Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
1. Функции задач в обучении математике 11
2. Принципы конструирования системы задач . по курсу геометрии педвуза 24
3. Преемственность как принцип конструирования системы задач .:...,,. 36
4. Профессиональная направленность обучения геометрии как основа системы задач : 50
5. Обучение эвристикам как составляющая системы задач 64
6. Дифференциация обучения как принцип конструирования системы задач 71
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 86
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ
СИСТЕМЫ ЗАДАЧ
1. Критерии конструирования системы задач . 87
1.1. Критерии отбора задач, формирующих понятие 87
1.2. Критерии отбора задач для изучения теории 91
1.3. Критерии отбора задач, формирующих эвристики 102
1.4. Критерии, реализующие профессиональную направленность обучения геометрии 112
1.5. Критерии, реализующие принцип дифференциации ,обучения геометрии 122
2. Система задач по теме "Инверсия" 132
3. Организация самостоятельной работы студентов посредством задач 143
4. Анализ результатов исследования 151
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 158
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 159
ЛИТЕРАТУРА 161
ПРИЛОЖЕНИЯ 1
- Функции задач в обучении математике
- Принципы конструирования системы задач . по курсу геометрии педвуза
- Критерии конструирования системы задач
Введение к работе
В современных условиях формирования новых титщв учебных заведений, создания целостной системы непрерывного образования актуальной является задача подготовки учителя, обладающего достаточно глубокими научными знаниями, творческими умениями, педагогическим и методическим мастерством. Между тем, имеются реальные противоречия между объективными общественными потребностями в новом типе педагога, осуществляющего свою профессиональную деятельность с учетом новых тенденций развития социальных отношений, и традиционной приверженностью вузов к репродуктивным и контролирующим формам обучения, основанным на воспроизведении изученного и не уделяющего достаточного внимания творческой и познавательной профессиональной деятельности студентов.
Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой студентами усваивается математическая теория, развиваются их творческие способности, самостоятельность мышления, является решение математических задач. Решение проблем, связанных с организацией этой деятельности, обеспечит студента умениями применять знания в различных ситуациях, воспринимать математику как единое целое, научит творческому подходу к поиску выходов из проблемных ситуаций. Последнее особенно важно, так как профессиональная деятельность учителя невозможна без элементов творчества.
Проблеме использования задач в обучении математике уделено немало внимания. В исследованиях А.К. Артемова, Я.И. Груденова, В.А. Гусева, В.А. Далингера, М.И. Зайкина, Ю.М. Колягина, Е.С. Канина, В.И. Крупича, А,С. Крыговской, Е.И. Лященко, В.И. Мишина, А.Г. Мордковича, Д. Пойа, Г.И. Саранцева, А .А. Столяра, СБ. Суворовой, Н.А. Терешина, PC. Черкасова, П.М. Эрдниева и других отмечено, что решение задач является важным средством формирования у учащихся математических знаний и способов деятельности, основной формой учебной работы учащихся в процессе изучения математики. Поэтому эффективность обучения во многом за- висит от отбора задач, их конструирования и организации. В современной методике обучения математике все больше внимания уделяется использованию совокупностей, блоков, систем задач.
Идея систематизации задач в зависимости от их функций обсуждается в работах К.И. Нешкова, АД. Семушина, Ю.М. Колягина, Е.И. Лященко и др. Имеются попытки классификации задач по величине проблемное (У. Рейтман, Ю.М. Колягин и др.); исходя из определенности условия задачи (Л.М. Фридман, Л.Л. Гурова и др.).
Приемам построения блоков задач посвящены работы И.Е. Дразнила, В.И. Мишина, Т.М. Калинкиной, И.Я. Куприяновой, В.Ф. Харитонова, П.М. Эрдниева и других.
Принципам конструирования систем задач по курсу математики средней школы посвящены исследования Г.И. Саранцева, М.И. Денисовой, СБ. Суворовой, Я.И. Груденова и других. Построение систем задач, обладающих свойством структурной полноты, рассматривается в работах В.И. Крупича, О.Б. Епишевой, Л.В. Виноградовой и других. В.А. Далингером разработаны основы конструирования системы задач для реализации внутри-предметных связей.
СБ. Суворова и М.Р. Леонтьева в качестве исходных положений построения системы задач рассматривают функции задач в формировании понятий, изучении теоремы, усвоении приемов деятельности, ограничиваясь направленностью только на предметное содержания курса математики.
Построению системы задач по математическим курсам педвуза посвящены работы А.Г. Мордковича. Рассматривая в качестве основных обучающую, развивающую, воспитывающую и методическую функции задач, он считает, что "отбирая систему задач для практического занятия следует стремиться к тому, чтобы она давала целостное представление о всех функциях и чтобы методическая функция была в числе ведущих в большинстве задач, включенных в систему" [103]. Такой подход к организации системы задач ак- ^9 центирует внимание на профессиональной направленности обучения матема- тике в педвузе, но не учитывает индивидуальные особенности личности студента.
Проведенный нами анализ школьных учебников геометрии и сборников задач для педвуза позволяет сделать следующие выводы: сборники задач по геометрии для вуза не ориентированы на индивидуальные особенности обучаемых; задачи, представленные в сборниках, не способствуют осуществлению преемственных связей в контексте системы "школа - педвуз - школа"; ч&- 3) в сборниках задач не находит отражения профессиональная на- правленность обучения геометрии;
4) ни в школьных учебниках геометрии, ни в сборниках задач для вуза не предусмотрено специальное обучение эвристикам;
Результаты проведенного нами констатирующего эксперимента свидетельствуют о том, что выпускники средней школы не готовы к восприятию материала курса геометрии педвуза; знания, приобретенные студентами в педвузе, не соотносятся ими с будущей профессией; студенты слабо владеют методами научного познания, очень редко используют при решении задач эвристические приемы.
Налицо противоречие между потребностью в новом типе педагога, продиктованной повышением требований к профессиональной деятельности учителя математики в условиях гуманизации математического образования, нетрадиционных форм обучения и т.д. и не соответствующими этим требованиям содержанием и структурой систем математических задач. Сказанное свидетельствует об актуальности исследования, проблема которого заключается в разрешении данного противоречия.
Цель исследования состоит в разработке теоретических основ конст-руирования системы задач в курсе геометрии педвуза.
Объект исследования: процесс обучения геометрии в педвузе.
Предмет исследования: задачи и их роль в обучении геометрии.
Гипотеза исследования: процесс обучения геометрии в педвузе будет более эффективен, если выявить принципы и критерии построения системы задач в курсе геометрии педвуза, на их основе разработать методику организации задач и внедрить ее в практику.
Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи:
Изучить состояние проблемы систематизации задач по литературным источникам, провести анализ школьных учебников геометрии и сборников задач по геометрии для педвуза.
Выявить теоретические основы конструирования системы задач в курсе геометрии педвуза.
Разработать методику организации задач в курсе геометрии педвуза.
Проверить экспериментально эффективность разработанной методики.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: изучение психолого-педагогической, методической, математической литературы, анализ школьных учебников геометрии, сборников задач по геометрии для педвуза; констатирующий и обучающий эксперименты со студентами физико-математического факультета пединститута.
Исследование проводилось поэтапно.
На первом этапе осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме использования задач в обучении математике, анализ учебников геометрии и сборников задач с целью выявления теоретических основ конструирования системы задач в курсе геометрии педвуза; изучалось состояние проблемы в практике обучения; проводился констатирующий эксперимент.
На втором этапе разрабатывались принципы построения системы задач, составлялись системы задач по отдельным темам курса геометрии, проводился поисковый эксперимент.
На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в том, что в нем решена проблема совершенствования процесса обучения геометрии в педвузе на основе внедрения в него системы задач, принципами построения которой являются: соответствие функциям задач, дифференциация, преемственность обучения, профессиональная направленность обучения геометрии, обучение эвристикам.
Теоретическая значимость исследования заключается в выделенных функциях задач в обучении геометрии педвуза; принципах построения системы задач; критериях отбора задач; в разработанной методике использования системы задач в обучении геометрии студентов педвузов.
Практическая ценность работы заключается в вооружении педагогов конкретной методикой конструирования систем задач; результаты исследования могут быть использованы при составлении пособий для практических занятий со студентами, сборников задач для математических факультетов пединститутов.
Методологической основой исследования послужили работы по проблемам диалектического единства теории и практики; теория познания, образования и воспитания; теория развития личности; концепция деятельно-стного подхода; философская концепция системного анализа; исследования по проблеме задач в обучении математике.
Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на теоретические положения в области теории и методики обучения математике, психологии, результатами статистической обработки данных проведенного эксперимента.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялась путем проведения практических занятий на физико-математическом факультете МГПИ им. М.Е. Евсевьева, в виде докладов и выступлений на заседани- ях научно-методического семинара кафедры методики преподавания математики Мордовского пединститута (1996-1999г.), на научных конференциях преподавателей и студентов МГПИ им. М.Е. Евсевьева (Саранск, 1996-1998г.), Всероссийской научно-практической конференции "Актуальные проблемы образования учащихся начальных классов" (Саранск, 1998г.), межрегиональной научной конференции "Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России" (Киров, 1998г.), Всероссийской научной конференции "Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе" (Саранск, 1998г.), Международной научно-практической конференции "Школьное математическое образование на пороге XXI века" (Самара, 1998г.).
По теме исследования имеется 8 публикаций. На защиту выносятся следующие положения:
Задачи в обучении геометрии в педвузе являются важнейшим средством формирования понятий, способов деятельности, усвоения теорем, привлечения студентов к творческой деятельности.
Принципами конструирования системы задач в курсе геометрии педвуза являются: принцип соответствия функциям задач в педвузе; принцип преемственности обучения; принцип профессиональной направленности обучения геометрии; принцип обучения эвристикам, принцип дифференциации обучения.
Принципы построения системы задач реализуются посредством специальных критериев. Например, принципу обучения эвристикам соответствуют критерии обучения эвристическим приемам и методам научного познания.
3. Реализация принципов конструирования системы задач требует специального методического обеспечения (сборников задач, методики их ис пользования и т.д.).
На защиту также выносятся: методика организации самостоятельной работы студентов посредством системы задач, система задач по теме "Инверсия".
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Основное содержание изложено на 183 страницах машинописного текста. Библиография составляет 186 наименований.
Во введении обосновывается актуальность исследования, определена проблема научного поиска, намечены задачи теоретического и экспериментального характера, раскрыта новизна, теоретическая и практическая значимость работы.
В первой главе "Теоретические основы конструирования системы геометрических задач" на основе изучения психолого-педагогической и методической литературы, анализа школьных учебников геометрии и сборников задач для вузов выделены и обоснованы принципы построения системы задач: принцип соответствия функциям задач в педвузе, принцип преемственности обучения, профессиональной направленности обучения геометрии, принцип обучения эвристикам, принцип дифференциации обучения.
Во второй главе "Методические аспекты конструирования системы задач" излагается методика построения системы задач; выделена совокупность критериев, реализующих каждый принцип; излагается методика организации самостоятельной работы студентов посредством системы задач, описывается ход экспериментальной проверки эффективности предлагаемой методики.
В заключении подводятся итоги проведенного исследования. Результаты, полученные в ходе эксперимента, излагаются в единстве с выводами, сделанными в теоретическом исследовании.
Приложения включают в себя тексты анкет и контрольных работ, используемых при проведении эксперимента.
Функции задач в обучении математике
«Учебное познание - строго преемственный процесс. Для него характерен постоянный переход от одного этапа к другому, высшему, и если поэтапность развития нарушается или прерывается, то познание объекта оказывается несовершенным, искаженным или даже невозможным»[83]. Поэтому, прежде чем приступить к выявлению функций задач в обучении геометрии в педвузе, рассмотрим функции задач в обучении математике в школе.
Место и функции задач в обучении математике всегда определялись, в конечном счете, в зависимости от целей обучения.
В истории использования задач можно выделить этап, когда задачи являлись целью обучения, а теория выступала в качестве средства достижения этой цели. В своей книге «Арифметика сиречь наука числительная» Л.Ф. Магницкий писал: «Теория вытверживается для того, чтобы решать задачи» [20].
В 20-е годы нашего века в программах по математике для организованных тогда ШКМ и ФЗС большое внимание уделялось практическому аспекту образования, в частности, землемерным и геодезическим работам в ШКМ и задачам производственного характера в ФЗС. К программе по собственно математике прилагался довольно обширный «общетехнический материал», в котором были собраны примеры из самых различных областей техники и технических дисциплин. Учащиеся ШКМ и ФЗС не имели специальных учебников и работали по книгам, в которых, главным образом, раскрывались практические приложения математики. Порой учащиеся решения отдельных математических задач заучивали наизусть без понимания, как эти решения были найдены. Таким образом, цель обучения математике заключалась в том, чтобы научить учащихся решать задачи практического характера, в то время как теория изучалась для овладения способами решения задач.
С изменением целей обучения математике изменялись и функции задач в этом обучении.
В программах по математике 40-х - 50-х годов акцентировалось внимание на теоретической стороне курса, его воспитательных целях и практических приложениях. Практический уклон явно выражен во вводных записках к программам, где были определены цели преподавания математики в целом и каждого предмета в отдельности.
Целью преподавания математики, отмечалось в объяснительной записке к программе 1954г., является сообщение учащимся основ знаний по арифметике, алгебре, геометрии; привитие умений и навыков для применения сведений из математики при решении различных практических задач; развитие логического мышления и пространственного воображения.
Цели преподавания геометрии предусматривали изучение фактического материала, решение задач вычислительного и конструктивного характера, развитие логического мышления, пространственного воображения, умение применять теоретические знания к решению практических вопросов.
Наибольшее распространение в школах имел «Сборник геометрических задач» Н. Рыбкина. Этот задачник соответствовал по содержанию и распределению материала учебнику геометрии А.П. Киселева и являлся учебным руководством. Основное назначение задачника автор видел в том, чтобы дать материал для закрепления пройденного теоретического материала, а так же выработать навыки в его практическом применении.
Принципы конструирования системы задач . по курсу геометрии педвуза
Одна, конкретная задача не может способствовать достижению общих целей обучения. В учебном процессе задачи могут выполнять свое назначение, если они представлены в определенной системе. Поэтому актуальна проблема создания системы задач, служащей достижению поставленных целей.
Существуют различные определения системы. Так, К. Черри определяет систему как целое, составленное из многих частей, как ансамбль признаков [175]. А.Д. Холл и Р.Е. Фейджин считают, что система - это множество объектов вместе с отношениями между объектами и между их атрибутами [173, с.252]. О. Ланге рассматривает систему как множество связанных действующих элементов[163]. В.Н. Садовский системой называет упорядоченное определенным образом множество элементов, взаимосвязанных между собой и образующих некоторое целостное единство [144, с. 103]. А.И. Уемов под системой понимает множество объектов, на котором реализуется определенное отношение с фиксированными свойствами [163, с 117].
Различие путей определения системы обусловливается характером системного исследования. «В конкретных системных разработках, имеющих дело с ограниченными классами объектов и задач, понятие «система» ... является выражением специфических признаков того класса объектов, которые здесь исследуются» [144].
Мы под системой будем понимать совокупность объектов, взаимодействие которых вызывает появление новых, интегративных качеств, не свойственных отдельно взятым образующим систему компонентам [9, с.19].
Принципам построения систем задач посвящены работы Л.В. Виноградовой, М.И. Денисовой, В.А. Далингера, О.Б. Епишевой, ВИ. Крупича, Г.И. Саранцева и др.
Много различных рекомендаций по построению блоков задач содержится в работах ЭХ. Готмана, Е.С. Канина, Н.С. Мельник, В.И. Мишина, П.М. Эрдниева и др. В работе Т.М. Калинкиной разработаны основы построения блоков родственных задач.
Системный подход к конструированию систем задач осуществлен Г .И. Саранцевым. Под системой задач он понимает «проекцию» на соответствующий учебный курс системы «Упражнения», компонентами которой являются: цели выполнения упражнений; их содержание; умственная деятельность учащихся; компонент, который характеризуется строением совокупности упражнений, порядком их выполнения учащимися; организационные формы выполнения упражнений. Им выявлены и закономерности функционирования этой системы [137].
Итак, система задач по математике в средней школе должна быть построена с учетом закономерностей функционирования системы «Упражнения». Система задач по вузовским курсам должна удовлетворять рассмотренным требованиям. К тому же она должна учитывать и ряд специфических факторов.
class2 МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ
СИСТЕМЫ ЗАДАЧ class2
Критерии конструирования системы задач
Система задач должна соответствовать функциям задач в педвузе. В число критериев, реализующих данный принцип, входят:
1) критерий соответствия функции задач - быть носителем действий, адекватных содержанию;
2) критерий соответствия функции задач - являться средством целенаправленного формирования знаний, умений и навыков.
Реализация этих критериев предполагает наличие в системе задач, которые способствовали бы усвоению студентами знаний (понятий, теорем и т.д.), умений и навыков (включая в их содержание и методологические знания) и интеллектуальных умений (анализ, синтез и т.д.).
Напомним, что процесс формирования понятий включает: мотивацию введения понятия; выделение существенных свойств понятия; синтез выделенных свойств, формулировка определения понятия, понимание смысла слов в определении понятия; усвоение логической структуры определения; запоминание определения понятия; применение понятия; установление связи изучаемого понятия с другими понятиями.
Каждый этап обусловливает соответствующие ему задачи. Например, усвоение логической структуры определения понятия предполагает наличие задач на распознавание объектов, принадлежащих понятию, задач на выведение следствий из определения понятия, задач на дополнение условий.
Назовем задачи, решение которых характеризует сознательное усвоение каждого этапа, критериальными задачами. Сознательное регулирование процесса своей деятельности служит эффективным средством стимулирования познавательной деятельности и существенным фактором ее саморегуляции. При решении задач самоконтроль охватывает все этапы деятельности студента: от анализа формулировки до завершающего анализа и проверки результата. Он позволяет обучаемым самим оценить качество овладения изучаемым материалом, осознать структуру своей деятельности, предупредить появление ошибок, корректировать полученные результаты.
Осуществление самоконтроля при решении задач опирается:
- на достаточный уровень овладения теоретическими знаниями;
- на умение сравнивать получаемые результаты деятельности с принятыми целями деятельности, имеющимися теоретическими знаниями, собственным опытом решения.
