Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы использования средств информационных технологий в процессе изучения математики в школе j 2
1.1. Проблема наглядности в историческом контексте 2
1.2. Классификационные характеристики средств информационных технологий 35
1.3. Дидактические возможности средств информационных технологий в реализации идеи наглядности в образовательном математическом процессе 42
1.4. Методические основы применения средств информационных технологий при изучении алгебраического материала 55
Выводы по главе 1 69
Глава 2. Методика изучения алгебраического материала курса математики 5-6 классов с использованием средств информационных технологий 71
2.1. Модели и моделирование средствами информационных технологий при изучении алгебраического материала 71
2.2. Методические особенности обучения математике в классах коррекции 80
2.3. Методика обучения алгебраическому материалу в 5-6 общеобразовательных и коррекционных классах 8
2.4. Методика использования средств информационных технологий при изучении алгебраического материала в 5-6 общеобразовательных и коррекционных классах 111
2.5. Экспериментальная обработка результатов исследования 126
Выводы по главе 2 140
Основные результаты и выводы 142
Библиография 145
- Проблема наглядности в историческом контексте
- Модели и моделирование средствами информационных технологий при изучении алгебраического материала
- Методические особенности обучения математике в классах коррекции
Введение к работе
Процесе информатизации общества требует скорейшего разрешения многих задач, связанных, прежде всего, с информатизацией образования, с использованием в образовании новых информационных технологий обучения, с внедрением компьютера в процесс обучения конкретным дисциплинам. Теоретические и практические аспекты проблемы компьютеризации образования, в основу которых положены идеи и принципы технологического подхода в обучении, исследовались и продолжают исследоваться многими видными учеными и методистами: И.Н. Аптиповым, В.П. Беспалько, М.М. Буняевым, Я.А. Ваграменко, Я.И. Груденовым, О.А. Козловым, Э.И. Кузнецовым, В.Ф. Любичевой, А.В. Матросовым, СМ. Марковой, В.М. Монаховым, Ю.Н. Петровым, Е.С. Полат, А.А. Червовой и др.
Анализ исследований, связанных с вопросами эффективности использования средств информационных технологий в обучении математике, позволяет сделать вывод, что применение компьютера создает благоприятные условия для индивидуализации обучения, повышает мотивацию учащихся, открывает новые возможности для управления учебным процессом, для достижения общих дидактических целей и решения конкретных задач в обучении и воспитании учащихся. Методологические, дидактические, психологические и социальные аспекты этой проблемы отражены в работах Б.С. Гершунского, А.П. Ершова, А.А. Кузнецова, В.Я. Ляудис, Е.И. Машбица, И.В. Роберт, O.K. Тихомирова, А.В. Усовой и др.
Существует немало диссертационных исследований,
рассматривающих вопросы использования компьютеров в процессе обучения математике. Так, в диссертационных работах Ю.С. Брановского, И.Е. Вострокнутова, М.А. Гавриловой, Л.И. Долинера, О.И. Журавлевой, Ю.А. Иванова, Л.П. Мироновой, А.В. Якубова и других рассматриваются
отдельные аспекты проблемы использования компьютера в процессе обучения математике в школе и педвузе. Ученые достаточно часто обращаются к вопросам классификации дидактических принципов, к построению педагогических программных средств и к осуществлению контроля знаний учащихся по математике с помощью компьютера.
Проблемы реализации принципа наглядности и совершенствования наглядных средств обучения исследовались в трудах В.Г. Болтянского, В.А. Гусева, Т.Н. Карповой, Н.М. Шахмаева и др. Не вызывает сомнения, что средства информационных технологий обладают большими возможностями в реализации принципа наглядности в процессе обучения математике.
В современном мире необходимо обрабатывать большой поток информации в короткие сроки. Поэтому сама информация должна быть представлена определенным образом, в частности, необходимо увеличение темпа подачи информации, изменение её вида, использование унифицированных символических записей. Отсюда вытекает, что использования компьютера и соответствующего учебного обеспечения должно начинаться как можно раньше. Особенно это важно при изучении математики и алгебраического материала в частности. Компьютер позволяет предъявлять информацию в статичном и динамичном режиме, давать представление о процессе решения алгебраических заданий, получения математических объектов, последовательность вычислений и построений. К наглядным образам на экране компьютера могут быть предложены определенные задания для выполнения их учащимися, что
дает возможность отойти от обычной созерцательности и вовлечь
І
учащихся в активную работу по изучению алгебраического материала. Средства информационных технологий вызывают неизменный интерес у учащихся и способствуют рождению интегрированных знаний.
Исследование процесса информатизации школ г. Пензы показало, что школы имеют достаточно серьезную техническую базу (компьютеры, принтеры, сканеры и медиапроекторы), имеют в наличии электронные учебники по математике, электронные справочники, выпущенные фирмой 1С и др., а так же имеют возможность пользоваться Интернет-ресурсами. Более 60% учителей математики готовы использовать средства информационных технологий, вместе с тем лишь 23% используют компьютер в процессе обучения математике от случая к случаю, и только 2,5% из них используют его систематически.
Сказанное выше определяет актуальность диссертационного исследования, состоящую в поиске методических подходов к использованию средств информационных технологий с целью совершенствования алгебраической подготовки учащихся 5-6 классов.
Таким образом, наблюдается противоречие между:
1. Быстро совершенствующейся технической компьютерной базой, развивающимися дидактическими возможностями программного обеспечения и медленно меняющимся содержанием математического образования;
2. Растущей готовностью учителей математики к использованию средств информационных технологий при изучении алгебраического материала и отсутствием обоснованных методик по их использованию в сфере обучения математике в школе.
Проблема исследования состоит в разрешении данного противоречия.
Цель исследования заключается в теоретическом обосновании, разработке и экспериментальной - проверке авторской методики, обеспечивающей совершенствование алгебраической подготовки средствами информационных технологий при изучении алгебраического материала курса математики 5-6 классов.
Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся 5-6 классов общеобразовательных школ.
Предметом является методика изучения алгебраического материала учащихся 5-6 классов с использованием средств информационных технологий.
Гипотеза исследования содержит предположение:
Эффективность изучения алгебраического материала курса математики 5-6 классов может быть достигнута если использовать средства информационных технологий, а именно:
- задействовать вычислительные, графические, анимационные, динамические и другие возможности средств информационных технологий;
- рационально использовать дополнительные возможности средств информационных технологий на различных этапах усвоения основных единиц математического содержания;
- реализовать возможности средств информационных технологий в урочное и внеурочное время.
Гипотеза и цель исследования определили необходимость решения следующих задач:
1. Провести анализ практики использования средств информационных технологий при изучении алгебраического материала курса математики 5-6 классов;
2. Изучить состояния операционной и психологической готовности школьников общеобразовательных и коррекционных классов к использованию средств информационных технологий;
3. Выявить возможности и целесообразность использования средств информационных технологий при изучении алгебраического материала в общеобразовательных и коррекционных классах;
4. Выделить основные направления использования средств информационных технологий при изучении алгебраического материала в общеобразовательных и коррекционных классах;
5. Разработать методику обучения алгебраическому материалу учащихся 5-6 общеобразовательных и коррекционных классов с использованием средств информационных технологий;
6. Разработать методическое обеспечение процесса обучения алгебраическому материалу в 5-6 общеобразовательных и коррекционных классах на основе использования средств информационных технологий;
7. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики и методического обеспечения.
Методологические и теоретические основы исследования.
Методологическую и теоретическую основу исследования составили: принципы наглядного обучения (В.В. Давыдов, Л.М. Фридман и др.); теория деятельностного подхода к обучению и развитию (Л.С. Выгодский, А.Н. Леонтьев и др.); концепция деятельностного подхода в обучении математике (В.И. Крупич, О.Б. Епишева, Г.И. Саранцев и др.); исследования по теории обучения математике в 5-6 классах (М.И. Зайкин, Е.И. Лященко, А.Я. Цукарь, и др.); теоретические и методические подходы внедрения информационно-коммуникационных технологий в образовательное пространство (А.П. Ершов, О.А. Козлов, Г.А. Кручинина и др.).
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:
теоретические: анализ психолого-педагогической, методической и специальной литературы по проблеме исследования, специальных разделов математики и информатики;
общенаучные: педагогическое наблюдение, беседы со школьниками, опросы учителей математики, тестирование, анализ
результатов деятельности учащихся, изучение компьютерных программных продуктов, предназначенных для обучения математике в школе, изучение и анализ опыта использования средств информационных технологий в обучении школьников;
экспериментальные: констатирующий, поисковый и формирующий эксперименты по рассматриваемой проблеме;
статистические: обработка результатов педагогического эксперимента.
Научная новизна исследования заключается в том, что:
1. Теоретически обоснована необходимость использования средств информационных технологий при обучении алгебраическому материалу учеников 5-6 классов.
2. Задача совершенствования алгебраической подготовки учащихся 5-6 классов решена на принципиально новой основе, предполагающей комплексное использование средств информационных технологий на различных этапах усвоения учебного материала.
3. Разработанная авторская методика, которая последовательно реализуется в процессе:
- изучения алгебраического материала курса математики 5-6 классов с помощью средств информационных технологий и с использованием готовых программных продуктов;
- самостоятельного изучения алгебраического материала и создания учащимися компьютерных презентаций, публикаций, таблиц и др., содержание которых составляет алгебраический материал, а средствами реализации является компьютер и его периферия;
- выполнение тренировочных заданий развивающего плана. Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:
1. Выделены основные направления использования средств информационных технологий при изучении алгебраического материала
курса математики 5-6 классов.
2. Выбраны формы реализации каждого из выделенных направлений использования средств информационных технологий при изучении алгебраического материала курса математики 5-6 классов.
3. Созданы типологии учебных заданий, выполнимых с использованием средств информационных технологий при изучении алгебраического материала курса математики 5-6 классов
- на уроках и во внеурочное время,
- на основе создания учащимися своих компьютерных материалов и использования уже имеющихся.
Практическая значимость состоит в том, что:
1. Разработано автором методическое обеспечение по использованию средств информационных технологий при изучении алгебраического материала курса математики 5-6 классов, которое используется непосредственно в процессе обучения математике в общеобразовательных классах и в классах коррекции и включает в себя:
- библиотеку разработанных программ на CD;
- специально разработанные наглядные материалы на CD;
- методические рекомендации по использованию этих материалов.
2. Экспериментально подтверждена целесообразность использования средств информационных технологий для совершенствования алгебраической подготовки учащихся 5-6 классов.
Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечиваются адекватностью используемых методов целям и задачам исследования, успешным апробированием основных положений исследования, качественным и количественным анализом экспериментальных данных.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Теоретическое обоснование возможности и целесообразности
использования средств информационных технологий с целью совершенствования алгебраической подготовки учащихся 5-6 общеобразовательных и коррекционных классов;
2. Основные направления использования средств информационных технологий при изучении алгебраического материала курса математики 5-6 классов:
- систематизация алгебраического материала;
- визуализация изучаемого алгебраического материала;
- активизация познавательной деятельности учащихся;
- организация тренинговой работы при изучении алгебраического материала;
- организация диагностической работы на уроках математики;
3. Методика реализации системы заданий на основе использования средств информационных технологий при усвоении основных единиц алгебраического материала курса математики 5-6 классов: понятий, задач, построения корректных логических рассуждений.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные теоретические и практические положения, материалы и результаты экспериментальной работы докладывались и обсуждались на семинарах и преподавательских конференциях кафедры теории и методики преподавания математики Пензенского государственного педагогического университета им. В.Г. Белинского, на аспирантском семинаре кафедры теории и методики преподавания математики Арзамасского государственного педагогического института им А.П. Гайдара, на преподавательской конференции школы №11 г. Пензы, а так же на международной научной конференции «56 Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2003), всероссийской научно-практической конференции «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2005), международной конференции «Болонский процесс в
математическом и естественно-научном педагогическом образовании: тенденции, перспективы, проблемы» (Петрозаводск, 2005), всероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения» (Пенза, 2005), всероссийской научно-практической конференции «История, теория и практика» (Пенза 2006).
Проблема наглядности в историческом контексте
Проблема использования средств наглядности на уроках математики не нова. Однако до сих пор в большинстве случаев наглядные объекты служат источником получения готовой информации. И основная роль средств наглядности сводится к тому, что бы определенный объем информации накапливался достаточно быстро. С этой целью используют таблицы, схемы, раздаточный материал и др. Не отрицая нужности и полезности этого аспекта, хочется остановиться на другом -многофункциональном использовании средств информационных технологий.
Корни этой проблемы уходят глубоко в древность. Начиная с трудов ученых, живших до нашей эры, и включая работы наших современников, можно констатировать, что вопрос об использовании наглядных объектов находит свое место в научно-методических работах. Многие современные технологии в той или иной мере предполагают использование средства наглядности.
Психолого-педагогические исследования свидетельствуют о том, что наибольшая эффективность обучения и прочность усвоения учебного материала достигается в условиях привлечения к его восприятию и переработке возможно большего числа органов чувств. В связи с этим, наглядность играет существенную роль в процессе обучения школьников.
Русские и зарубежные педагоги прошлого считали наглядность источником обучения, единственно верным способом приобретения знаний. Тем самым они отводили принципу наглядности место ведущего, высшего принципа обучения. В древности объяснение полностью опиралось на наглядное представление. К каждой поставленной задаче делался рисунок, чертеж.
Р. Декарт в XVI веке, используя в своих рассуждениях схемы и рисунки, указывал на важность следующих мыслительных приемов или операций:
- черчение, рисование фигур и предложений (решения задач) по чувственным данным;
- разбиение объекта на возможно большее число частей.
Б. Больцано - известный логик и математик XIX века называл эвристикой или «искусством открытия» учение о том, как надо поступать при отыскании истины [206] и выделял 14 приемов или общих правил эвристической деятельности, одно из которых - стремление к выработке наглядных образов объектов задачи.
А. Бине рассматривал прием схематизации, моделирование как очень важный при оценке гипотез и выборе одной главной.
К. Дункер наглядное представление называл эвристическим методом мышления и выделял как одни из главных эвристических приемов -наблюдение и моделирование. Наглядно воспринимаемая фигура создает в сознании множество применяемых к данному случаю положений, правил, формул, свойств и тем самым их вызывает. Эвристическая функция наблюдения обусловлена тем фактом, что при «изучении всей обстановки в целом одновременно вскрываются многие следствия из условий, которые при логическом анализе могли бы быть обнаружены только через серию последовательных этапов» [89, с.230].
Ильясов И.И. в своей книге «Система эвристических приемов решения задач» выделяет исследователей, которые работали в плане поиска эвристических приемов и придавали большое значение наглядным образам.
В.А. Викельгрейн попытался использовать «информационные» эвристики в сочетании с другими для обучения продуктивным умениям. Он применял набор эвристических приемов, в том числе моделирование и схематизацию.
Одним из интересных исследователей, разрабатывающих курс обучения продуктивным умениям на основе информационного подхода, является Дж. Р. Хаес. Им в курс обучения включены соответствующие фазы решения, состоящие из следующих эвристических приемов:
1. Формулирование проблемы и проверку правильности извлечения информации.
2. Поиск другого способа репрезентации проблемы.
3. Повышение строгости определения плохо определенных задач. Принятие решений, дополняющих проблемы. Решение проблемы как метод ее понимания.
4. Использование внешних репрезентаций (моделирование):
— создание перспективных изображений;
— создание матриц и схем;
— создание рисунков.
Модели и моделирование средствами информационных технологий при изучении алгебраического материала
Общеизвестно, что теоретическое мышление не имеет своим объектом непосредственное многообразие вещей — оно изучает их через особую идеализированную предметность и лишь тогда реализует свои возможности. Средствами построения идеализированной предметности служат символы и знаки. Символы — это чувственные представители некоторого рода объектов (они могут сочетаться со знаками, со словесно-знаковым обозначением). Знаки выполняют особую роль в построении идеализированного предмета. Этот предмет выступает как иерархизированная система замещений объекта знаками, включенными в определенные условия оперирования с ними. Эти системы замещения существуют реально как объекты особого рода.
Особым видом символо-знаковой идеализации в науке служат модели. В настоящее время этот термин используется широко и часто в разных значениях. На наш взгляд, наиболее приемлемым является определение, данное эгому понятию В. А. Штоффом:
«Под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте». Выделяют вещественные и мысленные типы моделей. Вещественные модели допускают предметное преобразование, мысленные же, естественно, лишь мысленное преобразование.
Но модели не простые заместители объектов. Например, для создания вещественной модели, в ней выделяют и закрепляют в ее элементах и отношениях между ними существенные и необходимые связи, образующие вполне определенную структур. Модели — это форма абстракции особого рода, в которой существенные отношения объекта закреплены в наглядно воспринимаемых и представляемых связях и отношениях вещественных или знаковых элементов. Это своеобразное единство единичного и общего, при котором на первый план выдвинуто общее, существенное.
Хотим отметить, что именно пространственно-графические модели играют важную роль при формировании математических понятий. Их существенной особенностью является объединение в них абстрактного смысла с предметной наглядностью. Строго говоря, абстракция математического отношения может быть произведена с помощью одних только буквенных формул. Но в них фиксируются лишь результаты реально или мысленно произведенных действий с объектами, в то время как пространственные изображения (например, в виде абстрактных отрезков или прямоугольников), представляя собой зримую величину (протяженность), позволяют учащимся, используя средства информационных технологий, производить такие реальные преобразования, результаты которых можно не только предполагать, но и наблюдать.
Отметим, что именно абстрактный материал является адекватным для постановки и решения учебной задачи, связанной с освоением общего способа действия. Вместе с тем справедливо и обратное утверждение: абстрактный материал приобретает учебное значение только в ситуациях учебной задачи. Отсюда вытекает, изучение алгебраического материала курса математики 5-6 классов должно сопровождаться возникновением учебной задачи. В этом нам поможет моделирование средствами информационных технологий данного алгебраического материала.
Характерно, что в появление абстрактного материала (в частности, буквенной символики в 5-6 классы) связано с окончанием учебной работы по какому-либо разделу алгебраического материала. В дедуктивном (развивающем) же обучении такой материал вводится в самом начале учебной работы при использовании средств информационных технологий. Так, буквенная символика в первом случае служит средством фиксации свойств какого-либо алгебраического материала, обнаруженных детьми в процессе решения многих конкретных математических задач. Во втором же случае сравнительно рано вводимый абстрактный материал служит средством «схватывания» детьми оснований предметного действия.
Методические особенности обучения математике в классах коррекции
Под методами обучения в дидактике принято понимать способы совместной деятельности учителя и учащихся, при помощи которых учитель передает, а учащиеся усваивают знания, умения в результате чего приобретаются навыки. В современной дидактике особое значение придается методам, развивающим способности учащихся, формирующим их мировоззрение.
Выбор методов обучения обусловливается рядом факторов: задачами школы на современном этапе развития, учебным предметом, содержанием изучаемого материала, возрастом и уровнем развития учащихся, а также уровнем готовности их к овладению учебным материалом. На выбор методов обучения оказывает влияние коррекционная направленность обучения в общеобразовательной школе. Наряду с овладением основами математики важным является вопрос подготовки учащихся коррекционных классов к овладению определенной профессией, а также решение задач социальной адаптации.
В учебном процессе в школе чаще всего мы наблюдаем комбинацию учебных методов. Комплексное их использование позволяет более полно решать задачи каждого урока.
По нашему в современных условиях в коррекционных классах наряду с традиционным иллюстративно-объяснительным методом обучения математике необходимо и возможно все шире внедрять продуктивные методы, особенно частично-поисковый метод, проблемное изложение знаний. В условиях класса коррекции, учитывая дефекты познавательной деятельности учащихся, их эмоционально-волевой сферы, необходимо, конечно, прежде всего, развивать исполнительскую, воспроизводящую деятельность детей. Но только развитием этих видов деятельности учащихся нельзя ограничиваться, так как не будут в должной мере решаться задачи коррекции, подготовки к овладению профессией, социальной адаптации.
Если говорить об общеобразовательных классах, то уровень усвоения знаний математического материала у разных учащихся неодинаков:
1. Репродуктивный уровень: умение воспроизводить признаки понятий, законов, известных способов действий позволяет решать поставленные математические задачи по образцу, что не способствует формированию достаточно обобщенных и прочных связей. 2. Продуктивный уровень: прочно усвоенные алгоритмы выполнения математических заданий позволяют использовать полученные ранее знания в измененных ситуациях, что способствует установлению единичных связей между понятиями, понятием и законом и т.д., что, однако, не позволяет еще делать глубокие обобщения, применять знания в новых ситуациях. 3. Творческий уровень: прочно усвоенные основные положения позволяют обеспечить высокий уровень обобщения математических знаний, установить межпредметные связи, что, в свою очередь способствует творческому использованию полученных знаний в новых ситуациях. Это позволяет выявить новые причинно-следственные связи, делать обобщения и выводы.
Ученики классов коррекции в основном находятся на репродуктивном уровне усвоения математических знаний и лишь немногие достигают продуктивного уровня. Наша задача за счет воспроизводящей деятельности учащихся с использованием средств информационных технологий увеличить количество поднявшихся на продуктивный уровень и некоторых из них вывести на творческий уровень.
Этого можно достичь в то случае, если, развивая воспроизводящую деятельность учащихся, учитель ставит и решает более сложную задачу -развивает их инициативу, творческую деятельность, учит использовать полученные знания сначала в аналогичных, а затем в новых условиях, для решения новых задач. Это возможно лишь при учете не только особенностей их познавательной деятельности, но и личностных качеств, их отношения к процессу познания, учению.
