Система Mathematica в процессе математической подготовки специалистов экономического профиля Дахер Екатерина Анатольевна

Содержание к диссертации

Введение

Глава I Теоретические основы повышения эффективности математической подготовки будущих специалистов экономического профиля на базе использования системы Mathematica 15

1.1. Анализ опыта использования системы Mathematica в современном образовательном процессе 15

1.2. Символьная система Mathematica как средство повышения эффективности математической подготовки специалистов-экономистов 45

Глава 2 Педагогический эксперимент с использованием системы Mathematica 70

2.1. Разработка технологической модели повышения эффективности математической подготовки будущих специалистов-экономистов на базе использования системы Mathematica 70

2.2. Методическая система организации лабораторных работ с использованием пакета Mathematica 82

2.3. Анализ результатов экспериментальной работы по выявлению эффективности технологической модели и методической системы обучения математике с использованием пакета Mathematica 103

Заключение 124

Список литературы 126

Приложения

• Анализ опыта использования системы Mathematica в современном образовательном процессе
• Символьная система Mathematica как средство повышения эффективности математической подготовки специалистов-экономистов
• Разработка технологической модели повышения эффективности математической подготовки будущих специалистов-экономистов на базе использования системы Mathematica

Введение к работе

Актуальность исследования. Главной задачей гуманистической парадигмы образования является создание условий, обеспечивающих нормальное функционирование педагогического процесса, конечная цель которого воспитание личности, открытой для восприятия нового опыта, способной на сознательный и ответственный выбор. Реализация этой задачи невозможна без внедрения эффективных научно-педагогических и информационных технологий с использованием соответственного учебно-методического и информационно-программного обеспечения в высших учебных заведениях. Только в комплексе с соответствующим учебно-методическим обеспечением использование компьютерных технологий дает позитивные результаты и является шагом на пути развития процессов гуманизации и информатизации высшего образования.

Важной областью применения новых информационных технологий является экономика. К сожалению, сложившаяся система экономического образования часто не справляется с задачами, поставленными перед ней обществом, одна из которых - воспитание специалистов с высоким уровнем информационно-технологической подготовки, способных применять в своей работе инновационные методы, готовых быстро адаптироваться к новым условиям производства. Возникает необходимость совершенствования подготовки студентов, осваивающих экономические специальности, к использованию компьютерных технологий в будущей профессиональной деятельности.

С другой стороны, важное место в фундаментальном образовании выпускников экономических вузов и факультетов занимает математическая подготовка. Известно, что высшая математика, особенно такие ее разделы, как «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии», «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление», «Интегральное исчисление», «Дифференциальные уравнения», «Ряды», «Функции нескольких переменных», «Теория вероятностей и математическая статистика», является важнейшим

компонентом профессионально подготовки будущего специалиста

экономического профиля.

Это объясняется огромной междисциплинарной функцией математики, в том числе в области экономических наук. Действительно, целый ряд ее понятий имеют экономический смысл (производной, интеграла и т.д.). В то же время многие экономические законы сформулированы на языке математики (закон убывающего дохода, принцип убывающей предельной полезности, условия оптимальности выпуска продукции), не говоря уже о простейших приложениях математики в экономике (балансовые модели, эластичность функции, производственные функции и т.п.).

Сегодня вузы и факультеты экономического профиля дают широкий спектр знаний, умений и навыков, в том числе и математических, но недостаточно обучают тому, чтобы они превращались в эффективный инструмент профессиональной деятельности, обеспечивая соответствующий уровень современных специалистов.

Приблизиться к преодолению существующих противоречий удается с решением проблемы повышения эффективности обучения, активизации учебно-познавательной деятельности.

Одним из путей решения этих проблем является внедрение информационных технологий в процесс математической подготовки, которое должно проводиться в комплексе с разработкой соответствующего методического обеспечения.

Появление различных систем компьютерной математики явилось следствием бурного развития и проникновения компьютеров во все сферы жизнедеятельности человека. С их появлением стало не только возможным, но и необходимым, не отказываясь от принципов фундаментальности классического образования, качественно изменить технологию обучения и форму представления материала, сделать материал более наглядным и доступным, а обучение более эффективным.

Вопросы, связанные с информатизацией образования, рассматривали

А.М.Велихов, А.П.Ершов, Н.Н.Красовский, И.В.Роберт, Е.Г.Торина, Н.В.Апатова,

А.П.Беляева, Я.А.Ваграменко, П.Я.Гальперин, В.М.Зеленин, В.А.Извозчиков,

Н.Ф.Талызина и др.

Исследования Б.С.Гершунского, Б.Ф.Ломова, Е.И.Машбица акцентируют внимание на вопросах повышения эффективности процесса обучения и применения в нем средств компьютерных технологий. Теоретические основы использования новых информационных технологий в качестве средства обучения рассматривались в трудах А.Борка, В.М.Глушкова, В.А.Извозчикова, П.Кларка, В.В.Лаптева, В.А.Медведева, В.М.Монахова, И.В.Роберт и др.

Некоторые аспекты проблемы подготовки преподавателей к использованию новых информационных технологий в учебном процессе отражены в трудах Ю.С.Брановского, М.М.Буняева, М.И.Жалдака, В.Л.Шамшурина и др. Многие вопросы, связанные с изучением ЭВМ как предмета, раскрываются в трудах В.В.Алейникова, И.Б.Горбуновой, Ю.Н.Егоровой, И.В.Роберт, М.И.Швецкого и других ученых.

Анализ содержания научных трудов показал, что глубокого и систематического изучения проблемы внедрения информационных технологий в процесс подготовки специалистов экономического профиля не проводилось. Мало внимания уделялось решению таких вопросов, как выяснение возможностей использования новых информационных технологий в процессе подготовки будущего специалиста-экономиста, определению педагогической

целесообразности использования средств новых информационных технологий образования (НИТО), выявлению условий эффективного взаимодействия обучаемого со средствами НИТО, нахождению форм и методов внедрения информационных технологий в практику.

Таким образом, современное состояние теории и практики применения современных компьютерных систем в процессе высшего профессионального образования оставляет желать лучшего, что в некоторой мере связано с такими факторами, как дороговизна оборудования и программного обеспечения, но в

большей степени с отсутствием соответствующих методических систем. В то же время система высшего профессионального образования стоит перед необходимостью, с одной стороны, выполнять социальный заказ общества на подготовку специалистов новой формации, а с другой - удовлетворить запросы личности в получении качественной образовательной и специализированной подготовки. И та и другая задачи невыполнимы без освоения современных компьютерных систем.

На фоне различных систем компьютерной математики выделяется система Mathematica. Этот программный продукт создан фирмой Wolfram Research (США). В 2002 году ее версия Mathematical признана лучшим программным продуктом на 18-м ежегодном конкурсе MacWorld (США) по категории научное программное обеспечение, а ее создатель Стефан Вольфрам был удостоен звания «Ученый 2002 года». Появление Mathematica 4.2 ознаменовало начало нового современного этапа в развитии вычислительной математики.

В первое время эта система нашла применение в области физики, инженерного дела и математики и была воспринята в технической среде как крупная интеллектуальная и практическая революция. Однако с годами Mathematica приобрела значимость в различных сферах деятельности человека, область ее применения стремительно расширялась в связи с ее грандиозными возможностям и.

Система Mathematica позволяет осуществлять широкий спектр символьных преобразований, включающих операции математического анализа, такие как дифференцирование, интегрирование, разложение в ряды, решение дифференциальных уравнений _ и другие. Для визуализации математических объектов система Mathematica имеет развитую дву- и трехмерную графику. Возможности применения различных численных методов, комбинирования символьных, графических и численных вычислений превращают эту систему в чрезвычайно мощный и удобный инструмент математических исследований.

Сегодня Mathematica используется в различных областях науки -математике, физике, биологии, социологии, экономике и других. В числе ее

пользователей и убежденных сторонников много авторитетных ученых из разных

стран мира. Она часто играет решающую роль во многих исследованиях и служит

основой тысяч научных статей.

В технике Mathematica стала стандартным инструментом для развития и совершенствования производства, и уже сейчас немало новой современной продукции по всему миру в той или иной мере выпущено благодаря использованию Mathematica, конструированию дизайна в ней.

В коммерческой области Mathematica играет большую роль в развитии финансового моделирования, а также используется в генеральном планировании и анализе.

Mathematica является важным инструментом в компьютерных науках и развитии программного обеспечения. Ее языковая компонента широко используется в научных исследованиях, создании интерфейса.

Уже с самого начала, с появления первой ее версии, общее число легальных пользователей Mathematica стремительно растет и по некоторым предварительным данным насчитывает более миллиона человек.

Для большого числа организаций и фирм Mathematica обрела статус стандарта и сегодня используется в пятидесяти преуспевающих компаниях, в пятнадцати департаментах правительства США.

Mathematica заняла прочные позиции в высшем образовании. Около пятидесяти крупнейших университетов мира эффективно применяют этот пакет в преподавании. В большей степени Mathematica интегрировала в систему образования США, что естественно. Более сорока американских высших учебных заведений используют ее в учебном процессе. Более десятка университетов Японии и стран Западной Европы также взяли систему Mathematica на вооружение. В целом насчитывается более двадцати стран мира, где система Mathematica прочно заняла свои позиции в высшем образовании.

Учитывая мировой опыт и огромные функциональные возможности системы Mathematica, проблема применения этой системы при обучении математике в практике отечественного образования приобретает особую

актуальность, особенно в области профессиональной подготовке специалистов-экономистов. Решение этой проблемы будет содействовать повышению уровня математической и общей профессиональной подготовки будущих экономистов, а также интеграции российской системы образования в мировую.

Технология использования системы Mathematica в качестве символьного, численного, графического калькулятора и языка программирования высокого уровня описано в справочных руководствах С.Вольфрама, В.П.Дьяконова, Е.Г.Давыдова, Т.В.Капустиной, В.А.Муравьевой, Д.К. Бурланкова и др.

В работе Т.В. Капустиной система Mathematica рассматривается как средство обучения применительно к курсу дифференциальной геометрии в педагогических вузах, В работе С.А.Дьяченко рассматривается вопрос использования системы Mathematica в вузах естественно-технического профиля.

Проблема использования системы Mathematica в математической подготовке будущих специалистов экономического профиля остается совершенно неисследованной. Отсутствие научно обоснованной и апробированной методической системы применения программы Mathematica в подготовке специалиста-экономиста обусловило актуальность темы исследования.

Таким образом, проблемой исследования стала разработка модели эффективного использования системы Mathematica в процессе математической подготовки специалистов экономического профиля.

Цель исследования — выявление педагогических условий использования системы Mathematica в повышении эффективности математической подготовки специалистов экономического профиля.

Объектом исследования явился процесс обучения математике студентов экономического профиля.

Предмет исследования — математическая подготовка будущих специалистов-экономистов на базе использования компьютерной системы Mathematica.

Выдвинутая гипотеза исследования состоит в том, что использование системы Mathematica обеспечит повышение эффективности математической

подготовки будущих специалистов-экономистов, если будет выполнено

следующее:

- определена система педагогических условий применения системы Mathematica в процессе математической подготовки специалистов-экономистов;

- разработана методическая система использования пакета символьных вычислений Mathematica в обучении математике специалистов экономического профиля;

- сконструированы концептуальная и функциональная модели повышения эффективности математической подготовки специалистов экономического профиля средствами применения системы Mathematica.

В соответствии с проблемой, целью, объектом, предметом и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

1) провести анализ современного состояния проблемы использования компьютерных технологий в процессе математической подготовки специалистов экономического профиля;

2) теоретически обосновать и разработать концептуальную и функциональную модели использования системы Mathematica в процессе обучения математике специалистов экономического профиля;

3) спроектировать педагогические условия применения системы Mathematica в обучении математике на экономических факультетах и построить нормативную модель проекта применения разработанной методики на практике.

Общую методологическую основу исследования составляют важнейшие общенаучные положения о единстве и причинной обусловленности явлений окружающего мира, о системном и комплексном подходах к изучению объекта педагогических исследований. В работе использовались результаты исследований деятельностного подхода к процессу формирования профессиональных качеств личности будущего специалиста.

В процессе решения поставленных задач были использованы методы:

изучение и анализ философской, экономической, математической,

информационно-технологической, психологической, дидактической,

методической литературы;

- изучение и обобщение передового методического и дидактического опыта преподавания математики в экономических вузах и на экономических факультетах с использованием средств новых информационных технологий;

методы теоретического анализа (моделирование, сравнительно-сопоставительный);

- наблюдение, анкетирование, тестирование, самооценка, диагностика, экспертная оценка, статистические методы, методы количественного и качественного анализа.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоят в следующем:

сконструирована концептуальная модель повышения эффективности математикой подготовки специалистов экономического профиля средствами применения системы Mathematica;

- теоретически обоснована и разработана функциональная модель использования системы Mathematica в повышении эффективности процесса обучения математике будущих специалистов-экономистов;

раскрыто содержание и определена система педагогических условий применения системы Mathematica в процессе математической подготовки на экономических факультетах;

- установлены критерии, показатели и содержание уровней сформированное™ умений студентов изучать математику на основе активной и самостоятельной работы с системой Mathematica;

- спроектирована методическая система использования пакета символьных вычислений Mathematica в обучении математике специалистов экономического профиля;

- построена нормативная модель проекта применения разработанной методики на практике.

Практическая значимость исследования заключается в том, что спроектированная система педагогических условий повышения эффективности математической подготовки специалистов-экономистов на основе применения пакета Mathematica позволила обеспечить следующее:

- поддержку традиционных методов обучения - демонстрационных и иллюстративно-объяснительных — через внедрение демонстрационных программ системы Mathematica;

- расширение иллюстративной базы, повышение эффективности усвоения знаний и углубление их пониманий через использование системы Mathematica;

- развитие творческих способностей студентов в профессиональном аспекте;

- повышение уровня информационно-технологической подготовки будущих специалистов-экономистов;

- формирование умений студентов осуществлять активную и самостоятельную работу с информацией на основе применения системы Mathematica.

Исследование проводилось в несколько этапов:

На первом этапе (2000-2001 гг.) изучалось состояние проблемы, анализировалась специфика математической подготовки будущих специалистов экономического профиля, исследовались трудности, возникающие в процессе дидактической деятельности по обучению математике. Определялись используемые дидактические приемы и методы, подбирались дидактические материалы для констатирующего эксперимента.

На втором этапе (2001-2002 гг.) проводилась работа по определению сущности, содержания, структуры, критериев, показателей и уровней сформированности продуктивного математического мышления и конструктивных умений и навыков решения математических задач студентов экономических специальностей, разрабатывались методы диагностирования, необходимые для исследования. Проведен констатирующий эксперимент, выявлены особенности формирования продуктивного математического мышления и конструктивных умений и навыков решения математических задач на основе специфики экономических факультетов. Проанализированы полученные диагностические

данные, определены условия, способствующие формированию продуктивного

математического мышления и конструктивных умений и навыков решения математических задач, разработана технологическая модель формирования.

На третьем этапе (2002-2003 гг.) осуществлялась экспериментальная работа по созданию совокупности педагогических условий, способствующих формированию продуктивного математического мышления и конструктивных умений и навыков решения математических задач, осуществлялся процесс формирования на основе разработанной технологической модели, проводился анализ сформировности продуктивных уровней по соответствующим им критериям и показателям путем сопоставления результатов констатирующего и формирующего экспериментов.

На четвертом этапе (2003-2004 гг.) вносились коррективы в содержание формирующего эксперимента, проверялась эффективность разработанной технологической модели, проводилась обработка, систематизация и обобщение результатов исследовании. Формулировались основные теоретические выводы, завершилось оформление диссертации.

Достоверность и обоснованность результатов исследования гарантированы, прежде всего, методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету, задачам, а также отобранным на основе всестороннего анализа современного отечественного математического образования и перспектив его развития.

На защиту выносятся следующие положения: S Концептуальная модель повышения эффективности математической подготовки будущих специалистов-экономистов на базе использования системы Mathematica.

S Критерии изучения уровней сформированности репродуктивного и продуктивного математического мышления и конструктивных умений и навыков решения математических задач у студентов экономических специальностей, проявляющиеся через ряд показателей:

- инертность, несгибаемость, окостенелость мышления, т.е. имеет место

умственная деятельность по образцу: способность студента выполнять действия по образцу;

- первая ступень к проявлению мыслительной активности, обращение к опыту, использование эвристических методов: способность самостоятельно выполнять отдельные логические операции, проявлять мыслительную активность, но последовательность выполнения хаотична;

- систематизирование отдельных позиций, умение делать логические выводы: способность самостоятельно планировать и осуществлять с помощью преподавателя учебную деятельность в соответствии с целью и темой занятия;

- выделение высших эвристических закономерностей, выдвижение собственно точки зрения, самостоятельность суждений, независимость в определении понятий: способность обучаемого перестраивать учебную деятельность в связи с изменившейся учебной ситуацией, принимать самостоятельные решении;

- достижение диалектического синтеза, фиксации и разрешения диалектических противоречий; гипотетическая или интуитивная активность; нетривиальное мышление: способность обучаемых использовать различные приемы учебной деятельности, предусматривать возможнее варианты изменения хода занятий, предлагать творческие решения той или иной задачи; самостоятельно ставить и решать довольно сложные проблемы; пользоваться эффективными методами, приемами и средствами.

S Педагогические условия, способствующие эффективному формированию продуктивного математического мышления и конструктивных умений и навыков решения математических задач у студентов экономических специальностей на основе использования системы Mathematica.

V Технология формирования продуктивного математического мышления и конструктивных умений и навыков решения математических задач у будущих специалистов экономического профиля.

Апробация и внедрение в практику результатов исследования осуществлялись на Всероссийской конференции по проблемам математики,

информатики, физики, химии и методики преподавания естественно-научных

дисциплин (г. Москва, 2002г.)» Международной конференции «Асимптотические методы в теории дифференциальных уравнений»(г.Киев,2002 г,), Международной конференции имени академика М. Кравчука(г.Киев, 2002 г.) Международной научно-практической конференции «Наука и общество 2003» (г.Днепропетровск).

Структура диссертации определялась логикой исследования, поставленными задачами и включает в себя введение, две главы, заключение список литературы, приложения.

Во введении обоснована актуальность темы, определены цели и задачи, предмет и объект исследования, сформулирована гипотеза исследования, определены его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации, достоверности и внедрении в практику результатов исследования.

В первой главе «Теоретические основы повышения эффективности математической подготовки будущих специалистов экономического профиля на базе использования системы Mathematica» осуществлен анализ опыта использования системы Mathematica в современном образовательном процессе.

Во второй главе «Педагогический эксперимент с использованием системы Mathematica» рассмотрены содержание, структура, критерии, показатели и уровни сформированности продуктивного мышления и конструктивных умений и навыков решения математических задач студентов экономического профиля; проанализированы результаты констатирующего и формирующего экспериментов, определены педагогические условия применения системы Mathematica в обучении математике на экономических факультетах.

В заключении изложены основные теоретические выводы исследования, подтверждающие гипотезу и положения, выносимые на защиту.

В приложении содержатся материалы опытно-экспериментальной работы, программы лабораторных занятий, методические рекомендации по их проведению.

По теме исследования имеется восемь публикаций.

Анализ опыта использования системы Mathematica в современном образовательном процессе

Система Mathematica - программный продукт американской фирмы Wolfram Researchjnc. — крупнейшего производителя программного обеспечения. На международном конгрессе, проходящем раз в четыре года под эгидой Международного математического союза, 2002 года в Пекине на выставке программных продуктов компания-разработчик анонсировала версию пакета -Mathematica 4.2,

Кроме имевшихся у предыдущих версий возможностей осуществления численных и символьных расчетов, широкого спектра символьных преобразований, операций различных разделов математики, мощнейшей двух- и трехмерной градации для визуализации математических объектов, языка программирования высокого уровня, позволяющего реализовать традиционный процессорный и функциональный стили программирования, а также стиль правил преобразования. Кроме всего этого Mathematica 4.2 предложила новые средства для линейного программирования (новая версия приложения Linear Programming), статистики (дополнение в коллекции стандартным приложением Statistics "ANOVA")?. а также для решения задач оптимизации, комбинаторики (расширенное приложение Combinatorica с новыми функциями, значительным увеличением скорости и улучшенной графикой), теории графов. Расширены возможности связи Mathematica 4.2 с Java, XML, Internet, позволяющие смешивать в одном приложении Mathematica Java-коды, интегрировать приложение Mathematica, как составляющую Java-программы или, используя webMathematica, в корпоративные интернет-решения, а также поддерживать импорт и экспорт XML документов и символьных преобразований данных.

Эта версия стала победителем на 18-м ежегодном конкурсе Mac Word (США) по категории «Научное программное обеспечение». Ее создатель Ст.Вольфрам, являющийся также президентом Wolfram Researchjnc. был удостоен звания «ученого 2002 года». Этот человек, получив образование в Итоне и в Оксфорде, уже в двадцать лет получил научную степень. В начале семидесятых годов он начал использовать в своих исследованиях компьютеры и быстро стал ведущим специалистом в зарождающейся области компьютерных вычислений. В конце 1986 года он начал работать над Mathematica и уже 23 июня 1988 года была выпущена первая версия пакета.

Когда Mathematica 1.0 увидела свет, в печати высказывались мнения, что важность этого пакета трудно переоценить. Появление этого пакета произвело ошеломляющий эффект на пути использования компьютеров, как в технической, так и в других областях науки.

Можно сказать, что появление Mathematica 4.2 ознаменовало начало нового современного этапа в развитии вычислительной математики. Начиная с шестидесятых годов, существовали отдельные пакеты для решения численных, алгебраических, графических задач. На то время идея создания единой системы, способной управлять различными аспектами одновременно, казалась фантастической. Ключом к созданию такой системы стало создание языка программирования нового типа - символьного, способного управлять широким кругом объектов, вовлеченных в процесс компьютерных вычислений, при этом используя небольшоечислобазовых примитивов.

В первое время Mathematica нашла применение в области физики, инженерного дела и математики и была воспринята в технической среде как крупная интеллектуальная и практическая революция.

Однако с годами Mathematica приобрела значимость в различных сферах деятельности человека, область ее применения стремительно расширялась в связи с ее поистине грандиозными возможностями.

Сегодня Mathematica используется в различных областях науки — математике, физике, биологии, социологии, экономике и других, В числе ее пользователей и убежденных сторонников много авторитетных ученых из разных стран мира. Она часто играет решающую роль во многих исследованиях и служит основой тысяч научных статей.

В технике Mathematica стала стандартным инструментом для развития и совершенствования производства и уже сейчас немало новой современной продукции по всему миру в той или иной мере выпущено благодаря использованию Mathematica, конструированию дизайна в ней.

В коммерческой области Mathematica играет большую роль в развитии финансового моделирования, а также используется в генеральном планировании и анализе.

Mathematica является важным инструментом в компьютерных науках и развитии программного обеспечения. Ее языковая компонента широко используется в научных исследованиях, создании интерфейса.

Возможно, по причине первоначальной ее известности преимущественно среди профессионалов в технической области, большую часть пользователей Mathematica составляли именно специалисты-техники,

В настоящее время Mathematica широко используется в образовании. С ее использованием разрабатываются новые учебные курсы для различных уровней обучения, начиная от школьного и заканчивая профессиональным. Более того, в связи с доступностью, так называемых "студенческих" версий, Mathematica стала важным инструментом для студентов всего мира вне зависимости от профиля.

Символьная система Mathematica как средство повышения эффективности математической подготовки специалистов-экономистов

Курс "Математика для экономистов" занимает важное место в фундаментальной подготовке выпускников экономических вузов. Сегодня вузы экономического профиля дают широкий спектр знаний, умений и навыков, в том числе и математических, но недостаточно обучают тому, чтобы они превращались в эффективный инструмент их профессиональной деятельности, обеспечивая соответствующий уровень современных специалистов.

Приблизиться к преодолению существующих противоречий удается с решением проблемы повышения эффективности обучения, активизации учебно-познавательной деятельности.

Одним из путей решения этих проблем является внедрение информационных технологий, которое должно проводиться в комплексе с разработкой соответствующего методического обеспечения.

На втором Международном конгрессе ЮНЕСКО "Образование и информатика", проходившем в 1996 году, информационные технологии объявлены стратегическим ресурсом в образовании.

Информационные технологии обучения определяют, как "совокупность электронных средств и способов их функционирования, используемых для реализации обучающей деятельности" [56, 237].

Символьную систему Mathematica, учитывая ее грандиозные возможности, описанные в предыдущей главе, необходимо рассматривать как основу для трансформации традиционного курса высшей математики в вузе экономического профиля.

Эффективность использования системы Mathematica в учебном процессе определяется ее соответствием конкретным целям и задачам, специфике учебного материала, формам и методам организации деятельности преподавателя и студента, материально-техническими условиями и возможностями, то есть, в большинстве своем, зависит от успешности решения задач методического характера, чему и посвящена данная глава.

Эта система может быть использована на самых различных по содержанию и организации учебных и внеучебных занятиях. При этом она органично вписывается в рамки традиционного обучения с широким использованием всего арсенала учебных средств.

По данным ЮНЕСКО, когда учащийся слушает, он запоминает пятнадцать процентов услышанной информации, когда смотрит - двадцать пять процентов увиденной информации, когда же видит и слушает одновременно - шестьдесят пять процентов получаемой информации.

Учитывая этот убедительный факт, можно с уверенностью утверждать, что использование системы Mathematica при обучении математике в экономических вузах с ее колоссальными возможностями дву- и трехмерной графики, анимации, звука значительно улучшают качество и эффективность иллюстративного материала, интенсифицирует передачу учебной информации и ее усвоение. При этом, учитывая нетривиальность математических объектов изучения, делает их более доступными.

Система Mathematica предоставляет преподавателю и учащимся все возможные современные средства, которыми она располагает в сочетании с удобным пользовательским интерфейсом в виде масштабируемых и перемещаемых окон, клавиатуры, палитр и иных элементов.

Как уже отмечалось, эта система обладает колоссальными возможностями для решения широкого круга научных задач, в частности экономических. По этой причине, в случае использования системы Mathematica в учебном процессе, шаг за шагом, приобретая умения и навыки работы в системе, студенты постепенно овладевают современным универсальным средством моделирования, им становится доступен мировой опыт решения научных задач в различных областях, в том числе и в экономике.

Таким образом, можно с уверенностью утверждать, что система Mathematica обладает определенными дидактическими особенностями, такими как:

- возможность глубокого проникновения в сущность изучаемых объектов и явлений;

-иллюстративность изучаемых объектов и явлений, при необходимости даже в динамике;

-информационная насыщенность;

-богатство изобразительных приемов, их выразительность, эмоциональная насыщенность;

-отсутствие временных и пространственных границ.

Рассмотрим как использование системы Mathematica при обучении математике в экономических вузах способствует реализации дидактических принципов обучения.

Принцип научности обучения реализуется, когда с помощью системы Mathematica, становится возможным отразить в содержании данной дисциплины как можно большее число фундаментальных научных достижений, сформировать знания об общенаучных методах познания и о методах, специфических для того или иного этапа развития математики и степени их применимости в настоящее время.

В процессуальном плане применение Mathematica делает возможным использование различных форм и методов, при которых активизируется познавательная деятельность учащихся.

Разработка технологической модели повышения эффективности математической подготовки будущих специалистов-экономистов на базе использования системы Mathematica

Известно, что методика эксперимента и наблюдений в педагогических исследованиях - обширная и сложная проблема, предполагающая статистическое установление в эмпирических исследованиях количественных соотношений объектов и динамики их изменения. В организации эксперимента к статистическим исследованиям педагогических явлений и процессов предъявляются определенные требования, отдельные из которых приводятся в работе Л.Б.Ительсона [39,с.122].

Для того, чтобы полученные выводы из наблюдений были статистически значимыми, то есть отражали общие свойства, необходимо, чтобы исследование носило массовый характер.

Для изучения эффективности различных учебных методов необходимо, чтобы объекты наблюдения были по возможности однородными и представительными.

Процесс наблюдений должен быть организован так, чтобы обеспечить постоянство, неизменность в течение наблюдения всех факторов, которые могут влиять на свойства и ход наблюдаемых явлений, то есть стабилизацию условий наблюдений.

Согласно Л.Б. Ительсону, эксперимент есть контролируемое наблюдение над изменениями свойств изучаемых явлений при градуированных умышленных изменениях определенных факторов и стабилизации всех остальных действующих факторов [39, с. 126].

М.Н. Скаткин целью педагогического эксперимента считает проверку эффективности различных педагогических воздействий - содержания, методов, приемов, форм организации учебной работы. Это означает, что с помощью эксперимента должна быть установлена причинная связь между проверяемыми педагогическими воздействиями и их результатом, понимаемым как овладение определенными знаниями, умениями, развитие тех или иных способностей и т.д. [66, сЛОО].

В ходе исследования практической работы в вузе нами было выявлено, что традиционная методика обучения математике будущих специалистов-экономистов, на наш взгляд, недостаточно эффективна в отношении формирования продуктивного мышления и конструктивных математических знаний, умений и навыков студентов.

Вот почему целью нашей экспериментальной работы явилось подтверждение рабочей гипотезы, состоящей в том, что использование системы Mathematica обеспечит повышение эффективности математической подготовки будущих специалистов-экономистов, если будет выполнено следующее:

определена система педагогических условий применения системы Mathematica в процессе математической подготовки специалистов-экономистов;

- разработана методическая система использования пакета символьных вычислений Mathematica в процессе формирования продуктивного мышления и конструктивных математических знаний, умений и навыков студентов экономического профиля;

- сконструированы концептуальная и функциональная модели повышения эффективности математической подготовки специалистов экономического профиля средствами применения системы Mathematica.

Для экспериментальной проверки выдвинутой нами гипотезы потребовалось определить локальные критерии и единые показатели сформированности продуктивного мышления и конструктивных математических знаний, умений и навыков студентов.