Содержание к диссертации
Введение
1 Исследования МГД метода преобразования энергии в неоднородных газо-плазменных потоках 11
1.1. Обзор возможных приложений магнитогидродинамических методов преобразования энергии... 11
1.2 Эффект Т-слоя 16
1.3 Исследования неравновесных процессов в плазме инертного газа 25
1.4 Концепция МГД-генератора с неоднородным неравновесным потоком инертного газа 34
1.5 Методы расчета газодинамических течений с разрывами 38
1.6 Постановка физической задачи 42
2 Одномерная численная модель МГД-взаимодействия неравновесной плазменной области с потоком чистого инертного газа 44
2.1 Качественное описание физических процессов в неоднородном потоке инертного газа при МГД преобразовании энергии 44
2.2 Система уравнений магнитной газодинамики для неравновесной плазменной области 50
2.3 Ионизационная кинетика аргона 53
2.4 Алгоритм решения уравнений МГД в движущейся с плазменной областью неинерциальной системе координат 59
2.5 Методы расчета граничных условий для разных систем координат 66
2.6 Численные методы решения уравнений ионизационной кинетики 70
2.7 Тестирование двухшагового метода Лакса-Вендроффа 73
2.8 Тестирование вычислительного алгоритма на примере решения задачи о формировании равновесной структуры Т-слоя . 75
3 Результаты расчета МГД-преобразоваяия энергии в неоднородных потоках инертных газов 90
3.1 Расчет МГД-взаимодействия в канале постоянного сечения для ионизационно-равновесной и релаксирующеи плазмы аргона . 91
3.2 Исследование режима «замороженной ионизации» для единичного П-слоя аргона в канале переменного сечения 100
3.3 Моделирование генераторного режима в плазме инертных газов 107
3.4 Концепция МГД-генератора с П-слоем 116
Заключение 119
Основные обозначения 121
Литература 123
- Концепция МГД-генератора с неоднородным неравновесным потоком инертного газа
- Система уравнений магнитной газодинамики для неравновесной плазменной области
- Тестирование вычислительного алгоритма на примере решения задачи о формировании равновесной структуры Т-слоя
- Исследование режима «замороженной ионизации» для единичного П-слоя аргона в канале переменного сечения
Введение к работе
Анализ программ по промышленному освоению космического пространства в 21 веке показывает необходимость создания энергоустановок с уровнем мощности более 10 МВт и удельной мощностью более 500 Вт/кг, использующих в качестве первичного источника энергии солнечное излучение. Существующие в настоящее время космические энергоустановки применяют фотоэлементы, удельная мощность которых составляет 30 Вт/кг. Реальная возможность удовлетворить этим требованиям имеется только у МГД-метода прямого преобразования тепловой энергии в электрическую, такая удельная мощность уже достигнута в импульсном МГД-генераторе типа «Сахалин». В то же время существующие МГД-генераторы разрабатывались для земного применения и по длительности действия или по своим массо-габаритным характеристикам не соответствуют требованиям, предъявляемым к космическим энергоустановкам. Для длительно работающих МГД-генераторов необходимо значительное увеличение интенсивности магнито-гидродинамического взаимодействия в рабочем объеме МГД-канала. МГД-генераторы с однородными потоками плазмы из-за нарушений однородности имеют низкие значения адиабатической эффективности. Исследования последних лет по неоднородным газо-плазменным потокам показали, что такие потоки многократно усиливают процесс преобразования энергии при движении слоистой плазменной структуры в поперечном магнитном поле. В то же время МГД-взаимодействие в неоднородных потоках наименее изучено в силу сложности физических явлений, сопровождающих этот процесс. Также отсутствуют адекватные численные методы моделирования неоднородных газо-плазменных течений, взаимодействующих с магнитным полем. Данная работа посвящена численному моделированию нестационарного магнитога-зодинамического процесса в неоднородном газо-плазменном потоке и формированию на основе полученных результатов концепции МГД-генератора, пригодного для использования в космической технике.
Целью работы является численное моделирование процесса тепло- и массообмена в МГД-канале с неоднородным и неравновесным потоком рабочего тела, преобразующим тепловую энергию плазмы в электроэнергию.
Основными задачами работы являются:
Разработка физической модели процесса магнитогидродинамического преобразования энергии в потоке газа без щелочной присадки, несущего электропроводные плазменные области.
Создание математической модели взаимодействия потока газа с плазменными слоями на основе анализа параметров МГД-процесса — критериев подобия и характерных времен.
Разработка численного алгоритма, основанного на схеме сквозного счета, для моделирования неоднородного газо-плазменного потока.
Выбор адекватной численной модели кинетики для описания процессов ионизации и рекомбинации, происходящих в неравновесной плазме.
Проведение численного моделирования МГД-взаимодействия одиночного неравновесного плазменного сгустка с газовым потоком для определения условий, при которых не происходит развития ионизационно-перегревной неустойчивости.
Проведение численного моделирования генераторного режима в неоднородном потоке чистого инертного газа для определения условий, при которых степень преобразования энтальпии составит 20-40%.
Научная новизна представленных в работе результатов и положения, выносимые на защиту заключаются в следующем:
1. Предложена двухтемпературная физическая модель процесса магнитогидродинамического преобразования тепловой энергии в электрическую в неоднородном потоке газа без щелочной присадки, несущем неравновесные плазменные области, особенностью которой является то, что в чистых инертных газах токовый слой стабилизирован энергообменом атомов в упругих столкновениях с электронами.
Разработан численный алгоритм расчета неоднородных течений в движущейся с плазменным сгустком неинерциальной системе координат, позволяющий значительно уменьшить влияние численной диффузии.
Создан эталонный тест на основе известного решения задачи о формировании установившейся структуры стабилизированного Т-слоя. Посредством использования модельных зависимостей электропроводности и радиационных потерь от температуры получено простое аналитическое решение, на котором можно проводить отладку численных схем моделирования МГД-процессов в неоднородном газо-плазменном потоке.
Проведен численный анализ влияния коэффициента нагрузки, индукции магнитного поля и газодинамического режима на процесс формирования плазменной области не подверженной развитию ионизационно-перегревной неустойчивости. При температуре электронов ~ 4000 К обнаружено явление «замороженной ионизации» - сохранения степени ионизации плазмы на уровне 10" —10", при этом плазменный слой, находящийся в состоянии «замороженной ионизации», оказался локализованным в пределах «тепловой ямы» и получил название П-слой.
Проведен численный анализ влияния величины и формы электрического и магнитного полей, а также количества П-слоев, одновременно присутствующих в линейно - расширяющемся МГД-канале, на эффективность генераторного режима в неоднородном потоке чистого инертного газа. Определена степень преобразования энтальпии, составившая 30% для аргона и 40% для гелия, показана возможность создания МГД-генератора нового типа, позволяющего эффективно преобразовывать тепловую энергию плазмы.
Практическая значимость работы заключается в том, что результаты численного моделирования оформлены как концепция МГД-генератора нового типа, на основе которой могут быть сформулированы дальнейшие этапы теоретических и экспериментальных исследований магнитогидродинамиче-ского метода преобразования энергии в неоднородных газо-плазменных по- токах для создания МГД-генератора, пригодного для использования в космической технике.
Достоверность результатов работы обеспечивается использованием аналитических решений для стабилизированных плазменных слоев при тестировании численного алгоритма и удовлетворительным согласием с ними результатов расчета; совпадением результатов расчета с экспериментальными данными о константе рекомбинации инертных газов при температуре газа выше 4000 К.
Личный вклад автора заключается в постановке и решении задачи МГД-взаимодействия газового потока с плазменными областями; создании и апробации численного алгоритма расчета неоднородных потоков в движущейся с плазменной областью неинерциальной системе координат, в результате чего было обнаружено явление «замороженной ионизации»; проведении математического моделирования генераторного режима и анализе его результатов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на совещании «Экотехнологии в энергетике» (Киев, 1993), 17-м Симпозиуме по эффективному использованию энергии и генераторам прямого преобразования тепловой энергии в электрическую (Саппоро, 1995), 33-м Симпозиуме по инженерным аспектам МГД-преобразрования энергии (Вашингтон, 1996), 12-й Международной конференции по МГД-генераторам электроэнергии (Иокогама, 1996).
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 8 работах.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов и заключения, изложена на 137 страницах машинописного текста. Содержите таблицы, 40 рисунков и 2 приложения. Список использованных источников содержит ПО наименований.
В первом разделе дается обзор исследований по МГД-методам преобразования энергии в неоднородных газо-плазменных потоках. Показано, что из-за низкого значения адиабатической эффективности МГД-генераторы не нашли применения в земной энергетике, в то время как в космической энергетике основным показателем эффективности становится удельная мощность, и поэтому МГД-генераторы имеют преимущества перед газовой турбиной. Рассмотрена история развития направления МГД-лреобразования энергии в неоднородных потоках, несущих слои равновесной и релаксирую-щей плазмы. Для равновесной плазмы молекулярных газов показана невозможность создания эффективного МГД-генератора, Для неравновесной плазмы чистых инертных газов рассмотрены теоретические, экспериментальные и расчетные исследования, показавшие, что в релаксирующей плазме возможно существование режимов, в которых не будет происходить развитие ионизационно-перегревной неустойчивости. Приведена концепция МГД-генератора с неоднородным и неравновесным потоком инертного газа. Проведен обзор методов расчета газодинамических течений с разрывами, показана необходимость создания численного алгоритма, основанного на схеме сквозного счета. В результате анализа представленных в обзоре работ сформулирована задача исследования физических принципов, позволяющих организовать эффективное МГД-преобразование энергии неоднородным и неравновесным газо-плазменным потоком.
Второй раздел посвящен обоснованию физической и математической моделей, созданию численного алгоритма и проведению тестовых расчетов. Исследованы физические процессы, протекающие в канале МГД-генератора при преобразовании тепловой энергии плазмы в электроэнергию. На основе оценки характерных времен и критериев подобия создана двухтемпературная модель взаимодействия в магнитном поле «холодного» газового потока и вы-сокопроводящих неравновесных плазменных областей. Для того чтобы не снижать общности полученных результатов в модели не учитывались масштабные эффекты потери энергии и импульса в погранслоях, возникающих на стенках канала, не рассматривалась электротехническая задача. Записана система уравнений магнитной газодинамики. Рассмотрены физические процессы, протекающие в неравновесной плазме чистого инертного газа, в ре- зультате чего выписана система уравнений ионизационной кинетики и выбрана адекватная модель кинетики процессов ионизации и рекомбинации. В уравнении концентрации электронов учтены амбиполярная диффузия и отклонение от максвелловского распределения электронов по скоростям. Приведены численные методы решения системы уравнений магнитной газодинамики, концентрации и температуры электронов. Представлен алгоритм расчета МГД-взаимодействия, снижающий численную диффузию путем перехода в систему координат, движущуюся с токовым слоем. Проведено тестирование предложенного алгоритма на задачах, имеющих аналитическое решение — распад произвольного разрыва, стационарный поток идеального газа в канале переменного сечения. Впервые в качестве тестовой применена задача о формировании равновесной структуры Т-слоя, имеющая аналитическое решение в случае использования модельных зависимостей электропроводности и радиационных потерь от температуры. Сравнение результатов тестирования численного алгоритма в лабораторной и движущейся с плазменным слоем системах координат показало невозможность использования первой из-за вызванного численной диффузией увеличения толщины и температуры Т-слоя. В неравновесной плазме расчет можно будет вести только в подвижной системе координат, так как даже незначительное увеличение концентрации электронов из-за размазывания решения на соседние узлы, может вызвать впоследствии распространение плазменной области на весь канал.
В третьем разделе приведены результаты расчетов неоднородных и неравновесных газо-плазменных потоков. В канале постоянного сечения исследована как ионизационно-равновесная, так и релаксирующая плазма аргона. Неравновесная плазма исследовалась для двух различных режимов течения. В первом, в результате сильного гидромагнитного взаимодействия, происходит развитие ионизационно-перегревной неустойчивости. Во втором обнаружен эффект значительного снижения константы рекомбинации и примерно трехкратное падение концентрации электронов за пролетное время. Плазменная область оказалась локализованной вследствие образования «тепловой ямы» по плотности. Данное физическое явление получило название «замороженная ионизация», а неравновесная плазма, находящаяся состоянии «замороженной ионизации», - П-слой. Для значений параметров плазмы, при которых был обнаружен режим «замороженной ионизации», проведен расчет в канале переменного сечения. В результате моделирования определены форма и величина электрического и магнитного полей, необходимых для осуществления режима «замороженной ионизации», уточнен численный алгоритм. Моделирование генераторного режима для четырех - пяти плазменных слоев как аргона, так и гелия, одновременно присутствующих в МГД-канале, показало принципиальную возможность осуществления эффективного преобразования энергии. Получена степень преобразования энтальпии равная 30% для аргона и 40% для гелия. В результате анализа полученных данных сформулирована концепция МГД-генератора с П-слоем - эффективного преобразователя тепловой энергии плазмы в электроэнергию, пригодного для использования в космической технике.
Концепция МГД-генератора с неоднородным неравновесным потоком инертного газа
Исследования по магнитной гидродинамике, начатые в 50-х, традиционно ассоциировались с разработкой мощных МГД-генераторов, которые должны были повысить КПД преобразования тепловой энергии в электрическую на ТЭС. Такая возможность связывалась с тем, что температура рабочего тела МГД-генераторов порядка 3000 К, а не 800 К как у паросиловой установки /1,2/. Естественно, что бинарный цикл с МГД-генератором в верхней части и паросиловой установкой в нижней будет иметь суммарный КПД примерно на двадцать процентов выше, чем у чисто паросиловой установки, т.е. 55-57% вместо 37%. Так это представлялось для «открытого» цикла, в котором в качестве рабочего тела МГД-генератора предполагалось использовать непосредственно продукты сгорания природного газа или синтез-газа или продукты сгорания угольной пыли, содержащие щелочную присадку. Однако, из-за высокой стоимости магнитных систем и неэффективности ма-ломасштабных МГД-установок, не удалось повысить эффективность ТЭС на основе МГД-технологии. В то же время, применение бинарного парогазового цикла позволило поднять термический КПД практически до тех же величин 50-55%, первоначально прогнозируемых для МГД-электростанций /3/. Адиабатический КПД турбины выше, чем аналогичная величина для МГД-генератора, и поэтому термический КПД имеет близкие значения, хотя из-за более высокой температуры рабочего тела теоретическое значение КПД цикла Карно для МГД-генератора выше, чем для газовой турбины.
В последнее десятилетие рассматриваются варианты тройных термодинамических циклов, включающих МГД-генератор в верхнем цикле, газовую турбину в среднем и паровую в нижнем /4-6/. Оценки показывают, что в такой системе достижима величина КПД 60-65%, однако, необходимым требованием для этого является высокий (-70%) адиабатический КПД МГД-генератора. Продолжаются разработки МГД-генератора, работающего на продуктах сгорания угольной пыли. Основные исследования по этой теме проводятся в Электротехническом институте Академии наук КНР 111. Преимуществом схемы ТЭС с МГД-генератором в верхнем цикле является отсутствие этапа газификации угля, но здесь не решена проблема угольного шлака, связывающего щелочную присадку и загрязняющего поверхности теплообмена..
Наиболее успешными среди МГД-генераторов открытого цикла оказались импульсные МГД-генераторы, применяющиеся в основном для геофизических исследований, как транспортабельные импульсные источники высокой электрической мощности (установки серий «Памир», «Союз», «Сахалин») /8/. Очень высокая температура (около 3500 С) достигается сжиганием твердотельного ракетного топлива с добавками алюминиевого порошка. Цикл таких установок термодинамически разомкнут, а основными показателями здесь являются массогабаритные характеристики, стоимость топлива, его удельный расход и т. д. Типичное рабочее время таких генераторов составляет 10 секунд, выделяющаяся мощность - 15-50 МВт. Последняя разработка российских ученых - импульсный генератор «Сахалин», пиковая мощность которого равна 510 МВт 191. В то же время, направление импульсных МГД-генераторов не связано с базовой энергетикой, в которой технологические проблемы работы с чрезвычайно агрессивной средой не позволили реализовать указанные выше планы, поэтому последние 15 лет больше внимания уделяли МГД-генераторам «замкнутого» цикла /10, 11/. В них в качестве рабочего тела применяют инертный газ с небольшой добавкой щелочного металла. Рассматриваются схемы, в которых инертный газ нагревается до 2000 К в регенеративном теплообменнике от продуктов сгорания органического топлива. При движении инертного газа в поперечном магнитном поле МГД-канала индуцированное электрическое поле поддерживает неравновесное состояние в плазме, при котором температура электронов на 2000-3000 К выше температуры газа/12/. Соответственно выше электропроводность и, следовательно, эффективность МГД-взаимодействия. Так как для увеличения электропроводности к инертному газу добавляется присадка щелочного металла с низким потенциалом ионизации, то ионизация электронным ударом и трехчастичная рекомбинация имеют малые характерные времена, и в плазме инертного газа со щелочной присадкой устанавливается ионизация, соответствующая равновесию Саха при температуре, равной температуре электронов, что может привести к развитию ионизационно-перегревной неустойчивости. Опасность развития этого вида неустойчивости заключается в распаде разряда в канале МГД-генератора на отдельные дуговые каналы, которые не способны осуществлять эффективное торможение среды и сами быстро угасают в результате омывания холодным потоком..
Одним из методов предотвращения ионизационно-перегревной неустойчивости является работа МГД-генератора в режиме «полностью ионизованной присадки». В основе этого метода, предложенного Е. П. Велиховым /13/, лежит характер зависимости пе{Те) в равновесной плазме с низким содержанием щелочной присадки. В некотором интервале температуры электронов присадка является полностью ионизованной, а ионизация атомов инертного газа еще не происходит, поэтому здесь реализуется условие yijvia const и, следовательно о Т , поэтому ионизационно-перегревная неустойчивость не развивается. Для поддержания высокой температуры электронов в канале МГД-генератора необходима большая величина параметра Холла (3—10 /14/, поэтому обычно применяется холловская схема в сочетании с дисковой геометрией, обеспечивающей безэлектродное замыкание фарадеевского тока. Такая схема требует высокой степени однородности потока как вдоль, так и поперек магнитного поля. Однако из-за развития неустойчивости Велихова /13/ даже в режиме полностью ионизованной присадки однородность потока нарушается.
Система уравнений магнитной газодинамики для неравновесной плазменной области
В отличие от исследований /22, 30/, которые были выполнены в рамках «нольмерного» подхода, исключающего эффекты нестационарной газодинамики и перегревную неустойчивость, математическая модель МГД-процесса, развитая в работах Института прикладной математики АН СССР /24, 26, 27, 31/, позволила в численном счете анализировать нестационарную динамику неоднородного газо-плазменного потока. Было показано, что из-за развития перегревной неустойчивости из начальных возмущений электропроводности в узких зонах могут сформироваться Т-слои, при этом температура в большей части области возмущений понижается и «сбрасываемая» плазменная оболочка включаются в общее неэлектропроводное течение.
Значительный вклад в теоретическое исследование Т-слоя был внесен В.С.Славиным - руководителем теоретических групп в КрасГУ и КГТУ. Основные работы, выполненные сотрудниками перечисленных организаций в 80-е годы, позволили проследить динамику формирования равновесного Т-слоя /32/ и составить диаграмму состояний стабилизированного Т-слоя /33/, кроме того, был обнаружен эффект «скольжения» разряда стабилизированного стенками канала /34/.
В работе /32/ была исследована динамика формирования стабилизированной структуры Т-слоя на основе ряда упрощающих предположений: Т-слой движется со скоростью потока и воздействует на него как непроницаемый поршень, к которому приложена тормозящая сила; Т-слой возникает в канале постоянного поперечного сечения в однородном сверхзвуковом потоке неэлектропроводного газа; потери тепла и импульса в пограничных слоях несущественны; индуцированное магнитное поле мало по сравнению приложенным полем. В результате оценки характерных времен: пролетного времени 10"2с, времени установления силового баланса — 10 5с, времени уста-новления теплового баланса - 10" си времени, в течение которого проявляются эффекты, связанные с теплопроводностью -1 с была составлена система обыкновенных дифференциальных уравнений в лагранжевых массовых переменных, решение которых показало, что за время 3 10 3с происходит формирование стабилизированной структуры, характеризующейся собственными формой и размерами (- 3 см), а также значением температуры ( 104К). Хотя начальное температурное возмущение имело различные размеры (от 10 до 15 см) и форму (прямоугольную или синусоидальную), стабилизированная структура во всех случаях была одинаковой, на основании чего авторами был сделан вывод о том, что Т-слой обнаруживает тенденцию, характерную для электрической дуги - образовывать структуру с размерами, не зависящими от параметров начального возмущения.
В работе /33/ были обобщены результаты расчетов различных конкретных режимов (таких как, например, в работе /35/, в которой определенный набор параметров соответствовал одному конкретному режиму) и создана математическая модель, описывающая все возможные режимы работы МГД-генератора с Т-слоем, а в работе /34/ была исследована тонкая структура Т слоя. Во всех работах /32-35/ для описания излучения Т-слоя использовались данные по излучательной способности плазмы для смеси 0( и N2 /36/, электропроводность соответствовала данным /37/ для плазмы воздуха, для определения радиационных потоков использовался метод осреднения уравнений переноса излучения Немчинова /38/.
Результаты расчетов показали, что за время установления силового баланса (Ю-5 с — адиабатический этап) Т-слоЙ тормозится и на нем выстраивается некоторый перепад давления, сопровождающийся нагревом газа в области высокого давления и охлаждением его в зоне волны разрежения. В последующей эволюции возмущения основную роль играет баланс джоулевой диссипации и радиационного теплообмена. За время —10 с (установление теплового баланса) происходит перестройка адиабатической структуры и формируется профиль с максимумом температуры и электропроводности, примыкающим к волне разрежения. Формирование подобной структуры с максимумом плотности тока в области волны разрежения наблюдалось в эксперименте /39/. В то же время более тщательный расчет переноса излучения /34/ позволил обнаружить следующий факт: при временах, больших 10 с происходит перемещение пика электропроводности в область волны разрежения, при этом в области волны сжатия электропроводность падает. В итоге проводящая зона начинает двигаться (скользить) относительно газового потока со скоростью -30 м/с. Явление «скольжения» токового слоя относительно неэлектропроводного потока в сторону, противоположную действию электродинамической силы меняет представление о Т-слое как об образовании, локализованном в определенной массе газа /40/.
Эффект «скольжения» Т-слоя напрямую не связан с разогревом газа из-за теплопроводности,, так как в работе /27/ этот эффект не был обнаружен, хотя формирование Т-слоя рассматривалось при совместном действии джоулевой диссипации и теплопроводности. Авторы работы /35/ объясняют данный эффект снижением давления в области волны разрежения и увеличением его в области волны сжатия, что ведет к усилению термической ионизации в первой и к увеличению радиационных потерь во второй. В результате совместного действия этих механизмов устанавливается динамическое равновесие, и токовый слой как целое перемещается относительно неэлектропроводного газового потока в сторону, противоположную действию силы Лоренца. Подобный эффект «скольжения» разряда был зафиксирован в экспериментах с инертным газом /41/, где наблюдалось перемещение стримеров в МГД-канале с относительной скоростью, составляющей 5 % скорости потока.
Во всех предыдущих работах (использовавших «нольмерные» и одномерные модели) одним из основных предположений было предположение о непроницаемости плазменного поршня, и подтверждение или опровержение этого факта стало основным вопросом на тот момент времени. Одномерные модели, казалось бы, не могли дать ответа на этот вопрос, так как разрушение плазменного поршня связывалось с проявлением двумерной гидродинамической неустойчивости типа Релея-Тейлора /30, 42/, развитие которой по оценкам линейного анализа происходит за время 10"4 с. Поэтому была предпринята попытка решить данный вопрос в ходе двумерного численного моделирования. В результате расчетов, выполненных авторами работ /43/, было показано, что для того чтобы влияние данного вида неустойчивости было минимально, необходимо чтобы толщина Т-слоя и расстояние между электродными стенками были одного порядка.
Тестирование вычислительного алгоритма на примере решения задачи о формировании равновесной структуры Т-слоя
В неравновесной плазме инертного газа обмен энергией между свободными электронами, получающими энергию от электрического поля, и тяжелыми частицами (атомами и ионами) происходит преимущественно в упругих столкновениях. Эффективность такого обмена пропорциональна отношению масс me/me 10"4, что приводит к отрыву электронной температуры. В условиях МГД-генератора температура электронов на несколько тысяч градусов превышает температуру газа тяжелых частиц, поэтому электропроводность такой неравновесной плазмы, зависящая от степени ионизации, которая в свою очередь, определяется температурой электронов Те, оказывается выше, чем электропроводность равновесной плазмы продуктов сгорания.
Идея применения неравновесной плазмы в качестве рабочего тела МГД-генератора была высказана еще в работах Керреброка /12, 49/, в которых предполагалось использовать однородные потоки смеси инертных газов и паров щелочного металла. В этих же работах было показано, что отноше-ние (Teg) I Tg - ft , где р - параметр Холла. Для достижения желаемой эффективности генераторного процесса необходимо реализовать режимы с (3 4, поэтому в условиях однородного потока неравновесной плазмы при большом значении параметра Холла, естественным решением для МГД-генератора был выбор холловской схемы МГД-канала. МГД-генератор с неравновесной плазмой в 70-х был объектом серьезных исследований /50/, прежде всего в странах Западной Европы, при этом предполагалось использовать эти генераторы в схеме АЭС с газоохлаждаемыми высокотемпературными ядерными реакторами. Такое сочетание должно было поднять общий КПД электростанции до 50 %, в то время как традиционные схемы с водяными реакторами и паровыми турбинами имеют КПД не более 30 %. Генераторы этого типа должны были работать в замкнутом цикле, откуда все это направление и получило название. Проблемы и трудности, возникшие на пути этого направления, были описаны в первом разделе. Как уже было сказано выше, для поддержания постоянной степени ионизации и предотвращения тем самым развития ионизационно-пергревной неустойчивости Е. П. Велиховым был предложен метод «полностью ионизованной присадки», при осуществлении которого существенной проблемой стало самопроизвольное образование в однородном потоке неравновесной плазмы мелкомасштабной неоднородной токовой структуры /3,13, 51/.
В качестве альтернативного способа борьбы с ионизационно-перегревной неустойчивостью в условиях плазмы чистого инертного газа Р.В.Васильевой, А. Л. Генкиным, А. В. Ерофеевым и др. предлагалось использовать свойство такой плазмы - в определенном интервале температуры электронов поддерживать неравновесную степень ионизации. При достижении температуры электронов величины 4000-6000 К в чистом инертном газе скорость трехчастичной рекомбинации резко падает, а ионизация электронным ударом протекает еще достаточно медленно. При условии, что рождение и гибель электронов определяются, в основном, этими процессами, степень ионизации рабочей среды сохраняется на первоначально заданном уровне. Это, как и в случае режима полностью ионизованной присадки, обеспечивает подавление ионизационно-перегревной неустойчивости.
Вывод о существовании подобного режима был сделан в теоретическом исследовании /52/ в результате рассмотрения ступенчатых процессов ионизации электронным ударом и трехчастичной рекомбинации, проделанного в рамках модифицированного диффузионного приближения (МДП) /53/. Было обнаружено, что при температуре электронов 4000 К резко снижается (почти на три порядка) эффективная константа рекомбинации а. Впоследствии эффект резкого снижения скорости рекомбинации при Ге 4000 К был подтвержден экспериментально /54, 55/. Поэтому, когда стала очевидна невозможность создания промышленного МГД-генератора с неоднородными потоками равновесной плазмы Т-слоя, основным вопросом оказался следующий: можно ли избежать развития перегревнои неустойчивости в неравновесном токовом слое и в то же время не допустить его затухания под дей ствием рекомбинационных процессов. Поиск ответа на этот вопрос с первой половины 90-х вел коллектив Красноярского государственного технического университета под руководством профессора В. С. Славина. В том числе, автором диссертации впервые при проведении численных расчетов, предпринятых тоже в рамках МДП, в одном из режимов при температуре электронов близкой к 4000 К был обнаружен эффект резкого снижения скорости рекомбинации аргона и установления концентрации электронов на уровне, не связанном с равновесием по Саха при заданной температуре /56/. Исследовательским коллективом КГТУ это явление было названо эффектом «замороженной ионизации», а сформированный в таких условиях разряд - «П-слой». Теоретические и экспериментальные работы, представленные выше /52, 54, 55/, в которых исследовалось явление поддержания степени ионизации на примерно постоянном уровне, сейчас относят тоже к режиму «замороженной5 ионизации», в мире активно формируется научное направление, посвященное его исследованию /57-59/.
Исследование режима «замороженной ионизации» для единичного П-слоя аргона в канале переменного сечения
Исследование газодинамических процессов в рамках модели механики сплошной среды связано с решением сложных нелинейных систем уравнений, которые допускают образование различного рода особенностей типа ударных волн и контактных разрывов /84, 85/. Именно с расчетом разрывных решений связаны основные трудности численного моделирования неоднородных газо-плазменных течений. При численном решении задач газовой динамики осуществляется переход от непрерывной модели, описываемой с помощью дифференциальных уравнений, к дискретной модели, которая не является полностью адекватной исходной задаче. Одной из причин их различия является наличие в разностной схеме внутренней (схемной) диссипации и дисперсии. Диссипация приводит к эффекту размазывания решения, а дисперсия является источником колебания численного решения в области больших градиентов /86/. В настоящее время существует два подхода к решению разрывных задач газовой динамики: выделение особенностей и схемы сквозного счета.
Первый подход связан с выделением особенностей, при этом вся расчетная область разбивается на №-1 подобласть (N - число разрывов), в которых параметры газа непрерывны и с хорошей точностью могут быть найдены с помощью известных конечно-разностных методов. Сшивка решений на разрыве осуществляется из физических условий совместности. Для практической реализации такого подхода разработан ряд алгоритмов, которые позволяют следить за положением разрывов на неподвижной сетке /87/. Выделение разрыва можно осуществлять также и с помощью подвижных сеток. В этом случае строится алгоритм, «следящий» за перемещением узлов расчетной сетки в зависимости от движения разрывов. Наиболее последовательны в этом направлении авторы работы /88/. В частности, их методика нашла успешное применение при расчете МГД-течений в канале МГД-генератора /89/. С использованием метода выделения разрывов удалось получить наиболее точные решения многих важных задач газовой динамики. Особенно успешное применение этого подхода связано с расчетом течений, в которых число разрывов невелико и положение их заранее известно.
Второй подход при расчете разрывных решений задач газовой динамики связан с разностными схемами «сквозного» счета или с однородными разностными схемами /90/, когда вид получаемых в результате аппроксимации алгебраических уравнений не зависит от положения особенностей и расчеты ведутся по одному алгоритму во всей расчетной области. Используя метод неопределенных коэффициентов /85/ или соответствующие полиномы при аппроксимации интегралов (соответствующих законам сохранения массы, количества движения и полной энергии для каждой ячейки расчетной области) в интегро-интерполяционном методе, можно получить разностные схемы первого, второго или более высокого порядка точности.
Основным недостатком разностных схем первого порядка является сильное размазывание решения в окрестности ударных волн и, в особенно» сти, контактных разрывов /91/. Лучшей в этом смысле схемой первого порядка является схема Годунова /92/, которая особенно широкое распространение нашла в связи с использованием подвижных сеток, однако сквозной счет по этой схеме приводит к чрезмерному размазыванию решения. Уменьшить размазывание численного решения в окрестности разрыва можно с помощью использования схем повышенного порядка точности, но при этом возникают новые проблемы. Как показано в работе /92/, все однородные схемы выше первого порядка точности являются немонотонными и приводят к появлению осцилляции решения в окрестности разрыва. Наиболее сильные осцилляции возникают при использовании схем второго порядка точности /93/. Для устранения нефизических осцилляции, возникающих в окрестности ударных волн при использовании однородных разностных схем в работе /94/ впервые было предложено ввести в систему разностных уравнений некоторые дисси— пативные члены - искусственную вязкость, которая должна аналогично реальной вязкости преобразовывать кинетическую энергию поступательного движения в тепловую энергию. Включение искусственной вязкости в систему разностных уравнений приводит к размазыванию фронта ударной волны на несколько расчетных точек, причем ширина ударного перехода, обусловленного действием искусственной вязкости, никак не связана с реальной шириной фронта ударной волны. Кроме того, искусственная вязкость практически не работает на контактных разрывах, для которых производная нормальной составляющей скорости равна нулю.
В работе /95/ был предложен метод поточно-скорректированного переноса (FCT): на первом этапе в систему разностных уравнений вводится диффузия с некоторыми коэффициентами, которые выбираются из условия монотонности полученной схемы, а на заключительном этапе (антидиффузионном) строится алгоритм, позволяющий исключить влияние диффузии в тех областях, где значение плотности, рассчитанное без введения диффузии, монотонно. При этом должно выполняться основное требование - антидиффузионный этап не должен приводить к появлению новых максимумов решения и не должен усиливать уже имеющиеся экстремумы. Эенввные-недостатки метода: алгоритм устойчив при значениях числа Куранта К О,5; приводит к «подрезанию» всех физических максимумов; увеличение времени счета по сравнению с другими разностными схемами; «укручение» решения и образование уступов в областях крупномасштабной волнистости.
