Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ опубликованных работ и постановка задачи исследования 12
1.1. Практика использования закрутки потока при разработке вихревых устройств технологического назначения 12
1.2. Анализ работ по исследованию газодинамических, характеристик интенсивно закрученных потоков 16
1.3. Теоретическое исследование вихревого эффекта 33
Выводы по главе 46
Глава 2. Физическая модель динамики когерентных вихревых структур и прецессионного движения в закрученном потоке 47
2.1. Модель когерентных вихревых структур 47
2.2. Оценка частоты КВС 60
2.3. Моделирование вихревых структур методом крупных вихрей 63
2.4. Влияние прецессионных колебаний на структуру закрученного потока 73
Выводы по главе 81
Глава 3. Интегральная математическая модель течения в вихревых устройствах с учетом прецессии 82
3.1 .Исходная система уравнений и допущения 82
3.2. Методика расчета противоточной вихревой трубы 90
3.3. Результаты расчета термодинамических и акустических характеристик работы вихревых устройств 103
Выводы по главе 106
Глава 4. Экспериментальное исследование аэроакустических характеристик потока в вихревой трубе 107
4.1. Методика исследования и экспериментальный стенд 107
4.2. Аэроакустические измерения и их обработка 114
4.3. Анализ результатов экспериментального исследования 116
Выводы по главе 118
Глава 5. Расчет и проектирование вихревого вакуум-насоса 119
5.1. Теоретическая модель течения в вихревом вакуум-насосе 119
5.2. Экспериментальное исследование характеристик работы вихревого эжектора 124
5.3. Анализ полученных результатов 126
Выводы по главе 132
Основные результаты и выводы 133
Список литературы 134
- Анализ работ по исследованию газодинамических, характеристик интенсивно закрученных потоков
- Моделирование вихревых структур методом крупных вихрей
- Методика расчета противоточной вихревой трубы
- Аэроакустические измерения и их обработка
Анализ работ по исследованию газодинамических, характеристик интенсивно закрученных потоков
Очевидно, что прогресс в практическом использовании ВЭ в значительной степени определяется тем, насколько адекватно понимание физического существа этого явления. В этом смысле природа ВЭ представляется как фундаментальная научная проблема, для решения которой необходим шир-кий круг теоретических и экспериментальных исследований, касающийся принципиальных вопросов газодинамики. Для оценки термогазодинамического совершенства вихревых труб ис следователями широко используются интегральные характеристики. В пер вую очередь к ним необходимо отнести абсолютные эффекты снижения тем пературы охлажденного АТХ = Ті - Тх и повышения температуры подогретого АТГ = Тг - Ті потоков. Начиная с Хилша для оценки совершенства процесса энергоразделения в вихревых трубах, возможности сопоставления опытных результатов, полученных различными авторами, стали использовать безразмерные параметры -температурную эффективность Tt= АТХ /ATS и адиабатный кпд ф s=fi ць в которых велична ATS определяет абсолютный эффект понижения температуры при изоэнтропном расширении газа от давления на входе Рі до давления среды, в которую происходит истечение. Экспериментальные работы по ВЭ могут быть разбиты на две части. Первая часть связана с изучением влияния различных параметров, описывающих геометрию ВТ и режим её работы на эффекты энергоразделения. Параметрами являются площадь входных сопел, отнесённая к поперечному сечению ВТ fc=fc/fTp, относительный радиус диафрагмы гд=гд/гтр, где гтр- радиус трубы, а также относительная длина трубы 1 =1/(2 гтр). Типичные характеристики для абсолютных эффектов охлаждения и подогрева АТХ и АТГ приведены на рис. 1.2 [12].
Подобные зависимости в координатах (AT ,fc), (ДТ ,гд), а также поведение величины адиабатного и внутреннего адиабатного к.п.д. и т.д. изучены достаточно подробно. В результате экспериментальных исследований получен ряд принципиальных положений, которые необходимо иметь в виду при построении теории ВЭ: 1) противоточная вихревая труба более эффективна, чем прямоточная 2) введение спрямляющей крестовины на горячем участке ВТ позволяет уменьшить её длину при сохранении эффектов подогрева на прежнем уровне; 3) присутствует явление реверса ВЭ, при котором из диафрагмы выхо дит подогретый воздух, а из дросселя - охлажденный; Вторая часть экспериментальных работ связана с изучением внутренней структуры вихревых потоков, реализуемых в ВТ. При анализе ВЭ принципиальным является предположение о характере изменения тангенциальной составляющей скорости, для которой обычно принимается комбинация заю-нов потенциального и твёрдого вращений. Поэтому обратимся в первую очередь к опытным данным тангенциальной скорости Уф , наибольшей по величине в значительной части потока и во многом определяющей эффект энергоразделения. Для зависимости Уф =УФ (г) можно выделить три области (рис. 1.3): 1) твёрдого вращения (у оси) Уф = с г; 2) потенциального вращения (на периферии) Уф = с /г; 3) переходная область от квазитвёрдого к потенциальному вращению. Как видно из рис. 1.3 характер вращения потока газа в приосевой об ласти является приблизительно «твердым» и может отклоняться от него. При движении по направлению к дросселю область потенциального вращения увеличивается (радиус rmax, на который приходится максимум окружной скорости Уфтах уменьшается ), а уровень Уфщах уменьшается, что является следствием передачи момента импульса приосевому вихрю и стенкам трубы. Радиус rmax изменяется аналогичным образом при увеличении р., в то время как Уфтах возрастает [15]. С увеличением степени расширения в вихре, при ц. = const Уфтах соответственно возрастает. Геометрические характеристики гд и fc также влияют на структуру потока в ВТ. Опыты показывают [16], что при увеличении гд и снижении fc скорость Уфтах смещается к стенке, а общий уровень скоростей в приосевои части трубы увеличивается. Осевая составляющая скорости Vz в большей части потока меньше тан генциальной, но она сопоставима с Уф и даже превосходит её в приосевои зо не при больших [і (рис. 1.4). Увеличение и, приводит к уменьшению осевой скорости у периферийных и значительному увеличению (в 4-5 раз) у приосевых масс.
Наибольшее значение Vz имеют место в ближайших к диафрагме сечениях. По профилям осевой скорости прослеживается возникновение приосевого течения в направлении от диафрагмы к дросселю (зона рециркуляции). В некоторых случаях [17, 18] зона рециркуляции может достигать весьма больших значений и простираться вплоть до дросселя на горячем конце. Считается, что именно наличие этой зоны ответственно за эффект реверса в ВТ [4]. Менее изученной в закрученном потоке является радиальная составляющая скорости Vr, что объясняется сложностями осуществления достаточно точных измерений [13, 19, 20]. Профили Vr приведены на рис. 1.5. Общий характер поведения профилей давления по радиусу ВТ типичен для закрученного потока. Избыточное статическое давление ДР = Рх - Р, где Pi - статическое давление на срезе сопла закручивающего устройства, Р - текущее значение статического давления, возрастает с ростом относительной доли охлажденного потока. Имеется зона пониженного статического давлг
Моделирование вихревых структур методом крупных вихрей
Оценочный анализ, проведенный выше, и соответствующие экспериментальные данные показывают, что возбуждаемые в вихревом потоке различного рода неустойчивости являются важным фактором его микроструктуры. Отсюда следует, что при расчете характеристик работы вихревой трубы необходимо учитывать потоки энергии и импульса, порождаемые динамикой газодинамических возмущений, уметь прогнозировать их основные свойства. Целесообразность такого подхода обусловлена практической необходимостью совершенствования вихревых аппаратов на основе адекватного моделирования особенностей интенсивно закрученного потока и развития методов управления ими. Задача моделирования динамики сдвиговых вихревых жгутов известна из теории слоя смешения свободных потоков и решалась численно методом дискретных вихрей [52]. Однако обобщить полученные результаты на рассматриваемый случай нельзя, т.к. в условиях закрутки помимо индуцированного дискретными вихрями поля скорости появляется центробежное ускорение и ускорение, обусловленное силой Кориолиса. Таким образом, для определения зависимости величины Л от свойств закрученного потока используем численный модельный эксперимент на основе метода дискретных вихрей.
Основная идея метода, предложенного впервые Розенхедом [53], состоит в замене слоя смешения системой точечных изолированных вихрей -вихревой цепочкой. Поток вихря для каждого точечного вихря остается постоянным, равным циркуляции Г вокруг точки. Если начальное расстояние между вихрями равно а, то основное течение имеет скорость (рис. 2.8) Каждый вихрь движется в поле, индуцируемом всеми другими вихря ми. Получим дифференциальное уравнение для скорости движения і-ого вихря. Для этого продифференцируем выражения (2.26) и (2.27) по времени. При переходе в систему координат, вращающуюся с угловой скоростью Q, в уравнениях (2.28) и (2.29) добавятся центробежное ац и Кориоли-сово ак ускорения. Полагая U«V, что имеет место в реальном закрученном потоке, Корио-лисовым ускорением можно пренебречь. Данное приближение можно также интерпретировать и как условие пренебрежения поперечной деформацией вихревой структуры, которое будет выполняться при малом промежутке времени ее формирования. При определении центробежного ускорения будем считать, что невозмущенный поток вращается согласно условию радиального равновесия Согласно закону сохранения момента импульса при переходе вихря на радиальную позицию г = г + Аг его скорость изменится, т.е. Если величину радиальной флуктуации вихря отсчитывать от равновесного значения г0, выражения (2.28) и (2.29) с учетом (2.35) примут вид
При определении координаты і-ого вихря необходимо систему (2.36) просуммировать по всем остальным і Ф j вихрям, при этом одновременно интегрируем (2.36) по времени, получая Интегрирование системы (2.37) для нахождения зависимости координат вихрей от времени будем проводить численно, используя явный метод Эйлера. Для этого построим соответствующий системе уравнений разностный аналог (2.38) где ускорение а в разностной схеме имеет вид Систему (2.38)-(2.39) удобно привести к безразмерному виду. В качестве определяющих параметров примем циркуляцию Г и масштаб а, тогда масштаб Г а а2 скорости есть U0 = —, масштаб времени Дх = — = —. Используя обозначе а U0 Г V„ U„ и характеризует соотношение завихренностеи в продольном и поперечном направлениях потока и является параметром задачи. Учитывая, что наибольший интерес представляет поведение вихрей на дальних радиальных позициях, удобнее вместо координаты у рассматривать величину отклонения вихря от исходной позиции, т.е. тогда, учитывая соотношение т.е. то, что шаг вихревой дорожки много меньше радиуса ее вращения, сис тема (2.40) примет окончательный вид При непосредственном расчете системы (2.44) необходимо задаться параметром а. Для его оценки можно использовать следующее соотношение Таким образом, алгоритм решения системы (2.44) будет состоять из следующих этапов: 1) Вычисление коэффициентов а на «старом» временном слое (третье уравнение системы (2.44); 2) Вычисление «новых» координат вихрей на новом временном слое (первые два уравнения системы (2.44); 3) Вычисление максимального отклонения вихрей Аутах и суммирование времени; 4) Переход к п. 1. г
Необходимо отметить, что в случае, если условие — »1 не выполня а ется, то третье уравнение (2.44) необходимо заменить более точным где n = —, вводя одновременно масштаб длины R - максимальный размер а вихревого ядра. Методика расчета согласно пунктам 1-4 содержит два параметра задачи - а и г , которые могут принимать значения от 0 до 1. Однако последующие расчеты показали, что характеристики моделируемых вихревых структур не зависят от радиуса г, точнее явная зависимость отсутствует, и семейство решений, таким образом, становится однопа-раметрическим. Другими словами, размер КВС не зависит от абсолютной скорости вращения потока на данной радиальной позиции, а определяется сдвиговой скоростью, или точнее, отношением сдвиговых скоростей в окружном и осевом направлениях. Результаты численного моделирования динамики развития вихревого слоя смешения представлены на рис. 2.9. Рис. 2.9. Конфигурация слоя смешения в различные моменты времени. Из них непосредственно видно, что некоторое начальное возмущение завихренности не затухает, а развивается, причем таким образом, что зави симость слоя смешения стремится к концентрации вокруг некоторого центра притяжения. Общая картина, описываемого процесса, имеет много общего со слоем смешения незакрученного течения. Однако, закрутка, степень которой определяется параметром а, привносит свои особенности: Процесс сворачивания вихревой структуры оказывается ограниченным, т.е. при стремлении времени t — оо размер КВС не увеличивается, а принимает определенное значение, следовательно, наличие закрутки является стабилизирующим фактором. Размер развиваемых вихревых структур при том же времени t меньше (на разную величину в зависимости от а), чем в незакрученном потоке. Численный эксперимент показал (рис. 2.10), что скорость роста КВС практически постоянна и уменьшается с ростом а. С ростом закрутки уменьшается предельный размер возникающей вихревой структуры, который является размером КВС, т.е. А, (рис. 2.11). Характер зависимости Л от а близок к линейному, что позволило представить ее в виде Параметр с в (2.46) равен 0.0012. Зная величину Л ,определим плотность энергии КВС для этого поделим (2.5) на объем вихревого тороида
Методика расчета противоточной вихревой трубы
Для определения параметров закрученного потока в вихревой трубе в сопловом сечении проинтегрируем (3.21). Для периферийного (потенциального) вихря с учетом (3.22), (3.24) получим или, разделяя переменные, и после интегрирования безразмерного давления в области F2 F \, получим Аналогичным образом получаются распределения термодинамических параметров для приосевого вихря. При 0 г г2 изменится левая часть выражения (3.27). В выражении для скорости (3.25) вклад амплитудной и частотной составляющих сильно отличаются. Действительно, характерное значение частоты прецессии Q « 5 кГц, а частоты вращения приосевого вихря со0 «30кГц, радиус разделения вихрей г2 «0.8, следовательно, амплитуда прецессионных колебаний не может превышать значения а = 0.1, тогда отношение амплитудной и частотной составляющих в (3.25) будет иметь вид второго слагаемого под корнем (3.25) при 0 а 1 находится в пределах [0.003, 0.15], т.е. в среднем на два порядка меньше и им можно пренебречь. Полученный результат имеет также и другую интерпретацию, так как сделанное допущение означает, что осредненная по периоду среднеквадратичная скорость равна среднеарифметической скорости, т.е. Таким образом, расчетный профиль скорости примет вид или, аналогично (3.25), Интегрируя (3.21) в пределах от 0 до г с учетом (3.36) получим Интегрируя правую часть (3.21) в пределах от Р0 до Р и используя выражение (3.36) для приосевого вихря, окончательно получим к Уравнение (3.29) - (3.32) и (3.42) - (3.44) позволяют рассчитать распределение термодинамических параметров по радиусу вихревой трубы в сопловом сечении, если заданы ряд параметров, определяющихся режимом ее работы. К таковым относятся г,, Q, А. Для определения безразмерного давления на оси вихревой трубы, т.е Р0, используем условие сшивки давлений на радиусе разделения вихрей г2, т.е. Подставляя в выражение (3.47) соотношения (3.30) и (3.45), получим уравнение „_1 (л \ (3.48) . к-1М, к-1Л;г2 А + г1-f (1) = 1 М.2 ЧГ2 2 г22 2 Принимая во внимание, что при а = 1 функция f = f (а) в соответствии с (3.38) равна величине f, = %, + %2 + %ъ, выразим А из (3.48) А = 1 М, — --\ 2 \ t j (3.49) Два оставшихся параметра г2 и Q определим из уравнений расхода и баланса импульса. Выразим расход на входе в вихревую трубу G, G p F pjK M.Trr,2!,, (3.50) Р. где fc = —— относительная площадь соплового ввода. 1ТР При определении расхода через сопло диафрагмы необходимо иметь в виду, что в общем случае в этом сечении могут иметь место три области. Во-первых, область обратных токов или зона рециркуляции, где поток входит в вихревую трубу.
Границу этой зоны обозначим через га (радиус зоны рециркуляции). Во-вторых, зона докритического истечения, соответствующая направлению потока из вихревой трубы, и, в-третьих, зона критического истечения, где реализуется истечение со скоростью звука. Начальный радиус этой зоны обозначим через rk.. Схематическая эпюра скоростей в этих зонах показана на рис. 3.4. При определении осевых скоростей в этих областях будем следовать работе [1], где предлагается использовать формулы истечения, полученные на основе уравнения Бернулли, т.е. \ 2к Р( — V = тг« -1 , (3.51) \к-1р ) где Р и р - давление и плотность в потоке, 7t - перепад давлений, под действием которого происходит истечение. г Vz Рис. 3.4. Радиальное распределение осевой скорости. Определим конкретный вид (3.51) для каждой из ранее перечисленных зон сечения диафрагмы. 1) Зона рециркуляции 0 г ra. В этой зоне истечение происходит из окружающей среды в вихревую трубу, следовательно = Р Р Р " Р (3.52) и с учетом (3.42) - (3.43) получим V_ = 2к Р, к-1 р, X Р к X (3.53) или, вводя обозначения к-1 Рс" =С, (3.54) 1 2к Р. м VK-1 Pi V - Vz zM V (3.55) (3.56) получим V, =vMVc-x za М (3.57) Для определения радиуса зоны рециркуляции га воспользуемся условием Р = Рс, которое с учетом (3.42) и (3.45) приводит к следующему уравне нию ffe) = (C-A) к-1 / - Л ІМ J (3.58) где f(0 полином четвертой степени по г 2) Зона докритического истечения при га г гк z М V =vMVx-c (3.59) 3) Зона критического истечения при г гк V =v—ф (3.60) Величину радиуса г будем определять из условия достижения критического перепада давления между средой истечения и давлением на радиусе гк вихревой трубы, т.е. Р = Ґк + П V J к-1 (3.61) После преобразования получим уравнение аналогичное (3.58) ffebfeW 2 (к-1) (f Л (3.62)
При расчете расхода через сопло диафрагмы разобьем сопло на элементарные кольцевые участки шириной dr и проинтегрируем соответствующий им расход dG по всему сечению диафрагмы от 0 до гд Gx = 2тг jpVzrdr = 2тсРі VMr,2 }p Vzrdf. (3.63) При наличии всех трех зон интеграл в правой части выражения (3.63) на три части, т.е. JpV2fdr = gl +g2 -g3, (3.64) где /K_1 \ І ї±1 g,=J -JVX-rdr, (3.65) g2=XK- VX-Crdr, (3.66) f. J_ , g3=XK- VC-Xfdr, (3.67) Таким образом, учитывая определение относительной доли холодного потока \х = —— и выражения (3.65)-(3.67), окончательно получим следующее Gi уравнение L м, /к—і 8,+82-83= --у-Ц. (3-68) Последним параметром, подлежащим определению, является частота Q. Для ее определения запишем уравнение баланса момента импульса. При этом будем исходить из положения, что потерями момента импульса за счет трения о стенки вихревой трубы можно пренебречь. Оценим допустимость такого положения. Пусть х0 - максимальное значение напряжения трения на поверхности вихревой трубы, тогда поток момента импульса за счет сил трения не больше величины LTP = т02тсг,3ї, (3.69) где ї - длина вихревой трубы в калибрах. Полагая р,Х 0= , (3.70) где - коэффициент сопротивления, получим L rcr. Ip.Yj. (3.71) Знак неравенства в данном случае обусловлен тем, что оценка по потоку импульса производится сверху, т.е. по его максимальному значению. Учитывая, что вносимый поток момента равен L, =0 ,1-, 1, ,, (3.72) получим выражение для искомого оценочного отношения х = Ь (3.73) т.е. x $J-. (3.74) с Для коэффициента сопротивления используем формулу Блазиуса, т.е. я 66 (1 па\ = г-—» (3-75) которая справедлива при 103 Rer 5105 Типичные значения числа Рейнольдса для вихревой трубы соответствует верхней границе неравенства, т.е. положим Rer =5-105, тогда = 10 3. Учитывая, что наиболее часто используемое в конструкции значение величины fc к 0.1, получим х 0.0П. (3.76) Таким образом, принятое допущение можно считать оправданным для не слишком длинных вихревых труб, т.е. для труб с длиной не более 10 калибров. Наиболее подробный анализ распределения момента импульса в зависимости от режимов работы вихревой трубы приведен в работе [4], где в частности было отмечено, что затухание момента в периферийной области вдоль вихревой трубы происходит по экспоненциальному закону. Аналогичная закономерность отмечена и при течении закрученного потока по неподвижному кольцевому каналу. Согласно работе [32] коэффициент затухания определяется отношением внешнего и внутреннего диаметров канала, что в случае ВТ соответствует величине обратной относительному радиусу разделения вихрей. Учитывая, что в рамках разрабатываемой модели изменение момента импульса периферийного вихря обусловлено взаимодействием его с приосевым вихрем, уравнение баланса момента импульса примет вид
Аэроакустические измерения и их обработка
Значения поправочных множителей определены в соответствии с рекомендациями [65, 66] и представлены в виде таблицы. Часть данных приведена в таб. 3. Плотность рабочей среды определялась по таблицам [67]. Поправочный множитель s на сжимаемость рабочей среды может быть вычислен по эмпирическому уравнению где к = 1,4 показатель адиабаты для воздуха. Значение полной температуры в потоков в ВТ определялось по стандартным градуировочным таблицам термопар. Измерение пульсаций давления в потоке производилось с помощью датчика с рабочим диапазоном измерения динамической составляющей сиг нала 20 - 50000 Гц. Поверка датчика осуществлялась с помощью калибровочного источника шума. Аппаратура, используемая для исследований акустического поля является стандартным комплексом, выпускаемым фирмой «Брюль и Кьерр». В данный комплекс входит и анализатор спектрального состава поступающего на датчик сигнала. В данных экспериментах использовалось усреднение сигнала по 32 спектрам. На рис. 4.2 представлены результаты экспериментального исследования. Из рис. 4.2 видно, что между теорией и экспериментом имеется качественное согласие. Количественно же данные расходятся на 10%. Однако как в том, так и в другом случае максимум приходится на одно и тоже значение fi = 0,5. Наличие максимума является характерной особенностью прецессионного движения, которое можно объяснить тем, что при соответствующем значении (J, создаются наиболее оптимальные условия по уносу момента импульса. С одной стороны с ростом р, происходит увеличение размеров вынужденного вихря и его момент импульса возрастает, что должно приводить к уменьшению частоты прецессии, однако с другой стороны в силу увеличения сдвиговых скоростей возрастает и передаваемый вихревому ядру момент импульса, что приводит к обратному результату.
Для высокочастотных пульсаций наблюдается более хорошее согласие теории и эксперимента — не более 10%. Из рис. 4.2 видно, что с увеличением доли холодного потока частота в.ч. колебаний падает. Это связано, прежде всего, с тем, что с ростом ц происходит уменьшение масштаба вихревых жгутов и соответствующей величины завихренности. Отсюда следует, что гидродинамический момент сил, способствующий переориентировке завихренности, описанный во второй главе уменьшается, что и приводит к увеличению времени пульсационного движения вихревого жгута и уменьшению частоты вызываемой пульсации давления. На рис. 4.3 показана типичная спектральная характеристика сигнала с ярко выраженными двумя модами возмущений. Как видно из рис. 4.4 низкочастотная составляющая более интенсивна, чем высокочастотная. 1) В результате экспериментального исследования установлено, что предложенная модель низкочастотных и высокочастотных возмущений в вихревой трубе не противоречит полученным экспериментальным данным. 2) Погрешность модельных уравнений для пульсаций давления в вих ревой трубе не превышает 10%. Возникновение зоны пониженного давления в центральной области закрученного потока используется для организации процесса эжектирования или вакуумирования замкнутых объемов. Устройства последнего типа известны как вихревые вакуум-насосы (ВВН). Согласно имеющимся данным [68] с помощью вихревого вакуум-насоса можно получить степень разрежения є=0.01 атмосферы.
Столь высокое значение є является основным достоинством ВВН, по сравнению с аппаратами использующими прямоструйные схемы течения газа. Используемые в настоящее время методы расчета [4, 69-70] ВВН не позволяют определить акустические характеристики его работы и их связи с процессом вакуумирования. Таким образом задачей исследования является теоретическое и экспериментальное изучение режимных и акустических характеристик работы ВВН.
