Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы конструирования систем задач 13
1.1. Задача как объект изучения в методических исследованиях 13
1.2. Способы конструирования систем задач разных уровней организации 35
Выводы первой главы 50
Глава 2. Методические аспекты формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач 52
2.1. Умение конструировать системы задач разного уровня организации и его формирование в процессе профессиональной подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе 52
2.2. Опытно-экспериментальная работа по реализации методики формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач с разным уровнем организации 78
Выводы второй главы 105
Заключение 109
Библиография 118
Приложения 132
- Задача как объект изучения в методических исследованиях
- Способы конструирования систем задач разных уровней организации
- Умение конструировать системы задач разного уровня организации и его формирование в процессе профессиональной подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе
Введение к работе
Актуальность исследования. Новые ситуации в обществе и в системе образования требуют подготовки учителя нового типа, способного работать в изменяющихся условиях. Учителю сегодня необходимо обладать высоким уровнем общей культуры, владеть опытом решения профессиональных задач, нетрадиционно подходить к их решению, планировать и анализировать результаты своей работы.
Многие исследователи (В.Г. Кинелев, А.А. Кузнецов и др.) отмечают, что в настоящее время значительная доля педагогов проявляет устойчивый консерватизм в профессиональной деятельности, не готова к самостоятельному выбору направлений и средств организации учебно-воспитательного процесса и связывают это с недостатками профессионально-педагогической подготовки.
В педагогической науке сложились определенные теоретические предпосылки решения проблемы профессиональной подготовки будущих учителей в вузе. Рассмотрен процесс развития педагогических способностей и педагогического мастерства (Н.В. Кузьмина, А.В. Мудрик, А.А. Сохор и др.); разработаны основы формирования педагогической направленности учителя (Д.П. Блум, А.А. Орлов, И.Я. Фастовец и др.), его профессионально важных качеств (Н.В. Кузьмина, М.Н. Скаткин и др.); проанализированы психологические основы деятельности учителя (Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн и др.); показаны пути формирования самой личности педагога (Н.М. Борытко, В.А. Сластенин и др.
Анализ поля профессиональных задач, решаемых учителем математики, показал, что одним из основных объектов, с которыми оперирует педагог, является задача или система задач.
Вопросам постановки обучения решению математических задач (особенно геометрических) посвящены работы П.С. Александрова, Г.И. Балла, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, О.Б. Епишевой, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, Г.Л. Луканкина, Г.И. Саранцева, А.А. Столяра, Л.М. Фридмана и др.
Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Н.С. Мельник, Г.И. Саранцев и др. указывают на роль систем задач в совершенствовании процесса обучения школьников математике. Вместе с тем во всех работах только определены общие схемы конструирования систем задач, при этом, как правило, недостаточно внимания уделяется способам конструирования, нет специальных исследований, раскрывающих специфику умения конструировать системы задач. Очевидно, что владение учителем математики данным умением является неотъемлемой составляющей его методической компетентности, влияющей на качество обучения математике школьников.
Анализ программ и стандартов высшего профессионального образования показал, что в содержание методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе включено изучение идей заданного подхода и основных принципов и процедур задачной технологии, однако, как показывает практика, целостного формирования умения конструировать системы задач у будущих учителей математики не происходит.
Актуальность данного исследования обусловлена противоречиями между:
- востребованностью современным математическим образованием педагога, умеющего оперировать с системами задач, и слабой ориентацией существующей профессиональной подготовки учителей математики в вузе на формирование умения оперировать системами задач с высоким уровнем организации;
- становлением теории заданного подхода и недостаточным отражени ем его идей в целях, содержании и технологиях профессиональной подготов ки учителя-предметника в вузе;
- знанием условий формирования профессиональных умений у студентов педагогических вузов и недостаточной обоснованностью закономерностей протекания процесса формирования у будущих учителей умения конструировать системы задач с разным уровнем организации;
- востребованностью у учителя математики опыта конструирования систем задач и не разработанностью методики формирования у студентов
педагогического вуза умения их конструировать.
Перечисленные противоречия объясняют актуальность проблемы формирования у будущих учителей математики профессиональных умений, связанных с оперированием с системами математических задач.
Исходя их вышесказанного, была сформулирована тема исследования: «МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ У БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ УМЕНИЯ КОНСТРУИРОВАТЬ СИСТЕМЫ ЗАДАЧ» и определены объект, предмет, цели и задачи исследования.
Объект исследования - профессиональная подготовка будущих учителей математики в педагогическом вузе.
Предмет исследования - процесс формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач.
Цель исследования - разработать методику формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач.
Задачи исследования:
1) выявив критериальные характеристики, определить типы систем математических задач и описать способы их конструирования;
2) определить состав умения конструировать системы задач, описать уровни сформированности данного умения у будущих учителей математики;
3) на основе разработанной модели процесса формирования создать методику формирования умения конструировать системы математических задач с разным уровнем организации в условиях профессиональной подготовки учителей математики в педагогическом вузе;
4) экспериментально проверить эффективность методики формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач.
Гипотеза исследования заключается в том, что формирование у будущих учителей математики умения конструировать системы задач с разными уровнями организации будет эффективным, если применяется методика, построенная на реализации идеи последовательного освоения способов конструирования простейших систем задач (серий), систем задач с вариативным набором функций (блоки и циклы), овладения способами конструирования задач, способствующих формированию умения конструировать интегратив-ную систему через освоение содержания системы практикумов, курсов по выбору и тренингов.
Методологические основы исследования:
- идеи целостного подхода (О.С. Гребенюк, М.А. Данилов, B.C. Ильин, Н.К. Сергеев и др.);
- концептуальные положения системного подхода в образовании (В.Г. Афанасьев, В.В. Краевский, A.M. Саранов и др.);
- идеи задачного подхода (Г.А. Балл, В.И. Данильчук, Г.В. Дорофеев, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, В.В. Сериков, В.М. Симонов и др); - научные основы формирования профессиональных умений у буду щих учителей математики (В.А. Далингер, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, А.И. Нижников и др.).
В исследовании использовались следующие методы: анализ психологической, педагогической и методической литературы; анализ выполненных ранее диссертационных исследований; моделирование, обобщение опыта учителей-практиков, наблюдение, опрос, анализ продуктов деятельности студентов, тестирование, анкетирование, метод экспертных оценок; констатирующий, формирующий и контрольный эксперименты; определение коли- чественных и качественных показателей эффективности применяемой мето дики.
Базой исследования являлись математический факультет Волгоградского государственного педагогического университета (307 человек) и ГОУ «Волгоградский социально-педагогический колледж» (74 человека).
В формирующем эксперименте приняли участие студенты двух потоков (2000/2001 - 2002/2003 уч.гг. и 2001/2002 - 2003/2004 уч.гг.) математического факультета Волгоградского государственного педагогического универ- ситета.
Основные этапы и организация исследования
Первый этап (поисково-теоретический, 2000-2002 гг.) - осуществлен теоретический анализ психологической и педагогической и методической литературы; изучены состояние проблемы и особенности функционирования педагогического опыта, соответствующего проблеме исследования; проведен констатирующий эксперимент; определены проблема и предмет исследования; сформулированы цель, гипотеза; выделены методология, методы и на-учныи аппарат.
Второй этап {экспериментальный, 2002-2003 гг.) - выделены уровни организации систем математических задач, разработана модель формирования умения конструировать системы математических задач, определены средства формирования данного умения в условиях профессиональной подготовки будущего учителя в педагогическом университете; проведен формирующий эксперимент.
Третий этап (завершающий, 2002-2004 гг.) - проведен контрольный эксперимент; осуществлен сравнительный анализ полученных данных, который позволил сформулировать выводы и рекомендации, направленные на дальнейшее улучшение предложенной системы формирования умений конструировать системы задач у будущих учителей математики; сформулированы выводы исследования, оформлена диссертация.
Научная новизна результатов исследования состоит в том, что описаны характеристики систем задач с разным уровнем организации (серия, блок, цикл и интегративная система) и требования к ним; выявлены способы конструирования систем задач (отбор задач и установление связей между ними; дополнение системы задач низкого уровня организации до системы более высокого уровня организации путем включения задач с трансформацией информационной структуры; расширение совокупности задач до системы более высокого уровня организации с использованием способов конструирования задач и систем задач с низким уровнем организации; объединение систем задач низкого уровня организации в системы задач с более высоким уровнем организации и др.); разработана модель формирования умения конструировать системы задач в условиях профессиональной подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе.
Теоретическая значимость результатов исследования состоит в том, что выделение четырех уровней организации систем задач (серия, блок, цикл и интегративная система), описание их характеристик, требований к ним, обобщение способов конструирования задач и систем задач позволяют уточнить положения теории задачного подхода о ведущей роли систем задач в процессе обучения математике. Разработка модели формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач вносит вклад в теорию профессионального обучения будущих учителей математики в педагогическом вузе.
Практическая ценность результатов исследования определяется тем, что в ходе исследования разработано содержание и методическое обеспечение: 1) практикумов, включенных в содержание курсов «Элементарная математика с практикумом решения математических задач» и «Методика преподавания математики», 2) курса по выбору «Учимся конструировать системы задач», 3) тренингов по формированию умения конструировать системы задач. Сконструированный комплекс диагностических методик позволяет определять уровень сформированности интегративного умения и выбирать эффективные средства для его формирования. Сконструированные системы математических задач с разным уровнем организации (серии, блоки, циклы и интегративные системы) позволяют совершенствовать процесс обучения математике в школе и могут быть использованы учителями средних общеобразовательных школ.
Достоверность результатов исследования обеспечивалась обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций, репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента и устойчивой статистически значимой повторяемостью основных показателей процесса формирования.
Апробация результатов исследования. Материалы исследования обсуждались на IV Всероссийской межвузовской научно-практической конфе ренции «Психодидактика высшего и среднего образования» (Барнаул, 2002 г.), Всероссийской научной конференции «Гуманизацияи и гуманитаризация математическая математическог образования в школе и вузе» (Саранск, 1998 г.), Международной конференции «Новые информационные технологии в обучении математике и информатике в вузе и школе» (Орехово-Зуево, 2002 г.), региональных научно-практических конференциях (Волгоград, 2000-2003 гг.); научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного педагогического университета (Волгоград, 2000-2002 гг.). Результаты изложены в 8 публикациях.
Внедрение результатов исследования. Результаты исследования использовались в процессе профессиональной подготовки будущих учителей математики в Волгоградском государственном педагогическом университете, Кузбасской государственной педагогической академии и Волгоградском социально-педагогическом колледже. Разработанные тренинги по формированию умения конструировать системы задач (содержание и методическое обеспечение) включены как отдельные модули в курсовую подготовку учителей математики в Волгоградском государственном институте повышения квалификации и переподготовки работников образования.
Положения, выносимые на защиту:
1. Основой для выделения уровней организации систем задач (серия, блок, цикл и интегративная система) выступает значение таких характеристик, как общность, способ построения, уровни организации связей между задачами, связность элементов в системе, полнота, целевая достаточность, целевая ориентация, рядоположенность элементов.
Использование в процессе обучения школьников математике серий задач обеспечивает формирование понятий, освоение способа оперирования с ними в стандартных ситуациях, доведение решения задач по определенному алгоритму до автоматизма; блоков задач или совокупностей серий задач -освоение способа переноса известного способа или алгоритма в новую ситуацию, овладение искусственными приемами решения; циклов задач или совокупностей блоков задач - систематизацию знаний по теме, овладение общеучебными умениями, нестандартными методами решения задач, умением выбирать рациональный способ решения задачи; интегративная система -формирование математической компетентности учащихся.
Конструирование систем математических задач с разными уровнями организации возможно при реализации одного из следующих способов: отбор задач и установление связей между ними; дополнение системы задач низкого уровня организации до системы более высокого уровня организации; расширение системы задач до системы более высокого уровня организации с использованием способов конструирования; объединение систем задач низкого уровня организации в системы задач с более высоким уровнем организации и др.
2. Умение конструировать системы математических задач включает ус-танавление связей между задачами внутри системы; определение уровня организации системы; установление адекватности уровня организации системы поставленной цели обучения; конструирование задач, необходимых для дополнения системы; преобразование системы с более низким уровнем организации в систему с более высоким уровнем организации; прогнозирование дидактических возможностей систем задач; определение способа получения системы задач; генерирование идеи по созданию систем задач; выбор способа построения системы задач с необходимым уровнем организации; прогнозирование места задачи в системе задач.
3. Методика формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач строится с учетом модели формирования дан ного умения, включающей такие этапы, как: 1) формирование потребности конструировать системы задач и использовать их в практической деятельно сти; 2) формирование составных элементов интегративного умения конструировать системы задач; 3) формирование умения конструировать системы задач, адекватные целевому и содержательному компонентам методической системы обучения школьников математике, и предполагает использование практикумов на занятиях по методике преподавания математике и элементарной математике с практикумом решения математических задач, курса по выбору «Учимся конструировать системы задач» и тренингов.
Объем и структура диссертации: работа (165 с.) состоит из введе ния (10 с), двух глав (гл. I - 39 с, гл. II - 57 с), заключения (9 с), библиографии (184 наименования) и 8 приложений. Текст диссертации содержит 9 таблиц и 6 рисунков.
Задача как объект изучения в методических исследованиях
В работах М.Е. Бершадского [11], В.В. Гузеева [11], В.М.Монахова [89], Г.И. Саранцева [149], В.М. Симонова [155] и др. задача изучается с двух позиций как специальный объект и как средство. Задача в методике преподавания математики выступает и как объект, который изучается исследователями и как педагогический объект, с помощью которого оказывается воздействие на ученика, включая задачу как средство в учебный процесс.
Термин «задача» в Большой энциклопедии трактуется, как: 1) поставленная цель, которую стремятся достигнуть; 2) поручение, задание; 3) вопрос, требующий решения на основании определенных знаний и размышлений, проблема; 4) один из методов обучения и проверки знаний и практических навыков учащихся.
Анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме позволил выделить такие подходы к пониманию задачи, как:
1) ситуацию (В.М. Глушков [24], А.Н.Леонтьев [68], С.Л.Рубинштейн [145] и др.);
2) цель (O.K. Тихомиров [140]);
3) объект мыслительной деятельности (Л.Л.Гурова [28], А.Я. Цукарь [174] и др.);
4) систему (Г.А. Балл [9], О.Б. Епишева [38], Ю.М. Колягин [50], [52], В.И. Крупич [38], Е.И. Машбиц [84], Я.А. Пономарев [134] и др.).
Задача как объект изучения рассматривается в различных научных областях (кибернетике, психологии и др.).
В кибернетике «задача» - это ситуация, определяющая действия некоторой решающей системы (В.М. Глушков [24]).
В психологии «задача» - это ситуация, требующая от субъекта некоторого действия (А.Н. Леонтьев [68]); это цель, данная в определенных условиях (O.K. Тихомиров [140]); «объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными ее элементами» (Л.Л. Гурова [28]). Анализ определения, данного Л.Л. Гуровой, показал, что в нем раскрывается важная характеристика задачи - необходимость найти такие условия, которые бы позволили установить связи между известными и неизвестными. Исходя из такого понимания, при использовании задач в обучении необходимо учитывать характер деятельности обучающихся при поиске указанных связей и отношений между известными и неизвестными элементами.
Термин «задача» С.Л. Рубинштейн [145] употребляет для обозначения ситуации, включающей, наряду с целью, и условия, в которых она должна быть достигнута.
Анализ трактовок понятия «задача» используемых в различных областях научных знаний показал, что задача является объектом для исследования. Дидакты и методисты указывают на бинарность понятия «задача», рассматривая ее как сложный объект, существующий в материальной форме независимо от субъекта и как систему. Такой подход к понятию задачи не отрицает того, что задача может существовать в мышлении субъекта. Задача становится объектом мышления в системе «человек-задача» в двух случаях, когда 1) человек сам «наткнулся» на задачу, либо, когда задача предложена человеку и он «принял» ее, т. е. понял ее суть, соотнес со своими возможностями и согласился ее решать, сделав целью своей деятельности; 2) содержание задачи преломляется в мышлении через процесс ее решения, обусловленный знаниями человека, владением приемами умственной деятельности и многими другими психическими факторами. Материальная форма существования задачи, как объекта реальной действительности является определяющей (Л.Л. Гурова) [28].
Понимая задачу, как некоторую систему, Г.А. Балл [9], О.Б. Епишева [38], Ю.М. Колягин [50], В.И. Крупич [38], Е.И. Машбиц [84], Я.А. Пономарев [134] и др., имеют в виду, что задача как система представляет собой непустое множество элементов, на котором определено (реализовано) заранее данное отношение. Это отношение выполняет роль основного, которое в общем случае выражает функциональную зависимость между величинами, входящими в условие и требование задачи, и реализовано на предметной области задачи (класс фиксированных объектов (предметов), о которых идет речь).
Наиболее распространенный подход к пониманию задачи является определение задачи как системы. В тоже время не однозначно понимается задача как система.
Ю.М. Колягин [50] обращает внимание на структуру системы, поэтому предлагает понимать под задачей особое состояние «человек - задачная ситуация», где вторым компонентом системы является множество взаимосвязанных через некоторые свойства и отношения элементов. Если субъекту, вступившему в контакт с ситуацией, неизвестен хотя бы один элемент, свойство или отношение и у субъекта есть потребность установить неизвестные ему элементы, свойства и отношения этой ситуации, последняя становится для него задачей. Анализ приведенного выше определения показал, что главное - это система (задано множество элементов и определено отношение между ними - признак определения задачи как системы).
Способы конструирования систем задач разных уровней организации
В последние десятилетия стали рассматриваться не отдельные задачи, а системы задач, таким образом, произошел переход к задачной технологии.
При всей важности каждой отдельной задачи, по мнению В. М. Симонова [155], эффективность образовательного процесса обеспечивается системой задач.
Термин «система» в толковом словаре русского языка [116] трактуется, как: 1) определенный порядок в расположении и связи действий; 2) форма организации чего-либо; 3) нечто целое, представляющее собой единство закономерно расположенных и находящихся во взаимной связи частей.
С философских позиций И. В. Блауберг [55] систему определяет как совокупность элементов, определенным образом связанных между собой, и образующих некоторую целостность. Организованность целостного объекта выражается в наличии у него несколько уровней организации, находящихся в отношении последовательного подчинения.
В рамках системного подхода А. И. Уемов [167] под системой понимает определенную совокупность взаимосвязанных в единое целое элементов. Понятие «система» определяется им как непустое множество элементов, на котором реализовано заранее данное отношение R с фиксированными на нем свойствами. Система обладает следующими наиболее существенными характерологическими особенностями: целостностью, структурностью, взаимозависимостью системы и среды, иерархичностью.
В ряду понятий, с помощью которых дается характеристика любой системы (с учетом принципа множественности описаний), можно выделить: элементы системы, процесс преобразования элементов, характеристику связей между элементами, подсистемы, структуру, границы системы, контакты с окружающей средой, назначение и функции, которые, в свою очередь, определяются целями и задачами.
В общем, под системой понимается определенная совокупность взаимосвязанных в единое целое элементов.
В рамках теории обучения математике Г.А. Балл под системой понимает «множество предметов, рассматриваемое исследователем вместе с интересующими его отношениями между этими предметами. Предметы, образующие указанные множества называют компонентами этой системы» [9]. Исходя из данного определения, систему трактуют как некоторый единый предмет, в котором выделены компоненты, связанные между собой строго детерминированными отношениями.
Анализ философских работ (И.В. Блауберг [55]), работ по системному подходу (Г.А. Балл [9], Н.В. Кузьмина [62] - [64], А.И. Уемов [167] и др.) позволил выделить требования к системе: целостность, полнота, наличие определенного порядка, форм организации, наличие уровней организации, наличие системообразующих связей (закономерность расположения и взаимосвязанность частей).
Свойства системы, выделенные М.И. Бершадским и В.В. Гузее-вым [11], согласуются с выделенными нами требованиями к системе:
1) полнота (наличие задач на все изучаемые понятия, факты, способы деятельности, включая мотивационные, подходящие под понятие, на аналогию, следствия из фактов и прочее),
2) ключевая задача (наличие задач, сгруппированных в узлы вокруг объединяющих центров - задач, в которых рассматриваются факты или способы деятельности, применяемые при решении других задач и имеющие принципиальное значение для усвоения предметного содержания),
3) связность (возможность графически представить совокупность задач связным графом, в узлах которого ключевые задачи, выше них - подготовительные и вспомогательные, ниже - следствия, обобщения и так далее),
4) возрастание трудности в каждом уровне (включение в систему, состоящую из трех подсистем, соответствующих минимальному, общему и продвинутому уровням планируемых результатов обучения, на каждой из которых трудность задач непрерывно нарастает),
Умение конструировать системы задач разного уровня организации и его формирование в процессе профессиональной подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе
В психолого-педагогической литературе (В.П. Беспалько, М.А. Данилов, B.C. Ильин, В.Я. Ляудис, А.К. Маркова, К.К. Платонов и др.) отсутствует единый подход к определению умения. Причиной этого является сложность понятия «умение», многогранность его свойств. Различие в определении умений педагогами определяется еще и тем, что они используют весьма разнообразные определения, имеющиеся в психологии. Одни исследователи (В.П. Беспалько [12], М.А. Данилов [31], B.C. Ильин [42], [43], и др.) умения определяют как готовность обучаемых к практическим действиям, выполняемым сознательно на основе приобретенных знаний; другие (В.Я. Ляудис [123], А.К. Маркова [78]-[81], К.К. Платонов [128] и др.) - как способность человека выполнять действие, приобретенное на основе знаний и опыта; как практическое действие (Н.А. Бернштейн [10], Е.П.Ильин [43], Б.Ф.Ломов [180] и др.), осознанную, преднамеренную интеллектуальную деятельность (А.К. Артемов [122], А.А. Люблинская [74] и др.), как действие, возникшее на основе знаний или в результате подражания [142]; как умственное действие, в основе которого лежит анализ условий и путей решения некоторых задач, отбор из имеющихся в опыте человека знаний, способов действий и навыков, их применение в нужной для решения комбинации и последовательности [74], [133]; как способность человека на основе полученного опыта выполнять определенные действия с хорошим качеством и успешно справляться с деятельностью включающие в себя эти действия [126]-[128], [132], [135], [137], [139], [141], [142], как умственные операции, приемы, которые
«хорошо отработаны и прочно закреплены» [15], [65], [91], [104], [105], [111]-[113], [118], [121]; как закрепленные способы применения знаний в практической деятельности [141], [72].
В психологической литературе (Е.Н. Кабанова-Меллер [46], А.А. Люблинская [74] и др.) существует точка зрения на умение как на не вполне завершенный навык. Е.Н. Кабанова-Меллер [46] обращает внимание на то, что умение есть результат причинного этапа овладения навыком.
A.M. Левинов [138] отмечает, что возможна такая ситуация, когда обучаемый уже умеет применять алгоритм, но еще самостоятельно не видит признаков его применимости. Этот случай квалифицируется автором как умение. Овладение умениями идет значительно медленнее, чем навыками. Для умений требуются изменяющиеся условия. При овладении умениями человек применяет необходимые способы и приемы действия и все шире и свободнее научается их использовать в самых различных областях своей деятельности. В основе умения лежит анализ условий и путей решения некоторой задачи, отбор из имеющихся в опыте человека знаний, способов действий, их применение в нужной для решения комбинации и последовательности. Умения как целостные образования не автоматизируются, хотя на высоком уровне владения ими человек быстро и обычно удачно находит основной вопрос задачи, расчленяет ее условия, выделяет важнейшие данные и выполняет все необходимые умственные действия. Растет обобщенность умения, но вместе с этим нарастает свернутость операций действия. Обобщенность умений является одним из существенных показателей умственного развития обучающихся. А.А. Люблинская пишет, что навыки являются необходимой техникой для любой деятельности, умения - методикой деятельности.
