Введение к работе
Актуальность темы
Теоретические и наблюдательно-экспериментальные исследования, связанные с объектами с топологией кротовой норы в современной теоретической астрофизике являются весьма актуальными. Это связано с тем, что кротовые норы, вытекающие из решений теории гравитации Эйнштейна, ни чем не уступающие решениям для черных дыр и их существование не опровергнуто экспериментальными данными (Visser 1995). В свое время Эйнштейн предложил модель для элементарных частиц, решение которой очень оказалось схожим с решениями, описывающими кротовые норы (Einstein and Rosen, 1935 [1]), которая сейчас известна как "мост Эйнштейна-Розена". Позднее, работа Майкла С. Морриса и Кипа С. Торна (1988 [2]) вывела тему кротовых нор на новый уровень исследований. Известно, что кротовыми норами называют объекты, которые могут соединять удаленные области пространства-времени. Это означает, что гипотетически возможно осуществлять перемещение любых объектов, как микро, так и макро объектов по этим кротовым норам, однако, следует отметить, что подобные решения требуют «экзотический» тип материи, нарушающий энергетические условия, которые обычно выполняются. Подобные решения для экзотической материи были получены ранее [3].
Арефьевой и Воловичем(2007) были предложены новые пути в исследовании проходимых кротовых нор в экспериментах на Большом Адронном Коллайдере высоких энергий. В последнее время, достаточно интенсивно ведется наблюдательный поиск подобных объектов в астрономических масштабах с помощью гравитационного линзирования (Cramer J. G., 1995, Nandi К. К., 2006) [4] и электромагнитных волн из центров галактик (Lobo F. S. N., 2008) [5]. А. А. Шацкий, И. Д. Новиков, Н. С. Кардашев (2007) [6] предположили, что черные дыры являются входами в кротовую нору. В настоящее время ведутся достаточно активные теоретические исследования кротовых нор, включая группы исследователей в Москве (А. А. Старобинский, К. А. Бронников, Р. Ф. Поли-щук, В. А. Березин и др.), в Казани (С. В. Сушко в, Н. Р. Хуснутдинов, Игнатьев и др.), в Новосибирске (В. М. Хацимовский) и другие.
Актуальность данного исследования подтверждается тем, что большинство небесных объектов являются вращающимися. Работы в этом направлении для квантовых кротовых нор были начаты В. М. Хацимовским [7] и В. А. Берези-ным [8], а для классических - продолжены С. В. Сушковым [9], который исследовал классические кротовые норы в приближении медленного вращения.
Объектом исследования в данной работе является расширенный класс решений для кротовых нор с асимптотической плоскостью, принадлежащий теории скалярного поля Эйнштейна с минимальной связью, полученный с помощью модифицированного нами алгоритма Матоса-Нюнеза [10]. Таким образом, удалось рассмотреть некоторые свойства полученных решений для кротовых нор в гравитационной теории скалярного поля.
Кротовая нора Бранса класса І в картине Йордана, к сожалению, имеет сингулярность, как было показано Старобинским [11]. Бронников, Скворцова и Старобинский недавно предположили "теорему без кротовый норы"("по-wormhole theorem") которая ограничивает существование обычных кротовых нор в скалярно-тензорной теории. С учетом данной теоремы, в предложенной диссертационной работе исследовалась возможность существования обычных кротовых нор в картине Иордана и были получены решения, учитывающие вращение в конформно нормированной картине Эйнштейна.
В работе показана возможность получения несингулярной кротовой норы из сингулярного решения класса I с помощью поворотов Вика. Это решение приводит к классу обычных кротовых нор в картине Эйнштейна. Полученные кротовые норы весьма напоминают кротовые норы типа Эллиса-Бронникова. Мы расширили решение для кротовых нор типа Эллиса-Бронникова в теории скалярного поля Эйнштейна с минимальной связью путем введения нового дополнительного параметра а, который ранее был предложен для другой модели [10] в качестве параметра вращения и изучили геометрические свойства расширенных решений. Цель диссертационной работы:
Изучение геометрических свойств вращающейся кротовой норы типа Эллиса-Бронникова и построение алгоритма для генерирования асимптотически плоских решений для вращающихся кротовых нор без сингулярностей из начальных решений Эллиса. Исследование роли новых параметров в расширенном решении. Основные задачи работы:
В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
Создание метода для генерирования решений для кротовых нор из известных статичных начальных решений, используя модифицированный алгоритм Матоса-Нюнеза, принадлежащих теории скалярного поля Эйнштейна с минимальной связью.
Изучение поведения решений Эллиса III и Эллиса I с поворотами Вика и выявление различий в геометриях этих кротовых нор.
Изучение геодезического движения в расширенном решении Эллиса I с поворотов Вика и исследование параметра а Матоса-Нюнеза.
Положения, выносимые на защиту:
Модифицированный алгоритм Матоса-Нюнеза для генерирования решений в теории Эйнштейна с минимальной связью.
Решение для вращающейся кротовой норы типа Эллиса-Бронникова.
Геодезическое движение во вращающейся кротовой норе типа Эллиса-Бронникова.
4. Задержка Саньяка во вращающейся кротовой норе типа Эллиса-
Бронникова зависит от параметра вращения а.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-получено дважды асимптотически плоское решение и решение с вращением для кротовых нор без сингулярности в теории Бранса-Дикке.
-показано, что статичное решение Эллиса-Бронникова представляет проходимую кротовую нору.
-предложен модифицированный алгоритм Матоса-Нюнеза и исследована геометрия решения Эллиса-Бронникова с вращением.
-показано, что параметр а вращения кротовой норы пропорционален времени задержки Саньяка, при а = 0 задержки не наблюдается.
Значимость работы:
Проведенное исследование, безусловно, расширяют и углубляют наши представления о таких астрофизических объектах, как кротовые норы в теориях Бранса-Дикке и Эйнштейна с минимальной связью. Решения для вращающихся кротовых нор с асимптотической плоскостью встречаются в литературе не часто. Данная работа имеет практический интерес для теоретической и математической физики, так как дает возможность генерировать решения с вращением из начального решения с помощью модифицированного алгоритма Матоса-Нюнеза. Есть сферы, для которых алгоритм может быть применен и с его помощью могут быть найдены новые классы решений.
Личный вклад автора:
Диссертант вместе с научным руководителем участвовал в постановке задач и обсуждении полученных результатов. Основные результаты расчетов получены лично диссертантом.
Достоверность результатов данной работы обеспечивается апробированными вычислительными методами, взаимосвязью и преемственностью с основополагающими работами в области кротовых нор. В определенных случаях результаты, вытекающие из рассмотрения предложенных решений, переходят в известные, что является подтверждением достоверности рассматриваемых теорий.
Апробация работы:
Результаты работы, изложенные в диссертационной работе, представлялись и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии (г. Уфа, 2008 г.); Семинары на математическом факультете Северо-Бенгальского университета (г. Силигури, 2006-2008 г.); Астрофизический семинар на кафедре теории относительности и гравитации КГУ (г. Казань, 2009 г.); Астрофизический семинар на кафедре теоретической физики ЧелГУ (г. Челябинск, 2010 г. ); Региональный семинар по физике на кафедре прикладной физики и нанотехнологий (г. Уфа, 2010 г.).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав в основной части, заключения, списков публикаций по теме исследования и литературы. Объем диссертационной работы составляет 112 страниц.
