Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ-ЭКОНОМИСТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО РЕАЛИЗАЦИЮ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ МАТЕМАТИКИ И СПЕЦДИСЦИПЛИН ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ЦИКЛА
1.1. Основные направления совершенствования подготовки конкурентоспособных специалистов экономического профиля 15
1.2. Реализация межпредметных связей при обучении математике студентов экономических специальностей .33
1.3. Роль и место математического моделирования в реализации межпредметных связей математики и спецдисциплин финансово-экономического цикла 51
Выводы по первой главе 72
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ БУДУЩИХ ЭКОНОМИСТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩАЯ РЕАЛИЗАЦИЮ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ МАТЕМАТИКИ И СПЕЦДИСЦИПЛИН ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ЦИКЛА
2.1. Построение комплекса прикладных задач, направленного на реализацию межпредметных связей посредством метода математического моделирования 74
2.2. Методика обучения студентов решению прикладных задач с экономическим содержанием методом.математического моделирования 88
2.3 Организация и результаты педагогического эксперимента 121
Выводы по второй главе 140
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 142
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ 144
ПРИЛОЖЕНИЯ
- Основные направления совершенствования подготовки конкурентоспособных специалистов экономического профиля
- Роль и место математического моделирования в реализации межпредметных связей математики и спецдисциплин финансово-экономического цикла
- Построение комплекса прикладных задач, направленного на реализацию межпредметных связей посредством метода математического моделирования
Введение к работе
Актуальность исследования. Значительное изменение социально-экономической ситуации в России в последнее десятилетие повлекло за собой не менее значительные изменения мировоззрения, культуры, образования. Сегодня общепризнанно, что успех каждого конкретного человека, а тем самым процветание общества в целом, и уровень образования находятся в тесной взаимосвязи. В Федеральной Программе развития образования [234] подчеркнуто, что развитие системы образования - один из факторов экономического и социального прогресса общества.
В настоящее время образованность человека рассматривается не как многознание, а оценивается с точки зрения сформированности общей и функциональной грамотности. Содержание образования в новых условиях должно быть направлено на удовлетворение экзистенциональных потребностей обучающихся, их бытия и личностного существования, отсюда усиление практикоориентированности и личностной значимости предлагаемых знаний.
На современном этапе развития общества совершенствование многих видов деятельности неразрывно связано с формализацией, одним из ключевых моментов которой является моделирование случайных явлений и объектов. Применение метода моделирования позволяет показать универсальность математических уравнений и алгоритмов, дает возможность дифференцировать описания разнообразных по своей природе процессов.
Использование понятий, связанных с моделированием, непосредственно в процессе изучения математики студентами финансово-экономического профиля аграрных вузов позволяет совершенствовать методику ее преподавания, избежать формального подхода к обучению, осуществлять межпредметные связи. Кроме того, у студентов формируется представление о роли математических методов в преобразующей деятельности, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математикой явлений окружающего мира.
4 Философские аспекты моделирования, в частности его методологические основы, рассматривались в работах И.Г. Кодряну [114], Г.И. Рузавина [198], В.А. Штоффа [257] и др. В исследованиях отмечено, что моделирование может быть средством технического расчета объекта, аппаратом исследования явлений природы, методом научного познания, направленного на развитие теорий, на выдвижение гипотез и их проверку.
Психологические аспекты моделирования рассматривались в работах Н.М. Амосова [5], Н.Г. Салминой [203] и др. Авторы отмечают, что моделирование может быть средством активизации мыслительной деятельности, получения новых знаний в процессе оперирования и преобразования модели, формирования научно-теоретического мышления как метод исследования и как средство усвоения; модель рассматривается как продукт психической деятельности.
В теории и методике обучения математике нет целостной концепции реализации образовательного потенциала моделирования в обучении математике: разработаны лишь отдельные аспекты проблемы моделирования (прикладная и практическая направленность, осуществление межпредметных связей и др.).
Формирование умений применять полученные математические знания возможно в условиях процесса обучения, ориентированного на широкое раскрытие связей математики с практикой, современной экономикой и окружающим миром. Необходимость осуществления связи обучения с практикой, а также психологические механизмы реализации прикладной направленности обучения обоснованы психологами (П.Я. Гальперин [46], Е.Н. Кабанова-Меллер [96], Н.А. Менчинская [149], Ю.А. Самарин [204], Н.Ф. Талызина [220] и др.).
Моделирование в обучении имеет два аспекта: первый, включающий в содержание образования понятие модели, которое должно быть усвоено студентами в процессе обучения, и второй, отражающий одно из основных
5 учебных действий, которым студенты должны овладеть в учебно-познавательной деятельности.
Первый аспект обосновывает необходимость включения в содержание образования понятий модели и моделирования. Построение и изучение моделей реальных объектов является основным методом научного познания. Модельный характер современной науки показывает, что задача обучения студентов моделированию может быть решена в том случае, если научные модели изучаемых явлений займут в содержании обучения подобающее им место и будут изучаться явно, с использованием соответствующей терминологии, с разъяснением студентам сущности понятия модели и моделирования.
Второй аспект состоит в применении моделирования для выявления структуры и существенных связей изучаемых явлений, а также в формировании умений использовать моделирование для построения общих схем действий в процессе изучения сложных абстрактных понятий. Этот аспект можно реализовать в процессе обучения студентов экономического профиля построению, исследованию и применению моделей экономических процессов.
В процессе моделирования объектов, принадлежащих разным формам движения материи, качественно новый характер приобретают межпредметные связи, объединяющие различные отрасли знания посредством общих законов, понятий, методов исследования.
Проблеме межпредметных связей посвящены работы Н.С. Антонова [8], В.Г. Болтянского [30], В.А. Далингера [71], И.Д. Зверева [91], В.Н. Максимовой [139] и др. В отдельных исследованиях изучаются сложные взаимосвязи в группах предметов, направленные на формирование естественнонаучной системы знаний: проводится дидактический анализ соответствующих областей научных знаний, обуславливающих как их интеграцию в рамках одного предмета, так и согласование между разными предметами. В нашем исследовании мы рассматриваем реализацию
межпредметных связей математики и дисциплин финансово-экономического цикла посредством математического моделирования в курсе «Математика». Это обусловлено следующими причинами:
математика является средством реализации математических моделей;
рассмотрение указанного курса определяет последовательность действий: решение прикладных задач, построение алгоритма и его реализация.
Основным средством прикладной направленности обучения математике являются задачи. Исследованию дидактических возможностей прикладных задач посвящены работы П.Т. Апанасова. [9], С.С. Варданяна [38], Н.А. Терешина [226], Н.Л. Тихонова [230], И.М. Шапиро [252] и др. В работах А.К. Артемова [11], В.А. Гусева [64], М.И. Зайкина [87], Т.А. Ивановой [61], Е. С. Канина [99], Ю.М. Колягина [118], Р.С. Черкасова [151], П.М. Эрдниева, Б.П. Эрдниева [259] и других отмечено, что решение задач является важным средством формирования у обучающихся математических знаний и способов деятельности, основной формой учебной работы учащихся в процессе изучения математики.
Поэтому эффективность обучения во многом зависит от отбора задач, от способа их конструирования, методики работы с ними.
Прикладная задача - это задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами (Н.А. Терешин [226] и др.).
Проведенный нами анализ сборников задач по математике для студентов финансово-экономического цикла позволяет сделать следующие выводы:
-сборники задач содержат незначительное количество прикладных задач, решаемых методом моделирования;
-в сборниках задач не находит отражения прикладная направленность обучения математике;
-при изучении теоретического и практического материала мало времени уделяется связи математических зависимостей с законами экономических процессов.
7 Результаты проведенного нами констатирующего эксперимента свидетельствуют о том, что студенты не могут должным образом создавать математические модели экономических явлений. Это обусловлено тем, что существующая методика направляет деятельность студента в основном на получение численного ответа приведенной задачи. Знания, приобретаемые студентами в вузе, не соотносятся ими с будущей профессией, студенты слабо владеют методами научного познания.
В рамках любой деятельности человек вынужден принимать решения, которые не всегда безошибочны. Цена ошибки при этом зависит от масштаба принимаемых решений. При принятии конкретного решения человек руководствуется моральными, этическими, юридическими, нравственными и другими правилами, а также имеющимися у него опытом и сложившимися стереотипами. Таким образом, на основе собственного накопленного опыта у него возникает определенное представление о действительности, которая его окружает. Такое представление человека о каком-либо явлении, процессе, ситуации в конечном итоге можно назвать моделью, под которой понимается представление об окружающем мире, оно никогда не может быть полным и адекватно отражать реальность.
При взаимодействии студентов, особенно когда они станут высококвалифицированными специалистами, возникает необходимость обмена информацией для однозначного определения той или иной ситуации. Наиболее ярким проявлением тенденции к взаимопониманию являются искусство, наука, производственная деятельность, которые позволяют выработать общие правила поведения и представления об окружающем мире.
Ошибки при принятии решений возникают по нескольким причинам:
отсутствие информации о ситуации;
неадекватная оценка полученной информации;
неадекватная оценка ситуации на основе воспринятой информации;
неправильный метод решения;
8 > неправильная оценка последствий принимаемых решений.
Последствия ошибок при принятии решений в экономической сфере настолько велики, что для того чтобы их избежать, используется экономико-математическое моделирование. Экономико-математическое моделирование является инструментом высококвалифицированного специалиста и имеет целью принятие обоснованных решений и оценку их последствий.
Возникает потребность в разработке научно-обоснованной методики обучения студентов экономических специальностей математическому моделированию с целью реализации межпредметных связей в учебном процессе.
Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между потребностью в высококвалифицированных специалистах экономического профиля, способных принимать обоснованные решения на основе действий моделирования экономических процессов, и ограниченными возможностями обучения будущих экономистов математическому моделированию в условиях реально существующей традиционной системы математической подготовки в вузе.
Цель исследования состоит в том, чтобы при помощи межпредметных связей, в реализации которых математическое моделирование выступает системообразующим фактором, повысить эффективность обучения будущих экономистов математике и обеспечить развитие у них экономического мышления.
Объектом исследования является процесс обучения математике студентов экономических специальностей вузов.
Предмет исследования составляет математическое моделирование как системообразующий фактор в реализации межпредметных связей математики и спецдисциплин в обучении будущих экономистов.
Гипотеза исследования заключается в том, что если в процессе обучения математике студентов экономических факультетов систематически и целенаправленно реализовать межпредметные связи математики со
9 спецдисциплинами посредством математического моделирования, то это позволит:
- обеспечить положительную динамику уровня сформированности
знаний, умений и навыков;
- повысить уровень экономического мышления будущих специалистов.
Проблема, цель, предмет и гипотеза исследования обусловили решение
следующих частных задач:
Выявить профессиональные качества специалистов экономического профиля и определить психолого-педагогические особенности их формирования в процессе обучения математике.
Раскрыть сущность математического моделирования и определить его роль и место в реализации межпредметных связей при обучении математике студентов экономических специальностей.
Разработать комплекс прикладных задач с экономическим содержанием, реализуемых при помощи метода математического моделирования.
Разработать и экспериментально апробировать эффективность методики обучения будущих экономистов решению прикладных задач экономического содержания с помощью математического моделирования как системообразующего фактора в реализации межпредметных связей математики и специальных дисциплин.
Методологическую основу исследования составили:
концепция личностно-ориентированного подхода к обучению (Е.Д. Божович [29], Е.В. Бондаревская [32], М. Боуэн [33], И.И. Ильясов [95], Г. Оллпорт [174], СВ. Панюкова [177], В.А. Петровский [180], И.С. Якиманская [260] и др.);
концепция деятельностного подхода, разработанная в отечественной психолого-педагогической науке (Л.С. Выготский [44], П.Я. Гальперин [46], В.В. Давыдов [66], О.Б. Епишева [82], А.Н. Леонтьев [134], С.Л. Рубинштейн [197], Н.Ф. Талызина [220] и др).
10 Теоретическую основу исследования составили:
теория развивающего обучения (В.В. Давыдов [66], Д.Б. Эльконин [258] и др.);
теория информатизации образования (СИ. Архангельский [14], А.А. Кузнецов [157], М.П. Лапчик [133], Э.Г. Скибицкий [13], O.K. Тихомиров [228] и др.);
теории, раскрывающие механизмы интеграции междисциплинарных знаний (М.Н. Берулава [24], В.А. Далингер [72], В.И. Загвязинский [86], И.Д. Зверев [91], В.Н. Максимова [139] и др.).
Для проверки гипотезы и решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
теоретический анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической литературы, программ по математике, государственных стандартов профессионального образования, материалов публикаций педагогической печати по теме исследования;
изучение и обобщение практического опыта по созданию и применению систем обучения с компьютерной поддержкой;
проведение педагогических измерений (анкетирование, тестирование и беседы со студентами и преподавателями);
педагогический эксперимент;
количественный и качественный анализ результатов педагогического эксперимента.
База исследования: экономический факультет Омского государственного аграрного университета.
Организация исследования. Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе (2001 - 2002 гг.) проводился констатирующий эксперимент, в ходе которого осуществлялись изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования с целью анализа теоретических основ обучения моделированию, изучалось состояние изучаемой проблемы в практике обучения.
На втором этапе (2002 - 2003 гг.), в условиях поискового эксперимента, определялись исходные параметры работы, ее предмет, гипотеза, задачи исследования, методология, научный аппарат, был проведен отбор средств, форм и методов обучения математике будущих специалистов экономического профиля, осуществлялась их первичная апробация.
На третьем этапе (2003 - 2005 гг.) проводился обучающий эксперимент, в ходе которого была разработана и апробирована методика обучения математическому моделированию будущих экономистов, реализующая межпредметные связи математики и спецдисциплин финансово-экономического цикла, с целью формирования у них профессиональной компетентности, учитывающая результаты констатирующего и поискового этапов эксперимента; были обобщены экспериментальные и теоретические результаты, сделаны выводы.
Научная новизна: исследования состоит в том, что теоретически обоснована системообразующая роль математического моделирования в реализации межпредметных связей математики и дисциплин экономического профиля на уровне знаний и на уровне видов деятельности, обеспечивающих совершенствование процесса формирования предметных математических знаний, умений и навыков и профессионально значимых качеств будущих экономистов.
Теоретическая значимость исследования:
определены теоретические основы реализации межпредметных связей математики и дисциплин финансово-экономического цикла, которые могут трансформироваться в другие частные методики;
выявлены профессионально значимые качества экономистов и определены психолого-педагогические особенности их формирования при обучении математике, раскрыта роль математического моделирования в развитии экономического мышления;
обоснована целесообразность использования комплекса прикладных задач с экономическим содержанием в реализации межпредметных связей на
12 уровне знаний и на уровне видов деятельности посредством математического моделирования.
Практическая значимость исследования:
-разработано учебно-методическое пособие «Экономико-математические модели и методы», способствующее глубокому и всестороннему усвоению студентами основных методов моделирования экономических задач;
-разработана методика обучения математическому моделированию будущих экономистов, способствующая развитию их профессионально значимых качеств, в частности, экономического мышления, и экспериментально доказана эффективность ее реализации;
-построен комплекс прикладных задач с экономическим содержанием, обеспечивающий реализацию межпредметных связей математики и спецдисциплин финансово-экономического цикла с целью повышения уровня сформированности у студентов знаний, умений и навыков, необходимых в будущей профессиональной деятельности и развития экономического мышления.
Результаты исследования могут быть использованы при подготовке лекционных и практических занятий, а также для разработки учебных и методических пособий для студентов экономического факультета аграрного вуза.
Достоверность и обоснованность результатов и выводов проведенного исследования обусловлены опорой на теоретические положения в области педагогики, психологии, философии, информатики и методики обучения математике; внутренней логикой исследования, проведенным педагогическим экспериментом и статистической обработкой его результатов.
Положения, выносимые на защиту:
1. Реализация содержательного и процессуального компонентов методической системы обучения решению прикладных задач экономического содержания посредством метода математического моделирования обеспечивает реализацию межпредметных связей математики и
13 спецдисциплин финансово-экономического цикла, что способствует совершенствованию процесса формирования как предметных знаний умений и навыков, так и развитию профессионально значимых качеств студентов-экономистов.
Комплекс прикладных задач обеспечивает систематическую и целенаправленную реализацию межпредметных связей математики со спецдисциплинами финансово-экономического цикла, если он ориентирован на использование метода математического моделирования и в нем задачи строятся на основе теоретико-аналитических, прикладных, макроэкономических, микроэкономических, статических, динамических, стохастических и других моделей, характеризующих ведущие экономические процессы, явления и объекты.
Сочетание в учебном процессе таких традиционных и инновационных методов, средств, форм обучения, как интегрированные лекции, профессионально ориентированный комплекс практических занятий с применением компьютера, комплекс прикладных задач актуализирует реализацию межпредметных связей на уровне знаний и на уровне видов деятельности, что активизирует учебно-познавательную деятельность студентов как в освоении предметных знаний, умений и навыков, так и в овладении профессионально значимыми качествами.
Апробация результатов исследования. Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе экспериментальной работы в институте экономики и финансов Омского государственного аграрного университета. Основные положения работы были представлены в виде докладов на региональной конференции «Математическое образование в вузах Сибири» (Красноярск, 2002 г.), на Всероссийской научно-практической конференции «Инновационные процессы в высшей школе» (Краснодар, 2003 г.), на научно-практической конференции «Естественные науки в ОмГАУ. Современное состояние и перспективы развития» (Омск, 2005 г.), докладывались на методических семинарах кафедры теории и методики обучения математике
14 ОмГПУ (2003-2005 г.), оформлены в виде тезисов выступлений на конференциях, отражены в научных статьях.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и трех приложений. Текст иллюстрирован рисунками и таблицами.
Основные направления совершенствования подготовки конкурентоспособных специалистов экономического профиля
Развитие процесса диверсификации потребовало приведения системы образования в соответствие с требованиями рыночных отношений, принципами альтернативности и вариантности, обеспечения качества образования, что является важнейшим условием востребованности специалиста на рынке труда.
Возникновение рынка труда актуализировало в отечественном образовании понятия «конкуренция», «конкурентоспособность выпускника вуза».
Потребность в экономических специальностях на рынке труда в настоящее время достаточно высока, несмотря на активную подготовку кадров по данному профилю. Но рыночные отношения требуют наличия высококвалифицированных экономических кадров. Подготовить студентов к «жизненной карьере» означает сделать их конкурентоспособными. А для этого необходимо последовательное формирование у студентов экономического мышления в процессе обучения, развитие предприимчивости, деловитости и нравственной чистоты.
Конкуренция (от лат. сопсштеге - бежать вместе, соперничать) -обусловлена общественным разделением труда и обособленностью производителей, борьба между ними за наиболее выгодные условия производства и сбыта товаров, одна из экономических форм развития производительных сил в условиях товарного производства. Развитие конкурентных отношений - объективный экономический закон, действующий в системе производственных отношений и регулирующий пропорции общественного воспроизводства.
Возникает реальная конкуренция на рынке труда, успех в которой зависит от качества образования и подготовки специалиста, наличия у него личностных качеств, позволяющих занять свое место в социальной структуре общества, удовлетворить свои притязания, потребности в самореализации.
В более широком смысле конкуренцией называется соперничество на каком-либо поприще между отдельными лицами (конкурентами). Конкуренция - необходимое явление при условии, что предложение превышает спрос (это требование закона функционирования рынка). Конкурентоспособность - это свойство товаров и услуг по своим потребительским параметрам превосходить товары и услуги конкурирующих производителей. Конкурентоспособность - это способность выдерживать лидерство или сохранить свои позиции на рынке товаров и услуг за счет своевременного реагирования на все ситуации рыночного поведения, совершенствование товаров и услуг. Обеспечить конкурентоспособность — значит ответить на вопрос о том, насколько эти конкурирующие услуги обеспечивают удовлетворение потребителей, в каком отношении они находятся к перспективным требованиям потребностей по потребительским свойствам, т.е. в центре внимания должно быть выяснение потребностей потенциальных заказчиков.
Творческая активность, самостоятельность, конкурентоспособность могут проявляться и развиваться в условиях демократических свобод. Однако свобода не означает вседозволенности, а требует ответственности и дисциплины, толерантного сознания, не только корпоративной солидарности, но и товарищества, взаимовыручки, взаимоподдержки. В условиях рынка студент - это не просто человек, получающий образование, это потребитель, заинтересованный в правильном выборе наиболее надежного учебного заведения, способного обеспечить качество обучения, выдать диплом, который откроет выпускнику широкие возможности получения престижной работы.
Исследования показывают, что к ключевым элементам, определяющим содержание конкурентоспособности специалиста, относятся гибкость и профессиональная мобильность, умение «презентовать себя», владение методами решения большого класса профессиональных задач, способность справляться с различными профессиональными проблемами, уверенность в себе, ответственность, ориентация на успех, готовность постоянно обогащать свой опыт.
А.Б. Каганов утверждает, что успешность деятельности специалиста определяется не только уровнем профессиональных знаний, умений и навыков, но и степенью профессионально личностных качеств специалиста, т. е. таких качеств личности, которые «призваны обеспечить ее успешный трудовой старт и высокие производственные показатели» [97, с. 21]. Аналогичную точку зрения разделяют М.И. Розенова [193] и В.И. Байденко [20], рассматривая понятие «профессиональная компетентность» не только как хорошее знание работником предмета своей непосредственной деятельности, которое формируется в ходе учебно-профессиональной подготовки специальных дисциплинах, а как понятие интегральное, которое включает несколько компонентов или видов компетентности:
а) по М.И. Розеновой:
- предметная компетентность;
- социально-коммуникативная компетентность;
- личностно-индивидуальностная компетентность; или
б) по В.И. Байденко:
- общие компетентности; - предметные компетентности;
- переносимые компетентности;
- персональные компетентности.
Личностные свойства — это элементы качества личности, характеризующие уровень притязаний, особенности эмоционально-ценностного отношения к себе (глобальное самоотношение, самоуважение). Успешность тесно связана с предприимчивостью - способностью находить нужные решения и использовать соответствующие действия в нужный момент, что выражается в находчивости, практичности, изобретательности, инициативности.
Предприимчивость - одна из ярких черт лидера, которому присущи также сила характера, воля, решительность, интуиция. Лидер должен обладать и высокими нравственными качествами, такими как благородство, честность, забота о людях.
Именно личностные показатели являются гарантом конкурентоспособности, т.е. собственно рыночных качеств, характеристик, имеющих ярко выраженную направленность на определенные целевые группы инвесторов и потребителей. Главным средством подготовки конкурентоспособного специалиста в вузе является социально-экономическое образование (СЭО).
Объем информации, необходимой для плодотворной работы по специальности, возрастает с большой скоростью. Поэтому для специалистов экономического профиля профессионально значимыми качествами являются прежде всего качества ума и особенности профессионального мышления.
Роль и место математического моделирования в реализации межпредметных связей математики и спецдисциплин финансово-экономического цикла
Одной из характерных особенностей современной экономической науки является широкое использование математического аппарата для решения возникающих в ней проблем. Такое широкое применение математики в экономике определяется, прежде всего, тем, что математические методы и модели являются универсальным инструментальным средством, позволяющим осуществлять более высокий уровень формализации и абстрактного описания наиболее важных и существенных связей при исследовании экономических явлений и процессов, оценивать форму и параметры зависимостей между ними, определять наилучшие решения в заданной ситуации.
Учебные предметы финансово-экономического цикла широко используют математические средства и одновременно выдвигают новые вопросы, которые нуждаются не только в использовании традиционных методов, но и в развитии новых, таких, как метод математического моделирования, а также в развитии целых областей математики.
Таким образом, обучение методу математического моделирования позволяет показать влияние математики на другие науки и проиллюстрировать влияние задач, возникающих в различных сферах практической деятельности, на развитие самой математики, на расширение множества математических моделей.
Новый подход принято называть интегративным. Суть этого подхода заключается в том, что разобщенные предметы научного познания постепенно становятся общими объектами исследовательской работы.
Интеграция научного знания осуществляется в различных формах, начиная с применения понятий, теорий и методов одной науки в другой.
Достижения современных наук о природе, имеющие общеобразовательное значение, не могут оставаться достоянием только ученых. Сущность и практическая значимость этих достижений должны быть раскрыты на уровне, доступном студентам высших учебных заведений. Содержание дисциплин финансово-экономического цикла являются источником моделей для математики. Установление межпредметных связей математики с предметами финансово-экономического цикла является проявлением интегративной функции моделирования.
В.В. Давыдов отмечает, что в основе обучения моделированию положена возможность переноса знаний с одного объекта на другой, возможность репрезентации одного через другое. Модели - это формы особых абстракций, в которых «существенные отношения объекта закреплены в наглядно воспринимаемых и представляемых связях и отношениях вещественных или знаковых элементов. Это своеобразное единство единичного и общего, при котором на первый план выдвинуто общее, существенное» [66, с. 112-113].
Н.Г. Салмина основную роль моделирования в учебной деятельности связывает с «реализацией познавательной функции — быть средством получения новых знаний в процессе оперирования, преобразования модели» [203, с. 120].
С точки зрения психологов, моделирование в обучении выступает как учебное действие, звено процесса усвоения знаний и обобщенных способов действия и как средство добывания новых знаний, а работа с моделью - как процесс изучения свойств содержательной абстракции всеобщего отношения.
Теперь рассмотрим проблему использования понятия моделирования в методической науке. Наиболее глубоко вопросом обучения моделированию занимались А.Я. Блох [26], Б.В. Гнеденко [56], В.Л. Гончаров [58], Л.Н. Колмогоров [117], А.И. Маркушевич [142], В.М. Монахов [157], В.В. Фирсов [236], СИ. Шварцбурд [157] и др.
В их работах указывается на необходимость формирования у обучающихся представлений о том, что математика изучает не реальные явления, а лишь их математические модели. В частности, на необходимость всемерного улучшения математического образования студентов обращает внимание Б.В. Гнеденко[56]. С этой целью необходимо добиваться, что они должны овладеть современными математическими методами и теориями и умели применять их к своему делу.
А.Я. Блох [26] отмечает воспитательное значение метода математического моделирования и его роль в развитии мыслительных способностей. Овладев понятием математической модели на одном примере, обучающийся уже с гораздо меньшими трудностями может применять этот метод во многих других случаях. Это овладение потребует от обучающегося творческой активности, а с другой стороны научит его творить.
А.Н. Колмогоров [117] среди воспитательных целей обучения математике особо выделяет способность умелого преобразования сложных буквенных выражений, нахождения удачных путей для решения уравнений, не подходящих под стандартные правила. Способность к моделированию жизненных ситуаций считается одной из творческих способностей (Ю.М.Колягин[119]).
Осуществляя в структуре математического моделирования переход от формальной задачи к ее интерпретации, мы осуществляем некоторую наглядность математических средств, поэтому роль математического моделирования как средства наглядности является общепринятой (Н.Ф. Четверухин [248], И.А. Гибш [51]).
Л. Д. Кудрявцев [127] отмечает, что математика с помощью математических моделей дает возможность исследовать процессы, протекающие в окружающем нас мире. Автор обращает внимание на роль математического моделирования как средства для проведения научных исследований, для выполнения экспериментальных и конструкторских работ. Обучение умению строить математические модели реальных явлений он считает одной из первоочередных задач в процессе образования специалистов. Л.М. Фридман рассматривает использование моделирования как цели учебного познания: «Создание квазиобъектов (моделей) детерминируется разными целями субъекта, поэтому создаваемые модели могут быть моделями-заместителями, моделями-интерпретациями, моделями исследовательского типа и т. д.» [240, с.25-26]. Явное установление модельного характера математических понятий, по мнению психолога, меняет взгляд обучаемых на эти понятия, позволяет им осознать сущность математического подхода к изучению реальных явлений, четко представить мировоззренческий смысл изучаемых математических понятий. Л.М. Фридман считает, что моделирование в обучении позволяет «сделать возможным полноценное и прочное овладение учащимися методами познания и способами познавательной деятельности» [239, с.53].
Обратимся теперь к исследованию проблемы обучения моделированию в теории и методике обучения математике. Вопросам содержательного воплощения идеи математического моделирования посвящены работы И.А. Акчурина [3], И.В. Бабичевой [18], В.А. Байдака [19], Я.С. Бродского [34], Н.А. Бурмистровой [36], B.C. Былкова [37], Р.В. Габдреева [45], А.Б. Горстко [50], В.А. Далингера [73], О.Б. Епишевой [82], А.Ж. Жафярова [83], В.И. Жилина [84], О.О. Замкова [89], В.А. Колемаева [116], Ю.М. Колягина [118], Р.А. Майер [137], В.М. Монахова [157], А.Д. Мышкина [92], А.А. Новоселова [170], И.Г. Обойщиковой [171], Л.Д. Рябоконевой [200], В.А. Стукалова [218], Н.А. Терешина [226], М.А. Чошанова [250], В.А. Штоффа [257] и др.
Построение комплекса прикладных задач, направленного на реализацию межпредметных связей посредством метода математического моделирования
При разработке содержания педагогического эксперимента мы опирались на исследования Е.Д. Божович [29], Е.В. Бондаревской [32], М. Боуэн [33], Л.С. Выготского [44], П.Я. Гальперина [48], В.В. Давыдова [67], И.И. Ильясова [95], А.Н. Леонтьева [134], К. Макконелл, С.Брю [138], Г. Оллпорт [174], СВ. Панюковой [177], В.А. Петровского [180], П. Самуэльсона [205], Н.Ф. Талызиной [221, 222], Р. Шмалензи, Р. Дорнбуш, С. Фишера [256] И.С. Якиманской [260] и др.
Мы, описывая методику обучения студентов реализации межпредметных связей посредством математического моделирования, каснемся всех компонентов методической системы обучения (цели, содержание, методы, формы, средства), но представим это описание более ёмко, выделив целевой, содержательный и процессуальный компоненты. Целевой и содержательный компоненты будут представлены при характеристике комплекса прикладных задач с экономическим содержанием, решаемых методом математического моделирования. Процессуальный компонент будет охарактеризован в процессе описания обучающей деятельности педагога и учебно-познавательной деятельности студентов по реализации межпредметных связей математики и спецдисциплин финансово-экономического цикла посредством метода математического моделирования.
Данные задачи позволяют познакомить студентов с общей идеей математического исследования и сформировать у них конкретные математические умения. Построение математической модели выступает в роли метода познания окружающей действительности.
Удачное использование свойств модели и опора на них при разработке методики обучения математике будут способствовать более успешному усвоению материала. С одной стороны, модель можно упростить до минимума своих характеристик, с другой стороны, она может быть усложнена до тех взаимосвязей, которыми обладает изучаемое явление.
Процесс исследования явления с помощью модели сводится к дополнению недостающих элементов и связей по отношению к оригиналу, к их упорядоченности и к построению общей структуры с указанием функционирования всех основных ее элементов и системы в целом. Необходимо выяснить, какой экономический процесс отражает предлагаемая модель, все специфические особенности, которые были введены при отображении оригинала на модель, и только после этого решить вопрос о дальнейшем исследовании явления с помощью модели.
Если в модели имеются неизвестные для студентов элементы (их понятийное содержание), то она может являться источником учебной информации. Например, уравнение - это средство представления, воспроизведения во внешней форме внутренних связей и отношений познаваемых объектов. Обычно для решения задач, возникающих перед прикладной математикой, используется этот вид математических моделей -уравнения и их системы. Количество информации, получаемое студентом об изучаемом объекте с помощью модели, является важным критерием методической ценности использования этой модели при объяснении нового материала.
Во множестве прикладных задач, которые можно решить методом математического моделирования, можно выделить подмножества задач по общему способу их решения. Из каждого такого подмножества подбираются серии задач, при решении которых можно в имеющихся конкретных условиях перейти к решению соответствующих учебных задач.
Задачи-компоненты - это задачи первого вида (подготовительный уровень). Такие задачи являются вспомогательными, в них содержатся готовые математические модели. Данным задачам мы вынуждены уделять внимание, так как работа над ними поможет найти решение задач второго вида - прикладной задачи. Часть решения задачи первого вида (или все решение целиком) может стать элементом решения задачи второго вида, обеспечив для нее какой-нибудь вывод. Задача подготовительного уровня может принести методическую помощь: она может подсказать метод решения, наметить общий вид решения и направление, в котором следует начинать работу. Решение таких задач необходимо для практики, ведь первоначальная задача каждого раздела включает идеи, которые студенты еще не рассматривали. Поэтому рекомендуется решить более легкую задачу, содержащую те же самые идеи, что и прикладные задачи. » Решение прикладных задач должно строиться в соответствии со структурой процесса моделирования, промежуточным результатом является построение математической модели. К задачам второго вида относятся:
1. Задачи условной и безусловной оптимизации.
2. Задачи построения моделей рынка, в которых используется аппарат дифференциального исчисления.
3. Задачи с построением линейных экономических моделей.
4. Задачи практического применения математического моделирования в микроэкономике и макроэкономике.
5. Задачи экономического анализа и прогнозирования экономических процессов.
Именно задачи типа 1-5 позволяют показать возможности применения математического моделирования, и представления об их решении необходимо дать студенту. Для создания комплекса прикладных задач с экономическим содержанием в курсе математики выделим следующие критерии отбора содержания:
- экономическая фабула задачи, способствующая мотивации изучения соответствующего математического материала;
- присутствие основных и доступных проблем, характерных для сферы экономики и финансов;
- технологическая направленность процесса решения, то есть соблюдение правил и норм, требующих соответствия полученного результата решения его целевому назначению;
- межпредметный характер задач, проявляющийся либо в условиях, либо в процессе решения;
- многоуровневость заданий, то есть построение системы задач по принципу возрастающей сложности.
Похожие диссертации на Математическое моделирование как системообразующий фактор в реализации межпредметных связей математики и спецдисциплин в обучении будущих экономистов
