Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Краткий анализ исследований процесса распространения ударных волн при высоковольтном электрическом разряде в воде
1.1 Общие сведения об электрогидравлическом эффекте 11
1.2 Особенности распространения ударных волн при электрогидравлическом ударе 14
1.3 Некоторые математические модели процесса распространения ударных волн при высоковольтном электрическом разряде в воде 18
1.4 Эмпирические зависимости для определения скорости перемещения и давления на фронте ударных волн 23
1.5 Использование электрогидравлического эффекта в технологических процессах 27
Глава 2. Неклассический подход к решению задачи по распространению ув при электрическом разряде
2.1 Уравнения переноса энергии 33
2.2 Решение уравнения переноса энергии в фундаментальной постановке 41
2.3 Частный случай решения уравнения переноса энергии 45
2.4 Геометрия фронта ударной волны при подводном электровзрыве 52
Глава 3. Аналитический метод определения геометрических характеристик процесса распространения ударной волны
3.1 Определение геометрии фронта ударной волны при высоковольтном электрическом разряде в воде 59
3.2 Расчет локального углового коэффициента для определения поверхностной плотности энергии, падающей от цилиндрического КЭР на поверхность эллипсоидальной формы 62
3.3 О возможности использования симметрии системы поверхностей при определении локального углового коэффициента 70
3.4 Упрощенная методика расчета локального углового коэффициента (p(M2,Fi) при осесимметричном расположении цилиндрического КЭР и эллипсоидальной формы фронта УВ 76
Глава 4. Методика расчета параметров фронта ув и проверка ее достоверности
4.1 Методика расчета энергетических параметров фронта УВ в серединной плоскости и в произвольном направлении от оси КЭР 79
4.2 Экспериментальная установка и методика эксперимента 85
4.3 Измерение параметров исследуемого процесса 88
4.4 Сопоставление расчетных данных с результатами эксперимента 94
Основные выводы и заключение 102
Список литературы 103
Приложения 116
- Особенности распространения ударных волн при электрогидравлическом ударе
- Эмпирические зависимости для определения скорости перемещения и давления на фронте ударных волн
- Частный случай решения уравнения переноса энергии
- О возможности использования симметрии системы поверхностей при определении локального углового коэффициента
Введение к работе
Развитие современной техники требует все в больших объемах применения новых материалов с нетрадиционными свойствами и, как следствие, новых методов их обработки. В связи с этим получили распространение такие высокоэнергетические импульсные методы обработки материалов, как взрывной с использованием твердых и жидких взрывчатых веществ (ВВ), энергии сжатых газов или высокоскоростного соударения твердых тел. В последние годы широкое развитие получают установки с использованием импульсного магнитного поля и высоковольтного электрического разряда в жидкости. В числе многих электрофизических методов обработки материалов достаточно широкое распространение получили технологические процессы, использующие электрогидравлический удар (ЭГУ), которые называют также разрядно-импульсными технологиями (РИТ). В разрядно-импульсной технологии обработки материалов электрический разряд в жидкости играет роль основного действующего механизма в различных технологических процессах.
Электрогидравлический эффект (ЭГЭ) по сравнению с другими электрофизическими методами обработки имеет более широкую область использования в технологии машиностроения. Главные преимущества подводного электрического взрыва (ЭВ): достаточно надежная воспроизводимость процесса от импульса к импульсу, возможность автоматизации процесса и менее жесткие требования по обеспечению безопасных условий эксплуатации оборудования. При этом ЭГЭ имеет большие возможности совершенствования, как самого процесса, так и эксплуатируемого оборудования.
Явление электрогидравлического удара, возникающего при высоковольтном электрическом разряде, впервые было обнаружено Т. Лейном и Дж. Пристли еще в 1767-1769 годах [107]. Однако первые
предложения по практическому использованию электрического взрыва в жидкости для технологических целей были даны И.В.Федоровым в 1930-х и более широко Л.А. Юткиным в 1950-е годы [170, 171]. В 1970-1980 годах развернулись многочисленные теоретические и экспериментальные работы по изучению физических процессов, происходящих при высоковольтном электрическом разряде в жидкости. Широко известны работы К.А. Наугольных и Н.А. Роя [107], И.З. Окуня [113-116] и других авторов [119, 121, 122]. Значительный объем этих работ был выполнен в специализированном Проектно-конструкторском бюро электрогидравлики АН УССР (с начала 90-х годов Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины) под руководством Г.А. Гулого [20, 28, 30, 86 100, 117идр].
Создание установок, использующих ЭГУ, позволяет ввести операции высокоскоростной деформации в технологический поток, производить, например, выбивку стержней из отливок, дробление руды, штамповку и т.д. [111, 144]. Надо заметить, что уже сегодня внедрение электрогидравлической штамповки в экспериментальное и инструментальное производство позволило в 5...6 раз ускорить процесс отработки новых конструкций автомобильных кузовов [126]. Процессы взрывной обработки материалов начали широко внедряться в машиностроении, причем в различных ее областях. Динамическим процессам деформирования материалов посвящены работы Б.Я. Мазуровского, А.Г. Рябинина и других [100, 101, 128]. Поисками параметров запрессовки занимались А.П. Сорочинский, В.Г. Степанов [136].
Однако, многие экспериментально-промышленные установки,
использующие электрогидравлический эффект, оказались
малоэффективными, громоздкими и с низким КПД. Совершенствование этих установок затруднено недостаточной изученностью явлений и процессов, происходящих при ЭВ.
Процессы проектирования и эксплуатации электрогидравлических
установок, использующих электрогидравлический эффект (ЭГЭ), связаны с необходимостью определения основных гидродинамических параметров ударной волны (УВ) и гидропотока по известным характеристикам разрядного контура. К сожалению, надо признать, что на сегодняшний день отсутствует единая общепризнанная методика определения этих параметров. Это связано и с недостаточной изученностью процессов, происходящих при электрическом разряде в жидкости, и сложностью их математического описания, а в значительной мере и с неадекватностью математических моделей.
Таким образом, появление современных технологий, использующих эффекты распространения УВ, а также необходимость разработки теоретических моделей для более «тонкого» понимания этих эффектов обосновывают актуальность темы исследований.
Основной причиной, сдерживающей широкое применение ЭВ в промышленности, является, на наш взгляд, недостаточная разработанность методики расчета при проектировании устройств, использующих электрогидравлический эффект, сложность существующих расчетов разрядов, недостаточность информации об экономичности и результатах внедрения в производство, а также некоторая психологическая боязнь самого процесса высоковольтного электрического разряда.
Основной целью работы является совершенствование методики определения пространственно-энергетических параметров УВ при высоковольтном электрическом разряде в воде с использованием методов теплофизики. Для достижения поставленной цели были решены следующие научные задачи:
проведение обзора и сравнительного анализа существующих, наиболее известных, математических моделей процессов при высоковольтном электрическом разряде в воде;
разработка методики определения геометрических форм фронта УВ
при электрическом разряде в воде для «переходной зоны»;
определение исходных величин для расчетов основных
гидродинамических параметров УВ при высоковольтном
электрическом разряде в воде;
разработка методики расчета основных гидродинамических
параметров УВ, в частности давления и скорости перемещения, в
функции от координат трехмерного пространства;
экспериментальное подтверждение предлагаемой методики расчета
параметров УВ при высоковольтном электрическом разряде в воде.
Положения, выносимые на защиту и обладающие научной новизной:
Математическая модель процесса распространения ударных волн, учитывающая геометрию фронта ударной волны, которая определена методом конформных отображений.
Обобщение скорости перемещения и давления на фронте ударной волны нетрадиционным для гидродинамики параметром -поверхностной плотностью энергии для оценки энергетических свойств ударной волны.
Аналитическое решение для локального углового коэффициента излучения возмущения от цилиндрической поверхности до произвольной точки поверхности эллипсоида для расчета основных энергетических параметров У В в переходной области.
Методика определения локальных значений давления, скорости перемещения и поверхностной плотности энергии УВ при высоковольтном электрическом разряде в воде с учетом геометрии канала разряда и поверхности фронта ударной волны. Практическая ценность результатов работы определяется
возможностью применения совершенствованной методики расчета пространственно-энергетических параметров УВ при высоковольтном электрическом разряде в воде как при разработке новых технологических
процессов с использованием ЭГЭ, так и при оптимизации уже существующих.
Реализация и внедрение результатов исследований.
Разработанная методика расчета параметров УВ при подводном электрическом взрыве используется на производстве в ОАО «КАМАЗ». Результаты работы также внедрены в учебный процесс в Камской государственной инженерно-экономической академии при обучении студентов специальностей 150206.65 «Машины и технология высокоинтенсивных процессов обработки материалов» и 150201.65 «Машины и технология обработки металлов давлением». Акты о внедрении приведены в приложении. Получены патенты РФ №2223831 с приоритетом от 26.08.2002 г., №2257964 с приоритетом от 13.04.2004 г.
Особенности распространения ударных волн при электрогидравлическом ударе
Особенности распространения ударных волн в жидкости, и в частности в воде при электрическом разряде, зависят в первую очередь от режима разряда. Различают лидерный режим разряда, вызывающий интенсивный удар, и тепловой режим, который не при всех условиях сопровождается ударными явлениями. Наступление того или иного режима разряда зависит от многих факторов и в первую очередь от параметров разрядного контура, а именно, от емкости С и индуктивности L разрядного контура, величины разрядного промежутка -6Р, свойств воды, в частности от ее электропроводности 7Э, и др. Наибольший интерес представляет лидерный режим пробоя, когда основная доля энергии, запасенная в разрядном контуре, выделяется в первом полупериоде. Поэтому время разряда можно рассчитать из зависимости t0= Лл/СЬ .
Как видно из рисунка 1.1, процессы, происходящие при ЭВ, находятся в области, близкой к области взрывчатых веществ. Поэтому при рассмотрении ЭВ достаточно часто проводятся аналогии со ВВ. Количество публикаций, посвященных изучению явлений, происходящих при подводном взрыве ВВ, к настоящему времени весьма значительно. Причем основополагающие результаты исследований относятся к 1940-1960-м годам и обобщены в ряде монографий, например, в [82, 83]. Анализ более поздних исследований в этой области показал, что они в большей мере касаются различного рода приложений и уточнений, например, [15, 145]. Взрыв ВВ рассматривается как химическая реакция, происходящая за 10" -10" с с образованием газов с температурой порядка до 3000 К и давлением до 5000 МПа. В условиях подводного взрыва ВВ масса образующихся газов формируется в виде так называемого «газового пузыря», который с одной стороны воздействует на окружающую среду, а с другой стороны окружающая среда сама воздействует на него. Эти взаимодействия в принципе могут быть химические, тепловые и механические. В данном случае химические процессы существенны для объема внутри газового пузыря и представляют отдельную задачу. Здесь предполагается, что в слое воды, непосредственно прилегающем к поверхности газового пузыря, химические реакции отсутствуют. Также предполагается, что термохимическая задача решена. Из ее решения становится известным закон тепловыделения, или, по крайней мере количество выделенного тепла, значения основных термодинамических параметров смеси газов/?, р, Т.
Тепловые процессы в данном случае на границе газ-жидкость следует характеризовать в первую очередь фазовыми превращениями, в частности испарением и конденсацией, а также теплообменом. В классических работах [82, 174] со ссылкой на быстротекучесть процессов, а также на некоторые оценки делается допущение о возможности не учета этих явлений не только на границе газ-жидкость, но и при дальнейшем распространении ударной волны. В результате этих допущений задача сводится к рассмотрению механических, или более точно, гидродинамических взаимодействий газового пузыря с окружающей жидкостью. Под воздействием высокого давления газовая полость начинает интенсивно расширяться. В слое жидкости, непосредственно прилегающем к поверхности газового пузыря, скачком возрастают параметры среды, в частности, давление, плотность и температура. Импульс давления, полученный этим слоем, передается в остальную массу жидкости со скоростью обычно превышающей адиабатическую скорость звука в невозмущенной жидкости. На основании этих неопровержимых фактов вводится понятие ударной волны с ее параметрами: амплитудой, длиной и т.д., которые достаточно подробно описаны в соответствующей литературе [27, 66, 82, 107, 145, 174 и т.д.]. Как показывает анализ явления, изложенный, например, в [174, стр. 9], в начальный момент времени функции р=р(г0, t0), T=T(r0, tj на границе раздела газ-жидкость оказываются неопределенными. Толщина сжатого слоя, в котором параметры р, р, Т значительно превышают соответствующие параметры остальной среды, и которую обычно называют толщиной фронта ударной волны, по многочисленным экспериментальным и теоретическим оценкам составляет величину порядка средней длины свободного пробега молекул; т.е. для данного случая 10"8ж.
Эмпирические зависимости для определения скорости перемещения и давления на фронте ударных волн
Критерий подобия Пр связывающий энергетические и геометрические параметры разрядного контура определяется эмпирической зависимостью: р характеристику разрядного контура. Существенным моментом в этих работах является то, что в них были широко использованы многочисленные экспериментальные данные. В результате этого, полученные эмпирические формулы для величины амплитудного значения давления в ударной волне в зависимости от расстояния до центра электрического взрыва и параметров разрядного контура можно считать вполне удовлетворительными. График давления для режима 7=23 кВ, С=4 мкФ, /,=1,65 мкГн, 1р=0,02м приведен рисунке 1.3, график 1. Следует отметить, что функция давления от расстояния до канала разряда в этом случае не учитывают физическую природу явления в части появления максимума давления в зоне «близкой» к каналу электрического разряда [107]. Кроме того, каждая область симметрии канала разряда рассчитывается по отдельной зависимости, что тоже не совсем удобно для инженерно-технических расчетов. Следует сказать, что работы в этом направлении велись и в научно-исследовательской лаборатории (НИЛ) №3 Камской государственной инженерно-экономической академии под руководством В.Н.Друлиса. Учитывая недостатки предыдущих зависимостей, была предложена зависимость в виде [9, 10] которая заранее предопределяла максимум давления вблизи КЭР. Здесь N — скорость перемещения фронта ударной волны, tp — время разряда, ар, qpu.gp— эмпирические коэффициенты. Так как при эксперименте скорость перемещения фронта ударной волны непосредственно измерить не удалось, то было решено получить зависимость N=f(t) из экспериментальной зависимости / = f{t) путем дифференцирования N= dl I dt. Здесь необходимо сказать, что в наших работах расстояние от канала разряда до точки замера обозначено /, вместо R0 по [102]. В итоге была получена следующая зависимость: где а и Ъ — эмпирические коэффициенты. Для указанного режима были получены следующие значения коэффициентов: по скорости — а = 1500 м/(мс) , &=50 -10 м/(мс) , tp=0,00S07 мс; по давлению ар=3,5; qp= 0,2; =1,35 [9, 33].
Зависимость (1.26) является единой для всех областей симметрии канала разряда и с достаточной степенью точности согласуется с аналогами. Наблюдается хорошая общая сходимость, и положение максимума амплитудного давления на некотором расстоянии от оси канала разряда, что соответствует физике явления. Недостатком этого метода можно считать то, что при расчете давления на фронте УВ возникает необходимость в первоначальном определении скорости перемещения ее фронта N. Определение давления без учета скорости перемещения фронта УВ автором предлагается выполнить по схожей зависимости. Общий вид зависимостей p=f(t,N) и N=f(t) отражает импульсный характер. Учитывая данное обстоятельство, определение давления УВ представим в схожем с определением скорости виде: Для данного выражения было введено понятие условного давления русл,, при котором скорость перемещения фронта УВ превышает с0 на величину не более Асо, задаваемую из условий конкретной задачи. Для расчета было принято Ас0 0,01, чему согласно экспериментальным данным соответствует русл=4МПа и были получены следующие значения коэффициентов давления: Й/ = 1500 МПа/(м), b/=120 -10 МПа/(м) . Расхождения, достигавшие 20 25% в переходной области симметрии, были устранены автором при корректировке коэффициентов [33], и сведены до значений ±5% (рис. 1.3, график 2). Полученные результаты показывают, что к концу переходной области остается лишь 25 - 35% от максимального значения давления, поэтому сферическая область с практической стороны представляет меньший интерес. Установка токопроводящих материалов к КЭР на расстояния меньше половины межэлектродного промежутка также невозможно, так как возникает пробой на обрабатываемую деталь.
Однако использование этого материала в качестве одного из электродов позволяет установить его и в ближней зоне к КЭР. При этом токопроводящий объект обработки подвергается влиянию лишь давлений, соответствующих переходной области. Зона эффективной обработки, соответствующей области высоких давлений, приходится на конец цилиндрической и переходную области расширения КЭР. Следует отметить, что при этом форма поверхности фронта ударной волны в переходной области не имеет достоверного определения. Это также усложняет расчеты в этой области. Особенности этого вопроса рассмотрены далее.
Частный случай решения уравнения переноса энергии
В приложении к рассматриваемой теме представляет непосредственный интерес получение решения уравнения переноса энергии, когда среда, разделяющая поверхности, является только поглощающей, т.е. при/?=0. При получении такого решения при тех же исходных предпосылках, что и в пункте 2.3, будем исходить из выражений (2.41) и (2.42). Положив р = 0, выражения для изображений оптических толщин примут вид p Соответственно упростятся выражения для изображений разрешающих угловых коэффициентов: Не трудно видеть, что в этом случае системы алгебраических уравнений (2.57) и (2.59) оказались независимыми от 6 (Mt,Vj) и сгДМ,, ), а (2.58) и (2.60) представляют алгебраические суммы. В еще более частном случае, характерном для рассматриваемой нами задачи, можно положить, что в начальный момент времени Б0 (ру) = 0. Кроме того, в среде, разделяющей поверхности, отсутствуют источники собственных возмущений, т.е.77с=0. Тогда решение уравнения переноса энергии в изображениях можно будет представить в следующем виде Функции n(Mt,F) и TJ MpF) определяются из систем (2.57) и (2.59) соответственно. Например, для двух поверхностей / и 2, разделенных поглощающей средой 3, из (2.57) имеем Подставляя (2.64) — (2.66) в (2.61) найдем выражение, позволяющее определить поверхностную плотность энергии, падающей в произвольную точку поверхностей 1 или 2. В отличии от стационарного случая, обычно рассматриваемого в теории лучистого теплообмена, в данном случае решение получено в изображениях по Лапласу.
При переходе к оригиналу, как это было показано выше, возникает ряд сложностей математического характера, связанного с появлением разрывных функций. В приложении к рассматриваемой нами теме это решение можно несколько упростить следующим образом. Если за одну из поверхностей, например Fx, считать поверхность ударной волны, причем выпуклой, то можно положить Rx = 0 и (рх j = 0. Кроме того, если учесть, что поверхность F2 не излучает энергии и в какой-то момент времени не учитывать на ней переизлучение, т.е. Ec(F2) = 0 И ф22 = О, то выражение для поверхностной плотности энергии, падающей с поверхности F{ на поверхность F2 можно представить в следующем виде Дальнейшее решение зависит от конкретного вида функций Ec(Fl) и Выше было получено решение уравнения переноса энергии в фундаментальной постановке задачи; рассмотрен частный случай решения для двух поверхностей, разделенных чисто поглощающей средой, и случай сферы и плоской поверхности, разделенных чисто рассеивающей средой. Следует отметить, что на практике в электрогидравлических установках часто реализуется процесс электрического разряда с цилиндрической или сферической формой канала разряда. В этих случаях характерным размером поверхности КЭР может служить радиус t\t достигающий в конце разряда значения г0, т.е. О (t = 0) rx(t) rQ(t = t0). Вторая поверхность произвольная i - Положим, что собственная поверхностная плотность энергии на ней EC(F2) =0, коэффициент отражения этой поверхности также JR.2 —0. Закон изменения функции rx = r (t), строго говоря, является в нашем случае неизвестным и подлежит определению. Воспринимающая поверхность F2 собственных ударных волн не излучает. Среду между ними считаем чисто поглощающей, т.е. полагаем коэффициент объемного рассеяния /3 = 0. Также положим, что кроме канала разряда других источников УВ нет (гіс(Рг) = 0).
При этих допущениях выражение для поверхностной плотности энергии, падающей от канала разряда 1 в произвольную точку плоской поверхности М2, запишем согласно решению (2.67) в развернутом виде При выводе (2.68) мы учли ранее принятые допущения с = const, a = const. Выражение (2.68) представлено в изображениях по Лапласу. Переход к оригиналу существенно зависит от вида функции Ес (F ). Ранее в [50] было показано, что данную функцию удобно представить в виде ряда Фурье 71) Не трудно видеть, что (2.71) в силу выше принятого допущения не зависит от координат поверхности F] , поэтому для удобства дальнейших выкладок введем его в (2.68) под знак интеграла с одновременным представлением экспоненциального члена в виде произведения двух экспонент
О возможности использования симметрии системы поверхностей при определении локального углового коэффициента
В качестве исходных данных для расчета принимаются параметры разрядного контура, которые выбираются исходя из условий решаемой задачи: U - напряжение разрядного контура; С - емкость батареи конденсаторов; L — индуктивность разрядного контура; 6Р — длина межэлектродного промежутка. При выборе значения межэлектродного промежутка, позволяющего получить лидерныи режим разряда, вызывающий интенсивный удар (электрический взрыв), необходимо определить величину предельного межэлектродного промежутка по эмпирической зависимости [107]: где U в кВ, С в мкФ. Для стабильного воспроизведения разрядов длина разрядного промежутка -6Р должна быть р рПред. Время разряда зависит от режима разряда. Для лидерного апериодического режима по данным К.А. Наугольных и Н.А. Роя [107] его можно определить по зависимости: Количество энергии, запасенное в разрядном контуре [107]: Часть этой энергии А расходуется на пробой, которая рассчитывается по эмпирической зависимости: где к=10 В2с/м2 и F0=\ 1-10"4л 2 - постоянные коэффициенты; F3 - поверхность неизолированной части стержня положительного электрода, тэ - низковольтная электропроводность используемой воды. Энергия, вводимая в канал разряда, определяется как: Основные характеристики КЭР определяются по эмпирическим зависимостям исходя из параметров разрядного контура с использованием критериев подобия, один из которых был рассмотрен в первой главе настоящей работы, см. выражение (1.25); второй критерий подобия - доля энергии, выделяющейся в канале за первый полупериод тока [41,42]:
По критериям подобия определяется максимальный ток разряда [41,42]: по значению которого вычисляется относительная плотность воды в возмущенной среде из таблицы, согласно данным [102], используя линейную Радиус канала г определяется в зависимости от формы КЭР. При наиболее типичном случае цилиндрической формы КЭР определяется по выражению (1.17). Тогда максимальное давление в КЭР можно оценить из выражения [107]: р где р — плотность воды в возмущенной среде, кг/м . Для оценки энергетических параметров УВ необходимо определить давление на фронте р и скорость перемещения фронта ударной волны N. Как уже было отмечено ранее, наиболее проблематичным является определение скорости перемещения фронта УВ. Время отрыва фронта ударной волны от КЭР по данным других авторов, например Г.Н. Гаврилова, Г. А. Гул ого, П.П. Малюшевского [30, 41, 42, 102], совпадает с моментом наибольшей мощности ввода энергии в канал, что соответствует примерно четверти времени разряда tp: Радиус фронта в момент времени tp определяется по [41]: При известном положении фронта УВ от оси КЭР определяем давление на фронте по выражению (1.21) на расстоянии R(tp). Значения давления на фронте УВ в зависимости от расстояния определяются по эмпирическим зависимостям (1.21-1.23), рисунок 4.2. Как было отмечено ранее, недостатком этих функций является отсутствие максимума вблизи КЭР. Этот вопрос решаем следующим образом: на участке 0 R Rp принимаем линейно возрастающий характер параметра р до значения p(Rp), соответствующего давлению на фронте на момент окончания разряда. Схема расширения фронта УВ в представлена на рисунке 4.2. Форма фронта ударной волны, близкая к цилиндрической, сохраняется до расстояний равных R 2,5 р. При этом длина цилиндра увеличивается, и определяется с учетом угла расширения $ , который по данным [160] может
Для расчета процесса переноса энергии в переходной области в качестве "излучающей" поверхности принимается цилиндр F] — с радиусом R=2,5p и длиной 23], т.е. с размерами, соответствующими концу цилиндрической области. В качестве "принимающей" поверхности выбираем поверхность эллипсоида вращения F2. Величину поверхностной плотности энергии Е, падающей с излучающей поверхности F] на поверхность фронта ударной волны F2 определяем по выражению (3.5). Значения поверхностной плотности энергии Е на фронте ударной волны в опорных точках определяются из решения обратной задачи. Для этого выбираем три сечения, соответствующие следующим положениям фронта УВ (рисунок 4.3): R4 — в конце цилиндрической области, Ясф — в начале сферической области и Кз — положение, при котором скорость перемещения фронта УВ близка к скорости звука, т.е. N=c0+Ac0, где величина Ас0 выбирается из условий конкретной задачи. Далее, используя зависимость где кЕ - коэффициент, значение которого для водной среды при соответствующих допущениях равен 3Л [51], вычисляется значение поверхностной плотности энергии в сечении 3. В конце и начале переходной области поверхностную плотность энергии Е определяем по выражению (3.5) через локальные угловые коэффициенты. При этом для сферической области фронта УВ локальный угловой коэффициент излучения:
