Реализации комплекса межпредметных связей при обучении математике студентов-экономистов Бабикова Надежда Николаевна

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ КАК ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА

1.1 Развитие педагогической идеи межпредметных связей 15

1.2 Межпредметные связи как фактор оптимизации процесса обучения 24

1.3 Методы и приемы осуществления межпредметных связей 35

1.4 Анализ современных методических исследований по вопросам реализации межпредметных связей математики 44

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 56

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ-ЭКОНОМИСТОВ ДИСЦИПЛИНЕ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

2.1 Комплекс межпредметных связей дисциплины «Высшая математика» 57

2.1.1. Структурная схема комплекса межпредметных связей 57

2.1.2. Внутрипредметные связи как основа реализации связей между предметами 82

2.1.3. «Математическая логика» как основа реализации комплекса межпредметных связей 88

2.1.4. Межпредметные связи с курсом информатики 99

2.2 Методические приемы реализации комплекса межпредметных связей 105

2.2.1. Использование приема «перспективной подготовки» 105

2.2.2. Комплексные междисциплинарные проекты 117

2.2.3. Использование межпредметных проблемных ситуаций в лекционном материале 122

2.3. Результаты экспериментального исследования эффективности методики в практике обучения 130

2.3.1. Результаты констатирующего эксперимента 131

2.3.2. Результаты поискового эксперимента 133

2.3.3. Результаты формирующего эксперимента 136

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 142

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 143

• Развитие педагогической идеи межпредметных связей
• Комплекс межпредметных связей дисциплины «Высшая математика»
• Методические приемы реализации комплекса межпредметных связей

Введение к работе

Существующая предметная система обучения отражает традиционно сложившееся в науке разделение предметных областей знания на естественные, технические и гуманитарные. Прогресс научного познания, взаимопроникающие процессы интеграции и дифференциации обостряют противоречия предметной системы обучения:

• между усвоением знаний и умений, разобщенным по отдельным предметам, и необходимостью их комплексного применения в практической деятельности человека - противоречие, акцентирующее практический аспект межпредметных связей в обучении;

• между задачей формирования целостного индивидуального сознания личности учащихся и разобщенным отражением форм общественного сознания в различных учебных предметах - противоречие, акцентирующее мировоззренческий аспект взаимосвязей предметов.

Межпредметные связи как отражение процессов интеграции научного познания составляют объективную основу совершенствования предметной системы обучения и представляют собой одну из конкретных форм общего методологического принципа системности, который определяет особый тип мыслительной деятельности - системное мышление, характерное для современного научного познания.

Отношения «учебный предмет - межпредметные связи - процесс обучения» носят диалектический характер. Структура учебного предмета - основной источник межпредметных связей, многообразия их видов в содержании процесса обучения. В свою очередь межпредметные связи влияют на формирование структуры учебных предметов, на выделение «межсистемных компонентов» знаний и умений, обобщенных понятий и способов учебно-познавательной деятельности. Кооперация различных учебных дисциплин в целях формирования

знаний специалистов в конкретной области, отвечающих требованиям экономики постиндустриального общества, должна рассматриваться как органическое целое.

Включение межпредметных связей в учебный процесс придает качественную специфику всем компонентам учебно-познавательной деятельности учащихся:

• ощутимо проявляется единство общих и конкретных предметных целей обучения;

• интерес к предметам, с которыми устанавливается связь, значительно обогащает мотивы учебной деятельности;

• содержание учебно-познавательной деятельности. становится более обобщенным;

• действия, способы оперирования знаниями обобщаются на базе межпредметного содержания;

• активизируются процессы познания [24].

Настоящее исследование посвящено изучению проблемы реализации межпредметных связей при обучении дисциплине «Высшая математика» студентов экономических специальностей классических университетов (бакалавров и дипломированных специалистов).

При обучении математике бакалавров и дипломированных специалистов необходимо обеспечить фундаментальную математическую подготовку таким образом, чтобы она:

• с одной стороны была достаточной для профессиональной деятельности практически ориентированных выпускников;

• ас другой - обеспечивала необходимую базу и показывала перспективу развития для академически ориентированных выпускников.

Анализ современного состояния проблемы реализации межпредметных связей при обучении математике в вузе показал, что наиболее распространенной

формой проявления межпредметных связей математики в настоящее время являются профессиональная и прикладная направленность обучения [19, 27, 28, 30, 74].

Требование профессиональной направленности обучения математике определяется государственными образовательными стандартами и отражено в примерной программе, рекомендованной министерством образования. Это требование относится ко всему циклу математических дисциплин (высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика, экономическое моделирование, математические методы в экономике, исследование операций и математическое программирование). Каждая из этих дисциплин кроме общих целей имеет и конкретные цели обучения, что накладывает отпечаток на способы реализации профессиональной направленности и уровень межпредметных связей в каждой учебной дисциплине. Данный аспект практически не находит отражения в существующих методических разработках.

В качестве основных приемов реализации профессиональной направленности обучения математике в настоящее время используется:

• построение содержания образования;

• решение прикладных задач экономического содержания;

• экономическая интерпретация основных математических понятий, теорем.

Если решение прикладных задач в курсе математики дополнить реализацией на компьютере (установив многостороннюю связь «математика - информатика -экономические дисциплины»), то принцип обучения в «контексте» будущей профессиональной деятельности получит логическое развитие в условиях современного информационного общества.

Реализация межпредметных связей с курсом «Информатики» позволяет также решить ряд других педагогических задач. Математические задачи являются удобным средством обучения студентов процессу алгоритмизации и

программирования. Если скоординировать программы математики и информатики, то в процессе реализации математических моделей на компьютере происходит закрепление математических умений и навыков (признаком сформированного умения является способность обучающегося применять его в качественно новой среде). Использование возможностей компьютера при решении математических задач не только на практических занятиях по информатике, но и при выполнении самостоятельных контрольных работ по математике (а при возможности и на практических занятиях по математике) позволяет перенести центр тяжести с вычислительных действий на качественную сторону задачи, и, как следствие, повысить продуктивность познавательной деятельности учащихся [25].

Межпредметные связи, как и проблемный подход в обучении, усложняют содержание и процесс познавательной деятельности [24]. Высшая математика изучается на 1-ом курсе, который фактически является общеобразовательным. Межпредметные связи с экономическими дисциплинами в этом случае носят преимущественно опережающий характер, и их чрезмерное использование может вызвать дополнительные трудности в изучении самой математики. Поэтому необходимо постепенное введение объема и сложности межпредметных связей с экономическими дисциплинами. Связи же с информатикой являются синхронными, кроме того, есть возможность опираться и на школьный курс информатики.

Роль математики как учебной дисциплины не сводится к средству реализации профессиональных задач. Одной из общих целей обучения математике является формирование навыков математического мышления, что способствует формированию логического, рационального стиля мышления в целом. Умение рационально, логически мыслить является общим умением для всех учебных предметов, профессионально значимым умением для всех специальностей. Включение раздела «Математическая логика» в курс математики для экономистов

способствует не только повышению качества математической подготовки, но устанавливает межпредметные связи с другими дисциплинами, способствует повышению качества образовательного процесса в целом.

С переходом от «бесплатного» к преимущественно коммерческому образованию, от высшего образования для «избранных» (отобранных по конкурсу) к высшему образованию «для всех желающих», встает проблема, с которой сталкиваются и преподаватели за рубежом: контингент студентов стал более диверсифицированным. Возраст, подготовка, мотивация студентов различны и требуют адаптации методов обучения и разработки мер по обеспечению качества обучения. Особенно это актуально для дисциплин, изучаемых в вузе на 1-ом курсе, в том числе дисциплины «Высшая математика».

Гуманистическая направленность современного образования с одной стороны и «борьба за студента» в условиях рыночной конкуренции между образовательными учреждениями с другой, требуют бережного отношения к «слабым» студентам. В течении 1-го курса необходимо в максимально возможной степени выровнять уровень математической подготовки, подтянув «слабых» студентов до приемлемого уровня.

Для реализации принципа профессиональной направленности обучения математике и принципа гуманизации образования, в целях оптимизации процесса обучения математическим дисциплинам предлагается использовать дидактический и мировоззренческий потенциал межпредметных связей.

Таким образом, актуальность настоящего исследования обусловлена:

• состоянием практики обучения математике студентов-экономистов (бакалавров, специалистов) в условиях перехода к многоступенчатой модели высшего образования в соответствии с потребностями рыночной экономики и требованиями современного информационного общества;

• недостаточностью методических исследований, предметом изучения которых является определение роли межпредметных связей на различных этапах

обучения математическим дисциплинам студентов-экономистов и комплексная реализация межпредметных связей при обучении «Высшей математике» с учетом объема и уровня сложности связей с различными предметами.

Целью исследования является выявление роли межпредметных связей в повышении качества математической подготовки студентов-экономистов; обоснование и разработка методического обеспечения реализации комплекса межпредметных связей при обучении студентов-экономистов дисциплине «Высшая математика» в целях оптимизации процесса обучения математическим и экономико-математическим дисциплинам.

Объект исследования - процесс обучения математике студентов-экономистов.

Предмет исследования - реализация межпредметных связей при обучении студентов-экономистов (бакалавров, специалистов) дисциплине «Высшая математика».

Гипотеза исследования - реализация межпредметных связей при обучении дисциплине «Высшая математика» позволит оптимизировать процесс обучения математическим и экономико-математическим дисциплинам, если:

• реализация межпредметных связей будет носить комплексный характер с постепенным нарастанием объема и сложности;

• межпредметные связи будут основываться на внутрипредметных связях и изучении математической логики;

• ядром комплекса межпредметных связей будет формирование межпредметного умения «реализация математических расчетов в среде табличного процессора Excel».

Задачи исследования: 1. Определить роль межпредметных связей в курсе «Высшей математики» как средства оптимизации учебного процесса.

2. Определить и обосновать структуру, объем и уровень сложности комплекса межпредметных связей при обучении математике студентов-экономистов (бакалавров, специалистов).

3. Разработать методическое обеспечение реализации комплекса межпредметных связей.

4. Экспериментально проверить эффективность применения методики в практике обучения.

Теоретическую основу диссертации составили исследования в области:

• философии образования и философии математики (Вечтомов Е.М., Гершунский Б.С., Щедровиций Г.П. и др.);

• психологии (Выготский Л.С., Гальперин П.Я., Грановская P.M., Фридман Л.М., Эльконин Д.Б. и др.);

• педагогики (Бабанский Ю.К., Беспалько В.П., Данилов В.И., Зверев И.Д., Коменский И.Я., Лернер И.Я., Лысенкова С.Н., Максимова В.Н., Скаткин Н.Н., Талызина Н.Ф., Ушинский К.Д., Шаталов В.Ф. и др.);

• теории и методики обучения математике как в высшей, так и средней школе (Болтянский В.Г., Виленкин Н.Я., Глейзер Г.Д., Гнеденко Б.В., ГмурманВ.Е., Груденов Я.И., Далингер В.А., Колмогоров А.Н., Кудрявцев Л.Д., Монахов В.М., Пойа Д., Рыбников К.А., Саранцев Г.И., Тестов В.А., Тихонов А.Н., Фройденталь Г., Хинчин А.Н.).

Методологическую основу исследования составили: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании; основные положения теории и методики обучения математике; метод системного анализа, метод сравнений и аналогий, методы статистического анализа.

Для решения поставленных в исследовании задач применялись следующие методы педагогического исследования:

• теоретический анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, программ и учебных пособий по математике, информатике, экономической теории, экономико-математическим методам и моделям, общей теории статистики, эконометрике для студентов экономических специальностей;

• изучение педагогического опыта при посещении лекций, практических и лабораторных занятий других преподавателей по математике, информатике, экономическим дисциплинам;

• изучение опыта применения математических методов в экономике в практической деятельности;

• индивидуальные беседы со студентами, анкетирование;

• проведение педагогического эксперимента, анализ и обобщение опыта экспериментальной работы.

Этапы исследования:

На первом этапе (1997-2001 гг.) осуществлены анализ педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования; наблюдение и обобщение опыта работы преподавателей математики, информатики и экономико-математических дисциплин в вузе. Изучался педагогический опыт преподавателей по реализации межпредметных связей при посещении лекций и практический занятий по дисциплинам «Высшая математика», «Информатика», «Экономико-математические методы и модели», «Общая теория статистики», «Экономическая теория». Разрабатывались учебно-методические материалы. Проведен констатирующий эксперимент и сформулированы рабочие гипотезы исследования.

На втором этапе (2001-2003 гг.) уточнялась трактовка профессиональной, прикладной направленности в обучении; проводился анализ особенностей применения компьютерных технологий при преподавании математических дисциплин; проведен поисковый эксперимент; продолжалась разработка учебно методических пособий для студентов, обеспечивающих реализацию межпредметных связей при обучении математике студентов-экономистов. Гипотезы исследования подверглись корректировке.

На третьем этапе (2003-2005 гг.) проведен формирующий эксперимент, обобщены результаты экспериментальной работы; внесены коррективы в комплекс методических средств; оформлен текст диссертации. Намечены пути дальнейшего совершенствования методических разработок в целях оптимизации учебного процесса.

Научная новизна исследования:

• выявлены и обоснованы особенности содержания дисциплины «Высшая математика» для студентов-экономистов на основе анализа связей с последующими математическими и экономико-математическими дисциплинами; составлена таблица учебных элементов всех тем курса с учетом планируемой дифференциации двух основных уровней усвоения материала;

• обоснованы и проверены на практике возможности реализации комплекса межпредметных связей дисциплины «Высшая математика» для студентов экономических специальностей классических университетов (бакалавров, специалистов) с учетом объема и уровня сложности межпредметных связей.

Теоретическая значимость заключается в следующем:

• обобщена и уточнена трактовка профессиональной направленности математической подготовки студентов-экономистов с учетом перехода к многоступенчатой модели высшего образования;

• обоснована целесообразность комплексной реализации межпредметных связей как фактора оптимизации процесса обучения математике.

Практическая значимость диссертационной работы:

• разработанная методика реализации межпредметных связей может применяться на практике преподавателями математики, работающими со студентами экономических специальностей, и учителями математики профильных классов средней школы;

• разработанные методические пособия межпредметного характера обеспечивают эффективную организацию индивидуальной учебно-познавательной деятельности учащихся;

• принципы проектирования и применения методики могут использоваться для преподавания дисциплин математического цикла для студентов-экономистов различных вузов и студентов некоторых других гуманитарных специальностей, например, специальностей «Прикладная информатика в экономике», «Психология», и учеников старших классов средней школы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Реализация межпредметных связей при обучении математике студентов-экономистов должна носить комплексный характер, т.е. учитывать цели и задачи обучения отдельных дисциплин, временной аспект их изучения, роль каждой дисциплины в практической деятельности экономиста и охватывать все функции обучения - образовательную, воспитательную и практическую при постепенном нарастании объема и уровня сложности межпредметных связей.

2. Основой реализации комплекса межпредметных связей являются: внутрипредметные связи; математическая логика, как средство формирования логико-математической компоненты профессионального мышления; межпредметные связи математики с информатикой.

3. Реализация комплекса межпредметных связей дисциплины «Высшая математика» способствует: повышению мотивации изучения математики и мотивации познавательной деятельности в целом; оптимизации процесса обучения математическим дисциплинам.

4. Наиболее эффективными приемами осуществления комплекса межпредметных связей на этапе обучения «Высшей математике» являются: согласованность программ дисциплин «Высшая математика» и «Информатика»; межпредметные тексты - методические разработки для студентов межпредметного характера; комплексные междисциплинарные проекты для самостоятельной работы на основе межпредметных текстов; использование приема «перспективной подготовки».

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается исходными методологическими и теоретическими позициями исследования, репрезентативностью данных педагогического эксперимента, апробацией результатов исследования.

Апробация результатов исследования и их внедрение осуществлялось посредством чтения лекций и проведения практических работ по дисциплине «Высшая математика» в Воркутинском филиале Сыктывкарского государственного университета. Основные положения и результаты исследования сообщались:

• на заседаниях Учебно-методической комиссии ВФ СыктГУ, кафедры Математического анализа СыктГУ, кафедры Прикладной механики и математики филиала СПГГИ (ТУ) «Воркутинский горный институт», кафедры Математического анализа и методики преподавания математики ВятГГУ;

• в выступлениях на Всероссийской научно-методической конференции «Развитие тестовых технологий в России» (Москва, 2002), Февральских педагогических чтениях Ученого Совета СыктГУ (Сыктывкар, 2005), XIV межвузовской конференции «Образовательные технологии» (Воронеж, 2005).

По основным результатам исследований опубликовано 8 трудов, в том числе 4 учебно-методических пособия.

Развитие педагогической идеи межпредметных связей

В классической педагогике идея межпредметных связей родилась в ходе поиска путей отражения целостности природы в содержании учебного материала. «Все, что находится во взаимной связи, должно преподаваться в такой же связи», -подчеркивал Я. А. Коменский [29]. К этой идее обращаются позднее многие педагоги, развивая и обогащая ее.

И.Г. Песталоцци на большом дидактическом материале раскрыл многообразие взаимосвязей учебных предметов. Он исходил из требования: «Приведи в своем сознании все по существу взаимосвязанные между собой предметы в ту именно связь, в которой они действительно находятся в природе» [53].

Дифференциация знаний в начале XIX в. вызвала увеличение числа учебных предметов в школьном обучении и привела к перегрузке программ. Одну из причин этой перегрузки некоторые русские педагоги видели в отсутствии взаимосвязи учебных предметов (В.Ф. Одоевский, А.И. Герцен, К.Д. Ушинский и др.).

В классической педагогике наиболее полно психолого-педагогическое обоснование дидактической значимости межпредметных связей дал К.Д. Ушинский. Он считал, что «знания и идеи, сообщаемые какими бы то ни было науками, должны органически строиться в светлый и, по возможности, обширный взгляд на мир и его жизнь» [68]. В теории К.Д. Ушинского идея межпредметных связей выступает как часть более общей проблемы системности обучения. Он подчеркивал, насколько важно приводить знания в систему по мере их накопления: «Голова, наполненная отрывочными, бессвязными знаниями, похожа на кладовую, в которой все в беспорядке и где сам хозяин ничего не отыщет; голова, где только система без знания, похожа на лавку, в которой на всех ящиках есть надписи, а в ящиках пусто» [69].

В дореволюционной России методической разработкой теории межпредметных связей занимались многие прогрессивные педагоги (В.Я. Стоюнин, Н.Ф. Бунаков, В.И. Водовозов и др.). Среди методических рекомендаций наиболее актуальны следующие:

опора на знания по другим предметам и при объяснении нового материала, и при повторении;

преемственность в содержании отдельных дисциплин;

сближение родственных предметов;

развитие общих для ряда предметов научных идей и познавательных умений.

В первые годы советской власти трудовая деятельность становится критерием установления связей между знаниями из разных предметных областей. В первых программах Наркомпроса, сохранявших предметную структуру, ощутимо стремление к обобщению знаний из различных школьных курсов. В комплексных программах ГУСа знания из разных предметных областей объединялись вокруг крупных комплексных тем. Идея межпредметных связей впервые в истории педагогики получила воплощение в созданных на их основе программах. Комплекс в целом «представляет собой не что иное, как межпредметную систему, объединяющую знания из разных основ наук о том или ином объекте действительности» [2]. Однако опыт обучения по комплексным программам ГУСа показал ошибочность чрезмерного комплексирования, которое приводило к нарушению предметных знаний учащихся. Идею комплексности обучения в подобном виде не приняло большинство педагогов.

Введение в 1931-1932 гг. новых программ утвердило предметную основу школьного образования. В 30-е годы поиски путей решения проблемы межпредметных связей велись с позиций политехнизации школьного обучения.

Принятие в 1958 г. закона «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР» способствовало развертыванию исследований взаимосвязей между общеобразовательными и политехническими знаниями. Политехнический аспект проблемы межпредметных связей получил широкое развитие в современных исследованиях, особенно в области профессионально-технического образования (С.Я. Батышев, А.П. Беляева, М.И. Махмутов и др.).

Значительным этапом, определившим изучение проблемы межпредметных связей с позиции их роли в формировании системы знаний (образовательная функция) и основ научного мировоззрения (воспитательная функция), явились исследования, проведенные в 50-е годы в НИИ педагогики АПН РСФСР под руководством Б.Г. Ананьева и Ш.И. Ганелина. В этих и более поздних работах (М.Н. Скаткин, Г.С. Костюк, В.В. Давыдов и др.) было показано, что ведущие идеи мировоззренческого характера играют организующую роль в изучении учебного материала.

Комплекс межпредметных связей дисциплины «Высшая математика»

Между дидактическими единицами ГОС и примерной программой существуют некоторые расхождения. Например, ГОС содержит тему «Числовые и степенные ряды», а в примерной программе она отсутствует. В примерной программе в разделе «Алгебра» появляется понятие «Линейный оператор», «Линейные отображения и их матрицы», «Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису», которые не содержатся в ГОС в явном виде. В разделе «Математический анализ и дифференциальные уравнения» примерной программы в содержание темы «Определенный и неопределенный интеграл» включено понятие двойного и тройного интеграла, вычисление их путем сведения к повторным. В примерной программе не отражен раздел ГОС «Математические модели в экономике».

Программа безусловно хорошая, но количество часов, которое отводится на изучение дисциплины «Высшая математика» не позволяет ее реализовать в полном объеме. Об этом хорошо и выразительно сказал А.Н. Крылов: «В основу учебных планов кладутся программы. Каждая программа составляется профессором, заведующим кафедрой и преподавателями по этой кафедре, т.е. специалистами по данному предмету, и они всегда склонны изложить предмет «в полном его объеме», как бы забывая, что они сами в своей преподавательской деятельности изучали свой предмет, может быть, 15, 20, 25 лет, а то и более, а студент на изучение этого предмета может уделить лишь небольшую часть года или полугодия, ибо одновременно студенту надо изучить и ряд других предметов, в равной степени обязательных» [31].

Содержание курса «Высшая математика», рекомендованное примерной программой, приблизительно соответствует программе дисциплин «Алгебра и геометрия», «Математический анализ», например, специальности «Прикладная информатика в экономике». При этом студентам-экономистам отводится на изучение около 160 часов, а прикладникам - около 300. Есть два пути: свести изучение математики для студентов-экономистов к иллюстрациям и определениям, формулировкам теорем, либо воспользоваться синергетическим принципом: жертвовать полнотой ради целостности. Это соответствует концепции фундаментального образования: фундаментальность направлена вглубь, а не вширь.

Экономисту-практику и экономисту-исследователю требуется различный уровень математической подготовки. Содержание примерной программы ориентировано на уровень, необходимый экономисту-исследователю. В рамках курса «Высшей математики» уровня бакалавриата (дипломированного специалиста) не представляется возможным дать математическое образование для экономиста-исследователя «на всю жизнь». По мере необходимости это образование будет продолжаться на следующих ступенях образования (непрерывное образование в течение жизни - требование современного общества). Как пишет Кудрявцев Л.Д.: «Плохо, конечно, если студент в процессе обучения в вузе вследствие недостатка времени не получил конкретных знаний по математике... Однако, в этом нет ничего страшного, если он приобрел;при этом необходимую математическую культуру, приобрел прочный фундамент знаний, развил в себе умение и способность самостоятельно пополнять свое образование» [32].

Преподавание математики должно быть по возможности простым, ясным, естественным и базироваться на уровне разумной строгости. Тезис о простоте изложения означает, прежде всего, простоту построения курса в целом, такую его структуру, при которой делаются акценты на главные принципиальные идеи, большая часть времени и внимания уделяется основным методам и фактам. Вспомогательное и второстепенное должно явным образом занимать подчиненную роль и не требовать усилий для усвоения.

Одним из способов оптимизации содержания является выделение ведущих знаний. При этом главной идеей является дифференциация знаний: из общего объема знаний следует выделить опорные (ведущие) знания и четко определить те знания, которые играют вспомогательную роль, способствуя более эффективному усвоению ведущих знаний.

В [45] предлагаются следующие критерии выделения ведущих знаний:

1. Критерий дидактической значимости - ведущие знания должны быть одновременно как средством последующего изучения математики, так и предметом изучения: по степени их применения при решении задач, обоснованию закономерностей можно судить об их значимости. Например, несобственные интегралы в курсе «Высшей математики» не являются предметом изучения, а используются как средство последующего изучения, например, «Теории вероятностей и математической статистики».

2. Критерий активности - ведущие знания должны активно работать на протяжении длительного времени. Например, понятие функции, графика функции, производной очень широко применяются как в самом курсе «Высшей математики», так и в последующих дисциплинах. ;.

3. Критерий полноты - ведущие знания должны проходить все три ступени освоения: знания, умения, навыки. Например, для дальнейшего изучения нет необходимости уметь вычислять самостоятельно несобственный или двойной интеграл, достаточно понимать те выкладки, которые приводятся при изложении ряда тем.

4. Критерий мировоззрения - ведущие знания должны предоставлять широкие возможности по воспитанию мировоззрения, их изучение должно показать, что математика является наукой о математических моделях реальной действительности. Например, понятия функции и производной, понятие изоморфизма линейных пространств.

Методические приемы реализации комплекса межпредметных связей

Термин «перспективная подготовка», «опережение» появился в литературе благодаря С.Н. Лысенковой, учителю начальных классов. «Трудную тему начинаю не в заданные программой часы, а много раньше. Для каждой темы это начало разное. Это перспективная подготовка, т.е. начало прохождения трудной темы, приближенной к изучаемому в данный момент материалу. Перспективная (та, что только будет после основной) тема дается на каждом уроке малыми дозами. ... Тема при этом раскрывается медленно, последовательно, со всеми необходимыми логическими переходами» [36]. Опережение - это результат соответствующим образом организованного обучения.

Работа С.Н. Лысенковой держится на 3 китах: 1) опорных схемах; 2) комментированном управлении; 3) экономии времени на уроке за счет перспективной подготовки.

Непосредственным толчком к началу работы над новой методикой для С.Н. Лысенковой послужили занятия с отстающими учениками. Однако эти занятия лишь усиливали перегрузку детей и не приводили к кардинальным изменениям. Поиск ответа на вопрос, как помочь, шел в направлении четкого осознания следующего: во-первых, слабым ученикам нужно значительно больше времени на усвоение учебного материала, чем это предусмотрено программой; во-вторых, именно слабые ученики отнимают время на уроке.

Перспективная подготовка в системе С.Н. Лысенковой - это возможность попутно, но в тесной связи с изучаемым в данный момент, коснуться содержания трудных тем. Для этого учебный материал специально спланирован. Большие, особенно сложные темы разбиты на этапы и вводятся постепенно в течении учебного года. Вместо линейной последовательности изложения программы -сложная динамика наложения тем, позволяющая ей как бы растянуть время.

Опорные схемы С.Н. Лысенковой - это способ внешней организации мыслительной деятельности детей. Поэтому подача любого нового материала начинается с его предельной развертки во внешнем плане деятельности и создания систем опор его логики. Для слабого ученика работа с опорами - это условие равноправного сотрудничества в учебном процессе. Это постоянное продвижение в знаниях своим, хотя и более длительным способом. Опоры нужны слабому ученику как путь движения, ориентир в материале. Для сильного же это - гарантия надежности и полноты усвоения знаний. Для класса в целом опоры - это выигрыш во времени, которое обычно съедают слабые.

Как пишет Богоявленская Д.Б.: «Теперь мы можем отдать должное силе обобщения и последовательности педагогического поиска С.Н. Лысенковой, которая в своем анализе трудностей обучения повторила в основных чертах основные моменты, составляющие теорию поэтапного формирования умственных действий» [5].

В несколько ином плане прием опережения при обучении математике в школе предлагал использовать Б.П. Эрдниев [76]: «целесообразно сочетать

программные знания по математике, оформляемые обычно в соответствии с канонами формальной логики (определения, доказательства, символика) с ранней пропедевтикой - посредством неформализованных пояснений, выполнения детьми опытов, измерений, построений, на основе чего становятся возможными в принципе применения аналогий, индукции, предположения. Уроки опережения программы оказались поистине благотворными для воспитания положительных эмоций, а также в смысле достижения полноты ассоциаций, целостности знаний, преемственности».

Б.П. Эрдниев считает, что в современной практике обучения математике идут по пути накопления только формально доказанных суждений; и это лишает интеллект ценного элемента - информационной связи, характеризующей диалектику явления: «Математика и дидактика математики - это существенно различные дисциплины с различными средствами и целями. В содержании науки математики не могут войти предполагаемые, но еще не доказанные суждения; в процессе же обучения учебному предмету, наоборот, необходимо использовать аналогии и предположения, правдоподобные суждения, которые пусть учащиеся в силах строго доказать лишь через несколько лет (а нередко и вовсе не доказаны в науке)».