Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Психолого-педагогические основы обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов
1. Психолого-педагогические основы развития образного мышления 18
2. Закономерности обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов 29
3. Деятельностный подход к обучению распознаванию геометрических образов и разрешению геометрических ситуаций 34
4. Методы и приемы обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов 43
Глава 2. Методика обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов
1. Методическая система обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов аналитическими методами 59
2. Средства реализации деятельностного подхода к обучению старшеклассников распознаванию геометрических образов 66
3. Обобщение в обучении школьников векторному методу распознавания образов 122
4. Аналитико-синтетический метод в обучении старшеклассников при изучении темы «Метод координат в пространстве» 131
5. Урок как форма обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов 137
6. Педагогический эксперимент 143
Заключение 152
- Психолого-педагогические основы развития образного мышления
- Методическая система обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов аналитическими методами
- Средства реализации деятельностного подхода к обучению старшеклассников распознаванию геометрических образов
Введение к работе
Современный этап развития отечественной системы образования в педагогической науке и практике характеризуется как этап низкого уровня подготовки выпускников к самоопределению, обеспечению своего жизненного уровня. К сожалению, большая часть выпускников современных общеобразовательных учреждений не владеет знаниями и умениями, позволяющими организовать самостоятельный поиск разрешения простейших реальных ситуаций. Несомненно, что одна из значимых причин неудовлетворительного состояния дел в образовании связана с экономическим кризисом общества и его переходом из сферы политики и экономики в область культуры и образования. В конце XX века в математическом образовании стал заметнее проявляться кризис, характерные черты которого выделены в работах А.М.Абрамова, Ф.С.Авдеева, ТХАвдеевой, В.ГЛБолтянского, М.Б.Воловича, Г.Д.Глейзера, В.А.Гусева, С.Н.Дорофеева, И.В.Дробышевой, М.И.Зайкина, Ю.М.Колягина, Л.Д.Кудрявцева, ГЛЛ.Луканкина, О.В.Мантурова, Н.И.Мерлиной, А.Г.Мордковича, А.Х.Назиева, Л.С.Понтрягина, Г.И.Саранцева, В.Д.Селютина, И.М.Смирновой и др. Отмечается, прежде всего, снижение интереса учащихся к математике и уровня её усвоения (по статистике 30-40% учебного материала большинством школьников не усваивается); снижение уровня готовности учащихся к логическим рассуждениям, снижение уровня сформированное представлений о математике как науке и математической культуре в целом. Следует отметить, что сфера образования имеет самое непосредственное отношение к негативным сторонам происходящих в мире событий, так как их причиной, в конечном счете, является сам человек и только образование в состоянии переломить эти негативные явления в духовной сфере человечества.
Согласно закону Российской Федерации «Об образовании» система предоставляемых государством образовательных услуг должна обеспечить каждого выпускника системой знаний, умений и навыков, способствующих его самоопределению, становлению как личности, реализации условий, обеспечиваю-
щих его жизнедеятельность; достижению мирового уровня общей профессиональной культуры общества; формированию системы знаний, умений и навыков, адекватной современному содержанию образовательной программы интеграции личности в национальную и мировую культуру (О внесении изменений и дополнений в закон РФ "Об образовании". - М.: Новая школа, 1996.-С. 14).
В педагогической науке обучаемый выступает не как средство достижения определенных результатов, а как индивидуум, требующий специальной разработки концепции становления его как личности, реализации идеи гуманизации образования.
Это обусловлено тем, что к началу XXI века человечество значительно расширило свои познания о скрытых от внешнего взгляда механизмах функционирования человеческого организма, доказательно представило концепцию о значительных его резервах и возможностях каждой личности в самосовершенствовании, в овладении достижениями современной науки и технологии.
«Наступает время всеобщего сознания того, что от уровня индивидуальной самореализации каждой личности зависят масштабы достижения человечества в обретении материальных и духовных благ, сбережении окружающей природной среды, облагораживании общественных отношений. В сферу интересов личности входит умение адаптироваться к новым условиям жизни; критически оценивать и находить пути решения возникающих проблем, анализировать ситуацию, адекватно изменять организацию своей деятельности, уметь владеть средствами коммуникации, усваивать и пользоваться информацией. Таким образом, модернизированная школа должна предоставлять учащимся возможность самообучения, саморазвития и самовоспитания. В то же время в массовой школе всё ещё преобладает традиционная модель усвоения математических знаний с её неизменным атрибутом - классно-урочной формой обучения и ориентацией на деятельность учителя ([4;5]).
Подобное положение сохраняет в математическом образовании учащихся неразрешимые противоречия: между общечеловеческими ценностями и
ориентациями в семье и школе; между декларируемыми целями образования и его реальными результатами; между необходимостью дифференциации образования и преобладающими в школе фронтальными формами обучения; между объяснительно-иллюстративным характером преподавания и личностно ориентированным характером учения и усвоения знаний; между низкими результатами обучения традиционными методами и стремлением достичь развития учащихся средствами математики.
В истории психолого-педагогической науки и опыте отечественной школы существует целый ряд исследований, которые направлены на преодоление наиболее значимых недостатков традиционной школы; на совершенствование как содержания образования, так и самого процесса обучения. Основные побудительные причины этих исследований - стремление к преодолению вьь шеназванных противоречий. Необходимость внедрения в педагогику деятель-ностного и личностно ориентированного подхода к обучению и воспитанию, потребность в замене малоэффективного (усвоение «со слов» не более 36% информации) вербального обучения новыми способами проектирования процедуры, форм и методов взаимодействия учащихся и учителя, обеспечивающими гарантированные результаты обучения и воспитания.
Для организации педагогического процесса, отвечающего новой парадигме образования, недостаточно переосмысления и преобразования отдельньїх его звеньев, необходимо совершенствование методической системы обучения в целом. Обучение математике должно строиться на деятельностной основе. Дея-тельностный подход к обучению старшеклассников математике предполагает реализацию различных видов учебной деятельности, наиболее рациональных способов усвоения знаний, позволяющих проектировать качественное содержание математического образования. Согласно действующей программе геометрической подготовки учащихся общеобразовательных учреждений одной из важных ее тем является векторный, координатный и векторно-координатный методы в пространстве. Обладая достаточно высоким потенциалом, позволяю-
щим решать практически любую геометрическую задачу, эти методы в школьном курсе геометрии фактически не используются. Необходимое условие изучения этих методов на завершающем этапе обучения старшеклассников состоит именно в том, чтобы обучить школьников универсальным способам разрешения проблемных геометрических ситуаций, познания окружающих их объектов. Как показывают наши наблюдения, многие учащиеся старших классов, к сожалению, не владеют умением задавать декартову систему координат, наиболее рациональным образом связанную с данным геометрическим образом, проявляют низкий уровень знания векторно-координатного метода, не умеют применять скалярное произведение векторов к доказательству перпендикулярности прямых, к вычислению величин углов, к нахождению углов между прямыми и плоскостями, к вычислению расстояния между точками, скрещивающимися прямыми и т.д. Наличие противоречия между достаточно высоким научным и методическим потенциалом векторного, координатного и векторно-координатного методов и крайне низким уровнем использования их в школьном курсе геометрии обусловливает актуальность диссертационного исследования «Обучение старшеклассников аналитическим методам распознавания геометрических образов».
Необходимость проведения научного исследования на данную тему подтверждается результатами третьего Международного исследования по оценке качества математического и естественного образования TIMSS (Third International Mathematics and Science Study). По результатам тестирования по математике Россия оказалась на 15 месте, причём учащиеся 7-8 классов в средней группе, учащиеся 11 класса ближе к группе с наиболее низкими результатами.
Существенными недостатками математической подготовки, выявленными в ходе тестирования, являются низкий уровень сформированности умения применять полученные знания и умения к исследованию реальных ситуаций, недостаточно высокий уровень развития пространственного воображения, низ-
кий уровень сформированности умения интерпретировать количественную информацию в форме таблиц, диаграмм, графиков. Учащиеся теряются при выполнении заданий, носящих не «лобовой» характер, а предполагающих использование нескольких мыслительных операций, сравнений, умозаключений, интерпретацию различных данных и обоснование ответа. В целом сделан вывод, что цель подготовки выпускников школ к свободному использованию математики в повседневной жизни в значительной степени не достигается на уровне ряда требований международного теста на математическую грамотность ([43]). Причины этого положения раскрывают результаты исследований ряда педагогических вузов России, СНГ и Прибалтики в рамках программы «Общественное мнение». Приблизительно у 70-80% первокурсников проявляется недостаточно высокий уровень сформированности умения организовать самостоятельный поиск путей разрешения проблемной математической ситуации, около 60% не владеют умением выделять существенные признаки понятия, идею доказательства, приводить примеры и контрпримеры, около 70% первокурсников больше заучивают материал, чем стремятся к его пониманию, студенты проявляют низкий уровень учебной мотивации и излишнюю самоуверенность в своих возможностях.
Анализ и оценка исходных фактов, современных тенденций реформирования математического образования привели к необходимости включения в компоненты методической системы обучения математике такого элемента, как формирование у учащихся приёмов использования векторного, векторно-координатного и координатного методов распознавания геометрических образов и исследования геометрических ситуаций.
Учителю математики необходимо уметь не только формировать у учащихся действия по распознаванию геометрических образов, но и самое важное, обучать их знаниям, умениям и навыкам, позволяющим каждому учащемуся наиболее эффективными способами разрешать ситуации, связанные с данным геометрическим образом. В современных условиях развития образовательного
пространства распознать геометрический образ на уровне: это шар, тетраэдр, куб, n-угольная пирамида или n-угольная призма - не достаточно. Важно, чтобы ученик владел системой знаний и умений, позволяющих ему из всех данных в условии геометрической задачи посредством всевозможных цепочек логических выводов и заключений получать как можно более полную и более точную информацию о данном геометрическом образе. В процессе построения таких цепочек учащиеся, как правило, встречаются с новыми геометрическими образами, распознавание которых будет тем эффективнее, чем выше уровень сфор-мированности умения выделять их существенные признаки. Например, при решении задачи: Через середины Р, Q, R ребер BBi, BiQ и DjCi единичного куба ABCDAiBiCiDj проведено сечение. Определить вид многогранника, вершинами которого служат точка А] и вершины сечения. Найти объе,м данного многогранника; площадь полной и боковой поверхности; расстояние от вершины Аі до плоскости сечения; угол, образованный прямой AjP с плоскостью основания; расстояние между прямыми AjR и PQ и т.д.
Трудности при решении стереометрических задач испытывают не только учащиеся школы, но и студенты вузов. Так, при чтении и построении чертежа в трёх проекциях необходимо менять единую зрительную позицию и рассматривать объект с трёх различных точек зрения. Здесь происходит "преобразование" образов сразу и одновременно в трех разных направлениях при переходе:
от реального объекта к его условно графическому изображению;
от трёхмерных изображений к двумерным;
от фиксированной точки отсчёта к другим системам отсчёта, Оперирование графическими изображениями связано со сложной
интеллектуальной работой, так как на основе графического изображения требуется не просто создать образ, но и преобразовать его в другой. Образ схемы и образ объекта должны быть согласованы между собой, что требует постоянного перехода от образа статического к образу динамическому.
Формирование действия по распознаванию образа является одним из важных этапов подготовки учащихся к построению наглядных изображений пространственных фигур. Обучение школьников современным научным методам познания пространства - одна из важнейших задач методики обучения математике, обусловливающая эффективность интеллектуального развития учащихся. В настоящее время разработаны различные методики и технологии обучения математике в средней школе. Каждая их них эффективна в определенных условиях. Невозможно разработать универсальную методику преподавания математики, которая была бы эффективна в любых условиях, была бы независима от времени, экономического положения и социального статуса обучаемых. Каждый из этих компонентов вносит определенные изменения и в содержание математики и в методику ее преподавания. В связи с этим естественным образом возникают вопросы:
Каковым должно быть содержание математической подготовки учащихся, обеспечивающее эффективность обучения их распознаванию геометрических образов?
В чём заключается сущность действия по распознаванию образа в геометрии на современном этапе развития математического образования?
Какие пути наиболее эффективны для обучения учащихся методам распознавания геометрических образов и разрешения геометрических ситуаций в общеобразовательной школе?
Какое влияние может оказать обучение старшеклассников методам распознавания геометрических образов и ситуаций на повышение качества математического образования учащихся?
К проблеме обучения учащихся математическим методам изучения геометрических образов обращались многие педагоги, методисты, учёные, например, Л.С. Атанасян, В.А.Афанасьев, В.Т. Базылев, В.А. Гусев, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, М.И.Зайкин, Н.С.Подходова , Л.С. Капкаева, С.Н.Дорофеев,
И.М.Смирнова, Н.Ф.Талызина, Л,Б ЛІалева, И.С.Якиманская и др.
Под распознаванием геометрического образа мы понимаем упорядоченную совокупность умственных действий обучаемого, направленных на построение специальных эвристик, раскрывающих свойства данного геометрического образа.
С целью распознавания любой геометрический образ можно включать в различные геометрические ситуации. Исходя из условий, определяющих конкретную геометрическую ситуацию, можно посредством цепочки логических рассуждений получить ряд свойств данного геометрического образа, наиболее
г» *
ярко и полно характеризующих его. В процессе распознавания геометрических образов мы выделяем три основных этапа: распознавание геометрических образов на уровне понятия; распознавание геометрических образов на уровне усвоения знаний, умений и навыков; распознавание геометрических образов на уровне систематизации знаний.
Подходы к обучению школьников распознаванию образов различны, но есть одно общее - эта работа направлена на получение более эффективных результатов при обучении математике, Итак, цель нашего исследования состоит в разработке эффективных средств и методов обучения старшеклассников получению новой, более полной информации об исследуемом геометрическом образе. Обучение открытию "нового" всегда представляет собой труднейшую задачу. Учащихся необходимо научить видеть задачи, несущие новую информацию. Задачи, предлагаемые в школьном курсе геометрии, к сожалению, не оставляют целостного впечатления об изучаемых геометрических образах, а в некоторых случаях способствуют механическому запоминанию некоторых свойств. Разрыва между задачами быть не должно иначе у обучаемых создаётся впечатление "пустоты" и теряется интерес к дальнейшему изучению математи-
ки. Для школьников важнее оказывается не только уметь решать предложенные задачи, но и уметь составлять и решать новые задачи. В обучении решению задач огромную роль играет сформированность действия и образа данного математического объекта в сознании ребёнка.
Проблемой диссертационного исследования является разработка методики обучения старшеклассников векторному, координатному и векторно-координатному методам распознавания геометрических образов, разрешения геометрических ситуаций.
Объектом диссертационного исследования является процесс обучения старшеклассников математическим методам.
Предметом диссертационного исследования является разработка методической системы обучения старшеклассников векторному, векторно-координатному и координатному методам распознавания геометрических образов и разрешения геометрических ситуаций, включающей такие компоненты как программа, теоретическое и практическое содержание, перечень формируемых умений и навыков.
Гипотеза исследования. Если в основу обучения старшеклассников векторному, координатному и векторно-координатному методам распознавания геометрических образов положить специальную систему задач и упражнений, то это будет способствовать повышению у них уровня математического образования.
Проблема, предмет, гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:
Проанализировать потенциал аналитических методов распознавания геометрических образов.
Раскрыть психолого-педагогические основы обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов.
Показать, что деятельностный подход к обучению старшеклассников математическим методам распознавания геометрических образов является од-
ним из наиболее эффективных,
4.0пределить приемы формирования действий по распознаванию образа при изучении в геометрии 10-11 классов темы «Векторный, векторно-координатный и координатный методы»,
Выделить пути, обеспечивающие управление процессом формирования действий по распознаванию геометрических образов.
Разработать систему задач и упражнений, позволяющую оценить уровень сформированности действий по распознаванию образов на основе векторного, векторно-координатного и координатного методов.
Выявить возможности задач, несущих новую информацию при изучении материала, связанного с методом координат на плоскости и в пространстве.
Разработать систему многокомпонентных упражнений и задач, способствующих качественному изменению знаний учащихся при изучении темы «Векторный, векторно-координатный и координатный методы».
Проверить эффективность разработанной методики в ходе педагогического эксперимента.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, методической, философской и математической литературы; анализ и сравнение учебно-программной документации, обобщение опыта работы ведущих учителей г.Пензы; анкетирование учащихся и опросы абитуриентов; педагогический эксперимент, в рамках которого проводилась проверка эффективности предполагаемых путей решения поставленных задач при изучении темы «Векторный, векторно-координатный и координатный методы».
Теоретическую основу исследования составляют следующие положения:
- умственное развитие детей и подростков при обучении математике эффективно, если его основой служат действия, повышающие качество ма-
тематических знаний каждого учащегося, изменяющие стиль его умственной деятельности; составляющие основу формирования умений и навыков, позволяющие старшекласснику самостоятельно учиться математике;
сферой деятельности старшеклассника являются различные взаимосвязанные и гармонично взаимодействующие виды самостоятельной учебно-познавательной деятельности учащихся;
фундаментальной базой методической системы обучения старшеклассников математическим методам, в частности векторному, векторно-координатному и координатному методам, является деятельностныи подход "(от ученика)" во всех его компонентах; проектирование учителем идеальной траектории деятельности ученика в достижении целей образования, усвоении содержания образования , овладении учащимися самостоятельной учебной деятельностью и процессом саморазвития на языке действий учащихся;
теория стимулирующих звеньев (Л.С. Выготский);
теория обобщённых ассоциаций (П.А. Шеварев);
- обучение старшеклассников эффективным математическим методам и
приемам их использования в распознавании геометрических образов способст
вует усвоению одной из главных идей гуманизации образования, "очеловечи
вания" математической науки - теории учебной деятельности;
- усвоение учащимися векторного, координатного и векторно-
координатного методов и приемов его использования обогащает каждого уча
щегося новыми возможностями для поиска оптимальных путей решения гео
метрических задач, реализации межпредметных связей математики с другими
дисциплинами на уровне видов деятельности, интенсификации учебно-
познавательной деятельности и реализации личностно ориентированного под
хода к математическому образованию.
Методологической основой исследования послужили концепция дея-тельностного подхода, личностно ориентированная концепция развития лично-
сти, идея интеграции науки и образования, идея фундаментализации образования, основные положения теории познания, системного анализа и теории формирования математических понятий, изучения теорем, обучения школьников решению математических задач.
Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе была изучена и проанализирована психолого-педагогическая и научно-методическая литература по проблеме распознавания геометрических образов с целью выявления возможности ее разрешения посредством обучения старшеклассников аналитическим методам. На втором этапе были изучены особенности распознавания геометрических образов, возможные пути обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов. В результате было установлено, что в качестве одного из эффективных средств обучения старшеклассников распознаванию геометри-^ ческих образов могут выступать специально разработанные системы задач и упражнений. В связи с этим были выделены этапы обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов. На третьем этапе проводилась разработка методики обучения старшеклассников аналитическим методам распознавания геометрических образов. На четвертом этапе был проведен обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики. Полученные результаты проанализированы и обработаны средствами математической статистики.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
Намечены пути и разработаны средства обучения учащихся векторному, векторно-координатному и координатному методам распознавания геометрических образов и разрешения геометрических ситуаций.
Определены цели и разработана программа обучения старшеклассников аналитическим методам распознавания геометрических образов.
Произведен отбор задач, позволяющих каждому учащемуся не только усваивать новую информацию, но и переосмысливать ее с целью применения в
процессе распознавания геометрических образов.
Разработана система задач и упражнений, иллюстрирующих эффективность аналогий, сравнения, конкретизации, обобщения и наблюдения как приемов обучения распознаванию геометрических образов и способствующих интенсификации обучения старшеклассников геометрическим методам познания явлений окружающего мира.
Апробация разработанной системы задач и упражнений позволила выявить существенные преимущества спиральной структуры знаний, когда материал располагается в виде развёртывающейся спирали и изучается в одной теме.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что проанализированы существующие подходы к проблеме обучения старшеклассников; распознаванию геометрических образов, уточнены цели и функции задач и многокомпонентных упражнений в обучении распознаванию геометрических образов, сформулированы принципы построения системы задач и многокомпонентных упражнений и условия их реализации, разработана типология многокомпонентных упражнений по уровням сложности входящих заданий.
Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанная методика обучения старшеклассников может быть использована учителями математики в средней общеобразовательной школе и в средней профессиональной школе; результаты исследования могут применяться при разработке авторских программ и при составлении учебно-методических рекомендаций.
Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается использованием достижений психолого-педагогической науки; данными педагогического эксперимента; обсуждением полученных результатов и выводов на семинарах и конференциях с методистами-математиками, учителями и преподавателями математики школ, ПТУ, техникумов и вузов, выступлениями на семинарах Пензенского государственного университета, Пензенской государственной технологической академии, Пензенского государственного
педагогического университета.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе работы диссертанта в качестве учителя математики в школе №75 г.Пензы, преподавателя математики Пензенского строительного техникума; обсуждений докладов и выступлений на научно-технических конференциях Пензенского государственного университета (например, шестнадцатой научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава и студентов, посвященной шестидесятилетию победы в Великой Отечественной Войне. - ПГУ 26 апреля 2005 г.), на городском семинаре преподавателей и учителей математики при кафедре математики Пензенской государственной технологической академии, на методическом семинаре при кафедре геометрии МГОУ, на методическом семинаре кафедры математики и математического моделирования Пен-;: зенского государственного университета.
Основные результаты диссертации изложены в 8 публикациях.
На защиту выносятся следующие положения: 1. В существующих условиях ограниченного времени, отводимого на обучение учащихся математическим методам, и новых, более усиленных требований к качеству математической подготовки учащихся векторный, векторно-координатный метод и координатный методы выступают как универсальные эффективные методы распознавания геометрических образов,
Распознавание геометрического образа - это система действий, раскрывающих определенные свойства образа, имеющие первостепенное значение. С целью распознавания любой геометрический образ необходимо включать в различные геометрические ситуации.
Разработанная система задач и упражнений, позволяет каждому учащемуся не только усваивать новую информацию, но и переосмысливать ее с целью применения в процессе распознавания геометрических образов.
4. Предложенная методика определения уровня сформированности дей-
ствий по распознаванию геометрических образов позволяет установить готовность учеников к самостоятельному разрешению проблемных математических ситуаций.
5. Достижению более высоких результатов математической подготовки выпускников средней общеобразовательной школы способствует
разработанная и апробированная методическая система, которая обеспечивает достаточный уровень сформированности действия по распознаванию образа при изучении темы «Векторный, векторно-координатный и координатный методы»;
обучение учащихся составлению целостных серий задач и упражнений по определенным темам; использование общенаучных методов познания с целью обучения старшеклассников математическим методам распознавания обра-v-зов.
Психолого-педагогические основы развития образного мышления
Практика эмпирической психологии содержит огромный фактический материал, свидетельствующий о том, что создание умственных образов (представлений), оперирование ими является фундаментальной особенностью интеллекта человека, составляет содержание его образного мышления.
Изучение механизмов создания образов, особенностей "манипулировав ния" в уме их сложными системами имеет методологическое значение, поскольку умственный образ составляет основное содержание психического.
"Мир образов - существенный компонент внутреннего мира человека, результат его индивидуального опыта принятия и преобразования информа-ции"([94]). Изучая природу умственного образа, сочетающего в себе разум и чувства, можно понять специфику психического своеобразия соотношения субъекта и объекта, внутреннего и внешнего исследования генезиса (процесс образования и становления развивающегося явления) ([117]).
Освоение человеком реального мира начинается с чувственного познания реальных объектов, непосредственного контакта с миром людей и вещей, явлений природы, накопления разнообразных эмпирических впечатлений, которые обогащаются и перестраиваются в ходе овладения общественно историческим опытом, что изменяет отношение человека к предметному миру, его осмысление, понимание, использование в практической деятельности.
В онтогенезе (индивидуальное развитие, охватывающее все изменения от момента зарождения до окончания жизни) ([117]) идет сложный и противоречивый процесс формирования умственных образов, представляющих собой единство общего, особенного и единичного. Непосредственные чувственные впечатления обогащаются и перестраиваются по мере овладения ребёнком значением предметов, что порождает активное избирательное отношением к ним, а это в свою очередь определяет своеобразие видения мира. Накопление новых впечатлений идёт на фоне уже имеющегося чувственно-практического опыта, его осмысления в условиях выполнения различных видов деятельности, усвоения научных знаний.
Содержание умственного развития выступает в этой связи как качественное изменение образа мира, преобразование посредством понятий, знаний правил поведения. Умственное развитие поэтому не представляет собой прямую линию восхождения от конкретного (чувственного, эмпирического) к абстрактному (теоретическому, понятийному), а есть движение по спирали, в ко-; тором одновременно представлены прогресс и регресс, эволюция и инволюция.
Научные представления, сформированные на основе категориального аппарата, могут сосуществовать с непосредственными эмоционально-чувственными впечатлениями, а нередко даже противоречат им. Преодоление данного противоречия есть важнейший источник формирования научной картины мира, в которой происходит умственное развитие.
Разрешение этого противоречия не означает устранение несовершенного в научном отношении опыта ребёнка, а представляет его кардинальную перестройку через усиление роли формируемого понятийного аппарата.
Мышление в образах входит как существенный компонент во все виды человеческой деятельности, какими бы развитыми они ни были. Однако содержание умственных образов, условия их создания, оперирование ими в процессе деятельности меняются, поскольку образ функционирует в мышлении не сам по себе, а в сложной структуре этой деятельности выполняет особую функцию -планирующую, прогнозирующую, обеспечивающую не только восприятие заданного, но и порождение нового - неизвестного ранее или не существующего вообще. Мышление в образах имеет место и у ребёнка, и у взрослого, но каче 20
ственно различны их содержание и уровни.
Различие главным образом состоит в кардинальном изменении содержания образов, логики их развития. Умственный образ по своей природе имеет двойной источник детерминации (учение о закономерности и причинной обусловленности всех событий и явлений).
С одной стороны, он вбирает в себя чувственный опыт, возникающий в непосредственном контакте человека с окружающим миром в ходе его практического преобразования, в этом смысле образ индивидуален, т.е. субъективен, с другой - включает результаты теоретической мысли, которая в процессе усвоения опирается на образы, становится достоянием субъекта.
Методическая система обучения старшеклассников распознаванию геометрических образов аналитическими методами
Методическая система обучения старшеклассников математическим методам распознавания геометрических образов включает в себя такие компоненты, как цели, программа, перечень умений и навыков, которыми должен овладеть обучаемый в процессе изучения данной темы, теоретическая и практическая части. Первая состоит из определения понятий, их свойств, теорем и утверждений, связывающих эти понятия между собой и с другими понятиями, более близкими по содержанию.
Среди математических методов распознавания геометрических образов, изучаемых в школьном курсе геометрии, мы особо выделяем векторный метод, векторно-координатный и координатный методы. Во-первых, потому, что эти методы, как мы уже не раз отмечали, относятся к числу универсальных способов решения геометрических задач. Во-вторых, как свидетельствует анализ школьных учебников по геометрии, эти темы изучаются в достаточно далекой "оторванности" от таких геометрических понятий, как тетраэдр, параллелепипед, призма, шар, конус цилиндр и т.д. Хотя их открытие и разработка была связана с необходимостью получения более полной информации о геометрических фигурах. Понятие вектора в школьном курсе является достаточно важной информационной единицей. Введение вектора и координат точек в школьный курс геометрии обогащает его новыми методами распознавания геометрических образов на уроках стереометрии. Понятие вектора вначале рассматривалось как своеобразное развитие координатного метода и систематически сопро вождалось указанием конкретных числовых характеристик вектора (БСЭ Т.5 .-М.,-1972.-С.ЗОО). В современной геометрии существует несколько подходов к введению понятия вектора: вектор можно трактовать как направленный отрезок; как класс эквивалентных направленных отрезков; как элемент векторного пространства; как параллельный перенос. Систематическое употребление геометрического и координатного толкования векторов позволяет математически коротко обосновать решение многих математических проблем. К сожалению, количество часов, отводимых на изучение векторного, векторно-координатного и координатного методов, крайне ограничено. В то время как существует неограниченное множество геометрических задач, решаемых этими методами, способствующих овладению учащимися не только новыми методами и способами познания объектов реального времени, но и новыми качествами, определяющими становление их как личности. Проанализируем примерное поурочное планирование по учебникам "Геометрии 10-11" ЛС.Атанасяна, В.Ф.Бутузова и других, и по учебнику "Геометрии" А.В.Погорел ова.
В примерном поурочном планировании по учебнику А.ВЛогорелова на этот материал, отводится 19 часов. Часы распределяются следующим образом:
1)Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками, координат в пространстве. - 3 часа.
2)Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике - 2 часа.
3)Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве - 2 часа.
4)Подобие пространственных фигур -1 час.
5)Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Решение задач - 3 часа.
6)Контрольная работа -1 час,
7)Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника - 3 часа. 8)Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Решение задач - 3 часа.
Средства реализации деятельностного подхода к обучению старшеклассников распознаванию геометрических образов
Определяющим фактором эффективности математического образования является деятельностиый подход, который обусловливает обучение школьников способам рассуждения, самостоятельному открытию фактов, их доказательству, решению задач, а также организация деятельности, адекватной знаниям и определяемой мотивационной сферой, способами деятельности, эвристи-ками, контролем и самоконтролем.
Деятельностный подход к математическому образованию старшеклассников является одним из наиболее эффективных подходов к обучению распознанию геометрических образов. Усвоение понятия будем считать доведенным до минимально необходимого уровня, если при встрече с соответствующим термином в сознании ученика без специального требования (со стороны учителя, задачника) отображаются все фиксируемые в определении свойства понятия. И наоборот: как только ученик встречает объект (образ), в содержание которого входят существенные признаки некоторого понятия, он распознает объект и называет его соответствующим термином. Вследствие этого, данное понятие становится "рабочим" понятием, оно может быть применено к решению соответствующих задач. Наряду с понятиями, школьник должен обладать суждениями. Будем считать, что суждение в сознании учащегося доведено до минимально необходимого уровня, если он сам без специального намека со стороны учителя замечает, что в данной ситуации имеет место соответствующее суждение (теорема, свойство, формула и т. п.).
Например, при изучении параллелограмма через сознание учащегося "пробегают" в виде суждений разные свойства этой фигуры (не только те, которые содержатся в определении параллелограмма): противоположные стороны равны, диагонали делятся в точке пересечения пополам, сумма величин углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 и т. п. Таким образом, на этом уровне усвоения суждение также становится "рабочим", оно может быть использовано при решении соответствующих задач. Заметим, что здесь (так же, как в случае понятия) присоединяется, конечно, и умение анализировать данную ситуацию, чтобы выделить именно тот элемент, который явно связан с соответствующим суждением, однако в этом случае речь идет только об анализе в почти тривиальных ситуациях. При изучении школьной геометрии учащийся должен овладеть такими видами умозаключения и в такой степени сложности, какая в данном возрасте или на данной ступени развития мышления является для него достоверной и доступной.Юднако и здесь, так же как в отношении усвоения понятий и суждений, можно выделить такой уровень понимания и готовности к применению учащимися умозаключений, который опять назовем минимально необходимым. Он характеризуется тем, что ученик, прослеживая мысли учителя (учебника), не только понимает и не только может повторить ход изложенного рассуждения, но сам (или с небольшой помощью со стороны учителя) может сделать заключение, выводы в аналогичных ситуациях.
Только лишь понимания изучаемого материала (понятий, суждений, способов рассуждения) еще недостаточно, чтобы можно было говорить об усвоении знаний. Необходимо еще и запоминание хотя бы некоторых узловых положений. Запоминание и воспроизведение изученного совершенно необходимы не только для овладения новыми знаниями, но и для повышения уровня сформированности знаний, умений и навыков по предмету. Обязательному запоминанию подлежит достаточно много материала, начиная с таблиц сложения I и умножения во II классе и теоремы Пифагора в VII классе до формулы бинома Ньютона в IX и свойств параллельных сечений пирамиды в X классе. Что касается умений, то здесь важно подчеркнуть, что большинство из них являются сложными и могут быть расчленены на более мелкие, частные умения (это относится и к навыкам). Опыт показывает, что в расчленении умений старшеклассников при изучении школьного курса математики существуют какие-то более или менее оптимальные подходы.
Отдельные узловые умения легко объединяются в обобщенное умение только тогда, когда каждое из них доведено до такого уровня, после достижения которого их усовершенствование происходит только путем самостоятельного решения упражнения. Этот уровень узловых умений назовем минимально необходимым уровнем.
