Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Принципы функционирования сетей сотовой подвижной связи 8
1.1 Структурные элементы ССПС 8
1.2 Организация каналов связи и эстафетная передача обслуживания . 11
1.3 Принципы частотно-территориального планирования 14
1.4 Принципы распределения частот 16
1.5 Иерархическая организация сот 18
1.6 Задачи теории телетрафика в сетях сотовой подвижной связи . 22
1.6.1 Построение модели и вычисление характеристик нагрузки . 22
1.6.2 Анализ вероятностей блокировки в отдельной соте 24
1.6.3 Анализ производительности ССПС иерархической структуры . 25
ГЛАВА 2. Анализ вероятностей блокировки в отдельной соте сети сотовой связи 26
2.1 Оценка нагрузки, создаваемой переданными вызовами 26
2.1.1 Метод оценки интенсивности возникновения хендовер-вызовов . 26
2.1.2 Случай экспоненциального времени обслуживания 30
2.2 Вычисление вероятностей блокировки в одной соте ССПС 33
2.2.1 Построение математической модели 33
2.2.2 Построение пространства состояний 35
2.2.3 Вычисление стационарных вероятностей и ВВХ 36
2.3 Приближенный метод вычисления вероятностей блокировки в одной соте ССПС с учетом повторных вызовов 43
2.3.1 Построение математической модели 44
2.3.2 Изложение метода для общего случая 45
2.3.3 Случай полного доступа 50
2.3.4 Случай доступа с резервированием 53
2.4 Примеры численного анализа 58
2.4.1 Вычисление ВВХ одной соты ССПС 58
2.4.2 Вычисление вероятностей блокировки в одной соте ССПС с учетом повторных вызовов 64
ГЛАВА 3. Анализ производительности одного кластера двухуровневой ССПС 68
3.1 Постановка задачи 68
3.2 Случай мгновенной переупаковки каналов 70
3.2.1 Построение математической модели 70
3.2.2 Построение марковского процесса 74
3.2.3 Вывод условий мультипликативности 76
3.3 Случай отсутствия переупаковки каналов 86
3.3.1 Предварительные замечания 86
3.3.2 Анализ избыточной нагрузки подсистемы Si 87
3.3.3 Вычисление вероятностей блокировки при одинаковой интенсивности обслуживания и отсутствии индивидуальных потолков . 91
3.4 Пример численного анализа 93
3.4.1 Вычисление ВВХ одного кластера ССПС с переупаковкой каналов 93
3.4.2 Вычисление вероятностей блокировки в одном кластере ССПС без переупаковки каналов 94
Заключение 96
- Построение модели и вычисление характеристик нагрузки
- Метод оценки интенсивности возникновения хендовер-вызовов
- Вычисление вероятностей блокировки в одной соте ССПС с учетом повторных вызовов
- Вычисление вероятностей блокировки при одинаковой интенсивности обслуживания и отсутствии индивидуальных потолков
Введение к работе
Интерес к системам и сетям сотовой подвижной связи (ССПС) [4, 25, 28, 33, 68, 80] в настоящее время черезвычайно велик. Системы сотовой связи первого и второго поколений развернуты во многих странах мира, в том числе в России и других странах СНГ. В США, ряде европейских стран, в том числе и в России, уже внедряются системы сотовой связи третьего поколения [24, 39].
В последние годы развитие сетей мобильной связи происходит опережающими темпами по сравнению с сетями общего пользования других типов, что обусловлено прежде всего возможностью предоставления ими широкого спектра услуг связи в любом месте и в любое время. К началу 2004 г. чисто абонентов сотовых сетей в России достигло 36 млн. [39]. При этом важно отметить, что значительная доля этих абонентов проживает в сельской местности, где стационарная телефонизация значительно менее развита и сотовая связь фактически стала ее заменой.
Естественно, что проектирование ССПС на начальном этапе их развития сводилось к решению таких радиотехнических задач, как выбор числа и расположения сот на заданной территории [68, 80], частотное планирование [5, 80], проектирование антенн [28, 80], решение задач электромагнитной совместимости [4, 28, 80] и т.п. В последнее десятилетие появилось также немало работ, в которых ставятся и решаются задачи теории телетрафика. К ним относятся задачи сигнализации [29, 31, 35], эффективные алгоритмы доступа и обеспечения качества обслуживания, а также многие другие [7, 14, 20, 27, 34, 63]. Параллельно с аналитическими методами также широко применяются методы статистического моделирования [3, 30, 38].
В последнее время внедрение цифровых ССПС требует разработки более эффективных методов и более реальных моделей для расчета качественных характеристик услуг. Целью моделирования - аналитического, алгоритмического и имитационного - является прогноз производительности системы и ее основных подсистем путем оценки характеристик использования ресурсов, вероятностей блокировок, длин очередей и задержек в них.
Расчет производительности систем сотовой связи традиционно строился на интуитивных и грубых оценках производительности, построенных, например, на основе классических формул Эрланга [33, 70], которые были получены еще в 20-е годы прошлого века. Однако сети сотовой связи, как отдельный класс сетей телекоммуникаций, ставят перед теорией телетрафика большое количество задач новых типов, которые не возникают в традиционных стационарных кабельных сетях и требуют применения усовершенствованных методов теории телетрафика, таких, как многомерное распределение Эрланга, мультипликативные распределения разных типов, сложные модели нагрузки а также эффективные численные методы вычисления необходимых для практики параметров [12, 20, 27, 62, 73, 81]. Естественно, что использование известных подходов не исключает и разработку новых методов теории телетрафика оценки вероятностно-временных характеристик (ВВХ) систем сотовой связи.
Построение а анализ математических моделей как отдельных элементов ССПС, так и ССПС в целом, необходим не только производителям оборудования, но даже в большей степени - операторам сотовой связи, для которых улучшение качества обслуживания в их сетях за счет использования усовершенствованных алгоритмов доступа и распределения частотного спектра является важным фактором в конкурентной борьбе.
Таким образом, математический анализ ССПС является весьма актуальной задачей современной индустрии сотовой связи. Целью данной диссертационной работы является изучение нескольких математических моделей ССПС, разработка подходов к их анализу и создание эффективных алгоритмов вычисления ВВХ этих систем.
Работа имеет следующую структуру. В главе 1 изложены основных принципы функционирования ССПС в объеме, достаточном для постановки задач и физического обоснования математических моделей, предложенных в следующих главах. Глава 2 посвящена решению задач, связанных с анализом отдельной соты ССПС. В первом разделе этой главы рассматривается наиболее общая математическая модель одной соты ССПС, строится случайный процесс, описывающий ее функционирование и предлагается эффективный алгоритм вычисления стационарного распределения этого процесса. Во втором разделе также рассматривается модель одной соты ССПС, но для случая, когда поступающая нагрузка включает в себя повторные вызовы. Для этого случая предлагается метод эффективной приближенной оценки вероятностей блокировки. Глава 3 посвящена анализу качества обслуживания в иерархических сетях сотовой связи. Рассматривается два случая функционирования модели фрагмента двухуровневой ССПС - с мгновенной переупаковкой каналов и без переупаковки. Для первого случая формулируются и доказываются условия, при которых соответствующий случайный процесс имеет стационарное распределение мультипликативного вида. Для второго случая строится нагрузка на макросоту в виде иуассоновского потока с марковским управлением и вычисляется оценка вероятности блокировки при помощи метода эквивалентных замен.
Построение модели и вычисление характеристик нагрузки
Задача построения модели нагрузки, создаваемой абонентами в некотором заданном фрагменте ССПС, сама но себе является промежуточным звеном в процессе вычисления показателей качества обслуживания. Тем не менее, от степени точности постановки этой задачи и правильности ее решения, в конечном итоге, зависит весь последующий анализ.
В силу особенностей функционирования ССПС, абонентская нагрузка, поступающая на одну базовую станцию, состоит из новых вызовов, т.е. тех запросов на установление соединения, которые поступают от абонентов, находящихся в зоне покрытия данной БС, и хепдовер-вызовов, т.е. запросов на принятие абонентских вызовов, поступающих от соседних БС в ходе процедуры эстафетной передачи.
Обычно делается предположение о пуассоновском характере потоков новых и хендовер-вызовов [62, 58], поскольку такое предположение значительно упрощает анализ математических моделей и, кроме того, отчасти подтверждается статистическим анализом реальных данных [48, 72]. Таким образом, первостепенной задачей при вычислении характеристик нагрузки, поступающей на одну базовую станцию, является вычисление интенсивности Ai поступления новых вызовов и интенсивности Лг поступления хендовер-вызовов. Интенсивность Лі обычно может быть оценена исходя из особенностей местности, на которой развертывается ССПС. В отличие от Лі, интенсивность поступления хендовер-вызовов Лг должна вычисляться, исходя из взаимного расположения сот и оценок значения Лі для каждой из сот [58].
В процессе эксплуатации сети сотовой связи могут наблюдаться колебания в интенсивности поступающей абонентской нагрузки, связанные с наступлениями периодов наибольшей нагрузки (ПНН), эффектом повторных вызовов, а также различными социальными явлениями, такими, как праздники, митинги и т.п. В этом случае необходимо построение более детальных и сложных моделей нагрузки, учитывающих указанные особенности, и разработка методов анализа интересующих показателей качества с использованием этих моделей.
Увеличение пропускной способности ССПС за счет уменьшения размеров и организации иерархической структуры сот привели к необходимости разработки более сложных моделей нагрузки, специфичных для пикосот, располагающихся внутри зданий. В этом случае могут рассматриваться многомерные модели нагрузки [23, 42] и модели нагрузки, построенные на основе самоподобных случайных ироцесов [41].
Анализ вероятностей блокировки в отдельной соте Важнейшими ВВХ качества обслуживания в сетях сотовой связи являются вероятности блокировок новых и хендовер-вызовов в каждой соте. Как на этапе ириектирования так и на этапе эксилаутации сети анализ этих двух характеристик дает возможность оценить общее качество предоставляемых услуг и соответствующие финансовые потери.
Заметим, что с точки зрения абонента разрыв текущего соединения (например, разрыв разговора) вызывает более негативную реакцию, чем отказ в момент установления соединения. Поэтому блокировка хендовер-вызовов стоит оператору значительно больших денег, чем блокировка нового вызова. В связи с этим оборудование БС и программное обеспечение контроллеров базовых станций предусматривает различные правила установления соединения, дающие приоритет хендовер-вызовам, из которых наиболее часто используются следующие два:
Выделение резервных каналов (в англоязычной терминологии они называются guard channels, т.е. "защитные каналы") [58, 86]. Этот подход фактически является реализацией классической стратегии доступа с резервированием [20, 27, 79]. Каждой БС назначается некоторый целочисленный порог д, не превышающий количество частотных каналов. Как только количество свободных каналов становится равным д, все входящие новые вызовы блокируются, а оставшиеся каналы выделяются только входящим хендовер-вызовам. Базовая станция функционирует в таком режиме до тех пор, пока количество свободных каналов не станет больше порогового значения д; 2. Обслуживание с ожиданием. При использовании такого подхода организуется буфер ограниченной емкости для входящих хендовер-вызовов, которые затем обслуживаются в соответствии с дисциплиной FIFO или LIFO. В этом случае также часто организуется подобный буфер и для новых вызовов, но в момент освобождения частотного канала в первую очередь обслуживаются ожидающие хендовер-вызовы, а лишь затем -новые вызовы. Указанные два подхода, вообще говоря, не являются взаимоисключающими, поэтому на практике она они могут быть использованы одновременно [86]. Анализ производительности ССПС иерархической структуры Специфические типы задач теории телетрафика возникают при анализе ССПС, имеющих иерархическую структуру [53, 63, 67, 75, 85]. Поскольку иерархическая организация сот применяется с целью увеличения общей пропускной способности сети или ее отдельных фрагментов, а реализация ее связана с приобретением, установкой и настройкой дополнительного оборудования, то здесь в первую очередь необходимо на этапе проектирования оценить производительность иерархической ССПС, которая будет получена путем внедрения дополнительных микро- или пикосот. Эта задача, в свою очередь, разбивается на две подзадачи: 1. Построение модели нагрузки, поступающей на макросоту; 2. Оценка вероятностей блокировок как в макросоте, так и в иерархической сети в целом.
Метод оценки интенсивности возникновения хендовер-вызовов
Задача построения модели нагрузки, создаваемой абонентами в некотором заданном фрагменте ССПС, сама но себе является промежуточным звеном в процессе вычисления показателей качества обслуживания. Тем не менее, от степени точности постановки этой задачи и правильности ее решения, в конечном итоге, зависит весь последующий анализ.
В силу особенностей функционирования ССПС, абонентская нагрузка, поступающая на одну базовую станцию, состоит из новых вызовов, т.е. тех запросов на установление соединения, которые поступают от абонентов, находящихся в зоне покрытия данной БС, и хепдовер-вызовов, т.е. запросов на принятие абонентских вызовов, поступающих от соседних БС в ходе процедуры эстафетной передачи.
Обычно делается предположение о пуассоновском характере потоков новых и хендовер-вызовов [62, 58], поскольку такое предположение значительно упрощает анализ математических моделей и, кроме того, отчасти подтверждается статистическим анализом реальных данных [48, 72]. Таким образом, первостепенной задачей при вычислении характеристик нагрузки, поступающей на одну базовую станцию, является вычисление интенсивности Ai поступления новых вызовов и интенсивности Лг поступления хендовер-вызовов. Интенсивность Лі обычно может быть оценена исходя из особенностей местности, на которой развертывается ССПС. В отличие от Лі, интенсивность поступления хендовер-вызовов Лг должна вычисляться, исходя из взаимного расположения сот и оценок значения Лі для каждой из сот [58].
В процессе эксплуатации сети сотовой связи могут наблюдаться колебания в интенсивности поступающей абонентской нагрузки, связанные с наступлениями периодов наибольшей нагрузки (ПНН), эффектом повторных вызовов, а также различными социальными явлениями, такими, как праздники, митинги и т.п. В этом случае необходимо построение более детальных и сложных моделей нагрузки, учитывающих указанные особенности, и разработка методов анализа интересующих показателей качества с использованием этих моделей.
Увеличение пропускной способности ССПС за счет уменьшения размеров и организации иерархической структуры сот привели к необходимости разработки более сложных моделей нагрузки, специфичных для пикосот, располагающихся внутри зданий. В этом случае могут рассматриваться многомерные модели нагрузки [23, 42] и модели нагрузки, построенные на основе самопо- добных случайных ироцесов [41].
Анализ вероятностей блокировки в отдельной соте Важнейшими ВВХ качества обслуживания в сетях сотовой связи являются вероятности блокировок новых и хендовер-вызовов в каждой соте. Как на этапе ириектирования так и на этапе эксилаутации сети анализ этих двух характеристик дает возможность оценить общее качество предоставляемых услуг и соответствующие финансовые потери.
Заметим, что с точки зрения абонента разрыв текущего соединения (например, разрыв разговора) вызывает более негативную реакцию, чем отказ в момент установления соединения. Поэтому блокировка хендовер-вызовов стоит оператору значительно больших денег, чем блокировка нового вызова. В связи с этим оборудование БС и программное обеспечение контроллеров базовых станций предусматривает различные правила установления соединения, дающие приоритет хендовер-вызовам, из которых наиболее часто используются следующие два: 1. Выделение резервных каналов (в англоязычной терминологии они называются guard channels, т.е. "защитные каналы") [58, 86]. Этот подход фактически является реализацией классической стратегии доступа с резервированием [20, 27, 79]. Каждой БС назначается некоторый целочисленный порог д, не превышающий количество частотных каналов. Как только количество свободных каналов становится равным д, все входящие новые вызовы блокируются, а оставшиеся каналы выделяются только входящим хендовер-вызовам. Базовая станция функционирует в таком режиме до тех пор, пока количество свободных каналов не станет больше порогового значения д; 2. Обслуживание с ожиданием. При использовании такого подхода организуется буфер ограниченной емкости для входящих хендовер-вызовов, которые затем обслуживаются в соответствии с дисциплиной FIFO или LIFO. В этом случае также часто организуется подобный буфер и для новых вызовов, но в момент освобождения частотного канала в первую очередь обслуживаются ожидающие хендовер-вызовы, а лишь затем -новые вызовы. Указанные два подхода, вообще говоря, не являются взаимоисключающими, поэтому на практике она они могут быть использованы одновременно [86]. 1.6.3 Анализ производительности ССПС иерархической структуры Специфические типы задач теории телетрафика возникают при анализе ССПС, имеющих иерархическую структуру [53, 63, 67, 75, 85]. Поскольку иерархическая организация сот применяется с целью увеличения общей пропускной способности сети или ее отдельных фрагментов, а реализация ее связана с приобретением, установкой и настройкой дополнительного оборудования, то здесь в первую очередь необходимо на этапе проектирования оценить производительность иерархической ССПС, которая будет получена путем внедрения дополнительных микро- или пикосот. Эта задача, в свою очередь, разбивается на две подзадачи: 1. Построение модели нагрузки, поступающей на макросоту; 2. Оценка вероятностей блокировок как в макросоте, так и в иерархической сети в целом.
Вычисление вероятностей блокировки в одной соте ССПС с учетом повторных вызовов
Как и следует из результатов, полученных в разделе 2.1, интенсивность возникновения хендовер-вызовов сильно зависит от вероятности блокировки 7Г2, на которую значение параметра 7 оказывает большое влияние.
На рисунке 2.12 изображен график зависимости вероятности блокировки новых вызовов 7Гі от интенсивности Лі поступления новых вызовов в систему. Интенсивность поступления хендовер-вызовов при этом определяется из соотношения (2.14) при значении параметра 7 равном 8.
Из рисунка 2.12 видно, что, при заданных параметрах нагрузки, увеличение емкости и очереди новых вызовов позволяет достаточно хорошо управлять вероятностью блокировки 7Гі. Так, в рассматриваемом примере, при значении Лі 3 увеличение Гі с 2 до 8 (т.е. всего лишь на б мест) позволяет достичь снижения вероятности блокировки 7Гі не менее, чем на один порядок.
Рисунок 2.13 отображает зависимость вероятности мгновенной блокировки хендовер-вызовов 7Г21 от интенсивности Лі поступления новых вызовов в систему при различных значениях емкости г очереди хендовер-вызовов. Здесь значения 7Г2і вычислены по формуле (2.20), а значение интенсивности поступления хендовер-вызовов, как и раньше, получено из соотношения (2.14).
На графике 2.13 видно, что, как и для блокировки новых вызовов, емкость очереди хендовер-вызовов оказывает значительное влияние на вероятность 7Г21- Кроме этого можно заметить, что при различных значениях г 2 и неограниченном росте Лі, значение вероятности мгновенной потери хендовер-вызова асимптотически стремится к разным пределам. Это связано с тем, что, при достаточно больших вероятностях блокировок, с ростом Лі значение Л2 стабилизируется и перестает быть зависимым от Лі (этот факт также отчасти можно наблюдать на графике 2.11). При этом, если количество резервных каналов д больше нуля, то рассматриваемая система как бы распадается на две независимые СМО: М\М\С — д\г\ и М\М\д\г2- Действительно, если интенсивность поступления новых вызовов Лі неограниченно возрастает, то вероятность того, что все первые С — д каналов заняты, стремится к 1 (причем "скорее всего" эти каналы заняты новыми вызовами), а хендовер-вызовам остаются лишь выделенные им д каналов. Таким образом, при больших значениях Лі, изменение емкости г2 очереди хендовер-вызовов оказывает на вероятность 7Г21 примерно такое же влияние, что и на вероятность блокировки в системе М\М\д\г2 при интенсивности поступающей нагрузки р = -.
На рисунке 2.14 представлена зависимость вероятности 7 разрыва соединения, ожидающего обслуживания в хендовер-очереди от интенсивности поступления новых вызовов при различных значениях Г\ емкости хендовер-очереди. Судя по характеру кривой, изображенной на графике, можно заключить, что вероятность 7Г22 не зависит от 7 і, и, с ростом интенсивности Лі, быстро теряет также зависимость и от нее. Это обусловлено тем, что среднее количество Е (2) вызовов в хендовер-очереди начиная с некоторого порога для параметра гг, перестает от него зависеть.
График на рисунке 2.15 отображает ту же зависимость, что и график 2.14, но при различных значениях параметра 7- По графику видно, что этот параметр оказывает существенное влияние на вероятность 7Г22, смысл которого легко интерпретировать как физически, так и аналитически. Действительно, чем больше интенсивность покидания абонентами хендовер-зоны (например, это может быть связано различными размерами хендовер-зон), тем выше вероятность того, что ожидающий обслуживания хендовер-вызов, не дождавшись его, покинет хендовер-зону. Основываясь на соотношении (2.26) можно грубо полагать, что зависимость между 7 от 7 носит линейный характер (это предположение тем более точно, чем больше значение Лі, когда, как уже отмечалось, Лг практически не зависит от Лі), что видно также и из графика 2.15.
В заключение этого раздела приведем график, отображающий эффективность алгоритма, представленного в разделе 2.2.3, по отношению к непосредственному решению СУР при помощи //{/-разложения [32] (рис. 2.16).
Эффективность определяется как зависимость времени, потраченного на вычисление стационарных вероятностей, от емкости очереди новых вызовов г\, которая входит как множитель в размерность пространства состояний «S. На рисунке 2.16 каждая точка каждой из двух представленных кривых вычислена как среднее время из 20 одинаковых решений СУР с соответствующими параметрами. По графику видно, что время работы при использовании //[/-разложения растет практически линейно с ростом Г\, тогда как время работы при использовании предложенного алгоритма хотя и колеблется, но в целом практически не изменяется, давая прирост в производительности на 1-2 порядка.
Вычисление вероятностей блокировки при одинаковой интенсивности обслуживания и отсутствии индивидуальных потолков
Введем дополнительное предположение о том, что интенсивности обслуживания вызовов, принятых БС макросоты, не зависит от микросоты, к которой относится вызов и равна /і. Кроме этого, будем считать, что все каналы макросоты полнодоступны, т.е. индивидуальных потолков г&, k = 1,К, определяющих максимальное количество вызовов, относящихся к /с-микросоте, которые могут одновременно обслуживаться макросотой, не существует. Тогда подсистема 2 представляет из себя полнодостунный почок каналов емкости С, на который поступает пуассоновский ноток с марковским управлением, определяемый матрицами А и Л.
Для вычисления вероятностей блокировки воспользуемся методом эквивалентных замен (МЭЗ) [9, 49, 52, 63, 84]. Введем
Поскольку интенсивность обслуживания /І одна и та же как в первичной системе, так и в подсистеме 2? то» рассматривая обе системы как единый иолнодоступный пучок из с + С каналов, получим, что вероятность 7Г блокировки в подсистеме 8г равна вероятности занятия всех с + С каналов в объединенной системе при матрица удовлетворяет условиям теоремы
Примем, что макросота располагает 8 каналами, все три микросоты также имеют по 8 каналов (т.е. С\ = С2 = Сз = 8), но для них установлены различные пределы на использование ресурсов макрототы: г\ = 2, гг = 3, Гз = 6. в систему при мгновенной переупаковке каналов
На рисунке 3.7 приведен график, отображающий зависимость вероятностей блокировки в каждой из микросот от суммарной нагрузки AQ, поступа ющей в систему. На графике видно, что величины г&, к = 1,К оказывают существенное влияние на вероятности блокировки. Этим фактом оператор ССПС может воспользоваться при перебалансировке нагрузки в зоне покрытия рассматриваемого кластера. Вычисление вероятностей блокировки в одном кластере ССПС без переупаковки каналов Теперь рассмотрим ту же систему, что и в предыдущем примере, но при условии, что переупаковка каналов в ней не используется. Как и в разделе 3.3.3 примем допольнительное предположение о том, что индивидуальных потолков не существует, т.е. Г\ = Г2 = Гз = С. На рисунке 3.8 приведен график зависимости вероятностей блокировки в макросоте от суммарной нагрузки До, поступающей в систему. Заметим, что в данном случае блокировка -вызова в макросоте, к = 1,К, фактически означает его блокировки в системе в целом и, следовательно, графики 3.7 и 3.8 можно сравнить. Из сравнения этих графиков видно, что блокировки входящих вызовов в системе без переупаковки каналов выше, чем в системе с переупаковкой. Это объясняется тем, что переупаковка каналов позволяет более эффективно использовать ресурс макросоты. В диссертационной работе рассмотрены математические модели фрагментов сетей сотовой подвижной связи и предложены эффективные алгоритмы вычисления их вероятностно-временных характеристик. Ниже приводится список основных результатов, полученных в работе. 1. В разделе 2.2 разработан новый эффективный алгоритм вычисления точных значений стационарных вероятностей для модели одной соты с ожиданием; 2. В разделе 2.3 впервые предложен эффективный аналитический метод приближенной оценки вероятностей блокировки в модели одной соты с повторными вызовами; 3. В разделе 3.2 построена модель фрагмента двухуровневой ССПС с переупаковкой каналов, для которой сформулированы и доказаны условия мультипликативности стационарного распределения и дана подробная физическая интерпретация этих условий; 4. В разделе 3.3 для фрагмента двухуровневой ССПС без переупаковки каналов построена модель нагрузки на макросоту. Предложенная модель позволяет применить метод эквивалентных замен для анализа требуемых ВВХ.
