полагаем, что SP = Рпэе,.
При численной реализации системы уравнений прогноза стараются сохранить квадратичные величины, что обеспечивает устойчивость решения (отсутствие фиктивных источников). В адиабатической схеме [25] энергия является квадратичной величиной, поэтому авторы заботятся о ее сохранении (когда мы говорим о сохранении энергии, мы имеем в виду сохранение энергии в случае отсутствия обмена через границы области; вообще говоря, в нашем случае такой обмен присутствует и вопрос устойчивости интерпретируется как вопрос отсутствия фиктивных вычислительных источников). Для нашей модели в балансе энергии участвуют члены, пропорциональные самим величинам Т и F, а не их квадратам, Устойчи воохь схе-н м сменность при условии отсутствия обмена через гра ницы области) достигается при выполнении требований об обращении в нуль сумм при нулевых граничных условиях (&v- область прогноза, 1р - слагаемые, описывающие перенос (52?= Т,F )). Такие схемы легко строятся для кососимме-тричвоких операторов. Следуя [25"J и опуская временно турбулентные слагаемые (балансная аппроксимация которых не представляет труда и следует из общих принципов построения схемы, изложенных ранее), перепишем (І) в +
Система (6) совместно с определением функциональной связи ие-зду F ъсо в зависимости от принятой гипотезы, граничными и начальными условиями, описанными выше, представляет модель прогноза метеоэлементов, с которой мы и будем работать. Метод расщепления. Конечно-разностная сеть. Вычислительные граничные условия
В основу метода решения уравнений модели положен метод расщепления [38]. Задача решается дла ограниченной территории, поэтому мы можем допустить некоторый произвол в постановке граничных условий . Здесь мы выбираем граничные условия так, чтобы выполнялись некоторые нижеприведенные соотношения для тенденций квадратов температуры и сохранялись квадратичные величины от проекций горизонтальной составляющей скорости на отдельных шагах расщепления. Конечно-разностная сеть выбирается из условий квази-геострофического и квазистатического согласования, а также из условия сохранения квадратичных величин (в нашем случае и для выполнения ограничений на тенденции величинГжТ ). Сначала вводится основная сеть по горизонтали (ОСТ). На карте стереографической проекции строится прямоугольник и разбивается прямыми, параллельными осям координат, с равномерным шагом Л. функции fTfTff определяются в точках ОСТ. Горизонтальные компоненты скорости определяются в точках сетки, сдвинутой относительно ОСТ на полшага по обеим горизонтальным переменным. Согласно классификации [42J, данная сетка по горизонтали является сеткой В. По вертикали также применяется вспомогательная сеть для вычисления значений функций Т, т, Г .На рисунке I представлена ячейка конечно-разностной сети с указанием величин, вычисляемых в точках сети, а на рис.2 показана область прогноза. Область представляет собой прямоуголь-ник приблизительно центрированный около Новосибирска. Главный меридиан 95 в.д.
Для построения схем с выполнением законов сохранения на каждом шаге расщепления следует использовать схему Кранка-Виколсона, а производные по пространству аппроксимировать центральными разностями [39]. Задача разбивается на два крупных этапа: этап адаптации и этап переноса.
Исследование сходимости схемы влажноконвективного приспособления .
Первое уравнение связывает поток тепла вверх с его количеством, выделившимся при конденсации [60, 86]. На значения // накладываются ограничения, исходя из физических соображений: . z/ /. Нижняя граница диапазона изменений ,г/ обеспечивает отражение того факта, что нагрев верхнего уровня за счет выделения скрытой теплоты не превышает нагрева нижнего уровня. Ограничение на /U сверху обеспечивает нагрев верхнего уровня слоя приспособления.
Второе уравнение является следствием следующей логической цепочки: вслед за Янаи [87] и с той же степенью точности BF и Вт можно записать пропорциональными разности величин F и Т (соответственно) в облаке и окружении; затем предполагаем излишек температуры (F) в слое пропорциональными разности темпера- р (Л Z „_ «Др зхом исполнен „-ние о псёвдоадиабатичности процессов»
Назовем полным шагом итерации последовательный просмотр и согласование слоев снизу вверх. КП имеет смысл тогда, когда последовательность полных шагов приводит к такому состоянию столба воздуха, что конвекция становится невозможной. Величины Рт1П,Гтаа: М предмет оптимизации. В следующем разделе мы будем полагать их известными.
Вопрос о сходимости конвективного приспособления долгое время оставался открытым. Для процедуры СКП сходимость итерационного процесса была доказана Чолахом й.В. f56]. Зйееь мы проведем исследование сходимости процедуры ВКП, уравнения которой были получены в предыдущем разделе.
Начнем с элементарного шага итерации - приспособления в Т -Т Ч А слое. Введем еле приспособления в слое будем помечать звездочкой. Пусть условия ВКП выполнены. Тогда на основании (3.8, ЗЛО, З.П) можно написать:
Найти значение р у , соответствующее первому корню урав-нения (1&)не представляет труда. Следует только учесть, что если корни уравнения достаточно близки, то безразлично, какой корень будет выбран, так как в этом случае столб воздуха неустойчив и любое малое возмущение может привести его в любое из состояний, описываемых близкими корнями.
Теперь предположим, что градиент приспособления влажноадиаба-тический. В этом случае исследованию подлежит уравнение Y _ ) = 7 =( Р Л У - ограниченная положительная функция: нетрудно щюверитї из определения 7Ш по формуле (3.2) и формуле Магнуса, что tlm [7т (xj) = tim (/ (х)) = Та . Зависимость была рассмотрена ранее. Следовательно и в данном случае имеются ре-шения при положительном значении величины Р / - Ф / . Все выво к"2 2 дн и следствия, приведенные в предыдущем случае, справедливы и для данного.
Приспособление в слое изменяет энергосодержание соседних слоев и может привести к потере устойчивости этих слоев. Отметим то обстоятельство, что, если в столбе атмосферы все ТК 38К » то в результате КП это условие будет выполняться по-прежнему, и, следовательно, вншеприведенные рассуждения остаются справедливыми на любом шаге итерационного процесса.
Предположим, что количество просмотров столба атмосферы неогра /г ничено. Составим функционал 9 = J !F (Л" - номер верхнего ypo-вня). СКП, проходящее в слое, не меняет значения функционала; при BKQ, в соответствии с первым уравнением (3) и в связи с повышением температуры слоя, функционал уменьшается на положительную величину, ограниченную сверху и снизу.
С другой стороны, значение самого функционала х ограничено снизу требованием невозможности ВКП, если нижний уровень слоя "сухой". Отсюда следует, что Ш, при котором происходит бесконечное число элементарных итераций ВКП невозможно, т.е. начиная с некоторого шага во всем стобле воздуха может совершаться только СЕЛ. Но, если в столбе воздуха просмотр совершается бесконечное число раз, то нет ни единого уровня, который бы не подвергался согласованию бесконечное число раз, в том числе и уровень с номером /г=/ . Из этого следует, что температура данного уровня должна понижаться до- =х= с другой стороны, поскольку исходные температуры уровней положительны, то Ту всегда остается положительной (см. (14)). Полученное противоречие говорит о конечности итерационного процесса. Другой метод доказательства конечности процедуры СКП предложен в [56].
Итак, рассмотренная процедура ВКП сходится за конечное число шагов,.для реальных значений температуры столба воздуха.
Если в качестве распределения выбрано прямоугольное лог-распределение величины СО, то все рассуждения остаются в силе, если значение функционала Р ограничить снизу величиной 9 , соответствующей значению относительной влажности на каждом уровне, равной некоей величине, например, 0.1. В этом случае 1 также является монотонной функцией относительной влажности ( е [QJJ , /J) . В заключении этой главы будет уместно напомнить, что , здесь рассматриваются только некоторые вопросы параметризации глубокой конвекции» В настоящее время идет, интенсивное изучение способов описания этого физического явления»
Результаты испытания модели на данных банка
Банк данных /Зс5Т-6 описан в работе f 45] и предназначен для работы с ЭВМ серии ЕС. Мы признательны сотруднику ВЦ СО АН СССР В.Алексеенко, благодаря которому мы получили возможность провести серию расчетов на ЭВМ БЭСМ-6.
Подбанк DST-Ъ-Щ. представляет результаты объективного анализа полей метеоэлементов на стандартных изобарических уровнях для всего земного шара с шагом 2,5 по широте и долготе с двенадцатичасовым интервалом за февраль 1976 г. В процессе объективного анализа использовались результаты полусуточного прогноза на данный срок [77].
Подготовка данных для работы с нашей моделью состояла в выборке значений метеоэлементов на шести стандартных уровнях (Ї 000, 850, 700, 500, 300 и 200 мбар.) в узлах географической сетки с шагом 5 по широте и 10 по долготе в северном полушарии и переписи данных на магнитные ленты БЭСМ-6 с помощью специальных устройств. Используя сплайн-интерполяцию значения метеоэлементов были получены в точках конечно-разностной сети области интегрирования. На основании данных подбанка DST-6-Ш с помощью графопостроителя были получены поля геопотенциала и дефицита точки росы. Эти карты сравнивались с картами синоптического бюллютеня и с картами значений метеоэлементов за тот же срок. Анализ карт показывает, что поля метеоэлементов подбанка / Г-б-Ш сглажены. В центрах барических образований сглаживание достигает 4 дкм (на поверхностях I D00, 850 мбар.) и до 8 дкм выше. Разница в дефиците точки росы достигает 1-2, причем поля влажности подбанка DST-Ь-Ж глаже, нежели поля, взятые из синоптического бюллютеня.
Для отбора начальных полей для прогноза предварительно была проведена серия суточных прогнозов без учета влажностных процессов. Не все прогнозы оказались хорошего качества и поэтому нами было выбрано одиннадцать сроков, прогноз геопотенциала по которым был удовлетворителен.
По этим срокам были рассчитаны суточные прогнозы как для детерминированной, так и для недетерминированной схем. Так же как и в случае работы с данными, взятыми из работы [20], учет фазовых переходов не вносит сколь-нибудь заметную коррекцию в оценки суточного прогноза ни поля геопотенциала,ни температуры.
В таблицах 3, 4 представлены средние оценки суточных прогнозов полей геопотенциала и температуры по одиннадцати выбранным случаям. В числителе приведены оценки по схеме I (детерминированной) , в знаменателе - по схеме П (недетерминированной). Оценивалась внутренняя область 8x12 точек. как и выше, относительная ошибка, Л - коэффициент корреляции между прогно стической и фактической тенденциями поля геопотенциала, О -оправдываемость знака изменчивости поля геопотенциала, п - отношение средних, модулей прогностической и фактической тенденций, /L? - градиентная оценка, частное от деления суммы модулей ошибок горизонтальных градиентов-поля геопотенциала на сумму максимумов из модулей фактических и прогностических тенденций градиентов. Все эти оценки для удобства умножены на 100. Также приведены средние по модулю абсолютные ошибки А в декаметрах для геопотенциала и градусах для температуры и распределение ошибок прогноза температуры по градациям. Существующая разница в оценках полей геопотенциала и температуры для обеих схем не дает оснований для того, чтобы предпочесть одну схему другой.
В табл.5 приведен тот же набор оценок прогноза дефицита точки росы, что и для температуры. Здесь уже преимущество схемы, основанной на статистическом подходе, становится очевидным. Так для относительной ошибки средний выигрыш на всех уровнях не менее восьми процентов. Менее эффективный выигрыш для недетерминированной схемы по данным DST-Ь, нежели по данным, взятым из работы [20j, объясняется сильной сглаженностью исходных полей подбанка /)/57 -6-10. В самом деле, недетерминированный подход основан на работе с осредненными характеристиками поля влажности; объективный анализ всегда несколько сглаживает исходные поля, но поля подбанка /)/5Т-6-Ш сглажены еще сильнее, чем при обычно применяемых методах, т.е. метод объективного анализа подбанка )Г-»-Ш некоторым образом согласуется с методом описания влажностных процессов.
Несколько неожиданным кажется результат прогноза дефицита точки росы, по сравнению с прогнозом температуры. В самом деле, хотя поля дефицита точки росы являются менее пестрыми, нежели поля температуры, нельзя сказать, что расчет дефицита дается по уравнениям, описывающим менее пестрые поля (напомним о разнице коэффициентов при турбулентном механизме в уравнениях эволюции . температуры . и Г). Среди оценок качества прогноза существует так называемая "подушка" - величина, характеризующая завышение (занижение) в среднем по области прогнозируемого поля. Как правило, "подушка" больше (по абсолютной величине) у земной поверхности и уменьшается с высотой. Согласно проведенным экспериментам "подушка" в температуре составляет около половины абсолютной ошибки температуры. Здесь можно назвать несколько возможных причин, как то: малое разрешение по вертикали (или плохая вертикальная аппроксимация уравнений модели), плохо поставленные условия на нижней границе области прогноза (эти вопросы в дальнейшем должны серьезно исследоваться при усовершенствовании модели). По идее, при расчете дефицита точки росы "подушки" температуры и точки росы должны вычитаться; тогда лучшие оценки прогноза дефицита уже не кажутся странными.
Похожие диссертации на Недетерминированный метод учета влажности в модели краткосрочного прогноза метеорологических величин
