Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО КУРСА «ЭЛЕМЕНТЫ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ» 16
1.1 Фракталы и фрактальная геометрия, как новые понятия в современной математике 16
1.1.1 Фракталы и фрактальная геометрия, их история возникновения и создания 16
1.1.2 Практическое применение фракталов и фрактальной геометрии. Мультифракталы. Фрактальная графика 24
1.1.3 Фрактальная геометрия - геометрия XXI века 29
1.2 Эстетический потенциал фрактальной геометрии и её роль в формировании целостной научной картины мира 33
1.2.1 Эстетика - наука о красотей 33
1.2.2 Математика и эстетика 36
1.2.3 Эстетический потенциал фрактальной геометрии. Фракталы вокруг нас. Роль фрактальной геометрии в формировании целостной естественнонаучной картины мира 42
1.3 О роли компьютерных технологий в процессе построения фракталов .49
1.3.1 Компьютерные технологии и психолого-педагогические основы их применения в процессе обучения 49
1.3.2 Компьютерные программы для построения фракталов и работы с ними 56
1.4 Интеграция знаний в процессе изучения элементов фрактальной геометрии 64
1.4.1 Проблема интеграции в современном образовании 64
1.4.2. Интеграция предметов как педагогическое и методическое явление. Интегрированные уроки 69
1.4.3. О построении интегрированных курсов на основе математики и информатики 74
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 79
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО КУРСА «ЭЛЕМЕНТЫ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ» 81
2.1 Особенности обучения студентов педагогического колледжа математике и информатике. Профессионально-педагогическая направленность обучения в колледже 81
2.2 Программно-методическое обеспечение интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии» 89
2.2.1 Интегрированная инструментальная оболочка (среда) Turbo Pascal. 89
2.2.2 Интегрированные универсальные среды ПервоЛого и ЛогоМиры. 93
2.2.3 Использование метода рекурсии при построении фрактальных множеств 101
2.3 Организационно-методические аспекты и рекомендации при проведении курса 107
2.4 Модель реализации интегративного взаимодействия математики и информатики 124
2.5 Организация и результаты педагогического эксперимента 131
ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 147
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 150
- Фракталы и фрактальная геометрия, как новые понятия в современной математике
- Особенности обучения студентов педагогического колледжа математике и информатике. Профессионально-педагогическая направленность обучения в колледже
- Программно-методическое обеспечение интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии»
Введение к работе
Актуальность исследования. В современном быстро изменяющемся мире значительной модернизации подвержено и образование. Оно становится направленным на формирование развитой в интеллектуальном плане личности с целостным представлением о картине мира, на формирование человека, способного зарекомендовать себя в будущем в качестве конкурентоспособного специалиста на рынке труда. Однако, если одной из основных цивилизационных тенденций в настоящее время становится стремление к экономической, политической, культурной, информационной и научной интеграции, то в системе образования до сих пор наблюдается предметная разобщенность, которая является главной причиной фрагментарности мировоззрения у студентов и выпускников школ. Разобщенность большинства изучаемых в школах, средних специальных учебных заведениях и вузах дисциплин порождает серьёзные трудности в формировании у студентов и учащихся целостной картины мира, препятствует органичному восприятию ими культуры.
Развитию одной из фундаментальных наук современности -математики способствует зарождение в ней новых направлений, которые позволяют математическим методам стать более общими и разнообразными, а математическим моделям природных явлений, технических процессов, общественных ситуаций точнее отображать их сущность. Глобальным изменениям современное знание обязано информатизации и гуманитаризации точных наук. Тесная связь математики с информатикой, естественнонаучными и гуманитарными дисциплинами, возможности компьютерной техники, с одной стороны, позволили оформиться принципиально новым математическим направлениям: компьютерному математическому моделированию, дискретной математике, теории хаоса, фрактальной геометрии, - а с другой стороны, данный интеграционный процесс создает благоприятные условия для приобщения школьника и
студента к творческой деятельности. Именно поэтому новые междисциплинарные направления и курсы должны вносить определенные корректировки во всю систему обучения. Однако они до сих пор не в полной мере представлены в школьных и вузовских программах и учебных планах.
На необходимость знакомства в курсе математики учащихся школ и студентов вузов с такими объектами современной математики, как элементы фрактальной геометрии, указывает ряд авторов исследований по теории и методике обучения математике в школе и вузе (Н. X. Розов, Г. И. Саранцев, В. С. Секованов, В. А. Тестов и др.). Однако система среднего профессионального образования (СПО), в которую входят техникумы и профессиональные колледжи остается без методического внимания. Если учесть, что одной из основных задач современного образования является непрерывность процесса обучения (школа-ссуз-вуз), то, во-первых, проблема ознакомления студентов среднего специального учебного заведения с элементами фрактальной геометрии как средство интеграции знаний по математике и информатике становится важной, а во-вторых, актуальными являются и методические исследования, посвященные особенностям изучения фрактальных множеств.
Появление первых фрактальных множеств в конце XIX - начале XX
века связывают с именами таких известных ученых прошлого, как
Д. Гильберт, Г. Жюлиа, Г. Кантор, Д. Пеано А. Пуанкаре, В. Серпинский,
П. Фату, Ф. Хаусдорф. В настоящее время общими вопросами фрактальной
геометрии и проблемами ее преподавания занимаются Дж. Глейк,
Р. Кроновер, Б. Мандельброт, К. А. Пикковер, X. О. Пайтген и П. Рихтер,
Е. Федер, М. Шредер, а также российские исследователи С. В. Божокин,
А. Д. Морозов, Д. А. Паршин, М. Н. Петров, В. С. Секованов,
A. А. Шабаршин, А. В. Шестопалов и другие исследователи. Фрактальная
геометрия находит все большее применение в науке и практике. Применение
фракталов в науке получило отражение в диссертационных исследования
B. В. Афаунова, М. В. Будянского, В. В. Кириченко, П. А. Шиляева. С
методической точки зрения применение теории фрактальных множеств в обучении рассматривается в публикациях А. И. Азевича, А. В. Дикого, Д. В. Кронина, В. Н. Осташкова и Е. И. Смирнова и др.
Между тем, построение большинства фрактальных множеств (множество Мандельброта, множество Жюлиа) невозможно было осуществить вплоть до второй половины XX века из-за отсутствия компьютерной техники и информационных технологий. Одних математических знаний для построения фрактальных множеств оказалось недостаточно, требовалось привлечение дополнительных знаний и умений из смежной дисциплины - информатики. Следовательно, сама природа фрактальных множеств предполагает интеграцию знаний по двум дисциплинам.
Пристальный интерес к интегративным процессам наблюдается и в развитии современной педагогической науки. Ученых интересуют, прежде всего, вопросы содержания и технологий образования, признаки содержательной и процедурной характеристик процесса интеграции, анализ основных путей конструирования и реализации интегрированного урока (С. П. Грушевский, В. В. Гузеев, М. И. Зайкин, С. А. Сергеенок). По мнению ряда исследователей, интеграцию знаний по смежным дисциплинам (математика и информатика) целесообразно реализовать с помощью построения целостных интегрированных курсов на основе двух или более предметов (Г. К. Селевко, Г. Л. Луканкин, М. А. Родионов, Е. Н. Трофимец). Это дает возможность студентам и школьникам наиболее полно реализовать себя в процессе творчества, раскрыть имеющиеся способности, получить новые знания на стыке дисциплин.
Многими исследователями отмечается, что для преподавания современных интегрированных спецкурсов по математике необходима компьютерная поддержка. Однако большинство ученых ограничиваются при разработке таких курсов только теоретическим обоснованием применения компьютера и проведения компьютеризированных уроков математики, что,
несомненно, важно, но в целом не является инновационным в преподавании смежных дисциплин.
Гораздо более значимым на современном этапе развития педагогики и частных методик представляется сосредоточение внимания на таких методиках и приемах обучения, которые позволяют добиваться гармоничного развития личности. При изучении материала отдельных дисциплин достаточно часто в работу вовлечено и подвержено процессу развития только одно полушарие мозга и редко происходит их общее взаимодействие. Знакомство студентов с элементами фрактальной геометрии должно помочь исправить это положение, поскольку, при программировании и построении фрактальных множеств наряду с развитием словесно-логического типа мышления происходит формирование и развитие творческих способностей человека, так называемой художественной (эстетической) составляющей его личности (В. С. Секованов). Такое достоинство фрактальной геометрии делает актуальной работу по созданию курса «Элементы фрактальной геометрии», в основе которого лежит интеграция математики, информатики и художественного творчества.
Таким образом, анализ результатов исследований, посвященных данным проблемам, анализ опыта преподавания в школе и системе среднего профессионального образования позволяют выявить следующие противоречия:
между тенденцией к культурной, информационной и научной интеграции, необходимостью формирования у студентов и школьников целостной научной картины мира, и предметной разобщенностью в обучении, которая становится причиной фрагментарности мировоззрения у студентов и выпускников школ;
между необходимостью ознакомления студентов с элементами фрактальной геометрии, как объектами и понятиями современной математики, и не предоставляемой возможностью для этого учебными планами и программами образовательных учреждений;
- между возможностями для интеграции знаний при построении
интегрированных курсов по математике и информатике, и
недостаточным уровнем разработанности методик проведения таких
курсов с применением информационных технологий.
Указанные противоречия определяют проблему исследования: каковы методические особенности изучения элементов фрактальной геометрии с опорой на интефацию знаний по математике и информатике в учебном процессе педколледжа? Необходимость ее разрешения определяет тему исследования: «Изучение элементов фрактальной геометрии как средство интефации знаний по математике и информатике в учебном процессе педколледжа».
Объектом исследования является процесс обучения математике студентов средних специальных учебных заведений.
Предметом исследования является методика изучения элементов фрактальной геометрии посредством интефации знаний по математике и информатике студентами педколледжа.
Цель исследования: разработать методические основы построения интефированного курса «Элементы фрактальной геометрии», способствующего повышению интереса к изучению математики и информатики, а также повышению уровня математических знаний и уровня развития мыслительной деятельности студентов.
Гипотеза исследования: изучение элементов фрактальной геомефии способно оказать положительное воздействие на повышение интереса к изучению предметов математики и информатики, а также на повышение уровня математических знаний и уровня развития мыслительной деятельности студентов, если оно базируется на:
интефативных связях математики и информатики;
использовании в обучении информационных и коммуникационных технологий;
эстетической компоненте обучения.
В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:
Изучить и проанализировать научно-методическую литературу, интернет-источники, программное обеспечение по теме исследования, выявить степень разработанности проблемы с теоретической точки зрения.
Проанализировать существующие научные подходы и практический опыт при изучении элементов фрактальной геометрии студентами вузов, средних специальных учебных заведений и школьниками.
Раскрыть эстетический потенциал фрактальной геометрии, ее роль в формировании целостной естественнонаучной картины мира и наметить пути реализации в интегрированном курсе.
Разработать содержание интегрированного курса и систему заданий по изучению элементов фрактальной геометрии студентами педагогического колледжа.
Разработать методику изучения элементов фрактальной геометрии для студентов педагогического колледжа через создание модели реализации интегративного взаимодействия математики и информатики.
Экспериментально проверить обоснованность выдвинутой гипотезы исследования путем проведения педагогического эксперимента, обработки и анализа его результатов.
Для решения поставленных задач в работе применялись следующие методы исследования:
1. Теоретические (анализ зарубежной и отечественной философской, математической, научно-методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, изучение педагогического опыта).
Эмпирические (наблюдение за деятельностью студентов в учебном процессе, анкетирование, тестирование, анализ творческих и контрольных работ студентов, педагогический эксперимент).
Статистические (обработка и анализ результатов педагогического эксперимента).
Теоретико-методологической основой исследования служат работы, посвященные:
теоретическим основам изучения элементов фрактальной геометрии (Дж. Глейк, Р. Кроновер, Б. Мандельброт, К. А. Пикковер, X. О. Пайтген, П. Рихтер, Е. Федер, М. Шредер, С. В. Божокин, А. Д. Морозов, Д. А. Паршин, М. Н. Петров, В. С. Секованов, А. В. Шестопалов);
теоретико-методологическим, философским основам эстетики как науки (А. Баумгартен, А. В. Волошинов, А. В. Гулыга, А. Ф. Лосев, Р. X. Шакуров) и эстетической направленности в обучении математике (В. Г. Болтянский, И. Г. Зенкевич, Т. А. Иванова, Г. И. Саранцев, О. В. Черник);
теории, методологии, практики и психолого-педагогическим основам информатизации обучения (В. П. Беспалько, Б. С. Гершунский, А. П. Ершов, Е. И. Машбиц, В. М. Монахов, С. Пейперт, И. В. Роберт, Г. К. Селевко);
теории и методики интеграции, межпредметных связей в современном образовании (В. Н. Зверев, Р. А. Иващенко, Б. М. Кедров, Т. Н. Костюк, И. Д. Максимова, М. Г. Чепикова) и интеграции знаний в процессе обучения математике (М. И. Зайкин, Г. Л. Луканкин, М. А. Родинов, Е. И. Смирнов, В. А. Тестов, Е. Н. Трофимец). Экспериментальная база исследования. Исследование проводилось
поэтапно на базе Вологодского педагогического колледжа с 2001 по 2006 годы.
На первом этапе (2001-2004 г.г.) проводился анализ научных публикаций зарубежных и отечественных авторов, интернет-источников, программного обеспечения по теме исследования с целью определения разработанности проблемы; изучались вопросы, связанные с выявлением эстетического потенциала фрактальной геометрии и определением его роли в формировании целостной естественнонаучной картины мира; анализировались психолого-педагогические особенности применения информационных технологий в обучении; исследовались особенности преподавания курсов информатики и математики в педагогических колледжах, а также вопросы, связанные с интеграцией знаний в процессе преподавания этих дисциплин.
На втором этапе (2004-2005 г.г.) подбирался дидактический и методический материал, а также программное обеспечение для проведения занятий, разрабатывались собственные программные средства. На этом этапе разрабатывалась и апробировалась методика преподавания интегрированного курса на учебных занятиях по информатике, шла разработка модели интегрированного курса, уточнялись и конкретизировались методы и формы подачи учебного материала.
На третьем этапе (2006 г.) проводилась опытно-экспериментальная проверка гипотезы исследования (формирующий эксперимент), реализовывалась разработанная модель курса и апробировалась методика преподавания занятий через факультативный интегрированный курс «Элементы фрактальной геометрии» для студентов Вологодского педагогического колледжа, статистически обрабатывались и анализировались результаты формирующего эксперимента.
Научная новизна исследования заключается в следующем: - методически обоснована предпринятая попытка ознакомления
студентов среднего профессионального заведения (педколледжа) с
элементами фрактальной геометрии, как новыми объектами и
понятиями математики;
с учетом анализа научно-методических и психолого-педагогических источников определен методический подход в изучении фрактальных множеств, базирующийся на интегративных связях математики и информатики, применении в обучении информационных технологий, позволяющий включить знания об элементах фрактальной геометрии в систему уже известных студентами математических знаний;
разработана модель реализации интегративного взаимодействия математики и информатики, на базе которой построен и реализован на практике интегрированный курс «Элементы фрактальной геометрии» для студентов педагогического колледжа;
апробирована компьютерная демонстрационная программа «Фрактал», позволяющая знакомить студентов и школьников со всеми классами фрактальных множеств.
Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:
Выявлен прикладной и эстетический потенциал фрактальной геометрии, разработано использование этого потенциала с применением информационных технологий при формировании естественнонаучной картины мира у студентов педколледжа. >
Теоретически обоснована возможность повышения уровня знаний по математике и уровня развития мыслительной деятельности студентов в результате изучения элементов фрактальной геометрии.
Разработана модель реализации интегративного взаимодействия математики и информатики при изучении студентами педколледжа элементов фрактальной геометрии.
Выявлена возможность изучения новых понятий (фрактал, самоподобие, комплексные числа) и систематизации уже изученных (элементы геометрии, элементы теории множеств) из области математики, а также информатики (L-система, Тертл-графика, рекурсия) студентами педколледжа на основе интеграции знаний по
соответствующим дисциплинам при изучении элементов фрактальной геометрии.
Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что:
Разработан и апробирован интегрированный курс «Элементы фрактальной геометрии», в основе которого лежат сведения о новом математическом направлении - фрактальной геометрии. Разработаны содержание и организация курса, методические рекомендации для проведения занятий. Данный курс может быть использован в средних специальных учебных заведениях на разных специальностях, а также в старших классах общеобразовательных школ для знакомства с элементами фрактальной геометрии.
Созданы компьютерные программные средства, помогающие студентам и школьникам в изучении элементов фрактальной геометрии.
В ходе проведения курса разработана система заданий с использованием интегрированных программных оболочек Turbo Pascal, ПервоЛого, ЛогоМиры по изучению фрактальных множеств, которые студенты - будущие учителя начальных классов - могут использовать в преподавании математики и информатики в начальной школе. Обоснованность и достоверность результатов исследования
обеспечиваются многосторонним анализом проблемы, опорой на
современные исследования в области фрактальной геометрии, а также на
непротиворечивость основных положений математических,
информационных, методологических, психолого-педагогических
исследований, адекватных цели и задачам исследования; апробированностью разработанной системы занятий (интегрированного курса); статистической значимостью полученных в ходе проведения эксперимента данных.
Личный вклад автора заключается в разработке научно обоснованной методики изучения элементов фрактальной геометрии студентами
педагогического колледжа с использованием информационных и коммуникационных технологий; в разработке интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии» для педагогических колледжей, целью которого является повышение и расширение уровня математических знаний и подготовки по математике, а также уровня развития мыслительной деятельности студентов.
На защиту выносятся:
Разработанная методика изучения элементов фрактальной геометрии на основе интегративных связей математики и информатики, применении в обучении информационных и коммуникационных технологий, программа курса, комплекс практических занятий.
Модель реализации интегративного взаимодействия математики и информатики при изучении элементов фрактальной геометрии в учебном процессе педколледжа.
Обоснованная эстетическая направленность при изучении элементов фрактальной геометрии, способствующая формированию у студентов целостной естественнонаучной картины мира.
Созданное программное обеспечение (демонстрационная программа «Фрактал») для ознакомления студентов с классами фрактальных множеств.
Апробация и внедрение результатов исследования.
Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе проведения интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии» для студентов Вологодского педагогического колледжа. Основные положения и результаты исследования обсуждались автором на заседаниях кафедры алгебры, геометрии и теории обучения математике Вологодского государственного педагогического университета; на аспирантских проблемных семинарах при кафедре; докладывались автором на Межрегиональной научно-практической конференции «Непрерывное профессиональное образование: развитие самостоятельности будущего
педагога (колледж-вуз)» (г. Вологда 2004), на Всероссийской научно-практической конференции «Современное образование: Научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (г. Пенза, 2005, 2006), на Всероссийской научно-практической конференции «Современный урок математики: теория и практика» (г. Нижний Новгород, 2005), на XXV Всероссийском семинаре А. Г. Мордковича (г.Киров, 2006), на III Всероссийской научно-методической конференции «Модернизация образования. Региональный аспект» (г. Вологда, 2006), на Всероссийской конференции «Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации» (г. Вологда, 2007).
Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования опубликованы также в межвузовском сборнике научно-методических работ «Современная математика и математическое образование в вузах и школах России: опыт, тенденции, проблемы» (г. Вологда, 2006), в Вестнике Поморского Университета №3 2006 г. (г. Архангельск, 2006).
Структура диссертационного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений.
По теме диссертационного исследования имеется 10 публикаций, включая статью в периодическом научном издании, рекомендованном ВАК для публикаций основных результатов диссертации.
Фракталы и фрактальная геометрия, как новые понятия в современной математике
Начало изучения фрактальных множеств в конце XIX - начале XX века связывают с именами таких известных ученых-математиков, как Д. Гильберт, Г. Жюлиа, Г. Кантор, Д. Пеано А. Пуанкаре, В. Серпинский, П. Фату, Ф. Хаусдорф. В настоящее время вопросами фрактальной геометрии и проблемами ее преподавания занимаются Дж. Глейк, Р. Кроновер, Б. Мандельброт, К. А. Пикковер, X. О. Пайтген и П. Рихтер, Е. Федер, М. Шредер, а также российские исследователи, такие как С. В. Божокин, А. Д. Морозов, Д. А. Паршин, М. Н. Петров, В. С. Секованов, А. А. Шабаршин, А. В. Шестопалов и другие авторы.
Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке, река, бурлящая и изгибающаяся, рынок ценных бумаг — это все фракталы. Фракталы бесконечной сложности и красоты могут быть сгенерированы простыми формулами на домашних компьютерах. Открытие фракталов было открытием новой эстетики искусства, науки и математики, а также революцией в человеческом восприятии мира. Так что же такое фракталы?
Наиболее полно и доступно материал о фракталах и фрактальной геометрии изложен в таких книгах и исследованиях как [11, 16, 64, 76, 77, 82, 91, 108, 110, 111, 133, 137, 138, 141], а также отражен в статьях [2, 32, 34, 63, 109, 144]. Одним из самых известных научных исследований, связанных с фракталами, фрактальной геометрией, природой фракталов на сегодняшний день является монография «Фрактальная геометрия природы» Бенуа Мандельброта. Норвежский исследователь-физик Енс Федер так отзывается о ней: «Книга Бенуа Б. Мандельброта «Фрактальная геометрия природы» -стандартный общепризнанный справочник по фракталам и содержит как элементарные понятия, так и необычайно широкий круг новых и отнюдь не элементарных идей (как, например, мультифракталы), находящихся сейчас в центре внимания тех, кто занимается геометрией фракталов. Синтетические фрактальные пейзажи выглядят настолько правдоподобно, что большинство людей принимают их за естественные.» [133, с. 10].
Сами фракталы появились намного раньше книги и исследований Мандельбрта - в конце XIX века, но не были столь популярны и вызывали неприязнь и недоумение многих ученых-математиков того времени, что могло быть связано с кризисом математики, который начался в 1875 году [76]. Например, Г. Кантор, ошеломленный своими поразительными находками в области еще неизвестной фрактальной геометрии, не мог поверить в существование новых множеств. Как известно, Георг Кантор был одним из создателей теории множеств. Он же одним из первых построил фрактальное множество путем выбрасывания из отрезка бесконечное число раз интервалов разной длины (пыль Кантора). Именно построенное Кантором множество так его поразило своей красотой и в то же время непонятностью Математика принимается усердно избегать обманчивых и искусительных ликов чудовищ. И действительно, для большинства математиков фрактальные множества казались некими чудовищами. Например, известный математик Эрмит называл их монстрами.
История создания фракталов изложена в учебном пособии В. С. Секованова, где автор приводит изречения многих ученых XIX-XX веков: Хана, Леви, Эрмита, Пуанкаре, Мандельброта, Пайтгена, Шредера, Федера, а также собственные доводы появления нового направления в математике - фрактальной геометрии: «Именно построение фракталов с помощью компьютерной графики дало большой толчок развитию нового научного направления - фрактальной геометрии» [110, с. 11].
Но все-таки множества, которые рассматривали Георг Кантор, Гастон Жюлиа и другие математики стали называть фрактальными множествами только во второй половине XX века.
Особенности обучения студентов педагогического колледжа математике и информатике. Профессионально-педагогическая направленность обучения в колледже
Педагогический колледж является образовательным учреждением среднего профессионального образования Российской Федерации. Колледж характеризуется многофункциональностью, гибкостью и разнообразием форм подготовки, в нем реализуются потребности личности в повышенном уровне специального образования.
Образовательная деятельность колледжа осуществляется по следующим специальностям:
1. Преподавание в начальных классах.
2. Иностранный язык.
3. Русский язык и литература.
4. Коррекционная педагогика в начальном образовании.
5. Педагогика дополнительного образования.
Дисциплины математика и информатика преподаются на всех специальностях, но наиболее полная подготовка по математике и информатике ведется для студентов по специальности «Преподавание в начальных классах».
Образовательная деятельность колледжа организуется в соответствии с государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования, на основании которого разработаны учебные планы и учебные программы по предметам [93,94].
Возрастные особенности студентов педколледжа
В колледж на конкурсной основе поступают выпускники основной общеобразовательной школы (15-17 лет), в основном ориентированные на дальнейшую работу учителем. За время обучения у студентов происходят значительные изменения в физическом и умственном развитии. Этот переходный период в психологии характеризуются продолжением физического развития индивида, которое началось в подростковый период; получением юношей или девушкой нового статуса, близкого к статусу взрослого человека; появлением новых способов мышления, особой чувствительности к здравому смыслу, моральным и этическим идеалам. Мышление будущего взрослого человека формируется именно на этой юношеской стадии развития человека. Д. Китинг выделил пять особенностей мышления, характерных для этого периода развития человека:
1. Умение размышлять о возможностях, которые не даны непосредственно.
2. Опережающее мышление, планирование.
3. Гипотетико-дедуктивное мышление. Процесс мышления включает выдвижение и систематическую проверку гипотез. Это одна из особенностей научного мышления
4. Мышление о мышлении. Это так называемое метапознание или мышление второго порядка.
5. Мышление, выходящее за общепринятые рамки, которое часто связывают с юношеским идеализмом [10, 65, 136].
По нашему мнению, положительное воздействие на развитие новых типов мышления студентов способно оказать ознакомление их с элементами фрактальной геометрии, что уже отмечалось в исследовании. Обучение студентов математике и информатике. Профессиональная направленность в обучении
Структуру педагогического колледжа обуславливают как возрастные особенности воспитанников колледжа, так и социальный заказ на образованного с целостным представлением картины мира, ориентированного на личность ребенка специалиста системы образования.
Первая ступень образования в колледже - это получение полного общего среднего образования. В свою очередь его составляющие влияют на разностороннее развитие будущего учителя, его профессиональную направленность. Поэтому на первом и втором курсах изучаются общеобразовательные предметы алгебра и геометрия.
Программно-методическое обеспечение интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии»
В процессе изучения курса «Математика и теоретические основы начального курса математики» будущими учителями должны быть глубоко и прочно усвоены основные понятия курса начальной математики. Это изучение должно способствовать также формированию правильных представлений о математике, ее мировоззренческом значении, содействовать формированию и совершенствованию математической культуры студентов педагогического колледжа.
Непременным условием успешного усвоения программы данного предмета становится профессионально-педагогическая направленность его изучения, реализуемая на основе установления связей с курсом математики I - IV классов школы, с курсом методики обучения математике.
Начальный курс математики в настоящее время является частью курса математики средней школы. Учащиеся I-IV классов в конкретной и наглядной форме овладевают представлениями о натуральном числе и нуле, операциями над числами и свойствами этих операций (они выявляются и используются в процессе формирования вычислительных навыков), устной и письменной нумерацией чисел. Младшие школьники знакомятся также с геометрическими фигурами, с измерением некоторых величин, получают представления о выражениях, равенстве, уравнении, неравенстве.
Формирование понятия натурального числа и операций над натуральными числами строится с использованием представлений о множестве и операций над множествами, хотя учащимся I-IV классов явно об этом не говорится. Сам же учитель должен четко и грамотно пользоваться этими понятиями. Так, например, с опорой на операцию объединения конечных непересекающихся множеств вводится понятие об операции сложения натуральных чисел; из коммутативности операции объединения множеств вытекает переместительный закон сложения целых неотрицательных чисел. Представление о пустом множестве используется при введении числа нуль.
Цель изучения данного курса - освоение на определенном уровне научных основ содержания курса математики, изучаемого в начальной школе, овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для изучения методики преподавания начального курса математики и будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования.
Отметим, что абитуриенты имеют довольно слабый уровень школьной математической подготовки (основные оценки - 4 и 3). В процессе обучения в колледже с первого по пятый курс студенты, изучая математику сначала в курсах алгебры и геометрии, потом на учебных занятиях по математике и теоретическим основам начального курса математики, а также по методике преподавания математики в начальной школе стремятся повысить уровень математической подготовки. Однако, как показывают проведенные в колледже исследования, уровень знаний по математике большинства студентов остается невысоким, многие студенты не проявляют интереса к изучению математических дисциплин [95].
Мы считаем, что ознакомление студентов с элементами фрактальной геометрии способно оказать положительное воздействие на повышение интереса к изучению математики, а также и на повышение общего уровня математической подготовки выпускника педагогического колледжа. Ряд изучаемых студентами по математике разделов и тем включается нами в преподавание интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии».
В раздел «Элементы геометрии» (таблица 2.1) программы по математике включены следующие вопросы: понятие о геометрии Н. И. Лобачевского, аксиоматика евклидоюй геометрии, понятие геометрической фигуры, рассмотрение выпуклых и невыпуклых фигур, основных свойств отрезка, угла, треугольника, четырехугольника, параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции, окружности, круга; решение элементарных задач на построение; рассмотрение объектов стереометрии: многогранников, шара, цилиндра, конуса и их изображений на плоскости. Данный раздел в нашем курсе пересекается с изучением класса геометрических фракталов (треугольника и салфетки Серпинского, снежинки и кривой Коха, др.) и их свойств. Например, построение треугольника Серпинского и изучение при этом построении свойства самоподобия фракталов опирается на сведения из курса планиметрии о средней линии треугольника, свойствах равностороннего треугольника, решении задач на построение и др. В преподавание курса включается изучение двумерных и трехмерных геометрических фракталов, расширяя понятие о пространственных объектах геометрии.
Похожие диссертации на Изучение элементов фрактальной геометрии как средство интеграции знаний по математике и информатике в учебном процессе педколледжа
