Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Описание движения частицн в среде детектора с помощью стохастического уравнения лоренца 18
1.1. Связь различных способов описания многократного рассеяния. Получение распределения угла рассеяния из стохастического аналога уравнения Ньютона 18
1.2. Траектория частицы в магнитном поле при наличии средних потерь её энергии 28
1.3. Задача моделирования движения частицы в детекторе и стохастический аналог уравнения Лоренца 32
ГЛАВА II. Восстановление импульса частиц в трековых детекторах 40
2.1. Восстановление импульса частицы в пузырьковой камере по методу фита к средней траектории 40
2.2. Восстановление импульса частицы в пузырьковой камере по методу фита к случайной траектории 45
2.3. Восстановление импульса частицы в многопластинчатом магнитном спектрометре 56
2.4. Улучшение разрешения за счет учета закона сохранения 4-х импульса в вершине события 63
ГЛАВА III. Планирование эксперимента и априорные оценки точности восстановления импульса частиц 74
3.1. Ошибка оценки угла наклона импульса в пузырьковой камере 75
3.2. Ошибка оценки модуля импульса и его угла поворота в пузырьковой камере 83
3.3. Ошибка оценки импульса в многопластинчатом магнитном спектрометре 89
ГЛАВА ІV. Улучшение разрешения эксперимента при учете аппаратной функции детектора 95
4.1. Использование метода регуляризации Тихонова для улучшения разрешения и его статистическаяинтерпретация 95
4.2. Новые способы получения оценки по методу регуляризации при малом числе измерений 105
4.3. Статистическая интерпретация нелинейных обратных задач 114
4.4. Восстановление спектра нейтронов по измерениям с использованием детекторов Боннера 121
4.5. Восстановление локального потенциала уравнения Шредингера по данным рассеяния 134
ГЛАВА V. Система обработки данных эксперимента по измерению распада мюонов
5.1. Цель и схема эксперимента, общая организация системы обработки 146
5.2. Определение констант оптической системы стримерной камеры с использованием регуляризации 150
5.3. Фильтрация треков и поиск точки ( jme. )-распада 157
5.4. Статистический анализ данных и измерение асимметрии распада 160
ГЛАВА VІ. Система обработки данных нейтринного эксперимента ИФВЭ-ИТЭФ 166
6.1. Цель и схема эксперимента 166
6.2. Просмотр и измерение нейтринных событий 172
6.3. Программа восстановления импульса мюона 173
6.4. Статистический анализ данных, угловое и импульсное распределение мюонов 176
Заключение 185
Благодарности 188
Приложение А 189
- Задача моделирования движения частицы в детекторе и стохастический аналог уравнения Лоренца
- Восстановление импульса частицы в пузырьковой камере по методу фита к случайной траектории
- Ошибка оценки модуля импульса и его угла поворота в пузырьковой камере
- Новые способы получения оценки по методу регуляризации при малом числе измерений
Введение к работе
Важнейшей чертой современных экспериментов физики высоких энергий является косвенный характер измерения изучаемых величин. Цель большинства экспериментов - изучение распределений энергий, эффективной массы, переданного импульса и прочих характеристик частиц, родившихся в распаде или столкновении частиц. Прямо измеряемыми величинами, как правило, являются координаты точек траектории частиц (электронные детекторы), либо координаты точек их образов на стереофотографиях (пузырьковые камеры, детекторы с оптическим съемом информации). Поэтому результаты измерений связаны рядом преобразований с исходными изучаемыми величинами.
Например, для пузырьковой камеры эти преобразования такозы.
При столкновении пучковой частицы с ядром жидкости, заполняющей объем камеры, в точке г0 образуется конечное состояние из А/ -частиц с импульсами /? Л. В целом конечное состояние характеризуется распределением ЗУ -4 параметров , так как все им пульсы в вершине удовлетворяют закону сохранения 4-импульса. Целью эксперимента является "измерение" частного распределения по одной или нескольким характеристикам конечного еостояшія. ,Какдая частица, двигаясь в магнитном поле камеры и её среде, из-за многократного рассеяния на атомах среды порождает случайную траекторию г - r (s / р0, r0 ) (точнее трек из пузырь ков вдоль траектории). Преобразование через оптическую систему ,камеры дает образ трека на фотопленке. Это преобразование частонастолько СЛОЕНО, что нахождение его является самостоятаїьной ,частью эксперимента. Наконец, координаты точек образа трека на фотопленке измеряются с неизбежными случайными ошибками измере При известных массах частицвий. Последние Б свою очередь сильно зависят от самого измерительного устройства - от его оптико-механической (измерительные столы) или алектротю-оптико-механической схемы (автоматы на шгектронно-лучевых трубках).
Следовательно, преяде всего необходимо иметь максимально приближенные к реальности модели преобразований, ведущих от изучаемых распределений к измеримым величинам. Формулировка этих преобразований есть решение прягяой задачи. Целью же эксперимента является решение обратной задачи - по результатам измерения найти изучаемые распределения.
Поэтому разрешение эксперимента в целом определяется не только точностью прягло измеряемых величин, но и используемыми моделями преобразований и методами решения обратной задачи (методами оценивания).
Решение обратной задачи обычно разбивается на этапы. На первом этапе по измерениям координат точек на треке делается оценка импульса р п. Если измерено не менее 3 л/ -3 компонент импульсов рои. , то делается их новая оценка с использованием старых оценок и закона сохранения 4-импулъса. Далее, в качестве оценок изучаемых распределений отроятся соответствующие гистограммы. Как далее будет показано, гистограммы связаны с распределениями интегральными преобразованиями. Поэтому в некоторых случаях целесообразно, используя эту связь, дать более точную оценку на распределения нежели гистограммы.
Задача моделирования движения частицы в детекторе и стохастический аналог уравнения Лоренца
Под обратной задачей квантовой теории рассеяния принято понимать задачу определения потенциала взаимодействия, располагая определенной информацией из экспериментов по рассеянию и предполагая справедливость уравнения Шредингера, Традиционный подход к решению обратной задачи - дать по возможности явное выражение для обратного оператора, отображающего данные рассеяния в потенциал. Явное выражение обратного оператора позволяет исследовать вопрос о единственности, о полном наборе данных, необходимых для решения обратной задачи, устойчивости и пр. 67/.
В таком понимании обратной задачи она была решена для двух наборов данных: а) задан сдвиг фазы рассеяния "bcfe) при определенном & и при всех энергиях /68/; б) задан сдвиг фазы %(е) при определенной энергии и для всех /6Э/. в обоих случаях обратный оператор находится из решения интегрального уравнения второго рода и ряда дополнительных операций. При этом характерно, что экспериментальные данные Ъе(Е) или Se(t) используются для построения ядра и неоднородности интегрального уравнения. Однако, очевидно, что на практике можно "измерить" лишь $е () при Е w , где ил энергия, при которой уравнение Шредингера перестает быть справедливым. Аналогичная ситуация и с "измерением" %Е(Ї) » поскольку при ограниченной энергии в рассеяние дает вклад ограниченное число сдвигов фаз рассеяния. С другой стороны, эффект конечности набора экспериментальных данных и их измерительных ошибок проанализировать в подходах /"»"э/ весьма сложно / и . Кроме того, в подходах /6»ьу/ отсутствует возможность использовать в одном алгоритме восстановления потенциала разнородных данных - данных при различных и , полных сечений и прочих экспериментально измеримых величин.
Более реалистичным является подход, когда потенциал У (г) ищется по имеющимся экспериментальным данным в виде заданной функции с небольшим числом свободных параметров а.. Однако, такой подход сильно ограничивает множество \ \f(r \ а)} , в котором ищется решение.
В практических приложениях обратная задача должна рассматриваться как задача оценивания неизвестных элементов теоретической модели (в данном случае потенциала) по неполному набору данных (например, фазовых сдвигов) с неизбежными измерительными ошибками. Такое понимание обратной задачи требует для её решения методов математической статистики.
Для используемого нами метода оценивания Wr) неважно в каком виде даны экспериментальные данные. Поэтому для определенности будем считать, что мы имеем л/ измеренных значений сдвигов фаз В - Ыо .. Дисперсии измерительных ошибок обозначим ё \ i/We. Очевидно, что конечность числа измеренных Be. делает задачу восстановления неоднозначной. Кроме того, даже если бы были измерены все Be. , как показано в работах / J J/f задача восстановления оказывается неустойчивой к измерительным ошибкам -малые измерительные ошибки ведут к большим ошибкам в восстановленном потенциале. Оба отмеченных обстоятельства делают задачу некорректно поставленной. Следовательно, можно предположить несколько оценок V7 ) , которые отличаются различными свойствами, из которых главными являются смещенность и статистическая неопределенность (оператор ошибок). На рис. 27 сравниваются результаты восстановления по изложенному методу и методу /ьу/, реализованному в . Более детальное сравнение проведено в /15 . Отметим три обстоятельства.
Восстановление импульса частицы в пузырьковой камере по методу фита к случайной траектории
Главная трудность измерения асимметрии а, - это фон мюонов от распадов Y, К -мезонов, так как ожидаемое число "прямых" мюонов на несколько порядков меньше. Основной способ подавления этого фона - использование адронного поглотителя с небольшой ядерной длиной. Второй способ - проведение эксперимента при поперечном импульсе мюонов Pj. 2 ГэВ/с, так как "прямые" мюоны должны рождаться от распадов частиц с массой существенно большей массы 47,К -мезонов.
Общая схема эксперимента была следующей . Пучок протонов с энергией 70 ГэВ наводился на внутреннюю мишень. За мишенью располагались 8 блоков медного адронного поглотителя толщиной 20 см по пучку каждый. Перемещение блоков вдоль оси канала позволяло менять расстояние от мишени до адронного поглотителя. Мюоны, образованные под углом 9 ( 90 в системе центра масс двух нуклонов) транспортировались по мюонопроводу. После мюонопровода располагался углеродный фильтр толщиной 160 см, а за ним 8-ми метровая стримерная камера с фильмовым съемом информации. После камеры был установлен сцинтилляционный счетчик, включенный на антисовпадение.
Мюоны, останавливающиеся в камере имели в момент образования среднюю энергию 21 ГэВ и соответствующий поперечный импульс 2,8 ГэВ/с. В стримерной камере измерялась асимметрия углового распределения электронов {/ле. )-распада остановившихся мюонов.
Стримерная камера представляла собой последовательность чередующихся слоев полиэтилена (толщина 6 см) и регистрирующих промежутков (60 промежутков). Большой вес полиэтилена в камере вызван малым ожидаемым числом мюонов при F = 5 см, которые надо было с вероятностью близкой к единице остановить в объеме камеры. Выбор полиэтилена в качестве замедлителя вызван тем, что он имеет малую деполяризацию для А + . Это важный момент, так как измеряемая поляризация V7 отличается от продольной поляризации „ , которую имели мюоны в момент рождения: где 5к - кинематическая деполяризация, or - деполяризация при движении по мюонопроводу, S в - деполяризация в веществе после остановки. Использование именно стримерной камеры определялось тем, что эффективность регистрации треков в этой камере не зависит от утлов и наличия других треков. Подробное описание использовавшейся в эксперименте стримерной камеры см. / /.
Система обработки фотографий с камеры включала в себя пять основных этапов: просмотр фотографий на проекторе; измерение событий на отобранных кадрах; вычисление констант оптической системы камеры; восстановление в пространстве отрезков треков и распознавание треков ( yt/e )-распадов; статистический анализ и вычисление коэффициентов асимметрии (//е-)-распадов для положительных и отрицательных мюонов при различных положениях адронного поглотителя.
При просмотре отбирались кадры, события на которых удовлетворяли следующим критериям: 1. Первичный трек входит в камеру через переднюю стенку. 2. В первом отсеке камеры первичный трек состоит не менее, чем из трех отрезков. 3. Первичный трек не выходит из объема камеры через заднюю или боковые стенки. 4. Качество фотографии позволяет измерить событие. Таким образом было отобрано около 45$ кадров. Основная причина браковки кадров (около 25$) - вылет мюона из объема камеры через боковую стенку. Измерение событий на отобранных кадрах проводилось на измерительных столах ПИКО и на ЗЛТ-автомате "Искра", управляемом ЭВМ М-220. Для измерения событий на ЭЯТ-автомате была создана программа, которая кроме управления процессом измерения, проводила автоматическое распознавание отрезков треков в каждом промежутке. Эта on-line программа с одной стороны достаточна сложна, с другой - её алгоритмы лежат в стороне от рассматриваемых вопросов. Поэтому мы не будем её описывать, а отошлем к работе 79 . Программа калибровки автомата с использованием ортогональных полиномов описана в /8/. Остальные этапы обработки мы опишем более подробно в следующих . Оптическая система стримерной камеры состояла из четырех независимых подсистем, каждая из которых фотографировала двухметровый отсек камеры. Оптическая подсистема включала 15 пар нижних зеркал, обеспечивающих полный обзор каждого из 15 регистрирующих промежутков данного отсека, 2 пары верхних зеркал, сводивших две проекции камеры на один кадр (стереоутол 0,12 рад), электронно-оптический преобразователь (ЭОП) и фоторегистратор (рис. 32).
Ошибка оценки модуля импульса и его угла поворота в пузырьковой камере
В ходе эксперимента по изучению поляризации прямых мгоонов, образованных в AJA/ -соударениях при РА = 2,8 ГэВ/с было полу-чено около 10 фотографій с 8-ми метровой стримерной камеры. В процессе измерений в пучке положительных мюонов было получено 4,6«104 фотографий при расстоянии между мишенью и адронным поглотителем Zf= 165 см и 2,2»10 при %з.= 5 см. Так как коэффициент асимметрии углового распределения ( е )-распадов отрицательных мюонов близок нулю, то для дополнительного контроля системы обработки было получено 5,4 10 фотографий в пучке отрицательных мюонов.
В окончательную статистику отбирались события, которые удовлетворяли следующим критериям. 1. Критерий отбора событий с мюонным треком, выходящим изканала. Трек считался выходящим из канала, если продолжение трека оказывалось внутри границ последнего сцинтилляционного счетчика канала. По этому критерию отброшено 3% событии. 2. Критерий отбора событий, оканчивающихся внутри объема камеры. Возле верхнего и нижнего электродов камеры оканчивалось много треков, выходящих из её объема. Для уменьшения числа имитированных распадов отбрасывались события, у которых центр последнего отрезка лежал на расстоянии от электрода меньше, чем 8 см. По этому критерию отброшено 21$ событий. 3. Критерий отбора ( / е )-распадов. По этому критерию сХ f/ l&) согласно (5.12) должно было превышать 19. Чтобы не исказить коэффициент асимметрии углового распределения разными критериями отбора для распадов вперед и назад, этот критерий применялся и к распадам назад. Для этого первый отрезок электронного трека продолжался в следующий промежуток и для продолженного отрезка вычислялось jCL( le) по (5.12). По этому критерию было отброшено 21% событий. 4. Критерий отбора (/ . )-распадов. При распаде назад для модуля азимутального угла / е / 180 между последним отрезком мюонного трека и первым отрезком электронного трека оба трека на фотографии сливались. Поэтому отбрасывались события с 162 / е1 180 и 0 1Ч е 18. При этом отброшено 4% событий. 5. Критерий отброса событий, которые образовались при случайном "пришивании" фонового отрезка к треку остановившегося мюона. Для этого критерия вычислялась функция Jtltic следующим образом. Последний отрезок мюонного трека и первый отрезок электронного трека продолжались в пластину, где произошел ( / е. )-распад, и составлялась функция см. Величина jC ea. выбиралась как минимальное значение (/г{/Х) для всех X внутри пластины. Отбирались события с y t II. Отброшено Ъ% событий. Для оценки программы распознавания и критериев отбора проводилось несколько тестов. Через программу распознавания и критерии отбора 1-5 пропускались только события с отличием в яркости между электронным и мюонным треками. Оказалось, что отбирается около 60% ( //е распадов и распады вперед и назад бракуются симметрично. Для оценки числа имитированных распадов отрезками мюонного трека проводился поиск "( / е )-распадов" на отрезках мюонного трека, которые находились не ближе 4-х промежутков до конца мюонного трека (электрон проходил не более 3-х промежутков). К найденным "распадам" применялись критерии 1-5. Оказалось, что вероятность отобрать в окончательную статистику такой ложный распад 3 10 . Это могло привести к систематической ошибке в коэффвди —я енте асимметрии 6 10 . Для каждого критерия отбора проверялась устойчивость величины асимметрии относительно вариации параметра обрезания. Выяснилось, что в окрестности выбранных параметров обрезания величина коэффициента обрезания не зависит от значений параметров обрезания.
Кроме того, был проведен контрольный эксперимент в пучке отрицательных мюонов, которые почти полностью деполяризуются при остановке в веществе. Он показал на отсутствие заметного систематического смещения в определении асимметрии. ( ые. )-распадов удовлетворяющих критериям 1-5 а . в таблице 2 приводятся коэффициенты асимметрии для этих распадов .
Из таблицы 2 видно, что в пределах статистической точности эксперимента не наблюдается зависимости коэффициента асимметрии от положения адронного поглотителя. Следовательно, при набранном в эксперименте числе событий отсутствует статистически значимый сигнал от мюонов с поляризацией, отличной от поляризации мюонов, образуемых в распадах 77, К -мезонов ( V = -I).
Новые способы получения оценки по методу регуляризации при малом числе измерений
При выбранной толщине фильтров в мишенной части детектора нейтринные события по каналу заряженных токов выглядели как одиночный трек (от мюона), иногда сопровождаемый небольшим количеством искр в области вершины - следствие адронной компоненты события. Таким образом информативность детектора сводилась к возможности измерения углов и импульса (по пробегу или магнитному анализу) мюонов или долгоневзаимодействующих адронов. Это обстоятельство вместе с отсутствием информации об импульсе нейтрино в индивидуальном событии привело к следующей физической программе нейтринного эксперимента ИФВЭ-ИТЭФ: а) Измерение углового и импульсного распределений мюонов, рожденных в нейтринных и антинейтринных взаимодействиях в облас ти энергий от 3 до 30 ГэВ б) Измерение полного сечения взаимодействия нейтрино и антинейтрино с нуклонами по каналу заряженного тока в области энергий от 3 до 30 ГэВ /21/; в) Исследование рождения З/д.-тар в нейтринных и антиней тринных взаимодействиях в области энергий от 3 до 30 ГэВ ; г) Beam - dump эксперимент ; д) Фотоэмульсионный эксперимент ; е) Исследование квазиупругих событий . Во всех этих экспериментах использовалась либо вся система обработки, созданная в ИФВЭ, либо её часть. Однако, мы опишем лишь ту её часть, которая использовалась в а), б), е), так как она прямо связана с остальным материалом диссертации. Просмотр и измерение половины полученных в экспериментах снимков проводились на измерительно-вычислительном комплексе ИФВЭ. Для просмотра и измерения нейтринных событий использовались просмотрово-измерительные столы "МПС", связанные в линию с ЭВМ ИКЯ-І903. Просмотр пленки, полученной в антинейтринном пучке, проводился на столах ТПС, а измерения на измерительных приборах ПУ0С-І. При просмотре фотографий отбирались события, имеющие хотя бы одну частицу, прошедшую без видимых взаимодействий (звезд) и изломов (с углами более 10) четыре и больше стальных фильтров. Такая частица считалась мюоном. Фоновые мюоны, входящие в детектор спереди по направлению пучка, надежно выделялись по первым двум искровым камерам и отбрасывались в ходе просмотра. Для событий с мюоном, выходящим из мишенной части детектора, искалось продолжение трека в четырех камерах перед магнитным спектрометром. При различии углов не более 10 считалось, что мюон может иметь продолжение в магнитном спектрометре. Более точный анализ проводился в программе реконструкции событий. В результате двойного просмотра снимков было найдено около 10 000 событий для нейтринного пучка и около 6 000 событий для антинейтринного пучка, которые удовлетворяли критериям просмотра. Однако, довольно большую часть среди них составляли фоновые мюоны, попадающие в детектор через боковые поверхности. Браковка этих фоновых событий достигалась требованием, чтобы начало мюон-ного трека находилось не ближе 10 см к каждому краю камеры. Из числа событий, обнаруженных только в первом, втором или в обоих просмотрах, была вычислена эффективность однократного просмотра. Она составила 95%.
В процессе измерения событий измерялись координаты реперных крестов, координаты начальной и конечной точек искр мюонного трека в мишенной части и кандидата на его продолжение в магнитном спектрометре (если он существовал).
Магнитные ленты с данными измерений переносились на ЭВМ ИКЯ-І906А, где проводилась подготовка входной информации для программы реконструкции событий.
Описанная выше оптическая схема детектора позволила в качестве модели оптического преобразования использовать простейшее - коническое проектирование. Его параметры были достаточно хорошо фиксированы геодезическими измерениями и поэтому не потребовалось решать задачу нахождения параметров оптической модели.
Для упрощения задачи восстановления импульса мюона измерения искр трека на двух проекциях преобразовывались в одно псевдоизмерение уже в пространстве детектора. Это делалось следующим образом. Начало и конец каждой искры соединялись прямой. Искалось пересечение этой прямой с прямой, являвшейся проекцией фиктивной центральной плоскости искрового промежутка. Для двух проекций эти точки являлись соответствующими. Через них и фокусы объективов проводились оптические лучи. Точки их пересечения и принимались за псевдоизмерения пространственной точки трека в заданной центральной плоскости данной искровой камеры.
Далее, для мишенной части в двух плоскостях через построенные измерения проводились прямые по методу наименьших квадратов. Если отклонение какой-либо искры от найденной прямой превышало допустшдое значение, то она браковалась и прямая строилась снова. Если в результате процедуры браковки оставалось меньше пяти искр, то такое событие отправлялось на перемер. Для магнитной части детектора такая процедура проводилась в горизонтальной плоскости, в которой проекция трека не имела кривизны.
Далее, по измерениям в магнитном спектрометре проводилось оценивание импульса и углов мюона на входе в эту часть детектора. Оценивание проводилось по методу фита к случайной траектории. По историческим причинам функционал записывался в переменных:модуль импульса, угол наклона, азимутальный угол и дуга. В работах дано выражение функции правдоподобия в этих переменных. Однако, несмотря на однородность магнитной индукции в каждой магнитной секции, их веерное расположение делает магнитную индукцию спектрометра в целом неоднородной. Эту неоднородность мы учитывали следующим образом А » /.
