Содержание к диссертации
Введение
1 Современное состояние проблемы обнаружения утечек газа из подземных газопроводов в аварийных ситуациях 9
1.1 Аварийность газораспределительных сетей 9
1.2 Проблема обнаружения утечек газа из трубопроводов распределительной сети 14
1.3 Исследование процессов фильтрации природного газа от места утечки через грунт 17
1.4 Существующие методы исследования распространения при родного газа в воздухе 22
1.5 Выводы по первой главе и постановка задачи исследования 33
2 Математические модели процессов распространения природного газа в грунте и воздухе 35
2.1 Модель процесса фильтрации природного газа в грунте 38
2.1.1 Алгоритмы расчета уравнений фильтрации газа в грунте 40
2.1.2 Расчет одномерной задачи фильтрации природного газа 44
2.2 Уравнения модели процессов распространения природного газа в воздухе 46
2.2.1 Алгоритмы расчета уравнений распространения газа в воздухе 50
2.3 Перетекание газовоздушной смеси по полостям подземных сооружений 55
2.4 Выводы по второй главе 59
3 Прикладная программа для численного моделирования процессов распространения газа в грунте и воздухе 60
3.1 Процедуры расчета математической модели процессов распространения газа в грунте и воздухе 60
3.2 Основные возможности прикладной программы для численного моделирования процессов распространения газа в грунте и воздухе 64
3.3 Состав и внутренняя структура прикладной программы 67
3.4 Выводы по третьей главе 72
4 Численное моделирование утечек газа из подземных газопроводов в аварийных ситуациях в грунте и воздухе 73
4.1 Распространение природного газа в грунте при его утечке из подземного газопровода 73
4.2 Методы теории подобия в задаче распространения природного газа в воздухе 81
4.3 Распространение природного газа в диагностической скважине при его утечке из подземного газопровода 82
4.4 Распространение природного газа в атмосферном воздухе при его утечке из подземного газопровода 87
4.5 Расчет перетекания газовоздушной смеси по полостям подземных сооружений 92
4.6 Карта прогноза распространения газа в грунте и подземных сооружениях при возникновении утечек газа 94
4.7 Выводы по четвертой главе 96
5 Экспериментальное подтверждение адекватности математической модели процессов распространения природного газа в диагностической скважине 97
5.1 Методика проведения экспериментов 97
5.2 Результаты экспериментов 101
5.3 Выводы по пятой главе 104
Выводы 105
Литература 107
Приложение.
- Исследование процессов фильтрации природного газа от места утечки через грунт
- Уравнения модели процессов распространения природного газа в воздухе
- Основные возможности прикладной программы для численного моделирования процессов распространения газа в грунте и воздухе
- Методы теории подобия в задаче распространения природного газа в воздухе
Введение к работе
Актуальность темы. Функционирование газораспределительных сетей осуществляется под воздействием многочисленных внешних и внутренних факторов систематического и случайного характера, что определяет сложность задач по поддержанию их в рабочем состоянии. В последнее время все более остро встает проблема старения газораспределительных сетей, растет их аварийность. Наблюдается рост количества аварий, связанных с повреждениями подземных газопроводов. Многие случаи коррозионных повреждений происходят на газопроводах, не отслуживших нормативный срок. Тяжесть последствий аварий на газораспределительных сетях приводит к необходимости раннего обнаружения и предотвращения утечек газа. Опасность утечки газа определяется не только количеством вышедшего газа, но и возможностью формирования газовоздушной смеси с последующим горением. Особенно тяжело обнаруживаются утечки из подземных газопроводов в силу их скрытости. Кроме того, газ под землей может фильтроваться на значительные расстояния и накапливаться в свободных объемах подземных сооружений и подземных пустотах. Распространение газа в грунте и свободном объеме подземных сооружений определяется большим количеством факторов и в настоящее время недостаточно изучено. Вследствие этого действующие нормативные документы по безопасности эксплуатации систем газораспределения имеют недостатки в области обнаружения газовых утечек.
Выходом из создавшейся ситуации является использование современных технологий из области численных методов механики газов для расчета распространения газа в грунте, и воздухе. В связи с этим повышение безопасности эксплуатации газопроводов на основе моделирования распространения газа в грунте и воздухе с использованием численных методов механики газов является актуальной научной задачей.
Цель работы: моделирование утечек газа из подземных газопроводов в аварийных ситуациях с целью повышения точности диагностики безопасной эксплуатации газопроводов.
Для достижения указанной цели решались следующие задачи исследования:
разработка математической модели процессов распространения природного газа в грунте;
разработка математической модели распространения природного газа в диагностической скважине и прилегающем атмосферном воздухе;
получение аналитических зависимостей для процессов распространения газа;
проведение экспериментальных исследований по подтверждению разработанных математических моделей;
проведение численного моделирования распространения газа в грунте и прилегающем атмосферном воздухе;
разработка методики составления карт прогноза распространения газа при возникновении утечек.
Научная новизна:
разработана математическая модель процессов распространения природного газа в грунте, включающая в себя уравнение фильтрации газа в условиях переменной проницаемости и наличия сообщающихся полостей подземных сооружений;
получена математическая модель распространения природного газа в диагностической скважине и прилегающем атмосферном воздухе. Модель связана граничными условиями с моделью процессов распространения природного газа в грунте и позволяет рассчитывать поля концентраций природного газа в скважине;
на основе разработанных математических моделей получены аналитические зависимости для инженерных расчетов распространения природного газа в подземных сооружениях;
получены новые экспериментальные данные по распространению природного газа в грунте и диагностической скважине. Анализ результатов экспериментальных исследований показал удовлетворительное совпадение полученных данных с теоретически рассчитанными значениями концентраций природного газа;
на основе предложенных математических моделей разработана методика составления карт прогноза распространения газа в грунте и подземных сооружениях при возникновении утечек. Методика включает в себя описания распространения газа в грунтах различной проницаемости и течения газа в подземных сооружениях и коммуникациях. Использование карт прогноза позволяет повысить качество диагностического регламента обследования газопроводов при нормальной эксплуатации и в аварийных ситуациях.
Достоверность результатов. Теоретическая часть работы базируется на основных физических законах фильтрации газов, тепломассообмена и аэродинамики. Основные допущения, принятые при выводе исходных уравнений модели, широко используются в работах других авторов. Адекватность модели оценивалась путем сопоставления расчетных данных с результатами экспериментальных исследований.
Практическое значение и реализация результатов. Разработанные в диссертации теоретические и практические положения обеспечивают повышение надежности эксплуатации систем газоснабжения. Основные результаты диссертации обосновывают методы поиска утечек при эксплуатации газораспределительных сетей и позволяют повысить эффективность работы служб эксплуатации газопроводов. Они могут быть использованы в производственной
практике предприятий газоснабжения.
На защиту выносятся:
математическая модель процессов распространения природного газа в грунте;
математическая модель распространения природного газа в диагностической скважине и прилегающем атмосферном воздухе;
аналитические зависимости для инженерных расчетов распространения природного газа в подземных сооружениях;
экспериментальные данные по распространению природного газа в грунте и диагностической скважине;
методика составления карт прогноза распространения газа в грунте и подземных сооружениях при возникновении утечек.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 62-ой - 64-ой научных конференциях и семинарах Воронежского государственного архитектурно-строительного университета (Воронеж 2007-2009г.), на Международном конгрессе «Наука и инновации в строительстве (SIB-2008)» (Воронеж 2008).
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 5 научных работ общим объемом 23 стр. Личный вклад автора составляет 16 стр.
Три статьи опубликованы в изданиях, включенных в перечень ВАК ведущих рецензируемых журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации: «Приволжский научный журнал», «Известия ОрелГТУ», «Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура».
В статьях, опубликованных в рекомендованных ВАК изданиях, изложены основные результаты диссертации: в работе [44] приведен расчет нестацио-
нарного поля концентраций природного газа в скважине при его утечке из подземного газопровода; в работе [46] опубликован расчет фильтрации газа в грунте при его утечке из подземного газопровода; в работе [43] представлена математическая модель двухмерного поля концентраций природного газа в воздухе.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов и списка литературы.
Диссертация изложена на 119 страницах и содержит: 87 страниц машинописного текста, 33 рисунка, 2 таблицы, список используемых источников из 110 наименований и приложение.
Исследование процессов фильтрации природного газа от места утечки через грунт
Исследование фильтрации природного газа от места утечки через грунт целесообразно производить с использованием инструментария математического моделирования [1, 28, 38, 63, 78, 95, 98, 100, 105, 106]. С помощью математического моделирования воспроизводится поведение объекта, что, однако, отнюдь не замещает непосредственного изучения объекта, так как непосредственное изучение является основным источником информации об объекте.
При моделировании используются модели двух типов - математические модели и физические модели. Физические модели конструируются для проведения экспериментов, которые позволяют исследовать закономерности изучаемого явления. Как правило, физические модели имеют идентичную с изучаемым объектом природу. Возможно использование масштабных моделей, которые строятся по принципам подобия [4, 16, 22, 23, 29, 33, 50, 59, 68]. Для масштабного моделирования необходимо соблюдение физического подобия реального явления и модели. Подобие может быть достигнуто за счет пропорциональности в сходственные моменты времени в сходственных точках пространства для модели и явления значений переменных величин, которые характеризуют явление. Экспериментальные данные, полученные в результате экспериментов на масштабной модели, распространяются на реальный изучаемый объект или явление с учетом критериев подобия. При этом каждая из определяемых величин умножается на постоянный для всех величин данной размерности множитель. Такой метод не получил распространения при моделировании фильтрации газа через грунт, поскольку не представляется возможным раз работать полностью подобные модели грунтов. С другой стороны, элементарные модели используются в лабораторных экспериментах, целью которых является изучение свойств пород и насыщающих их газов. Полученные в таких экспериментах данные - важный источник информации о грунтах [6, 30, 55, 70, 74, 76].
Аналоговые модели представляют собой частный случай физической модели. Такие модели воспроизводят процесс, который физически подобен оригиналу, но подчиняется другой группе физических законов. Примерами аналоговой модели могут служить электрические модели грунтов, в которых используется аналогия между характеристиками гидродинамических и электротехнических процессов. В этих моделях электрическое напряжение выступало в качестве аналогии для перепада давления, электрическая проводимость была аналогом проводимости, а электрическая емкость - аналогом объема газов. В электролитических моделях грунтов нашла применение аналогия между фильтрацией газов в пористой среде и потоком ионов в электрическом потенциальном поле. Существенным недостатком аналоговых моделей является их громоздкость. Кроме того, изменение аналоговой модели также является трудоемким процессом. В процессе развития вычислительной техники и компьютерных технологий место аналогового моделирования практически повсеместно заняло математическое моделирование [1, 28, 78, 95, 99, 106].
Под математическим моделированием обычно понимают процесс установления соответствия реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и последующее исследование этой модели. Исследование математической модели позволяет получать характеристики реального объекта.
Процесс изучения объекта с помощью математической модели можно разбить на четыре этапа [24, 72].
На первом этапе происходит формулирование законов, которые описывают поведение изучаемого объекта. Для этого этапа необходимо наличие исчерпывающих сведений об объекте, например, при создании модели грунтовой системы необходимы сведения из области теории упругости, геологии, гидромеханики, физики пласта, математики, численных методов и компьютерного программирования. Для описания процесса фильтрационного переноса газов в пористой среде формулируются уравнения, отражающие законы сохранения массы и энергии, а также закон движения и уравнение состояния [7, 8, 27, 32, 61, 73]. Особенности каждой решаемой задачи, такие как геологическое строение пласта, свойства фильтрующих газов и процесс добычи, определяют количество и тип применяемых уравнений. Затем устанавливаются начальные и граничные условия для решения полученной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Для решения исходно поставленной задачи с учетом полученных уравнений и граничных условий могут применяться существующие либо разрабатываться новые численные методы и алгоритмы, ко торые затем реализуются в виде компьютерной программы, предназначенной для поиска решений уравнений тепло- и массопереноса с заданными параметрами.
На втором этапе изучения объекта осуществляется решение прямой задачи. Структура и параметры математической модели уже известны, проводится исследование модели с целью получения данных для сопоставления с данными об объекте моделирования. Решение прямой задачи проводится для заданного набора входных данных. В рамках формирования набора исходных данных производится преобразование информации о строении и свойствах пласта в формат, пригодный для использования в математической модели фильтрации. Кроме того, для использования в модели преобразуется информация о жидкостях, насыщающих пласт, а также о режимах и показателях работы скважин.
При решении прямой задачи проводятся гидродинамические расчеты для заданного набора входных данных и определяются выходные характеристики модели, такие как, например, распределения потоков и давлений в пористой среде во времени.
Поскольку проблема усреднения проницаемости является сложной задачей, ошибки измерений, невысокая точность исходных данных и другие факторы приводят к неопределенности в описании пористой среды. Уменьшение этой неопределенности представляет собой одну из задач последующих этапов моделирования.
Уравнения модели процессов распространения природного газа в воздухе
В этом выражении искомая функция представлена как сумма решений двух частных задач. Первое слагаемое - решение уравнения (2.23) с постоянным, равным нулю значением Р на границе (ср=0) - описывает «размывание» начального распределения Р при мгновенном сбросе давления до нуля. Второе слагаемое - решение с переменным значением Р на границе, но с нулевым начальным распределением Р по координате (\]/=0) - описывает распространение влияния граничного давления. В случае аварийного поступления газа в атмосферный воздух формируется газовоздушная смесь с плотностью ниже плотности атмосферного воздуха. Для описания движения газовоздушной смеси использована математическая модель. В модели использовалось осреднение Фавра - Рейнольдса, которое для таких течений приводит к более простой форме уравнений, чем осреднение по Рейнольдсу. Для замыкания уравнений модели использовалась к-Е модель турбулентности.
В модели для описания процесса распространения газа использовались переменные плотность - скорость - давление - концентрация газа. Трехмерная нестационарная система осредненных по Фавру - Рейнольдсу уравнений, записанных в декартовых координатах имеет вид: где t -время, с; xs = (x,y,z)- координаты при z—1, 2, 3 ; ось z направлена вертикально вверх, р - плотность воздуха, кг/м3; и, =(u,v,w) проекции вектора ско рости на оси х, у, z, м/с; Р - давление воздуха, Па; cs - скорость звука, м/с; g - ускорение силы тяжести, м/с2. Чертой сверху обозначено осреднение по Рейнольдсу, угловые скобки означают осреднение по Фавру. Величины со штрихом - пульсационные составляющие соответствующих переменных по Рейнольдсу, двойные штрихи соответствуют пульсационным составляющим по Фавру. Уравнение состояния газа: Рассмотрим граничные и начальные условия для системы уравнений (2.26-2.35). У поверхности земли принималось условие непротекания и налипания для скоростей и отсутствия потока газа. Исключением является область границы, через которую выходит газ. Граничные условия для переменных Р и р
осле нахождения граничного значения плотности, граничное значение для давления находится из уравнения гидростатики. Граничные условия для энергии турбулентности и скорости диссипации находятся из предположения о локальной равновесности развитой турбулентности.
На поверхности грунта: Рассматривалась задача в прямоугольной области Q = {х х = (х1,х2),0 ха 1а,а = 1,2}. Была задана равномерная сетка со = со и Эсо с шагами А/ и h2. Множество внутренних узлов со определялось как со = {хх = (хг,х2),ха = (ia -\)ha,ia = l,2,...,Na,(Na -\)ha =la,a = 1,2}. Эсо представляло собой множество граничных узлов. К узлам ш были отнесены все переменные, кроме давления, которое относилось к центрам ячеек. Множество узлов для давления, расположенных в центрах ячеек, определялось следующим образом: Обозначим конечномерное гильбертово пространство сеточных функций со скалярным произведением (y,z) = jy(x)z(x)hlh2 как Н. Подпространство со xsm леноидальных векторов пространства Н2 =Н Н обозначим как НІ. В соответствие исходной задаче была поставлена разностная по пространству и дифференциальная по времени задача: для достаточно гладкихУ(х,ґ), V0(x). Поиск решения осуществлялся на множестве обращающихся в нуль на гра-нице Эш векторов V из Н .
Основные возможности прикладной программы для численного моделирования процессов распространения газа в грунте и воздухе
Сложность разработанной математической модели процессов распространения газа в грунте и воздухе приводит к невозможности получить анали-тическое решение в общем виде. Для получения решения разработанная математическая модель модели процессов распространения газа в грунте и воздухе реализована на ПЭВМ в виде прикладной программы на языке программирования C++ . Рассмотрим структуру и основные возможности программы.
Всю функциональность программы можно условно разделить на три части: 1. Задание исходных данных для решения задачи (препроцессор); 2. Численное решение поставленной задачи (расчетный модуль); 3. Обработка результатов (постпроцессор).
В задачи препроцессора входит: 1. Задание геометрической части задачи. При реализации этой задачи были реализованы как возможности задания геометрии непосредственно в приклад ной программе, так и возможность импорта-экспорта данных с внешнего носителя. Хранения данных реализовано в формате xml. 2. Задание топологии сетки. Свойства сетки также могут быть заданы в прикладной программе или загружены из файла на внешнем носителе. Средства редактирования сетки, реализованные в графическом интерфейсе пользователя, позволяют изменять сетку, основываясь на численных ошибках вычислений, что предоставляет возможность оптимизации модели путем измельчения ячеек сетки. 3. Задание параметров газа и грунта. Поскольку правильное задание свойств материала и потока является важнейшим условием получения верного решения, прикладная программа осуществляет контроль вводимых данных. 4. Задание настроек решателя. Графический интерфейс пользователя позволяет задавать такие настройки как, например, временной шаг, количество внутренних итераций, коэффициенты нижней релаксации и другие. Задание неоптимальных значений, наряду с параметрами сетки, может существенно повлиять на вычислительное время, необходимое для получения решения. 5. Задание начальных и граничных условий. Прикладная программа допускает использование широкого набора граничных условий, зависящих от конкретной модели, однако все они базируются на наиболее часто встречающихся условиях, рассмотренных во второй главе. Следует заметить, что конкретные граничные условия, как и значения параметров уравнений, могут задаваться переменными по времени.
Расчетный модуль производит численное решение уравнений математической модели с заданными параметрами. Использование эффективных численных методов позволяет обеспечить высокую точность решения при приемлемой вычислительной сложности. Полученные решения необходимо анализировать, что является основной задачей постпроцессора. Постпроцессор может использоваться как для анализа результатов полученных непосредственно из решате ля, так и для визуализации результатов вычислений, сохраненных на внешнем носителе. Ниже приведены основные функции постпроцессора: 1. Чтение и интерпретация данных, полученных с внешнего носителя или из расчетного модуля. В обоих случаях используется единый формат данных, основанный на стандарте xml. Для сериализации данных используется бесплатная библиотека libexpat. 2. Форматированный вывод на экран различных видов расчетных данных. 3. Возможность экспорта результатов расчетов в Microsoft Excel. 4. Формирование результатов расчетов в виде, пригодном для печати и вывод на печать. 5. Возможность выдачи краткого резюме по результатам расчетов. 6. Представление результатов расчетов в виде графиков различных типов для последующего анализа. Поддерживается несколько видов графиков, кроме того, есть возможность гибкой настройки внешнего вида графиков. 7. Для наглядности представления результатов моделирования нестационарных потоков предусмотрена возможность показа результатов в анимирован-ном виде.
Для реализации прикладной программы была выбран язык программирования C++. Для реализации препроцессора и постпроцессора необходимо создание обширного графического пользовательского интерфейса с высоким уровнем интерактивности, а для данного языка существуют библиотеки, предоставляющие удобный инструментарий для проектирования графического интерфейса. Удобство реализации интерфейса обеспечивает мощная интегрированная среда разработки и средства внешних библиотек. С другой стороны, при реализации расчетного модуля наиболее важную роль играет оптимальность и быстродействие полученного кода. Это может быть обеспечено высокопроизводительным оптимизирующим компилятором и языком программирования достаточно низкого уровня.
Методы теории подобия в задаче распространения природного газа в воздухе
Задача решается на основе математической модели (2.26-2.35) при помощи программы, разработанной в главе 3. Начальные условия - начальное распределение скоростей, давлений и концентраций газа в скважине.
При помощи разработанной программы исследовано нестационарное поле концентраций природного газа при его утечке из подземного газопровода. Для численного исследования была рассмотрена скважина диаметром d=50 мм и глубиной Л=1000 мм. Природный газ поступает в скважину из слоя грунта, ограниченного глубиной /гв=240мм - h„= 700 мм со скоростью 0,001 м/с. Устье скважины подвергается действию воздушного потока, движущегося вдоль поверхности земли со скоростью 0,1 м/с. Схема расчетной области показана на
В начальный момент времени скорости газовоздушной смеси и концентрация газа в скважине равны нулю.
Результаты численного эксперимента приведены на рис. 4.7 - 4.9. Получена картина распределения газа в скважине.
Полученные результаты показывают, что концентрации газа по оси скважины могут распределяться с высокой степенью неравномерности. Следовательно, отбор пробы в одной точке скважины может привести к ошибочным выводам. Для более точной оценки концентраций газа в скважине необходимо отбирать пробы в нескольких точках.
Динамика распределения концентраций природного газа при его выходе в объем скважины приведена на рис. 4.10.
Распределение концентраций природного газа при его выходе в объем скважины: а) /=10с; б) t=5Qc; в) /=100с; г) / оо; скорость воздуха вдоль поверхности земли 0,3 м/с. Показано 9 уровней относительной концентрации от ОД до 0,9
Рассчитывалось распространение природного газа в атмосферном воздухе при его утечке из подземного газопровода. Природный газ поступает в атмосферный воздух из грунта, ограниченного диаметром 2,5 м со скоростью 0,001 м/с.
В первой серии расчетов исследовалось формирование поля концентраций природного газа в атмосферном воздухе при его утечке из подземного газопровода. Скорость горизонтального воздушного потока составляла 0,1 м/с. Результаты расчетов приведены на рис. 4.11.
Во второй серии расчетов исследовалось формирование поля концентраций природного газа в атмосферном воздухе при его утечке из подземного газопровода. Скорость горизонтального воздушного потока составляла 0,5 м/с. Результаты расчетов приведены на рис. 4.12. В третьей серии расчетов исследовалось формирование поля концентраций природного газа в атмосферном воздухе при его утечке из подземного газопровода. Скорость горизонтального воздушного потока составляла 1,0 м/с. Результаты расчетов приведены на рис. 4.13. Полученные результаты позволяют оценить влияние скорости воздушного потока на формирование полей концентраций природного газа.
