Введение к работе
Актуальность исследования. Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике в качестве основных целей изучения геометрии выделяет формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; развитие пространственного мышления, служащего практическому познанию предметов и явлений действительности и обеспечивающего успешное овладение теоретическими знаниями, в основе которых лежит оперирование различными графическими образами.
Повышение качества геометрической подготовки учащихся педагоги-математики видят в совершенствовании процесса обучения стереометрии (А.Д. Александров, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, В.А. Далингер, М.И. Зайкин, Ю.М. Колягин, И.М. Смирнова и др.).
Однако, по данным Федерального института педагогических измерений, подготовка учащихся в области стереометрии на сегодняшний день находится на низком уровне и имеет тенденцию к снижению. Подтверждением чему являются результаты выполнения стереометрической задачи с развернутым ответом ЕГЭ по математике. Это вызвано чрезмерной формализацией курса стереометрии и отсутствием адекватных времени средств обучения, которые влияют на потерю интереса к изучению дисциплины, затрудняют понимание изучаемого материала и развитие пространственного мышления, являясь основными причинами необходимости совершенствования процесса обучения стереометрии.
Одним из направлений совершенствования процесса обучения математике ученые называют модернизацию средств информационных и коммуникационных технологий и разработку методики их применения (Н.В. Апатова, В.П. Беспалько, Я.А. Ваграменко, В.С. Гершунский, В.А. Далингер, В.П. Дьяко-нов, А.П. Ершов, В.Г. Житомирский, В.А. Извозчиков, Т.В. Капустина, М.П. Лапчик, Л.П. Мартиросян, Е.И. Машбиц, В.М. Монахов, И.В. Роберт, Н.Ф. Талызина, А.Г. Солонина, В.Ф. Шолохович и др.).
Различным аспектам применения средств информационных и коммуникационных технологий в обучении геометрии посвящены диссертационные работы педагогов и методистов: использованию компьютерной графики в системах программирования для исследования свойств геометрических фигур (М.Н. Марюков); организации учебного материала при составлении компьютерных обучающих программ (М.Г. Мехтиев); принципам построения компьютерной обучающей системы по планиметрии (Е.В. Степанова); разработке методики изучения свойств круглых тел на основе применения информационных технологий (А.В. Горшкова); разработке методической системы геометрической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий (В.Н. Майер); методике организации учебной деятельности учащихся 5–6-х классов, сопровождаемой мультимедийной поддержкой (М.В. Подаев); разработке научно обоснованной методики применения программы The Geometer's Sketchpad в планиметрии (Е.И. Баранова), разработке комплекса учебных заданий, направленных на развитие компонентов геометрической креативности учащихся 56 классов (Е.А. Первушкина).
Вопросам разработки технологии создания учебных материалов на основе систем динамической геометрии посвящены исследования зарубежных ученых (Н. Джеквик, Ж.-М. Лаборда, М. Хохенвартер, Х. Шуман) и отечественных авторов (В.И. Глизбург, В.Н. Дубровский, И.Н. Сербис, Т.Ф. Сергеева, А.Г. Ягола).
Анализ передового отечественного и зарубежного опыта использования средств информационных и коммуникационных технологий в обучении стереометрии привел нас к необходимости поиска программных средств учебного назначения с возможностью трехмерного моделирования, которые могут быть использованы при изучении стереометрических понятий и теорем, а также при обучении решению задач. Воплощением таких средств информационных и коммуникационных технологий в процессе обучения стереометрии являются программные среды с возможностью трехмерного моделирования. Их применение в процессе обучения стереометрии является целесообразным и служит средством формирования и развития пространственного мышления, основой формирования понятий и изучения теорем, а также обучения решению задач. Применение программных сред учебного назначения с возможностью трехмерного моделирования и созданных на их основе дидактических материалов в стереометрии выступает связующим звеном между наглядными представлениями и строгой логикой, тем самым помогая преодолению формализма в знаниях учащихся.
Во Франции, США и других странах мира накоплен опыт успешного использования систем динамической геометрии и созданных на их основе дидактических материалов в школьном обучении. Однако в нашей стране, несмотря на наличие различных концептуальных теоретических положений, они так и не нашли должного применения. Традиционная методика обучения стереометрии не использует потенциальные возможности динамических компьютерных моделей, под которыми мы понимаем математические модели, описывающие развитие процесса (изменение пространственного положения и структуры) во времени, и реализованные на ЭВМ.
Сказанное выше обуславливает наличие противоречий между:
требованиями Федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, предъявляемыми к уровню геометрической подготовки школьников, и результатами выполнения стереометрической задачи с развернутым ответом ЕГЭ по математике;
потребностью в совершенствовании процесса обучения стереометрии и традиционной методикой, не использующей наглядно-образный потенциал современных информационных дидактических средств.
Необходимость разрешения противоречий определяет проблему исследования, состоящую в выявлении влияния динамических компьютерных моделей как методического средства на совершенствование процесса обучения стереометрии в средней школе.
Объектом исследования является процесс обучения стереометрии в средней школе в условиях информатизации системы образования.
Предметом исследования является методика использования динамических компьютерных моделей как средств совершенствования процесса обучения стереометрии в средней школе.
Цель исследования состоит в научном обосновании, разработке и экспериментальной проверке методики создания и использования динамических компьютерных моделей как средств совершенствования процесса обучения стереометрии учащихся средней школы.
Гипотеза исследования заключается в следующем: динамические компьютерные модели станут эффективным средством совершенствования процесса обучения стереометрии учащихся средних школ, если:
выявить дидактические функции динамических компьютерных моделей и определить методические требования к их использованию в процессе обучения стереометрии;
выявить возможности программных средств учебного назначения в создании динамических компьютерных моделей, обладающих выявленными дидактическими функциями и удовлетворяющих методическим требованиям к их использованию при обучении;
определить условия конструирования динамических компьютерных моделей, направленных на совершенствование процесса обучения стереометрии;
разработать методику обучения школьников стереометрии на основе применения динамических компьютерных моделей, включающую в себя: формирование стереометрических понятий; подведение к формулировке и доказательству теорем; обучение решению задач; развитие пространственного мышления.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
-
Сформулировать определение понятия «динамическая компьютерная модель».
-
Обосновать преимущества использования динамических компьютерных моделей как одного из путей совершенствования процесса обучения стереометрии в средней школе.
-
Выявить дидактические функции динамических компьютерных моделей и определить методические требования к их использованию в процессе обучения школьников стереометрии.
-
Выявить возможности программных средств учебного назначения и определить условия создания динамических компьютерных моделей.
-
Разработать методику обучения школьников стереометрии на основе применения системы динамических компьютерных моделей, направленную на совершенствование процесса обучения школьников стереометрии.
Методы исследования. Для решения поставленных задач была применена совокупность теоретических (изучение и анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования, анализ результатов выполнения стереометрической задачи с развернутым ответом ЕГЭ по математике, анализ и обобщение результатов исследований по применению средств информационных и коммуникационных технологий в обучении школьников геометрии, классификация средств информационных и коммуникационных технологий), эмпирических (анкетирование и интервьюирование учащихся и учителей математики средних школ; изучение школьной практики и анализ собственного опыта работы в школе; педагогический эксперимент) и математических (статистическая обработка и анализ данных) методов.
Теоретической основой исследования являются:
теоретические основы использования наглядных средств обучения (Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский, И.М. Осмоловская, В.А. Ситаров. А.В. Хуторской и др.);
исследования проблем визуального представления учебного материала в обучении стереометрии (А.Д. Александров, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Далингер, О.В. Тарасова, Л.Ф. Фридман и др.);
теория информатизации образования (Н.В. Апатова, В.П. Беспалько, Я.А. Ваграменко, Б.С. Гершунский, В.П. Дьяконов, А.П. Ершов, В.Г. Жито-мирский, В.А. Извозчиков, Т.В. Капустина, М.П. Лапчик, Л.П. Мартиросян, Е.И. Машбиц, В.М. Монахов, И.В. Роберт, Н.Ф. Талызина А.Г. Солонина, В.Ф. Шолохович и др.);
исследования по применению средств новых информационных технологий в обучении геометрии (Е.И. Баранова, А.В. Горшкова, А.Л. Карасик, В.Н. Майер, М.Н. Марюков, М.Г. Мехтиев, М.В. Падаев, Е.А. Первушкина, Е.В. Степанова, А.Я. Цукарь, и др.);
теоретические подходы к построению методики обучения геометрии (А.Д. Александров, В.Г. Болтянский, В.Ф. Бутузов, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Ю.А. Дробышев, И.В. Дробышева, Л.С. Капкаева, А.П. Киселев, Ю.М. Колягин, И.Е. Малова, И.М. Смирнова, Н.Г. Подаева, Н.С. Подходова, Т.Г. Ходот, И.Ф. Шарыгин и др.);
теории формирования пространственного мышления в обучении геометрии (Г.Д. Глейзер, В.А. Далингер, E.H. Кабанова-Меллер, И.Я. Каплунович, Ж. Пиаже, СЛ. Рубинштейн, Г.И. Саранцев, И.Ф. Шарыгин, И.С. Якиманская и др.).
Этапы исследования. Исследование проводилось в несколько этапов.
На первом этапе (20092010 гг.) происходило изучение и анализ математической, психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования. Проанализировано реальное состояние процесса обучения учащихся средних школ стереометрии, проведен констатирующий эксперимент.
На втором этапе (20102011 гг.) определялись концептуальные положения методики создания и применения динамических компьютерных моделей как средств совершенствования процесса обучения стереометрии учащихся средних школ, осуществлялась разработка необходимых материалов и их первичная апробация в образовательном процессе школы, проводился формирующий этап экспериментального исследования.
На третьем этапе (20112013 гг.) проводились обобщение теоретических положений, обработка результатов педагогического эксперимента, формулирование выводов, осуществлялись систематизация накопленного материала и его целостное изложение в виде диссертации и автореферата.
Научная новизна исследования заключается в выдвижении и разработке идеи совершенствования процесса обучения стереометрии на основе внедрения в него динамических компьютерных моделей и разработке научно обоснованной методики их использования.
Теоретическая значимость исследования состоит в:
обосновании понятия «динамическая компьютерная модель»;
выявлении дидактических функций динамических компьютерных моделей при обучении стереометрии;
определении методических условий использования динамических компьютерных моделей при обучении стереометрии;
выявлении возможностей программных средств учебного назначения и определении условий создания динамических компьютерных моделей;
научном обосновании методики формирования стереометрических понятий, изучения теорем и обучения решению задач с привлечением динамических компьютерных моделей.
Практическая значимость диссертационной работы состоит в положительных изменениях в системе математической подготовки учащихся средних школ при внедрении разработанной методики использования динамических компьютерных моделей в процесс обучения стереометрии:
1) формирование стереометрических понятий по предложенной методике с использованием динамических компьютерных моделей позволит качественно улучшить восприятие пространственных конструкций и придать знаниям учащихся большую осознанность;
2) применение динамических компьютерных моделей создает условия для использования элементов исследования и эксперимента при изучении теорем стереометрии, что приведет к лучшему восприятию идеи, логической структуры и приемов доказательств;
3) полученные школьниками навыки математического моделирования станут опорой внутренней мыслительной деятельности и будут способствовать развитию пространственного мышления;
4) применение описанной технологии конструирования динамических компьютерных моделей будет полезно при разработке различных дидактических материалов и облегчит массовое внедрение результатов работы в практику обучения стереометрии.
Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются методическим и методологическим инструментарием исследования, адекватным его цели, предмету и задачам; опорой на результаты современных исследований по педагогике и психологии, теории и методике обучения стереометрии школьников; на исторический опыт использования наглядных средств в обучении стереометрии; на фундаментальные исследования в области информатизации геометрического образования в России и за рубежом по применению программных сред трехмерного моделирования; совокупностью применённых методов исследования; положительной оценкой учителями математики авторских методических материалов по стереометрии; данными, полученными в ходе экспериментальной проверки эффективности методики применения динамических компьютерных моделей при обучении стереометрии.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Среди компьютерных моделей, используемых в качестве отдельных дидактических единиц, наибольшим потенциалом в представлении пространственных объектов обладают динамические компьютерные модели математические модели, описывающие развитие процесса (изменение пространственного положения и структуры) во времени, и реализованные на ЭВМ.
2. В обучении стереометрии динамические компьютерные модели выполняют ряд дидактических функций: их подвижные зрительные образы становятся основой для осознанного овладения стереометрией; демонстрируемые модели дают возможность проводить в интерактивном режиме отработку элементарных базовых умений и увеличивают долю собственной содержательной работы ученика за счет снятия проблем технического характера; повышают удельный вес в учебном процессе исследовательской деятельности; дают возможность увеличения объема предъявляемой для изучения информации за счет использования наглядных зрительных образов.
3. Совершенствование процесса обучения стереометрии на основе использования динамических компьютерных моделей возможно при соблюдении методических требований к их применению: обеспечивать содержание стереометрического компонента учебной деятельности с учетом основных принципов педагогической психологии и дидактики; демонстрировать эффективность применения средств информационных и коммуникационных технологий в качестве инструментов в исследованиях стереометрических объектов; в зависимости от трудности изучаемого материала учитывать возрастные и индивидуальные особенности учащихся, обеспечивая индивидуализацию и дифференциацию обучения стереометрии; быть наглядными (изоморфными понятиям и простыми для восприятия); содержать инструменты для реализации исследовательской деятельности и организации процесса моделирования при изучении пространственных конструкций; учитывать в содержании стереометрического материала и учебных задач ранее приобретенные знания, умения и навыки учащихся; стимулировать мотивацию учащихся к изучению стереометрии за счет использования пространственных представлений и повышенного интереса к процессу конструирования решения задачи, обеспечивая тем самым учебные мотивы, интересы учащихся к познанию; обладать дружественным интерфейсом и простотой управления изучаемым стереометрическим объектом.
4. Конструирование динамических компьютерных моделей в целях обучения стереометрии требует необходимости выполнения следующих условий: создания пространственных конструкций; разработки инструментов для изменения пространственного положения; настройки панели инструментов; создания инструментов проверки ответов в стереометрических задачах; построения заданий на основе использования готовых чертежей.
На защиту выносится также методическое обеспечение процесса обучения стереометрии на основе использования системы динамических компьютерных моделей, направленных на: формирование стереометрических понятий; подведение к формулировке и доказательству теорем; обучение решению задач; развитие пространственного мышления.
Апробация основных положений и результатов диссертационной работы осуществлялась в виде докладов и выступлений на международных (Брянск, 2009; Нижний Новгород, 2010; Саратов, 2010; Орел, 2011), всероссийских (Омск, 2010; Москва, 2010) и межрегиональных (Сыктывкар, 2010) научных конференциях.
Внедрение результатов диссертационной работы осуществлялось автором путем использования разработанного методического обеспечения на уроках стереометрии в МБОУ СОШ № 37 г. Орла, среди учащихся 10-х и 11-х классов, а также учителями, прослушавшими авторский курс лекций при повышении квалификации в ОГОУ ДПО (ПК) С «Орловский институт усовершенствования учителей».
Структура диссертации обусловлена логикой исследования и состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 15 работ, из них 3 – в изданиях, рекомендованных ВАК.
