Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические основы развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике 14
1.1. Психолого-педагогические и методические основы развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 –11 классов в процесе обучения математике 14
1.2. Средства и приемы развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике 36
1.3. Модель развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике 64
Выводы по первой главе 80
ГЛАВА 2. Методика развития индивидуальной проектно исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике 83
2.1. Требования к отбору и конструированию задач-ситуаций в контексте развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике 83
2.2. Задачи-ситуации как средство развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике 107
2.3. Этапы развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике 133
Выводы по второй главе 149
ГЛАВА 3. Организация и результаты опытно-поисковой работы 152
3.1. Организация и результаты констатирующего этапа 152
3.2. Организация и результаты поискового этапа 156
3.3. Проведение и результаты формирующего этапа опытно-поисковой работы 166
Заключение 171
Библиографический список
- Средства и приемы развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике
- Модель развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике
- Задачи-ситуации как средство развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике
- Организация и результаты поискового этапа
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Современное российское общество выдвигает новые требования к подготовке выпускников средней общеобразовательной школы. В условиях развития инноваций востребованы выпускники общеобразовательных учреждений, обладающие навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, способностью и готовностью к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания. Указанные требования к результатам обучения представлены в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего общего образования в блоке познавательных универсальных учебных действий и обусловливают необходимость развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности.
Развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности осуществляется в процессе обучения различным школьным дисциплинам, в том числе и математике. Психолого-педагогические исследования, практика обучения математике, результаты диагностических контрольных работ и единого государственного экзамена показывают, что учащиеся испытывают затруднения в осуществлении учебно-исследовательской и проектной деятельности, самостоятельном поиске методов решения практических задач и применении различных методов познания. Перечисленные затруднения возникают у учащихся 10-11 классов при изучении математики.
Повышение абстракции математического материала, усложнение его логической структуры, использование специальной символики, установление внутрипред-метных и межпредметных связей вызывают необходимость в развитии у учащихся способности к приобретению опыта осуществления эксперимента как одного из способов овладения математическим инструментарием – математическими моделями. Содержательный компонент математики 10-11 классов позволяет организовать на его основе индивидуальную проектно-исследовательскую деятельность.
Вопросам развития проектной и исследовательской деятельности в процессе обучения математике посвящены работы Е. А. Антоновой, А. Г. Подстригич, С. Н. Скарбич, Л. В. Форкуновой. В исследованиях убедительно доказывается значимость развития проектной и исследовательской деятельности школьников в процессе обучения математике: использование метода проектов (Е. А. Антонова), активизация учебно-исследовательской деятельности на уроках математики (А. Г. Подстригич), формирование исследовательских компетенций учащихся (С. Н. Скарбич), формирование исследовательской компетентности школьников в области приложений математики (Л. В. Форкунова).
Однако, как показал анализ психолого-педагогических исследований, вопросы развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10-11 классов в процессе обучения математике недостаточно изучены. Среди исследований можно привести лишь работу Т. В. Кузнецовой, которая посвящена развитию проектно-исследовательской деятельности учащихся начальной школы.
В исследовании под индивидуальной проектно-исследовательской деятельностью понимается процесс достижения дидактической цели, который выстраивается по индивидуальной образовательной траектории и осуществляется на основе самостоятельной постановки проблемы учащимся, экспериментирования с целью формулировки и проверки гипотезы, поиска и анализа информа-
ции, прогнозирования и планирования способов деятельности, завершается реальным практическим или теоретическим результатом и его оценкой.
В качестве основных средств развития проектной и исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения математике исследователи предлагают: практические задачи (Л. В. Форкунова), комплекс открытых задач (Е. В. Позднякова), учебные тексты (А. Г. Подстригич) и возможности виртуальной образовательной среды Moodle в обучении математике (А. Ю. Скорнякова).
В настоящем исследовании в качестве средства развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10-11 классов были выбраны задачи-ситуации, в содержании которых заложена совокупность взаимосвязанных математических объектов в неявном виде, обусловливающих вариативность решения, выбор решения и оценку результата с позиции текущих и перспективных математических ситуаций. Использование задач-ситуаций в процессе обучения математике позволяет овладеть школьникам опытом экспериментирования с математическим материалом. По мнению Р. В. Шамина, в математике под экспериментом понимается исследование положений математики на основе логики. Выполнение эксперимента предполагает анализ условия задачи-ситуации на уровне индивидуального опыта учащегося; постановку цели; выделение факторов, влияющих на исследуемый объект; формулировку и проверку гипотезы; установление причинно-следственных связей между заданными условиями задачи-ситуации и характеристиками исследуемого объекта. Результат выполнения эксперимента может быть представлен в виде фрейма, что способствует созданию схемы знания и глубокому пониманию учащимися учебного материала. В связи с этим использование задач-ситуаций является весьма рациональным и целесообразным для развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности в процессе обучения математике учащихся 10-11 классов.
Анализ нормативных документов, научной, методической и учебной литературы по проблеме исследования позволил выявить ряд противоречий:
на социально-педагогическом уровне - между требованиями общества к выпускникам школ, готовым целенаправленно осуществлять учебно-исследовательскую и проектную деятельность, и недостаточной практикой развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся в общеобразовательных учреждениях;
на научно-педагогическом уровне - между необходимостью развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности в процессе обучения и недостаточной разработкой теоретических и методических основ ее формирования;
на научно-методическом уровне - между дидактическими возможностями развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10-11 классов в процессе обучения математике и недостаточной разработкой методики использования этих возможностей в учебном процессе.
Необходимость разрешения указанных противоречий обусловливает актуальность диссертационного исследования, а также определяет его проблему: как в процессе обучения математике обеспечить развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10-11 классов?
В рамках решения данной проблемы была определена тема исследования -«Развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10-11 классов в процессе обучения математике».
Объект исследования - процесс обучения математике учащихся 10-11 классов.
Предмет исследования - развитие индивидуальной проектно-исследова-тельской деятельности учащихся 10-11 классов в процессе обучения математике.
Цель исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке методики обучения математике, обеспечивающей развитие индивидуальной про-ектно-исследовательской деятельности учащихся 10-11 классов.
Гипотеза: развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10-11 классов в процессе обучения математике будет обеспечено, если:
выделить компоненты индивидуальной проектно-исследовательской деятельности и для их развития осуществить обучение учащихся обобщенным приемам проектно-исследовательской деятельности;
организовать учебно-познавательную деятельность учащихся с использованием различных видов разноуровневых задач-ситуаций, поиск решения которых предполагает использование эксперимента с изучаемым математическим материалом и представление полученного результата в виде фрейма (текста, рамки, таблицы, схемы и др.);
конструировать содержание обучения математике учащихся 10-11 классов в соответствии с тремя взаимосвязанными этапами индивидуальной проектно-исследовательской деятельности (ситуационно-исследовательским, инструментально-операциональным, рефлексивно-оценочным), на каждом из которых должно происходить развитие компонентов индивидуальной проектно-исследовательской деятельности.
В соответствии с целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:
-
на основе анализа психолого-педагогической, научно-методической литературы по проблемам развития проектной, исследовательской деятельности и построения индивидуальной образовательной траектории выделить компоненты индивидуальной проектно-исследовательской деятельности и для их развития осуществить обучение обобщенным приемам проектно-исследовательской деятельности;
-
в соответствии с выделенными компонентами индивидуальной проектно-исследовательской деятельности определить средства, обеспечивающие развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности;
-
разработать модель развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности в процессе обучения математике учащихся 10-11 классов с использованием разноуровневых задач-ситуаций;
-
в соответствии с созданной моделью разработать и научно обосновать методику обучения математике, использование которой будет обеспечивать развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10-11 классов;
-
экспериментально проверить результативность разработанной методики обучения математике учащихся 10-11 классов.
Методологическую основу исследования составляют работы в области теории системно-деятельностного подхода к организации учебного процесса (О. Б. Епишева, А. Н. Леонтьев); рефлексивного подхода к обучению (В. В. Давыдов, И. Г. Липатникова); личностно-ориентированного подхода к обучению (В. В. Сериков, И. С. Якиманская); дифференцированного подхода к организации процесса обучения (В. В. Елисеев, С. Н. Митин); ситуационного подхода к организации процесса обучения (А. Л. Жохов, Н. В. Отводенко, Е. Н. Шиянов); фреймового подхода к процессу
обучения (Э. Г. Гельфман, Р. В. Гурина, М. Минский, М. А. Холодная); концепция формирования универсальных учебных действий учащихся (А. Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И. А. Володарская).
Теоретическую основу исследования составляют:
труды в области теории и методики обучения математике (Г. В. Дорофеев, И. Г. Липатникова, Е. А. Суховиенко);
работы по проблемам организации исследовательской деятельности в процессе обучения математике (В. А. Далингер, С. И. Осипова);
работы по проблемам организации проектной деятельности в процессе обучения математике (Н. В. Матяш, Н. Ю. Пахомова, Е. С. Полат);
работы по проблемам организации индивидуальной образовательной траектории (П. В. Антошкина, Н. Н. Суртаева, А. В. Хуторской);
теоретические исследования по проблемам логико-дидактических аспектов обучения курсу математики 10-11 классов (В. И. Варанкина, А. Г. Мордкович);
работы по проблемам организации, проведения и представления результатов педагогического эксперимента (Д. А. Новиков, Е. В. Сидоренко, Б. Е. Стариченко).
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы, анализ нормативных документов, учебных программ, учебников и дидактических материалов по математике 10-11 классов, наблюдение за деятельностью учащихся 10-11 классов в процессе обучения математике, анкетирование, методы математической статистики, адекватные задачам исследования.
Научная новизна исследования:
в отличие от работы Т. В. Кузнецовой (в которой предполагается осуществлять развитие проектно-исследовательской деятельности у учащихся начальной школы), в настоящем исследовании обосновывается целесообразность развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10-11 классов в процессе обучения математике средствами разноуровневых задач-ситуаций, содержание которых позволяет провести эксперимент с изучаемым материалом и представить его результат в виде фрейма;
построена модель развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10-11 классов в процессе обучения математике; в ее структуре выделены компоненты индивидуальной проектно-исследовательской деятельности (мотивационно-ценностный, проблемно-прогностический, проект-но-исследовательский, рефлексивно-диагностический, результативно-перспективный), и для их развития предлагается осуществить обучение обобщенным приемам проектно-исследовательской деятельности;
на основе предложенной модели разработана методика обучения математике, использование которой обеспечит развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10-11 классов; ее отличительной особенностью является конструирование содержания обучения математике в соответствии с выделенными этапами индивидуальной проектно-исследовательской деятельности и уровнями ее развития (ситуативно-воспроизводящим, потенциально-исследовательским, творческо-преобразующим).
Теоретическая значимость исследования:
- выделены этапы развития индивидуальной проектно-исследовательской
деятельности учащихся 10-11 классов в процессе обучения математике (ситуа
ционно-исследовательский, инструментально-операциональный, рефлексивно-
оценочный) и определено их содержание в соответствии с обобщенными приемами проектно-исследовательской деятельности;
определены виды разноуровневых задач-ситуаций (прогностические, стратегические, проектные) в соответствии с этапами индивидуальной проектно-исследовательской деятельности, применение которых обеспечивает развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности;
выделены принципы отбора и конструирования содержания задач-ситуаций (принцип поступательности, принцип оптимизации, принцип динамичности, принцип учета индивидуальных особенностей личности, принцип неопределенности) с целью организации эксперимента с изучаемым математическим материалом в процессе их решения.
Практическая значимость исследования состоит в том, что теоретические результаты доведены до уровня практического применения, разработаны и внедрены в процесс обучения:
комплекс разноуровневых задач-ситуаций по темам «Числовые функции и графики», «Тригонометрия», «Обобщенные методы решения уравнений»;
методические рекомендации по использованию разработанного комплекса задач-ситуаций в процессе обучения математике в 10-11 классах и дидактические материалы, в которых описаны обобщенные приемы проектно-исследовательской деятельности, концепты, средства самодиагностики, домашние мини-проекты, позволяющие учителю целенаправленно развивать индивидуальную проектно-исследовательскую деятельность.
Достоверность результатов, полученных в исследовании, и обоснованность сформулированных выводов обеспечиваются использованием научно обоснованных методов с опорой на основополагающие теоретические положения в области математики, методики обучения математике в средней школе, внутренней непротиворечивостью логики исследования, использованием адекватных статистических методов обработки результатов педагогического эксперимента
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе организации опытно-поисковой работы на базе ГБОУ СПО СО «Свердловский мужской хоровой колледж», МАОУ «Гимназия 116» (г. Екатеринбург), МАОУ «СОШ пос. Цементный» и МКОУ «СОШ № 3» (г. Невьянск).
Материалы исследования обсуждались на научно-практических конференциях международного уровня (Екатеринбург, 2012-2013 гг.; Тамбов, 2013 г.); на научно-практических конференциях всероссийского уровня (Ишим, 2012-2013 гг.; Москва, 2012 г.; Глазов, 2013 г.; Томск, 2013 г.); на научно-практических конференциях регионального уровня (Екатеринбург, 2013 г.); на научно-методических семинарах при кафедре теории и методики обучения математике Уральского государственного педагогического университета (2012-2014 гг.). Основные положения исследования отражены в 18 публикациях, в том числе 3 - в журналах, рекомендуемых ВАК МОиН РФ.
Поставленные цели и задачи определили ход исследования, которое проводилось в три этапа в период с 2009 по 2014 гг.
На первом этапе (2009-2010 гг.) в рамках констатирующего эксперимента осуществлялся анализ нормативных документов, научной литературы по проблеме исследования, были определены методологические основы исследования и разработаны основные теоретические положения, сформулирована гипотеза исследования.
На втором этапе (2011-2012 гг.) в условиях поискового эксперимента была разработана модель развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10-11 классов в процессе обучения математике, предложена и внедрена в учебный процесс методика развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности. Разработан комплекс разноуровневых задач-ситуаций и уточнены способы диагностики уровня развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности. Определен фактический уровень развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 классов.
На третьем этапе (2013-2014 гг.) был организован и проведен формирующий эксперимент, в ходе которого была проверена гипотеза исследования, обобщены результаты работы и сформулированы основные выводы.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Развитие у выпускников общеобразовательной школы индивидуальной проектно-исследовательской деятельности может быть обеспечено в процессе обучения математике. Содержание учебного предмета «Математика» в 10-11 классах и ее научные методы математического моделирования позволяют целенаправленно развивать индивидуальную проектно-исследовательскую деятельность, что обеспечивается развитием каждого из ее компонентов (мотивационно-ценностного, проблемно-прогностического, проектно-исследовательского, рефлексивно-диагностического, результативно-перспективного).
-
Развитие выделенных компонентов индивидуальной проектно-исследовательской деятельности происходит в процессе обучения обобщенным приемам проектно-исследовательской деятельности (приемы постановки проблемы, выдвижения гипотезы, построения плана, переноса знаний и умений в новую ситуацию, доказательства гипотезы, поиска и обработки информации, видения вариативности решения и его хода, презентации продукта).
-
Для развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности процесс обучения математике в 10-11 классах следует осуществлять в соответствии с тремя взаимосвязанными этапами индивидуальной проектно-исследовательской деятельности, на каждом из которых происходит обучение решению различных видов разноуровневых задач-ситуаций и обобщенным приемам проектно-исследовательской деятельности:
ситуационно-исследовательским, целью которого является обучение учащихся приемам постановки проблемы и цели, выдвижения гипотезы и прогноза деятельности в процессе решения прогностических задач-ситуаций;
инструментально-операциональным, целью которого является обучение приемам разработки плана, переноса знаний и умений в новую ситуацию, поиска и обработки информации, коррекции гипотезы в процессе решения стратегических задач-ситуаций;
рефлексивно-оценочным, целью которого является обучение приемам самоконтроля и самооценки результата деятельности, презентации продукта и поиска альтернатив в процессе решения проектных задач-ситуаций.
4. Использование методики обучения математике обеспечит развитие индиви
дуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10-11 классов, кото
рая создана в соответствии с разработанной моделью развития индивидуальной про
ектно-исследовательской деятельности; ее элементами являются компоненты инди
видуальной проектно-исследовательской деятельности, уровни развития индивиду
альной проектно-исследовательской деятельности, этапы ее развития и соответст
вующие каждому этапу дидактические средства ее развития.
5. Диагностику развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности следует осуществлять на основе распределения учащихся 10-11 классов по уровням: ситуативно-воспроизводящему, потенциально-исследовательскому, творческо-преобразующему. Критерием результативности применения разработанной методики обучения математике будет служить повышение уровня развития каждого из компонентов индивидуальной проектно-исследовательской деятельности.
Средства и приемы развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике
Целью параграфа является выявление психолого-педагогических и методических основ развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности у учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике.
Современные изменения, происходящие в обществе, существенным образом повлияли на роль и приоритеты среднего образования. Основной целью обучения в школе стало развитие личностных характеристик выпускника. Они сформулированы в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего общего образования [216] и представляют собой «портрет выпускника школы», согласно которому современный выпускник одиннадцатого класса должен быть креативным и критически мыслящим, активно и целенаправленно познающим мир, способным осуществлять учебно-исследовательскую, проектную и информационную деятельность, мотивированным на образование и самообразование в течение всей своей жизни. В качестве результата обучения в стандарте представлены универсальные учебные действия, под которыми, согласно концепции формирования универсальных учебных действий [13], понимается способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. Универсальный характер учебных действий выражается в том, что они носят метапредметный характер, обеспечивают целостность общекультурного, личностного и познавательного формирования личности, включают преемственность всех ступеней образовательного процесса и лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от ее специально-предметного содержания. А.Г. Асмолов [13] разделяет универсальные учебные действия на четыре связанные группы: личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные. В блоке познавательных универсальных учебных действий рассматривается индивидуальная проектно-исследовательская деятельность, необходимость развития которой зафиксирована на государственном уровне в Национальной образовательной инициативе «Наша новая школа». В документе прописано, что «ребята будут вовлечены в исследовательские проекты и творческие занятия, чтобы научиться изобретать, понимать и осваивать новое, выражать собственные мысли, принимать решения и помогать друг другу, формулировать интересы и осознавать возможности» [137]. О важности организации индивидуальной проектно-исследовательской деятельности школьников свидетельствует приказ Министерства образования и науки. В нем говорится об «организации … проектно-исследовательской деятельности в формах, адекватных возрасту обучающихся и воспитанников, и с учетом особенностей реализуемых в образовательном учреждении основных и дополнительных образовательных программ»[166]. В государственной программе «Развитие образования» на 2013-2020 годы [47] отмечается, что в старшей школе среди образовательных результатов центральное место занимают способности к построению индивидуальной образовательной траектории, навыки учебно-исследовательской и проектной деятельности.
Развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся является одним из ведущих направлений реализации ФГОС, которое необходимо осуществлять на всех школьных учебных дисциплинах, в том числе и на математике.
По мнению А.Г. Мордковича [132], математика в школе – преимущественно гуманитарный предмет, при этом автор отмечает общекультурный характер математики, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности и «приводить ум в порядок». В работах А.Г. Мордковича [132] подчеркивается, что математика – это наука о математических моделях, которые описываются специфическим языком, и по своей внутренней природе имеет богатые возможности для воспитания мышления и характера учащихся. В процессе обучения математике происходит развитие логического, алгоритмического и математического мышления учащихся, которое формирует способность точности и лаконичности высказываний, позволяет строить и доказывать гипотезы, делать выводы, развивать речь учащихся и умения средствами математики исследовать явления окружающего мира.
Обосновывая значимость развития исследовательской деятельности в процессе обучения математике, В.А. Далингер [58] отмечает, что в процессе ее выполнения учащимися, происходит усвоение методов и стиля мышления, свойственных математике, осознанное применение собственного опыта, формирование качеств, свойственных творческой деятельности, и познавательного интереса к различным аспектам математики.
Основным инструментарием исследований реального мира средствами математики выступают математические модели, применение которых позволяет показать учащимся универсальность математического аппарата как средства описания различных явлений и процессов.
По словам А.Г. Мордковича [133], понятия предела и производной – основные понятия языка природы, которые особенно важны для математического исследования явлений реального мира. Приведенные автором понятия включены в раздел математики 10 и 11 классов, приоритетной содержательно-методической линией которого является функциональная линия, пронизывающая все темы математики 10 – 11 классов.
Курс математики 10 – 11 классов является завершающим и систематизирующим разделом школьной математики, в котором даются фундаментальные основы построения математических знаний и указывается связь с предметами естественнонаучного цикла. Изучение математики 10 – 11 классов позволяет учащимся приобрести опыт осуществления мысленного эксперимента как одного из способов овладения математическими моделями, которые находят применение не только в математической науке. Гуманитарный и прикладной характер математики 10 – 11 классов позволяет развивать навыки математического исследования вопросов практики, развивать научную интуицию и рефлексию учащихся
Модель развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике
Целью данного параграфа является анализ методологических подходов к процессу создания модели развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике, описание модели развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности.
Любая деятельность является целенаправленным изменением предмета, на которую она направлена. Конечной целью деятельности, рассматриваемой в исследовании, является развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике. Развитие характеризует качественные изменения объектов, связанные с преобразованием их внутренних и внешних сторон [125]. Процесс развития индивидуальной про-ектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов является сложной и многогранной системой, для описания и изучения которой необходимо использование моделирования, которое является общенаучным методом исследования и широко применяется в педагогической науке. Моделирование, наблюдение и эксперимент являются основными методами познания окружающей действи 65 тельности. По мнению М.С. Можарова и Г.Н. Бойченко [129], именно благодаря моделированию педагогические исследования вышли на уровень общенаучной методологии. В трудах В.Г. Афанасьева [14], В.А. Веникова [28], Б.А. Глинского [43], И.Б. Новик [142], В.А. Штоффа [235] дано научное обоснование метода моделирования.
Как отмечает В.Г. Афанасьев [14], для использования метода моделирования необходимо наличие четких методологических и теоретических предпосылок. Основой моделирования является целостность окружающего нас мира и закономерности в его развитии, в соответствии с которыми разнообразным системам свойственны аналогичные, особенно структурные и функциональные характеристики и законы порядка. По мнению В.А. Штоффа [235], моделирование представляет собой систему (структуру) с определенными свойствами и взаимосвязями. А.А. Братко [25] определяет моделирование как научный метод исследования различных систем путем построения моделей этих систем.
Основным понятием метода моделирование выступает модель, под которой Д.И. Фридман [220] и В.А. Штофф [235] понимают искусственно созданный объект (схема, чертеж, формула), который отражает и воспроизводит в более простом виде структуру, свойства, взаимосвязи и отношения между элементами исследуемого объекта. Модель как аналог явления или объекта реального мира, по мнению В.А. Штоффа [235], должна удовлетворять трем критериям: между моделью и оригиналом должно существовать сходство; модель должна служить заместителем исследуемого объекта, и изучение модели должно позволить получать информацию об оригинале.
В своих исследованиях В.А. Тестов [208] применяет понятие «мягкой» педагогической модели как способа гибкого управления учебным процессом через советы и рекомендации. Пересмотрев идеи моделирования В.А. Штоффа [235], В.Т. Тюркин [213] рассматривает философский аспект моделирования в педагогике. Э.Н. Гусинский [53] считает, что модель есть представитель, заместитель оригинала в познании или на практике, отражающий материальные, образные и логические представления, которые в чем-то подобны изучаемым. В.М. Монахов [131] рассматривает педагогическую модель деятельности как теоретическую, описанную на формальном языке, которая включает компоненты системы, взаимосвязи между ними, а также процессы преобразования, становления и развития системы в реальных условиях среды.
А.Н. Дахин [62] понимает модель как искусственно созданный объект в виде схемы, физических конструкций, знаковых форм или формул. По мнению автора, модель подобна исследуемому объекту (или явлению) и воспроизводит в более простом и обобщенном виде структуру, свойства, взаимосвязи и отношения между элементами этого объекта.
В процессе получения модели произвольного объекта, согласно системному подходу, необходимо данный объект разделить на элементы и отметить существующие между ними связи. В частности, по мнению И.Г. Липатниковой [108], в модели учебного процесса должны быть отражены следующие компоненты: цель, содержание обучения, методы и средства, организационные формы, контроль.
Спроектируем модель развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике с использованием задач-ситуаций, в процессе решения которых происходит обучение обобщенным приемам проектно-исследовательской деятельности.
Проектирование любого учебного процесса начинается с определения цели. Процесс развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности включен в процесс обучения математике в 10 – 11 классе, который является частью среднего общего образования, основной целью которого является становление личностных характеристик выпускника. Они сформулированы в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего общего образования [216] и представляют собой «портрет выпускника школы».
Задачи-ситуации как средство развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике
Целью данного параграфа является раскрытие особенностей организации процесса обучения математике в рамках построенной модели развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов средней школы на примере изучения темы «Числовые функции и их свойства».
Выбор этой темы связан с рядом причин, во-первых, эта тема традиционно изучается в 10 классе одной из первых, поскольку актуализирует многие сведения из курса алгебры основной школы. Во-вторых, понятие числовой функции и ее свойства очень значимы для изучения математики в школе и вузе. В-третьих, функциональная линия является одной из основных линий школьного курса математики и описывает множество природных процессов. В-четвертых, возрастающий уровень абстракции математического материала требует от учащихся соответствующей базы математических знаний, в которую как основной элемент включены числовые функции и их свойства.
Согласно примерной основной образовательной программе [174] в процессе изучения темы «Числовая функция» ученик должен научиться понимать и использовать функциональные понятия и язык; строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
К вышеперечисленным требованиям можно добавить, что ученик должен получить возможность научиться проводить исследования, которые связаны с изучением свойств числовых функций, строить более сложные графики на основе графиков изученных функций, а также применять функциональные представления и свойства функций для решения различных математических задач.
Последовательность изучения темы «Числовые функции и их свойства» будем осуществлять в соответствии с выделенными этапами развития индиви 134 дуальной проектно-исследовательской деятельности: ситуационно-исследовательским, инструментально-операциональным и рефлексивно-оценочным. Приведем пример организации деятельности учащихся при изучении выбранной темы на разных этапах развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 - 11 классов в процессе обучения математике.
На ситуационно-исследовательском этапе осуществляется развитие компонентов индивидуальной проектно-исследовательской деятельности с использованием прогностических задач-ситуаций в процессе восприятия изучаемого объекта на основе опыта постановки проблемы, выбора цели, выдвижения гипотезы и прогноза деятельности:
- мотивационно-ценностного - учащиеся при помощи учителя осуществляют выбор одной из разноуровневых прогностических задач-ситуаций, соответствующей индивидуальным потребностям и способностям личности;
- проблемно-прогностического - учащиеся принимают цель, выделяют условие и вопрос прогностической задачи-ситуации, разрабатывают пути ее решения;
- проектно-исследовательского - учащиеся выбирают способ решения прогностической задачи-ситуации и разрабатывают план эксперимента, в процессе реализации которого выполняют действия с математическим материалом;
- рефлексивно-диагностического - с помощью учителя учащиеся устанавливают соответствие промежуточных результатов поставленной цели, оценивают план и действия по его выполнению;
- результативно-перспективного - учащиеся с помощью учителя делают выводы и представляют результаты эксперимента в виде фрейма.
Деятельность учащихся на ситуационно-исследовательском этапе осуществляется в процессе организации домашней самостоятельной работы. Учащимся заранее выдается концепт темы, содержащий:
- прогностические задачи-ситуации для всех учащихся, целью которых является актуализация и обобщение опорных знаний (понятие числовой функции, ее области определения и области значений; свойства непрерывности, монотонности, ограниченности, четности и нечетности функций; наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке; различные способы задания функции; график функции и параллельный перенос графика функции; различные виды функций: линейная, квадратичная, обратная пропорциональность, У = Vx , у = х, степенная функция с целым показателем);
- разноуровневые прогностические задачи-ситуации, в процессе решения которых происходит постановка проблемы, экспериментирование с целью формулировки и выдвижения гипотезы, выбор цели и прогноз деятельности. Учащиеся, используя алгоритм выбора задач-ситуаций, самостоятельно выбирают прогностическую задачу-ситуацию, решают ее и представляют результат в виде фрейма;
- математический текст, в котором отражено основное содержание изучаемой темы (определение числовой функции и способы ее задания, свойства функций, обратная функция). Учащимся предлагается прочитать материал и выполнить задания по тексту;
- блок «Проверь себя», в котором представлена совокупность учебных задач, и блок «Проверочный ключ», в котором содержатся решения и ответы к совокупности учебных задач из «Проверь себя». Указанные блоки на ситуационно-исследовательском этапе имеют обучающий характер, их основной функцией является самодиагностика учащихся для обнаружения и коррекции ранее изученных и приобретенных учебных действий. Учащиеся решают задачи «Проверь себя», выполняют самопроверку с использованием блока «Проверочный ключ»;
Организация и результаты поискового этапа
Поисковый этап экспериментальной работы был направлен на построение методики развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов в процессе обучения математике. Для построения методики возникла необходимость сформулировать требования к конструированию и отбору задач-ситуаций, раскрыть их возможности для развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности, уточнить виды задач-ситуаций; определить этапы, уровни, показатели и критерии развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности.
С целью определения уровня развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности (ситуативно-воспроизводящий, потенциально-исследовательский, творческо-преобразующий) был определен уровень развития каждого ее компонента (мотивационно-ценностный, проблемно-прогностический, проектно-исследовательский, рефлексивно-диагностический, результативно-перспективный).
Уровень развития мотивационно-ценностного компонента определялся по методике изучения мотивации обучения учащихся 10 – 11 классов, разработанной Н.В. Калининой и М.И. Лукьяновой [80] (приложение 19).
Для определения уровня развития проблемно-прогностического компонента была использована методика диагностики способности к прогнозированию «Прогностическая задача», разработанная Л.А. Регуш [169] и стандартизированная Н.Л. Сомовой [169], и задачи, связанные с приемами постановки проблемы и выдвижения гипотезы (приложение 19).
Цель формирующего этапа опытно-поисковой работы заключалась в определении влияния применения разработанной методики обучения математике на развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 – 11 классов и статистической обработке полученных данных. Обучение учащихся 10 – 11 классов на формирующем этапе эксперимента проводилось согласно выделенным этапам развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности (ситуационно-исследовательским, инструментально-операциональным, рефлексивно-оценочным). Для проверки результативности предложенной методики были выбраны две группы учащихся 10 классов, обучающихся в соответствии с программой курса математики средней общеобразовательной школы (базовый уровень), на изучение которого отводится 4 часа в неделю.
В экспериментальной группе обучение математике осуществлялось по разработанной методике обучения математике, направленной на развитие индивидуальной проектно-исследовательской деятельности, а в контрольной группе традиционно. Диагностика проводилась в начале 10 класса и в середине 11 класса и была направлена на определение уровня (ситуативно-воспроизводящего, потенци 167 ально-исследовательского, творческо-преобразующего) развития каждого компонента индивидуальной проектно-исследовательской деятельности.
Сравнение результатов развития компонентов индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 - 11 классов в контрольной и экспериментальной группе проводилось на основе проверки следующих гипотез:
Но: достоверные различия в распределении учащихся 10 - 11 классов контрольной и экспериментальной групп по уровням развития мотивационно-ценностного (проблемно-прогностического, проектно-исследовательского, рефлексивно-диагностического, результативно-перспективного) компонента отсутствуют.
Н\: существуют достоверные различия в распределении учащихся 10 - 11 классов контрольной и экспериментальной групп по уровням развития мотиваци-онно-ценностного (проблемно-прогностического, проектно-исследовательского, рефлексивно-диагностического, результативно-перспективного) компонента.
Для проверки гипотез использовался стандартный статистический метод Пирсона X , к условиям применимости которого относится: - объем выборки не менее 30 человек, в исследовании выборка составила 89 и 94 человека; - в исследовании представлены три уровня развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности (ситуативно-воспроизводящий, потенциально-исследовательский и творческо-преобразующий), в связи с этим количество градаций признака g = 3 удовлетворяет условию п 5g , где п - объем выборки; - сумма частот в обеих выборках должна равняться 1 [143, 188, 197]. Для числа степеней свободы v = g-1 = 3-1 = 2 нашли соответствующее критическое значение % , которое для уровня значимости р 0,05 составило % кр — 5,99 1.
На основании статистической обработки результатов (приложение 20, с. 276) диагностики уровня развития мотивационно-ценностного, проблемно-прогностического, проектно-исследовательского, рефлексивно-диагностического, 168результативно-перспективного компонентов индивидуальной проектно-исследовательской деятельности учащихся 10 классов контрольной и экспериментальной групп можно сделать вывод, что на начальном этапе эксперимента достоверного различия в распределении учащихся контрольной и экспериментальной групп не обнаружено (табл. 13).
