Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Построение и анализ моделей схем доступа в мультисервисных сетях с проиоритетным обслуживанием 13
1.1. Особенности предоставления услуг в условиях приоритетного обслуживания 13
1.2. Аналитический обзор схем доступа в мультисервисных сетях 19
1.3. Методы анализа и расчета показателей эффективности моделей с потоковым и эластичным трафиком 29
1.4. Постановка задачи исследований 36
ГЛАВА 2 Методы анализа и расчета вероятностных характеристик моделей схем доступа с прерыванием обслуживания 40
2.1. Модель с потоковым трафиком и снижением скорости передачи... 40
2.2. Анализ вероятностных характеристик приоритетного обслуживания 47
2.3. Модель с одноадресным трафиком и двумя дисциплинами обслуживания многоадресного трафика 63
2.4. Рекуррентный алгоритм для расчета вероятностных характеристик прерывания обслуживания 69
ГЛАВА 3 Методы анализа вероятностно-временных характеристик моделей схем доступа со снижением скорости передачи данных 84
3.1. Анализ модели схемы доступа с резервированием для одноадресного
трафика 84
3.2. Модель схемы доступа с индивидуальными потолками скорости передачи эластичного трафика 91
3.3. Приближенный анализ вероятностно-временных характеристик при снижении скорости передачи 96
Заключение 114
Библиография
- Методы анализа и расчета показателей эффективности моделей с потоковым и эластичным трафиком
- Постановка задачи исследований
- Анализ вероятностных характеристик приоритетного обслуживания
- Модель схемы доступа с индивидуальными потолками скорости передачи эластичного трафика
Методы анализа и расчета показателей эффективности моделей с потоковым и эластичным трафиком
Таким образом, целью диссертационной работы является является комплекс математических моделей схем доступа к ресурсам мультисервисной сети с приоритетным обслуживанием одноадресного, многоадресного и эластичного трафика для анализа механизмов снижения скорости передачи информации и прерывания обслуживания.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.
В главе 1 проведено построение и анализ моделей простейших схем доступа в мультисервисных сетях с приоритетным обслуживанием. В разделе 1.1 описаны особенности предоставления услуг в условиях приоритетного обслуживания в сетях LTE, а именно, выделены 9 типов услуг, отличающихся друг от друга, в первую очередь, приоритетами в обслуживании и скоростью передачи данных, в зависимости от значения которой установлено соответствие между типом услуги и типом генерируемого ей трафика [84,55,56,94] - потоковым одноадресным, потоковым многоадресным или эластичным. В разделе 1.2 проведен аналитический обзор схем доступа и методов реализации механизмов управления в мультисервисных сетях. Исследованы схемы без влияния на качество предоставляемых услуг - с резервированием ресурсов, пороговым или вероятностным управлением - и схемы с влиянием на качество предоставляемых услуг - со снижением скорости передачи информации, с прерыванием обслуживания менее приоритетных пользователей. В разделе 1.3 исследованы методы анализа и расчета показателей эффективности моделей с потоковым и эластичным трафиком без учета схем доступа. Решения моделей с однородным трафиком представимы в аналитическом виде и находятся с помощью рекуррентных алгоритмов. Решения моделей с разнородным трафиком не представимы в мультипликативном виде и находятся с помощью приближенных методов - аппроксимации мультипликативным решением, приближенного расчета маргинального распределения числа установленных одноадресных соединений, приближенного расчета маргинального распределения числа передаваемых блоков эластичных данных. В разделе 1.4 ставится задача исследований диссертационной работы, представляющая собой разработку комплекса мультисервисных моделей с потоковым или эластичным трафиком с учетом применения к ним различных схем управления доступом, а таже анализ показателей эффективности этих моделей в условиях единых исходных данных, полученных из статистики и прогнозов компании Cisco Systems [85] по исследованию объемов трафика, генерируемого при предоставлении пользователям мобильных сетей тех или иных услуг. Разделы диссертации 1.1-1.3 написаны на основе публикаций [16, 19, 34, 35] при участии автора.
В главе 2 предложены методы анализа и расчета вероятностных характеристик моделей схем доступа с прерыванием обслуживания. Введенные случайные процессы (СП), описывающие функционирование исследуемых моделей, не являются обратимыми, поэтому стационарные распределения вероятностей не могут быть найдены в мультипликативном виде как решение соответствующих систем уравнений частичного баланса. (СУЧБ). В разделе 2.1 построена модель схемы доступа, реализующая механизмы снижения и прерывания в мультисервисной сети с более приоритетным многоадресным и менее приоритетным одноадресным потоковым трафиком. Ранее были исследованы схемы доступа, учитывающие механизмы прерывания обслуживания и снижения скорости передачи только одноадресного или эластичного трафика. Для анализа вероятностных характеристик модели и сокращения сложности вычислений в разделе 2.2 предложен переход к новому СП, позволивший разработать рекуррентный алгоритм расчета распределения вероятностей состояний системы. В заключении раздела проведен численный анализ характеристик приоритетного обслуживания пользователей услуги видеоконференция в программе Skype [127] - вероятности прерывания обслуживания, для которой предложена формула расчета, и средней скорости передачи многоадресного трафика, - а также сформулирована многокритериальная задача оптимизации средней скорости. В разделе 2.3 построена мультисервисная модель с одноадресным трафиком, которая в отличие от известных моделей реализует две дисциплины обслуживания многоадресного трафика: Ш - сессия мультивещания завершается в момент завершения сессии первым пользователем, активизировавшим услугу; П2 - сессия мультивещания завершается в момент завершения сессии последним пользователем, воспользовавшимся услугой, - и схемой доступа, реализующей механизм прерывания. В разделе 2.4 предложен рекуррентный алгоритм для расчета показателей эффективности модели, а именно вероятностей блокировки и прерывания передачи одноадресного трафика. Разделы 2.1-2.4 диссертации написаны на основе публикаций [4,5,6,7,78,120] при участии автора.
В главе 3 предложены методы анализа вероятностно-временных характеристик моделей схем доступа со снижением скорости передачи данных. В разделе 3.1 проведено построение и точный анализ модели схемы доступа с резервированием для одноадресного трафика, предложен алгоритм формирования пространства состояний с помощью динамической стратегии доступа. В разделе 3.2 построена модель соты сети LTE с двумя типами услуг, генерирующих эластичный трафик, и индивидуальными потолками скорости передачи. Для соблюдения требований ко времени передачи введен порог на число передаваемых блоков эластичных данных. Таким образом, схема доступа, реализованная за счет механизмов снижения скорости и порогового управления, представляет собой комбинацию схем с влиянием и без влияния на качество предоставляемых услуг. Как и в главе 2, СП, описывающий функционирование модели, не является обратимыми, поэтому для анализа вероятностных характеристик модели в разделе 3.3 разработан приближенный метод и проведен численный эксперимент, иллюстрирующий его точность. Для примера за основу исходных данных взята статистика ведущих сотовых операторов России - МТС, БиЛайн и Мегафон [36, 37, 40, 68, 69, 70], а также обновленный отчет [85] компании Cisco Systems по статистическому исследованию трафика, генерируемого пользователями мобильных телекоммуникационных сетей. Разделы 3.1-3.4 диссертации написаны на основе публикаций [20, 21, 32, 33, 44] при участии автора. В заключении представлены основные результаты, полученные при написании диссертации.
Ключевые результаты диссертации оформлены в виде лемм и утверждений, также часть результатов представлена в виде следствий из этих лемм и утверждений. Пояснения и дополнения к полученным результатам оформлены в виде замечаний. Для иллюстрации исследуемых моделей схем доступа, предложены примеры, представляющие собой схемы моделей, рисунки реализуемых механизмов доступа, а также графики поведения основных показателей эффективности систем. Для проведения численного анализа с помощью пакетов прикладных программ Scilab и MATLAB (сокр. от англ. Matrix Laboratory) были разработаны программные средства.
В изложении диссертации для построения и анализа мультисервисных моделей с различными схемами доступа используется единая система обозначений, при этом для описания каждого типа трафика обозначения уникальны и позволяют однозначно определить параметры моделей, описанных в различных разделах работы. Во избежание нагромождения индексов, позволяющих определить номер исследуемой модели, обозначения соответствующих СП, пространств состояний, стационарных распределений вероятностей и показателей эффективности в различных разделах работы могут совпадать. При неоднозначной трактовке обозначений, вводится новое описание параметра, которое соответствует данному конкретному случаю и не относится к общей системе обозначений.
Построенные в диссертации модели схем доступа могут применяться операторами при планировании сетей с приоритетным обслуживанием, а разработанные точные алгоритмы и приближенные методы предназначены для расчета показателей эффективности схем доступа в мультисервисных сетях и могут быть использованы для оценки уровня качества обслуживания пользователей.
Постановка задачи исследований
В качестве гипотез рассмотрим вероятности нахождения в состояниях (0,и), где п = С-ЬК+1,...,С . Определим условную вероятность Пп того, что одноадресное соединение будет прервано при поступлении запроса с интенсивностью X на установление многоадресного соединения при условии нахождения в состоянии (0,и), п = С — Ък +1,...,С следующим образом
Пп = Р{поступит запрос на установление многоадресного соединения, и одноадресное соединение будет прервано при условии, что т = 0, п = С-Ьк+1,..., С} = Р {одноадресное соединение будет прервано при условии, что поступит запрос на установление многоадресного соединения и m = 0, п = С - Ък +1,..., С} Р{поступит запрос на установление многоадресного соединения, при условии, что m = 0, п = С - Ък +1,..., С}.
Напомним, что одноадресное соединение, которое должно быть прервано, выбирается случайным образом из всех установленных соединений. Исходя из правил доступа, описанных выше, для установления многоадресного соединения небходимо прервать Ьк—(С — п) одноадресных соединений, п = С-Ьк+1,...,С. Тогда число число способов выбрать эти соединения из п установленных и Зафиксируем определяется по формуле числа сочетаний Ък-(С-п)у соединение, которое должно быть прервано при т = 0, п = С — Ък +1,...,С и обозначим его ( ). Определим число способов выбрать остальные Ьк—{С — п)—\ соединений из оставшихся п — 1 соединения без учета уже выбранного соединеня
Таким образом, в данном разделе построена модель схемы управления доступом в мультисервисной сети со снижением скорости предоставления услуги мультивещания и прерыванием обслуживания пользователей услуги, генерирующей одноадресный трафик. Расчет вероятностных характеристик модели возможен при помощи численного решения СУР, но такие вычисления трудоемки, поэтому необходима разработка алгоритма расчета стационарного распределения вероятностей состояний модели, позволяющего снизить сложность вычислений, что сделано в следующем разделе диссертационной работы.
Для того, чтобы значительно сократить сложность анализа показателей эффективности модели схемы доступа, реализующей механизмы снижения скорости передачи информации и прерывания обслуживания, и не имеющей в связи с этим аналитического решения, в мультисервисной сети с разными типами потокового трафика, объединим все состояния системы в две группы. Первая группа - все состояния, в которых многоадресное соединение установлено, вторая группа - все состояния, в которых многоадресное соединение не установлено. Обе группы формируются без учета числа ЕКР, занимаемых при установлении многоадресного соединения.
Отметим, что по значению п числа установленных одноадресных соединений однозначно определяется bk,k = 1,...,К число ЕКР, занятых многоадресным соединением (2.1). Графически докажем, что при переходе к СП [(М (?),N(t)), 0 интенсивности переходов между состояниями системы не изменяются. Доказательство этого факта иллюстрирует рис. 2.5, откуда следует, что значения исследуемых вероятностных характеристик - вероятностей блокировки и прерывания, среднего числа ЕКР - для СП (М(?),Л (?)), 0] равны значениям вероятностных характеристик Как видно из диаграммы интенсивностей переходов (рис. 2.4), СП, описывающий поведение системы, также не является обратимым марковским СП, и для нахождения стационарного распределения Р(т,п),(т,п)е вероятностей состояний необходима разработка рекуррентного алгоритма.
Обозначим q(m,n) ненормированную вероятность того, что состояние многоадресного соединения т, число установленных одноадресных соединений п, для расчета которой справедлива лемма 2.2.
Доказательство. I. Разобьем пространство состояний системы у, (2.9) по числу установленных одноадресных соединений на два подпространства f={(m,n)ef: n = 0}[j{(m,n)e %: п 0]. Первое множество содержит состояния (0,0) и (1,0), через вероятности нахождения в которых выразим вероятности нахождения в состояниях второго множества. Примем д(0,0) = 1 это отражено формулой (2.19), а вспомогательную переменную х определим в соответствии с формулой (2.20), т. е. х := q(l,0). Будем выражать остальные ненормированные вероятности q(m,n), п 0 пошагово по направлению вверх через вероятности q(0,0) и q(l,0).
Для установления зависимостей между вероятностями воспользуемся СУГБ (2.12)—(2.18). В множестве состояний (т,и)є : и 0 выделим две группы.
Первая группа {(т,и)є J : и 0}\{(0,С),(1,С-Ь )} необходима для установления зависимости вероятностей q(m,n) от величины х, а вторая (0,С)}, состоящая всего из одного состояния, - для нахождения х. Состояние (1,С — ЬК) исключается из рассмотрения, т.к. rang = те — 1. Исходя из описанной схемы выражения вероятностей, очевидна линейная зависимость вероятностей q(m,n), п 0 от q(0,0) и х, а значит формула (2.21) справедлива.
П. Докажем, что вспомогательные коэффициенты атп, /Зтп вычисляются по рекуррентным соотношениям (2.23)-(2.32). Для того, чтобы определить линейную зависимость (2.21) в случае п = 0 и получить формулы (2.19), (2.20) должны выполняться соотношения (2.23), (2.24).
Анализ вероятностных характеристик приоритетного обслуживания
Основной целью данного раздела является построение математической модели схемы доступа с двумя дисциплинами обслуживания многоадресного трафика и реализацией механизма прерывания, описанного в разделе 1.2, для пользователей услуг, генерирующих одноадресный потоковый трафик (задача № 2). Особенность модели заключается в том, что для многоадресного трафика рассматриваются две дисциплины обслуживания: Ш, описанная в разделе 2.1, при которой сессия мультивещания завершается с окончанием обслуживания первого пользователя, инициировавшего эту сессию, и дисциплина П2, при которой сессия мультивещания завершается с окончанием обслуживания последнего получающего услугу пользователя.
Рассматривается сота сети LTE емкостью С ЕКР, пользователям которой предоставляются две услуги, генерирующие многоадресный трафик, например, игры в режиме реального времени с приоритетом 3 и видеоконференция с приоритетом 4, и одна услуга, генерирующая одноадресный потоковый трафик, например, видео по запросу с приоритетом 5 (рис. 2.17). Все услуги предоставляются пользователям с фиксированной гарантированной скоростью. Без ограничения общности будем считать, что для установления одноадресного соединения требуется d = 1 ЕКР. Обозначим Ьх число ЕКР, требуемых для установления многоадресного соединения с дисциплиной обслуживания Ш, Ь2 число ЕКР, требуемых для установления многоадресного соединения с дисциплиной обслуживания П2, Ь2 ЬХ. Функционирование рассматриваемой системы описывает трехмерный марковский СП Ub(t),M (t),N(t)),t О], где L{t) - состояние многоадресного соединения, обслуживаемого по дисциплине П2, в момент t. Пространство состояний модели имеет вид
Схема управления доступом в мультисервисной сети с двумя дисциплинами обслуживания многоадресного трафика
Управление доступом к радиоресурсам сети основано на реализации механизма прерывания, а именно на прерывании обслуживания пользователей менее приоритетной услуги, т.е. услуги, генерирующей одноадресный трафик. Опишем поподробнее механизм управления доступом. При поступлении запроса на установление многоадресного соединения с дисциплиной обслуживания Ш возможны два случая. - Запрос будет принят на обслуживание, не влияя на число установленных одноадресных соединений. Ситуация возможна, когда число свободных ресурсов сети больше или равно \ ЕКР , т.е. при C — b2l — dn b[.
Запрос будет принят на обслуживание за счет прерывания bl—{C — b2l — dn) установленных одноадресных соединений. Ситуация возможна, когда число свободных ресурсов сети меньше Ьх ЕКР, требуемых для установления многоадресного соединения, т.е. при C — b2l — dn b1.
Аналогично при поступлении запроса на установление многоадресного соединения с дисциплиной обслуживания П2 возможны два случая.
Запрос будет принят на обслуживание, не влияя на число установленных одноадресных соединений. Ситуация возможна, когда число свободных ресурсов сети больше или равно Ь2 ЕКР , т.е. при С - bxm — dn b2.
Запрос будет принят на обслуживание за счет прерывания b2—{C — bxm — dn) установленных одноадресных соединений. Ситуация возможна, когда число свободных ресурсов сети меньше Ь2 ЕКР, требуемых для установления многоадресного соединения, т.е. при С — bxm — dn b2. С учетом изложенного, при поступлении запроса на установление одноадресного соединения возможны два случая. - Запрос будет принят на обслуживание. Ситуация возможна, когда число свободных ресурсов сети больше или равно d ЕКР, т.е. при
Таким образом, можно сделать вывод, что запросы на установление многоадресных соединений не блокируются ни в каком случае и не оказывают влияния друг на друга, а запросы на установление одноадресных соединений могут быть заблокированы, или их обслуживание может быть прервано. Число прерываемых одноадресных соединений может быть определено по формуле
Как видно из графа (рис. 2.18) из-за прерывания одноадресных соединений не выполняется критерий Колмогорова, а значит стационарное распределение p(l,m,n),(l,m,n)e Ж вероятностей состояний СП \[L(t),M (t),N(t)j,t 0\ не представимо в мультипликативном виде, в отличие от классической модели с потоковым трафиком, описанной в разделе 1.3 и имеющей мультипликативное распределение. Вычислив стационарное распределение р{1,т,п) с помощью численного решения СУР, можно рассчитать основные показатели эффективности рассматриваемой схемы доступа:
Доказательство утверждения опущено, т.к. оно аналогично доказательству леммы 2.1, представленному в разделе 2.1 главы 2 для модели с потоковым трафиком и снижением скорости передачи. Таким образом, в данном разделе построена модель схемы управления доступом в мультисервисной сети с прерыванием обслуживания пользователей услуги, генерирующей одноадресный трафик и двумя дисциплинами обслуживания пользователей услуг, генерирующих многоадресный трафик. В отличие от модели с разными типами потокового трафика без приоритетного обслуживания стационарное распределение вероятностей состояний модели не представимо в аналитическом виде, и следовательно, требуется разработка точного метода его расчета.
В связи с тем, что численное решение СУГБ (2.41)-(2.56) для модели схемы доступа с двумя дисциплинами обслуживания многоадресного трафика является очень трудоемким, в данном разделе предложен рекуррентный алгоритм расчета стационарного распределения p(l,m,n),(l,m,n)e Ж вероятностей состояний модели. Аналогичный алгоритм предложен для модели с прерыванием и адаптивным многоадресным трафиком, описанной с помощью двумерного СП в разделе 1.2. Однако в связи с тем, что функционирование рассматриваемой в разделе 1.3 модели схемы доступа описывает не двумерный, а трехмерный СП, то и рекуррентный алгоритм для расчета характеристик этой модели имеет более сложную структуру.
Модель схемы доступа с индивидуальными потолками скорости передачи эластичного трафика
Пример 3.3. В заключении раздела, проведем численный эксперимент, иллюстрирующий точность предложенного приближенного метода за счет оценки относительной погрешности S(B) = 100% і В — В) В, полученной при сравнении приближенного значения и точного результата решения соответствующего матричного уравнения.
Для выбора исходных данных также, как и для модели с потоковым трафиком и снижением скорости передачи (глава 2, раздел 2.2), воспользуемся отчетом [85] компании Cisco Systems об анализе трафика, генерируемого в мобильных сетях. Отметим еще раз, что численный эксперимент, проводимый в диссертации, основан на статистических данных, взятых за период с 2015 до 2018 года.
Рассмотрим соту сети LTE с пиковой пропускной способностью 100 Мбит/с. Согласно исследованиям компании Cisco Systems трафик, генерируемый при передаче данных, к 2015 году составит 38 процентов от общего объема мобильного трафика, а к 2018 году - всего 25 процентов (табл. 3.3), поэтому для проведения численного эксперимента будем рассматривать не всю пиковую пропускную способность соты сети, принятую равной 100 Мбит/с, а лишь часть от нее, которая соответствует передаче данных.
Выделим две категории пользователей. На сегодняшний день, развертывание сетей LTE в России связано с тремя ведущими операторами связи - МТС, БиЛайн и Мегафон, каждый из которых предлагает различные скорости передачи данных [36, 37, 40, 68, 69, 70], зависящие от выбранных тарифов. В связи с этим, разбиение пользователей на две группы можно провести, например, по скорости передачи данных (табл. 3.4). Также разбиение можно осуществить по числу абонентов, использующих смартфоны и не смартфоны [85].
Ограничения по тарифам 5 Мбит/с нет 14.4 Мбит/с Мбит/с 2 Мбит/с 7.2 Мбит/с Мбит/с 512 Кбит/с 64 Кбит/с Кбит/с Еще один способ, на основе которого и построен данный численный эксперимент, - разбиение по используемым сетям связи, а именно по сетям 3G и 4G, т.е. будем считать, что блоки эластичных данных первого типа передаются в соответствии с технологией 4G, а блоки второго типа - в соответствии с технологией 3G, т.к. ех е2. Сети связи 2G в данном случае не учитываются, т.к.
скорости передачи данных в сетях второго поколения не достигают даже допустимых значений, определенных МСЭ [94]. Следует отметить, что на 2013 год трафик сетей 4G составлял около 30 процентов от всего генерируемого в мобильных сетях трафика, однако, по прогнозам аналитиков к 2018 году, даже несмотря на то, что лишь 15 процентов всех абонентских устройств будут способны поддерживать стандарты связи 4-го поколения, трафик сетей 4G составит 51 процент от общего объема трафика (рис. 3.8).
Данная статистика позволяет получить соотношение между объемами трафика, генерируемого в сетях 3G и 4G. Пусть а - отношение объема трафика, генерируемого в сети 4G, к общему объему трафика, генерируемому в сетях 3G и 4G, тогда для выбранного диапазона лет - 2015-2018 года а рассчитывается в соответствии с табл. 3.5.
Как уже отмечалось выше, скорость мобильного интернета, предоставляемого пользователю, зависит от комплекса факторов [38], в первую очередь от того, какой стандарт связи поддерживается сетью оператора и абонентским устройством (модемом, нетбуком, телефоном, смартфоном, планшетом и т.д.). Таким образом, скорости передачи данных ех и е2 ограничены - техническими характеристиками сетей (рис. 3.9) - для рассматриваемого примера это сети 3G и 4G; - техническими характеристиками используемых абонентских устройств (табл. 3.6) - в данном примере рассматривается средняя скорость передачи данных для группы устройств (телефон, смартфон и планшет), для расчета которой используется статистика по объемам трафика, потребляемого каждым из устройств группы (табл. 3.7), и определяются из соотношений ех = min (скорость по технологии 4G, скорость по устройствам), (3.43) е2 = min (скорость по технологии 3G, скорость по устройствам).
Согласно рекомендации МСЭ [94], время, рекомендуемое для передачи файла длиной 10 Мбайт, составляет 15 с, а допустимое - 60 с, это позволяет определить минимальную скорость е передачи данных, значение которой (приблизительно 2 Мбит/с) оказывает влияние на выбор максимального числа U передаваемых блоков данных. Очевидно, что для рассматриваемой модели скорости передачи данных минимальны, когда суммарное число передаваемых блоков данных максимально (рис. 3.7), и система находится либо в состоянии ([/-1,0), либо
Рис. 3.10 иллюстрирует зависимость вероятности блокировки В запросов на передачу блоков данных от суммарной предложенной нагрузки за период с 2015 по 2018 год. По графикам (рис. 3.10, 3.11) видно, что с ростом объемов трафика, генерируемого в сетях 4G, и уменьшением емкости соты, выделенной для передачи эластичного трафика, вероятность блокировки возрастает, а также происходит максимальное снижение скорости передачи. Однако, следует отметить, что помимо этих параметров, на вероятность блокировки (рис. 3.10) оказывает существенное на скорость передачи данных в соответствии с технологией 3G, т.к. чем ниже это ограничение, тем меньше может быть снижена скорость передачи, а следовательно, большее количество запросов на передачу блоков данных будет заблокировано. Рис. 3.12 позволяет оценить точность, предложенного приближенного метода. Как показал численный эксперимент, относительные погрешности минимальны, т.е. составляют менее 15 процентов, когда объемы трафика, потребляемого в сетях 3G и 4G примерно одинаковы, т.е., когда соотношение а меняется в диапазоне от 0.46 до 0.55. 0.2
