Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Расчетные и экспериментальные методы определения характеристик тормозного излучения II
I.I Введение II
1.2. Сечение образования тормозного излучения электронами 13
1.3. Теоретическое рассмотрение спектрально-угловых характеристик тормозного излучения от толстых мишеней . 27
1.4. Измерение энергетических распределений тормозного излучения 34
1.5. Измерение угловых распределений и кривых выхода тормозного излучения 40
1.6. Заключение и выводы 47
ГЛАВА 2. Экспериментальное изучение характеристик тормозного излучения 50
2.1. Измерение спектров тормозного излучения 50
2.1.1. Постановка эксперимента 50
2.1.2. Построение "матрицы отклика" детектора 53
2.1.3. Методика обработки аппаратурных спектров 55
2.1.4. Измерение спектров тормозного излучения в направлении "вперед" 59
2.1.5. Измерение спектров тормозного излучения для отличных от 0 углов вылета фотонов 66
2.2. Измерение угловой зависимости активации углерода (12С), меди (ь5Си ) и тантала (I8ITa) 71
2.3. Заключение 74
ГЛАВА 3. Разработка методов расчета энергетических распределений тормозного излучения для тяжело атомных мишеней 76
3.1. Полуэмпирическая методика расчета спектров тормозного излучения 76
3.2. Расчет спектров тормозного излучения для произвольного угла вылета фотонов . 79
3.2.1. Разработка методики расчета 79
3.2.2. Программа расчета спектров тормозного излучения для произвольного угла вылета фотонов из мишени 91
3.2.3. Сравнение результатов расчета с литературными данными 93
3.2.4. Сравнение расчетных данных с выполненными экспериментами 98
3.3. Расчет спектров тормозного излучения в направлении "вперед" 99
3.3.1. Методика расчета 99
3.3.2. Программа расчета спектров тормозного излучения в направлении "вперед" 109
3.3.3. Сравнение с литературными данными ПО
3.4. Заключение и выводы 112
ГЛАВА 4. Развитие и использование разработанных методик для решения прикладных задач 114
4.1. Поля тормозного излучения для мишеней из материала с малым и средним значением атомного номера 114
4.2. Расчет выхода нейтронов 122
4.3. Выбор условий облучения на ускорителях электронов для фотонного активационного анализа и наработки радионуклидов 130
4.3.1. Оптимизация тормозных мишеней, учитывающая геометрию пучок-образец 133
4.3.2. Оптимизация режима работы ускорителя с учетом нагрузочных кривых и спектра
электронов 140
4.4. Гетерогенные тормозные мишени. Шариковая мишень 140
4.5. Применение тормозного излучения для определе ния энергетической зависимости чувствитель ности дозиметров 152
4.6. Заключение 156
Заключение и выводы 157
Основные результаты .' 159
Литература
- Теоретическое рассмотрение спектрально-угловых характеристик тормозного излучения от толстых мишеней
- Построение "матрицы отклика" детектора
- Программа расчета спектров тормозного излучения для произвольного угла вылета фотонов из мишени
- Выбор условий облучения на ускорителях электронов для фотонного активационного анализа и наработки радионуклидов
Введение к работе
В последние годы широкое распространение для практических и научных целей получили ускорители электронов на средние энергии (3*60 МэВ). Во многих случаях они используются как источники электромагнитного излучения большой энергии - тормозного излучения /I/. Тормозное излучение используется для изучения свойств атомного ядра, для определения формы линии спектрометров, энергетической зависимости чувствительности дозиметров, в гамма-активационном анализе, в радиобиологических исследованиях, в медицине и дефектоскопии. В недалеком будущем предполагается проводить лучевую стерилизацию ряда изделий медицинской промышленности на пучках тормозного излучения. Кроме этого, тормозное излучение необходимо при получении нейтронов на электронных ускорителях и в процессе производства радионуклидов.
На современном этапе развития многие отрасли - потребители пучков тормозного излучения - нуждаются в более детальном знании радиационных полей, нежели 8-Ю лет назад. Характерным примером может служить медицина: для расчетов и оптимизации планов облучения требуется иметь не только атласы дозных полей, но и энергетические распределения электронов и фотонов /2/. Знание спектров тормозного излучения представляет интерес и для вопросов защиты ядерно-физических установок.
Ускорители электронов - дорогостоящие установки, стоимость часа работы которых порядка нескольких сот рублей, поэтому при применении их как в научных целях, так и в прикладных, необходимо тщательно планировать и оптимизировать условия облучения. Исходными моментами оптимизации служат характеристики ускорителя: диапазон
энергии электронов, их энергетическое распределение, размеры пучка, характеристики тормозной мишени и т.п. Для проведения оптимизации необходимо иметь точные данные о радиационном поле тормозного излучения.
Исчерпывающую информацию о радиационном поле содержат энергетические распределения тормозного излучения, если они известны для любого угла вылета фотонов из мишени. Экспериментальные измерения спектров тормозного излучения представляют значительную слож-г ность и практически неосуществимы в объеме необходимом для практики, поэтому более перспективным представляется расчетный метод ; но для этого необходимо создать доступную методику расчета, позволяющую получать в нужном объеме данные о спектрах тормозного излучения. Существует ряд попыток рассчитывать спектры тормозного излучения, не применяя ЭВМ /3/, но при этом приходится применять ряд приближений, многие из которых являются грубыми, и общая точность подобных расчетов оказывается весьма низкой. В литературе показано, что используя метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) можно получить спектры тормозного излучения для различных углов вылета фотонов из тяжелоатомных мишеней /4,5/. Однако вследствие очень больших затрат времени ЭВМ этот метод не применим для широкого практического использования, необходимы существенно более быстрые методы расчета, пригодные в том числе и для мишеней, выполненных из материалов с малым атомным номером. Интерес к таким мишеням возник в связи с созданием сложных гетерогенных конструкций мишеней.
Для доказательства корректности расчетных методов необходимо иметь экспериментальные данные о спектрах и угловых распределениях тормозного излучения. Содержащиеся в литературных источниках данные недостаточно полны, особенно это относится к измерениям
^7-спектров тормозного излучения в условиях отличных от направления "вперед", для этих условий необходимо получение новых экспериментальных результатов.
Использование в практической деятельности ускорителей с большой средней мощностью электронного пучка, которая может достигать сотен кВт, поставило задачу создания мишеней, способных длительное время работать в таких пучках излучения при условиях обеспечения максимально возможного выхода тормозного излучения. Решение этого вопроса в настоящее время находится в стадии интенсивной разработки /6/ и представляет значительную трудность ; в то же время успешное его решение повысит эффективность и надежность работы ускорителей электронов, в качестве источников тормозного излучения.
Цель настоящей работы - создание и экспериментальная проверка методик расчета характеристик радиационных полей тормозного излучения и реализация их в виде комплекса программ на ЭВМ, а также разработка на их основе ряда практически важных задач. Причем, разработанные методики не должны требовать больших затрат времени ЭВМ, с тем, чтобы круг применения их был возможно более широким.
Для достижения поставленной цели необходимо получить новые экспериментальные данные о спектрах и угловых распределениях тормозного излучения и провести сравнения теории и практики.
Научная новизна. На основе предложенной модели описания угловых распределений электронов в мишени создано математическое обеспечение расчетов характеристик радиационных полей тормозного излучения, при этом:
- впервые разработана полуэмпирическая методика расчета спек
трально-угловых распределений тормозного излучения для произволь
ных мишеней в диапазоне энергий электронов 3-60 МэВ;
- получены новые экспериментальные данные о спектрально-угло-
' вых распределениях фотонов с использованием новой схемы измерения
спектров тормозного излучения для произвольного угла вылета фотонов из мишени;
- впервые исследовано влияние гетерогенности мишеней на харак
теристики радиационного поля тормозного излучения; полученные ре-
| зультаты использованы при создании новой конструкции мишени для ускорителей электронов с высокой мощностью пучка;
- создана оригинальная методика определения выхода продуктов
фотоядерных реакций с учетом реальной геометрии пучок-мишень-обра
зец ; полученные с ее помощью результаты позволили провести оптими
зацию условий облучения для фотонного активационного анализа и на
работки радионуклидов.
Практическая значимость работы подтверждается тем, что созданный комплекс программ расчета характеристик радиационных полей тормозного излучения внедрен в ряде организаций, разрабатывающих и использующих ускорители электронов, таких как НИИЭФА им. Ефремова, ЦНИРРИ, ИИТ, ИЯИ АН СССР. Б работе решен ряд практически важных задач: проведена оптимизация условий облучения для фотонного активационного анализа на серийных установках ЛУЭ-8-5А и ЛУЭ-15А, исследована энергетическая зависимость чувствительности полупроводниковых дозиметров в диапазоне энергий фотонов 4 + 10 МэВ для импульсных воздействий.
Результаты, полученные в настоящей работе, были использованы для определения характеристик выходных устройств медицинских ускорителей, при оценке выхода нейтронов на серийных ускорителях, а также для учета фоновой составляющей от тормозного излучения при работе с пучками квазимонохроматических фотонов.
Широкий круг практических вопросов, решений в рамках настоящей работы с помощью созданных: расчетных методик, позволяет сделать вывод о перспективности их использования в различных областях
применения тормозного излучения.
Основные результаты диссертации докладывались на Ш и ІУ Всесоюзных совещаниях по применению ускорителей заряженных частиц в Народном Хозяйстве (Ленинград 1979 и 1982 г.г.), на ХПХ и XXX совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Рииа 1979 г., Ленинград 1980 г.), на Я Всесоюзном координационном совещании по дозиметрии интенсивных потоков ионизирующих излучений (Обнинск 1979 г.) и опубликованы в 10 печатных работах.
Автор защищает;
методику расчета энергетических распределений тормозного излучения для произвольных углов вылета фотонов из мишеней любой толщины и атомного номера, основывающуюся на предложенной модели определения угловых распределений электронов ;
экспериментальные данные о спектрально-угловых распределениях тормозного излучения от тяжелоатомных мишеней и схему измерения спектров тормозного излучения, позволяющую менять угол регистрации без перемещения спектрометра;
методику расчета энергетических распределений тормозного излучения в направлении "вперед", использующую представление угловой зависимости сечения образования тормозного излучения в виде суперпозиции двух нормальных распределений и позволяющую учитывать гетерогенность мишеней, а также спектр первичного электронного пучка;
методику расчетной оптимизации условий проведения фотонного активационного анализа и наработки радионуклидов, учитывающую реальную геометрию мишень-пучок-образец и полученные с ее помощью результаты;
конструкцию мишени, обеспечивающую длительную работу на ускорителях с высокой мощностью пучка и позволяющую снижать наведенную активность путем перевода рабочего тела мишени в контей-
нер-хранилище;
- комплекс программ расчета характеристик радиационного поля тормозного излучения и выхода фотонейтронов для произвольных мишеней на ускорителях электронов.
Теоретическое рассмотрение спектрально-угловых характеристик тормозного излучения от толстых мишеней
Все практически важные случаи получения тормозного излучения предполагают использование толстых мишеней, радиационное поле которых существенно отличается от предсказываемого сечением образования тормозного излучения. Приближенные оценки влияния толщины мишени на спектр тормозного излучения проводились еще в ранних экспериментах с тормознын излучением /40,41/. Систематические исследования толстых мишеней начато работами Сирлина /42,43/, Хиздала /44/ и Пенфолда с Лейссом /45/. Общим для всех работ является то, что учитывалось многократное рассеяние электронов и пренебрегалось потерями энергии электронов, поглощением фотонов в мишени и многократным испусканием тормозных квантов электроном. Из этого следует, что эти расчеты пригодны для небольших толщин мишени, примерно до 0,1 Х0 для тяжелоатомных материалов. Результаты Сирлина /42,43/ даны в виде громоздких формул, не нашедших в дальнейшем применения. Хиздал /44/ рассмотрел влияние многократного рассеяния электронов на форму спектра тормозного излучения в направлении "вперед", при этом использовалось сечение Шиффа в двойной дифференциальной форме и представление углового распределения электронов в виде кривой Гаусса (первый член распределения Мольер /46/). Было показано, что в этом случае число высокоэнергетических фотонов больше, нежели в спектре, рассчитанном по формуле Шиффа (I.I9) для 0. Результаты Хиздала представлены в виде таблиц поправочных коэффициентов к формуле Шиффа для энергий электронов 10, 20, 40, 90 и 300 МэВ и для трех толщин платиновой мишени - 0,0127 мм, (0,00441Хо), 0,127мм и 1,27 мм. Пенфолд и Лейсс /45/ рассчитали трансформацию жесткой части фотонного спектра, попадающего в детектор ; который охватывает телесный угол Г , в зависимости от толщины мишени и величины этого угла. Спектр тормозного излучения они представляли в дифференциальной по энергии фотонов форме Шиффа (1.20), а угловое распределение электронов в соответствии с 1-м членом распределения Мольер. Таблицы, составленные ими, широко используются при изучений фотоядерных реакций и в настоящее время. В дальнейшем выполнен ряд работ, в которых аналитически без применения ЭВМ рассчитывались спектры тормозного излучения /3,47/, но такой подход вынуждает делать многочисленные упрощения в процессе решения, что снижает точность полученных результатов.
С использованием вычислительной техники работы развивались по двум основным направлениям: 1. С использованием метода статистических испытаний - метода Монте-Карло /4,5,48 -г 50/; 2. Расчеты, получившие название полуэмпирических, основанные на разбиении мишени на слои, которые являются "тонкими", и оперирующие со средними характеристиками электронного пучка в каждом слое /51 «г 54/.
Метод Монте-Карло основан на вероятностном моделировании процесса прохождения электрона через мишень, путем "разыгрывания" основных распределений, описывающих взаимодействие электрона с веществом, а затем аналогичного рассмотрения "истории" образованных этим электроном фотонов. Поскольку взаимодействия электрона с веществом носит очень сложный характер, методики Монте-Карло также используют различные приближенные схемы, рассматривая не каждое соударение электрона, а оперируя средними характеристиками взаимодействия на некотором участке электронного трека (укрупнение соударений).
Наиболее подробную схему расчета по методу Монте-Карло разработали и реализовали Бергер и Зельтцер /4/. Ранее ими были выполнены детальные расчеты транспорта электронов в веществе /56/, которые легли в основу последующих расчетов. Трек электрона разбивался на столь малые части, что была применима теория однократного соударения, и учитывались весьма тонкие эффекты, такие как страгглинг потерь энергии электрона и ряд других. При расчете спектров тормозного излучения под различными углами они использовали сечение в двойной дифференциальной форме. В работе /4/ содержатся угловые распределения интенсивности, кривые выхода тормозного излучения, несколько спектров для различных углов вылета фотонов из мишени - все для вольфрамовых и танталовых мишеней и для диапазона энергии электронов 10 4- 60 МэВ. Данные Бергера и Зельтцера в настоящее время можно использовать как проверочные, поскольку авторы показали хорошее совпадение расчетных данных с рядом экспериментов, но следует заметить, что получение 25 103 "историй" электронов с начальной кинетической энергией TQ = 60 МэВ требует 350 минут времени работы ЭВМ IBM-360/9I с быстродействием (2 5)хЮ операций в секунду. Программу, разработанную Бергером и Зельтцером использовал для расчетов Цовбун /50/, он рассчитал спектры тормозного излучения в диапазоне углов 0 4-135 для вольфрамовой мишени толщиной 3,1 г/см2 при Т0 = 10 МэВ.
Построение "матрицы отклика" детектора
Из имеющихся в наличие стандартных детекторов с кристаллами Na (Тб ) размерами от 25 мм высотой и 25 мм в диаметре до 100 мм высотой и 150 мм в диаметре, мы выбрали детектор с размерами кристалла 63 мм высотой и 63 мм в диаметре. Такой кристалл обеспечивает эффективность регистрации не ниже 55/а во всем диапазоне измеряемой энергии, а энергетическое разрешение его, в соответствии с паспортными данными, составляет 8,5% для энергии 667 КэВ. Увеличение размеров кристалла, давая не очень большой выигрыш в эффективности регистрации, приводит к большим трудностям при построении защиты, так как число импульсов фона возрастает пропорционально кубу линейных размеров кристалла.
Фоновое излучение в зале образуют электромагнитные кванты, электроны и нейтроны, по этой причине защиту детектора необходимо делать комбинированной. Хорошо зарекомендовала себя двухслойная защита, внутренний слой которой выполнен из свинца, а внешний -из бетона /58/. В нашем случае защита состояла из свинцового слоя с толщиной передней стенки 25 см и боковых стенок 20 см, впереди и по бокам свинцовый "домик" был обложен бетонными блоками толщиной 20 см. Кроме того был специально изготовлен стальной кожух для кристалла с толщиной передней стенки 10 см и боковых стенок 2 см, который плотно вставлялся внутрь собранной защиты. Детектор .с защитой, вес которой составляет около 1,5 тонны,располагался на специальной тележке, перемещая ее в горизонтальной плоскости можно проводить измерения спектров тормозного излучения для различных углов вылета фотонов из мишени.
Расстояние от выходной фольги ускорителя до детектора составляет 4,5 м. В передней стенке защиты сделано отверстие диаметром 3 мм, таким образом телесный угол &L, находясь в котором кванты тормозного излучения могут быть зарегистрированы спектрометром, составляет примерно 1,3.10" ср. Существенным является тот факт, что детектор "видит" через отверстие в защите значительно больший угол & = 1,8» 10 ср. Это значит, что в "поле зрения" детектора попадает практически все выходное устройство ускорителя, которое является источником сильного фона, способного беспрепятственно достичь детектора. По этой причине на пути тормозного пучка необходимо устанавливать дополнительные коллиматоры. В нашем случае таких коллиматоров было три, каждый из свинца толщиной 5 см с диаметром отверстия 5 мм, они позволяли детектору "видеть" лишь центральную часть мишени диаметром около I см. Юстировка системы коллиматоров проводилась с помощью лазерных источников света.
Импульсный характер излучения ускорителя накладывает большие ограничения на электронный ток, при котором возможно проводить измерения энергетических распределений тормозного излучения. Длительность импульса ускорителя (см.таблицу 2.1) сравнима с длительностью импульса детектора с кристаллом На. J ( Т ), поэтому необходимо создать условия, при которых один импульс от фотона тормозного излучения регистрируется спектрометром в среднем за 5-Ю импульсов ускорителя. При такой загрузке можно корректно учесть вклад от наложения импульсов, зарегистрированных во время одного импульса ускорителя. Исходя из геометрии эксперимента и максимально допустимой загрузки спектрометра, был грубо оценен ток ускоренных электронов на тормозную мишень. Такая оценка оказывается весьма полезной при подборе режима работы ускорителя для измерений спектров тормозного излучения. При расчете предполагалось, что один электрон с кинетической энергией около 10 МэВ образует в мишени два тормозных фотона с энергией выше порога регистрации спектрометра. Далее предполагалось, что все фотоны летят внутри конуса с углом раствора 80= weG / ( Т0+ тес ) и в этом пространстве равномерно распределены по углам. При таких предположениях по Q лучалось, что ток электронов должен составлять около 10"""А, то есть для измерений спектров тормозного излучения ток необходимо снижать примерно в 10 раз по сравнению с обычными режимами работы ускорителя. Снижение тока ускорителя ЛУЭ-8-5 достигалось, в основном, уменьшением напряжения на сетке электронной пушки и уменьшением мощности подогрева катода электронной пушки.
Время набора одного спектра тормозного излучения достигает нескольких часов (необходимо чтобы в аппаратурном спектре было набрано несколько сот тысяч импульсов), поэтому коллибровка по энергии спектрометра проводилась перед началом измерения спектра и после его окончания. Для этих целей использовались источники мо-ноэнергетических -квантов с энергией 667 кэВ ( LS ) и 4430 кэВ (плутоний бериллиевый («,п )-источник). Контроль за стабильностью работы ускорителя обеспечивается большим числом различных приборов, установленных на пульте управления ускорителя и кроме этого периодически производилось измерение спектра электронов с помощью магнитного анализатора.
Программа расчета спектров тормозного излучения для произвольного угла вылета фотонов из мишени
Программа расчета тормозных спектров для произвольного угла вылета получила название ANGLE , текст ее и связанных с ней подпрограмм, а также список идентификаторов дан в приложении 2. Программа составлена на языке FORTRAM-V и приспособлена для работы с дисплея. Входными данными в программу являются толщина мишени, угол вылета фотонов, энергия электронов и некоторые другие. На выходе программа дает спектр тормозного излучения в единицах - фотон х (МэВ х ср х электрон) и суммарную интенсивность. Чтобы черезмерно не увеличивать размеры головной программы, вычисление отдельных этапов вынесено в подпрограммы: RRR - расчет экстраполированного пробега электронов ; TTAU - расчет коэффициента трансмиссии электронов ; BElEl- расчет потерь энергии электрона; ALPHA - расчет самопоглощения фотонов мишенью ; TTTySV$,M0L7YiSpf- расчет интеграла пространственной свертки двойного дифференциального сечения образования тормозного излучения с угловым распределением электронов.
В целях экономии расчетного времени был испробован ряд замен переменных при вычислении интеграла свертки, поскольку этот этап в основном определяет общую скорость работы программы. Наилучшие результаты получены с заменой вида:
Интегрирование производится по методу Гаусса и точность вычисления интеграла является входным параметром программы. Для устойчивой работы программы интегрирования задаваемая точность не должна превышать 0,05 + 0,1, уменьшение точности интегрирования до 0,02 4-0,03 в несколько раз увеличивает время расчета и, как показала проверка, очень мало влияет на окончательный результат. Основное значение точности интегрирование, которое мы Быбрали, равно 0,05.
Внутренний энергетической единицей программы является величи-на тесс (0,511 МэВ) или кратная ей, поэтому для перевода спектра, рассчитанного в таких единицах, в общепринятые единицы (МэВ) составлена подпрограмма TRAM . Имеется также вспомогательная подпрограмма ACTIV , вычисляющая активационные интегралы некоторых элементов для заданного спектра тормозного излучения.
Расчет одного спектра для энергии электронов 30 МэВ и вольфрамовой мишени толщиной, равной среднему пробегу электронов этой энер-гии (II г/см ) занимает в среднем около 30 минут времени на ЭВМ ECLIPSE-S/ 00 . Время расчета спектров для различных углов Еыле-та фотонов при прочих равных условиях отличается на 20 2Ъ% от среднего. Таким образом, чтобы получить почти полную информацию о поле тормозного излучения для энергии электронов 30 МэВ, рассчитав, предположим, спектры для 12 различных углов вылета фотонов, потребуется около 6 часов счета на ЭВМ ECLIPSE - S/200 , быстродействие которой оценивается примерно в 800 тысяч операций в секунду. При расчете методом Монте-Карло время набора 100 000 историй элек-тронов с начальной энергией 30 МэВ в мишени толщиной II г/см , что дает все равно не очень хорошую статистику для больших углов вылета фотонов, превысит II часов работы ЭВМ ІВМ-360/9І со сред-ним быстродействием около 5 10 операций в секунду. Это сравнение показывает, что выигрыш в затратах машинного времени превышает порядок при использовании программы АШІЕ.
В целях выяснения надежности работы программы /W/." была выполнена серия расчетов энергетических и угловых распределений тормозного излучения, позволивших провести всестороннее сравнение с литературными данными. Представим этот материал по мере увеличения энергии электронов.
I. Энергия электронов близка к 10 МэВ. В этой области имеется ряд экспериментальных и расчетных данных:
а) угловое распределение интенсивности тормозного излучения р от вольфрамовой мишени толщиной 8,3г/см при энергии электронов Т0 = 10 МэВ, рассчитанное нами, хорошо согласуется с измерениями Юпитера с соавторами /82/ и расчетами Бергера и Зельтцера эти результаты представлены на рис. 3.3 ;
б) спектры тормозного излучения для различных углов вылета фотонов из вольфрамовой мишени толщиной 3,1 г/см (Т0 = 10 МэВ), полученные по программе AhluLE удовлетворительно совпадают с расчетами методом Монте-Карло /50/ в широком диапазоне углов, рис. 3.4.
Выбор условий облучения на ускорителях электронов для фотонного активационного анализа и наработки радионуклидов
Расчетная оценка выхода фотонейтронов из мишеней, бомбардируемых ускоренными электронами, представляет большой интерес для ряда научных и практических задач /3/. Нейтроны, получаемые на электронных ускорителях, используются в медицине, радиобиологии, активационном анализе и в ряде других областей. В случае использования пучков тормозного излучения, например, в медицине или ядерной физике нейтроны могут явиться нежелательным фактором, влияние которого необходимо строго учитывать. Образование нейтронов на электронных ускорителях происходит в основном в результате взаимодействия тормозных фотонов с ядрами мишени. Величина вклада нейтронов, образованных непосредственно электронами, быстро уменьшается с увеличением размеров мишени по мере того, как все большая часть энергии электронов преобразуется в энергию тормозного излучения. Уже при небольшой толщине мишени ( десятых долей Х0 ) доля нейтронов, образованных в (е", n ) процессах становится пренебрежимо малой. Таким образом, умение рассчитывать спектры тормозного излучения создает основу для расчетов выхода нейтронов на ускорителях электронов.
В цели настоящей работы не входит проведение подробного анализа литературы о выходах фотонейтронов, поэтому остановимся лишь на нескольких работах, результаты которых представляются весьма надежными и которые служили проверкой при разработке расчетного метода, представленного Е настоящем разделе.
Расчеты выхода нейтронов из танталовой мишени толщиной 6,3 г/см в зависимости от энергии электронов выполнены Бергером и Зельтцером на основе развитой ими методики расчета спектров тормозного излучения /4/. В другой работе этих же авторов /108/ проведены более подробные расчеты и приведены зависимости выхода нейтронов от толщины мишени для вольфрама и тантала в диапазоне энергий электронов от 12 до 30 МэВ. Все расчеты проводились для мишени, имеющей бесконечный радиус и поглощением нейтронов в мишени пре-небрегалось. Альсмиллер и Моран /109,110/, используя теорию электронно-фотонных каскадов, методом Монте-Карло рассчитали выходы нейтронов из медных, танталовых, свинцовых и урановых мишеней различной толщины и радиуса в диапазоне энергий электронов 30 4-200 МэВ. Хотя применение их метода физически корректно в области энергий электронов выше 100 МэВ, результаты, полученные ими и для 34 МэВ весьма хорошо согласуются с другими литературными данными ; поглощением нейтронов в мишени авторы также пренебрегали. Анализируя погрешности расчетных методов, обе группы авторов приходят к выводу, что основную неопределенность в результаты вносит низкая точность, с которой измерены сечения типа ( у , п ),(f,Zn) и т.д. Например, используя сечения, измеренные различными авторами, Аль-смиллер и Моран получили выходы нейтронов для свинцовых мишеней, отличающихся почти в два раза,
Экспериментальные данные, с которыми сравнивались вышеприведенные результаты расчетов, получены Барбером и Джорджем. Они измерили выходы нейтронов из медных, свинцовых и урановых мишеней различной толщины и танталовой мишени толщиной 6,21 г/см (0,98Х0) в диапазоне энергий электронов 10 4-34 МэВ. Кроме этой работы, результаты измерений выхода нейтронов из цилиндрических мишеней различных размеров, выполненных из меди, вольфрама и свинца, в диапазоне энергий электронов до 25 МэВ содержатся в монографии Ковалева /3/.
Предлагаемый нами метод определения выхода нейтронов разработан для случая цилиндрических мишеней произвольной высоты И и радиуса R . Такая геометрия мишени приводит к наименее громоздким вычислениям, в то же время мишени прямоугольного сечения можно с достаточной степенью точности свести к эквивалентной, с точки зрения выхода нейтронов, цилиндрической мишени.
