Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Кинетическая теория явлений переноса в плотных многоатомных газах 12
1. Свойства переноса в модели Ван Чана-Уленбека 12
2. Уравнения для моментов 19
3. Уравнения релаксации и кинетические коэффициенты 26
4. Приближенные значения кинетических коэффициентов 29
1. Первое приближение 29
2. Второе приближение . 30
ГЛАВА II. Кинетическая теория явлений переноса в плотных газах с вращательными степенями свободы 34
1. Модель шероховатых сфер 34
2. Полная система уравнений гидродинамики .
3. Вязкие свойства газа с вращательными степенями свободы 48
4. Теплопроводность газа с вращательными степенями свободы 55
5. Учет притяжения 60
6. Обобщенные уравнения переноса 73
7. Трансляционная и вращательная диффузии . 80
8. Вязкие свойства 83
ГЛАВА III. Применение кинетической теории плотных газов с вращательными степенями свободы 87
1. Молекулярное рассеяние света в плотных газах 87
2. Дальновременное поведение автокорреляционных функций 105
Заключение 123
Литература 139
Приложение 126
- Уравнения релаксации и кинетические коэффициенты
- Вязкие свойства газа с вращательными степенями свободы
- Трансляционная и вращательная диффузии
- Дальновременное поведение автокорреляционных функций
Введение к работе
Одной из важнейших задач молекулярной физики является исследование релаксационных процессов, протекающих в плотных газах. Изучение молекулярного механизма различных релаксационных процессов (трансляционных, вращательных, колебательных и др.), позволяет определить практически все термодинамические и кинетические характеристики плотных газов.
Сведения о свойствах газов в широком интервале температур и давлений необходимы для расчетов аппаратов и технологических процессов, в которых участвуют газы. Данные о свойствах газов при высоких давлениях (до 1Сг па) необходимы для технологов, геохимиков, геологов, нефтяников. Сейчас существуют такие области техники, где имеют дело с газами сжатыми до I09 и даже Ю10 па, например, газовая экструзия, космонавтика. Как известно, возвращаемые космические аппараты при движении в земной атмосфере создают давление воздуха до ІСг па. В недрах земли газы находятся при давлениях десятков миллиардов па.
Инетенсивное развитие техники и промышленности выдвинуло новые требования к теории явлений переноса в плотных газах и повысило интерес к этой области исследований. Эти требования к теории обоснованы еще тем, что условия высоких температур и давлений часто находятся за пределами современной техники эксперимента.
Однако полная ясность в понимании молекулярных механизмов процессов релаксации внутренней энергии в плотных газах и их смесях отсутствует. Исследование вязкости и теплопроводности плотных многоатомных газов в зависимости от температуры и давле-
ния необходимы также для понимания важнейших физических свойств вещества.
Актуальность темы. Исследование явлений переноса и релаксации в плотных многоатомных газах в настоящее время находится в зачаточном состоянии. Учет внутренних степеней свободы молекул в процессах переноса является трудной задачей и поэтому в настоящее время определение вязкости и теплопроводности для многоатомных и химически реагирующих газов, в основном, осуществляется с помощью полуэмпирических методов. С другой стороны, коэффициенты вязкости и теплопроводности многоатомного газа тесно связаны с релаксационным процессом обмена энергии между поступательными и внутренними степенями свободы молекул, поэтому в релаксационной области следует ожидать частотную зависимость коэффициентов вязкости и теплопроводности плотного многоатомного газа. Поэтому целью работы является: исследовать явления переноса и связанные с ними релаксационные процессы в плотных многоатомных газах. При этом наиболее подробно рассматривать релаксацию вращательных степеней свободы молекул. Исследовать взаимосвязь вращательных и поступательных степеней свободы, влияние момента инерции молекул на коэффициенты вязкости и теплопроводности плотного многоатомного газа. На основе полученных результатов объяснить спектральный состав рассеянного света, молекулярный механизм тех процессов, которые приводят к появлению тонкой структуры крыла линии Рэллея.
Научная новизна работы: Обобщена известная модель Ван Чана-Уленбека на случай плотного многоатомного газа. Вычислены коэффициенты теплопроводности, объемный и сдвиговой вязкости с точностью до (Д )* (д - величина обмена энергии между внут-
г-
-о-
ренними и поступательными степенями свободы). Получена обобщенная модифицированная поправка Эйкена. Подробно исследована одна из наиболее простых моделей плотного многоатомного газа - модель жестких шероховатых сфер. Впервые получено корректное выражение для коэффициента объемной вязкости. Найдены времена релаксации вращательной энергии и деполяризации вращения газа.Выведено кинетическое уравнение для плотного газа молекулы которого имеют произвольную форму. Проведен последовательный учет релаксационных процессов для одночастичной функции распределения по поступательным и вращательным степеням свободы. Проанализированы явления вращательной и трансляционной диффузии и их взаимосвязь.
Впервые обнаружена тонкая структура в *]*(и)3к)~ деполяризованном компоненте молекулярного рассеяния света.
Практическая ценность. Результаты исследования могут быть использованы для интерпретации спектров молекулярного рассеяния света, инфракрасного поглощения, дисперсии и поглощения ультразвуковых волн, для расчета газодинамических лазеров. Совокупи ность представленных в диссертации результатов исследований позволяют сформулировать следующие научные положения, которые выносятся на защиту:
I. Кинетическое уравнение для плотных многоатомных газов, решение кинетического уравнения обобщенным методом Грэда, система обобщенных уравнений гидродинамики для плотного многоатомного газа.
Коэффициенты теплопроводности, объемной и сдвиговой вязкости справедливые как в случае "легкого", так и "замедленного" обмена энергией между поступательными и внутренними степенями
-7-свободы молекул.
г. Полная система уравнений гидродинамики для плотного газа с учетом вращательных степеней свободы. Вклад вращательных степеней свободы в коэффициенты теплопроводности и вязкости плотного газа в приолижении Кагана-Афанасьева. Времена релаксации потоков импульса, энергии и внутреннего углового момента; их зависимость от формы молекул.
Кинетическое уравнение плотного многоатомного газа, учитывающее взаимосвязь поступательных и вращательных степеней свободы; анизотропные свойства плотного газа с вращательными степенями свободы.
Влияние процесса перераспределения энергии и угловых моментов по степеням свободы на спектральный состав молекулярного рассеяния света. Расщепление Ог(и>/К)~ деполяризованной компоненты интенсивности рассеянного света на частотах тонкой структуры крыла линии Рэллея. зависимость интегральных интен-сивностей деполяризованных компонентов молекулярного рассеяния света от А .
Вычисление собственных функций и собственных значений оператора ьольцмана-Энскога для системы жестких шероховатых сфер; дальневременная асимптотика автокорреляционных функций потоков для плотных газов с учетом вращательных степеней свободы.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на:
Всесоюзном симпозиуме "Аналитические методы в современных задачах теплопроводности". Душанбе, октябрь, 1973г.
У конференции по теплофизическим свойствам веществ.
Киев, май, 1974 г.
X Всесоюзной конференции по физике жидкого состояния вещества. Самарканд, октябрь, 1974 г.
П Всесоюзном симпозиуме по акустической спектроскопии. Ташкент, май, 1978 г.
УП Всесоюзной конференции по динамике разряженных газов и молекулярной газовой динамике. Северодонецк, июнь, 1980г.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в б печатных работах. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. Обзор литературы равномерно распределен по тексту диссертации.
Список цитируемой литературы состоит из наименований.
В первой главе подробно анализируются основные достижения кинетической теории многоатомных газов малой плотности. Исходя из этого предлагается кинетическое уравнение, типа уравнения анекога, для плотного многоатомного газа. Также как и в модели Ван-Чана-Уленбека, поступательные степени свободы молекул рассматриваются классически, а внутренние степени свободы - кван-тово-механически. Исходя из предложенного кинетического уравнения, используя разложение функции распределения в ряд по обобщенным ортогональным полиномам, получена замкнутая система уравнений релаксационной гидродинамики» Найдены времена релаксации потоков импульса, поступательной и внутренней энергии. Показано, что только при "замедленном" обмене энергии между поступательными и внутренними степенями свободы релаксации этих потоков происходит независимо. Вычислены коэффициенты теплопроводности, объемной и сдвиговой вязкости справедливые как в случае "легкого" обмена, когда характерное время обмена энергией между по-
ступательными и внутренними степенями свободы Z,$n такого же порядка, что и время релаксации поступательных степеней свободы , так и в случае "замедленного" обмена энергией, когда ТлнУ?Г . Полученные результаты подробно проанализированы в случае, когда неупругие столкновения мало влияют на траекторию относительного движения сталкивающихся молекул.
Во второй главе рассматривается кинетическая теория явлений переноса в плотных газах с учетом вращательных степеней свободы молекул. Сначала исследуется модельная система, состоящая из жестких шероховатых сфер. Простота данной модели заключается в том, что для описания состояния молекулы данной системы на требуются ориентационные координаты. Вместе с тем модель допускает обмен энергией и угловым моментом между поступательными и вращательными степенями свободы, и, таким образом, является удобной моделью плотного многоатомного газа. В отличие от системы твердых и гладких шаров здесь появляются дополнительные релаксационные уравнения. В частности, перенос среднего углового момента описывается релаксационным уравнением. Полный тензор напряжений становится не симметричным, антисимметричная часть его описывает процесс перераспределения угловых моментов между поступательными и вращательными степенями свободы.
Получена явная зависимость коэффициентов вязкости и теплопроводности от момента инерции молекул. Проведен численный расчет полученных результатов в широком интервале плотностей и момента инерции.
Далее модель жесткой шероховатой сферы обобщается с учетом дальнодействующей части межмолекулярного потенциала. Проведен последовательный учет релаксационных процессов для одночастич-
ной функции распределения и найдена взаимосвязь между поступательными и вращательными степенями свободы. Показано, что учет несферичности молекул приводит в общем виде к тому, что все кинетические коэффициенты становятся тензорными величинами.
В третьей главе рассмотрены две конкретные задачи. Основные результаты полученные для модели жесткой шероховатой сферы применены для:
анализа спектрального состава молекулярного рассеяния света в плотных газах;
вычисления временных асимптотик автокорреляционных функций скорости, угловых скоростей и потоков импульса и энергии.Как известно свойства газов и жидкостей в значительной мере зависят от характера теплового вращательного движения молекул. Теория молекулярного рассеяния света обязательно должна учитывать эту зависимость. Как уже было замечено, модель шероховатой сферы допускает обмен энергии и моментов импульса между степенями свободы молекул. Этот процесс перераспределений энергии и моментов существенным образом влияет на спектральный состав рассеянного света. В частности, нами показано, что учет вращательных степеней свободы приводит к тому, что в "г (а,»к) -компоненте спектральной интенсивности появляется новый резонансный контур на частотах тонкой структуры крыла. Вычислена зависимость сдвига и ширина этого контура от термодинамических параметров. Наличие этой тонкой структуры приводит к зависимости интегральной интенсивности не только от Л* (закон Рэллея), но и Я
Во второй задаче показано, что при больших временах, автокорреляционные функции затухают по степенному закону.
-II-
В приложении приведены некоторые громоздкие формулы и вычисления спектральных интенсивностей автокорреляционных функций.
Работа выполнена в Физико-техническом институте АН Таджикской ССР.
Уравнения релаксации и кинетические коэффициенты
Уравнение (I.I.3) дает заниженные значения, но близкие к экспериментальным данным при низких температурах. Уравнение (І.І.4) дает завышенные значения . ; но более близкие к экспериментальным данным при высоких температурах. Для полярных газов оба соотношения дают сильно завышенные значения 9С по сравнению с экспериментом.
Таким образом, возникла необходимость в строго обоснованном описании явлений переноса на основе принципов классической кинетической теории. Первым исследованием по кинетической теории многоатомных газов, очевидно, является работа М.А.Леонтовича tI4], в которой впервые построена гидродинамика газа, состонщего из молекул с внутренними степенями свободы. Однако в ЭТОЙ работе не ставился вопрос исследования явлений переноса, поэтому явный вид коэффициентов вязкости и теплопроводности не был найден.
Наиболее важный шаг в построении кинетической теории многоатомных газов был сделан Ван Чаном и Уленбеком Ц5] и независимо от них де Буром[5]. Им была развита полуклассическая кинетическая теория многоатомных газов. В рамках этой теории поступательные движения молекул рассматриваются классически, а внутренние степени свободы - квантово-механически. Такой подход позволил им сформулировать обобщенное уравнение Больцмана:
Здесь - неравновесная функция распре деления скоростей и внутренних энергий Е{ молекулы, находящимися в 6 -ом квантовом состоянии, р. - внешняя сила, И=ІГ-ІГ относительная скорость, 1ц (V- V J%)Y) - дифференциальное эффективное сечение процесса рассеяния, когда две молекулы, находящиеся в начальных внутренних квантовых состояниях ( l} j ),после соударения рассеиваются под углами X ; У переходят в конечные состояния ( \ )L ) и будут иметь относительную скорость V . При выводе уравнения (I.I.5) предполагается, что существует симметрия между прямыми и обратными столкновениями. Это предположение справедливо в случае, когда внутренние состояния не вырождены [16, 17].
Применяя метод Чепмена-Энекога к решению уравнения (I.I.5), Ван Чан, Уленбек и де Бур получили общие выражения для коэффициентов вязкости и теплопроводности. Эти результаты были проанализированы Мезоном и Мончиком[18]. Полученный коэффициент теплопроводности многоатомного газа содержит принципиальные уточнения известных ранее феноменологических и полуфеноменологических соотношений; он объясняет немонотонный характер температурной зависимости экспериментальных значений поправки Эйкена при низких температурах. Дальнейшее количественное уточнение теоретических результатов для коэффициента теплопроводности и поправки Эйкена, было проведено в работах [19, 20]. В частности, основываясь на анализе различных молекулярных моделей, было показано, что при подходящем выборе зависимости коэффициента диффузии вращательной энергии от числа столкновений можно получить хорошее количественное совпадение с экспериментальными результатами в низкотемпературной области. В высокотемпературной области теоретические значения поправки Эйкена заметно расходятся с экспериментальными значениями [21, 22]. В работе [23] подробно обсуждались различные механизмы понижения численных значений поправки Эйкена по сравнению с теми значениями, которые следуют из теории Мезо-на-Мончика. Показано, что учет влияния вращательно-колебатель-ных перекрестных членов на поправки Эйкена обеспечивает необходимое согласие в высокотемпературной области.
Однако, как известно, метод Чепмена-Энскога не в состоянии описать собственно-релаксационный процесс, в результате которого устанавливаются независящие от времени линейные соотношения между потоками и градиентами термодинамических величин. Этот недостаток становится заметным в случае многоатомных газов, когда наряду с характерным временем релаксации , описывающим установление равновесия по поступательным степеням свободы, в задаче фигурирует еще один параметр - характерное время обмена энергией между поступательными и внутренними степенями свободы Zetf.
Фактически последовательное обоощение метода Чепмена-Энскога возможно лишь в случае, когда Тлц- Z , и именно этому случаю так называемого "легкого" обмена энергией соответствует появление в тензоре напряжения члена с объемной вязкостью. При замедленном обмене ( Zen » Z )» когда С # может иметь тот же порядок, что и характерное время задачи , линейное соотношение, с помощью которого вводится ооъемная вязкость, теряют силу о соответствующий член в тензоре напряжений может быть найден лишь из уравнений релаксации поступательной и внутреннией энергии.
А.А.Адхамов, М.Насриддинов [24]и В.М.Жданов [25]предложили другой подход к теории явлений переноса в многоатомных газаъ, основанный на использовании разложения функции распределения в ряд по обобщенным ортогональным полиномам. Характер разложения и тип полиномов однозначно определяются выбором в качестве весовой функции локально-равновесного распределения Максвелла-Больцмана по скоростям и дискретным внутринним состояниям молекул. Уравнения релаксации и соотношения переноса оказываются в этом случае естественным следствием уравнений моментов, получаемых из кинетического уравнения. Полученные результаты справедливы как в случае "легкого", так и "замедленного" обмена энергией между поступательными и внутренними степенями свободы молекул. Используемый ими метод является, по существу, обобщением метода моментов Грэда[3]на случай многоатомных газов.
Вязкие свойства газа с вращательными степенями свободы
Кинетическая теория явления переноса и релаксации в разряженных гаха, молекулы которого обладают вращательными степенями свободы, в настоящее время достаточно разработана [ 27 - 34J. Однако полная система уравнений гидродинамики была получена сравнительно недавно [353. В этой работе было показано, что для получения полной системы уравнений гидродинамики для газов с вращательными степенями свободы, необходимо использовать кинетическое уравнение с нелокальным интегралом столкновений, т.е. кинетическое уравнение типа уравнения Энекога. Только в этом случае можно получить правильное релаксационное уравнение переноса внутреннего момента.
В последние годы предпринимаются значительные усилия по разработке кинетической теории плотных газов с вращательными степенями свободы. Основные результаты приведены в обзоре Дж. далера и М.Теодосопуло 56]. Здесь делаются попытки объединить основные положения кинетической теории разряженных газов с вращательными степенями свободы с одной стороны и кинетической теорией плотных одноатомных газов с другой стороны.
Основной трудностью является учет процесса столкновения между молекулами. Здесь наряду с переносом импульса и поступав тельной энергией имеет место еще перенос вращательной энергии и внутреннего углового момента.
Силы, которые действуют между молекулами являются нецентри-рованными. Резко возрастает число переменных, необходимых для описания динамического состояния одной молекулы.
Поэтому, даже при умеренных плотностях, когда наиболее важным являются только парные взаимодействия молекул, встречаются трудности, которые не могут быть решены строгими аналитическими средствами.
Поэтому теория плотных газов с вращательными степенями свободы, в настоящее время развивается по пути исследования различных модельных представлений. Наиболее полно изучена модель шероховатой сферы. Привлекательностью данной модели является то, что для описания состояния такой молекулы не требуются ориентационные координаты. Вместе с тем модель допускает учет обмена энергией и импульсов между поступательными и вращательными степенями свободы. Динамическое состояние шероховатой сферы полностью определяется координатами центра инерции х , импульсом р =тг? и внутрен-ним угловым моментом м - Э о . Изотропное внутреннее распределение массы характеризуется моментом инерции.
Теория плотных газов Энекога была обобщена на случай-шероховатых сфер Дж.Далером и его сотрудниками[37J. Применяя методы развитые Чепменом и Энекогом для решения кинетического уравнения Больцмана, им получены явные выражения для коэффициентов вязкости и теплопроводности.
Однако ввиду присущих этому методу ограничений основные результаты исследований справедливы только для относительно медленных процессов, /« U. В частности, полученный им коэффициент объемной вязкости имеет серьезный недостаток, заключающийся в том, что при 3- 0 (когда вращательные степени свободы замораживаются), он неограниченно растет.
Более сложный являются модели нагруженных сфер и жестких выпуклых тел. Теория Энекога для того случая обобщается следующим образом 36]. Известно, что результаты теории плотных газов Энекога (для твердых гладких шаров), можно получить исходя из модели прямоугольной потенциальной ямы, если устремить глубину потенциальной ямы к нулю. По аналогии с этим обобщается теория для выпуклых твердых тел, взаимодействующих согласно потенциалу прямоугольной ямы. Особым случаем является твердые элипсоиды, взаимодействующие согласно потенциалу прямоугольной ямы.
Б предыдущей главе была предложена формальная теория явления переноса для плотных многоатомных газов. При этом, исходя из решений обобщенного кинетического уравнения Больцмана-Энекога, были найдены выражения для кинетических коэффициентов плотного многоатомного газа. Выражения для времен релаксации и кинетических коэффициентов являются очень громоздкими и интегралы, входящие в них, слишком трудны, так как они выражены через диф-ференциальное эффективное сечение рассеяния 1{. молекул газа, определение которого само по себе является сложной задачей. Однако для конкретных молекулярных моделей, таких как жесткие шероховатые сферы, сфероцилиндры и т.п., полученные результаты могут быть вычислены до конца.
Рассмотрим плотный газ, состоящий из жестких шероховатых сферических молекул диаметра OL и массы УЛ . Молекулы такого газа обладают энергией вращения, которая может переходить при столкновении в поступательную энергию и обратно. Этот процесс перераспределения энергии существенным образом влияет на кинетические коэффициенты и релаксацию.
Величина кванта вращательной энергии такова, что при умеренных и высоких температурах, распределение вращательной энергии молекул считать классическим. Поэтому, для исследования явлений переноса, в результате полученных в предыдущей главе,суммирование по внутренним состояниям можно заменить интегрированием по угловым скоростям uj . Тогда внутреннюю энергию молекулы у можно положить равной Ее =- О(й?-йо)
Трансляционная и вращательная диффузии
При малых плотностях, когда Г—» О, вьфажение (2.4.7) будет совпадать с коэффициентом теплопроводности разряженных многоатомных газов в приближении Кагана-Афанасьева 38jL В другом предельном случае, когда заморожены вращательные степени свободы ( К- Q), из (2.4.7) мы в точности не получим коэффициент теплопроводности для системы гладких твердых шаров, поскольку перенос энергии между степенями свободы молекул носит необратимый характер. В случае разряженных газов отношение Л /Л0 » монотонно возрастает от 1.480 до 1.555, когда параметр К изменя-ется от Одо ,
На рис.3 приведена зависимость коэффициента теплопроводности от плотности и момента инерции молекул. Как видно, коэффициент теплопроводности является весьма чувствительным к изменениям формы молекул. В интервале плотностей от /7 = 0.4 до fc=2 с увеличением момента инерции молекул коэффициент теплопроводности растет. Причем этот рост при больших плотностях является более значительным. Начиная от ЬУ\ «0.2 и ниже Л ( У , К ) — Ф (Y, К ) слабо растет с увеличением К .
В заключении заметим, что более подробные численные значения коэффициента теплопроводности приведены в приложении.
Учет притяжения В кинетической теории плотных одноатомных газов более реалистичным выглядит теория Райса-Олнетта [49J. В этой теории потенциал межмолекулярного взаимодействия разделяется на две части - на короткодействующую и более медленно изменяющуюся дальнодействующую. Тогда кинетическое уравнение для одночастич-ной функции распределения можно представить в виде является интегралом столкновения типа Энскога,связанный с короткодействующей частью потенциала, a Sis Сі) -представляет собой оператор Фоккера-Планка, связанный с дальнодей-ствующей частью межмолекулярного потенциала. Влияние дальнодействующей части потенциала на эволюцию од-ночастичной функции распределения учитывается посредством коэффициента трения.
Представляется естественным обобщить основные положения этой теории на случай газов с вращательными степенями свободы. Первая попытка в этом направлении была сделана в работе[50], в которой связь между вращательными и поступательными степенями свободы рассматривался с различных точек зрения. Во-первых, строится феноменологическая теория основанная на обобщенном уравнении Лажевена и Марковских интегральных уравнениях. Далее используется более детальная статистическо-механическая теория. Оба подхода ведут к уравнению типа уравнения Фоккера-Планка для одночастичной функции распределения. В отличие от одноатомных газов, здесь оператор Фоккера-Планка состоит из четырех частей, которые описывают вклады трансляционных и враща тельных движений раздельно, а также взаимосвязь между ними.
Аналогичное кинетическое уравнение, с несколько иной точки зрения, было получено также в работе [33J. Программа построения обобщенной теории Райса-Олнетта, для плотного газа с вращательными степенями свободы, может быть завершена, если включить в кинетическое уравнение интеграл столкновения Энеко-га, характеризующего нецентральные короткодействующие силы отталкивания. Однако решение этого вопроса встречается со значительными трудностями, связанными с получением замкнутого кинетического уравнения. В настоящей работе кинетическое уравнение для одночастичнои функции распределения, предложенное в раооте 49] для одноатомных плотных газов, обобщено на случай системы частиц с нецентральным законом взаимодействия[51]. Проведен последовательный учет релаксационных процессов для одночастичнои функции распределения по поступательным и вращательным степеням свободы.
Рассмотрим классическую систему, состоящую из /V структурных частиц одинаковой массы, положения которых характеризуются наоборопобобщенных координат 9 - ()} и обобщенных импульсов Здесь 9/,Рс - координаты и импульсы центра инерции, 6Ь J г углы Эйлера и сопряженные им моменты. Заметим, что Э( не являются векторами, а выражают просто набор трех углов Эйлера. динамическое состояние системы описывается уравнением Лиувилля:
Дальновременное поведение автокорреляционных функций
Существенное следствие, которое вытекает из этих выражений, эта пропорциональность интенсивностей %ц. и J#.# , не только Д , но и А" Таким образом, учет вращательных степеней свободы приводит в деполяризованных контурах к отклонению от закона рассеяния Рэллея.
На рис.5 и 6 представлены зависимости сдвига частот и полуширины тонкой структуры крыла линии (в безразмерных единицах) от плотности, температуры и момента инерции молекул. С увеличением температуры и плотности полуширина у и сдвиг частот А растут, а с увеличением момента инерции - уменьшаются.
Уменьшение Л и J с увеличением момента инерции наиболее заметно при высоких плотностях и температурах. Более подробные численные значения л и J как функции Y\ , Т и К приведены в приложении. Несмотря на простоту модели, полученные результаты имеют качественное согласие с экспериментальными данными для высокотемпературной ветви зависимости сдвига А и полуширины у тонкой структуры крыла 67].
Б последние годы интенсивно обсуждаются вопросы, связанные с медленными затуханиями временных корреляционных функций. Решение этой задачи непосредственно связано с обоснованием мар/ ковского приближения в кинетических уравнениях и вычисления коэффициентов переноса. Как известно 4J, исходя из основы последовательного кинетического рассмотрения неравновесных процессов в системах многих взаимодействующих частиц, общепринятым было предположение об экспоненциальном характере затухания корреляционных функций во времени. Толчком к пересмотру этого представления стали машинные эксперименты, проведенные Олдером и Вайн-вратом[68, 69J в середине шестидесятых годов. С помощью ЭВМ были проведены расчеты различных статистических характеристик некоторой модельной системы достаточно большого числа частиц.
Ореди прочих была вычислена автокорреляционная функция линейных скоростей "меченой" частицы и было показано, что при больших временах эта функция затухает не экспоненциально, а по закону " (для трехмерной системы).
Естественно, что столь неожиданный результат привлек внимание в задаче о временном поведении двухвременных корреляционных функций различных потоков, фигурирующих в выражениях для кинетических коэффициентов. Теоретически эта задача была рассмотрена впоследствии как для гидродинамической модели [70, 7IJ, так и с точки зрения кинетической теории [72 - 75J. Заметим, что наиболее общее гидродинамическое рассмотрение временного поведения автокорреляционной функции скоростей в классической жидкости, было проведено в работеЕ76Л. Необходимо отметить, что хотя машинные эксперименты обнаружили неэкспоненциальное спадание в большом диапазоне плотностей, наибольшее отклонения от обычно предполагавшегося экспоненциального спада были найдены для сравнительно плотных систем. В этой связи представляет интерес работа[773, в которой было показано, что нелинейное уравнение Больцмана-Энскога для системы твердых и гладких шаров дает асимптотически правильное поведение временных корреляционных функций без дополнительного предположения о плотности.
В настоящей работе проведено исследование дальновременно-го поведения автокорреляционных функций (АФ) скоростей, угловых скоростей и поюков для системы жестких шероховатых сфер С803. а) Асимптотика АФ линейных и угловых скоростей Для фурье-образа АФ линейных скоростей ранее нами было получено следующее выражение:
Для нахождения временных корреляционных функций (ВКФ) скоростей, необходимо выполнить обратное преобразование Фурье от выражения (3.2.1) и результат проинтегрировать по волновым векторам (К ). Для этого необходимо знать полюса правой части (3.2.2), т.е. корни уравнения Поскольку нас интересует поведение АФ при больших временах ( -» = » ), то можно положить г"г. 1- и тогда уравнение (3.2.3) в этом случае есть кубическое уравнение относительно - , общее решение которого можно записать в виде.
