Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературных источников 14
Глава 2. Модель термоэлектрического термостата с неизотермической камерой 37
Глава 3. Расчет температурных полей термоэлектрических устройств 56
Глава 4. Расчет некоторых параметров термоэлектрических термостатов 83
Глава 5. Расчетные методики термоэлектрического термостата с неизотермической камерой 99
Выводы по главе 5 122
Заключение 123
Библиография 125
- Модель термоэлектрического термостата с неизотермической камерой
- Расчет температурных полей термоэлектрических устройств
- Расчет некоторых параметров термоэлектрических термостатов
- Расчетные методики термоэлектрического термостата с неизотермической камерой
Введение к работе
Актуальность
Устройства и системы, служащие для охлаждения и термостатирования
объектов, используются повсеместно, и все более широкое применение в них находят термоэлектрические модули (ТЭМ) на основе полупроводников. По экспертным оценкам, производство ТЭМ характеризуется столь высокими и устойчивыми темпами роста, которые свойственны только таким высокотехнологичным отраслям, как вычислительная техника и телекоммуникации. Интенсивное развитие термоэлектричества связывается с ростом спроса на термоэлектрические устройства (ТЭУ) массового и специализированного назначения, в особенности на переносные термостаты. Однако, несмотря на широкую распространенность термоэлектрических термостатов, научная обоснованность выбора их конструктивных параметров не всегда достаточна, что зачастую оборачивается большими сроками разработки либо просчетами при оценке характеристик.
Любой термоэлектрический термостат является многопараметрическим, нелинейным устройством, включающим в себя ТЭМ, элементы подвода, отвода теплоты. Расчет и выбор параметров термостатов, поиск оптимального конструктивного решения все более требуют привлечения достижений современной вычислительной техники. В особенности это касается термоэлектрических термостатов, у которых основным способом передачи теплоты является не конвекция в объеме камеры, а теплопроводность по стенкам камеры. Тепловые потоки в ТЭУ обычно имеют высокую плотность, размер устанавливаемых ТЭМ существенно меньше размеров камеры, поэтому температурное поле камеры в общем случае является неизотермическим. Соответственно, назовем такой термостат как термоэлектрический термостат с неизотермической камерой - ТНК.
Среди различных термоэлектрических термостатов именно расчет и выбор параметров ТНК, в силу многомерности температурного поля камеры, является недостаточно проработанным и более сложным. Возрастающие требования к обеспечению равномерности температурного поля термостатируемых объектов диктуют необходимость расчета температурного поля камеры с заданной точностью.
Кроме того, от распределения температуры по стенкам камеры зависит величина теплопритока и тепловой режим термостата в целом.
В данной диссертации предлагается модель ТНК, основным отличием которой от существующих аналогов [24, 62, 142] является рассмотрение совместной задачи кондуктивно-конвективно-радиационного теплообмена стенок камеры. В разрабатываемую модель ТНК закладываются следующие основные положения:
учет температурных зависимостей термоэлектрических свойств [67];
учет неравномерности температурных полей элементов ТНК (основания радиатора [141], керамической пластины);
нестационарный режим по модели тел с сосредоточенными параметрами [81];
зависимости конвективного теплообмена в объеме камеры [59,63].
Учет указанных факторов позволяет:
получить адекватные результаты при различных режимах работы, в произвольном температурном диапазоне;
корректно рассчитать тепловые сопротивления ТНК, что важно, принимая во внимание высокие плотности тепловых потоков;
оценить перегрев объекта относительно стенок камеры (при наличии тепловыделений в нем) и степень неизотермичности стенок камеры.
Цель и задачи диссертационной работы
Целью диссертационной работы является разработка модели ТНК, создание на
ее основе методик расчета и выбора конструктивных и режимных параметров ТНК. Для достижения поставленной цели необходимо:
Определить тепловые сопротивления элементов ТНК.
Разработать тепловую и математическую модели ТНК, работающего в нестационарном режиме.
Провести исследования элементов ТНК и режимов их работы:
определить максимальные параметры ТЭМ с учетом температурных зависимостей термоэлектрических свойств;
вывести соотношения для оценки характеристик сборки "ТЭМ-радиатор";
- определить температурное поле ТЭУ, описываемого нестационарной моделью,
учитывающей тепловое сопротивление горячей стороны и теплоемкости
горячей и холодной сторон.
Разработать методику расчета ТНК, провести ее экспериментальную проверку, оценить погрешность термостатирования.
Разработать методику выбора конструктивных и режимных параметров ТНК.
Методы исследования
Поставленные в диссертации задачи решены с применением численного метода
конечных разностей, теории теплообмена и теории термоэлектрических явлений в полупроводниках, математического анализа, натурного эксперимента, компьютерного моделирования.
Положения, выносимые на защиту
1. Зависимости коэффициента неравномерности, определяющие тепловые
сопротивления элементов ТНК, для следующих случаев:
прямоугольная пластина по двухмерной модели (основание радиатора);
прямоугольная пластина по трехмерной модели, для граничных условий I и III рода (керамическая пластина ТЭМ, основание радиатора);
совокупность шести замкнутых прямоугольных пластин (камера ТНК).
Тепловая и математическая модели ТНК.
Результаты исследования элементов ТНК:
значения максимальных параметров ТЭМ - ток, напряжение, холодильная мощность, разность температур, полученные численным решением уравнения теплопроводности ветви, а также с использованием различных методов усреднения термоэлектрических свойств;
соотношения для оценки характеристик сборки "ТЭМ-радиатор" -максимальной разности температур, максимальной холодильной мощности, соответствующих оптимальных токов;
формулы для расчета температурного поля ТЭУ, описываемого нестационарной моделью, учитывающей тепловое сопротивление горячей стороны и теплоемкости горячей и холодной сторон.
Методика расчета ТНК.
Методика выбора конструктивных и режимных параметров ТНК, включающая в себя определение количества и типа ТЭМ, определение материала и толщины теплоизоляции, стенок камеры, рекомендации по выбору напряжения/тока питания.
Научная новизна результатов
1. Разработаны тепловая и математическая модели термоэлектрического термостата
с неизотермической камерой (ТНК), работающего в нестационарном режиме. На основе моделей ТНК разработана методика расчета температурного поля и энергетических параметров ТНК.
2. Разработана методика выбора конструктивных и режимных параметров ТНК, с
учетом полученных зависимостей для коэффициента неравномерности
температурного поля камеры.
Достоверность результатов
Подтверждается согласованностью полученных теоретических и
экспериментальных результатов.
Практическая значимость работы
Практическая значимость работы заключается в нахождении зависимостей для
коэффициента неравномерности элементов ТЭУ, в том числе впервые для камеры ТНК. Это позволило корректно определить величины тепловых сопротивлений и послужило основой методик расчета и выбора параметров ТНК. С их помощью был спроектирован не только ряд термоэлектрических термостатов, но и другие ТЭУ лабораторного и промышленного назначения (генераторы, охладители газовых потоков). Значимость работы подтверждена актами внедрения, полученными из ФГУП НПК ГОИ им. С.И.Вавилова, РКК "Энергия" им. С.П.Королева.
Результаты, полученные в ходе работы, используются в учебном процессе на кафедре компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга СПбГУИТМО, в научно-производственной деятельности фирмы "Криотерм".
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на пяти
международных и трех отечественных конференциях и семинарах:
Международные конференции по термоэлектричеству: XVII, Балтимор, США, 1999 г.; XVIII, Кардифф, Великобритания, 2000 г.; ХПХ, Пекин, Китай, 2001 г.; XIX, Лос-Анжелес, США, 2002 г.;
Европейская конференция по термоэлектричеству:
VI, Фрайбург, Германия, 2001 г.;
Межгосударственные семинары "Термоэлектрики и их применение " в Физико-Техническом Институте им. А.Ф. Иоффе (Санкт-Петербург):
VII, 2000 г.; VIII, 2002 г.; XIX, 2004 г.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 19 печатных работ, в т. ч. две печатные
работы в журналах, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из перечня условных обозначений, введения, пяти глав,
заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 131 страницах машинописного текста, в 28 рисунках и 11 таблицах. Список литературы включает в себя 143 наименования.
Модель термоэлектрического термостата с неизотермической камерой
Рассмотрим термоэлектрический термостат с неизотермической камерой (ТНК), изображенный на рис. 2.1. Термостатируемый объект 1 помещается в камеру 2, выполненную, в основном, из теплопроводящего материала. Для уменьшения теплопритоков из окружающей среды камера окружается слоем теплоизоляции 3. В камере осуществляется естественная или вынужденная, при наличии вентилятора 4, конвекция. Теплота из окружающей среды через теплоизоляцию и от объекта распространяется по стенкам камеры, по теплопроводу 5, и поглощается за счет эффекта Пельтье на холодной стороне термоэлектрического модуля 6. Теплота, выделяющаяся на горячей стороне ТЭМ, рассеивается в окружающую среду через радиатор 7, который может обдуваться при помощи вентилятора 8 .
Тепловая модель ТНК заключается в следующем: ТНК в целом: 1. ТНК представляет собой совокупность следующих тел с сосредоточенными параметрами (теплоемкостью, температурой, мощностью тепловыделений для объекта термостатирования): ? основание радиатора, ? ребра радиатора, ? горячая керамическая пластина ТЭМ (с шинками коммутации ветвей), ? холодная керамическая пластина ТЭМ (с шинками коммутации ветвей), ? теплопровод, ? теплоизоляция, ? объект термостатирования и/или воздушная среда в объеме камеры, и следующих тел с распределенными параметрами: ? ветви ТЭМ; ? камера. 2. При расчете тепловых связей между телами учитывается многомерный характер температурных полей. Тепловое сопротивление ребер радиатора в случае вынужденной конвекции определяется с учетом водяного эквивалента теплоносителя. 3. При использовании в ТНК нескольких ТЭМ их характеристики и условия работы, в том числе размещение на стенках камеры, являются идентичными. 4. При работе в режиме нагрева не рассматривается случай, когда радиатор имеет температуру ниже точки росы. 5. Датчик температуры характеризуется показателем тепловой инерции и тепловыми связями с воздушной средой камеры, стенками камеры, теплопроводом. ТЭМ: 6. Термоэлектрические свойства ветвей р- и n-типа зависят от температуры. 7. Температура холодных спаев одинакова для ветвей р- и n-типа (перепадом температур в поперечном сечении керамической пластины ТЭМ пренебрегаем). Аналогично для горячих спаев. 8. Материал ветвей однороден и изотропен. 9. Боковые поверхности ветвей адиабатически изолированы. 10. Теплопотери внутри и снаружи ТЭМ учитываются в виде поправки к величине тепловой проводимости ветвей ТЭМ. 11. Электрическое питание ТЭМ осуществляется от источника постоянного тока или напряжения, в соответствии с заданным законом регулирования. Холодная сторона ТНК: 13. Камера ТНК состоит из прямоугольных стенок, образующих замкнутую поверхность, по которым осуществляется перенос тепла теплопроводностью. Перепадом температуры по толщине стенок пренебрегаем по сравнению с перепадом температуры вдоль стенки. 14. Каждая стенка характеризуется уникальным набором параметров, таких как теплопроводность и толщина стенки и прилегающей теплоизоляции, коэффициент черноты стенки. Количество стенок с уникальным набором параметров - не менее шести . 15. Внутри камеры осуществляется вынужденный или естественно-конвективный теплообмен. 16. Между стенками камеры осуществляется теплообмен излучением, при этом по отношению к какому-либо участку стенки остальные стенки рассматриваются как одно тело с усредненной температурой. 17. Объект термостатирования характеризуется среднеповерхностной температурой и мощностью тепловыделений, обладает заданными тепловыми связями с воздушной средой и стенками камеры. Конфигурация объекта не влияет на процесс теплообмена внутри камеры. 18. Источником теплоты в камере является область крепления теплопровода к стенке камеры.
Расчет температурных полей термоэлектрических устройств
Для описания элементов ТЭУ таких, как основание радиатора, керамическая пластина ТЭМ, а также стенки камеры используется трехмерная или двухмерная модель прямоугольной пластины с прямоугольным источником теплоты. Граничные условия по боковой поверхности пластины, как правило, адиабатические (II рода), но, если рассматриваются стенки камеры ТНК, то применяются граничные условия сопряжения (IV рода). Граничное условие II рода справедливо для стороны пластины, на которой располагается источник теплоты. Выбор граничных условий на противоположной стороне пластины зависит от рассматриваемого элемента: основание радиатора - граничное условие III рода (конвективный теплообмен, характеризуемый эффективным коэффициентом теплоотдачи); стенки камеры ТНК - граничное условие III рода (теплопередача через изоляцию, характеризуемая коэффициентом теплопередачи); керамическая пластина ТЭМ - граничное условие I рода (пластина сопряжена с основанием радиатора или с теплопроводом, выполненными из более теплопроводного материала большей толщины, по отношению к керамической пластине сопрягаемый элемент считается изотермичным).
Реализация решения двумерного уравнения теплопроводности пластины (1.12) с граничными условиями (1.13)-(1.15) осуществляется, например, численным методом путем замены производных конечными разностями. Стационарное температурное поле пластины рассматривается как результат установления нестационарного процесса.
Получившиеся системы уравнений (3.8)-(3.11) поочередно решаются методом прогонки [7]. Данная схема является экономичной, т. е. число арифметических действий в ходе одной итерации пропорционально числу узлов разностной сетки 0(N2) (N - число узлов в одном направлении). При соответствующем выборе шага по времени число итераций есть k=0( N-ln(l/s)), где є - заданная точность определения температуры. Общее число арифметических действий - 0(N 1п(1/є)). Разностная схема (3.7)-(3.11) аппроксимирует задачу (3.1) с порядком h . Число узлов выбирается исходя из размеров не всей пластины, а меньшего объекта - источника.
Трехмерную модель с граничным условием III рода рекомендуется использовать для точного расчета теплового сопротивления основания радиатора, а также для расчета теплового сопротивления керамической пластины ТЭМ в случае, когда на ее поверхности происходит конвективный теплообмен (например, прямое омовение потоком жидкости).
Расчетная схема переменных направлений, эффективная для решения двумерной задачи, не может использоваться для решения трехмерной задачи, поскольку является абсолютно неустойчивой [38, с. 30].
При a=l/2 данная схема, называемая схемой стабилизирующей поправки Дугласа, обеспечивает второй порядок точности по времени 0(h +х ), что позволяет осуществлять реализацию 3-мерной задачи аналогично 2-мерному варианту. Число узлов по осям X и Y выбирается на основании заданной точности є и поперечных размеров пластины и источника. Число узлов по оси Z выбирается так, чтобы шаг по Z был примерно равен шагам по X и Y.
Коэффициент неравномерности по трехмерной модели с граничным условием III рода в зависимости от модифицированного числа Био. На рисунке 3.4 приведен пример температурного поля части керамической пластины, размером 2.4x2 4x0 8 мм, что соответствует одной ветви 127-парного ТЭМ размером 40x40 мм. В качестве источника теплоты рассматривается не сама ветвь, а коммутационная медная шинка толщиной 0.35 мм, расположенная между ветвью и керамической пластиной. Неравномерностью распределения теплового потока в медной шинке можно пренебречь, поскольку произведение толщины на теплопроводность для медной шинки на порядок больше, чем для керамической пластины, теплопроводность которой равна 25 Вт/(мК).
Расчет некоторых параметров термоэлектрических термостатов
Актуальна задача определения максимальных параметров ТЭМ, таких как максимальные разность температур, ток, напряжение, холодильная мощность (определение параметров см. в Приложении 4). В Приложении 1 приведены температурные зависимости термоэлектрических свойств для гипотетического материала, имеющего при температуре 300 К добротность 2.73-10" 1/К. Графики соответствуют литературным данным [55, 82, 90, 99], строгое количественное соответствие конкретным составам материалов не принципиально. Итак, будем искать решение следующего уравнения теплопроводности ветви с граничными условиями 1 рода: АГМт). 1 + І2-Р(Т) Т. . = 0, (4.1) dx{ dxj J FW dT dx Точное аналитическое решение (4.1) не представляется возможным [2, с. 23]. В [67] предлагается приближенное аналитическое решение, которое может быть построено, если принять линейные температурные зависимости термоэлектрических свойств и использовать теорию возмущений. При этом интересен вопрос о нахождении некоторых эффективных значений термоэлектрических свойств, позволяющих проводить расчеты ТЭМ по традиционным соотношениям холодо- и теплопроизводительности (1.1), (1.24) и учитывающих, в то же время, изменение свойств в данном температурном диапазоне.
Максимальные параметры ТЭМ, за исключением QmaX, определяются в режиме максимальной разности температур, поэтому в (4.2) положим АТ=АТтах (ДТ определяется по формуле (1.25) исходя из значения Z при температуре Ть).
Поток тепла на холодный спай в следующем, первом приближении, равен потоку в нулевом приближении плюс добавочное выражение, которое вычисляется следующим образом: в последние четыре члена (4.2) подставляется распределение температуры (4.4), результат умножается на (І-x/h) и интегрируется по длине ветви.
Величины Де 0, Др 0 и В 1, поэтому добротность, определяемая выражением (4.11), будет больше добротности Z, определяемой осреднением свойств е(Т), р(Т), А,(Т). Выражение (4.11) позволяет оценить, как зависимости свойств от температуры влияют на эффективность материала.
Так, температурная зависимость теплопроводности не влияет на Z и достаточно ограничиться рассмотрением среднего значения X. Влияние теплоты Томсона учитывается числителем дроби (4.11). Материал имеет более низкое значение коэффициента Зеебека на холодном спае, но охлаждение будет более интенсивным за счет поглощения тепла эффектом Томсона в объеме ветви [54,67,90].
Знаменатель дроби (4.11) учитывает температурную зависимость удельного электрического сопротивления. Обычно предполагается, что теплота Джоуля поровну распределяется между спаями. В действительности, из-за возрастания удельного электрического сопротивления с ростом температуры, большее количество джоулевой теплоты выделяется вблизи горячего спая, который является стоком энергии. Теплоте Джоуля необходимо пройти меньший путь до этого стока, чем половина длины ветви, что способствует лучшему охлаждению (увеличению добротности).
Оба рассмотренных метода определения Z (1.26) и (4.11) являются приближенными и не дают ответа на вопрос о точном значении термоэлектрической добротности. Уравнение теплопроводности целесообразно решать численно с учетом температурных зависимостей свойств. Реализация численного решения осуществляется путем составления конечно-разностных уравнений теплового баланса в соответствии с (1.27)-(1.28) (см. Приложение 3) и последующего их решения методом прогонки [7,25, 90].
Рассматривались следующие методы определения параметров: 1. Численное решение уравнения теплопроводности ветви с учетом температурных зависимостей свойств (см. рис. П. 1.1-П. 1.4) [90]. 2. Расчет исходя из значений свойств, взятых при температуре горячего спая Tj, [90].
Определение параметров см. в Приложении 4. По результатам расчетов, представленных в таблице 4.1, можно сделать следующие выводы: 1. Существующие методы недооценивают величину ЛТщах - отклонение от точного метода 1 составляет 1.5+3.5 К. 2. Наиболее простой метод - метод 2 - лучше других подходит для оценки наиболее важных параметров ТЭМ - Qmax и ЛТтах, однако сильно занижает значение тока Imax вследствие завышения значения сопротивления (на 14 %). 3. Методы 3+5, предполагающие использование усредненных значений свойств, дают приблизительно одинаковые результаты. Приближенный аналитический метод лучше других оценивает максимальное энергопотребление ТЭМ Р, , но при этом завышает значение Qm . В настоящей работе представлены новые результаты расчетов максимальных параметров по приближенному аналитическому методу 5. В остальном полученные результаты согласуются с работами других авторов [23, с. 52]. Например, в [53] показано, что учет температурных зависимостей свойств ведет к увеличению расчетного АТтах на 3-4 К для ветви р-типа и не более 1.5 К ветви для n-типа. В [90] разница в АТщах между методами 1 и 2 составляет 1.7 К. Результаты расчетов показывают, что при рассмотрении модели термоэлемента целесообразно учитывать температурные зависимости термоэлектрических свойств, иначе отличие по параметру ДТ, может доходить до нескольких градусов. Для приближенных расчетов рекомендуется применять метод 3, дающий наименьшую среднюю погрешность ( 4 %) и предполагающий использование свойств, взятых при средней температуре ветвей.
Расчетные методики термоэлектрического термостата с неизотермической камерой
На основании модели ТНК, изложенной в главе 2, была разработана методика расчета термоэлектрического термостата с неизотермической камерой. Целью расчета ТНК является определение температурного поля, энергетических характеристик, времени выхода ТНК на режим. Методика расчета заключается в следующей последовательности действий: 1. Определение исходных данных - температура среды, характеристики вентиляторов, теплоизоляции, геометрия радиатора, размеры камеры и толщины теплоизоляции, свойства материалов, конфигурация ТЭМ и т. д. 2. Расчет кривой гидравлического сопротивления радиатора по соотношениям, приведенным в литературе [9], при этом, если вентилятор устанавливается сверху радиатора, то учитывается разделение потока на две части и сопротивление поворота потока. 3. Определение рабочего расхода теплоносителя как точки пересечения кривой гидравлического сопротивления радиатора и нагрузочной кривой вентилятора1. 4. Расчет коэффициента теплоотдачи и теплового сопротивления Rfm0 поверхности радиатора по соотношениям, приведенным в литературе [36].
Определение коэффициента неравномерности в зависимости соотношения размеров ТЭМ и основания радиатора, местоположения ТЭМ, модифицированного числа Био: для квадратных ТЭМ и основании радиатора, для центрального положения ТЭМ на радиаторе - по рис. 3.3; для иной конфигурации ТЭМ и радиатора - по алгоритму, изложенному в главе 3, или по рис. 3.3, с преобразованием имеющейся конфигурации к каноническому случаю (например, прямоугольное основание радиатора сводится к квадрату такой же площади).
Расчет теплового сопротивления теплопроводящего материала между основанием радиатора (теплопроводом) и керамической пластиной ТЭМ (в качестве данного материала, как правило, служит паста КПТ-8): Akpt эсег где 6kpt - толщина слоя теплопроводящего материала (для пасты КПТ-8 50-400 мкм), Scer - площадь керамической пластины ТЭМ.
Задание температурных зависимостей термоэлектрических свойств на основании информации от производителя ТЭМ (в т. ч. с учетом измеренных значений добротности и электрического сопротивления при комнатной температуре) либо на основании литературных данных [72,99].
Вычисление эффективной теплопроводности вещества ТЭМ исходя из соотношения тепловой проводимости обратного перетока Kq (рекомендации по расчету см. в разделе 1.2.3) и тепловой проводимости вещества.
Расчет тепловых сопротивлений теплоизоляции для стенок камеры по формуле (2.32). При этом учитываются как тепловое сопротивление собственно теплоизоляции, так и сопротивления наружного корпуса и наружной теплоотдачи (рекомендуется принимать значение коэффициента теплоотдачи 10 Вт/(м К), характерное для наиболее интенсивной естественной конвекции [6]).
В рамках изложенной методики расчета была написана специальная компьютерная программа, позволяющая проводить поверочные расчеты ТНК. Использование методики и программы расчета позволяет оперативно получать зависимости характеристик термостата (перепад температур среды и объекта, перепад температур по стенкам камеры, потребляемая мощность) от конструктивных параметров, например, таких, как толщина стенок камеры, мощность вентиляторов холодной стороны, настройки регулятора температуры, толщина теплоизоляции, тип и режим работы ТЭМ. По найденным зависимостям с учетом накладываемых ограничений определяются оптимальные параметры конструкции. Методика и программа расчета ТНК использовались при проведении поверочных расчетов различных устройств .
