Введение к работе
Актуальность исследования. Функциональная зависимость является одной из тех математических идей, которые способны объединить в единое целое все разделы математики, включенные в школьный курс. Рассмотрение функциональной содержательно-методической линии курса как одной из ведущих, считается серьезным положительным достижением теории и методики обучения математике в средней школе. Фундаментальная роль функциональной линии определяет особенности изучения остальных тем и содержательных линий курса математики. Функциональная зависимость отражает практическую направленность курса математики, взаимосвязь величин в естественнонаучных дисциплинах, а также формирует функциональное мышление школьников.
Функционально-графическая содержательно-методическая линия является одной из основ методики обучения курсу математики, проводимого с использованием учебников для общеобразовательных учреждений, разработанных коллективом авторов под руководством А.Г. Мордковича. Приоритет этой линии заключается в том, что изучение других содержательных линий курса, осуществляется сквозь призму понятия функции. Какой бы класс функций, уравнений, выражений не изучался, построение материала практически всегда осуществляется по схеме: функции-уравнения-преобразования.
Исходя из опыта обучения, известно, что понятие функции является абстрактным и довольно сложным для восприятия учащимися. Поэтому в процессе реализации данной линии необходимо усилить наглядность изучаемых объектов и понятий в рамках отведенного времени, предоставить учащимся возможность увидеть зависимость не только в виде статичной модели, но и в динамике, дать возможность учащимся непосредственно задавать, изменять и изучать функции при помощи интерактивных моделей, расширить систему задач при помощи упражнений, содержащих анимацию и элементы управления и т.д. Такому «живому» изучению функциональной зависимости может способствовать применение компьютерных систем в обучении математике. Кроме того, применение компьютерных систем выступает как средство раскрытия потенциала совместного обучения школьников и позволяет им приобщиться к современным методам решения математических задач.
В «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» отмечается, что учебный процесс должен быть организован с учетом современных достижений науки, должны быть созданы программы, реализующие информационные технологии в образовании.
Процесс информатизации существенно касается математического образования, что подтверждается изменениями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования на примере специальности «Математика с дополнительной специальностью», квалификация - учитель. В стандарте 2005 года (по сравнению со стандартом 2000 года) изменилось содержание дисциплины «Теория и методика обучения математике». Теперь будущие учителя математики изучают основы использования современных информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в учебном процессе.
Во многих странах мира в настоящее время активно используются матема-
тические компьютерные системы в процессе обучения математике и дисциплинам естественнонаучного цикла в высшей и средней школе. Их использование в российских школах пока находится на начальном этапе. Психолого-педагогические и методологические основы информатизации образования раскрыты в работах Н.В.Апатовой, В.П.Беспалько, Р.Вильямса, В.С.Гершунского, С.Г.Григорьева, В.В.Гриншкуна, В.П.Дьяконова, Ю.Г.Игнатьева, К. Маклина, Е.И. Машбица, И.В. Роберт, Н.Ф. Талызиной и других. Разработке концепции информатизации обучения математике посвящены исследования А.П.Ершова, Т.В.Капустиной, Л.П.Мартиросян, В.М.Монахова, И.В.Роберт, А.Г.Солониной, В.Ф.Шолоховича и других ученых.
Одной из основных целей обучения математике является развитие личности школьника и раскрытие ее возможностей. Проблемам развития личности и психики посвящены работы психологов А.Г.Асмолова, А.В.Брушлинского, Л.С.Выготского, А.Н.Леонтьева, А.Маслоу, Л.М.Фридмана, Д.Б.Эльконина и др. В современной отечественной психологии разработана теория персонализа-ции (научная школа В.А.Петровского). На основе этой психологической теории и других теоретических положений А.Г.Солониной разработана концепция персонализированного обучения математике в высшей школе.
В персонализированном обучении осуществляется развитие личности и ее воспитание в связи с взаимным обогащающим личностным влиянием, которое оказывают в процессе учебно-познавательной деятельности все участники образовательного процесса друг на друга. На современном этапе развития общества использование в обучении математике компьютерных систем (КС) является одним из средств персонализации учителей и учеников и одним из способов усиления мотивации обучения. Компьютерные системы могут применяться для визуализации зависимостей при решении задач школьного курса математики, в том числе исследовательского характера. Среди ныне существующих КС система Mathcad является наиболее подходящей для использования в процессе реализации функционально-графической линии в общеобразовательной школе. В этой системе используется язык, приближенный к общепринятому математическому, существенным является простота интерфейса, высокие вычислительные и графические возможности.
Применению информационных технологий в процессе обучения математике, в том числе компьютерных систем, посвящены работы С.Ашкын, Л.Ю.Беге-ниной, И.В.Беленковой, Н.М.Добровольского, А.Р.Есаяна, С.А.Дьяченко, Ю.Г.Игнатьева, Т.В.Капустиной, С.В.Карпухиной, Г.А.Клековкина, С.А.Кругликова, Х.Конколь, М.Л.Левицкого, О.В.Лобановой, Л.П.Мартиросян, Е.В.Никольского, А.Н.Павлова, О.Н. Поповой, В.В.Самарина, А.В. Слепухина и др. В большинстве из них рассматривается применение информационных технологий в обучении математике в высшей и средней специальной школе. Для средней общеобразовательной школы разработан факультативный курс математики для старших классов с использованием системы Mathematica (С. Аш-кын). Mathcad применяется при визуализации функциональной зависимости в рамках обучения математике в 10-11 классах (Е.В. Никольский). Также в исследованиях рассматривается формирование понятия функции в условиях реали-
зации межпредметных связей (Е.В.Турчанинова), при дифференцированной работе учителя (И.В.Антонова), в условиях личностно-ориентированного подхода (Л.В.Тихонова) и т.д. Таким образом, не рассмотрено влияние применения КС в обучении математике на взаимообагощающее развитие личностей учащихся, не исследованы преимущества реализации функционально-графической линии (ФГЛ) при обучении математике с 6 по 11 класс с использованием компьютерной системы. Не разработана методическая система реализации ФГЛ в курсе математики с использованием Mathcad в основной и средней (полной) школе.
Можно сделать вывод, что имеется противоречие между потребностью в реализации функционально- графической линии в общеобразовательном курсе математики с применением средств и методов повышения наглядности обучения, возможностями КС Mathcad в повышении эффективности обучения математике и развитии личности учащихся, с одной стороны, и отсутствием методической системы, основанной на реализации ФГЛ в персонализированном обучении курсу математики с использованием КС Mathcad, с другой стороны.
Проблема исследования - пути и особенности реализации ФГЛ в обучении математике в школе при помощи КС Mathcad, способствующие повышению эффективности обучения, активизации мыслительной деятельности школьников, мотивации к изучению предмета, персонализации участников образовательного процесса.
Объект исследования - процесс обучения математике в общеобразовательной школе.
Предмет исследования - методическая система персонализированного обучения общеобразовательному курсу математики в рамках реализации функционально-графической содержательно-методической линии с использованием компьютерной системы Mathcad.
Цель исследования: разработать, научно обосновать и апробировать в учебном процессе методическую систему реализации функционально-графической линии в персонализированном обучении общеобразовательному курсу математики с использованием КС Mathcad.
Гипотеза исследования. Применение методической системы обучения общеобразовательному курсу математики, основанной на реализации функционально-графической линии и использовании КС Mathcad, будет способствовать повышению эффективности обучения, интереса к математике, более прочному усвоению знаний, форм и способов деятельности, соответствующих функционально-графической содержательно-методической линии, позитивному взаимному личностному влиянию участников образовательного процесса.
Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы решаются следующие задачи исследования:
Выявить особенности персонализированного обучения общеобразовательному курсу математики в школе (6-11 классы), специфику функционально-графической содержательно-методической линии и условия использования компьютерных математических систем в процессе ее реализации.
Показать необходимость, обосновать подходы и принципы использования компьютерных систем в рамках реализации ФГЛ в персонализированном
обучении математике, выявить компьютерную систему, обеспечивающую повышение эффективности обучения математике в школе в условиях реализации функционально-графической линии.
Разработать дидактическую модель персонализированного обучения математике, предусматривающую использование компьютерных систем.
Разработать методическую систему реализации ФГЛ в персонализированном обучении общеобразовательному курсу математики с использованием КС Mathcad.
Экспериментально проверить гипотезу исследования, эффективность и результативность разработанной методики обучения общеобразовательному курсу математики.
Теоретико-методологические основы исследования. В основу работы положены фундаментальные научные исследования:
психологическая теория личностно-деятельностного подхода (А.Г.Асмолов, Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев, Д.Б.Эльконин); концепция персонализации (В.А.Петровский и др.); работы психологов Л.М.Фридмана, А.В.Брушлинского, А.Маслоу; психология когнитивных стилей - М.А.Холодная;
концепции личностно ориентированного и персонализированного обучения (А.Г.Солонина, И.С.Якиманская и др.);
общедидактические принципы постановки целей, отбора содержания, форм организации, методов и средств обучения (Ю.К.Бабанский, Г.В.Дорофеев, Б.П.Есипов, И.Я.Лернер, М.И.Махмутов, В.С.Леднев, В.А.Онищук, Г.И.Саранцев, М.Н.Скаткин, В.А.Сластенин, И.М.Чередов и др.);
теория информатизации образования, в частности, математического образования (В.А.Бубнов, В.С.Гершунский, С.Г.Григорьев, В.В.Гриншкун, Н.М.Добровольский, А.П.Ершов, А.Р.Есаян, В.Е.Жужжалов, Ю.Г.Игнатьев, Г.А.Клековкин, М.Л.Левицкий, В.В.Лукин, Е.И.Машбиц, Л.П.Мартиросян, Е.В.Огородников, С.А.Пихтильков, И.В.Роберт, А.Г.Солонина, Н.Ф.Талызина, А.Я.Фридланд и др.);
методология и методика математического образования, исследования проблем математического образования (Р.М.Асланов, В.А.Ведерников, В.А.Гусев, В.В.Грушин, Б.В.Гнеденко, В.В.Давыдов, Л.О.Денищева, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Л.Д.Кудрявцев, А.Г.Мордкович, Д.Пойа, Г.И.Саранцев, П.В.Семенов, А.С.Симонов, А.Г.Солонина, В.А.Тестов, Л.М.Фридман, А.Я.Хинчин, Д.Б.Эльконин и др.).
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: теоретический анализ психолого-педагогических концепций, сравнительный анализ компьютерных систем, педагогическое наблюдение, беседы со школьниками и учителями математики, диагностика и анкетирование, анализ школьной документации, валидные психологические методики, экспериментальный метод, статистические методы.
Научная новизна исследования состоит в том, что: 1. Построена дидактическая модель персонализированного обучения общеобразовательному курсу математики, направленная на реализацию функционально-графической линии с использованием компьютерной системы Mathcad,
учитывающая стадии персонализированного обучения и целостное представление о личности школьника.
На основе построенной дидактической модели разработана методическая система реализации функционально-графической линии в персонализированном обучении общеобразовательному курсу математики в школе с использованием компьютерной системы Mathcad.
Обосновано, что учебно-исследовательская деятельность учащихся, имеющая место в процессе реализации функционально-графической линии в ходе персонализированного обучения математике в сочетании с использованием компьютерной системы Mathcad, способствует активизации познавательной деятельности школьников, повышению эффективности обучения математике, взаимообогащающему личностному влиянию участников образовательного процесса друг на друга.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что: обоснована целесообразность применения КС Mathcad для реализации ФГЛ в персонализированном обучении общеобразовательному курсу математики в школе; показано, что такая система должна применяться не только как средство обучения математике, но и как средство развития личности всех участников образовательного процесса, разработана дидактическая модель персонализированного обучения математике в школе (6-11 классы), нацеленная на реализацию ФГЛ с использованием КС Mathcad.
Практическая значимость работы заключается в том, что разработаны системы задач, заданий для учебно-исследовательской деятельности школьников, а также материалы, необходимые для фронтальной работы учителя, позволяющие реализовать ФГЛ на основе использования КС Mathcad при персонализированном обучении математике в 6-11 классах общеобразовательной школы. Создана методическая система обучения факультативному курсу «Компьютерные системы в математике». Результаты исследования легли в основу создания методических рекомендаций, адресованных учителям школ, преподавателям и студентам вузов педагогического профиля. Разработанные материалы могут быть использованы на курсах повышения квалификации учителей математики, а также в рамках обучения курсу «Теория и методика обучения математике» в педагогических вузах.
Достоверность и обоснованность научных положений, выводов проведенного исследования обеспечивается: опорой на теоретические положения психологии и педагогики; использованием современных достижений теории и методики обучения математике; соответствием методов исследования его задачам; последовательным проведением опытно-экспериментального исследования и проверкой полученных результатов с помощью адекватных методов статистического анализа.
Положения, выносимые на защиту: 1. Обучение общеобразовательному курсу математики с использованием компьютерной системы (особенно в учебно-исследовательской деятельности школьников) способствует повышению внутренней мотивации учащихся, лич-
ностному развитию обучающихся и обучающих, раскрытию потенциала совместного обучения, персонализации;
Использование в процессе реализации функционально-графической линии возможностей компьютерной системы Mathcad (визуализация, анимация, создание интерактивных продуктов, символьные преобразования и др.), способствует повышению интереса учащихся к предмету, реализации дидактического принципа наглядности, усилению прикладной направленности математики, повышению эффективности обучения, мотивации;
Применение в обучении разработанной системы задач, реализуемых в Mathcad, позволяет повысить качество и эффективность обучения математике, более глубоко усвоить понятие функциональной зависимости;
Дидактическая система персонализированного обучения и построенная на ее основе методическая система реализации функционально-графической линии с использованием компьютерной системы Mathcad способствует персонализации учащихся в процессе обучения математике.
Основные этапы исследования
На первом этапе (2002-2004 гг.) проводился анализ психологических, педагогических, методологических и методических основ обучения математике в школе, выявлялось современное состояние школьного математического образования, рассматривалось состояние проблемы применения компьютерных систем при изучении функций в школе, были определены цели, задачи и гипотеза исследования, составлен план дальнейшего опытно-экспериментального исследования.
На втором этапе (2004-2006 гг.) проводилась разработка дидактической модели персонализированного обучения и методической системы реализации функционально-графической линии в общеобразовательном курсе обучения математике, поисковый эксперимент, подготовка факультативных курсов «Компьютерные системы в математике», осуществлялась корректировка, конкретизация и проверка основных теоретических положений исследования.
На третьем этапе (2006-2009 гг.) поводилось опытно-экспериментальное исследование, получены и статистически обработаны результаты контролирующего эксперимента, сформулированы выводы и оформлены результаты диссертационного исследования.
Апробация и внедрение результатов исследования.
Внедрение результатов исследования осуществлялось на базе средней школы № 45, гимназии № 5, школы-интерната п. Сол отча г. Рязани, ГОУ ВПО «Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина», ГОУ ДПО «Рязанский областной институт развития образования».
Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась на международных и всероссийских конференциях: на III Всероссийской научной конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (Киров, 2004), на 2-й Российской научно-практической конференции «Математика в современном мире» (Калуга, 2004), на Международной научно-технической конференции «Наука и образование -2005» (Мурманск, 2005), на XXIV Всероссийском семинаре преподавателей ма-
тематики университетов и педвузов «Современные проблемы школьного и вузовского математического образования» (Саратов, 2005), на Международном форуме «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2005), на XV, XVI, XVII Международных конференциях «Применение новых технологий в образовании» (Троицк, 2004, 2005, 2006), на Всероссийской научно-практической конференции "Профессиональная подготовка учительства: история, современность и перспективы" (Пенза, 2005), на Межвузовской научно-методической конференции «Методическое обеспечение качества учебно-воспитательного процесса» (Рязань, 2005), на X Межвузовской научно-методической конференции «Реализация национально-регионального компонента в содержании образования» (Рязань, 2003), на Международных научно-практических конференциях «Наука и образование XXI века» (Рязань, 2007, 2008). Положения исследования обсуждались на курсах и семинарах в Рязанском государственном университете и в Рязанском институте развития образования (2005, 2006, 2007, 2008), на августовском педагогическом совете учителей математики г. Рязани (2006).
Структура диссертации: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. В тексте диссертации содержатся рисунки и таблицы.
