Введение к работе
_ . АКТУАШЮСТЬ И СТЕПЕНЬ
Необходимость исследования підродяиамики океанов и морей
обусловлена различными сторонами жизиедеятавыкэсти человечества.
Кроме практических задач навигации и прсььклового рыболовства
ГфООЛЄМОЙ ПерВССТеЛЄННСЙ ВаЧОТОСТИ. ВСЛЄДСТВИЄ ШЩХ2ПОГЄІШОГО
влияния, становится экологический мониторинг гвдрсфизических полей на отдельных участках Мирового океана. Особенно актуальней эта задача является в настоящее время для Черного моря, так как біюлогические и химические исследования последних лет убедительно свидетельствует о значительном ухудшении экологической обстановки в этом регионе, именно поэтому вопросу математического моделирования птдрсфизичееких полей уделяется большее внимание в отечественных и зарубежных программах исследования и использования ресурсов Азово - Черноморского
бассейна (Проекты "Чернов МОре", "CoraSBlack", "Ти - Black Sea").
Сложный характер птдродинамических процессов, протекащих в океане, требует решения система нелинейных дафференциальных уравнений в частных производных для областей со сложной конфигурацией границ. Существуют различные численные методы интегрировашот дифференциальных уравнений (Марчук.1973; Роуч,Т980'- Одним из наиболее развитых является конечно -разнесгнмй подход, который широко используется при разработке численных моделей динамики атмосферы и океана. Численные модели оароклинной циркуляции позволяют не только восстановить трехмерную структуру гидрофизических полей, включая вектор скорости течния, достаточно достоверную информацию о котором получить по наблюдавши пока невозможно, но и давать прогноз состояния морской среды, что чрезвычайно важно для предсказания последствий антропогенного воздействия на нее.
К настоящему времени разработан ряд численных моделей динамики океана (Саркисян. 1966; Bryan, 19&9; Марчук, Саркисян, I960; Залесный, 1984; Кочергин и др., 1936; Климак и др., 1987), которые позволили получить ряд . важных результатов о пространственно временной измзнчивести циркуляции в различных районах Мирового океата. Среди них важное место занимают исследования трехмерных озроклшшх двйхївиий на крупных и
- h-
амоптических масштабах с учетом реальных физико географических условий (Саркисян и др., 1981, 1986), которые без использования численных моделей провести практически невозможно.
Для осуществления текущего прогноза состояния океана (моря) численная модель должна давать возможность проводить расчеты на длительный срок. Для этих целей, как показывает опыт предыдущих исследований, должны приманяться модели, использувдие конечно -разностные схемы второго порядка точности, которые обладает линейными и квадратичными инвариантами. Это следствие того, что существует взаимно - однозначнее ссотвеЪтвие мззду законами сохранения и свойствами решения систем гидродинамического типа. Поэтому при выполнении законов сохранения в дискретной модели достигается более точная аппроксимация свойств истинного решения.
Ряд моделей конструировался с учетом выполнения некоторых
ЗаКОНОВ сохранения t Bryan, ХЧЬЯ; Bryan, Сох, І
Mints, 1978; Залесный, 1983; Саркисян и др., 1986; Климок и др.,
1987; ДеМИН, 1987 И Др.; Haidvogel ct al., 1994). ЭТО ПОЗЕОЛИЛО,
провести довольно тонкие модельные эксперименты ПО вихрэразрешению и получить более точное описание оосоэнностей бароклинной циркуляции в океанах и морях. Разработка и проверка численных моделей, основанных на полных уравнениях движения, довольно сложная задача,- о чем свидетельствуют результаты калибровочылх расчетов течений (Саркисян, Демин, 19Э2>. Представленная в настоящей работ численная мэдаль, одна из четырех успешно проведших все этапы' калиорации и получившая
ВЫСОКУЮ Экспертную ОЦВНКУ (Sarfcisyan, 1995).
Таким обрезал, актуальность тематики диссертации обусловлена неодолимостью пострсєния числанной мгдели, более полно удовлетворяющей основным законам сохранения и учитываицеЗ . реальные фізико - географические условия. Практическая важность работы вытекает из . необходимости исследования физических механизмов формирования изменчивости циркуляции в различных регионах Мирового океана, как необходимого элемента для решения ряда экологических проблем.
Цель работы.
Основная цадь исследования - разработка численной модели, основанной на полной система уравнений гидродинамики, конечно -разностная схема которой обладает линейными и квадратичным! инвариантами, и ее калисрация с использованием данных наблвданий в различных регионах Мирового океана с учетом реальных физико -географических особенностей.
Для достижения указанной цели необходимо решить следующие основные задачи:
-
Развить кетсдологию построения конечно - разностных схем, обладающих линейными и квадратичными инвариантами.
-
Исследовать свойства полученных конечно - разностных схем и провести их анализ на точных решениях задач в саротропном приближении с целью набора аппроксимаций для построения энерггсба-чансированной модели крупномаспггабной и синоптической изменчивости оароклинной циркуляции.
-
Основываясь на полных уравнениях двявания» уравнениях переноса тепла и соли разработать численные модели в квазистатическом и квазигесстрофическсм приближениях, конечно -разностные схемы которых осеспечивавт выполнение основных интегральных соотношений -
-
Калибровать численную модель в рамках адаптационного подхода для реальных физико - географических условий экваториальной области, где велика роль нелинейных эффектов (кратки период шггегрирования).
5- Изучить возможности числвнкоЭ модели воспроизводить с кі готические и сезонные особенности сарсклинной циркуляции в Черном море < длительный период штегряровгния).
5.1 На осгкэве квазигессятхэфической модели исследовать влияние вынужденного ветрового воздействия на ладрсфизические поля в Черном море.
5.2 С учетом реальной хсвфїгурегдаи берегов и рельефа дна провести численный эксперимент по моделированию и анализу синоптичесаяс ссобенноствЗ сароклинноЭ циркуляции в конкретный
-6.-
сеесн года на основе модели в квазистатическом приближении.
5.3- Построить и исследовать сезонный ход основных физических полай Черною моря на основе численного вихреразрешаадего эксперимента.
6. В рамках четырехмерного алгоритма усвоения данных наблвдений температуры и солености, проверить качество разработанной численной мэдели при прогнозе лекальных пространственно - временных особенностей гвдрофизичзскш: полей Черною моря.
6.1. Веріфщировать алгоритм четырехмерного анализа с использованием данных табладений, полученных на квазисинхроншж крутшомЕзсяггаоных съемках полей температуры и солености в летний сезон 1984 года.
6.2 ПроБЄСТИ четырехмерный анализ гидрсфюических полей Черного моря для июня - августа 1984 года на Case разработанной численной вихрвразрешапцза модели.
Основные, прлояения. вынссиуяе на защиту:
- усовероеяствованная методология построения конечно -
разностных сієм второго поредка точности, соладащшс линейными и
квадратичныш инвариантами;
разработанные на ее основе схеш для уравнений динамики в бвротропном приближении и результаты их тестировния на точных решениях;
сообщение полученных схем для уравнений оароклинного океана в приближении Буссинеска и несжимаемости морской воды;
численная гидродинамическая модель бароклинных течений в океане с неровным дном в квазистатическом приближении, конечно - разностная схема которой удовлетворяет основным законам сохранения;
результаты калибровочных расчетов для экваториальной области Атлантического океана;
особенности в пространственно - временной изменчивости крупнешештабнай циркуляции в Черном юре, полученные на основе численных вихрераБрешаацих экспериментов;
- результаты четырехмерного анализа гидрофизических полей в Черном ьзэро в летний сезон 1984 года, проведенного ка базе разработанной модели.
_v _
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕНГОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ, ЕГО НАУЧНАЯ НОВИЗНА."
Теоретическая и практическая ценность работы.
Используемая методология позволяет конструировать конечна -разностные схемы, которые обладают линейными и квадратичными инвариантам!, для уравнений гидродинамики различного уровня сложности-
Пслученная система дискретных уравнений сероклинного океана без предположения квазистатики, удовлетворящая основным законам сохранения, в силу ее полноты может использоваться для псстроэния численных гидродинамических моделей, описывающих движения в широком диапозона прсстранствешо - временных масштабов.
На ее основе разработаны численные модели в квазигеострсфиеском и квазистатмческсм приближении.
Квазигесстрсфическая модель в силу ее экономичности может быть использована для проведения серии модельных расчетов для исследования механизмов формирования и эволюции бароклинной циркуляции в замкнутом водоеме. Пример отого - числимые зкслершенты. выполненные в работе, по изучению влияния ветрового воздействия на циркуляцию в Черном море.
Численная модель в квазистатическом приближении направлена для проведения расчетов, в уаповиях близких к реальным. Это учитывалось , в виде физической полноты модели, всеможности воспроизведения гидрофизических полей для бассейнов с ' реальной ксФфїГурацией берегов и рельефом дна. Поэтому построенная модель может Сыть ислояьзоваш дчя практических расчетов на различных акваториях Мирового океана.' Об зтом свидетельствует резу.чьтаты численных экспериментов по моделированию бароклинной циркуляции > в Тропической Атлантике и Черном море.
Всемолность проведения численных экспериментов с относительно малой вязкостью и диффузией при учете рельефа дна и бароклинности морокой воды позволяет исоїтедовать синоптические ссобєшссти крупнсдвсяггабксД циркуляции дня реальной физико -геограїяческой ситуации.
Важный аспект практического применения модели - 4-х мзрный анализ глэдзо^изических полей на ограниченных акваториях.
Вследствие корректней аппроксимации инэрщояда - гравшацишшх волн, что вазою при согласовании пешей плотности и скорости течений, истльзеваниэ еа в алгоритма четырехмерного усвоегтя позволяет более точко описать простракствекнэ - вреглзиную изьенчивесть основных гвдрофизичєскнх пешай для реальной ситуации. ГкдаЕзрязданйш srowgr слрхэт провадзнкыЗ в работа последовательный анализ полей температуры, солености, уровня и скорости в Черном мэре в ишэ - августе 1984 года.
Научная новизна вшзянэнныг взсяздшаний.
В качества штрщжзгачзскай основы юстроекйя численной энергоссвлансирсватшоЗ каздэли соя использован сексе - метод, мэтод неопределенных коэффициентов к кэтад конечных разксстеЗ. Оригинаиьнссть предлшенной методики заключается в слздунцем. При традиционном подходе вначале задается тип сетки <а. в, с в
ТерМИИСШОГИИ .рабСТ (Arafcawa, 19А6; АгаЬана, Lanb, 1981})^ Ш
которых аппроіссі&їирувгся система дифференциальных уравнений к
проводится т. аізализ. В данной работе апгфскакмация
диЗ^ренциадьных уравнений осуществляется путем их
интегрирования по авзг-витарнсму боксу, что псеваляэт ввести
ДСГСШіИТеЛЬШе. СВЯЗИ .МеЭДУ ПерЄМЗШ&ІШ И ТОМ СЭШМ СТРОЇЇГЬ
конечно - разностные аппроксимации, обеспечизахзде выполнение законов сохранения. При эггем тот или иной тип сетки является
. следствием .требования знергсссалаксироваїїкостії.
Бсемсшюсти, эгоЗ методики использованы при построении конечно - разностных схем для уравнений динамики саротропных течений. Показано, что требование локальности аппрокеккации приводит к дискретной система уравнений га сетке С. Для системы линеаризованных уравнений мелкой воды на f - плоскости получена конечне» - разностная схема, на основе которой в классе линейных рпзнсстнмх операторов достигается лучшая по сравнению с сетхаш
В и С аппроксимация дкеперсионных свойств волн Кельвина, Ііуанкарз, топографических волн Рособи. Показано, что более точная аппроксимация квзаиг»зсстрофическ;іх іюршльннх код, экваториально - захваченных волн и вше/яденных колебаний' б саротрогакзм океане на Р - плоскости имеег место на сетке С. Впервые провздян анализ дисперсионныт: гарактерустже экваториально - захваченных волн в дискретной постаиоіїсе.
Установлено, что разностных схем, агтроксимирущих
нелинейные уравнения мелкой воды и сехранящих полную
энергию и . потенциальный вихрь и' энстрсфгао для
бездивергентной скорости существует бесконечное множество.
Используя разраСЬтаншй метод, построена дифференциально (по времени) - разностная (по пространству) схема для общего случая трехмерного движения оарогслинной жидкости, обеспечивагадая выполнение следующих свойств. С точностью до гитлроксимации по времени в отсутствие сап трения и внешних источников выполняется закон сохранения массы и полной энергии. Для бездивергентной скорости в разностном уравнении вихря сохраняется кинетическая энергия, гдэтенциальный (абсолютный) вихрь и потенциальная (абсолютная) энстрофия. Разностные уравнения адвекции тепла и соли обладают линейными и квадратичными инвариантами. В данной схеме дискретное уравнение Зртеля имеет дивергентный вид и тем самым при периодических краевых условиях обеспечивается закон сохранения потенциального вихря барсклинной жидкости.
Как следствие системы конечно - разностных уравнений, аппроксимируюцих полную систему уравнений гидродинамики, получена оригинальная численная модель в квазистатическом приближении, которая обладает большим по сравнению с известными океанологическими моделями числом линейных и квадратичных инвариантов. В частности, получена аппроксимация уравнения гидростатики в случае нелинейного уупннечмя состояния, к-пг>рея обеспечивозг адекватное описание работы архимедовой силы в кадцем боксе в уравнениях бпджета кинетической и потенциальной энергии. Данная схема, с ссолщдеі-іием тех же интегральных ссотно-шений, ловволяет прсводить расчеты но только с модельным, то есть ссответствущим сетке по вертикапи, но и реальным рельефом дна.
Результаты калибровочных расчетов в Тропической Атлантики показали, что модель качественно правильно воспроизводит основные особенности экваториальной циркуляции и по сравнению с другим! моделями дает .более близкие к реальности их количественные характеристики.
Численные эксперименты по моделировашот квазигесетрофичєских нормальных мод в Черном море показати, что процесс гфиспособления, период которого составляет приблизительно 4
- го-
года, к геометрии бассейна и краевым уславиш происходит за счет баротропной и первой оароклинной мод собственных колебаний бассейна. Установлено, что в результате действия стационарного ветра в бассейне формируется двухслойная структура циркуляции. В верхнем 300 метровом слое она обусловлена структурой поля ветра, в нижнем - имеет волновой характер.
На основе разрасаганной численной медали в квазиэтатическом приближении проведены экепэримэягы по моделированию синоптической изменчивости бароклинной циркуляции Черного журя. Показано, что в Черном мере существуют квазистационарные анттржжжические вихри, которые располояены в иго восточной области меря, в районе Кавказского и западной части Анатолийского побережья и в случае малой вязкости около Болгарии. Ойласти Крымского,и Анатолийского побережий - зоны квазипериодического формирования синоптических вихрей.
Показано, что бароклинная циркуляция в Черном мере испытывает значительную сезонную изменчивость. Установлено, что ветер через экмановскую вертикальную скорость может существенным образом влиять на режим энергосемзна в различные сезоны года. Зимлй, в силу его циклонического характера, работа силы плавуче.-, псооитгельна и наблццается увеличение кинэтической энергии за счет, доступной потенциальной. Летом - имэет мэсто обратный процесс. В зимний период при общем усилении циркуляции нагшдается распад циклонического круговорота на несколько крупномасштабных циклонических вихрей. Весной происходит слияние этих вихрей в один круговорот и летом всю область моря покрывает циклоническая гїиркуляция с центрами в ессточной и западной частях бассейна.
Четырехмерное усвоение данных наблвдений температуры и солености с использованием разработанной модели позволило подробно описать трехмерную структуру и эволюцию гэдрс$изических характеристик в июне - августе 1984 года Установлено, что учет временной изменчивости корреляционных функций саиоск оценок полей температуры и солености уменьшает сшибку прогноза при усвоении реальных данных по сравнению с последовательным объективным анализом. Показано, что на протяжении двух недель интегрирования в отсутствий данных наблвдений медаль правильно
- II-
списывает структуру и динамику отдельных вихревых образований.
Работа выполнялась по проектам "Разрезы", "Космэс"в рамках
ос^есскпной комплексной программы исатіедования и использования
Мирового океана в интересах науки и народного хозяйства на 1986
- 1990 г.г. и на перспективу до 2000 года; по проектам "Черное
мэре" , "Прогноз", "Наблюдения" в национальной прогрей*»
исследований и использования ресурсов Азова . - Черноморского бассейна, других районов Мирового океана на период до 2000 года
И В раМГСаХ МЭйЩуНарОДНЫХ ПроГраММ "CortSBack", "TU - Black Sea".
Результаты диссертации практически полностью опубликованы в зарубежных и отечественных океанографических издательствах.
В силу особенностей используемых конечно - разностных схем разработанная модель пригодна для проведения длительных экспериментов. Это послужило основой для выбора ее базовой в задаче прогноза гидрофизических полей Черного моря, которой в связи с зкагогическими проблемами посвящена национальная программа исследования ресурсов Черного моря.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТУ. Аппробация работы.
Результаты диссертации представлялись и докладывались на 2 и 3 съездах океанологов (Ялта, 1982; Ленинград, 1988), Всесога-ных совещаниях по программа "Разрезы" (Одесса, 1986;Сегастополь, 1986; Севастополь, 1987; Одесса, 1990>, 2 и 3 Всесоюзных конференциях "Математические проблемы экологии" (Чита,1989,1990>, Международной конференции по интеркалибрадаи численных моделей по проекту "Разрезы" (Варна, 1989), I и 2 Международных симпозиумах по комплексному глобальному мсяиторингу Мирового океана (Таллин, 1983; Ленинград, 1989), Медцународной конференции по программз
"CoMSSlacfc" (Varna, 1990), "ЯрСбЛеМЫ ЧврНОГО МЭря" (СеШСТОПОЛЬ. 1992), 25~th International Lieqe Colloquium an Ocean Hydrodynamics (Liege, 1993), Международной конференции по численному моделированию ПО Проекту "ти -Black Sea" (Varna, 1994), Internati-іог.с' Conference "Advanced Mathematics, Computations and Applications" (Новосибирск, 1995).
Материалы работы докладывались га селмяарах в Институте океанологии РАН, в Гарвардском университете США и в Институте шчислитеяьной математики РАН.
Полностью диссертация осуждалась на расширенном семинаре Института вычислительной математики РАН, отдела теории динамических процессе МГИ НАНУ и на заседании Гидрофизического семинара МГИ НАН Украины.
Публикации.
Основные результаты диссертации изложены в 27 научных работах, большая часть которых опубликована в центральных отечественных и зарубежных журналах: "Доклады АН СССР", "Известия РАН. Физика атмосферы и океана.", "Метеорология и
ГИДРОЛОГИЯ", "МОРСКОЙ ГИДрОфИЗИЧеСКИЙ ЗЦУрНаЛ"» "Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling".
Структура и объем работы.
