Методика обучения будущих учителей информатики формальным языкам Фомина Алла Анатольевна

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 13

1. Фундаментальный подход к обучению информатике и роль формальных языков в реализации этого подхода 13

2. Семиотический подход к изучению и построению некоторого объекта 20

3. Применение семиотического подхода к построению методической теории обучения формальным языкам 29

Выводы к главе 1 56

Глава 2. СЕМИОТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ФОРМАЛЬНЫМ ЯЗЫКАМ 58

1. Цели обучения формальным языкам 58

2. Содержание обучения формальным языкам 64

3. Методы, формы и средства обучения формальным языкам 80

4. Интерпретация методической системы обучения 95

5. Теория категорий как второй метаязык. Обучение второму метаязыку как один из аспектов семиотического подхода к обучению 98

Выводы к главе 2 111

Глава 3. ОРГАНИЗАЦИЯ И ПРОВЕДЕНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

1. Общая характеристика исследования 116

2. Анализ состояния подготовки будущих учителей информатики по формальным языкам

3. Использование факторного анализа для выделения составляющих семиотического подхода

4. Оптимизация содержания обучения формальным языкам методами теории графов 128

5. Исследование возможности изучения второго метаязыка 131

6. Логико-семиотический анализ как способ работы с содержанием обучения формальным языкам 135

Выводы к главе 3 144

Заключение 146

Библиография 150

Приложения 165

• Фундаментальный подход к обучению информатике и роль формальных языков в реализации этого подхода
• Цели обучения формальным языкам
• Общая характеристика исследования

Введение к работе

Современная действительность характеризуется стремительной информатизацией общества вообще ив частности, высоким темпом возрастания объёма знаний практически во всех отраслях человеческого бытия. В результате всё более значимую роль начинают играть общетеоретические, фундаментальные знания, обладающие многообразием внутренних и внешних связей, которые в силу своей универсальности и инвариантности во времени являются наиболее надёжными и востребованными обществом. Соответственно, смещаются и акценты в образовательных программах в сторону их фундаментализации. Этот процесс был закреплён документально в новой Государственной парадигме образования, приоритетами которой являются фундаментальность и целостность знаний, ориентация на.развитие личности учащегося.

Информатика, как, с одной стороны, довольно молодая наука, а с другой - та, которая "обслуживает" процесс информатизации, развивается особенно высокими темпами, что сопровождается не только накоплением новых знаний, но и довольно быстрым устареванием имеющихся. В таких условиях проблема фундаментализации образования в области информатики стоит особо остро, так как владение фундаментальными основами науки обеспечит возможность быстрого усвоения новых прикладных знаний и, таким образом, позволит поддерживать профессиональную компетентность на желаемом уровне.

Всё сказанное показывает необходимость фундаментализации подготовки будущих учителей информатики в предметной области и объясняет выбор направления исследования - одной из составляющих фундаментальных знаний в области информатики.

Актуальность проблемы исследования.

Развитие системы фундаментальной подготовки требует разработки методик обучения конкретным её составляющим - от отбора содержания обучения и поиска адекватных методов, форм и средств обучения до построения необходимых учебных предметов и их внедрения в педагогическую практику.

Проблемой выделения фундаментальных для информатики областей знания занимались различные исследователи: Д. Кнут [1976, 1977, 1978], В. Г. Кинелев [1996], М. Брой [1996], М.В. Швецкий [1994], Н. П.. Рыжова [2000] и др. В результате их исследований формальные языки были названы одной из важнейших составляющих оснований информатики.

Формальные языки - объекты высокого уровня абстрактности, что определяет некоторые их особенности как учебного материала: они требуют высокого уровня строгости изложения, имеют чётко прослеживаемые связи с семиотикой и абстрактной алгеброй,, что определяет, по крайней мере, желаемость наличия некоторого опыта работы с объектами названных наук, имеют чётко выделенную формальную структуру, строятся на основе разделения синтаксиса и семантики, являются конструктивными объектами (по крайней мере, те языки, которые необходимы для обеспечения фундаментальной подготовки в области информатики). Эти особенности формальных языков как математических, объектов порождают соответственно и особенности методики обучения им как учебному материалу как в области структурирования содержания учебного материала, так и при отборе задачного материала, а также методов обучения.

Определим место формальных языков в системе фундаментальной подготовки учителей информатики следующим образом (по [Лаптев,

Рыжова, Швецкий, 2003]): одним из важнейших факторов фундаметали-зации образования является включение в содержание обучения оснований изучаемой науки; значительную часть оснований информатики составляют так называемые математические основания информатики, куда входят в основном вопросы конструктивной части дискретной математики, а важнейшей составляющей этих математических оснований и являются формальные языки. Подробнее этот вопрос обсуждается в §1 главы 1 настоящей диссертации.

Формальные языки должны являться если не первой, то одной из первых дисциплин, с которых начинается подготовка в области информатики. Далее на курс формальных языков непосредственно опирается курс формальной семантики языков программирования.

Итак, формальные языки - базовая составляющая оснований информатики, таким образом, при развитии концепции фундаментальной подготовки учителей информатики в предметной области вопрос о курсе формальных языков встаёт одним из первых, так как качественная фундаментальная подготовка в предметной области будущих учителей информатики невозможна без серьёзного изучения довольно широкого набора формальных языков.

Несмотря на то, что существует определённое количество учебных пособий по формальным языкам, ориентированных среди них на педагогические вузы практически нет. Это связано, прежде всего, с новизной данной предметной области как подлежащей изучению в обозначенных учебных заведениях. А уже накопленный опыт обучения формальным языкам представляет собой несистематизированное множество учебных текстов, и назрела необходимость обобщения накопленного материала.

Кроме того, нет достаточного количества исследований эффективных методов обучения формальным языкам, хотя в [Лаптев, Рыжова, Швецкий, 2003] описан генетический метод обучения формальной математике и элементам теоретической информатики и дано указание на аксиоматический метод как метод обучения.

Ещё один фактор, на который можно указать - это отсутствие какой-либо классификации задач по формальным языкам и, как следствие, "наивный" подход к отбору задачного материала, затрудняющий применение некоторых методов обучения, например, метода целесообразно подобранных задач.

Всё вышесказанное подтверждает актуальность выбранной темы и порождает следующую научную проблему исследования: построение методики обучения формальным языкам, обеспечивающей достаточную базу для успешного освоения последующих курсов в рамках фундаментальной подготовки будущих учителей информатики в предметной области.

Возникшая проблемная ситуация определяет цель исследования: построение методической теории обучения формальным языкам как составляющей системы фундаментальной подготовки будущих учителей информатики в предметной области.

Объект исследования - процесс фундаментальной подготовки будущих учителей информатики.

Предмет исследования - методическая система обучения формальным языкам будущих учителей информатики в рамках фундаментальной подготовки.

Гипотеза исследования.

Методическая система обучения формальным языкам будущих учителей информатики может быть построена, если:

- выделить общую структуру содержания обучения формальным языкам:

- использовать иерархию формальных языков;

- воспользоваться семиотическим подходом к обучению формальным языкам;

- опираться на концепцию фундаментальной подготовки будущих учителей информатики.

Для достижения целей исследования и проверки гипотезы были поставлены следующие задачи:

- уточнить место формальных языков в системе фундаментальной подготовки будущих учителей информатики;

- определить роль и место семиотического подхода к обучению формальным языкам;

- сформулировать понятие семиотического анализа исследуемого объекта;

- с помощью семиотического анализа провести построение методической теории обучения формальным языкам и её содержательной надстройки - методической системы обучения формальным языкам;

- в ходе построения методической системы обучения формальным языкам:

- на основе анализа существующих учебных текстов и обобщения его результатов выделить общую структуру содержания обучения формальным языкам;

- на основе выделенной общей структуры скорректировать содержание обучения конкретным формальным языкам;

- выявить основные классы задач по формальным языкам и скорректировать содержание задачного материала к конкретным их представителям;

- описать методы обучения формальным языкам;

- провести отбор эффективных в данной ситуации экспериментальных методов;

- произвести экспериментальную проверку некоторых положений исследования.

Концепция исследования. Концептуально важными для нашего исследования будем считать следующие положения.

1. Фундаментализация образования в предметной области достигается путем включения в содержание обучения компонентов, относящихся к основаниям данного учебного предмета. В частности, фундаментальность образования в области информатики обеспечивается включением в содержание обучения: во-первых, математических оснований информатики, составной частью которых является система формальных языков; во-вторых, вопросов, касающихся формализации семейства языков, относящихся к информатике.

2. Семиотический подход к обучению информатике является приоритетным в данной области в связи с доказанной (см. §1 и §2 главы 1) тесной связью информатики и семиотики через базовые понятия первой.

3. Моделью методического исследования является методическая система.

Для решения задач исследования использовались следующие методы исследования: научно-методический анализ литературы по философским, социальным и психолого-педагогическим проблемам, связанным с информатизацией общества, ее влиянием на личность и систему образования; анализ научной литературы по математике, информатике, вычислительной технике, методике преподавания математики и информатики; анализ школьных и вузовских стандартов, зарубежных и оте чественных программ подготовки будущих учителей информатики, учебников и учебных пособий по формальным языкам и смежным дисциплинам; изучение и обобщение педагогического опыта подготовки будущих учителей информатики в области формальных языков; наблюдение, интервьюирование, анкетирование учителей, студентов, аспирантов, преподавателей педагогических вузов; метод экспертных оценок и обработка результатов методами факторного анализа; констатирующий и формирующий эксперименты по проверке отдельных теоретических положений работы.

Содержание применяемых методов исследования, конкретные проблемы, решаемые с помощью каждого из них, а также экспериментальные материалы описаны в соответствующих разделах диссертации.

Научная новизна исследования заключается описании и применении семиотического подхода к построению методической теории; в создании общей структуры содержания обучения произвольному формальному языку, описанной в §2 главы 2.

Также новым является описание перевода как метода обучения формальным языкам.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что обобщено понятие семиотического подхода к обучению информатике до семиотического подхода к произвольному объекту и описан семиотический анализ объекта, даны основные направления его (анализа) применения;

- описана общая структура содержания обучения формальному языку, что порождает идею существования таких структур для других классов объектов высокой степени абстрактности;

- указан один из аспектов семиотического подхода к обучению -изучение второго метаязыка.

Практическая значимость исследования состоит в том, что на основе построенной; общей структуры содержания обучения формальным языкам скорректировано содержание обучения конкретным представителям формальных языков; эта же структура позволяет выполнить построение либо корректировку содержания обучения любому формальному языку из "ромашки" формальных языков; описаны методы обучения формальным языкам, что позволяет преподавателям использовать их в своей деятельности; представлены варианты тематических- планов учебных дисциплин, которые обеспечивают подготовку студентов по формальным языкам.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена: методологией исследования, теоретическим обоснованием положений исследования и практической реализацией отдельных элементов построенной методической теории обучения; количественным и качественным анализом результатов исследования, полученным на основе использования методов исследования, адекватных предметным задачам и этапам исследования; использованием методов математической статистики для обработки результатов проведенного опытно-экспериментального исследования.

Положения, выносимые на защиту:

- Структура содержания обучения формальным языкам представляет собой упорядоченный список учебных элементов, объединённых в 4 блока (вводный, синтаксический, семантический, прагматический) со строгой- внутренней организацией. Эта структура позволяет обобщить и систематизировать процесс построения содержания обучения формальным языкам, при этом чётко выделяется строение формального языка, а также подчёркивается его семиотическая природа.

- Одним из эффективных методов обучения формальным языккам является метод переводов, в основу которого положено сопоставление двух языков - изучаемого и известного студентам ранее.

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме научных докладов на научно-методических семинарах и конференциях: на семинаре «Вопросы теории и методики обучения информатике - кафедры Информатики и вычислительной техники и кафедры Современных образовательных технологий РГПУ им. А. И. Герцена (2000 г.); на методическом семинаре кафедры методики обучения математике РГПУ им. А. И.Герцена (2001 г.); кроме того, основные результаты исследования отражены в 4-х публикациях.

Внедрение результатов исследования проводилось в рамках спецкурса для студентов V курса РГПУ им. Герцена.

Последовательность решения основных задач исследования определили структуру построения диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений. Основной текст занимает 149 с., в том числе 13 рисунков, 6 таблиц, библиография (177 наименований) - 15 с, приложение - 37 с.

Фундаментальный подход к обучению информатике и роль формальных языков в реализации этого подхода

Информатизация общества предполагает широкое внедрение средств вычислительной техники и новых информационных технологий практически во все сферы жизни человека. Она трансформирует все структуры общества и оказывает большое влияние на систему образования. Проблеме информатизации образования посвящено множество исследований как зарубежных, так и отечественных ученых, которые, в частности, показывают, что информатизация образования необходима, во-первых, для скорейшего овладения учащимися школ, специальных и высших учебных заведений современным уровнем знаний и достижений научно-технического прогресса; во-вторых, для достижения более качественного уровня этих знаний.

На всех этапах информатизации общества одной из важнейших задач системы образования является подготовка подрастающего поколения к жизни в информационном обществе. Для достижения этого с 1985 г. в школах и вузах был введен новый учебный предмет "Основы информатики и вычислительной техники", который должен был привить учащимся навыки использования компьютера и вооружить их знаниями о его применении в народном хозяйстве. При этом сильный акцент в курсе был сделан на алгоритмизацию и программирование. Позже, учитывая потребности общества, основное внимание было перенесено на овладение информационными технологиями и на их применение в различных предметных областях.

Таким образом, потребности общества и личности, преломляясь через потребности школы, определили социальный заказ также и в системе педагогического образования, что предполагает подготовку учителя информатики, обладающего информационной культурой и способного воспитать компьютерно грамотных учащихся. Данная проблема остается актуальной и сегодня, но согласно новой государственной образовательной парадигме в рамках информатизации образования происходит перенос акцентов с прагматических узкоспециализированных целей на цели, связанные с приобретением фундаментальных междисциплинарных знаний. Приоритетами этой парадигмы являются:

- фундаментальность, что подразумевает ориентацию на выявление сущностных оснований и связей между процессами окружающего мира;

- целостность, предполагающая внедрение в образование единых циклов фундаментальных дисциплин, объединенных единой целевой функцией и ориентированных на междисциплинарные связи;

- ориентация на интересы развития личности обучающегося.

Основные положения концепции фундаментализации образования выдвинуты Россией в Меморандуме симпозиума ЮНЕСКО "Фундаментальное университетское образование" [Меморандум, 19943 и в одноименном Международном проекте. Эта концепция получила значительный резонанс на XXVIII сессии Генеральной конференции ЮНЕСКО (Париж, 1995). Кратко перечислим эти положения (цит. по [Бордовский, Кондратьев, Суханов, 1998]), как определяющие наш взгляд на данную проблему:

(1) в качестве основы фундаментализации провозглашается создание такой системы и структуры образования, приоритетом которых являются не прагматические, узкоспециализированные знания, а методологически важные, долгоживущие и инвариантные знания, способствующие целостному восприятию научной картины окружающего миpa, интеллектуальному расцвету личности и её адаптации в быстро изменяющихся социально-экономических и технологических условиях;

(2) фундаментальное образование реализует единство онтологического и гносеологического аспектов учебной деятельности. Онтологический аспект связан с познанием окружающего мира, гносеологический - с освоением методологии и приобретением навыков познания;

(3) фундаментальное образование, являясь инструментом достижения научной компетентности, ориентировано на постижение глубинных, сущностных оснований и связей между разнообразными процессами окружающего мира;

(4) фундаментальное образование, являясь инструментом достижения высокой эрудиции, ориентировано на широкие направления научного знания (естественнонаучные, технические, гуманитарные), охватывающие значительную совокупность близких специализированных областей. В то же время фундаментальное образование предусматривает овладение взаимодополнительными компонентами целостного научного знания (так, понятие "фундаментальное естественнонаучное образование" включает изучение современной технологической культуры, гуманитарного знания и культурологии, в понятие "фундаментальное гуманитарное образование" включается изучение естествознания и т. д.);

Цели обучения формальным языкам

При формулировании целей обучения формальным языкам будем исходить из целей фундаментальной подготовки по информатике, точнее, из более конкретных (специальных) целей обучения элементам теоретической информатики и математическим основаниям информатики, которые сформулированы в монографии [Лаптев, Рыжова, Швецкий, 2003].

Прежде всего отметим, [Лаптев, Рыжова, Швецкий, 2003, с. 271] что наиболее широко теоретическая информатика может быть определена как математическая дисциплина, использующая методы математического моделирования для обработки, передачи и использования информации, создающая тем самым фундамент, на котором покоится все здание информатики. В связи с этим укажем, что одной из мировоззренческих задач предметной области "Информатика" является формирование целостного представления о мире, об общности информационных основ процессов управления в живой природе, обществе, технике. Эта задача отражает два аспекта предметной области "Информатика":

- первый, который условно принято называть "системно-информационная картина мира", отвечает за знания из сферы пересечения предметов изучения информатики и кибернетики; Отдельные элементы кибернетического подхода к анализу окружающей действительности могут найти отражение при обучении теоретической информатике;

- второй - методы и средства получения, обработки, передачи, хранения и использования информации, решения задач с помощью компьютера и других средств новых информационных технологий - отвечает за знания, относящиеся к практической деятельности специалиста в данной предметной области.

Прежде, чем двигаться дальше, определимся с нашим взглядом на понятие цели. Для этого конкретизируем положения, приведенные в работах Ю.Н.Кулюткина [1981], Н. Ф. Талызиной [1969], В. П. Беспалько [1977; 1989], О.Е.Лебедева [1980], А. М. Цирульникова [1978], В. Оконя [1990] и др. Тогда исходным для нас будет следующее.

Цели обучения - это планируемые реально достижимые результаты обучения, выраженные в педагогических категориях.

При анализе сущности педагогических целей различные исследователи едины в том, что педагогические,цели представляют собой ожидаемые и возможные результаты педагогической деятельности. На необходимость отражения реальных возможностей системы;образования в содержании целей обучения указывают В. П. Беспалько [1989] и О.Е.Лебедев [1980].

Целостное рассмотрение целей обучения предполагает двойную фокусировку: "извне" (внешние цели), когда методическая система обучения какому-либо предмету рассматривается с точки зрения ее соответствия структуре профессиональной деятельности, и "изнутри" (внутренние цели), определяя отношение целей обучения к другим элементам методической системы. Структура внутренних целей методической системы обучения должна, с одной стороны, обеспечивать возможность достижения и конкретизации внешних целей, а с другой - учитывать реальные возможности процесса обучения.

Рассмотрение внутренних целей (называемых просто целями) достаточно традиционно, т.к. существующие определения понятия "методическая система обучения" (см., например, [Пышкало, 1975], [Бес-палько, 1989] и др.) включают в себя цели обучения в качестве одного, чаще всего ведущего, элемента системы. Требование рассмотрения внешних целей методической системы обучения как исходной причины, определяющей ее функционирование, обусловлено принципами общей теории систем. Так, П. К. Анохин [1978, с. 68] подчеркивает, что определение детерминирующих факторов, которые освобождают компоненты системы от избыточных степеней свободы, является обязательным.

Внутренние цели методической системы обучения должны быть представлены настолько точно и определенно, чтобы можно было однозначно сделать заключение о степени их реализации (подход Н.Ф. Талызиной [1969], В. П. Беспалько [1989] и др.). Определение внутренних целей обучения должно производиться с ориентацией на соответствующее содержание обучения.

Л. М. Панчешникова отмечает, что цели обучения учебному предмету представляют собой результат взаимодействия общих целей обучения и содержания соответствующей науки. О.Е.Лебедев [1980,с.50] указывает, что цели изучения учебных предметов могут быть конкретизированы на основе учета специфики их содержания.

Общая характеристика исследования

Согласно классификации исследований в области теории и методики обучения [Теория, 1979, с. 3], данное исследование, посвященное развитию методической системы обучения формальным языкам, носит общетеоретический, прогностческий и,обобщающий характер.

Настоящее диссертационное исследование посвящено построению и исследованию методической системы обучения формальным языкам в рамках фундаментальной подготовки будущих учителей информатики в предметной области и при семиотическом подходе к обучению основаниям информатики. Оно имеет целью уточнить место формальных языков в фундаментальной подготовке студентов и обобщить и систематизировать накопленный материал по вопросам изучения:формальных языков.

При организации педагогического эксперимента нами были выделены несколько направлений:

1) исследование места формальных языков в фундаментальной подготовке будущих учителей информатики в предметной области;

2) обобщение и систематизация накопленного материала по построению содержания обучения формальным языкам;

3) обобщение и систематизация накопленного материала по методам обучения формальным языкам;

4) возможность обучения, (обучаемость) второму метаязыку как одному из аспектов семиотического подхода к обучению.

В процессе исследования решались следующие задачи:

- анализ концепции фундаментальной подготовки будущих учителей информатики в предметной области;

- построение методической теории обучения формальным языкам в рамках семиотического подхода к обучению;

- выделение общей структуры содержания обучения формальным языкам;

- описание основных методов обучения формальным языкам;

- построение содержания обучения основам теории категорий как второму метаязыку и проверка его .воспринимаемости студентами старших курсов при использовании метода переводов;

- проверка выделенной структуры и методов обучения формальным языкам на обеспечение достижения целей обучения формальным языкам.

Экспериментальное исследование согласно поставленным задачам проводилось в три этапа в период с 2000-2003 гг.

1. Поисковый эксперимент.

На данном этапе педагогического исследования проводился анализ концепции фундаментальной подготовки будущих учителей информатики в предметной области, предложенной Швецким М: В.. с целью определения роли формальных языков в фундаментализации подготовки студентов и необходимости работы над созданием методической системы обучения формальным языкам, для чего были изучены Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования по специальностям «информатика» и «математика» [Государственный, 1997,2000]; межправительственная програвша по информатике ЮНЕСКО [Aiken, Balasubrahmanian и др., 1994]); государственный стандарт по информатике для среднего (полного) общего образования [Учебные, 1998]; ряд публикаций по проблемам обучения формализации в школьном- курсе информатики для фундаментализации школьного образования в области информатики; действующие учебные программы по предмету «Информатика и вычислительная техника» и учебные пособия как для педагогических вузов, так и для университетов и технических вузов; проведено анкетирование преподавателей и анализ существующих подходов к преподаванию формальных, языков.

В итоге была.выявлена необходимость совершенствования подготовки будущих учителей информатики в области формальных языков, недостаточная разработанность методики обучения формальным языкам, а также было выяснено, что формальные языки являются важнейшей составной частью оснований информатики при семиотическом подходе к данной предметной области, а именно являются базовым материалом математических оснований информатики. К настоящему моменту в процессе внедрения концепции фундаментальной подготовки в учебный процесс уже накопился некоторый материал, связанный с обучением формальным языкам, но он обрывочен и разрознен, хотя определён круг изучаемых формальных языков и созданы упражнения по этим языкам:

Таким образом; возникает необходимость обобщить и систематизировать накопленный материал по обучению формальным языкам, как в области содержания обучения, так и по методам обучения формальным языкам, что будет способствовать улучшению качества подготовки учащихся в данной области дальнейшей фундаментализации образования в области информатики.

2. Констатирующий эксперимент.

Первое направление. На основе проведённого анализа коцепции фундаментальной подготовки в области информатики и семиотического подхода к обучению был сформулирован некоторый подход к.исследованию и/или построению некоторого объекта, который мы назвали семиотическим подходом; Он заключается в рассмотрении?объекта: как знаковой системы: выделение метаязыка, предметного языка этой системы и анализе его (объекта) в трёх точек зрения - синтаксической, семиотической и прагматической. Семиотический подход был конкретизирован для такого объекта как методическая теория. Таким образом, была определена методология нашего исследования.

Второе направление. Основной целью констатирующего эксперимента на этом направлении было получение общей структуры содержания обучения формальному языку. Для реализации этой цели были рассмотрены учебные пособия по формальным языкам и проведён синтаксический анализ предложенного в них содержания обучения с целью выделения его структуры с последующим обобщением: полученных структур и сравнением со структурой: формального языка.

Третье направление. Здесь нам нужно было выделить и описать основные методы обучения формальным языкам. Для этого использовались следующие методы: анализ литературы, наблюдение (посещение лекций и практических занятий по формальным языкам), беседы с преподавателями. В итоге было выделено 3 метода обучения: известные ранее генетический и аксиоматический, причём последний был подробно описан в соответствии с принятым определением, а также новый метод обучения - метод переводов.