Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Теоретические основы технологии проектирования дифференцированных блоков геометрических задач
1.1 Педагогические технологии и их классификация 14
1.2 Структурный анализ решения геометрических задач 36
1.3 Дифференцированные по уровням сложности структур решения блоки геометрических задач
Выводы по главе 1 69
ГЛАВА 2 Технология реализации дифференцированных блоков при обучении учащихся решению геометрических задач в 7 классе
2.1 Технология реализации дифференцированных блоков геометрических задач как средство проектирования технологических карт
2.2 Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента
Выводы по главе 2 118
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 120
- Педагогические технологии и их классификация
- Технология реализации дифференцированных блоков геометрических задач как средство проектирования технологических карт
- Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента
Введение к работе
Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года ориентирует педагогов и методистов на необходимость структурной перестройки системы образования, которая должна бать направлена на совершенствование содержания, организационных форм, методов и технологий обучения.
В теории и практике отечественной науки обучения на современном этапе доминирует тенденция гуманизации образования, которая реализуется внедрением в процесс обучения индивидуально-ориентированных моделей и технологий обучения, которые требуют от учителя не только глубокого знания предмета, но и умения проектировать: 1) цель, т.е. моделировать диагностируемый конечный результат; 2) процесс достижения конечного результата, которое осуществляется в заранее определенные сроки, с заранее определенным уровнем затрат, ресурсов, физического и психического здоровья учителя и учащихся. Одним из начальных этапов формирования и развития личности учащегося является основная школа в рамках одного предмета. Анализ процесса обучения геометрии позволил отметить, что уже в начальной школе учащиеся знакомятся на опытно наглядной основе с отдельными элементами геометрических форм. Однако лишь в 7 классе геометрия выделяется в отдельный учебный предмет, при изучении которого учащиеся должны осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов, научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающей среды. При этом они должны:
- усвоить систему сведений о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;
- приобрести опыт дедуктивных рассуждений, научиться доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;
- овладеть набором эвристик, часто применяемым при решении геометрических задач на вычисление и доказательство (выделять ключевые фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое множество точек и т. п.). В связи с этим возникла необходимость разработки новых форм и методов обучения, направленных на внедрение в учебный процесс технологий, учитывающих специфику и своеобразие изучения систематического курса планиметрии.
На данный момент педагогические технологии рассматриваются как один из видов человековедческих технологий, в их основу положены теории психодидактики, социальной психологии, кибернетики, управления и менеджмента.
Исследованию педагогических технологий посвящены работы Е.П. Белозерцева [15], В.П. Беспалько [19, 20], О.Б. Епишевой [66], B.C. Ильина [82, 83], И.А. Колесниковой [96], В.В. Краевского [108, 109], И.Я. Лернера [123], В.М. Монахова [139, 141-150, 169-173], Б.В. Пальчевского [167], Г.В. Селевко [198], В.В. Серикова [208], В.А. Сластенина [211], Ф.А. Фрадкина [238], М.А. Чошанова [245, 246], И.С. Якиманской [254, 255], П.Д. Митчелла [23], С. Ведемейера [23] и др.
Раскрывая сущность своей авторской педагогической технологии, В.М. Монахов выделяет следующие ее отличительные качества: системность, структурированность, воспроизводимость, планируемая эффективность [145]. Системность и структурированность педагогических технологий обеспечивается дидактическим модулем, который выступает архитектором содержания образования, а планируемая эффективность обеспечивается при проектировании деятельности учителя и деятельности ученика.
Особенности проектирования учителями собственной деятельности раскрыты в работах Е.С. Заир-Бек [71, 72], И.А. Зимней [79, 80], В.Е. Радионова [182, 183], А.П. Тряпициной [224, 225]. Этапы проектирования педагогических технологий достаточно полно разобраны в диссертационном исследовании Е.А. Чередовой [244].
Структурированность предполагает выявление внутренней организации (внутренней структуры) системы, определение способа и характера отношений между ее элементами. Изучением внутренней структуры системы (задачи), посвящены исследования В.И. Крупича [110-113] и его учеников (С.Л. Валитовой [34], К.А. Загородных [70], Ч. Хамраева [241] и др.).
Сложность структуры решений задач в курсе алгебры исследуется в работах Н.Г. Рыженко [188], Н.А. Жигачевой [67]. В диссертационном исследовании Л.А. Болотюк [27] рассматривается использование сложности структуры решения текстовых задач для организации уровневой дифференциации в процессе обучения алгебре.
В соответствии с концепцией общего среднего образования ученик должен рассматриваться как субъект учебно-воспитательного процесса, для этого необходимо в максимальной степени обеспечить развитие вариативности и дифференциации обучения с учетом индивидуальных особенностей, наклонностей и познавательных потребностей учащихся. Это повышает интерес педагогов и методистов к проблеме внедрения дифференцированного обучения в учебный процесс.
Психолого-педагогические особенности дифференциации обучения отражены в трудах Ю.К. Бабанского [7, 8], А.А. Бударного [31], И.Д. Бутузова [33], Е.Н. Кабановой-Меллер [86], З.И. Калмыковой [88, 89], А.А. Кирсанова [93], В.А. Крутецкого [115], А.Н. Леонтьева [122], И.Я. Лернера [124, 125], Л.В. Морозовой [155], М.Н. Скаткина [209, 210], И.Э. Унта [228], Р.А. Утеевой [22912], И.С. Якиманской [256] и др.
На основе обобщения психолого-педагогических и методических исследований проблемы дифференциации учеными Ю.И. Диком, В.А. Орловым была разработана концепция, спецификой которой является определение дифференциации с четырех точек зрения: социальной, психологической, дидактической и методической. С методической точки зрения цель дифференциации - «решение назревших проблем школы путем создания новой методической системы, основанной на внешней (селективной и элективной) и
внутренней (уровневой) дифференциации обучения при обязательном учете образовательных стандартов (уровня обязательных требований)» [57, с.83].
Проблема дифференциации обучения с позиции задач методики обучения математики рассматривается в работах Г.В. Дорофеева и СБ. Суворовой [58, 59], Т.Б. Захаровой [74, 75, 116], А.А. Кузнецова [116], Л.В. Кузнецовой [59], В.М. Монахова [145, 151, 237], В.А. Орлова [115, 152, 237], В.В. Фирсова [59, 233, 237] и др.
Обучению математике через задачи и обучению решению задач посвящены исследования В.А. Далингера [51, 52], Ю.М. Колягина [98-100], Д. Пойа [177], Л.М. Фридмана [239, 240] и др. Среди них можно выделить исследования, посвященные взаимосвязанным задачам (И. Ганчев [38], Г.В.Дорофеев [61], И.Е. Дразнин [63], Т.М. Калинкина [87], Е.С. Канин [91], И.Я. Куприянова [118], В.И. Мишин [138], Б.Ф. Харитонов [242], П.М. Эрдниев [253] и др.).
В работах Э.Г. Готмана [45], Г.В. Дорофеева [61], Е.С. Канина [91], И.Я.Куприяновой [118], Н.С. Мельник [130], В.И. Мишина [138], Г.И.Саранцева [196, 197], Г.В. Токмазова [223], П.М. Эрдниева [253], в диссертациях Т.М. Калинкиной [87], Б.Ф. Харитонова [242] и др. взаимосвязанные задачи объединяются в блоки. Но во всех этих работах рассматривается построение блоков взаимосвязанных задач на эмпирической основе без учета сложности структуры решения задачи.
Учет же структуры решения задач дает возможность спроектировать блоки задач по нарастающей степени сложности структур их решения. Такие блоки геометрических задач могут быть положены учителем в основу технологии проектирования дифференцированных блоков (на примере учебной темы), которые позволяют формировать обобщенные умения у учащихся по решению задач.
Психолого-педагогические аспекты проблемы обобщения в обучении на современном этапе развития школы рассматривались в работах В.В. Давыдова [50], Е.Н. Кабановой-Меллер [86], В.А. Крутецкого [115], Н.Ф. Талызиной [220]
и др. Эти исследования рассматривают данное понятие с позиции формирования у учащихся умения обобщать. Обобщение как основа формирования обобщенных умений при решении задач рассматривается в диссертационных исследованиях И.Ц. Агараева [1], Ю.А. Бурлева[32], СИ. Демидовой [54], З.Я. Енделадзе [64]. Мы под обобщенными умениями по решению задач понимаем: умение выделять целевые задачи; умение получать все следствия из условия задачи и предшествующих подзадач; умение строить блоки и взаимно обратные блоки. При разработке технологии проектирования дифференцированных блоков геометрических задач учитель должен учитывать все компоненты методической системы, в частности, проектирование целей обучения предполагает определение системы микроцелей.
Однако в разрабатываемых методических системах и технологиях обучения математике, их методическом обеспечении не выделяются принципы разработки целеполагания, критерии организации дифференцированного (уровневого) обучения решению задач, а также методов коррекции, контроля и дозирования домашнего задания учащихся в процессе обучения.
В ходе проведенного исследования определены противоречия между: возрастанием роли педагогических технологий, предусматривающих набор технологических процедур, обновляющих профессиональную деятельность учителя и гарантирующих конечный результат, с одной стороны, и недостаточным вниманием на практике к технологиям обучения, которые бы позволяли моделировать прогнозируемый результат обучения и проектировочную деятельность как учителя, так и ученика при обучении геометрии, с другой стороны;
применяемыми в практике основной школы педагогическими технологиями, с одной стороны и недостаточной разработанностью методики проектирования дифференцированных блоков геометрических задач, с другой стороны.
Проблема данного исследования состоит в разрешении противоречия между социальным заказом общества, сформулированным законом РФ «Об
образовании» и «Концепцией модернизации российского образования», стандартом математического образования, которые в число приоритетов совершенствования образования выдвигают на первый план вариативность, индивидуализацию и уровневую дифференциацию обучения, с одной стороны, и недостаточной разработанностью педагогических технологий, позволяющих реализовать эти приоритеты при изучении геометрии в основной школе, с другой стороны.
Это обуславливает актуальность данного исследования, посвященного применению технологии проектирования дифференцированных блоков геометрических задач, позволяющих реализовать уровневую дифференциацию обучения геометрии в основной школе.
Определение проблемы позволило сформулировать тему настоящего исследования:
«Технология проектирования дифференцированных блоков геометрических задач в основной школе (на материале 7 класса)».
Цель данного исследования - разработка и выявление эффективности технологии проектирования обучения геометрии в основной школе в условиях уровневой дифференциации при формировании у учащихся обобщенных умений по решению задач.
Объект исследования - процесс обучения геометрии в основной школе.
Предмет исследования - технология проектирования
дифференцированных блоков геометрических задач в курсе геометрии 7 класса.
В основу исследования положена гипотеза: если использовать технологию проектирования дифференцированных блоков геометрических задач при обучении учащихся в основной школе, включающую:
- дидактические модули, определяющие блоки педагогической технологии;
- технологические карты, позволяющие проектировать деятельность как учителя, так и ученика,
то это позволит формировать у учащихся обобщенные умения по решению задач разноуровневых по сложности структур их решения.
Цель и предмет исследования определили необходимость решения следующих частных задач:
1. Выявить психолого-педагогические компоненты проектирования педагогических технологий, обеспечивающих дифференциацию обучения геометрии.
2. Спроектировать дифференцированные блоки геометрических задач, решение которых направленно на формирование обобщенных умений при решении задач (на материале геометрии 7 класса).
3. Разработать технологию проектирования дидактического модуля и технологических карт для обучения геометрии (на материале 7 класса).
4. Разработать методику реализации дифференцированных блоков задач при обучении геометрии в основной школе и провести экспериментальную проверку ее эффективности.
Теоретико-методологические основы исследования:
концепция уровневой дифференциации обучения математике (В.Г. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, СБ. Суворова, В.В. Фирсов)
теория графового моделирования (Л.Ю. Березина, О. Оре, Н.Г. Рыженко)
деятельностный подход (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, Е.Н. Кабанова-Меллер)
технологический подход в обучении математике (О.Б. Епишева, В.М. Монахов, И.С. Якиманская)
В целях проверки гипотезы и решения поставленных задач была использована совокупность взаимодополняющих методов педагогического исследования: теоретических (изучение и анализ философской, психолого-педагогической, математической, методической литературы по проблеме исследования, особенно по педагогическим технологиям, школьных программ, учебников и учебных пособий по математике и методике преподавания
математики для средней школы); эмпирических (обобщение опыта преподавания геометрии в средней школе, наблюдение за учениками, беседы с учителями, анкетирование учителей, наблюдение за процессом обучения математике, анализ письменных работ и устных ответов учащихся, анкетирование и тестирование учеников 7 классов общеобразовательной школы, констатирующий учебный эксперимент, позволивший изучить состояние проблемы, поисковый педагогический эксперимент, в ходе которого проведена систематизация геометрических задач по сложности их решения и совершенствовалась созданная методика, статистическая обработка и анализ результатов исследования).
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем впервые:
- определено содержание проектировочной деятельности учителя по реализации дифференцированного обучения геометрии в основной школе (на материале 7 класса);
- процесс обучения геометрии в основной школе построен на основе применения технологии проектирования дифференцированных блоков геометрических задач, способствующих формированию у учащихся обобщенных умений решению задач.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем
- теоретически обоснованы ведущие компоненты технологии проектирования дифференциации обучения геометрии в основной школе;
определены требования к проектированию дифференцированных блоков геометрических задач;
теоретически обоснована и разработана технология обучения учащихся по формированию обобщенных умений при решении геометрических задач в основной школе.
Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации по проектированию блоков геометрических задач в условиях уровневой дифференциации обучения могут быть использованы учителями математики,
преподавателями педагогических вузов, авторами учебников, методических пособий и сборников задач по математике, методистами в научных исследованиях.
Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов и рекомендаций, сформулированных в работе, обеспечиваются опорой на результаты фундаментальных психолого-педагогических и методических исследований проблем обучения математике в основной школе, адекватностью методов исследования поставленным в работе целям, результатами экспериментального обучения и их статистической обработки.
Положения, выносимые на защиту:
1. Современный процесс обучения геометрии, направленный на внедрение в учебный процесс индивидуально-ориентированных моделей обучения, осуществляется при реализации технологий, выступающих в качестве средства проектирования деятельности учителя и деятельности ученика.
2. Проектирование блоков геометрических задач позволяет организовать процесс обучения геометрии в основной школе, на основе уровневой дифференциации, что дает возможность учитывать индивидуальные особенности учащихся, в частности, темп продвижения по блоку, решение задач на своем уровне сложности структур их решения.
3. Разработанная технология проектирования дифференцированных блоков геометрических задач в основной школе (на материале 7 класса) способствует формированию у учащихся обобщенных умений по решению задач.
Исследование проводилось поэтапно.
На этапе констатирующего эксперимента (1994 - 1995 г.г.), с целью выявления состояния исследуемой проблемы в теории и практике обучения, проанализированы психолого-педагогические и учебно-методические исследования, опыт учителей в использовании технологии проектирования
своей деятельности, уровень усвоения учащимися знаний, умений и навыков при изучении геометрии.
В ходе поискового эксперимента (1995 - 1996 г.г.) осуществлялись: разработка технологии проектирования дифференцированных блоков геометрических задач; разработка технологических карт с использованием блоков геометрических задач; проведена систематизация задач по сложности их решения; выбор наиболее рациональных методов, форм и средств обучения, направленных на повышение уровня успеваемости учащихся в процессе обучения геометрии в основной школе.
На этапе обучающего и контрольного эксперимента (1996 - 2005 г.г.) проведена проверка эффективности использования разработанной технологии проектирования дифференцированных блоков геометрических задач в процессе обучения геометрии 7 класса основной школы, обобщены результаты, сделаны выводы, оформлена диссертация.
Апробация и внедрение результатов исследования.
Основные теоретические и практические положения диссертационного исследования были представлены на областной научно-практической конференции «Использование средств обучения в различных формах организации учебных заведений» (1997, г. Омск); на научно-практической конференции «От теории творчества - к педагогической практике» (1998, г. Омск); на Международной конференции - выставке «Информационные технологии в образовании» (1999, г. Москва); на Сибирских методических чтениях (1999, г. Омск); на Международной научной конференции «Современные проблемы транспортного строительства, автомобилизации и высокоинтеллектуальные научно-педагогические технологии» (2000, г. Омск); на Международной научно-технической конференции «Дорожно-транспортный комплекс как основа рационального природопользования» (2004, г. Омск); на III Международном технологическом конгрессе «Военная техника, вооружение и технологии двойного применения» (2005, г. Омск); на конференции «Проблемы качества образования в современном вузе» (2005, г. Омск), на
заседании кафедры «Теории и методики обучения математике» ОмГПУ, а также публикацией материалов исследования в научных статьях и тезисах. Основные результаты представлены в 11 публикациях.
Экспериментальная проверка теоретических положений исследования и их внедрение осуществлялись в 1994-2005 году на базе МОУ «СОШ» № 44 и № 157 г. Омска, в 2003-2005 году на базе МОУ «СОШ» № 149 г. Омска.
Структура и содержание диссертации соответствует логике научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и двух приложений.
Педагогические технологии и их классификация
Изменения, происходящие в общественной жизни и в сознании общественности, способствуют появлению в образовании идей и концепций, в которых отражается понимание радикального характера происходящих перемен: кризис образования, смена образовательной парадигмы и т.п. Выражением такого рода перемен в образовательной практике и педагогическом менталитете следует признать появление понятия педагогической технологии. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года ориентируется на «...ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей» [104, с. 5]. В связи с этим учитель должен не только глубоко знать свой предмет, но и уметь технологично проектировать учебный процесс, владеть различными технологиями преподавания.
В этом параграфе представлены результаты работы автора настоящего диссертационного исследования, выполненные на подготовительном этапе. На данном этапе была проведена научно-педагогическая оценка сложившейся ситуации в области теоретических и практических разработок по проблеме создания и использования технологий обучения.
Теории психодидактики, социальной психологии, кибернетики и менеджмента являются в последние годы первоосновой педагогических технологий. Здесь следует исходить из того, что «...методика - это совокупность рекомендаций по организации и проведению учебного процесса» [149, с. 27].
Так как объектом нашего исследования является процесс обучения в основной школе, то стало естественным провести анализ литературы по по вопросу внедрения педагогических технологий в современной школе.
Широкий и разносторонний интерес к технологиям обучения, обусловленный тем, что «технологический подход к обучению - веление времени», характерное для современного этапа развития педагогики, определил существующее многообразие подходов в понимании и употреблении понятия «педагогическая технология».
По исследованиям Т.С. Назаровой, термин «технология» (в педагогическом смысле) и его вариации насчитывают более 300 формулировок. Такое множество формулировок данного понятия является следствием различного понимания авторами структуры и составляющих образовательно-технологического процесса. Существует несколько подходов к определению понятия «педагогическая технология». Так И.Я. Лернер [123], Б.С. Рябушкин [192], Г.В. Селевко [198], В.А. Сластенин [211], Н.Н. Суртаева [97], А.П. Тряпицына [159], Н.Е. Щуркова [252] и др. в определении данного понятия описывают последовательность и характер деятельности учителя и учащегося. Так, например, Г.В. Селевко понятие педагогическая технология определяет тремя аспектами:
- научным: «.. .педагогическая технология - часть педагогической науки, изучающая и разрабатывающая цели, содержание и методы обучения и проектирующая педагогические процессы;
- процессуально - описательным: в педагогические технологии заложен алгоритм всего процесса, определена совокупность целей, содержания, методов и средств обучения;
- процессуально - действенным: осуществление технологического процесса, функционирование всех личностных, инструментальных и методологических педагогических средств» [198 с. 15].
М.В. Кларин, М.А. Чошанов и др. рассматривают педагогические понятия как процессуальный компонент дидактической системы и определяют ее как «...совокупность средств достижения целей, способов культурной деятельности человека, средств построения системы целей» [97, с.23].
Проектирование и реализация проекта обучения, воспитания и развития обучаемых на практике с использованием всех дидактических средств и материальных ресурсов находит свое отражение в определении педагогических технологий А.П. Беляевой [21], В.П. Беспалько [20], О.Б. Епишевой [97], В.М. Монаховым [149], Т.С. Назаровой [158] и др.
Технология реализации дифференцированных блоков геометрических задач как средство проектирования технологических карт
Действующий Образовательный стандарт [230] основного общего образования (1996 г.) определяет следующие общие цели обучения математике:
овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе;
формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Действующие образовательный стандарт [230] и программа [179] выделяют курс геометрии основной школы в одну содержательно-методическую линию: «Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин». Основной учебной целью геометрической линии является приобретение систематизированных сведений об основных плоских фигурах и связанных с ними геометрических величинах, об основных геометрических отношениях на плоскости [230]. Проект образовательного стандарта 2004г [232] выделяет геометрию в отдельный курс и отмечает цели изучения содержательно-методических линий курса геометрии («Начальные понятия и теоремы геометрии», «Треугольник», «Четырехугольник», «Многоугольники», «Окружность и круг», «Измерение геометрических величин», «Векторы», «Геометрические преобразования», «Построения с помощью циркуля и линейки»). Целью изучения линии «Треугольники» является приобретение систематизированных знаний о треугольниках и их видах, о свойствах треугольников, их равенстве и подобии [232].
Содержание темы «Треугольники» курса геометрии 7 класса основной школы позволяет пополнить запас знаний учащихся следующими понятиями: треугольник; признаки равенства треугольников; перпендикуляр к прямой; медианы, биссектрисы и высоты треугольника; равнобедренный треугольник и его свойства. Основная цель данной темы - сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки.
Например, при изучении темы «Первый признак равенства треугольников» минимальными будут следующие цели: знать формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Максимальные цели: знать формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников и уметь применять данный признак для задач по данной теме с любой сложностью их решения. Теперь, зная цели новой темы, ученик может самостоятельно ее изучить, выбрав свой уровень сложности.
Такой подход к постановке целей позволяет реализовывать идеи дифференциации обучения. Зная общие цели, учащиеся могут самостоятельно ставить перед собой малые цели на каждом этапе учебного процесса, планировать для себя уровень сложности решения задач и свою деятельность для получения положительных результатов на выбранном уровне. Они знают, какие понятия им необходимы на данном этапе для достижения выбранного уровня, сами планируют, какие нужно вспомнить и повторить.
При реализации блока «целеполагание» у учащихся формируются следующие умения и навыки: анализировать свою деятельность, выделять главное, обобщать и др.
Для разработки блока «диагностика» учителю нужно прорешать все задачи по теме из используемых учебных пособий, разделить их на три части, в зависимости от сложности решения. Также надо подумать, какие из них будут использованы в блоке «дозирование домашнего задания», какие будут решены на уроке. Далее, используя дополнительный дидактический материал, составить самостоятельную работу, удовлетворяющую требованиям, описанным в параграфе 1.1 главы 1.
Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента
При изучении темы «Равенство треугольников» были поставлены следующие цели:
1. Формировать у учащихся умение решать задачи на доказательство равенства треугольников с опорой на первый признак равенства треугольников.
2. Формировать у учащихся умение решать задачи с опорой на теоремы о перпендикуляре к прямой, теорем о свойствах равнобедренного треугольника.
3. Формировать у учащихся умение решать задачи на доказательство равенства треугольников с опорой на второй признак равенства треугольников.
4. Формировать у учащихся умение решать задачи на доказательство равенства треугольников с опорой на третий признак равенства треугольников.
5. Формировать у учащихся умение решать задачи на доказательство равенства треугольников с опорой на все признаки равенства треугольников.
Рассмотрим некоторые аспекты применения разработанной методики использования дифференцированных блоков геометрических задач на примере темы «Равенство треугольников» в 7 классе основной школы. В теории поэтапного формирования понятий единство практической и психологической деятельности рассматриваются в качестве основного тезиса для выработки у учащихся умственных действий, которое находит свое отражение уже на первом этапе решения задач - построении чертежа.
Рассмотрим этапы формирования умственных действий на примере операции - стыкование вершинами углов. На этапе ознакомления учащихся с ориентировочной основой умственных действий в результате анализа доказательства признаков равенства треугольников, который проводится в виде беседы, раскрывается как содержательная, так и общелогическая ее части.
В результате этой беседы учащиеся подводятся к выводу, что наряду с изучением свойств отдельно взятой геометрической фигуры в геометрии рассматриваются и свойства, которые получаются в результате комбинирования двух фигур. По мере прохождения признаков и решения задач по этим признакам пополняется и набор операций, с помощью которых осуществляется комбинирование фигур: «наложение», «приложение» и т.д.
«Наложение», «приложение» позволяют свести число сравниваемых элементов треугольников с шести до трех. Таким образом, логика использования операций заключается в том, что число сравниваемых элементов в треугольниках для вновь вводимых операций должно уменьшиться. На данном этапе не нужно ставить задачу познакомить учащихся со всем многообразием операций, которые встречаются при комбинировании фигур.
На втором этапе учащиеся должны познакомиться со всем многообразием случаев, которые могут встретиться при выполнении одной отдельно взятой операцией, например, стыкование вершинами углов -стыкование вершинами углов в разных полуплоскостях, стыкование вершинами углов в одной полуплоскости и т.д., а также со всеми операциями. Содержательная и общелогическая части ориентировочной основы находят здесь свое отражение при выполнении чертежа и вычленении соответственно равных элементов в треугольниках.
На третьем этапе учащиеся при решении задач строя чертежи, называя операцию и результат операции, отмечают на чертеже соответственно равные элементы. На данном этапе все еще отдается предпочтение групповым формам работы.
Четвертый этап характеризуется тем, что учащиеся в основном самостоятельно выполняют чертеж, при этом проговаривают про себя название выполненной операции и результат операции. Контроль на двух последних этапах осуществляется не только за выполнением операции, но и за результатом операции.
Завершение становление умственного действия происходит на пятом этапе, на котором учащиеся должна самостоятельно выполнить чертеж на основе использования какой-то одной отдельно взятой операции и проконтролировать себя по результату операции.
