Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор литературы по фотофорезу 11
1.1. Теория фотофореза 11
1.1.1. Электродинамическая задача 12
1.1.2. Тепл офизическая задача 14
1.1.3. Газокинетическая задача 17
1.2. Экспериментальные исследования фотофореза 25
1.2.1. Измерение фоТофоретической силы, действующей на левитирующую в электрическом поле частицу 25
1.2.2. Осаждение частиц в поле оптического излучения и измерение фотофоретической скорости 32
1.2.3. Модельные эксперименты 35 Выводы 39
ГЛАВА 2. Моделирование фотофореза 41
2.1. Корректность моделирования фотофореза с использованием макроскопических модельных частиц 41
2.2. Учет погрешностей термопар 47
2.3. Теплопроводность модельных частиц 50
2.4. Оптические свойства модельных частиц 53
ГЛАВА 3. Экспериментальная установка и методика измерений 59
3.1. Рабочая, камера 60
3.2. Система откачки, напуска и измерения давления 61
3.3. Крутильные весы 64
3.4. Калибровка крутильных весов 68
3.5. Источник излучения. Измерение интенсивности излучения 71
3.6. Методика измерений фотофоретической силы 75
ГЛАВА 4. Результаты и их обсуждение 80
4.1. Зависимость фотофоретической силы от рода и степени разреженности газа- 80
4.2. Зависимость фотофоретической силы от размера частицы 94
4.3. Зависимость фотофоретической силы от относительной теп-лопроводности частицы и газа 99
4.4. Зависимость фотофоретической силы от интенсивности излу чения и пределы применимости линейной теории - 100
4.5. Наблюдение отрицательного фотофореза 105
4.6. Оценка возможности фотофоретической левитации аэрозольных частиц в атмосфере Земли 106
Выводы 109
Основные результаты 111
Литература 113
Приложения 121
- Экспериментальные исследования фотофореза
- Теплопроводность модельных частиц
- Калибровка крутильных весов
- Зависимость фотофоретической силы от интенсивности излу чения и пределы применимости линейной теории
Введение к работе
Частицы взвешенных в газе аэрозолей при освещении их светом приходят в движение, которое в общем случае имеет сложный характер и зависит от интенсивности и длины волны падающего излучения, давления и рода газа, структуры и формы частиц, а так же от наличия внешних силовых полей. Это явление впервые было обнаружено Ф. Эренхафтом [1] в 1910 году в экспериментах по определению элементарного заряда и получило название фотофорез. Ф. Эренхафт назвал «положительным фотофорезом» движение частиц по направлению светового пучка и «отрицательным фотофорезом» - движение частиц против светового пучка, в направлении к источнику излучения. В экспериментах Эренхафту не удалось обнаружить зависимость фотофоретическо-го эффекта от рода и давления газа, в котором были взвешены частицы, поэтому им была предложена трактовка фотофореза как «электродинамического эффекта второго порядка».
Дальнейшие исследования этого явления [2, 3, 4] показали, что причиной вызывающей движение частиц, является их неоднородный нагрев излучением и взаимодействие с газом, т.е. фотофорез интерпретируется как проявление радиометрического эффекта, на котором основано действие радиометра Крук-са [5, 6]. В общем случае радиометрический эффект заключается в возникновении силы, действующей со стороны газа на тело, помещенное в этот газ, в отсутствие теплового равновесия, которое может быть создано различными способами [7, 8]. В случаях радиометра Крукса и аэрозольных частиц неравновесность вызвана асимметричным нагревом лопастей радиометра или поверхности аэрозольных частиц вследствие поглощения излучения. Направление вращения радиометра - от темной стороны лопастей к светлой - и движения аэрозольных частиц определяется оптическими свойствами. У сильно поглощающих излучение частиц нагревается сильнее освещенная сторона, и имеет место положительный фотофорез; у слабо поглощающих частиц, особенно ее- ли их размеры сопоставимы с длиной волны падающего излучения, более нагретой может оказаться теневая сторона, и возникнет отрицательный фотофорез.
О. Прайнинг [11] анализируя результаты ранних качественных экспериментов по фотофорезу предложил следующую эмпирическую классификацию, основанную на характере движения аэрозольных частиц и возможных его причинах: нерегулярный фотофорез (отсутствует выделенное направление движения частиц), простой фотофорез (одно выделенное направление), а) чистый (радиометрический) фотофорез (по световому лучу), б) гравитофотофорез (по направлению силы тяжести), в) электро- и магнито- фотофорез (по направлению силовых линий элек трического или магнитного поля),
3. сложный фотофорез (имеется по крайней мере два выделенных направ ления движения частиц).
Рассматривая влияние целого комплекса силовых механизмов, характерных для различных экспериментальных условий, О. Прайнинг показал принципиальную возможность описания всех видов наблюдавшихся фотофоретических движений аэрозольных частиц.
Наряду с радиометрической интерпретацией фотофореза появилась так же «аккомодационная» трактовка фотофореза, предложенная Г. Рохачеком [9, 10]: так называемый «Ла-гравитофотофорез». Согласно этой концепции, аэрозольная частица имеет существенно отличающиеся аккомодационные свойства на различных сторонах своей поверхности (различные коэффициенты аккомодации энергии), а так же смещенный относительно геометрического центра центр тяжести. Под действием излучения и силы тяжести частица ориентируется в пространстве таким образом, что различие аккомодационных свойств ее поверхности обеспечивает устойчивое движение или левитацию под действи- ем «гравитофотофоретической» силы. Остается, однако, непонятным происхождение такого рода частиц в реальных условиях.
Таким образом, на сегодняшний день имеется две принципиально различных точки зрения на природу фотофореза аэрозолей в газах (радиометрическая и аккомодационная). Для описания «Да-гравитофотофореза» Г. Рохаче-ком [9, 10, 12, 13] предложены эмпирические формулы, однако, модели рассматриваемые в этих работах и методы получения результатов выглядят неубедительно. Исследованию радиометрического фотофореза посвящено гораздо большее число как экспериментальных так и теоретических работ, результаты которых обсуждаются в первой главе.
Можно констатировать, что радиометрический фотофорез представляет собой комплексный эффект, обусловленный взаимодействием излучения с веществом аэрозольной частицы, что приводит к неоднородному нагреву ее поверхности, и переносом импульса и энергии с поверхности частицы в окружающий газ. Его теоретическое описание в полном объеме возможно на основе электродинамической теории Ми [14, 15] и кинетической теории газов [16, 17, 18]. В настоящее время имеется целый ряд теоретических моделей для предельных случаев, отличающихся граничными условиями на поверхности частицы и применимых для разных диапазонов параметров частиц и газов. Для описания фотофореза в широком диапазоне изменения всех практически важных параметров в настоящее время имеется одна теория [19, 20].
Однако вопрос о справедливости теории остается открытым из-за недостатка достоверных экспериментальных данных. В силу комплексного характера фотофоретического эффекта для корректного сравнения теоретических моделей с экспериментом наряду с измерением фотофоретической силы, действующей на частицу, или скорости частиц, требуется определение размеров, плотности, оптических и теплофизических свойств частиц, интенсивности излучения, давления газа, что является сложной экспериментальной задачей.
С появлением генераторов аэрозольных частиц, развитием методов левитации частиц в переменных электрических полях и обработки видеоизображений появилась возможность более детального и всестороннего изучения фотофореза. Тем не менее, большинство развитых к настоящему времени методик позволяет исследовать прежде всего оптический аспект явления.
Многие трудности снимаются в так называемых модельных экспериментах, когда аэрозольная частица моделируется частицей макроскопической, но используются соответственно более низкие давления газа, чтобы обеспечить ту же степень разреженности [21, 22]. Боголеповым А.И., Быстраем Г.П. и др. [23 - 26] показано, что модельная методика является мощным и эффективным средством экспериментального исследования газокинетического аспекта фотофореза, в то же время, с точки зрения электродинамики, в модельном эксперименте реализуется предел геометрической оптики, так как в видимом диапазоне электромагнитного излучения невозможно получить то же соотношение длины волны излучения и размеров, что и для частиц аэрозоля. Однако авторам [21 - 26] не удалось в полной мере реализовать всех преимуществ этого метода.
Использование различных экспериментальных методик позволяет в принципе исследовать различные аспекты фотофореза и его проявления в различных предельных случаях. Тем не менее, большинство известных экспериментальных работ носят качественный и несистематический характер, в тех же работах, где в широких пределах варьировались параметры эксперимента велика погрешность определения теплофизических и оптических свойств частиц, интенсивности излучения, что позволяет на основе их результатов подтвердить все существующие модели фотофореза. Таким образом, систематическое экспериментальное исследование фотофореза в широком диапазоне изменения параметров остается актуальной задачей.
Интерес к фотофорезу вызван так же его большими потенциальными возможностями в прецизионных аэрозольных технологиях [27] и нанотехноло- гиях, газоочистке [28], в лабораторных методиках удержания частиц в ловушках [29, 30] и т.д. Значимую роль фотофорез играет и в динамических процессах с атмосферными аэрозолями [9, 12, 31 - 34], В частности, при поглощении частицами солнечного и уходящего с земной поверхности инфракрасного излучения могут возникать интенсивные вертикальные перемещения атмосферных аэрозолей определенных типов (в первую очередь, сажевых частиц) на болышгх высотах (в верхней тропосфере и стратосфере). Такого рода эффекты могут существенно влиять на радиационный баланс атмосферы [35] и должны корректно учитываться в моделях вертикального переноса аэрозолей в стратосфере.
Целью данной работы является совершенствование известных модельных методик исследования фотофореза для достижения точности измерений, необходимой для корректного сравнения экспериментальных результатов с теорией и проведение измерений фотофоретической силы в широком диапазоне определяющих параметров. Настоящая работа является продолжением экспериментальных исследований, начатых на кафедре общей и молекулярной физики УрГУ Боголеповым А.И., Быстраем Г.П. и др. [23 - 26], анализ результатов которых позволил определить направление совершенствования экспериментальной методики и модернизации экспериментальной установки.
В частности: 1. усовершенствована схема измерения фотофоретической силы с помощью крутильных весов в условиях вакуума (разработана система подстройки нулевого положения, использован стабилизированный LC-генератор в качестве датчика смещения, разработана дополнительная методика градуировки, что позволило снизить чувствительность метода к точности электростатической компенсации измеряемой силы; для повышения стабильности весов и достижения хорошей воспроизводимости результатов применена отличная от [25, 26] система подвешивания коромысла и модельной частицы); разработана оригинальная методика измерения интенсивности излучения в условиях вакуума, что привело к снижению погрешности определения этой величины в 1,5 - 2 раза по сравнению с [23 - 26]; произведен обоснованный выбор материалов модельных частиц, что обеспечивает широкий диапазон изменения относительной теплопроводности частицы и газа и исключает возможность возникновения сил, отличных от фотофоретической, за счет газовыделения из объема частиц и деградации сажевого покрытия поверхности модельных частиц, использовавшегося в [23 - 26] для увеличения поглощения излучения; в независимых экспериментах определены теплофизические свойства модельных частиц, что снижает в среднем общую погрешность при сравнении с теорией на 7 - 10 % по сравнению с [23 - 26]; разработана оригинальная методика независимого экспериментального определения факторов поглощения и асимметрии поглощения для модельных частиц, что позволило отказаться от необходимости чернить поверхность модельных частиц сажей, свойства которой в [23 - 26] не исследовались; исследовано температурное поле на поверхности модельных частиц, испытывающих фотофорез, в зависимости от времени (с момента включения источника излучения), давления газа, интенсивности излучения; впервые с использованием модельной методики проведены измерения сил отрицательного фотофореза при различных интенсивностях излучения и давлениях газа.
Работа состоит из введения, четырех глав и приложений.
Во введении кратко дается история исследования фотофореза, современное состояние вопроса, возможные приложения фотофореза и формулируется цель работы.
Первая глава содержит обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных фотофорезу. Теоретические работы анализируются с точки зрения подходов к решению задачи о фотофорезе и границ применимости резуль- татов. Выясняются основные зависимости фотофоретической силы от свойств частиц, газов, интенсивности излучения, определяются диапазоны изменения параметров. Экспериментальные работы рассматриваются с точки зрения возможности качественного и количественного сравнения их данных с теоретическими моделями и результатами настоящего исследования.
Вторая глава посвящена модельным частицам. Обосновывается корректность моделирования аэрозольных частиц макроскопическими объектами, производится отбор материалов модельных частиц, описывается методика вспомогательных экспериментов по определению тештофизических и оптических параметров модельных частиц и приводятся их результаты.
Третья глава содержит описание экспериментальной установки для измерения фотофоретической силы в широком диапазоне давлений газов и ин-тенсивностей излучения, методики измерений, обсуждается воспроизводимость результатов и погрешности измерений.
В четвертой главе представлены и обсуждаются полученные результаты для фотофоретической силы как функции различных параметров эксперимента, проводится сравнение с теорией и известными результатами других авторов.
В приложениях приведены таблицы полученных экспериментальных данных.
Экспериментальные исследования фотофореза
Обзор экспериментальных методик левитации микрочастиц, опубликованный Е.Дэвисом [30], содержит достаточно подробные сведения как исторического характера, так и о технических решениях, найденных различными исследователями. Первые эксперименты, проведенные Ф.Эренхафтом [1, 58-61] при помощи метода измерения сил, действующих на заряженные микрочастицы в электростатическом поле (конденсатор Милликена [62]), продемонстрировали многообразие форм фотофоретического движения - положительный и отрицательный фотофорез, движение частиц по замкнутым траекториям, по спирали и т.д. Однако неустойчивость частицы в электростатическом поле не позволяет варьировать параметры эксперимента в достаточно широких пределах, что привело к ошибочным выводам об электродинамической природе фотофореза.
Существенным результатом этих работ так же являлся ложный вывод о том, что фото форетическая сила не зависит ни от давления, ни от состава газа, в котором были взвешены частицы. В обзоре О.Прайнинга [11] рассмотрены все ранние эксперименты качественного характера, посвященные фотофорезу, на их основе построена классификация наблюдавшихся фотофоретических движений и рассмотрены различные силовые механизмы, которые наряду с радиометрическим эффектом определяют характер движения частиц. Ф.Дегюллон [63] показал, что частицы оксида железа могут демонстрировать изменение знака фотофореза в зависимости от длин волны излучения, проявляя положительный фотофорез для тех длин волн, которые хорошо поглощаются ими, и отрицательный для слабо поглощающихся. Рис.1.2. Фотофоретический спектрометр Дальнейшее развитие этого метода, связанное с модификацией электродов, предпринято С.Арнольдом и др. [45 - 47, 65]. Внимание авторов в основном ограничено электродинамическим аспектом фотофореза - зависимостью силы от длины волны падающего излучения (фотофоретическая спектроскопия). Тем не менее, их экспериментальная техника позволяет проводить изме рения в довольно широком диапазоне давлений газа и может быть использована для самых разных исследований. Фотофоретический спектрометр (рис. 1.2) представляет собой автоматизированную камеру Милликена. Частица помещалась между двумя электродами (3 и 6), разделенными расстоянием в 1 см. Нижний электрод имел окно для пропуска луча света. Верхний электрод (3) был составным, и его центральная часть (2) диаметром 1 см поддерживалась при несколько меньшем потенциале, чем остальная часть, что создавало в камере потенциальную яму с центром в середине камеры. Центральный электрод таюке служил резервуаром для частиц и был снабжен устройством для их ввода в камеру. Для слежения за перемещением частицы она освещалась горизонтально направленным лучом маломощного гелий-неонового лазера (9). Рассеянный под углом 135 свет падал на делитель (5), образованный двумя зеркалами, и улавливался двумя фотоприемниками (4). Заданному положению частицы в центре камеры соответствует равенство их сигналов. Смещение частицы вызывает изменение отношения сигналов, изменяющее через систему обратной связи (1) напряжение между электродами так, чтобы вернуть ее на прежнее место. Таким образом, при постоянном заряде частицы напряжение между электродами пропорционально силе, действующей на частицу.
Сравнивая напряжение при освещении частицы вертикальным лучом света V и при его отсутствии Vo, можно определить отношение действующих на частицу сил - фотофорети-ческой силы к силе тяжести: Масса частицы находилась при помощи известной методики [66] по изменению напряжения между электродами, соответствующему фотоэмиссии с частицы одного электрона, вызванной ионизирующим излучением: где є - заряд электрона, g - ускорение свободного падения, z0 - расстояние между электродами, AV - изменение напряжения между электродами при фотоэмиссии. Источником света служила ксеноновая лампа (7) мощностью 1 кВт с мо-нохроматором (8), обеспечивающая луч интенсивностью порядка 100 мВт/см в диапазоне длин волн 200-1000 нм. Вся камера могла быть откачана до давления 10"4 Торр и снова наполнена воздухом или азотом до требуемого давления. К сожалению, авторы приводят результаты только одного эксперимента по измерению зависимости фотофоретической силы от давления газа - кристалл CdS в воздухе в диапазоне давлений 5-300 Торр. Размер частицы, имевшей, по мнению авторов, сложную форму, определялся из измерений ее массы как некий эффективный радиус. Эти результаты приведены на рис. 1.3. Отчетливо видна форма кривой, характерная для радиометрического эффекта. Однако, максимум силы достигается при числах Кнудсена порядка единицы, что несколько больше, чем следует из теории. По мнению авторов, это
Теплопроводность модельных частиц
Теплофизические свойства модельных частиц зависят от способа их изготовления и предыстории. В ряде случаев это приводит к существенному отличию теплопроводности частицы от табличных значений для ее материала. В связи с этим был проведен анализ различных методов измерения коэффициента теплопроводности. Наиболее приемлемым, по нашему мнению, является метод, описанный Карслоу и Егером [78] в двух модификациях для тел с невысокой теплопроводностью. На сферической частице закрепляются две термопары: одна в центре, другая - на поверхности. Частица помещается в термостат, после прогрева, частица вынимается из термостата и охлаждается. Если температуру в центре частицы обозначить Т0, а на поверхности Та, то связь между ними и коэффициентом теплопроводности выражается системой уравнений где X - коэффициент теплопроводности, р - плотность частицы, а - параметр, значения которого могут лежать в пределах от 0 до п/а, а - радиус частицы, //, І2 - различные моменты времени. Во второй модификации измеряется только температура в центре частицы.
Для определения коэффициента теплопроводности используются следующие уравнения По значению дроби в правой части первого уравнения и значению N, полученному из измерений, рассчитывается параметр а, затем из второго уравнения определяется коэффициент теплопроводности. Температура частиц измерялась медь-константановыми термопарами, подключенными к вольтметрам Щ-301-1. Частица нагревалась в водном термостате, ее охлаждение происходило в воздухе. Диаметр медных нитей 12 мкм, константановых - 50 мкм. Их влияние учитывалось по методике, описанной выше. Для каждой частицы проводилось до 10 серий измерений, что позволило существенно снизить погрешность. Измерения были проведены с частицами из следующих материалов: графита, стекла, вакуумной резины, фторопласта Ф-4, нержавеющей стали 12Х18Н10Т [. Последняя частица служила также для контроля метода, т.к. ее коэффициент теплопроводности известен с погрешностью не более 2% [80]. Теплоемкость частиц определялась калориметрическим методом, а плотность - с помощью пикнометра. Результаты измерений, усредненные по двум методам, представлены в таблице 5. На рис.2.2, 2.3 приведены типичные экспериментальные графики. Проведенные измерения позволяют сделать вывод о пригодности описанного метода для определения теплопроводности сплошных модельных частиц с погрешностью не более 8%. Полученные значения коэффициентов теплопроводности не противоречат известным справочным данным [80]. Рис. 2.2. Изменение температуры центра (1) и поверхности (2) с течением времени при охлаждении фторопластовой частицы Рис. 2.3. Изменение разности температур центра {Тс) и поверхности (7 ) с течением времени при охлаждении графитовой частицы радиуса 8,54 мм от различных начальных температур. 1 - 26,3 С, 2-25,1 С. Таким образом, удается заметно снизить неопределенность в относительной теплопроводности частиц и газов Л, что в конечном счете, позволяет провести корректное сравнение результатов измерений фотофоретической силы с теорией.
Для моделирования отрицательного фотофореза использовалась стеклянная герметичная оболочка с воздухом внутри. Двухслойные аэрозольные частицы с ядром и оболочкой из разных веществ широко распространены в атмосфере. Коэффициент теплопроводности таких частиц может быть рассчитан в предположении, что тепловые потоки внутри оболочки описываются законом Фурье, а ядро не смещено относительно центра частицы. Выражение для Ар имеет вид [81]: лР=к :: : ? г.„\?. (2.6) теплопроводность оболочки частицы. Настоящий раздел посвящен экспериментальному определению интегральных оптических постоянных модельных аэрозольных частиц - фактора поглощения Jo и фактора асимметрии поглощения частицы J/. Прямое вычисление в нашем случае невозможно из-за отсутствия данных о комплексном показателе преломления частиц и надежных асимптотических выражений справедливых в пределе геометрической оптики. Однако, оказывается возможным определение этих величин из измерений стационарного распределения температуры по поверхности модельной частицы [82, 83], которое описывается рядом по полиномам Лежандра от косинуса азимутального угла P cosO) [42]: Здесь є - коэффициент излучения частицы, а - постоянная Стефана-Больцмана,
А характеризует взаимодействие газовых молекул с поверхностью частицы, m - масса молекул газа, к - постоянная Больцмана, Т - температура газа вдали от частицы, 10 - интенсивность падающего излучения, Яр , Xg коэффициенты теплопроводности частицы и газа, Кп = l/Ro - число Кнудсена, основанное на радиусе частицы. При 0 =к /2 все члены ряда в (2.8) тождественно равны нулю, что позволяет рассчитать фактор поглощения 4Jo по средней температуре частицы. Температура во всех остальных точках {&twT) определяется нечетными членами ряда, однако при вычислении J і членами ряда с / 1 мы пренебрегали. Измерения проводились по следующей методике. В центре камеры на нити подвешивалась сферическая модельная частица, на поверхности которой закреплялось от трех до шести медь-константановых термопар. Диаметр медных нитей 12 мкм, константановых - 50 мкм. Холодный спай термопар помещен на стенке камеры и имеет температуру газа. Термо-ЭДС измеряется вольтметром Щ-301-1. Источником света служила лампа накаливания КГМ-300-30-2 с коллиматором. Интенсивность излучения варьировалась в пределах от 1600 до 3000 Вт/м2. Поскольку аналитическое решение для температурного поля на поверхности частицы имеется для двух предельных по числу Кнудсена случаев, измерения проводились при давлениях газа 10, 1, 10"3 и 10"4 Торр. Результаты расчетов факторов поглощения и асимметрии по формуле (2.8) приведены в таблице 6. Хорошее согласие значений, полученных из расчетов для свободно-молекулярного и вязкого со скольжением режимов, позволяет считать предложенный метод приемлемым для определения оптических свойств модельных аэрозольных частиц.
Калибровка крутильных весов
Для получения абсолютных значений фотофоретической силы должно быть установлено соответствие между силой, вызывающей поворот весов и компенсирующим напряжением. В нашем распоряжении имеется две методики, обеспечивающих возможность быстрой калибровки весов в любой момент. В первом случае [84, 25, 26] (рис. 3.5) силой, действующей на коромысло в горизонтальном направлении, является сила упругости стержня (1) из плавленого кварца диаметром 0,1 мм и длиной 16 см. Он расположен горизонтально внутри рабочей камеры. Один его конец находится вблизи от нити подвеса образца (2), а другой прикреплен к вертикальной штанге (3), верхний конец которой соединен с биметаллической пластиной (4), закрепленной на корпусе камеры. На биметаллической пластине размещен нагреватель из нихромовой проволоки.
Схема калибровочного устройства показана на рис 3.5. При пропускании тока через нагреватель биметаллическая пластина начинает изгибаться, поворачивая штангу и вызывая горизонтальное смещение кварцевого стержня. В то же время другой конец стержня, коснувшись ни ти подвеса образца, стремится повернуть коромысло. Включение компенсирующего напряжения вызывает силу, возвращающую коромысло на прежнее место. Таким образом, нить подвеса и упершийся в нее конец кварцевого стержня будут оставаться неподвижными, а сам стержень будет изгибаться тем больше, чем больший ток потечет через нагреватель. На нить подвеса будет действовать сила упругости кварцевого стержня, определяемая величиной его деформации. Упругие свойства кварцевого стержня являются стабильными и были определены заранее путем подвешивания на него небольших грузиков -кусочков медной проволоки диаметром 50 мкм. Проволока общей длиной 300±1 см была взвешена, а потом из произвольных ее участков были нарезаны кусочки по 2 см. Грузики навешивались на конец горизонтально закрепленного стержня, а его деформация измерялась катетометром. За счет случайного выбора и большого количества грузиков погрешность определения коэффициента упругости удалось довести до 1%. Таким образом, процедура калибровки сводится к определению связи между компенсирующим напряжением U и деформацией кварцевого стержня, а измеряемая сила выражается как где к - коэффициент упругости кварцевого стержня, А/ - калибровочный коэффициент, рассчитанный методом наименьших квадратов.
Второй способ градуировки не требует никаких вспомогательных устройств и основан на использовании упругих свойств нити подвеса весов. Он может применяться для сил в пределах 10" -5-10 Н. Электростатическая сила вызывает поворот коромысла и при некотором смещении подвижной пластины полностью компенсируется упругой силой нити подвеса: чального положения, / - плечо коромысла. Поскольку с изменением положе ния подвижного электрода меняется частота LC-генератора равенство (3.6) можно переписать в виде где D - расстояние между неподвижными электродами, /о - начальная частота генератора, Л/- ее изменение при смещении подвижного электрода, Аг - гра-дуировочная константа, определяемая методом наименьших квадратов из за висимости d0 = /0 А212 , где do - расстояние между пластинами, образующими емкость генератора, fo - соответствующая этому расстоянию частота. Градуи-ровочная постоянная А2 может быть оценена независимо где L - индуктивность контура ZC-генератора. Таким образом? измеряемая сила Сравнение этих двух методик показывает, что погрешность измерения силы будет практически одинаковой. Первая позволяет охватить больший диапазон сил, однако это актуально при использовании в качестве модельных частиц полых стеклянных сфер. Вторая методика фактически устанавливает функциональную зависимость между измеряемой силой, компенсирующим напряжением и частотой LC-генератора, поэтому нет необходимости добиваться полного возвращения весов в нулевое положение, что позволяет значительно сократить время одного измерения и снизить чувствительность метода к точности электростатической компенсации измеряемой силы.
Зависимость фотофоретической силы от интенсивности излу чения и пределы применимости линейной теории
Как уже отмечалось в главе 1, в теоретических работах рассматривается случай малого отличия температуры поверхности частицы от равновесной температуры газа вдали от нее. Это позволяет линеаризовать функцию распределения отраженных от поверхности молекул и существенно упростить решение задачи о фотофорезе. В результате, фотофоретическая сила оказывается пряме пропорциональной интенсивности падающего на частицу электромагнитного излучения. Однако границы применимости упрощения требуют уточнения в каждом конкретном случае. Результаты измерений фотофоретической силы в зависимости от интенсивности падающего на частицу излучения, которая варьировалась в пределах 1800 - 3000 Вт/м2, представлены на рис. 4.27 - 4.30. Для сильно теплопроводных частиц (Л 40) во всем диапазоне исследованных параметров зависимость фотофоретической силы от интенсивности излучения линейная. Для слабо теплопроводных частиц (Л 15) наблюдается отклонение от линейной зависимости при интенсивностях излучения больших 2500 Вт/м . Сила несколько уменьшается, причем отклонения от линейности тем больше, чем ниже давление газа. При больших давлениях для таких частиц сохраняется линейная зависимость фотофоретической силы от интенсивности излучения. Эти результаты вполне аналогичны данным, полученным в экспериментах Н. Тонга [11] и А.И.Боголепова и Г.П.Быстрая [25 - 26], как качественно так и количественно.
По мнению Н. Тонга, это происходит вследствие увеличения доли тепла, отводимого от поверхности частицы за счет излучения, которое по закону Стефана-Больцмана пропорционально четвертой степени температуры. В качестве безразмерных определяющих параметров Н.Тонг использовал величины интенсивности света, плотности потока тепла внутри частицы и плотности теплового излучения, отнесенные к плотности потока тепла приносимого на поверхность частицы молекулами газа (см. главу 1, формула (1.8)). Однако, такие параметры в любой реальной ситуации крайне неудобны, так как все одновременно зависят от давления газа. В работе Н.Тонга результаты расчета приведены только как зависимость силы от какого-либо одного из них при фиксированных значениях остальных, причем в аналитическом виде только для случая абсолютно не теплопроводной (Ее = 0) частицы без теплового излучения, что в любой реальной ситуации не соответствует действительности. Таким образом, работа Н.Тонга [11] вряд ли может быть основой для анализа зависимости фотофоретической силы от интенсивности излучения и определения критериев применимости линейной теории. Kn А.И.Боголеповым и Г.П.Быстраем [25 - 26], обнаружены отклонения от линейности в зависимости фотофоретической силы от интенсивности излучения для модельных частиц типа полых стеклянных сфер. Однако из-за неопределенности в таких параметрах как теплопроводность (неизвестно герметичная сфера или нет) и фактор асимметрии поглощения J і корректно сравнить его данные с теорией затруднительно. Причиной нарушения линейности является увеличение температуры поверхности частицы, поэтому логично в качестве определяющего параметра взять приведенную среднюю температуру поверхности частицы. Пользуясь (2.8) в случае полной аккомодации для всего диапазона давлений ее можно записать как Как показывает анализ результатов, представленных выше, систематические отклонения зависимости фотофоретической силы от интенсивности излучения от линейной начинаются при то 0,1.
К аналогичному заключению пришли так же и А.И.Боголепов и Г.П.Быстрай [25 - 26]. Следует отметить (см. главу 2), что для аэрозольных частиц реальных размеров слагаемое, отвечающее за радиационную теплоотдачу, обычно пренебрежимо мало по сравнению с величиной кондуктивного теплообмена, однако для макроскопических частиц, используемых в модельных экспериментах, получается обратная ситуация. Этим объясняется тот факт, что отклонения от линейности проявляются при сравнительно невысоких интенсивностях излучения, в то время как в экспериментах с микронными частицами в интенсивном лазерном пучке зависимость фотофоретической силы от интенсивности излучения остается линейной [68]. Отрицательный фотофорез сажевых аэрозолей в поле солнечного излучения представляется одним из возможных механизмов их вертикального переноса в стратосфере, способствующий поднятию и левитации частиц сажи на высотах 10-30 км [33, 90].
