Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Теоретические основы обучения математическим приложениям информатики 1. Методология математических приложений информатики 13
2. Технологическая составляющая математических приложений информатики 24
3. Профильные курсы информатики на современном этапе 30
4. Общеобразовательное ядро математических приложений информатики 38
5. Психолого - педагогические аспекты проблемы формирования творческой направленности старшеклассников в процессе обучения математическим приложениям информатики 46
ГЛАВА II. Методическая система обучения старшеклассников математическим приложениям информатики
1. Формирование содержания обучения математическим приложениям информатики 55
2. Методика обучения профильному курсу математических приложений информатики 63
3. Организация и основные результаты педагогического эксперимента 104
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 111
БИБЛИОГРАФИЯ ИЗ
ПРИЛОЖЕНИЯ 132
- Методология математических приложений информатики
- Технологическая составляющая математических приложений информатики
- Формирование содержания обучения математическим приложениям информатики
Введение к работе
С момента введения в средних образовательных учреждениях России курса «Основы информатики и вычислительной техники» многое изменилось как в структуре образования вообще, так и в содержании и положении самого курса.
Педагогические функции любой образовательной области, а также отражающего ее школьного учебного предмета, определяются вкладом образовательной области в решение основных задач общего образования: формирование современного научного мировоззрения; развитие мышления; подготовка к практической деятельности, труду и продолжению образования.
Вопросы состояния и перспектив развития курса информатики в общеобразовательной школе являются предметом многочисленных исследований и дискуссий (В.С.Леднев, А.А.Кузнецов, С.А.Бешенков, А.Г.Кушниренко, Е.К.Хеннер, Ю.Шафрин, В.Ф. Шолохович и др). В связи с изменением социального заказа - воспитать информационно-грамотного человека «стало очевидным, что действующий курс информатики во многом не удовлетворяет современным тенденциям развития образования и далеко не в полной мере отражает все многообразие педагогических функций изучения в школе общеобразовательной области «Информатика» (В.С.Леднев, А.А.Кузнецов, С.А.Бешенков [106]).
Первоначально содержание учебного предмета ОИВТ основывалось на результатах исследований А.П.Ершова, В.М.Монахова, Г.А.Звенигородского, АА.Кузнецова, М.П.Лапчика, Ю.АПервина, А.С.Лесневского и др. Обучение проводилось на старшей ступени общеобразовательной школы и по единой программе. Курс в значительной мере был ориентирован на изучение алгоритмизации и программирования.
Цели обучения информатике связывались в основном с формированием компьютерной грамотности.
В период с 1985 до начала 90-х г.г. произошла постепенная подмена общеобразовательного содержания школьной информатики ее прикладным аспектом. Общеобразовательная функция курса была оттеснена на второй план [106].
В последнее время «... достаточно агрессивным стало давление со стороны тех, кто хотел бы поставить технологическую часть пользовательской компьютерной подготовки на место информатики как образовательного предмета» (Е.К. Хеннер, [216]), что недопустимо, поскольку технология не должна подменять идею общего развития.
В соответствии с принципом «двойного вхождения» информатика должна быть представлена в содержании школьного образования как отдельный предмет и отражена как принцип «информатизации образования» [105, 107]. По мнению А.П.Ершова [64], в информатике имеет место четкое разделение содержания обучения на два основных компонента: знания и способы деятельности. Следовательно, информатика, как и любая другая дисциплина носит комплексный характер. Поэтому естественным следствием переноса центра тяжести либо на излишнюю теоретизацию школьного курса, либо на превалирование сугубо пользовательского подхода порождают тенденцию интегрирования информатики с математикой, либо включения информатики в образовательную область «Технология». И то, и другое ставит под сомнение целесообразность изучения информатики как самостоятельного учебного предмета [106].
Таким образом, явно обозначилась основная проблема курса информатики в школе, заключающаяся в переосмыслении его целей и содержания, чтобы вернуть ему полноценное общеобразовательное значение и тем самым обеспечить целостность предмета.
Кроме того, согласно требованиям, изложенным в приложении к решению коллегии Министерства образования Российской Федерации №4/1 от 22 февраля 1995 г. «Основные компоненты содержания информатики в общеобразовательных; учреждениях», в настоящий период времени должен происходить постепенный переход от единого курса информатики в старших классах к многоэтапной структуре непрерывного обучения в общеобразовательной школе. При этом базовый курс переносится в основную школу, а наряду с ним будет осуществляться обязательное продолжение обучения в области информатики в виде одного из профильных курсов в рамках дифференциации школьного образования в старшем звене полной средней школы. Тем самым школа сегодняшнего дня делает попытку повернуться к личности ребенка, к его индивидуальности, создать наилучшие условия для развития и максимальной реализации его склонностей и способностей в настоящем и будущем, что, в свою очередь, очень существенно для реализации личностно-ориентированной модели обучения, отвечающей идеям гуманизации образования [18].
Вопросам формирования теоретических основ проблемы дифференциации обучения посвящены работы Б.Г.Ананьева, А.Н.Леонтьева, Г.И.Щукиной и др. Результаты анализа опыта реализации профильной дифференциации приведены в исследованиях И.В.Краав, К.Н.Мешалкиной, В.М.Монахова, М.В.Наяновой, М.Феррера, Н.Н.Суртаевой, Н.М.Шахмаева и др. Попытка проанализировать основные проблемы дифференциации образования применительно к специфике методической системы обучения информатике, раскрыть принципы профильной дифференциации содержания обучения информатике предпринята в монографии Т.Б.Захаровой [61].
В качестве основных факторов выделения профилей дифференциации содержания обучения в психолого-педагогической, дидактической и методической литературе называются предметы, отражающие соответствующие образовательные области, виды деятельности, структура способностей, направленность интересов учащихся. А.А.Кузнецов [96] рассматривает дифференциацию профильных курсов информатики фундаментального направления, определяя направления профилизации применительно к предметным областям, «являющимся ведущими в каждой конкретной школе (классе)» [96, с.10]. Включая в число основных пять направлений: математика, информатика, естествознание, история и социальные науки, языки, А.А.Кузнецов делает вывод, что для каждого из них необходим свой профильный курс информатики. В каждом таком курсе углубленно изучается тот раздел информатики, предмет которого соответствует специализации образования.
Процесс дифференциации тесно связан с процессом интеграции, поэтому построение интегрированных курсов можно рассматривать в качестве основной формы продолжения образования в области информатики как профильного обучения, дифференцированного по объему и содержанию в зависимости от интересов и направленности допрофессио-нальной подготовки школьников.
Проблеме построения интегрированных курсов информатики посвящены работы В.К.Белошапки, С.А.Бешенкова, АГ.Гейна, С.Г.Григорьева, А.А.Кузнецова, А.С.Лесневского, В.В.Морозова, Н.П.Радченко, Е.К.Хеннера, АП.Шестакова и др. Прогнозирование единой структуры и содержания интегрированного курса информатики, «на основе которой преподаватели различных направлений могли бы создавать авторские версии», дано в исследовании Е.АКашиной [81].
Основная задача интегрированных курсов на базе информатики -развитие представления о единстве протекания информационных процессов в системах различной природы, формирование современного научного мировоззрения, обогащение изучения основ фундаментальных наук методами научного познания, привнесенными или развитыми информатикой.
В большинстве современных программ интегрированных курсов по профильно-дифференцированному обучению информатике в школе за основу берется дальнейшая вузовская специализация обучения, причем дифференциация проводится, в основном, по использованию средств новых информационных технологий, и почти не затрагиваются общеобразовательные аспекты. Содержание же курса информатики, по нашему мнению, должно в большей степени отражать фундаментальные основы этой науки, что невозможно сделать без интеграции таких областей знания как математика, кибернетика, информатика.
Образование в этих областях знания несет огромный мировоззренческий потенциал, поскольку позволяет познакомиться с процессом математизации познания и с широчайшими возможностями математических приложений информатики, обладает важными свойствами, формирующими личность человека, способствующими ее всестороннему гармоническому развитию.
В качестве ведущей и системообразующей характеристики личности выделяют ее направленность. В разных концепциях эта характеристика раскрывается по-разному: как «динамическая тенденция»
(С.Л.Рубинштейн), «смыслообразующий мотив» (А.Н.Леонтьев), «доминирующее отношение» (В.Н.Мясищев), «основная жизненная направленность» (Б.Г.Ананьев), «динамическая организация сущностных сил человека» (А.С.Прангишвили) и др. Творческая направленность личности как видовое по отношению к направленности личности понятие, выражает мотивационную структуру творческой личности и определяет динамику продуктивного пракгико-познавательного процесса (Н.Ю.Посталюк [162]). Поскольку компьютер позволяет на качественно новом уровне подходить к процессу обучения, то в этом смысле компьютеризация предстает как одно из средств воплощения системности творческого стиля деятельности и формирования творческой направленности личности.
Таким образом, актуальность настоящего исследования обусловлена, с одной стороны, потребностью построения профильных курсов информатики на старшей ступени основной образовательной школы, с другой необходимостью усиления фундаментальных основ общего образования в области информатики путем исследования интегративных компонентов информатики и математики.
Противоречие между фундаментальным и технологическим подходом к обучению информатике в школе и составляет проблему настоящего исследования, которая заключается в насущной необходимости построения на основе методологии системного и личностно - деятельностного подходов, методической системы обучения профильному курсу математических приложений информатики с целью активизации общеобразовательных функций школьного курса информатики за счет усиления в его содержании фундаментальных основ и как средстве формирования творческой направленности старшеклассников.
Цель исследования состоит в разработке математических приложений информатики как содержания профильного курса для полной средней школы и выявлении на основе интегративных компонентов информатики и математики принципов усиления фундаментальных начал информа-тического образования в школе.
Объектом исследования является процесс обучения информатике на старшей ступени основной образовательной школы.
Предметом исследования является методическая система обучения профильному курсу «Математические приложения информатики» для старшей ступени основной образовательной школы как средство формирования творческой направленности старшеклассников.
Гипотеза исследования заключается в следующем: если на старшей ступени основной образовательной школы в рамках дифференциации школьного образования осуществлять продолжение обучения информатике в виде профильного курса математических приложений информатики, то это будет способствовать развитию общеобразовательного потенциала курса информатики и формированию творческой направленности старшеклассников.
Исходя из цели и гипотезы исследования поставлены следующие частные задачи:
1. Проанализировать интеграционные связи информатики, математики, кибернетики с целью выявления фундаментальных основ математических приложений информатики как содержания профильного курса для полной средней школы.
2. Разработать методическую систему обучения профильному курсу математических приложений информатики, направленную на формирование творческой направленности старшеклассников.
3. Определить критерии сформированности творческой направленности старшеклассников в процессе изучения математических приложений информатики.
4. Провести педагогический эксперимент с целью апробации эффективности предложенной методической системы.
Методологической и теоретической основой исследования являются:
системный и личностно-деятельностный подходы в обучении (С.Л.Рубинштейн, АН.Леонтьев, П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина);
теория развивающего обучения (Л.С.Выготский, Л.В.Занков, В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин, З.И.Калмыкова и др.);
учение о учебно - творческой деятельности (Л.С.Выготский, Я.А.Пономарев, А.Н.Матюшкин); концепция самоактуализирующейся личности (А.Маслоу).
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: теоретический анализ специальной, научной и методической литературы; исследование состояния проблемы в существующей практике (анализ содержания программ непрерывных и профильных школьных курсов информатики; беседа; анкетирование; наблюдение), теоретический анализ психолого-педагогической литературы с целью определения актуальности и теоретических основ процесса формирования творческой направленности личности старшеклассника; системно -с фуктурный подход к разработке основных содержательных линий профильного курса математических приложений информатики; организация и проведение непрерывного (в течение 2-х лет с одним и тем же контингентом учащихся и учителем) формирующего эксперимента; статистические обработка результатов эксперимента.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключаются в том, что на основе анализа интегративных связей между информатикой, математикой и кибернетикой выявлены фундаментальные основы, образующие инвариантное общеобразовательное ядро профильного курса математических приложений информатики; разработаны структура, содержание и методика преподавания профильного курса информатики; на основе анализа психолого-педагогической литературы определены критерии сформированности творческой направленности старшеклассников.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная методическая система обучения профильному курсу математических приложений информатики способствует усилению общеобразовательного потенциала базового курса информатики и формированию творческой направленности личности учащихся.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Построение и реализация методической системы обучения математическим приложениям информатики в школе способствует усилению фундаментальных основ общего образования в области информатики
2. Фундаментальные основы профильного курса информатики образуют следующие содержательные линии: информация и информационные процессы, приложения теории алгоритмов, приложения алгебры логики, математические основы компьютерного моделирования, численные методы решения прикладных задач, вероятностно-статистический подход к обработке экспериментальных данных на компьютере.
3. Разработанная на основе системного и личностно - деятельностного подходов методическая система обучения профильному курсу математических приложений информатики способствует формированию творческой направленности старшеклассников.
Апробация результатов исследования осуществлялась на Республиканской научно - практической конференции в г. Магнитогорске (24-26 апреля 1995 г.), конференциях в г. Новосибирске (1997, 1998 г.г.), VI и VII Международных конференциях - выставках в г. Москве (1997, 1998 г.г.), II Сибирских методических чтениях (г. Омск, 1997 г.) и конференции в г. Троицке (1998 г.). Результаты исследования апробировались также во время чтения лекций по методике преподавания информатике в ОмГГГУ, в качестве раздела курса «Языки и методы программирования (ОмГПУ, 1996 -1998 гл.), в процессе руководства дипломными и выпускными квалификационными работами студентов, в процессе педагогической практики студентов по информатике, в процессе преподавания факультативного курса приложений информатики для старшеклассников и соответствующего спецкурса для студентов (1998-99 г.г., факультет информатики, 3 курс, V семестр), на Всероссийской научно-практической конференции «Региональные проблемы информатизации образования в г. Перми (6-8 апреля 1999 г.).
Методология математических приложений информатики
Под методологией науки обычно понимается совокупность тех исходных идей, которые лежат в основе исследования природных или общественных явлений и которые решающим образом сказываются на теоретической интерпретации этих явлений [111, 150, 156].
Информатика возникла и развивается под влиянием потребности общества в овладении вычислительной технологией сбора, обработки и передачи информации. На ее формирование оказывают влияние такие фундаментальные области научного знания как математика и кибернетика. Рассмотрим подробнее точки их соприкосновения и взаимопроникновения, что позволит перейти к рассмотрению методологии математических приложений информатики.
Термин «информатика» возник почти 40 лет назад, но в литературе до сих пор нет его общепринятого толкования.
В школьных учебниках и учебных программах информатику определяют как: отрасль науки, изучающую вопросы, связанные с поиском, сбором, хранением, преобразованием и использованием информации в самых различных сферах человеческой деятельности [140]; научную дисциплину, имеющую своим предметом изучение законов и методов накопления, передачи и обработки информации с помощью ЭВМ [165]; новую научную дисциплину, изучающую «законы и методы накопления, обработки и предоставления информации» [143, с. 10]; «совокупность дисциплин, изучающих свойства информации, а также способы представления, накопления, обработки и передачи информации с помощью технических средств» [213]; «информационная автоматика, автоматизированная переработка информации, новая область научно-технической деятельности человека, дисциплина, изучающая структуру и общие свойства информации, а также закономерности и методы ее создания, хранения, поиска, преобразования, передачи и использования в различных сферах человеческой деятельности» [69, с.44]; «область человеческой деятельности, связанная с процессами преобразования информации с помощью компьютеров и их взаимодействием со средой применения» [70, с.35].
В научной и специальной литературе информатику определяют как: фундаментальную естественную науку, изучающую процессы передачи и обработки информации (АП.Ершов [64, 82]); комплексную научную и инженерную дисциплину, изучающую «все аспекты разработки, проектирования, создания, оценки, функционирования машинизированных (основанных на ЭВМ) систем переработки информации, их применения и воздействия на различные области социальной практики», «информатика выступает как наука, изучающая взаимодействие с социальной средой ЭВМ (компьютеров) и компьютеризованных систем» [82, с.35]; науку, «изучающая все аспекты получения, хранения, преобразования, передачи и использования информации. Под этим понятием объединяют ряд научных направлений, исследующих разные стороны одного и того же объекта - информации» (О.М.Белоцерковский [82]); «информатика в широком смысле представляет собой единство разнообразных отраслей науки, техники и производства, связанных с переработкой информации главным образом с помощью компьютеров и телекоммуникационных средств связи во всех сферах человеческой деятельности. В свою очередь, информатику как в целом, так и каждую ее часть обычно рассматривают с разных позиций: как отрасль народного хозяйства, как фундаментальную науку, как прикладную дисциплину» [70, с.36].
Наиболее полное, на наш взгляд, определение содержится в проекте стандарта по образовательной области «Информатика» (авт. А.А.Кузнецов, С.А.Бешенков, А.С.Лесневский): «Информатика - в настоящее время одна из фундаментальных отраслей научного знания, формирующая системно-информационный подход к анализу окружающего мира, изучающая информационные процессы, методы и средства получения, преобразования, передачи, хранения и использования информации; стремительно развивающаяся и постоянно расширяющаяся область практической деятельности человека, связанная с использованием информационных технологий».
Технологическая составляющая математических приложений информатики
Технологическую составляющую математических приложений информатики образуют прикладные новые информационные технологии (ПНИТ), реализующие информационные технологии математики. Под информационной технологией математики понимается последовательность этапов переработки с помощью математического аппарата первичной информации в результативную (в конкретной предметной области) без использования средств вычислительной техники (ВТ) [73].
Изучение характеристик информационных процессов математическими методами происходит через построение и исследование математических моделей, которые могут быть отнесены к одному из следующих видов: аналитические, имитационные, комбинированные, информационные, структурно-системные, ситуационные [145]. Каждый вид моделей исследуется соответствующими математическими методами. Аналитические модели - численными и качественными: вероятностно-статистическими методами, имитационные - методами статистического моделирования и статистических испытаний, комбинированные или аналитико-имитационные модели объединяют возможности первых двух видов, информационные или кибернетические модели и структурно-системные требуют наглядного графового представления, ситуационные модели исследуются оптимизационными и «логическими» методами, реальные модели - при помощи методов элементарных вычислений.
Совокупность выше перечисленных методов относится к информационной технологии математики, следовательно, должна быть отражена в технологической составляющей матемаїических приложений информатики через функциональное наполнение ПНИТ (Рис. 2).
К классу интегрированных пакетов (сред) относятся функционально дополняющие друг друга, поддерживающие единые информационные технологии, реализованные на общей вычислительной и операционной платформе наборы программных продуктов [70, с.329]. К. классу проблемно-ориентированных ПНИТ принадлежат статистические пакеты: Stadia, StatGraphics, SyStat, SPSS, Statistica. К методо-ориентированным ПНИТ относятся математические системы: MatLab (50, 53, 163, 164], Maple V [39], Mathematica [4], MathCAD [6, 49, 51, 52, 54, 55, 56, 99, 136, 131, 147].
Определим критерии отбора ПНИТ с целью их использования в качестве технологической составляющей математических приложений информатики.
К числу основных отнесем следующие критерии: - дидактическая направленность; методы исследования математических моделей;
- наличие входного языка;
- техническая реализация.
По дидактической направленности будем различать ПНИТ [45j:
по способу получения знаний: декларативные и процедурные;
по целям обучения: обучение навыкам и обучение анализу (синтезу).
Декларативные системы ориентированы на предоставление и проверку знаний в виде порций информации. Процедурные строятся на основе различных моделей, которые позволяют в ходе учебного процесса получать знания по конкретной изучаемой предметной области.
По методам исследования математических моделей будем различать ПНИТ:
универсально-математические;
численные;
логические;
оптимизационные;
аналитические;
вероятностно-статистические.
По способу технической реализации будем различать ПИИТ:
традиционной технической реализации;
визуализации;
коммуникационные.
Формирование содержания обучения математическим приложениям информатики
Со временем курс информатики «будет во все большей степени отражать содержание информатики как фундаментальной отрасли научного знания. Такая переориентация целей изучения информатики в школе нриведеї в будущем к значительной перестройке методической системы обучения этому учебному предмету» [95, с.42]. Эти слова можно отнес і и как к содержанию базового, так и профильного курсов информатики. Сейчас методическая система обучения информатике прегерпевает существенные изменения: «... теперь важнейшим моментом становится формирование мировоззрения, основанного на системно информационном по/(ходе» [24, с.17]. Решению этой глобальной задачи совместно с базовым курсом информатики должна помочь формирующаяся система профильного обучения и, в частности профильный курс математических приложений информатики.
На основе анализа структурной модели профильного курса математических приложений информатики (рис.3) и в соответствии с реализуемым при помощи ПНИТ математическим аппаратом, выделим систему базовых понятий (Приложение 1): сигнал - кодирование граф - информация - математическая модель алгоритм компьютерная модель - вероятность - случайная величина -функция распределения - оптимальный план - компьютерный эксперимент.
Основная цель профильною курса «Математические приложения информатики» формирование системно-информационной картины мира
Основные задачи курса: обогащение изучения основ других фундаментальных наук методами научною познания, привнесенными или развигыми информатикой, овладение компьютерными технологиями вероятностно-статистического и численного анализа данных, приближенными методами решения прикладных задач, формирование в систематизированной форме понятия о методе математического моделирования, ознакомление с некоторыми математическими приложениями теории алгоритмов, теории кодирования, теории графов и математической логики.
Курс рассчитан на широкое применение IBM-совместимых ПК с наличием необходимого программного обеспечения (ПИИТ математических приложений информатики) и предусматривает практическую работу на компьютере.
Содержание обучения и примерное тематическое планирование составлено из расчета по 3 часа в неделю в 10-м классе и по 2 часа в неделю в 11-м классе (всего 170 часов).
Содержание обучения
Информация и информационные процессы
1. Вероятностный подход к измерению информации
Определение вероятности. Свойства вероятности. Условные вероятности. Энтропия как мера степени неопределенности. Понятие об информации. Информационный подход к решению практических задач.
2. Информация и сообщение
Сообщения, сигналы, каналы связи. Преобразование сообщения в сигнал. Схема К.Шеннона. Кодирование информации. Криптография. Основные методы криптографии.
Приложения теории алгоритмов
1. Некоторые приложения теории графов
Основные понятия. Построение элементарных граф схем. Применения граф схем. Граф- -схемы сравнения.
2. Математические основания
Конструктивные объекты: слова и деревья. Колмогоровские комплексы. Ансамбли. Представительские вычислительные модели. Эквивалентность алгоритмов. Общее понятие алгоритма. Массовые проблемы в математике. Алгоритмический подход к понятию количества информации.
Приложения алгебры логики
Предложения и высказывания. Логика высказываний. Технология решения логических задач.
Математические основы компьютерного моделирования
1. Математическое моделирование
ПИИТ дифференциальных исчислений. Классификация моделей. Математический аппарат вычислительного эксперимента. Моделирование динамики роста популяций. Простейшая модель эпидемии.
2. Оптимизационные ПИИТ
