Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Приближенное аналитическое решение задачи теплообмена скважины с окружающей средой
1.1. Постановка задачи об определении температурного режима нефти действующей скважины и радиуса оттаивания вокруг нее 16
1.2. Расчет теплового взаимодействия потока нефти с немерзлыми породами 20
1.3. Расчет теплового взаимодействия потока нефти в скважине с многолетнемерзлыми породами 25
1.4. Анализ чувствительности модели к параметрам расчет 37
1.5 Заключение 39
Глава 2 Постановка и решение сопряженной задачи теплообмена действующей скважины с горными породами, включая и многолетнемерзлые
2.1. Постановка задачи теплообмена действующей скважины с горными породами, включая и многолетнемерзлые 40
2.2. Условие теплообмена на границе скважины с горными породами . 46
2.3. Решение задачи теплообмена скважины с горными породами, включая многолетнемерзлые 49
2.4. Аппроксимация системы уравнений 54
2.5. Аппроксимация граничных условий 65
2.6 Заключение 68
Глава 3 Постановка практических задач
3.1. Образование многолетнемерзлых пород
3.1.1. Постановка задачи 69
3.1.2. Решение задачи теплообмена горных пород с приповерхностными слоями атмосферы отрицательной температуры 73
3.2. Учет конвекции в межтрубном пространстве 89
3.3. Влияние динамического уровня скважины на теплообмен с окружающей средой 92
3.4. Расчет времени обратного промерзания 94
3.5. Расчет температуры газа и радиуса оттаивания газовой скважины 101
3.6. Расчет температуры воды и радиуса оттаивания водонагнетательнои скважины 107
3.7. Двумерная модель температурного взаимодействия двух скважин
3.7.1. Постановка задачи 112
3.7.2. Метод расчета температурного поля двух скважин в плане 115
3.8 Заключение 123
Глава 4 Сравнение математической модели теплообмена скважины и горных пород с существующими решениями
4.1. Проверка численного решения путем сравнения его с аналитическим решением задачи Стефана 124
4.2. Сравнение результатов расчета с существующими в литературе решениями 127
4.3. Сравнение численной и аналитической моделей 130
4.4. Сравнение результатов численного расчета с результатами опытно-промыслового эксперимента 134
4.5 Заключение 137
Заключение 138
Список использованной литературы 140
Приложение 1. Результаты расчетов по месторождениям.
- Расчет теплового взаимодействия потока нефти с немерзлыми породами
- Условие теплообмена на границе скважины с горными породами
- Решение задачи теплообмена горных пород с приповерхностными слоями атмосферы отрицательной температуры
- Сравнение результатов расчета с существующими в литературе решениями
Расчет теплового взаимодействия потока нефти с немерзлыми породами
При решении определяется температура нефти и радиус оттаивания вокруг скважины. В процессе решения сначала находится температура, с которой жидкость, поднимаясь от забоя, достигает границы многолетнемерзлых пород. Это первый этап решения. Начало координат помещено на забой скважины, где нефть имеет температуру пласта. В левой части уравнения (1.1) стоит поток q, который принимают горные породы в процессе движения жидкости по скважине. Какое количество тепла уходит в массив горных пород, на такое количество уменьшается тепловой поток в вертикальном направлении. Двумерная задача теплового взаимодействия скважины с массивом горных пород делится на две одномерных - в скважине рассматривается одномерная декартовая система координат, в породах - осесимметричная полярная система координат. В горных породах изменение температуры происходит только вдоль радиуса.
Теплоемкость потока (удельная) ср рассчитывается с учетом обводненности: cp=coir(l-f) + cwat-f (1.2) где Сои -теплоемкость нефти, cwat — теплоемкость воды, / -обводненность. Теплопередачу через конструкцию скважины в массив горных пород можно записать в виде: q = K-(T0(z)llq(z)) (1.3) где q — плотность теплового потока, поглощенного конструкцией скважины и горными породами, К — коэффициент теплопередачи скважины, проходящей через немерзлые породы, T0(z) — распределение температур в соответствии с известным геотермическим градиентом: T0(z) = j z + T0 где Т=Т0 при z=0 — пластовая температура, Т=Т] при z=L — температура горных пород на поверхности земли, L - расстояние от забоя до устья скважины. Так же как и в работах [46, 47] считаем, что задачу нестационарного теплообмена между скважиной и окружающей средой можно решить с помощью метода последовательной смены стационарных состояний [44].
Получив температуру нефти (1.9) на входе в зону вечной мерзлоты, переопределяем граничные условия — конечная температура нефти в скважине, проходящей через зону немерзлых горных породах становится начальной температурой нефти в зоне мерзлых пород.
Согласно методу последовательной смены стационарных состояний — температурное распределение в талой зоне можно найти, интегрируя стационарное уравнение теплопроводности.
Чтобы найти решение задачи, рассмотрим плоскорадиальную однофазную задачу Стефана об оттаивании. Все выражения (до 1.17) записываются для некоторого z. скважины в массив многолетнемерзлых пород, находим ряд радиусов оттаивания и соответствующих им времен оттаивания (находим табличную зависимость S(x), затем, используя метод линейной интерполяции находим радиус оттаивания S, соответствующий расчетному времени т.
Условие теплообмена на границе скважины с горными породами
Задача о тепловом взаимодействии скважины с горными породами является сопряженной задачей, решение которой найти весьма затруднительно. В работе предложен метод, учитывающий взаимное тепловое влияние скважины и массива горных пород. Он позволяет получать двумерное температурное поле пород вокруг скважины и температуру нефти. Одной из главных особенностей метода является условие теплообмена на границе скважины и горных пород. Левое граничное условие на скважине имеет вид: Л(Т) = Ks{z)(Tr {z,r)) (2.8) ОГ r=rs В тоже время Gc dt(ztr) Р У =? (2.9) и az Сопоставляя формулы (2.8) и (2.9), получим дифференциальное уравнение (2.10), связывающее температуры нефти и горных пород. Решение уравнения позволит получить распределение температур t(z), в которое температура горных пород входит как Т} =г = Тс (z) - температура стенки скважины. GC dt Tl = K,(z)(Tc(z)(z,r)) (2.10) и az Так как новое граничное условие требует решения дифференциального уравнения (2.10), для решения которого необходимо одно граничное условие, то и новое граничное условие и весь метод в целом применим лишь тогда, когда известно это граничное условие. Решение уравнения (2.10). ( ) = -Ш ()М ТЛФМг & + Тр) (2.13) е о при z=0 t=Tf где М = — s to, Решение (2.13) определяет температуру нефти на любом расстоянии от уровня отбора. Тогда левое граничное условие (2.8) можно записать по-новому: дТ 1 г — =Ks(z)(Tr_r - -і- vj drr=rs s r r eMz xi W) = Ks{z){Tr - (JMr (z)eM dz + Tp)) (2.14) Учет теплового взаимодействия потока нефти с окружающими породами приводит к граничному условию интегро-дифференциального вида [54, 55].В результате преобразований получили систему уравнений. с(Г — = —(гЛ(Т)—) +—{Л(Т)—) (2.15) от Г ОГ ОТ OZ OZ z t(z,r) = ґ(0,г)е-й + еш \aT(rs,z,T)ewdz (2Л6) V А(Г) - =Ks{z){Tr -і0-"-е-ш \MT eM dz )) (2Л7) ОТ г=г, п Поля температур нефти и горных пород связаны между собой условием на границе теплообмена (2.17). Температура нефти определяется на любом расстоянии от забоя по выражению (2.16). Здесь, вместо обычного подхода с определением температуры нефти заранее предложен нестандартный вариант с использованием решения линейного дифференциального уравнения (2.11). За счет упрощения задачи в трубе, внутренняя часть задачи переводится в граничное условие. В результате чего получаем граничное условие вида (2.14). Оно содержит решение дифференциального уравнения (2.10). Граничное условие для уравнения (2.10) определяет положение начала точки отсчета температуры и в потоке нефти и в горных породах.
Предложенный метод расчета является более точным по сравнению с методами, не принимающими во внимание теплообмен в системе скважина — горные породы. В первом случае, граничные условия представляют собой температуру нефти, а решение определяет температурное поле горных пород, во втором случае, наоборот, в качестве граничных условий присутствует температура горных пород вокруг скважины, а результатом решения является температура добываемой нефти внутри скважины. Однако скважина и породы являются одной теплообменной системой, и, поэтому, практический интерес представляет одновременное определение температуры жидкости в скважине и температурного поля горных пород вокруг нее.
Решение задачи теплообмена скважины с горными породами, включая и многолетнемерзлые, находим в численном виде. Для нахождения температурного поля горных пород рассмотрим уравнение (2.1). Определим зависимость теплопроводности и теплоемкости от температуры так же как и в [52], зная, что в практических расчетах допустимо предположение о том, что процессы таяния и кристаллизации происходят равномерно в некотором спектре отрицательных температур.
Процесс происходит равномерно в заданном интервале температур от / до 0 С (и 0 С). Значение / меняется от долей градуса для песков до градусов для тонкодисперсных глин.
Численное решение таких задач осложняется «проскакиванием» фазового перехода. Тогда делают шаги дискретизации меньше - и время расчета увеличивается, особенно этот эффект заметен для пород с узким интервалом фазовых переходов.
Зависимость теплоемкости от температуры с(Т) аппроксимирована кусочно-линейной функцией. Авторами работы [52] был предложен прием, который фактически сводится к записи левой части уравнения при дискретизации в различных видах в зависимости от комбинации температур f и Ґ1- (2.23-2.30).
Зная сп я Т7 сначала считаем правую часть выражения (2.20), которая зависит только от Т1, затем имея на одном временном слое три потенциальных значения теплоемкости и известную температуру Т , считаем Тп+!, которая затем проверяется на принадлежность к одному из интервалов при T+1 t, t T+1 0, Т+1 0. Из девяти возможных вариантов (2.23) -(2.30) только один является правильным.
Дискретизация правой части проблем не вызывает. Таким образом, исключается возможность «проскакивания» фазового перехода. Для численного расчета выбран метод переменных направлений [57,58,59,60]. Численная схема [57] используется для получения решения. Отличие схемы [57] от используемой в работе схемы в том , что температура на стенке скважины в первом случае известна, во втором нет.
Схема переменных направлений является двухслойной по времени схемой. Переход от f к Ґг+} осуществляется в два шага: расчет поля температур при переходе от Т1 к 7f!+y/2 — это прямое направление и расчет поля температур при переходе от 7 +7/2 к Тг+1 - это обратное направление.
Расчет ведется в цилиндрической области. Схема расчетной области приведена на рисунке 2.2. Нижние индексы г, j относятся к г, г, а верхний индекс п соответствует временному слою. Шаги сетки по z обозначаются как Azy по г как Ar. i, j — узловые точки в пространстве расчета, iend - номер последнего узла по /, jend— номер последнего узла по/.
Решение задачи теплообмена горных пород с приповерхностными слоями атмосферы отрицательной температуры
Схема численного счета по методу переменных направлений. При прямом направлении для расчета T{j необходимо знать Т , Тц и ПРИ обратном направлении для расчета Ту необходимо знать Ti+fj, Tij+i В формуле (3.12) целью поиска является Тг"+г, а с(Гу"+2) и .К выбираются I соответственно температурному интервалу, в который попадает Т"+г. Всего нужно перебрать девять интервалов, как это показано в главе 2: (2.23) — (2.30). Формула (3.12) делится на 4 формулы при расчете в прямоугольной области. Расчет прямого направления начинается из нижнего левого угла, т.к. первый полушаг должен соответствовать возрастанию индексов по обоим переменным.
При численном расчете общая формула (3.18) также делится на 4 формулы. Расчет обратного направления начинается из верхнего правого угла, т.к. должен соответствовать уменьшению индексов по обеим переменным. Определим глубину многолетнего промерзания при следующих исходных данных: Л =2.28 Вт/(м-К) — теплопроводность оттаявших пород, Хт =2.39 Вт/(м-К) - теплопроводность мерзлых пород, с = 640 Дж/(м -К) объёмная теплоемкость оттаявших пород, ст =540 Дж/(м -К) - объёмная теплоемкость мерзлых пород, р = 1900 кг/м3 — плотность горных пород, W = 0.2 -влажность горных пород, t/p= -0.1 С — граница начала фазовых переходов, L= 2000 м— расстояние от забоя до поверхности земли, т= 40 000 лет - время расчета, tmid= -6 С - среднегодовая температура. Расчет позволяет получить температурное поле в горных породах, которое можно принять за начальное распределение температур для расчета оттаивания вокруг скважины.
Из анализа графика следует, что глубина промерзания возрастает при уменьшении термического сопротивления или при увеличении коэффициента теплообмена Kv на верхней границе области. Глубина промерзания меняется от 90 до 190 метров в зависимости от коэффициента теплообмена, который меняется от 0.3 до 20 Вт/м К.
Задавая разную среднегодовую температуру, можно также получить разную мощность вечной мерзлоты - рисунок 3.4. Рисунок 3.4. Кривые образования мерзлоты при разных среднегодовых температурах воздуха: -3 С, -6 С, -9 С, -12 С, -14 С расположены последовательно снизу вверх.
Как показывает рисунок 3.4, при снижении среднегодовой температуры воздуха увеличивается глубина многолетнего промерзания. Глубина промерзания меняется от 100 до 300 метров в зависимости от температуры воздуха.
Этот пример показывает влияние климата на образование многолетнемерзлых пород. Процесс образования вечной мерзлоты происходит под воздействием многих факторов. Полностью описать модель образования мерзлоты пока не представляется возможным. Поэтому здесь представлено формирование мерзлоты только под действием среднегодовой температуры воздуха - как вариант модели.
Моделирование образования мерзлоты необходимо, чтобы получить поле начальных температур перед включением скважины, т.к. на практике температурное поле в области перехода немерзлых пород в мерзлые неизвестно. 3.2. Учет конвекции в межтрубном пространстве
Считаем, что скважина состоит из двух вертикальных труб, вложенных одна в другую. Стенка скважины является цилидрической: с внутренним диаметром 2га - равным диаметру НКТ и внешним 2rs - равным диаметру ЭК. На поверхности НКТ температура равна температуре нефти, а температура на поверхности ЭК одинакова с температурой горной породы, прилегающей к скважине. В межтрубном пространстве находится газ.
В практических расчетах принято считать, что перенос тепла между двумя вертикальными пластинами через слой жидкости осуществляется теплопроводностью и вводится эквивалентный коэффициент теплопроводности.
Свободная конвекция описывается уравнениями, точное математическое решение которых представляет большие трудности. Поэтому процесс описывают с помощью критериев подобия.
Сравнение результатов расчета с существующими в литературе решениями
Задача о тепловом взаимодействии скважины с горными породами является сопряженной задачей, решение которой найти весьма затруднительно. В диссертации предложен метод, учитывающий изменение установившегося вдоль ствола скважины распределения температуры нефти по мере растепления околоскважинного массива горных пород. Ниже приведены результаты сравнения по предложенному методу и методу, в котором не принимается во внимание изменение температуры горных пород.
Таким образом, разница в расчетах устьевых температур при показанных подходах может составлять величины порядка 10 градусов. Неучтенные теплопотери от потока нефти в горные породы приводят к заниженной расчетной температуре на устье скважины, а устьевая температура является важным параметром при проектировании обустройства месторождений.
Если считать температуру нефти постоянной по стволу скважины, то зона оттаивания будет гораздо больше, чем при расчете, учитывающем остывание нефти. Расчет с постоянной температурой нефти чаще всего физически не оправдан и экономически не выгоден.
В аналитической модели влажность многолетнемёрзлых горных пород обратно пропорциональна скорости их оттаивания. В численной модели влажность горных пород входит в формулу определения теплоемкости.
Почти полное совпадение температур получается в результате использования уравнения притока тепла в обоих расчетах. Подход к расчету температур горных пород в численной и аналитической моделях совершенно разный: и, поэтому, радиус оттаивания, посчитанный по аналитической модели, отличается от рассчитанного по численной модели. Результаты сравнения представлены ниже, на рисунке 4.5.
При сравнительно небольших временах разница в расчетах радиусов оттаивания менее заметна, чем при больших временах. Радиус оттаивания, посчитанный по аналитической модели больше, чем по численной модели. Причины: 1. не учитывается перенос теплоты в массиве горных пород в вертикальном направлений 2. не учитывается аккумуляция теплоты в нестационарном процессе 3. задача оттаивания в постановке Стефана — частный случай задачи оттаивания в интервале температур
Проведено сравнение экспериментальных данных (устьевой температуры) с данными расчётов температуры нефти в скважине по методу, описанному в главе 2, опубликованному в [69].
Замеры устьевой температуры проводились на приборе Barnant Company, model 600-1020, представляющим собой переносной электронный термометр с термопарой. Разрешение 0.1 С. Диапазон измерений от -99.9 до 299.9 С. Измерения проводились согласно методическим рекомендациям [70] на приборе Barnant Company, model 600-1020.
Измерения были сделаны на наружной поверхности скважины, в наиболее доступном месте и там, где стенка скважины тоньше. Место измерения обозначено на рисунке. 4.6, стрелкой. Время измерения - июнь 2007 года.
Измерения устьевой температуры проводились на месторождении компании «Сибнефть», под названием Сугмутское, в районе ДНС-3. Месторождение — нефтяное. Была измерена устьевая температура 30 скважин. Результаты измерений и расчетов опубликованы в статье [62].
Новое граничное условие (2.14) учитывает теплообмен скважины с нефтью, температура которой выше нуля, с горными породами, в том числе и мерзлыми. Задача в такой постановке решается впервые. Сравнение аналитической и численной моделей расчета привело к следующим выводам: 1. Для оперативного определения температуры нефти вдоль ствола скважины целесообразно расчёт вести по аналитической модели, которая выдает результаты мгновенно, а распределение в целом почти не отличается от распределения, получаемого численно. 2. Устьевые температуры сильно отличаются для аналитической и численной моделей, поэтому расчет следует вести по численной модели. 3. При небольших временах (2-3 года) расчет радиуса оттаивания тоже можно делать на аналитической модели, т.к. отличие от более точной, численной модели, не слишком велико. 4. При временах, исчисляющихся десятками лет, радиус оттаивания необходимо считать на численной модели. Основным выводом из сравнения модельных данных и промысловых является то, что модель расчета теплообмена выдает данные приближенные к реальным, а значит, может использоваться для практических расчетов и для дальнейшего совершенствования.
Похожие диссертации на Динамика сложного теплового взаимодействия нефтяных и газовых скважин с многолетнемерзлыми породами
