Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРРЖЛАДНОИ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ ВУЗЕ.
1.1 Исторический аспект использования методов математического анализа в экономических исследованиях 9
1.2 Состояние преподавания курса математики в экономическом вузе 13
1.3 Научно-методические основы прикладной направленности обучения математике при подготовке специалистов экономического профиля 20
Глава 2. МЕТОДИКА РЕАЛИЗАЦИИ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ ВУЗЕ.
2.1 Методическая модель реализации прикладной направленности обучения математическому анализу в экономическом вузе 26
2.2 Учебно-методический комплекс изучения математического анализа в экономическом вузе 38
2.2.1 Содержание базовой теории по интерпретации экономических процессов средствами математического анализа 39
2.2.2 Содержание учебно-методического обеспечения темы: «Элементы теории предельной полезности» 76
2.2.3 Содержание учебно-методического обеспечения темы: «Математическое моделирование тактики коммерческой фирмы с использованием средств дифференциального исчисления» 115
2.3 Педагогический эксперимент и его результаты 141
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 156
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 157
ПРИЛОЖЕНИЯ 166
- Исторический аспект использования методов математического анализа в экономических исследованиях
- Состояние преподавания курса математики в экономическом вузе
- Методическая модель реализации прикладной направленности обучения математическому анализу в экономическом вузе
Введение к работе
В процессе пятилетней подготовки по избранной экономической специальности будущий выпускник вуза изучает достаточно широкий перечень учебных дисциплин. На первый взгляд может показаться, что ряд из них не имеет непосредственного отношения к профессиональной деятельности обучающихся. Действительно, расширение масштабов и углубление научного познания, находящие отражение в современных учебных программах, сопровождаются усилением разобщенности и ослаблением связей между изучаемыми предметами, что в определенной степени ведет к снижению эффективности познавательного процесса и качества подготовки специалистов, в том числе экономистов высшей квалификации. В то же время требования к уровню их подготовки, определенные Государственным стандартом высшего профессионального образования [20], достаточно высоки и весь учебный процесс во всем многообразии его форм призван раскрыть перед студентами межпредметные связи отдельных учебных дисциплин, общность в подходах как в методическом, так и в методологическом плане. Сегодня - это задача государственной важности.
Современный специалист в области экономики должен уметь анализировать текущие экономические процессы, быть способным к решению производственных и организационно-управленческих задач, понимать роль и место математики и математического моделирования в сфере экономики, иметь навыки работы на персональных компьютерах.
Одним из путей повышения качества подготовки специалистов высшей квалификации является обеспечение прикладной направленности в преподавании ряда общеобразовательных дисциплин, таких как математика, информатика и др. Теоретическое обоснование этой проблемы дано в работах Б.В.Гнеденко, А.Н.Колмогорова, Ю.М.Колягина, Л.Д.Кудрявцева, Г.Л.Лукан-кина, А.Г.Мордковича, В.В.Фирсова, С.И.Шварцбурда и других [44, 45, 46, 47,
49, 60]. Ими также определена сущность прикладной направленности обучения математике и сформулированы требования к курсу математики с прикладной направленностью.
Из результатов диссертационных работ Селюковой Л.Я. «Дидактические условия и средства экономической подготовки школьников» [91] и Никоновой Е.Ю. «Особенности содержания математического образования учащихся классов экономического направления» [69] следует, что проблема прикладной направленности обучения должна решаться уже в рамках школьного образования, а потому в них рассматриваются общие условия и средства экономической подготовки школьников [91] и делается акцент на значимость математической подготовки школьников, желающих в будущем приобрести экономическую специальность [69].
Вопросам профессиональной направленности общеобразовательных дисциплин в высшей школе посвящены диссертационные исследования Хафи-зова Б.Г. [106] Дитаевой О.Б. [108] ,Пьянковой Т.В. [83], Коваленко Н.Д. [42] и Пилыциковой Т.Н. [76]. Авторы этих исследований подчеркивают существенную роль профессионально-ориентированной подготовки специалистов высшей квалификации и доказывают необходимость преподавания ряда общеобразовательных дисциплин с учетом будущей специальности выпускника.
Проблема прикладной направленности курса математики в экономических вузах стала особенно актуальной в связи с тем, что, начиная с 1991 года экономика России стала переориентироваться с плановой на рыночную модель развития. Новые учебники по экономической теории западного образца (economics) [27,57,58,77,88,102], появившиеся в экономических вузах, опираются на гораздо более широкую математическую базу, и особенно - на математический анализ.
К сожалению, существующая в настоящее время учебно - методическая литература по высшей математике для студентов экономических специально-
стей вузов не удовлетворяет современным требованиям, предъявляемым к математической подготовке студентов. В действующих учебниках [18, 38, 39, 60] курс математики изложен традиционно, вне связи с будущей профессиональной деятельностью выпускников экономичес-ких вузов и лишь небольшой акцент с точки зрения прикладной значимос-ти сделан на такие разделы курса как векторная и линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика.
Что касается элементов математического анализа, то его прикладная роль не подчеркивается, хотя современный специалист в сфере экономики крайне нуждается в понимании его прикладной значимости.
Анализ существующей литературы по высшей математике для студентов экономических специальностей показал, что к настоящему времени не разработаны методы и формы реализации прикладной направленности преподавания курса математики в экономическом вузе, удовлетворяющие современным требованиям подготовки специалистов для работы в сфере рыночной экономики.
Приведенные выше аргументы свидетельствуют об актуальности выбранной темы диссертационной работы.
Поскольку при математическом моделировании явлений и процессов в курсе экономической теории широко используются понятия математического анализа, то прикладная направленность преподавания математики реализована нами применительно к изучению основ математического анализа - базовой составляющей курса математики в экономическом вузе.
Объект исследования. Математическая подготовка студентов экономических специальностей вузов.
Предмет исследования. Прикладная направленность преподавания курса математики для студентов экономических специальностей вузов, обеспечение междисциплинарных связей математики и экономической теории.
Цель исследования состоит в научном обосновании целесообразности
прикладной направленности преподавания курса математики в экономическом вузе и разработке учебно-методического комплекса изучения основ математического анализа.
Основная гипотеза исследования. Процесс обучения математики в экономическом вузе будет более эффективен, если содержание и структура курса формируются с учетом прикладной направленности преподавания и обеспечения межпредметных связей математики и экономики.
В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования.
Задачи исследования.
Проанализировать содержание курса математики в экономическом вузе и доказать необходимость разработки методики преподавания с учетом его прикладной направленности.
Сформулировать научно-методические основы и принципы прикладной направленности обучения математике специалистов экономического профиля и построить методическую модель ее реализации в экономическом вузе.
Создать учебно-методический комплекс изучения математического анализа в экономическом вузе на основе построенной методической модели.
При изложении базовой теории раскрыть экономический смысл основных понятий математического анализа и особенности их использования в экономике.
Разработать учебно-методическое обеспечение отдельных прикладных тем математического анализа, включающее курс лекций, материалы практических занятий, задания к самостоятельной работе студентов и их примерное тематическое планирование в учебном процессе.
Экспериментально проверить эффективность предложенной методики.
При решении поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
- теоретические (анализ учебной математической , экономической, психолого - педагогической и научно-методической литературы по проблеме ис-
следования; анализ программ и учебных пособий по математике; изучение исторических документов по вопросам образования);
общенаучные (наблюдение за деятельностью студентов в учебном процессе; анализ самостоятельных, контрольных и творческих работ студентов; итогов сдачи экзаменов; обобщение педагогического опыта преподавателей экономических вузов, в том числе личного; педагогический эксперимент; анкетирование);
общелогические (логико-дидактический анализ учебных пособий по математике и экономике; сравнение и обобщение учебного материала по данному вопросу);
статистические (обработка результатов педагогического эксперимента и их количественный анализ).
Методологическую основу исследования составляют труды, относящиеся к теме работы, программные документы высшего специального образования, типовые программы по математике для экономических специальностей.
Научная новизна исследования состоит в том, что определены теоретические и методические основы системы профессионально - ориентированной математической подготовки студентов экономических специальностей. Построена методическая модель и содержание учебно - методического комплекса преподавания математического анализа студентам экономических факультетов, обеспечивающие тесные междисциплинарные связи между циклами математических и экономических дисциплин.
Практическая значимость исследования состоит в том, что созданная методическая система преподавания математики в экономическом вузе и разработанный учебно-методический комплекс изучения основ математического анализа могут быть непосредственно использованы в учебном процессе при подготовке специалистов экономического профиля.
Достоверность и обоснованность полученных результатов и научных выводов, сформулированных в данной диссертационной работе, опирается на
результаты современных исследований по психологии и педагогике, анализом различных воззрений на проблему преподавания математики в экономическом вузе, адекватностью методов исследования поставленным в работе целям, подтверждается материалами опытно-экспериментальной работы.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись при преподавании курса высшей математики в Орловском коммерческом институте. Основные положения и результаты эксперимента докладывались на кафедре алгебры, кафедре геометрии и методики преподавания математики, на научном семинаре в Орловском государственном университете. Они также были опубликованы в форме научных статей в сборниках трудов к конференциям ОКИ по проблемам межпредметных связей в учебном процессе.
На защиту выносятся:
теоретическое и экспериментальное обоснование прикладной направленности преподавания математики в экономическом вузе и системы обеспечения межпредметных связей математических и экономических дисциплин;
методическая модель реализации прикладной направленности обучения математическому анализу специалистов экономического профиля;
учебно-методический комплекс реализации прикладной направленности преподавания математического анализа в экономическом вузе, включающий:
-базовую теорию по интерпретации экономических процессов средствами математического анализа;
-учебно-методическое обеспечение преподавания отдельных тем математического анализа, состоящее из курса лекций по этим темам, материала и методики проведения практических занятий, заданий для самостоятельной работы студентов, выполняемых в форме типовых расчетов, по указанным темам.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.
Исторический аспект использования методов математического анализа в экономических исследованиях
Основы математического анализа широко используются в курсе экономической теории, которая является базовой учебной дисциплиной при подготовке специалистов в сфере экономики и потому, прежде чем перейти к научно-методическим основам прикладной направленности их обучения в экономическом вузе, целесообразно рассмотреть краткий обзор путей использования основных понятий математического анализа в экономических исследованиях.
Математические методы анализа в экономике начали применяться еще в середине XIX века. В разные периоды развития науки их внедрение осуществлялось учеными различных экономических школ, среди которых особый интерес представляли работы по приложению математического анализа к экономической теории.
Одним из «пионеров» в его использовании был малоизвестный в настоящее время прусский помещик и экономист-любитель Иоганн фон Тюнен (1783 -1850). Именно он применяя алгебраические функции, построил одну из первых математических моделей экономики фермерского хозяйства (1826 г.) и осуществил ее анализ методами дифференциального исчисления с целью поиска оптимального решения задачи [56, с.352]. Его модель стала предшественницей производственных функций, широко используемых в современной экономике. К основным законам микроэкономики относится и полученный им результат: « максимум дохода достигается предприятием (фирмой) при условии, когда предельная ценность отдачи каждого производственного фактора равна его предельному расходу». Математически это означает равенство первых производных от некоторых функций, описывающих производственный процесс.
Дальнейшее развитие методы математического анализа получают в трудах профессионального математика Антуана Огюстена Курно (1801 -1877). В своей работе «Математические основы теории богатства» (1838 г.) он ввел понятие функции спроса P(D) и сформулировал ее основные свойства. Ему также принадлежит широко известный в коммерческой деятельности критерий: «максимум прибыли монополиста достигается при таком объеме продукции, когда предельные издержки будут равны предельному доходу». Применение этого критерия при анализе тактики фирмы-монополиста подробно рассматривается во второй главе.
Позднее в экономическую науку вошел немецкий экономист Герман Генрих Госсен (1810-1858). Законы открытые им получили широкую известность и носят его имя. Первый закон формулирует принцип убывающей предельной полезности. Геометрически он изображается диаграммой уравнивания предельной полезности продукта труда с предельной тягостью труда (позже кривую тягости труда стали называть кривой предложения). Второй закон Госсена отражает принцип суммарной полезности: «лицо максимизирует свою суммарную полезность, если распределяет имеющиеся у него ресурсы между различными благами таким образом, что от последней единицы ресурса, потраченной на каждое благо, достигается одинаковое удовлетворение».
Заметный вклад в математическое описание теории предельной полезности внес английский экономист Стенли Джевонс (1835-1882),который установил (1862 г.), что в условиях равновесия между спросом и предложением отношение цен двух товаров должно равняться отношению цен их предельных по-лезностей (эта теорема обсуждается подробнее во второй главе настоящей работы).
В начале XX века контуры новой экономической теории были построены Карлом Менгером (1840-1921). Он являлся основателем Австрийской школы маржинализма, его заслуга в решении проблемы использования ресурсов и распределения доходов. В своей книге «Основания политической экономии» К.Менгер изложил теорию предельной полезности, но к сожалению, без математических формул и теорем. Позже его теоретические рассуждения были сформулированы на математическом языке: всякая хозяйственная деятельность сводится к задаче на условный экстремум (всегда ищется максимум дохода, прибыли, объема производства или минимум издержек, потерь при данных объемах ресурсов).
Закон роста производства фирмы установил и математически описал другой английский экономист Френсис Эджуорт (1845-1926) в своей работе «Математическая психология» (1881 г.). «Фирме выгодно увеличивать объем производства х до тех пор, пока предельная выручка W (x) будет превышать предельные издержки Z (x) .Фирма обеспечивает себе максимум дохода при таком объеме производства x=xopt,когда выполняется условие W (х) = Z (х) ". Этот критерий использован нами при решении ситуационных задач во второй главе настоящей работы.
Взаимодействие функции спроса D=D(P) и предложения S=S(P) и математическая формулировка идеи рыночного равновесия между спросом и предложением впервые была рассмотрена известным экономистом Альфредом Маршаллом (1842-1924) в работе «Принципы экономики». Он ввел понятие эластичности спроса и предложения, с тех пор эластичность функции стала одним из важнейших математических инструментов анализа экономических явлений.
Состояние преподавания курса математики в экономическом вузе
Точка зрения на преподавание и содержание математического образования экономистов менялась вместе с идеологическими установками, которые господствовали в нашей стране.
Анализ содержания учебников, учебных пособий и учебных программ, изданных до 1960 года показал, что до этого времени преподавание курса математики в экономических вузах велось традиционными методами по учебникам математики для технических вузов без учета будущей специальности.
В период плановой социалистической экономики (до 1990г.) содержание программ математического цикла дисциплин для экономических вузов неоднократно пересматривалось и под утвержденные программы создавались и выпускались новые учебные пособия.
Так, в 1961 году был издан учебник И.Ф.Суворова « Краткий курс высшей математики для экономических вузов», который содержал в себе элементы различных математических наук: аналитической геометрии на плоскости, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики [94]. Следует отметить простой, доступный язык изложения материала, иллюстрацию примерами с подробным решением. Однако, в данном учебнике полностью отсутствуют такие разделы высшей математики как линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия в пространстве, дифференциальные уравнения, что является серьезным недостатком. Отсутствуют также вопросы и задания для самостоятельной работы студентов, не учитывая, что помимо стационарных отделений существуют еще заочная и вечерняя формы обучения.
В серии «Библиотечка иностранных книг для экономистов и статистиков» в 1970 году вышла книга польского автора Х.Э.Крыньского «Математика для экономистов» [50]. Согласно приведенной аннотации ее цель - на несложном практическом материале ознакомить в популярной форме статистиков и эконо мистов с современными (на момент написания учебника) методами, которые за рубежом применялись в экономическом анализе и в хозяйственных расчетах. Автор предпринял попытку заинтересовать читателя возможностью использо- вания математики в экономических исследованиях. Книга рассчитана на чита- телей, имеющих минимальную математическую подготовку в объеме средней школы. В первых ее главах приведен материал из области элементарной математики: числа и их графическое изображение, уравнения, неравенства. Ряд разделов имеют четко выраженную прикладную направленность, например, «Важнейшие функции, встречающиеся в экономических исследованиях», «Применение матричной алгебры в экономике», «Элементы линейного программирования и его применение в планировании». Автор старается осветить вопросы, представляющие с его точки зрения интерес для экономистов, в том числе -комплексные числа, разностные уравнения, линейное программирование, элементы теории вероятностей, метод математической индукции, основы комбинаторики, законы больших чисел. Материал иллюстрирован разнообразными примерами и задачами экономического содержания. В конце каждого раздела даны несложные задания для самостоятельной работы и ответы к ним.
Несомненным достоинством книги является постановка широкого круга экономических проблем, при решении которых могут быть использованы математические методы, к существенным недостаткам следует отнести - отсутствие определенной системы и поверхностность изложения.
Содержание и стиль подачи учебного материала в анализируемых учебниках долгое время оставались стабильными, несмотря на неоднократную корректировку типовых программ по циклу математических дисциплин. Основное внимание уделялось изучению разделов математики, лежащих только в основе методов планирования на уровне технологических процессов предприятий (балансовые модели, задачи линейного программирования, теория массового обслуживания, сетевые модели и т.п.).
Ситуация несколько изменилась в 1971 году, когда в соответствии с обновленной редакцией программы по высшей математике вышло в свет 2-ое издание вузовского учебного пособия для студентов экономических специальностей «Курс высшей математики» А.А. Глаголева и Т.В. Солнцевой [18]. Оно содержит такие нетрадиционные разделы как «Основы теории погрешностей и приближенных вычислений» и «Основы номографии». Его отличает доступность изложения, отказ от доказательств теорем и вывода формул, характерных для учебников по высшей математики технических вузов.
Методическая модель реализации прикладной направленности обучения математическому анализу в экономическом вузе
Условия рыночной экономики определили социальный заказ общества на работников нового типа, что потребовало от нас создание научно-методических основ прикладной направленности обучения математике при подготовке специалистов экономического профиля. Одновременно была выявлена особая прикладная роль математического анализа, о чем упоминалось также в первой главе диссертации. С учетом разработанных теоретических положений и тех соображений, что математический анализ изучается в экономическом вузе единым концентром (1 курс 1-ый семестр) была поставлена задача создания методической модели реализации прикладной направленности обучения математическому анализу.
Для этого были определены цели, содержание и методы его обучения в экономическом вузе.
Цели: -добиться осознания учащимися мировоззренческой значимости математического анализа, его интегральной роли в экономических дисциплинах; -способствовать усвоению математических понятий в единстве с их прикладными аспектами;
-раскрыть смысл базовых понятий и положений математического анализа и особенностей их использования в экономике;
-научить студентов построению математических моделей экономических процессов;
-обеспечить достаточную математическую подготовку студентов для изучения ими экономических дисциплин и дальнейшего самосовершенствования; -способствовать выработки у студентов элементов экономического образа мышления.
Реализация этих целей потребовала создания такого процесса обучения математическому анализу в экономическом вузе, важным компонентом которого является содержание, которое должно отвечать ведущим дидактическим принципам: научности, доступности, систематичности и последовательности, прикладной направленности. Для того, чтобы процесс обучения был профессионально ориентированным мы выдвигаем еще ряд принципов: инвариантности, приоритета, параллельности.
Принцип научности требует, чтобы содержание обучения знакомило будущих экономистов с объективными научными фактами, экономическими теориями, законами и отражало бы современное состояние математических и экономических наук.
Принцип доступности предполагает, что стиль изложения учебного материала и методика решения ситуационных задач доступны и понятны основной массе студентов, что вызывает у них интерес к обсуждаемым проблемам и служит стимулом к дальнейшей познавательной деятельности.
Принцип систематичности и последовательности предполагает преподавание и усвоение студентами знаний в определенном порядке и в определенной системе. Изучаемый материал планируется, делится на темы, в каждой из которых выделяются главные понятия, идеи и в соответствии с этим структурируется материал лекций и практических занятий.
Принцип прикладной направленности определяет использование полученных математических знаний при решении прикладных задач и формирование экономического образа мышления.
Принцип приоритета заключается в том, что прежде чем переходить к изучению специальных экономических дисциплин студент должен в совершенстве овладеть навыками математических преобразований.
Принцип параллельности требует того, чтобы изучение экономической теории и в дальнейшем продолжалось параллельно с курсом математики. К этому времени студент уже обладает достаточными математическими знаниями, умениями, навыками и теперь должен их применить для описания и анализа экономических явлений.
Принцип инвариантности означает, что представленный прикладной курс преподавания математического анализа может быть реализован практически в любом вузе, где есть экономические факультеты, а разработанную методическую модель можно применить к любому другому разделу математики.
Организация деятельности преподавания математики в экономическом вузе включает методы научного познания и методы обучения. С точки зрения прикладной направленности важнейшим методом обучения является метод математического моделирования, который синтезирует в себе целый ряд методов научного познания: анализ и синтез, обобщение и специализация, абстрагирование и конкретизация, аналогия и другие.
Поэтому одной из задач математической подготовки студентов является их обучение элементам математического моделирования, которое с дидактической точки зрения является совокупностью учебных действий по решению практических задач. Кроме того, математическое моделирование обеспечивает содержательную и методологическую связь между дисциплинами математического и экономического циклов.
